一種基于SPWVD-WVD的高質(zhì)量時頻分析方法及ISAR成像應(yīng)用*

趙 婷,張成祥

(1.中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)通信士官學(xué)校,重慶 400055;2.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心,重慶 401120)

0 引 言

時頻分析方法是一種聯(lián)合時間和頻率的信號處理方法,它能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號進(jìn)行直觀處理和分析,是現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。常用的時頻分析方法分為線性時頻分析方法和非線性時頻分析方法。線性時頻分析方法有短時傅里葉變換(Short-time Fourier Transform,STFT)[2]、小波變換[3]等。該類方法主要利用窗函數(shù)得到局部平穩(wěn)信號,并且對多信號進(jìn)行時頻分析時不會產(chǎn)生交叉項,但該類方法的時頻聚集性較差。而非線性時頻分析方法具有良好的時頻聚集特性,然而當(dāng)對多信號進(jìn)行時頻分析時存在交叉項干擾。因此,在實際運用中容易產(chǎn)生虛假頻率,導(dǎo)致最終分析結(jié)果較差。最典型的非線性時頻分析方法為Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)[4-5]。

為了獲得良好的時頻聚集性,同時避免交叉項干擾,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種時頻分析方法,其中運用最廣泛的是Cohen類時頻分布方法,即利用不同的核函數(shù)與WVD進(jìn)行二維卷積,從而抑制交叉項。如平滑Wigner-Ville分布(Smoothed Wigner-Ville Distribution,SWVD)利用高斯核對WVD進(jìn)行平滑處理,從而減小交叉項的產(chǎn)生;偽Wigner-Ville分布(Pseudo Wigner-Ville Distribution,PWVD)通過加窗函數(shù)完成WVD在頻域上的平滑,用于抑制WVD產(chǎn)生的交叉項[6]。然而上述算法在減少交叉項干擾的同時,也在一定程度上影響了WVD的重要性質(zhì),導(dǎo)致時頻分布的分辨率較低。而SPWVD主要是利用兩個窗函數(shù)分別對WVD的時域和頻域進(jìn)行平滑處理,雖然能夠極大地抑制交叉項,但降低了一定的時頻聚集特性,尤其是當(dāng)信號帶寬越寬時其時頻分布的分辨率越差[7]。

針對上述問題,本文利用SPWVD與WVD之間的濾波互消效應(yīng),提出了基于SPWVD-WVD的高質(zhì)量時頻分析方法。該方法能夠抑制交叉項的產(chǎn)生,同時也能夠保留較好的時頻聚集特性,實現(xiàn)信號時頻分布特征的準(zhǔn)確反映。通過仿真實驗分析可知,本文提出的算法能夠獲得較好的時頻分析結(jié)果。將本文算法成功應(yīng)用于逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像系統(tǒng)中,獲得了分辨率較高的成像結(jié)果。

1 基于SPWVD-WVD的時頻分析方法

1.1 WVD原理

WVD是一種基本的二階時頻分布方法,具有良好的時頻凝聚性。當(dāng)信號為單分量線性調(diào)頻信號時其時頻聚集性較好,然而當(dāng)信號為多分量線性調(diào)頻信號時其時頻分析結(jié)果受交叉項影響較為嚴(yán)重;并且對于高階多項式相位信號,WVD還會產(chǎn)生自交叉項。假設(shè)解析信號為z(t),則其WVD的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

式(2)中第一項為信號自身項,第二項為交叉項。對于多分量信號,任意兩個信號就會產(chǎn)生一個交叉項,且該交叉項位于兩個信號頻率分量的中間。交叉項將對信號本身項的理解產(chǎn)生極大的影響,尤其是在ISAR系統(tǒng)中,WVD中的交叉項會以虛假散射點的形式反映到ISAR成像當(dāng)中,嚴(yán)重降低了成像質(zhì)量。因此,需要進(jìn)一步研究抑制WVD交叉項的方法[8]。

1.2 SPWVD原理

SPWVD是WVD的一種改進(jìn)算法,它通過在時域和頻域上分別調(diào)節(jié)兩個窗函數(shù)來獲得最優(yōu)的時頻分布,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

(4)

1.3 基于SPWVD-WVD的時頻分析方法

為了抑制交叉項的同時保留高時頻聚集性,本文提出了基于SPWVD-WVD的時頻分析方法。算法具體實現(xiàn)思路如下:

1) 對輸入信號進(jìn)行WVD變換,得到WVDz(t,f)矩陣,如式(2)所示。

2) 對輸入信號進(jìn)行SPWVD變換,得到SPWVDz(t,f)矩陣,如式(4)所示;然后將SPWVD結(jié)果進(jìn)行二值化處理,即

GSPWVD(t,f)=

(5)

3) 利用WVD變換和SPWVD變換之間的濾波互消效應(yīng),抑制產(chǎn)生的交叉項的同時提高時頻分析圖的分辨率,即將WVD變換結(jié)果與SPWVD變換二值化結(jié)果進(jìn)行矩陣運算,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

SPWVD-WVD(t,f)=GSPWVD(t,f)·WVDz(t,f)。

(6)

4) 輸出SPWVD-WVD矩陣,得到最后的時頻分析結(jié)果。

算法流程如圖1所示。

圖1 SPWVD-WVD的時頻分析算法流程

2 數(shù)值實驗分析

2.1 仿真實驗

為了驗證上述算法的有效性,本文構(gòu)造多分量線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)調(diào)頻信號對提出的算法進(jìn)行仿真分析,并與WVD算法、SPWVD算法進(jìn)行分析比較。設(shè)輸入信號為多分量LFM信號,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中:Ai為幅度值;ai0為中心頻率,ai1為調(diào)頻率值,i=1,2,3。相對應(yīng)的仿真參數(shù)為A1=A2=A3=1;a10=80,a11=30,a20=150,a21=50,a30=-150,a31=-30;采樣點數(shù)為256。圖2為WVD算法、SPWVD算法以及本文提出算法的時頻分析圖,其中輸入信號時頻圖如圖2(a)所示,圖2(b)為WVD算法的時頻分析圖。由圖可知,WVD算法的時頻聚集性較好,然而信號與信號之間產(chǎn)生了交叉項,嚴(yán)重影響了后續(xù)信號的分析處理。圖2(c)為SPWVD算法的時頻分析圖,可見與WVD算法相比,SPWVD算法極大地抑制了交叉項的產(chǎn)生,然而卻降低了時頻分析的分辨率。圖2(d)為本文提出算法的時頻分析圖,可見其不僅能夠得到高分辨率的時頻分析圖,并且還抑制了交叉項的產(chǎn)生。因此,綜上所述,本文提出的算法能夠取得較好的時頻分析結(jié)果。

2.2 算法性能評價

為了定量的分析提出算法的性能,本文從交叉項抑制和時頻聚集度兩方面來評價本文算法的有效性。

2.2.1 交叉項抑制評價

本文利用無交叉項信號的時變功率譜與各算法在時頻平面上的時變功率譜之差作為交叉項抑制評價的標(biāo)準(zhǔn),其中無交叉項信號的時變功率譜Ps為各分量信號WVD變換后的時變功率譜之和,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中:PWVD(k)為第k個信號分量WVD變換后的時變功率譜,k=1,2,3,…,N。交叉項抑制誤差為[9]

(9)

式中:N為采樣點數(shù);P(i)為時變功率譜。

多分量LFM仿真信號s(t)的不同算法的交叉項抑制誤差如表1所示。由表可知,WVD算法的交叉項誤差最大,即WVD算法的時頻分布產(chǎn)生交叉項較多,而經(jīng)過SPWVD變換后,雖能夠在一定程度上抑制交叉項,但交叉項抑制誤差仍然較大,而本文提出的算法交叉項抑制誤差最小,即能夠很好地抑制交叉項誤差。

表1 不同算法的交叉項抑制誤差

2.2.2 時頻聚集度評價

本文采用文獻(xiàn)[10]中提出的時頻聚集度評價方法來定量的分析仿真信號的時頻聚集度,其表達(dá)式為

(10)

式中:Q為輸入信號的時頻分布;n為信號的時間窗寬度;ω為信號的瞬時頻率值。則對于仿真信號s(t),其時頻聚集度評價如圖3所示,可知SPWVD算法的時頻聚集度最差,在抑制交叉項的同時降低了時頻聚集度。WVD算法的時頻聚集度較好,但其交叉項誤差較高,不利于后續(xù)的信號處理。而本文提出的算法的時頻聚集度明顯好于WVD算法,且能夠很好地去除交叉項誤差。因此,本文提出的算法能夠得到高質(zhì)量的時頻分布圖,較為準(zhǔn)確地反映信號時頻分布特征。

圖3 WVD、SPWVD以及本文提出算法的時頻聚集度值

3 ISAR成像應(yīng)用

3.1 基于SPWVD-WVD的ISAR成像方法

ISAR是一種高分辨成像雷達(dá),廣泛應(yīng)用于國土防御、空間探測等領(lǐng)域[11]。最常用的ISAR成像方法為距離-多普勒(Range Doppler,RD)算法[12]。該算法首先對ISAR回波信號進(jìn)行距離壓縮得到距離向高分辨率圖像,然后對每一個距離單元數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析獲得方位向高分辨,其中最基本的頻譜分析方法為離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)[13]。然而對于復(fù)雜的運動目標(biāo),其多普勒頻率隨著時間的變化而變化,運用RD算法會導(dǎo)致最后的成像結(jié)果產(chǎn)生散焦和拖尾。因此,傳統(tǒng)的處理方法很難獲得高質(zhì)量的ISAR圖像,需要采用時頻分析方法對ISAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻分析。該類方法不僅能夠消除散焦和拖尾的影響,還能得到機動目標(biāo)的瞬時多普勒頻率分布圖[14]。

在實際運用中,最典型的時頻分析方法有WVD、SPWVD等方法。然而經(jīng)過前面分析可知,WVD算法與SPWVD算法都不能夠在抑制交叉項的同時獲得較好的時頻聚集特性。因此,本文利用SPWVD-WVD對回波信號進(jìn)行成像,其成像處理流程如圖4所示。即首先將ISAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離壓縮處理獲得距離向高分辨率圖像,然后運用SPWVD-WVD算法對每個距離單元的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻分析,最后通過時間采樣得到運動目標(biāo)的瞬時多普勒頻率ISAR圖像。

圖4 基于SPWVD-WVD算法ISAR成像流程

為了驗證上述算法的性能,本文利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗證,假設(shè)、信號的采樣頻率、載波頻率、傳輸帶寬、脈沖重復(fù)頻率分別為200 MHz,9.8 GHz,150 MHz,200 Hz。圖5為不同算法的ISAR仿真結(jié)果圖。

圖5(a)為RD算法成像結(jié)果,出現(xiàn)了散焦和拖尾的現(xiàn)象。圖5(b)為WVD算法成像結(jié)果,其成像模糊不清。圖5(c)為SPWVD算法成像結(jié)果,其成像出現(xiàn)了散焦。經(jīng)過距離壓縮后得到了距離向高分辨率圖像,圖5(d)為最終的ISAR成像結(jié)果,可見經(jīng)過SPWVD-WVD算法時頻分析后能夠消除散焦和拖尾等影響,得到高質(zhì)量的ISAR成像結(jié)果圖。

3.2 全局閾值Ta的選取

本文采用最大類間方差(Otsu)法計算全局閾值Ta[15],即將成像結(jié)果分為目標(biāo)和背景兩類,利用類間距離極大準(zhǔn)則來確定最佳閾值,其計算公式為

Ta=P1(m1-m0)+P2(m2-m0)。

(11)

式中:P1和P2分別為目標(biāo)和背景出現(xiàn)的概率;m1和m2分別為目標(biāo)和背景的灰度均值;m0為成像結(jié)果的灰度均值。

圖6～8為不同Ta時不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的ISAR成像結(jié)果,其中圖7為最佳閾值。由圖可知,當(dāng)Ta值小于最佳閾值時,最終的成像結(jié)果易受到SNR的影響,尤其當(dāng)SNR越低時最終的成像結(jié)果越不理想,如圖6所示;當(dāng)Ta值大于最佳閾值時,受到SNR的影響較小,但容易導(dǎo)致目標(biāo)重要信息的缺失,如圖8所示。因此,本文采用Otsu法來確定最佳閾值,從而獲取最佳的成像結(jié)果。

(a)SNR=0 dB

(a)SNR=0 dB

(a)SNR=0 dB

3.3 實測數(shù)據(jù)分析

為了更進(jìn)一步驗證改進(jìn)后的時頻分析算法的成像效果,本文選用C頻段、帶寬400 MHz的波音B727飛機的實測數(shù)據(jù)信號對RD算法、WVD算法、SPWVD算法以及本文提出的算法進(jìn)行對比分析,脈沖寬度為25.6 μs,脈沖重復(fù)頻率為100 Hz,ISAR成像結(jié)果如圖9所示。圖9(a)為RD算法的成像結(jié)果,可見得到的目標(biāo)圖像有嚴(yán)重的散焦和拖尾現(xiàn)象,嚴(yán)重影響后續(xù)的信號處理。圖9(b)為WVD算法成像結(jié)果,可見受交叉項的影響導(dǎo)致最后的成像結(jié)果模糊不清。而SPWVD算法雖然抑制了交叉項的影響,但在一定程度上減小了時頻聚集度,導(dǎo)致最后成像結(jié)果不理想,如圖9(c)所示。圖9(d)為本文提出算法的成像結(jié)果,可見其較為清晰。與上述算法相比,本文提出的算法不僅消除了交叉項的影響,還提高了時頻聚集度。

(a)RD算法成像結(jié)果

本文采用信息熵來分析ISAR目標(biāo)圖像的成像質(zhì)量,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

lb abs(s(i,j)2)+lb(E)。

(12)

表2 不同算法的時頻聚集度值及信息熵值

3.4 運算復(fù)雜度分析

設(shè)距離向采樣點數(shù)為Nr,方位向采樣點數(shù)為Na,則RD算法的運算復(fù)雜度為

CRD=O(2Nr×Na×lb(Nr)+2Nr×Na×lb(Na))。

(13)

基于SPWVD的ISAR成像算法總的計算復(fù)雜度主要有距離校正和時頻分析,其表達(dá)式為

CSPWVD=O(Nr×Na×lb(Nr)+Nr×Na×lb(Na)+Nr×Na)。

(14)

根據(jù)圖4所示的基于SPWVD-WVD的ISAR成像算法實現(xiàn)流程圖,本算法總共進(jìn)行了Nr次Na維FFT,一次SPWVD運算和WVD運算,以及一次二值運算和矩陣運算,其運算復(fù)雜度為

CSPWVD_WVD=O(Nr×Na×lb(Nr)+

Nr×Na×lb(Na)+

2Nr×Na+2Nr×Nr)。

(15)

根據(jù)上述分析可知,SPWVD算法的運算復(fù)雜度最低但都不能同時抑制交叉項和獲得高的時頻聚集特性;RD算法不僅運算復(fù)雜度更高,而且得到的最后的成像結(jié)果產(chǎn)生了嚴(yán)重的散焦和拖尾。因此,與上述兩種方法相比,本文算法的性能更好,在工程實現(xiàn)中具有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本文分析了WVD與SPWVD兩種算法原理,針對交叉項干擾和時頻聚集度問題提出了SPWVD-WVD的時頻分析算法。該算法利用WVD與SPWVD的濾波互消效應(yīng),不僅抑制了交叉項還提高了時頻聚集度。數(shù)值仿真結(jié)果表明,本文提出的算法能夠獲得高質(zhì)量的時頻分布圖。將本文算法用于ISAR成像,能夠得到高分辨率的ISAR目標(biāo)圖像,為后續(xù)信號處理提供了有效依據(jù)。