基于支持向量回歸代理模型的STATCOM協(xié)同規(guī)劃方法

沈玉明, 吳曉鳴, 馮沛儒, 凌 孺, 許曉龍, 羅永捷, 池 源

(1. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 安徽 合肥 230000; 2. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院, 重慶 400044)

1 引言

近年來(lái),為構(gòu)建高比例新能源的新型電力系統(tǒng),風(fēng)電開(kāi)始大規(guī)模接入電力系統(tǒng)。然而風(fēng)機(jī)的無(wú)功支撐能力相較于傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)較弱,當(dāng)在風(fēng)電場(chǎng)近區(qū)發(fā)生短路故障的時(shí)候,電壓降低致使風(fēng)機(jī)的保護(hù)裝置動(dòng)作,風(fēng)機(jī)會(huì)吸收無(wú)功致使電壓進(jìn)一步降低[1],在故障清除之后,系統(tǒng)中的感應(yīng)電機(jī)負(fù)荷在恢復(fù)過(guò)程中也會(huì)吸收大量的無(wú)功功率[2],從而造成大量的無(wú)功功率缺額。為了彌補(bǔ)無(wú)功缺額,一般會(huì)在風(fēng)電場(chǎng)近區(qū)配置大量的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備,例如靜止無(wú)功補(bǔ)償器[3](Static Var Compensator,SVC)等。但是,在應(yīng)用SVC時(shí)為了防止SVC自發(fā)振蕩,往往會(huì)給SVC設(shè)置一個(gè)人為的延時(shí),這就導(dǎo)致SVC在進(jìn)行無(wú)功功率補(bǔ)償時(shí)無(wú)法有效跟蹤無(wú)功功率的缺額,容易出現(xiàn)因?yàn)闇蟾櫉o(wú)功功率而導(dǎo)致在電壓恢復(fù)過(guò)程中發(fā)出大量無(wú)功,使系統(tǒng)出現(xiàn)因?yàn)闊o(wú)功盈余而導(dǎo)致的過(guò)電壓現(xiàn)象,影響到系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成風(fēng)電場(chǎng)大規(guī)模連鎖脫機(jī)[4-7]。

靜止同步補(bǔ)償器(STATic synchronous COMpensator,STATCOM)作為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置,可以有效改善短期電壓的穩(wěn)定性[8-12]。但是STATCOM發(fā)揮的作用與其安裝的位置有著很大關(guān)系[12-15]。此外,作為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置,其成本相較于靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置更高,考慮到經(jīng)濟(jì)性的問(wèn)題,需要在容量上進(jìn)行合理的優(yōu)化配置,使得其在提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的同時(shí)能夠盡量減少所需費(fèi)用。文獻(xiàn)[16]提出了三個(gè)優(yōu)化指標(biāo)來(lái)綜合評(píng)估靜態(tài)和短期電壓穩(wěn)定性,彌補(bǔ)了以往將靜態(tài)和短期電壓穩(wěn)定性分開(kāi)研究的缺陷。但沒(méi)有考慮到風(fēng)電出力的不確定性,文獻(xiàn)[17]將風(fēng)電出力的不確定性考慮在優(yōu)化計(jì)算之內(nèi),同時(shí)通過(guò)利用田口正交測(cè)試數(shù)列以風(fēng)電出力的上下界構(gòu)成小數(shù)據(jù)集逼近龐大的風(fēng)電不確定出力數(shù)據(jù)集,減少了計(jì)算量,并且也提出了三個(gè)指標(biāo),配合時(shí)域仿真以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的容量?jī)?yōu)化配置。但是文獻(xiàn)[17]中關(guān)于短期電壓穩(wěn)定性指標(biāo)沒(méi)有考慮到電壓幅值持續(xù)越限時(shí)間,且時(shí)域仿真耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)。

因此,本文基于已有文獻(xiàn),提出考慮電壓幅值持續(xù)越限的改進(jìn)型短期電壓穩(wěn)定性指標(biāo),綜合考慮成本、靜態(tài)電壓穩(wěn)定性和短期電壓穩(wěn)定性,以支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)代理模型[18]代替時(shí)域仿真,結(jié)合非支配遺傳排序算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)含風(fēng)電電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)娜萘績(jī)?yōu)化配置,提高了其電壓穩(wěn)定性,并且在保證所需精度的前提下大幅度縮短優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。

2 基于懲罰機(jī)制的改進(jìn)指標(biāo)

瞬態(tài)電壓嚴(yán)重性指數(shù)(Transient Voltage Severity Index,TVSI)[16]的計(jì)算如下所示:

(1)

式中,Tc、Tend分別為故障切除時(shí)刻和計(jì)算結(jié)束時(shí)刻;Nb為節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;pk為事故k的發(fā)生概率;Vi,t,k和Vi,0,k分別為事故k后節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻和事故k前的靜態(tài)電壓幅值;δ為電壓越限閾值;K、B為事故總集和節(jié)點(diǎn)總集;瞬態(tài)電壓偏移指數(shù)(Transient Voltage Deviation Index,TVDI)是基于擾動(dòng)切除后的動(dòng)態(tài)電壓軌跡定義的,用于描述擾動(dòng)切除后電壓的恢復(fù)速度。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)生故障之后電壓幅值持續(xù)越限時(shí)間的優(yōu)化,本文引入懲罰機(jī)制,即每當(dāng)電壓幅值越過(guò)規(guī)定的上限或者下限,從越限時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),在電壓幅值越限時(shí)間到達(dá)規(guī)定的時(shí)長(zhǎng)之前,仍然按照式(1)計(jì)算TVDI,而越限時(shí)間沖過(guò)規(guī)定的時(shí)長(zhǎng)之后,此后計(jì)算TVDI時(shí)按照式(2)計(jì)算。如圖1所示,L1～L2為電壓幅值低于設(shè)定范圍下界的部分,L3～L4為電壓幅值高于設(shè)定范圍上界的部分,其中L2和L4因越限時(shí)間持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),故引入懲罰機(jī)制對(duì)其進(jìn)行懲罰。

圖1 引入懲罰機(jī)制的TVDI計(jì)算示意圖Fig.1 Improved TVDI with penalty strategy

(2)

式中,α為介于0～1之間的懲罰系數(shù)。將式(2)中帶有懲罰系數(shù)的項(xiàng)看作一個(gè)新的電壓V′i,t,k,其計(jì)算方式則變得和式(1)一樣。

3 多階段協(xié)同規(guī)劃模型

多階段協(xié)同規(guī)劃是指無(wú)功補(bǔ)償裝置配置、事故前和事故后階段,實(shí)現(xiàn)包括成本、靜態(tài)電壓穩(wěn)定性和短期電壓穩(wěn)定性的多目標(biāo)優(yōu)化。

(1)成本。成本作為本文多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)之一,由STATCOM的投資費(fèi)用、由于STATCOM促使的發(fā)電再調(diào)度所減少的發(fā)電成本以及為了加強(qiáng)應(yīng)對(duì)惡劣天氣而短時(shí)棄風(fēng)所需要的成本。其計(jì)算為:

(3)

(2)電壓崩潰接近指數(shù)(Voltage Collapse Proximity Indicator,VCPI)。該指標(biāo)對(duì)于規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)包括:對(duì)任何拓?fù)浜拓?fù)載量都具有靈活性,效率高,并不需要詳細(xì)的負(fù)載增量信息。其計(jì)算為:

(4)

因此多目標(biāo)優(yōu)化模型可以建模為:

(5)

需要注意的是,風(fēng)電輸出具有隨機(jī)性和不確定性。雖然風(fēng)速通常服從威布爾分布,但風(fēng)電輸出是風(fēng)速的非線性函數(shù)[19]。因此,風(fēng)電輸出的概率密度函數(shù)比威布爾函數(shù)更復(fù)雜,而對(duì)于長(zhǎng)期規(guī)劃問(wèn)題,更加難以獲得準(zhǔn)確的概率密度函數(shù)。但是可以通過(guò)田口正交測(cè)試數(shù)列用一組小的具有代表性的場(chǎng)景在一定假設(shè)條件下逼近不確定性空間[17]。STATCOM安裝位置則由VCPI和TVSI對(duì)STATCOM安裝位置的靈敏度從大到小排列選定。

文獻(xiàn)[16]提出了一種用于模擬事故選擇的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

(6)

式中,M為考慮的事故總數(shù)。通過(guò)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)從大到小的排序可以選擇出最壞的場(chǎng)景,以檢驗(yàn)所提方法在最壞情況下的適用性。

4 協(xié)同規(guī)劃模型的求解

4.1 SVR代理模型

由于時(shí)域仿真需要消耗大量的時(shí)間,當(dāng)考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化和運(yùn)行階段不確定性后,仿真時(shí)間將急劇增大。所以本文提出一種基于SVR的代理模型來(lái)縮短計(jì)算時(shí)間[18],使其在工程實(shí)際中計(jì)算成本能夠被接受。以單一變量的SVR為例介紹其原理。例如現(xiàn)有n個(gè)訓(xùn)練樣本{(x1,y1),…,(xn,yn)}需要進(jìn)行回歸,采用如式(7)所示的回歸模型進(jìn)行回歸。

(7)

(8)

(9)

常數(shù)C是用來(lái)平衡回歸函數(shù)的平坦程度與偏差大于ε的樣本個(gè)數(shù)。通過(guò)拉格朗日乘子法可以得到式(9)的對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題如下所示:

(10)

由式(10)可以得到SVR的線性擬合函數(shù)為:

(11)

對(duì)于一些不能線性擬合的情況,需要將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到更高維度特征空間之后再進(jìn)行線性擬合,根據(jù)泛函理論,映射到高維特征空間的內(nèi)積運(yùn)算等價(jià)于原低維空間的一個(gè)核函數(shù)K(x,x′)代換,因此,得到SVR非線性擬合函數(shù)如下所示:

(12)

不同核函數(shù)對(duì)SVR回歸性能有較大的影響,選取需要一定先驗(yàn)知識(shí),目前還沒(méi)有一般性的結(jié)論。

由于整個(gè)優(yōu)化過(guò)程只有時(shí)域仿真比較耗費(fèi)時(shí)間,對(duì)應(yīng)的指標(biāo)是TVSI,為了在提高運(yùn)算速度的同時(shí)盡量保證精度,所以SVR代理模型只是用于對(duì)TVSI進(jìn)行回歸,其余兩個(gè)指標(biāo)通過(guò)潮流計(jì)算得到。其訓(xùn)練流程如圖2所示。首先獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù),然后利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)在不同的核函數(shù)條件下訓(xùn)練,對(duì)比精度之后選擇回歸效果最好的核函數(shù)作為最終核函數(shù)來(lái)建立回歸模型。

圖2 SVR代理模型訓(xùn)練流程Fig.2 Training process of SVR surrogate model

4.2 非支配排序遺傳算法

將訓(xùn)練好的SVR代理模型結(jié)合非支配排序遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)成本、靜態(tài)和短期電壓穩(wěn)定進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,最終可以得到一系列可行解構(gòu)成的帕累托前沿,可供使用者按照自己的偏重選擇對(duì)應(yīng)的解。圖3為計(jì)算流程圖。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Computation flowchart

首先搭建用于測(cè)試的模型,在設(shè)置好各種參數(shù)之后,由非支配排序遺傳算法生成初始STATCOM的安裝容量和短時(shí)棄風(fēng)比例,然后進(jìn)行潮流計(jì)算以得到VCPI;將STATCOM的安裝容量和短時(shí)棄風(fēng)比例代入已經(jīng)訓(xùn)練好的SVR代理模型之中得到TVSI;對(duì)比每種配置方案計(jì)算得到的指標(biāo),選擇這一代效果最好的幾個(gè)配置方案保留,然后再將容量數(shù)據(jù)和棄風(fēng)比例進(jìn)行交叉、重組得到新的數(shù)據(jù)種群繼續(xù)重復(fù)計(jì)算成本、VCPI和TVSI,對(duì)比大小、保留和更新數(shù)據(jù)[20],直到滿足結(jié)束條件之后,最終得到一個(gè)由多種配置方案構(gòu)成的帕累托前沿。

5 算例分析

采用新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)及與文獻(xiàn)[16]中相同的動(dòng)態(tài)元件模型進(jìn)行時(shí)域仿真,得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)SVR代理模型進(jìn)行訓(xùn)練。SVR代理模型的核函數(shù)庫(kù)包括:Matern5/2、Matern3/2、Polynomial、Sigmoid、Exponential、Gaussian,其表達(dá)式如式(13)～式(18)所示:

(13)

(14)

kpoly(x,x′)=(xTx′+d)pd≥0p∈N*

(15)

(16)

(17)

(18)

對(duì)比各核函數(shù)之后,最終選擇精度最高的核函數(shù)為Matern5/2,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后得到的SVR代理模型在保證精度的前提下大幅度地提高了優(yōu)化計(jì)算速度。圖4展示了訓(xùn)練樣本SVR的回歸結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間的對(duì)比,同時(shí)展示了回歸誤差。所有誤差均在0.6%以?xún)?nèi),其中98.84%的訓(xùn)練樣本的誤差控制在0.5%之內(nèi),訓(xùn)練精度較高。

圖4 訓(xùn)練樣本結(jié)果Fig.4 Results of training samples

圖5展示了采用時(shí)域仿真和SVR代理模型結(jié)合非支配排序遺傳算法計(jì)算得到的帕累托前沿的對(duì)比,遺傳算法每代的數(shù)據(jù)種群數(shù)量為100個(gè)。

圖5 SVR代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)Fig.5 Prediction results evaluation of SVR surrogate model

圖5(a)對(duì)比了SVR代理模型和時(shí)域仿真計(jì)算得到的值,圖5(b)則展示了測(cè)試數(shù)據(jù)中誤差和對(duì)應(yīng)TVSI之間的誤差關(guān)系。誤差計(jì)算方法如下所示:

(19)

式中,resultSVR、resulttime分別為SVR代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果和時(shí)域仿真結(jié)果。從圖5(b)中可以看出,即便有一些數(shù)據(jù)的回歸誤差超過(guò)了0.5%,也都是TVSI較大數(shù)據(jù)的回歸誤差較大,造成這種現(xiàn)象是由于在選擇訓(xùn)練樣本時(shí),主要選擇在0.79～0.9之間的樣本,而其他范圍的樣本較少,導(dǎo)致在其他范圍的樣本數(shù)量不足,所以誤差較大。并且在選擇方案時(shí)如果更加側(cè)重于短期電壓穩(wěn)定性,則一般選擇使得TVSI較小對(duì)應(yīng)的方案,此時(shí)的回歸誤差控制在0.5%之內(nèi),滿足誤差要求。

選取使得TVSI最小的STATCOM容量配置和棄風(fēng)比例的方案,并且考慮短時(shí)棄風(fēng)和低電壓甩負(fù)荷,分別采用兩種方法計(jì)算其對(duì)應(yīng)的成本、VCPI和TVSI,然后記錄其所花費(fèi)的時(shí)間。表1中,方法一中的TVSI由SVR代理模型計(jì)算得到;方法二中的TVSI直接通過(guò)時(shí)域仿真計(jì)算得到。

表1 方法對(duì)比Tab.1 Methods comparison

對(duì)比方法一和方法二,可以發(fā)現(xiàn)時(shí)域仿真所需

的時(shí)間為26.35 h,而采用SVR代理模型所花費(fèi)的時(shí)間僅為其十分之一(0.27 h),因此采用SVR代理模型來(lái)計(jì)算該多目標(biāo)優(yōu)化模型可以節(jié)約大量時(shí)間。

將含有懲罰系數(shù)的部分作為一個(gè)整體,圖6展示了36號(hào)節(jié)點(diǎn)在發(fā)生故障時(shí)的等效電壓曲線,圖6中陰影部分的下包絡(luò)線和其余曲線組成了36號(hào)節(jié)點(diǎn)的電壓變化軌跡。設(shè)定在0.2 s時(shí)故障清除,電壓開(kāi)始恢復(fù),越限持續(xù)時(shí)間超過(guò)0.05 s開(kāi)始懲罰,懲罰系數(shù)α為0.1?？梢园l(fā)現(xiàn)引入懲罰機(jī)制的電壓曲線在越限時(shí)間超過(guò)規(guī)定時(shí)間的部分被人為嚴(yán)重化,此時(shí)按照式(1)計(jì)算TVSI,引入懲罰機(jī)制所計(jì)算出的TVSI將會(huì)更大,能夠更準(zhǔn)確反映電壓幅值持續(xù)越限對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響,利用該指標(biāo)去優(yōu)化STATCOM容量能夠獲得更好的電壓穩(wěn)定性提升。

圖6 有懲罰機(jī)制的36節(jié)點(diǎn)的等效電壓曲線Fig.6 Equivalent voltage curve of 36th node with penalty mechanism

6 結(jié)論

本文在提出基于SVR代理模型與非支配排序遺傳算法的STATCOM容量配置方法,相比于時(shí)域仿真方式,在保證短期電壓穩(wěn)定性評(píng)估精度的前提下大大縮短了計(jì)算時(shí)間,有助于該優(yōu)化模型在工程實(shí)際中的應(yīng)用;同時(shí)在基于電壓響應(yīng)軌跡的短期電壓穩(wěn)定性指標(biāo)TVSI的基礎(chǔ)上考慮電壓持續(xù)越限的時(shí)間,引入懲罰機(jī)制來(lái)反映電壓持續(xù)越限對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響,能夠獲得更為準(zhǔn)確的電壓穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)果,提高STATCOM規(guī)劃成效。