基于多目標數學建模的配方及功能優(yōu)化試驗

孫 潔

(西安外事學院工學院,陜西 西安 710077)

隨著科學技術與畜牧養(yǎng)殖業(yè)的快速發(fā)展,如何科學合理的對動物飼料配方進行設計與優(yōu)化,在保證動物營養(yǎng)健康的基礎上獲得最高的經濟效益,是目前社會研究的熱點。國外在20世紀50年代就已經采用數學方法來解決飼料配方問題,應用最廣泛的數學方法是線性規(guī)劃,即以動物的采食量、營養(yǎng)性需求以及某一種飼料原料在配方中的含量為約束條件,以飼料配方最低成本為目標函數的一種方法。而國內學者發(fā)現(xiàn)該方法存在一定的局限,陳光燁[1]就在研究中提出線性規(guī)劃無法妥善解決多目標優(yōu)化問題,繼而提出一種基于遺傳算法的低蛋白蛋雞飼料配方設計方法,采用遺傳算法提供一個求解多目標系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架,來解決決策變量多、目標函數和約束條件復雜的問題;邵彩梅等[2]認為配方技術是飼料生產的核心,因此對飼料配方技術進行充分挖掘具有一定的價值,因此對目前配方技術的各種相關算法進行歸納總結并介紹了其數學原理,為有效實現(xiàn)飼料配方的精準設計和畜牧業(yè)經濟效益提供了參考價值;黃強等[3]對飼料配方設計的優(yōu)化算法進行了探討與研究,研究得出線性規(guī)劃算法和模糊規(guī)劃算法會隨著配方中原料和營養(yǎng)物質約束條件的增多而導致計算時間大幅度增加。綜上可知,目前對于飼料配方設計優(yōu)化問題,可選擇的優(yōu)化算法較多,但都存在一定的局限。因此,本研究選擇馬飼料配方作為研究對象,依次構建基于線性規(guī)劃、模糊規(guī)劃以及目標規(guī)劃的馬飼料配方模型,對馬飼料配方進行設計與優(yōu)化,并通過對比分析找到適合用于飼料配方設計的方法。

1 問題描述

本研究以馬飼料配方設計為目標,構建數學模型來制定能夠滿足馬生存活動基礎的科學飼料配方。其制定流程如圖1所示。

圖1 馬飼料配方制定流程

在制定科學的馬飼料配方的過程中需要滿足如下原則:

(1)滿足馬匹的營養(yǎng)需求。根據美國NRC馬匹飼養(yǎng)標準,以及飼養(yǎng)的條件與天氣、生產性能等因素確定合理的營養(yǎng)供應量。其中,決定馬匹生產性能的關鍵是蛋白質和能量,因此在進行飼料配方設計時,需要優(yōu)先保證蛋白質和能量的需求,然后保證飼料原料的多樣化和營養(yǎng)平衡性[4]。

(2)有利于馬匹消化與吸收。飼喂量要根據不同馬匹的胃容量進行合理投喂,在保證馬匹能夠獲取足夠的營養(yǎng)和達到飽腹感的同時不會食入過多。飼料中的粗纖維不能過多,馬對粗纖維的消化能力較差,若飼料中粗纖維過多容易造成腹脹、不消化等問題。同時為了防止馬挑食和采食量過少造成營養(yǎng)不均衡,飼料適口性要好。保證馬的消化與吸收。

(3)保證飼料品質。在進行飼料配比過程中,要嚴格把控飼料原料的品質,綜合考慮飼養(yǎng)環(huán)境、當地氣候條件、市場等因素,選擇易消化、質量合格、營養(yǎng)全面的飼料原料[5]。

(4)滿足經濟性和實用性。飼料在滿足馬匹營養(yǎng)需求的基礎上,讓成本降到最低,保證養(yǎng)殖戶的經濟效益。同時,根據馬匹的作用不同,設計包含不同營養(yǎng)與能量的日糧配方,實現(xiàn)以最小飼料消耗量來滿足不同馬匹的運動、生產需求的目的,提高飼料的實用性。

2 馬飼料配方目標函數及約束條件

本研究主要對基于多目標數學建模的配方及功能優(yōu)化試驗進行了研究,因此依次對基于線性規(guī)劃、基于模糊規(guī)劃、基于目標規(guī)劃的馬飼料模型進行構建,并對馬飼料配方進行設計與優(yōu)化。其中,馬飼料配方設計需要滿足的基礎是馬匹對每天需要攝入的營養(yǎng)物質量,因此在模型構建過程中,約束條件不包括配方中所有原料配比之和等于1。

2.1 基于線性規(guī)劃的馬飼料配方目標函數及約束條件

目前,最常見的馬飼料配方模型,是以飼料配方最低成本作為目標函數,并對其進行求解?；诰€性規(guī)劃的馬飼料配方模型以飼料配方成本最小值為目標函數,以飼料配方營養(yǎng)成分、原料所需的上下限范圍、采食量上下限范圍為約束條件,構建數學模型求解最低成本飼料配方[6-7]。則,基于線性規(guī)劃的馬飼料配方模型可以表示為:

目標函數:

minZ=c1X1+c2X2+…+cnXn

(1)

約束條件:

式(1)和(2)中,minZ代表目標函數的最小值,即馬飼料配方的最低成本;Xj(j=1,2,…,n)代表第j種原料在馬飼料配方中的用量,是模型中的決策變量;bi(i=1,2,…,m)代表目標值,即馬飼料配方中必須達到的營養(yǎng)指標目標值;m代表馬飼料配方設計過程中需要滿足的營養(yǎng)條件數量;n代表馬飼料配方中包含的原料數量;aij(i=1,2,…m;j=1,2,…n)代表馬飼料配方中所有原料對應的營養(yǎng)成分含量,是模型中的技術系數。

2.2 基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方目標函數及約束條件

在馬匹飼養(yǎng)過程中,馬匹的品種、飼養(yǎng)的環(huán)境、生產與運動中的表現(xiàn)、飼養(yǎng)的目的都影響著飼養(yǎng)標準,而飼料原料的品種、加工運輸以及原料產地的地理條件等都影響著營養(yǎng)價值,因此飼養(yǎng)標準和飼料營養(yǎng)價值只有相對的參考標準,具有一定模糊性,本研究以此為依據搭建基于模糊規(guī)劃馬飼料配方模型,具有一定的合理性與有效性。

模糊規(guī)劃的基本原理是在線性規(guī)劃的基礎上,將馬飼料配方模型的目標函數和約束條件進行模糊化處理[8-9]。對每個約束條件進行模糊化,其計算公式可以表示為:

Fi(x)≥≈bi

(3)

同時,在X中有一個與之對應的模糊子集,其隸屬函數可以表示為:

隨后,對目標函數構造模糊目標集,與之對應的隸屬函數可以表示為:

最后,基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方模型可以表示為:

目標函數:

minS=λ

(6)

約束條件:

(7)

式中,d0代表經過伸縮指標伸縮后目標函數值與最小值之間的差值;Z0代表在滿足約束條件基礎上目標函數的最小值,即馬飼料配方最低成本;di(i=1,2,…,m)代表馬飼料配方中每一種原料用量和營養(yǎng)指標的伸縮量,即伸縮指標;λ(1≥λ≥0)代表隸屬度,當λ=1或di=0時,模糊規(guī)劃等于線性規(guī)劃。

基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方模型主要通過最大隸屬原則對馬飼料配方中所需原料的含量進行求解,即將約束條件中的aij、bi、以及目標函數中馬飼料配方成本進行模糊化,然后將di引入模型中對飼料配方進行優(yōu)化[10]。

2.3 基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型構建

目標規(guī)劃可以設定多個優(yōu)化目標,其本質是通過對每一個目標的偏差變量進行極小化操作,然后設立優(yōu)先級,把所有優(yōu)化目標根據所求的輕重緩急劃分為多個等級,在求解過程中首先滿足等級較高的目標,再考慮等級低的目標[11]。則,基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型構建可以表示為:

目標函數:

(8)

約束條件:

(9)

2.3.1基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型的優(yōu)化

在馬匹飼養(yǎng)過程中,不同用處的馬匹每日所需的營養(yǎng)和能量不一樣,如:用于陪伴游客放松與鍛煉的休閑騎乘馬不要太多的能量,因此飼料配比應以干草為主,精料的用料不需太多;用于賽事的馬匹每日需要大量的營養(yǎng)和能量,因此飼料配比時精料可占一半;用于觀賞的馬匹所需能量最小,在飼養(yǎng)時可以減少采食量等。因此,為了滿足馬匹飼養(yǎng)的多種需求,本節(jié)對基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型進行優(yōu)化,具體優(yōu)化方法為將原始模型中的約束條件劃分為營養(yǎng)成分約束組、采食量約束組和飼料配方約束組。

營養(yǎng)成分約束方程組可以表示為:

采食量約束方程組可以表示為:

(11)

飼料配方成本約束可以表示為:

(12)

目標函數可以表示為:

(13)

2.3.2基于多目標規(guī)劃的馬飼料配方模型的構建

如圖2所示,采用LINGO來對目標規(guī)劃進行求解[14]。在求解過程中需要先滿足優(yōu)先等級高的目標,再滿足優(yōu)先等級靠后的目標。

圖2 基于多目標規(guī)劃的馬飼料配方模型構建

3 實驗與結果

本次實驗采用MATLAB仿真平臺編寫3種馬飼料配方模型程序[15]。實驗對象選擇體重為450 kg的競技賽馬匹。實驗方法為選擇相同的馬飼料原料,分別采用3種配方模型對馬飼料配方進行設計,驗證模型的有效性,然后對3種模型設計的配方進行比較分析,驗證哪一種模型更適合于馬飼料配方設計與優(yōu)化。

飼養(yǎng)標準采用美國NRC標準,原料選擇包括燕麥、羊草干草、亞麻籽粕、燕麥干草、小麥麩、苜蓿干草、玉米、高粱、大豆粕、大麥10種原料。

3.1 基于線性規(guī)劃的馬飼料配方求解結果

采用基于線性規(guī)劃的馬飼料配方模型對體重為450 kg的馬匹日糧配方進行求解,求解出馬日糧配方中干物質以及燕麥、羊草干草、亞麻籽粕、燕麥干草、小麥麩、苜蓿干草、玉米、高粱、大豆粕、大麥10種原料的含量,如表1所示。

表1 基于線性規(guī)劃的馬飼料日糧配方求解結果

求解出馬日糧配方中營養(yǎng)成分含量見表2。

表2 基于線性規(guī)劃的日糧配方營養(yǎng)成分含量

分析表1可知,采用基于線性規(guī)劃的馬飼料配方模型求解出的日糧配方中,有4種干物質與原料的含量為0,不符合馬飼料需要多樣化的要求。分析表2可知,日糧配方中的營養(yǎng)成分含量幾乎都與飼養(yǎng)標準一致,鈣含量稍高,表明該配方能夠滿足馬的營養(yǎng)需求。但該配方不具備原料多樣性與適口性好的特點,因此不太適用于馬飼料配方設計。

3.2 基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方求解結果

采用基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方模型對體重為450 kg的馬匹日糧配方進行求解,求解出馬日糧配方中干物質以及燕麥、羊草干草、亞麻籽粕、燕麥干草、小麥麩、苜蓿干草、玉米、高粱、大豆粕、大麥10種原料的含量,如表3所示。

表3 基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方求解結果

求解出馬日糧配方中營養(yǎng)成分含量如表4所示。

表4 基于模糊規(guī)劃的日糧配方營養(yǎng)成分含量

分析表3可知,基于模糊規(guī)劃的馬飼料配方模型求解出的日糧配方中包含了10種原料,保證了馬飼料的多樣性需求。分析表4可知,日糧配方中的消化能和鈣含量明顯低于飼養(yǎng)標準,無法為競賽馬匹提供足夠的能量,不能維持其需求,因此也不太適用于馬飼料配方設計。

3.3 基于目標規(guī)劃的馬飼料配方求解結果

采用基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型對體重為450 kg的競賽馬匹日糧配方進行求解,求解出馬日糧配方中干物質以及燕麥、羊草干草、亞麻籽粕、燕麥干草、小麥麩、苜蓿干草、玉米、高粱、大豆粕、大麥10種原料的含量,如表5所示。

表5 基于目標規(guī)劃的馬飼料配方求解結果

求解出馬日糧配方中營養(yǎng)成分含量,見表6。

表6 基于目標規(guī)劃的日糧配方營養(yǎng)成分含量

分析表5可知,基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型求解出的日糧配方中包含了所需的10種原料,能夠為馬匹提供適口性好、原料豐富的飼料。分析表6可知,日糧配方中所包含的營養(yǎng)成分都到達了標準值,且本次實驗對象為競賽馬匹,每日所需的能量較大,所以配方中鈣、磷、粗蛋白質的含量相對飼養(yǎng)標準來說偏高是合理的,能夠讓競賽馬匹攝入足夠的能量。

3.4 3種馬飼料配方對比

馬飼料配方設計的基礎依據是不同馬匹的營養(yǎng)、能量需求,因此在飼料配方設計過程中,需要根據馬匹的不同用途以及馬匹的年齡、身體狀況等實際情況進行適時調整。如,在設計競賽用馬的日糧配方時,其營養(yǎng)成分含量可以在飼養(yǎng)標準的基礎上進行適當的提高,以滿足競賽用馬每日的巨大能量需求;在設計觀賞性馬匹的日糧配方時,其營養(yǎng)成分含量可以適量降低。同時,為了保證馬飼料的多樣化,防止馬偏食和營養(yǎng)缺失,馬飼料配方中的原料需要保證多種多樣;為了提高飼料的適口性,防止馬不愿意進食或進食過少,在對日糧配方進行設計時,需要保證小麥麩占日采食量的5%～20%。

馬飼料配方優(yōu)化是一個需要經過不斷調整與實踐的復雜問題,我們分別采用線性規(guī)劃、模糊規(guī)劃以及目標規(guī)劃構建馬飼料配方模型對飼料配方進行優(yōu)化設計,并對比3種方法的優(yōu)劣。

其中,3種模型設計的馬飼料配方構成對比如圖3所示。分析圖3可知,采用線性規(guī)劃模型建立的飼料配方缺少4種原料,且小麥麩占日采食量的比例不夠5%,無法保證飼料的多樣性,且適口性差。采用模糊規(guī)劃模型與目標規(guī)劃模型建立的飼料配方中包含了10種原料,保證了馬每日干物質采食量要求。

(a)線性規(guī)劃

3種模型設計的馬飼料配方營養(yǎng)成分見表7。

表7 營養(yǎng)成分含量對比圖

分析表7可知,線性規(guī)劃模型能夠滿足馬每日的營養(yǎng)需求;模糊規(guī)劃模型設計的日糧配方中,其消化能含量與鈣含量都偏低,沒有達到飼養(yǎng)標準,無法為需要進行高強度運動的馬匹提供足夠的能量;目標規(guī)劃模型中蛋白質含量比飼養(yǎng)標準高21 g,鈣含量比飼養(yǎng)標準偏高0.4 g,磷的含量較飼養(yǎng)標準偏高3 g,滿足高強度馬匹的飼養(yǎng)需求。

綜上可知,線性規(guī)劃方法最為簡單,但因其約束條件是硬性的,缺乏彈性,在求解的過程中容易出現(xiàn)無解的情況,此時需要放寬約束條件才能獲得解,導致其設計的馬飼料配方適口性差、原料種類不夠豐富、干物質含量不夠等,無法科學合理地給馬匹提供足夠的營養(yǎng)與能量。模糊規(guī)劃方法能夠維持普通馬匹的營養(yǎng)能量需求,但不適合需要高能量的馬匹飼養(yǎng)。目標規(guī)劃方法通過建立多個優(yōu)化目標,能夠根據馬匹飼養(yǎng)過程的實際情況進行靈活調整,使其設計的配方在滿足應用均衡性的基礎上,兼顧了飼料成本。表明基于目標規(guī)劃的馬飼料配方模型最適用于馬飼料配方設計與優(yōu)化。

4 結論

本研究對基于多目標數學建模的配方及功能優(yōu)化試驗進行了研究,以馬飼料配方設計為例,分別采用線性規(guī)劃、模糊規(guī)劃與目標規(guī)劃3種方法對馬飼料配方進行最優(yōu)求解,得到不同求解方法的結果存在顯著差異。而通過研究可以得出,基于目標規(guī)劃求解得到的馬飼料配方最佳。但受時間限制,我們只對3種求解方法進行了初步的探討,后續(xù)可進一步對馬飼料配方模型的優(yōu)化算法進行研究,尋求更完善的飼料配方模型。