永磁軌道磁場(chǎng)不平順對(duì)YBCO高溫超導(dǎo)塊材溫升行為的影響

全思懿, 鄭 珺, 陳 楠, 雷武陽(yáng)

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031)

1 引言

高溫超導(dǎo)磁懸浮利用稀土類(lèi)釔鋇銅氧高溫超導(dǎo)塊材(YBa2Cu3O7-δ塊材,簡(jiǎn)稱YBCO塊材)的磁通釘扎特性,在含有稀土元素的釹鐵硼(NdFeB)永磁軌道橫垂向梯度磁場(chǎng)中可以實(shí)現(xiàn)車(chē)體的自穩(wěn)定懸浮,具有懸浮導(dǎo)向一體化、無(wú)需主動(dòng)控制、運(yùn)營(yíng)成本低等優(yōu)勢(shì),受到各國(guó)學(xué)者的廣泛認(rèn)可。2000年,世界首輛載人高溫超導(dǎo)釘扎磁浮實(shí)驗(yàn)樣車(chē)“世紀(jì)號(hào)”[1]誕生,隨后中國(guó)[2,3]、德國(guó)[4]、巴西[5]和日本[6]等國(guó)家先后研發(fā)出了實(shí)驗(yàn)樣車(chē)和試驗(yàn)線[7]。2021年1月13日,高溫超導(dǎo)高速磁浮工程化樣車(chē)及試驗(yàn)線在西南交通大學(xué)正式啟用,標(biāo)志著高溫超導(dǎo)磁浮工程化研究從無(wú)到有的突破,具備了工程化試驗(yàn)示范條件。

在高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)中,永磁軌道由于安裝誤差、磁化不均勻等因素,導(dǎo)致永磁軌道表面磁場(chǎng)存在波動(dòng),并造成軌道沿運(yùn)行方向上的磁場(chǎng)不平順。在未來(lái)高速、長(zhǎng)距離應(yīng)用中,永磁軌道磁場(chǎng)可能會(huì)存在更大幅值、更高頻率的波動(dòng)。在這樣的交變外磁場(chǎng)激勵(lì)下,高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部的磁通運(yùn)動(dòng)將會(huì)不斷產(chǎn)生交流損耗,并以熱量的形式存在,在宏觀上表現(xiàn)為超導(dǎo)塊材局部溫度升高。如果超導(dǎo)塊材與液氮之間的熱交換不及時(shí),熱量沒(méi)有及時(shí)被液氮帶走,則會(huì)進(jìn)一步引起熱量累積,造成超導(dǎo)塊材溫度持續(xù)升高。溫升會(huì)引起超導(dǎo)塊材臨界電流密度下降,進(jìn)一步加劇磁通運(yùn)動(dòng),增大交流損耗,形成惡性循環(huán),造成懸浮力危險(xiǎn)性衰減,車(chē)輛的高速懸浮性能惡化,甚至可能危及行車(chē)安全(超導(dǎo)體失超造成車(chē)體損壞,列車(chē)砸軌、脫軌等)。雖然在實(shí)際運(yùn)行條件下,磁通運(yùn)動(dòng)引起的溫升大多并不足以引起失超,但對(duì)懸浮性能的衰減作用是顯著的。最新研究表明YBCO塊材對(duì)液氮溫度以上溫區(qū)反應(yīng)敏感[8],比如當(dāng)YBCO塊材溫度均值為82.8 K時(shí),相同工況下懸浮力衰減率達(dá)到77.50%。因此,隨著高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車(chē)系統(tǒng)的研究推進(jìn),特別是在近幾年我國(guó)高速磁浮迅速發(fā)展的背景下,探究通用的三籽晶YBCO塊材在永磁軌道磁場(chǎng)不平順下的熱損耗及其內(nèi)部溫升行為具有重要的意義。

從高溫超導(dǎo)塊材熱學(xué)行為研究歷史來(lái)看,自高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)以來(lái),各國(guó)學(xué)者相繼開(kāi)展了針對(duì)其在時(shí)變磁場(chǎng)下熱效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)探索。測(cè)試方法通常是直接測(cè)量超導(dǎo)塊材不同關(guān)鍵位置處的實(shí)時(shí)溫度或是間接測(cè)算超導(dǎo)體的交流損耗。日本橫濱國(guó)立大學(xué)是相關(guān)研究的典型代表小組。J.Ogawa等人[9,10]測(cè)量了設(shè)定交流磁場(chǎng)下YBCO塊材中的交流損耗,發(fā)現(xiàn)交流損耗特性很好地遵循了Bean模型,并基于Bean模型研究了俘獲磁場(chǎng)衰減的原因。Y.Zushi等人[11]通過(guò)改善超導(dǎo)塊材的冷卻和減少交流損耗等方式抑制了俘獲磁場(chǎng)的衰減,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些方法的有效性。隨后針對(duì)具體溫升行為,K.Yamagishi等人[12]、O.Tsukamoto等人[13]采用熱電偶測(cè)量了交流外磁場(chǎng)激勵(lì)下超導(dǎo)塊材表面不同位置處的溫度,發(fā)現(xiàn)俘獲磁場(chǎng)的衰減和消失與超導(dǎo)塊材中交流損耗引起的溫升有關(guān),并提出了一種分析模型解釋由交流損耗引起的熱效應(yīng)機(jī)制,但該模型使用的是一個(gè)被模擬成無(wú)限軸長(zhǎng)的圓柱體超導(dǎo)塊材。日本巖手大學(xué)H.Fujishiro等人[14,15]通過(guò)采取對(duì)YBCO超導(dǎo)體鉆孔的方式,研究了超導(dǎo)體在相同振幅的迭代脈沖磁場(chǎng)磁化后表面溫升的時(shí)間演化和空間分布,分析了超導(dǎo)體的產(chǎn)熱和傳熱過(guò)程,但脈沖場(chǎng)磁化引起的俘獲磁場(chǎng)遠(yuǎn)小于場(chǎng)冷磁化引起的俘獲磁場(chǎng)。比利時(shí)列日大學(xué)P.Laurent等人[16]發(fā)現(xiàn)在時(shí)變磁場(chǎng)激勵(lì)下超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度隨時(shí)間推移表現(xiàn)出線性增加最終趨于穩(wěn)定的規(guī)律,并計(jì)算了超導(dǎo)塊材的溫升和交流損耗。蘭州大學(xué)黃毅[17]發(fā)現(xiàn)倍周期分岔運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻超導(dǎo)體存在溫度跳躍現(xiàn)象,同時(shí)考慮溫度效應(yīng),研究了超導(dǎo)體電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布。吳昊偉等人[18]利用基于磁場(chǎng)強(qiáng)度H法的二維軸對(duì)稱模型,研究了脈沖磁場(chǎng)激勵(lì)下超導(dǎo)體俘獲磁通和溫度分布,但該模型忽略了導(dǎo)熱系數(shù)和比熱系數(shù)等對(duì)溫度的影響。茹雁云等人[19]結(jié)合傳熱方程建立了基于H法的二維數(shù)值計(jì)算模型,研究了脈沖磁場(chǎng)下不同缺陷的超導(dǎo)塊材的電磁熱特性,發(fā)現(xiàn)有裂紋超導(dǎo)塊材的熱行為和無(wú)裂紋超導(dǎo)塊材的熱行為高度相似。西南交通大學(xué)金李煒等人[20-22]基于高溫超導(dǎo)磁懸浮動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)SCML-03[23],采用交流損耗量熱法,通過(guò)檢測(cè)液氮蒸發(fā)量,研究了不同頻率和不同振幅的變化外磁場(chǎng)下超導(dǎo)體的交流損耗,但量熱法會(huì)受到液氮液面穩(wěn)定性和環(huán)境溫度的影響。成都理工大學(xué)龐鵬等人[24]通過(guò)在超導(dǎo)塊材上打孔并埋設(shè)鉑電阻,研究了不同交變外磁場(chǎng)頻率下超導(dǎo)塊材的溫升行為,發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)塊材存在失超現(xiàn)象,但該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有實(shí)時(shí)記錄動(dòng)態(tài)溫度。

在高溫超導(dǎo)釘扎磁浮多場(chǎng)理論計(jì)算工作中,以西南交通大學(xué)[21,25,26]、英國(guó)劍橋大學(xué)[27]、巴西弗魯米嫩塞聯(lián)邦大學(xué)[28]、法國(guó)巴黎薩克雷大學(xué)[29]等為主要代表的研究小組,基于磁場(chǎng)強(qiáng)度H法,利用有限元軟件Comsol Multiphysics的PDE模塊,通過(guò)設(shè)置超導(dǎo)體的磁場(chǎng)邊界條件構(gòu)造了高溫超導(dǎo)體的電磁數(shù)值計(jì)算模型。劍橋大學(xué)M.Zhang等人[30,31]建立了超導(dǎo)塊材的三維計(jì)算模型,通過(guò)施加不同頻率和不同幅值的交變外磁場(chǎng)邊界條件或應(yīng)用傳輸電流,研究了外磁場(chǎng)頻率和幅值對(duì)交流損耗的影響;并且結(jié)合臨界電流密度的各向異性,同時(shí)引入熱效應(yīng),建立了三維電磁-熱耦合模型,分析了脈沖磁場(chǎng)下超導(dǎo)塊材內(nèi)部的俘獲磁通和溫度變化。西南交通大學(xué)張荔敏等人[32]基于磁場(chǎng)強(qiáng)度H法建立了二維計(jì)算模型,研究了不同頻率和不同幅值的正弦交變外磁場(chǎng)激勵(lì)對(duì)超導(dǎo)塊材交流損耗和溫升行為的影響。劍橋大學(xué)M.Ainslie等人[33]使用多籽晶生長(zhǎng)法制備的YBCO塊材,研究了兩種脈沖磁化下籽晶生長(zhǎng)各向異性對(duì)超導(dǎo)塊材非均勻電磁熱特性的影響機(jī)制。巖手大學(xué)T.Hirano等人[34,35]基于三種不同的臨界電流密度特性建立了二維計(jì)算模型,忽略各向異性的熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系,研究了脈沖磁場(chǎng)下超導(dǎo)塊材俘獲磁通和溫度分布的影響規(guī)律;并結(jié)合超導(dǎo)體的各向異性建立了三維磁熱耦合模型,研究了脈沖磁場(chǎng)下超導(dǎo)塊材的俘獲磁通和電磁熱特性,但該模型中臨界電流密度的溫度依賴性被線性插值。法國(guó)巴黎第六大學(xué)L.Alloui等人[36]考慮超導(dǎo)體熱效應(yīng)建立了三維計(jì)算模型,通過(guò)控制容積法研究了正弦交變外磁場(chǎng)激勵(lì)下超導(dǎo)塊材熱損耗能量與懸浮穩(wěn)定性的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)該關(guān)系主要取決于外界激勵(lì)源的頻率和幅值,但該模型僅基于單塊永磁體,與實(shí)際永磁軌道應(yīng)用磁場(chǎng)差距較大。上述模型只集中于簡(jiǎn)諧正弦交變磁場(chǎng)或脈沖磁場(chǎng),而沒(méi)有以空間上非線性離散分布、高速下高頻變化的永磁軌道磁場(chǎng)作為模型的激擾輸入。綜上所述,由于缺少對(duì)真實(shí)永磁軌道磁場(chǎng)不均勻性的描述,在模擬永磁軌道磁場(chǎng)不平順激擾時(shí)這些模型的適用性是不充足的。為此,本文測(cè)量了12種典型工況下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)的溫度,給出了表征實(shí)驗(yàn)動(dòng)軌磁場(chǎng)不平順的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)形式,并將其應(yīng)用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)多場(chǎng)耦合仿真模型中,綜合探討了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮實(shí)際運(yùn)行時(shí)的熱穩(wěn)定性問(wèn)題。

2 高溫超導(dǎo)磁懸浮動(dòng)態(tài)溫升測(cè)試裝置與方法

如圖1所示,高溫超導(dǎo)磁懸浮動(dòng)態(tài)溫升測(cè)試平臺(tái)的基礎(chǔ)裝置是課題組早期自主研制的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)SCML-03[23]。SCML-03的特點(diǎn)在于提供了最高300 km/h量級(jí)線速度的動(dòng)軌外磁場(chǎng)環(huán)境,可模擬不同運(yùn)行速度下高溫超導(dǎo)塊材在永磁軌道上方的高速動(dòng)態(tài)運(yùn)行。最高采樣頻率為100 Hz。模擬線速度為:

圖1 高溫超導(dǎo)磁懸浮動(dòng)態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)SCML-03Fig.1 HTS maglev dynamic test system SCML-03

(1)

式中,v為模擬線速度(km/h);n為環(huán)形永磁軌道轉(zhuǎn)速(r/min);d為軌道直徑,d=1.5 m。

為了釆集YBCO塊材在動(dòng)軌下的動(dòng)態(tài)內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫度,基于SCML-03動(dòng)軌條件搭建了如圖2所示的溫升檢測(cè)平臺(tái)。該平臺(tái)由美國(guó)LakeShore公司的Cernox-1030-SD型低溫傳感器、224型低溫監(jiān)視器及穩(wěn)壓電源等組成。監(jiān)視器輸出電流至傳感器,傳感器的電阻值隨外界溫度的變化而變化,此時(shí)監(jiān)視器將根據(jù)溫度-電阻值曲線實(shí)時(shí)記錄、存儲(chǔ)并上傳數(shù)據(jù),在較廣的0.1～325.0 K范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且精確的溫度測(cè)量。測(cè)量精度為±0.016 K,在液氮溫度77 K時(shí)熱響應(yīng)時(shí)間為50 ms。

圖2 高溫超導(dǎo)塊材溫升檢測(cè)平臺(tái)Fig.2 HTS bulks temperature rise detection platform

目前,永磁軌道上方磁場(chǎng)不平順的研究大多數(shù)以仿真研究為主[37,38],實(shí)驗(yàn)研究包括測(cè)量永磁軌道外磁場(chǎng)[39]或在永磁軌道上布置鐵片[40]等以改變磁軌磁場(chǎng)分布,沒(méi)有等效測(cè)量高速運(yùn)行下永磁軌道上方磁場(chǎng)。因此,限于SCML-03單一永磁軌道條件,為了更好地研究永磁軌道磁場(chǎng)不平順特征下高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升行為,如圖3(b)所示,在SCML-03環(huán)形永磁軌道表面間隔均勻地粘貼了四段長(zhǎng)條形NdFeB永磁體,以強(qiáng)化永磁軌道上方近似正弦波形且周期性變化的不均勻空間磁場(chǎng)強(qiáng)度,模擬更快運(yùn)行速度、更大永磁軌道磁場(chǎng)波動(dòng),盡量貼近未來(lái)更高速動(dòng)態(tài)永磁軌道情況。

圖3 SCML-03永磁軌道樣段俯視圖Fig.3 Top view of PMG sample section in SCML-03

如圖4所示,本文選擇超導(dǎo)磁浮通用的三籽晶YBCO塊材,采用專用設(shè)備在YBCO塊材的籽晶面處打孔。其典型位置中心孔及一側(cè)孔選作內(nèi)部溫升檢測(cè)點(diǎn)。所打孔徑為4 mm、深度為9 mm,YBCO塊材尺寸為64 mm×32 mm×13 mm。這是因?yàn)樵摰湫臀恢锰幊瑢?dǎo)塊材所在永磁軌道上方磁場(chǎng)的垂向磁場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)最大,可以更有效地反映出YBCO塊材內(nèi)部溫升行為。為方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的讀取和記錄,記塊材中心孔內(nèi)的溫度傳感器為傳感器A,側(cè)孔內(nèi)的溫度傳感器為傳感器B。實(shí)驗(yàn)步驟如下:

圖4 YBCO塊材溫度的測(cè)量位置Fig.4 Measuring position of temperatures for YBCO bulk

(1)永磁軌道保持靜止,將超導(dǎo)塊材置于永磁軌道上方場(chǎng)冷高度(30 mm和40 mm)處,并將超導(dǎo)塊材中心與軌道中心對(duì)齊,注入液氮并靜置20 min,等待超導(dǎo)塊材完全進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)。

(2)將超導(dǎo)塊材以1 mm/s的速度下降至工作高度(6 mm和8 mm)處,弛豫5 min并開(kāi)啟溫度采集。

(3)啟動(dòng)伺服電機(jī)并逐漸加速至模擬線速度102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h。

(4)在永磁軌道穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后,逐漸降低速度至零,最后保持靜止直到實(shí)驗(yàn)結(jié)束。值得說(shuō)明的是,在永磁軌道運(yùn)行中始終向杜瓦內(nèi)補(bǔ)充液氮以保證超導(dǎo)塊材與液氮正常的熱交換。

3 永磁軌道磁場(chǎng)不平順模型的建立

針對(duì)SCML-03測(cè)試系統(tǒng)的對(duì)極型永磁軌道,將高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二維模型。假設(shè)沿長(zhǎng)度方向無(wú)限延伸,基于面電流法模擬永磁軌道的靜態(tài)磁場(chǎng)[41,42],求解磁場(chǎng)分布解析式。假設(shè)永磁體沿如圖5所示箭頭方向完全充分磁化,磁化強(qiáng)度為M0。根據(jù)安培分子環(huán)流假說(shuō),將該永磁軌道空間磁場(chǎng)等效為四個(gè)垂直于x-y平面的面電流I、II、III、IV所產(chǎn)生的磁場(chǎng)(如圖5所示)。圖5中,P1～P8點(diǎn)分別為永磁軌道等效面電流模型中兩個(gè)永磁體模型的頂點(diǎn)。

圖5 永磁軌道等效面電流模型及電流微元產(chǎn)生空間磁場(chǎng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of equivalent surface current model of the PMG and space magnetic field generated by current micro-element

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,對(duì)于空間中任一點(diǎn)P(x0,y0),面電流Ⅰ產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為:

(2)

其中

(3)

式中,Hx、Hy分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度H在x和y方向上的分量;r為電流微元dx與P點(diǎn)的距離。

結(jié)合坐標(biāo)變換,疊加上述四個(gè)面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),則對(duì)極型永磁軌道在空間中任一點(diǎn)P(x0,y0)的磁場(chǎng)強(qiáng)度解析式為:

(4)

式中,Hx_ext、Hy_ext分別為SCML-03永磁軌道產(chǎn)生的外磁場(chǎng)Hext在x方向和y方向上的分量。

造成永磁軌道磁場(chǎng)波動(dòng)的主要因素是永磁軌道拼接導(dǎo)致的永磁體磁化不均勻性。由式(4)可知,空間中任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hext均與永磁體磁化強(qiáng)度M0相關(guān)。圖6給出了永磁軌道中心處不同高度h1下永磁體磁化強(qiáng)度與該位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度垂向分量的比值M0/Hy_ext曲線。

圖6 永磁軌道中心位置高度與M0/Hy_ext的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between height of center position of PMG and M0/Hy_ext

由于目前尚未有表征永磁軌道磁場(chǎng)不平順的通用方程,本文提出了如式(5)所示的磁場(chǎng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)換法。永磁軌道中心位置處的磁場(chǎng)最強(qiáng),因此將該位置處測(cè)得的垂向磁場(chǎng)波動(dòng)Hy(t)轉(zhuǎn)換為M0隨時(shí)間的變化,記為M(t),以此實(shí)現(xiàn)永磁軌道上方動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)波動(dòng)的模擬。

(5)

式中,M0=780 kA/m。

改進(jìn)后永磁軌道上方磁場(chǎng)波動(dòng)如圖7所示,該表征結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,說(shuō)明此種表征可以真實(shí)模擬永磁軌道上方的磁場(chǎng)不平順特征。還可以看出,永磁軌道上方磁場(chǎng)仍呈現(xiàn)近似正弦變化規(guī)律,并且布置NdFeB永磁體區(qū)域處的磁場(chǎng)明顯增大。

圖7 改進(jìn)后永磁軌道上方磁場(chǎng)波動(dòng)Fig.7 Magnetic field fluctuations above improved PMG

4 動(dòng)態(tài)多場(chǎng)仿真模型與計(jì)算

4.1 動(dòng)態(tài)永磁軌道上方超導(dǎo)體磁-熱-力模型

本文在磁場(chǎng)強(qiáng)度H法的基礎(chǔ)上,利用有限元軟件Comsol Multiphysics中的偏微分方程模塊PDE進(jìn)行求解,并接入固體傳熱接口實(shí)現(xiàn)高溫超導(dǎo)塊材電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合。圖8給出了系統(tǒng)的二維幾何模型,虛線框?yàn)榭諝庥蚧蛞旱颉D8中,Hext為由解析計(jì)算得出的永磁軌道空間磁場(chǎng),Hself為超導(dǎo)體在外磁場(chǎng)中感應(yīng)出的自場(chǎng)。

圖8 高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮系統(tǒng)二維幾何模型Fig.8 2-D geometric model of HTS flux-pinning maglev system

基于磁場(chǎng)強(qiáng)度H法,根據(jù)Maxwell方程建立高溫超導(dǎo)體的電磁控制方程。由于準(zhǔn)靜態(tài)近似條件,假設(shè)不考慮位移電流項(xiàng):

(6)

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m;Ez為沿z軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度。

由安培定律可知,在二維模型中,超導(dǎo)體內(nèi)只存在沿z軸的電流密度Jz以及沿z軸的電場(chǎng)Ez:

(7)

Ez=ρJz

(8)

式中,ρ為電阻率,空氣域的電阻率ρa(bǔ)ir通常取為1 Ω·m。超導(dǎo)體的非線性電阻率采用冪指數(shù)模型得到:

(9)

式中,E0為臨界電場(chǎng)強(qiáng)度,E0=1×10-4V/m;Jc為YBCO超導(dǎo)體臨界電流密度,Jc=1.1×108A/m2;此處n取值21。

采用Kim模型描述超導(dǎo)體臨界電流密度Jc與外磁場(chǎng)B的關(guān)系為:

(10)

式中,Jc(T)為外磁場(chǎng)B為零、溫度為T(mén)時(shí)的臨界電流密度;B0此時(shí)為0.3 T,且與超導(dǎo)體材料特性有關(guān)。

根據(jù)畢奧薩法爾定律,超導(dǎo)體感應(yīng)電流在空間中任一點(diǎn)P(x0,y0)處產(chǎn)生的二維自場(chǎng)Hself為:

(11)

式中,Hx_self、Hy_self分別為自場(chǎng)Hself在x和y方向的分量;S為超導(dǎo)體截面面積。

將得到的永磁軌道空間磁場(chǎng)Hext與超導(dǎo)體感應(yīng)出的自場(chǎng)Hself之和作為超導(dǎo)體的磁場(chǎng)邊界條件,對(duì)圖8中邊界1施加狄利克雷邊界條件:

H=Hext(x,y)+Hself(x,y)

(12)

另外,由洛倫茲力公式得到超導(dǎo)體電磁作用力方程為:

(13)

高溫超導(dǎo)塊材溫升及熱量傳導(dǎo)采用熱傳導(dǎo)方程為:

(14)

式中,Cp為單位體積熱容(J/(m3·K));λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K));E·J為單位時(shí)間電磁損耗(W/m3);T為溫度,是時(shí)間變數(shù)t與空間變數(shù)(x、y)的函數(shù)。

對(duì)邊界2施加對(duì)流熱通量邊界條件:

(15)

式中,m為超導(dǎo)塊材邊界法向量;h為對(duì)流換熱系數(shù),h=400 W/(m2·K)。

式(16)為臨界電流密度Jc的線性溫度依賴性:

(16)

式中,Tc為臨界溫度,Tc=92 K;T0為初始溫度,T0=77 K;Jc0為77 K時(shí)的臨界電流密度?？紤]Cp和λ與溫度相關(guān),采用H.Fujishiro等人[43,44]實(shí)驗(yàn)測(cè)得的超導(dǎo)體c軸導(dǎo)熱系數(shù)曲線和熱容曲線。

4.2 永磁軌道不平順下典型溫升數(shù)據(jù)

粘貼永磁體后的SCML-03動(dòng)軌不平順實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下,本節(jié)采用第2節(jié)給出的動(dòng)軌測(cè)試過(guò)程及測(cè)試條件,將場(chǎng)冷高度(Field Cooling Height,FCH)為40 mm和30 mm的模式分別記為FCH 40 mm、FCH 30 mm,工作高度(Working Height,WH)為6 mm和8 mm的模式分別記為WH 6 mm、WH 8 mm。

圖9給出了改進(jìn)后的SCML-03測(cè)試系統(tǒng)對(duì)極型永磁軌道上方超導(dǎo)塊材中心點(diǎn)(A點(diǎn))和外側(cè)點(diǎn)(B點(diǎn))的溫度隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯龀瑢?dǎo)塊材動(dòng)態(tài)溫升過(guò)程密切對(duì)應(yīng)軌道加速階段、勻速穩(wěn)定運(yùn)行階段和減速階段。在加速階段,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度快速升高,并且外側(cè)溫度上升速度高于中心處。這是因?yàn)殡S著運(yùn)行速度的增加,在不同頻率的交變外磁場(chǎng)激勵(lì)下,超導(dǎo)體內(nèi)部磁通運(yùn)動(dòng)逐漸加劇,磁力線穿透加劇,因此產(chǎn)生了更大的交流損耗,并引起溫度的上升。由于超導(dǎo)塊材實(shí)時(shí)浸泡在液氮中,熱交換一直在持續(xù),因此整個(gè)溫度曲線處于波動(dòng)狀態(tài)。穩(wěn)定運(yùn)行后,溫度上升趨勢(shì)逐漸變緩。此時(shí),磁通運(yùn)動(dòng)在均勻規(guī)律的外磁場(chǎng)激勵(lì)下逐漸穩(wěn)定,熱交換逐漸達(dá)到平衡,因此溫度波動(dòng)較為平穩(wěn)。在減速階段,磁通運(yùn)動(dòng)隨外磁場(chǎng)頻率的降低而減弱,導(dǎo)致交流損耗減小,因此在及時(shí)的熱交換下,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度迅速下降至液氮環(huán)境溫度77 K。此外,還可以發(fā)現(xiàn)磁通線從超導(dǎo)塊材下表面及兩側(cè)逐漸向內(nèi)部滲透,在邊緣處以更高頻率大量穿透,導(dǎo)致交流損耗更大,因此超導(dǎo)塊材外側(cè)溫度始終大于中心處。但從整體上看,如果超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度沒(méi)有明顯上升的趨勢(shì),而是僅在某一范圍內(nèi)波動(dòng),則可認(rèn)為超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升趨于穩(wěn)定。

圖9 粘貼永磁體后永磁軌道下YBCO塊材內(nèi)部A、B測(cè)量點(diǎn)動(dòng)態(tài)溫度實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Dynamic temperature experimental curves at measurement points A and B inside the YBCO bulks under PMG for attaching permanent magnets

4.3 仿真模型及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖10顯示了FCH 30 mm、WH 6 mm、模擬線速度170 km/h下超導(dǎo)塊材溫度變化的測(cè)試數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)不論是實(shí)驗(yàn)還是計(jì)算,在交變外磁場(chǎng)激勵(lì)下動(dòng)態(tài)運(yùn)行初期,超導(dǎo)塊材內(nèi)部各關(guān)鍵點(diǎn)溫度均快速上升,而后上升趨勢(shì)逐漸變緩,最后趨于穩(wěn)定。此外,超導(dǎo)塊材外側(cè)點(diǎn)的溫度始終大于中心點(diǎn)處。計(jì)算還發(fā)現(xiàn),動(dòng)態(tài)運(yùn)行100 s后超導(dǎo)塊材溫度逐漸趨于平穩(wěn),中心點(diǎn)與外側(cè)點(diǎn)的溫度分別上升了1.460 K和1.975 K,盡管比實(shí)驗(yàn)測(cè)得的A、B點(diǎn)溫升值(1.509 K和2.041 K)偏小。究其原因,實(shí)驗(yàn)采用密封硅膠泥堵住塊材孔,從而在一定程度上影響了超導(dǎo)塊材的導(dǎo)熱性能,減緩了熱平衡交換,而模型中設(shè)定溫度邊界為77 K。但計(jì)算中超導(dǎo)塊材的溫度變化趨勢(shì)總體與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同,由此可以說(shuō)明本文建立的磁-熱-力多場(chǎng)耦合模型計(jì)算及永磁軌道磁場(chǎng)不平順模擬方法的有效性。

圖10 WH 6 mm時(shí)動(dòng)態(tài)運(yùn)行下YBCO塊材溫度變化實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.10 Experimental and simulation results of YBCO bulks temperature change under dynamic operation with WH 6 mm

5 動(dòng)軌實(shí)驗(yàn)分析

5.1 運(yùn)行速度及運(yùn)行時(shí)間的影響

圖11為FCH 30 mm、WH 8 mm時(shí),超導(dǎo)塊材在不同模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線。由圖11可見(jiàn),超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度變化趨勢(shì)總體相同,如4.2節(jié)所述,均表現(xiàn)為先快速上升而后緩慢增加最終趨于穩(wěn)定。在加速階段,由于永磁軌道磁場(chǎng)不平順激擾持續(xù)作用,塊材磁通運(yùn)動(dòng)不斷加劇,導(dǎo)致交流損耗增加,溫度迅速升高。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),溫度上升變緩,并在一定范圍內(nèi)保持波動(dòng)。減速后,溫度則快速下降至液氮溫度。

圖11 不同模擬線速度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線(FCH 30 mm、WH 8 mm)Fig.11 Temperature variation curves of key points inside YBCO bulks with time at different simulated line speeds (FCH 30 mm, WH 8 mm)

為了觀察更長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行下超導(dǎo)塊材的平穩(wěn)波動(dòng)溫升行為,實(shí)驗(yàn)將動(dòng)態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)至少維持為15 min。圖11(a)和圖11(b)的運(yùn)行時(shí)間為20 min,圖11(c)和圖11(d)的運(yùn)行時(shí)間分別為60 min和40 min?？梢钥闯?當(dāng)超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度逐漸穩(wěn)定后,在同樣的外磁場(chǎng)激勵(lì)下長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí),溫度雖存在一定的波動(dòng)甚至小幅下降,但沒(méi)有明顯上升。因此,可以認(rèn)為在穩(wěn)定規(guī)律的磁場(chǎng)波動(dòng)下,動(dòng)軌運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)對(duì)超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升行為影響較小。

不同模擬線速度下超導(dǎo)塊材中心A點(diǎn)及外側(cè)B點(diǎn)穩(wěn)定后的溫升均值見(jiàn)表1。將中心點(diǎn)溫升與外側(cè)點(diǎn)溫升之和的平均值定義為溫升均值。可以發(fā)現(xiàn)在同一速度下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升始終大于中心溫升(見(jiàn)表1的列值),且外側(cè)溫升的增幅始終大于中心處。隨著速度的增加,各位置處溫升均小幅增加(見(jiàn)表1的行值),且速度越高,溫升的幅值也越大。這是因?yàn)橛来跑壍辣砻娲艌?chǎng)沿運(yùn)行方向不均勻,隨著速度增加,頻率加劇,進(jìn)而超導(dǎo)塊材磁通運(yùn)動(dòng)加劇,渦流損耗加劇,因此達(dá)到熱交換平衡所需的時(shí)間也越長(zhǎng),熱量累積越多,溫升越大。

表1 不同模擬線速度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)穩(wěn)定溫升及穩(wěn)定溫升均值(FCH 30 mm、WH 8 mm)Tab.1 Stable temperature rise at internal key points and stable average temperature rise of YBCO bulks at different simulated line speeds(FCH 30 mm, WH 8 mm)

5.2 超導(dǎo)塊材工作高度的影響

保持FCH 30 mm并設(shè)置WH 6 mm,圖12給出了高溫超導(dǎo)塊材在不同模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線。由圖12可知,在軌道加速階段超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度快速上升,穩(wěn)定運(yùn)行后逐漸趨于穩(wěn)定,該溫升趨勢(shì)與5.1節(jié)中的溫升趨勢(shì)保持一致。此外,在較低速度下,穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)A、B兩點(diǎn)處溫度都出現(xiàn)小幅下降,且趨于穩(wěn)定后不再上升;在較高速度下,穩(wěn)定運(yùn)行后溫度先緩慢上升,而后趨于穩(wěn)定。究其原因,高速動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)超導(dǎo)塊材產(chǎn)生的交流損耗更多,因此達(dá)到熱交換平衡的時(shí)間也越長(zhǎng)。

圖13和圖14中超導(dǎo)塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫升表示永磁軌道穩(wěn)定運(yùn)行后塊材溫度與液氮溫度77 K的差值。圖13為FCH 30 mm時(shí),超導(dǎo)塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫升和溫升均值在WH 6 mm和WH 8 mm之間的對(duì)比。可以看出,隨著工作高度的降低,超導(dǎo)塊材內(nèi)部各關(guān)鍵點(diǎn)溫升及溫升均值均有較大提高。當(dāng)WH 6 mm時(shí),在四種模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升分別為0.943 K、1.342 K、2.041 K、2.825 K,相比WH 8 mm,溫升提高了約45%。究其原因,隨著工作高度的降低,超導(dǎo)塊材經(jīng)歷的永磁軌道磁場(chǎng)更大,導(dǎo)致磁通受到的洛倫茲力增大,使得更多的磁通克服釘扎力做功并持續(xù)產(chǎn)生更多以熱量形式存在的交流損耗,此時(shí)不及時(shí)熱交換將會(huì)引起溫度升高。而溫升會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)塊材臨界電流密度下降,釘扎勢(shì)能減弱,進(jìn)而加劇磁通運(yùn)動(dòng)。大量的磁通運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致交流損耗增加,溫升隨之進(jìn)一步增大。因此工作高度越低,高溫超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)能量損耗越大,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度越高。該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[45]中不同工作高度對(duì)高溫超導(dǎo)塊材懸浮力變化的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果一致。

圖13 不同工作高度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫升及溫升均值對(duì)比Fig.13 Comparison of temperature rise at internal key points and average temperature rise of YBCO bulks at different WHs

圖14 不同場(chǎng)冷高度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫升及溫升均值對(duì)比Fig.14 Comparison of temperature rise at internal key points and average temperature rise of YBCO bulks at different FCHs

5.3 超導(dǎo)塊材場(chǎng)冷高度的影響

保持WH 8 mm并設(shè)置FCH 40 mm,圖15給出了高溫超導(dǎo)塊材在不同模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線,對(duì)應(yīng)超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升分別為0.831 K、1.413 K、1.881 K、2.263 K。由圖15可知,超導(dǎo)塊材動(dòng)態(tài)溫升規(guī)律與圖11、圖12一致,均表現(xiàn)為從加速階段到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度先快速上升,趨于穩(wěn)定后不再上升。并且在較低速度下,溫度小幅下降,較高速度時(shí),溫度緩慢上升而后趨于穩(wěn)定。

圖15 不同模擬線速度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化曲線(FCH 40 mm、WH 8 mm)Fig.15 Temperature variation curve of key points inside YBCO bulks with time at different simulated line speeds (FCH 40 mm, WH 8 mm)

圖14為WH 8 mm時(shí),超導(dǎo)塊材內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)溫升和溫升均值在FCH 30 mm和FCH 40 mm之間的對(duì)比?？梢钥闯?保持WH 8 mm、FCH 40 mm時(shí)超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升相較于FCH 30 mm時(shí)提高了約53%。這一現(xiàn)象表明場(chǎng)冷高度越高,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升越明顯,并且速度越高,溫升越大。究其原因,場(chǎng)冷高度越高,外磁場(chǎng)越小,超導(dǎo)塊材俘獲磁通越少,該俘獲磁通占據(jù)的釘扎勢(shì)能減小,導(dǎo)致超導(dǎo)塊材可利用的釘扎勢(shì)能增加,因此在下降到工作高度中經(jīng)歷相同的交變外磁場(chǎng),超導(dǎo)塊材產(chǎn)生的感應(yīng)電流變大,從而導(dǎo)致交流損耗增加,溫升加劇。因此,在相同的工作高度下,降低場(chǎng)冷高度能夠減小超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升,提高其熱穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文基于高溫超導(dǎo)磁懸浮動(dòng)態(tài)溫升測(cè)試裝置,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了磁懸浮車(chē)系統(tǒng)在不同運(yùn)行速度、運(yùn)行時(shí)間、工作高度和場(chǎng)冷高度下車(chē)載超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù);此外,針對(duì)尚無(wú)超導(dǎo)磁浮永磁軌道磁場(chǎng)不平順表征的問(wèn)題,建立了空間磁場(chǎng)與磁化強(qiáng)度M0之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,用于模擬永磁軌道磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)不平順,同時(shí)還構(gòu)建了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮電磁-熱-力多場(chǎng)耦合模型,結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了永磁軌道磁場(chǎng)不平順模擬方法的有效性及高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升行為規(guī)律。具體結(jié)論如下:

(1)在永磁軌道磁場(chǎng)不平順激擾下,高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部動(dòng)態(tài)溫升均在0～2.825 K較小范圍內(nèi)波動(dòng),動(dòng)態(tài)溫度表現(xiàn)出先快速升高而后逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢(shì),并且超導(dǎo)塊材外側(cè)溫度始終大于中心位置溫度,最大相差1.07倍。

(2)在FCH 30 mm、WH 8 mm典型工況下,永磁軌道長(zhǎng)時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中高溫超導(dǎo)塊材的溫升均值最大為1.248 K,并且在溫度波動(dòng)較為平穩(wěn)下,超導(dǎo)塊材內(nèi)部各關(guān)鍵點(diǎn)溫度波動(dòng)均未超過(guò)0.4 K。這表明動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)高溫超導(dǎo)塊材溫升行為影響較小,驗(yàn)證了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車(chē)動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)的熱穩(wěn)定性。

(3)隨著永磁軌道運(yùn)行速度的增加,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度以逐漸遞增的溫升梯度持續(xù)小幅上升。在FCH 30 mm、WH 6 mm、最高運(yùn)行速度186 km/h的工況下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升達(dá)到最大值2.825 K,相比最低運(yùn)行速度102 km/h,溫度上升了1.882 K。

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明運(yùn)行速度186 km/h下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升分別在FCH 30 mm、WH 6 mm和FCH 40 mm、WH 8 mm達(dá)到最大值2.825 K和2.263 K。前者相比FCH 30 mm、WH 8 mm,溫升提高了1.143 K,約為68%;后者相比FCH 30 mm、WH 8 mm,溫升提高了0.581 K,約為35%。這說(shuō)明工作高度越低,場(chǎng)冷高度越高,高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升越明顯。倘若約3 K的YBCO塊材中心點(diǎn)局部溫升發(fā)展為全局,那么超導(dǎo)塊材的懸浮力將剩余73.69%[8]。擴(kuò)展到整車(chē)系統(tǒng),設(shè)計(jì)的載重裕量將被大量損耗,如果沿線不平順繼續(xù)惡化,那么整車(chē)載重能力將可能處于危險(xiǎn)狀況。因此,在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)當(dāng)綜合考慮工作高度和場(chǎng)冷高度的工作條件,結(jié)合永磁軌道磁場(chǎng)不平順對(duì)高溫超導(dǎo)塊材溫升行為的影響規(guī)律,對(duì)超導(dǎo)高速磁浮系統(tǒng)及其工作方式進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步保證其高速運(yùn)行下熱穩(wěn)定性和運(yùn)行穩(wěn)定性。