基于麻雀搜索算法的鹽河北閘底板優(yōu)化設(shè)計(jì)

◎ 王敬宇 張靜 江蘇省淮沭新河管理處

1.引言

底板優(yōu)化設(shè)計(jì)是水閘工程設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容之一。底板是水閘結(jié)構(gòu)的重要組成部分，建造在土質(zhì)地基上的水閘工程大多采用的是將底板與閘墩固結(jié)為一體的整體式結(jié)構(gòu)。在這種水閘結(jié)構(gòu)中，建造底板所需的工程量往往占整個(gè)水閘工程量的很大部分。水閘底板大小決定著建造水閘底板所需的工程量大小，如果水閘底板過大，雖然有助于水閘結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，但是會(huì)造成混凝土澆筑用量過大的問題，并且在水閘底板施工過程中，為了防止產(chǎn)生溫度裂縫，需要采取適當(dāng)?shù)臏乜卮胧?，這樣又增加了建造難度。對于如何設(shè)計(jì)一個(gè)既滿足安全、穩(wěn)定要求又盡可能降低工程量的水閘底板結(jié)構(gòu)的問題，一直受到許多專家的關(guān)注[1-2]。

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題一般呈現(xiàn)出非線性、多峰值的特點(diǎn)，難以使用傳統(tǒng)基于梯度的優(yōu)化方法求解[3-4]。近年來，以粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）[5]算法等為代表發(fā)展起來的智能優(yōu)化算法，因其數(shù)學(xué)含義簡潔、原理通俗易懂等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）[6]是通過模擬麻雀群體的覓食和反捕食行為發(fā)展起來的一種新型智能優(yōu)化算法。SSA具有良好的優(yōu)化性能，在各個(gè)領(lǐng)域中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。

2.水閘底板優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

（1）設(shè)計(jì)變量。本文主要針對水閘底板尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，水閘結(jié)構(gòu)其他尺寸參數(shù)均設(shè)為定值。選取底板厚度X(1)和底板長度X(2)作為設(shè)計(jì)變量，如圖1所示。

圖1 水閘底板優(yōu)化設(shè)計(jì)變量示意圖

（2）目標(biāo)函數(shù)。水閘底板的截面面積影響著整個(gè)底板的工程量，為了降低底板工程量，在保證水閘穩(wěn)定的前提下，應(yīng)使得底板截面面積S越小越好。因此，以底板總截面的面積S為目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算公式為：

（3）約束條件?！端l設(shè)計(jì)規(guī)范（SL 265-2016）》規(guī)定：水閘底板在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)同時(shí)滿足幾何約束條件和穩(wěn)定約束條件。其中幾何約束條件包括：底板厚度X(1)應(yīng)取閘孔凈寬的1/8～1/6，且最小厚度不小于0.7m；底板長度X(2)取值范圍為上下游最大水位差的2.5～4.5倍。

穩(wěn)定約束條件包括：沿水閘底板底面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)不小于規(guī)范規(guī)定值；底板基底應(yīng)力不均勻系數(shù)不大于規(guī)范容許值；底板平均基底應(yīng)力需小于地基允許承載力；底板最大基底應(yīng)力應(yīng)小于地基允許承載力的1.2倍。

3.麻雀搜索算法

3.1 基本原理

麻雀作為一種群鳥，它們非常活躍、聰明并且記憶力很好，但是它們也非常警覺。麻雀在攝食過程中，分工明確。根據(jù)對環(huán)境的適應(yīng)能力，麻雀種群個(gè)體可分為發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者。發(fā)現(xiàn)者具有高度的環(huán)境適應(yīng)能力，可以廣泛地搜索并發(fā)現(xiàn)食物，引導(dǎo)種群獲取食物，決定整個(gè)種群的搜索方向。加入者對環(huán)境的適應(yīng)能力不如發(fā)現(xiàn)者，它們會(huì)跟隨發(fā)現(xiàn)者獲取食物。麻雀種群在進(jìn)食過程中可能會(huì)遭遇天敵等來自外部環(huán)境的各種威脅。為了提高生存概率，麻雀種群會(huì)隨機(jī)分配一部分個(gè)體作為警戒者，對周圍環(huán)境保持警惕，并在發(fā)現(xiàn)威脅時(shí)及時(shí)提醒種群中的麻雀個(gè)體逃跑。

麻雀種群在已被收獲的田地中尋找遺落的谷物時(shí)，主要由發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)搜索各個(gè)田地。當(dāng)加入者注意到發(fā)現(xiàn)者找到谷物時(shí)，它們會(huì)直接飛到谷物的位置，與發(fā)現(xiàn)者一起爭奪食物，并在爭奪過程中吃掉谷物。然而，由于谷物數(shù)量有限，無法保證加入者中每只麻雀都不會(huì)挨餓，因此離谷物較遠(yuǎn)（即對環(huán)境的適應(yīng)能力較差）的麻雀將放棄與種群爭奪谷物，選擇飛到其他地方獨(dú)自覓食。同時(shí)，為了保證覓食過程中整個(gè)種群的安全，麻雀種群會(huì)在種群的外圍和內(nèi)部隨機(jī)安排一定數(shù)量的麻雀作為警戒者。

3.2 數(shù)學(xué)模型

在SSA中，種群中包括發(fā)現(xiàn)者、加入者與警戒者這三類個(gè)體。發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)尋找食物并引導(dǎo)種群的搜索方向；加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者爭奪食物。警戒者對環(huán)境威脅保持警惕，并提醒麻雀種群移動(dòng)到安全區(qū)域。

為了通過數(shù)學(xué)模型描述麻雀的覓食過程，需要制定一定的規(guī)則來簡化麻雀的行為，如下所示：

1）麻雀個(gè)體對環(huán)境的適應(yīng)能力取決于目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，發(fā)現(xiàn)者的適應(yīng)度值高于加入者。

2）加入者和發(fā)現(xiàn)者之間存在內(nèi)部競爭關(guān)系，一些加入者會(huì)與發(fā)現(xiàn)者發(fā)生爭奪食物的行為，以提高自己的適應(yīng)度值。

3）適應(yīng)度值較低的麻雀個(gè)體可能會(huì)飛到其他地方以獲得更高的適應(yīng)度值。

4）麻雀具有靈活的個(gè)體行為策略，允許它們在發(fā)現(xiàn)者和加入者之間切換，使它們成為適應(yīng)性高的發(fā)現(xiàn)者，但發(fā)現(xiàn)者和加入者之間的比例在種群中始終保持不變。

5）當(dāng)麻雀察覺到外部環(huán)境威脅時(shí)，警戒者會(huì)發(fā)出警報(bào)，當(dāng)警報(bào)值大于安全閾值時(shí)，發(fā)現(xiàn)者會(huì)從當(dāng)前位置逃跑并將種群引導(dǎo)到安全區(qū)域。

6）當(dāng)警戒者意識到外部環(huán)境威脅時(shí)，警戒者會(huì)率先逃跑，位于種群邊緣的警戒者會(huì)向種群中心附近移動(dòng)，種群中心的警戒者會(huì)隨機(jī)從攝食狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈揭苿?dòng)狀態(tài)，從而降低自身被捕食的風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)者沒有發(fā)現(xiàn)威脅時(shí)（R2＜ST），它們負(fù)責(zé)引導(dǎo)種群覓食并進(jìn)行廣泛的搜索。當(dāng)種群中的個(gè)體發(fā)現(xiàn)捕食者并發(fā)出警報(bào)（R2＞ST）時(shí)，它會(huì)引導(dǎo)種群到達(dá)安全區(qū)域的位置。發(fā)現(xiàn)者位置更新公式如下：

式中：itermax為最大迭代次數(shù)；Xi,j為第i個(gè)麻雀在第j維中的位置信息；α∈(0,1]為隨機(jī)數(shù)；R2為預(yù)警值；ST為安全值；Q負(fù)責(zé)控制步長，是服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為元素全為1的行向量。

為了獲得食物，加入者跟隨并監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者是否發(fā)現(xiàn)食物（i≤N/2）或獨(dú)自尋找食物（i＞N/2）。因此，加入者位置更新公式為：

式中：Xb為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；Xworst為全局最差的位置；A為元素被隨機(jī)賦值為1或-1的行向量，A+=AT（AAT）-1。

當(dāng)意識到危險(xiǎn)時(shí)，麻雀種群會(huì)做出反捕食行為。當(dāng)fi≠fg時(shí)，表示當(dāng)前的麻雀處于種群的邊緣并意識到危險(xiǎn)，需要靠近種群中心以降低被捕食的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)fi=fg時(shí)，表示種群中心的麻雀意識到危險(xiǎn)，需要從當(dāng)前位置逃跑。警戒者的位置更新描述如下：

式中：Xbest是警戒者當(dāng)前全局最優(yōu)位置；β是用于控制步長的參數(shù)；隨機(jī)數(shù)K∈[-1，1]；fg和fw分別是當(dāng)前最佳個(gè)體和最差個(gè)體的適應(yīng)度值；ε是一個(gè)常數(shù)，其大小無限接近于0。警戒者會(huì)從較差適應(yīng)度位置向當(dāng)前最好適應(yīng)度位置移動(dòng)。

3.3 優(yōu)化流程

SSA的尋優(yōu)步驟如下所示：

步驟1：設(shè)置SSA參數(shù)，包括麻雀種群數(shù)量N、發(fā)現(xiàn)者比例PD、警戒者比例QD、目標(biāo)函數(shù)維度D、最大迭代次數(shù)itermax、安全閾值ST、優(yōu)化變量上限LB和下限UB；

步驟2：種群初始化；

步驟3：計(jì)算每個(gè)麻雀個(gè)體的適應(yīng)度值，并根據(jù)適合度值對麻雀個(gè)體進(jìn)行排名，標(biāo)記當(dāng)前擁有最佳適合度值fg的個(gè)體及其位置Xbest、擁有最差適合度值fw的個(gè)體及其位置Xworst；

步驟4：選擇具有較高適應(yīng)度值的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者；

步驟5：剩余的個(gè)體則作為加入者；

步驟6：隨機(jī)選擇指定數(shù)量的個(gè)體作為警戒者；

步驟7：計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，重新比較以更新fg、Xbest、fw和

Xworst；

步驟8：判斷是否滿足優(yōu)化結(jié)束條件（t達(dá)到itermax），滿足則尋優(yōu)結(jié)束，輸出結(jié)果；否則，重復(fù)步驟3～7。

4.粒子群優(yōu)化算法原理

PSO算法是一種經(jīng)典的群智能算法，它通過一種只具有速度和位置兩種屬性的無質(zhì)量的粒子模仿鳥類的生物學(xué)特性，利用粒子個(gè)體之間的合作和競爭來尋求最優(yōu)解。算法的主要思想是利用粒子的學(xué)習(xí)能力不斷尋找最優(yōu)解的位置，粒子通過向歷史最優(yōu)自我個(gè)體學(xué)習(xí)，向整個(gè)粒子群中的當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)，從而尋找到最優(yōu)解及其所在位置。這與人類的社會(huì)行為類似，一個(gè)人想要做出決定時(shí)，一是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷進(jìn)行分析，二是通過網(wǎng)絡(luò)、溝通等社會(huì)行為向他人學(xué)習(xí)。

式中：ψ表示慣性權(quán)重系數(shù)；C1和C2表示學(xué)習(xí)因子；random(0,1)表示隨機(jī)數(shù)；Pid表示第i個(gè)變量的第d維值；Pgd表示全局最優(yōu)個(gè)體的第d維值。

5.工程應(yīng)用

5.1 基本資料

鹽河北閘位于灌云縣侍莊鄉(xiāng)境內(nèi)，設(shè)計(jì)流量為50m3/s。鹽河北閘工程等別為Ⅲ等，永久性主要建筑物級別為3級，次要建筑物級別為4級，臨時(shí)建筑物級別為5級。鹽河北閘僅有1孔，閘孔凈寬8m，閘總寬12m，總長180m。鹽河北閘底板原始設(shè)計(jì)方案：長度為16m，厚度為1m。鹽河北閘地基土類型主要為砂礫石。

選取設(shè)計(jì)水位工況進(jìn)行分析，相應(yīng)的上游正常水深為8.1m，下游水深為3m。荷載根據(jù)《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范（SL 265-2016）》規(guī)定的基本荷載組合進(jìn)行考慮，如表1所示。

表1 基本荷載組合表

5.2 荷載計(jì)算參數(shù)

1）自重，壩體混凝土密度取2400kg/m3，g取9.81m/s2。

2）靜水壓力，上游水位取8.1m，下游水位取3m。

3）浪壓力與風(fēng)壓力，風(fēng)區(qū)長度取1580m，風(fēng)速取5m/s，浪壓力與風(fēng)壓力根據(jù)《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范（SL/T 744-2016）》[10]進(jìn)行計(jì)算。

4）淤沙壓力，淤沙厚度取1.3m，內(nèi)摩擦角為12°，浮容重取15kN/m3。

5）地基允許承載力為130kPa。

5.3 算法參數(shù)設(shè)置

SSA參數(shù)設(shè)置如下：變量維度為2，麻雀個(gè)體數(shù)量設(shè)置為30，發(fā)現(xiàn)者數(shù)量比例為0.7，警戒者數(shù)量比例為0.2，安全閾值為0.6，迭代次數(shù)為100。

PSO算法參數(shù)設(shè)置如下：變量維數(shù)設(shè)置為2，種群粒子數(shù)設(shè)置為30，慣性權(quán)重系數(shù)取0.6，學(xué)習(xí)因子均取2，迭代次數(shù)為100。

鹽河北閘底板優(yōu)化變量的取值范圍為：X(1)∈[0.7,1.4]，X(2)∈[12.75,22.95]。

5.4 優(yōu)化結(jié)果

對鹽河北閘底板優(yōu)化時(shí)分別采用SSA與PSO算法，優(yōu)化結(jié)果見表2。兩種算法的尋優(yōu)曲線見圖2。

圖2 SSA和PSO算法的優(yōu)化曲線圖

表2 優(yōu)化結(jié)果表

由表2優(yōu)化結(jié)果可知：鹽河北閘底板原始設(shè)計(jì)方案的截面面積為16m2。經(jīng)SSA優(yōu)化后，鹽河北閘底板的截面面積為9.42m2，優(yōu)化率為41.13%，優(yōu)化效果突出；經(jīng)PSO算法優(yōu)化后的鹽河北閘底板的截面面積為13.58m2，優(yōu)化率為15.13%。由圖5對比兩個(gè)算法優(yōu)化鹽河北閘底板的曲線可知：SSA的優(yōu)化曲線在第22代后成為一條直線，表明算法收斂到了最優(yōu)解；而PSO算法經(jīng)過近80代，算法才收斂到局部最優(yōu)解，這表明SSA的優(yōu)化效率更高。對比兩個(gè)算法所收斂到的極值點(diǎn)可知，SSA的優(yōu)化效果明顯優(yōu)于PSO算法。

6.結(jié)論

本文將SSA用于求解鹽河北閘底板優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求解結(jié)果表明：SSA的優(yōu)化效率與優(yōu)化求解能力均明顯優(yōu)于PSO算法，對阮橋閘底板初始設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化率達(dá)到了41.13%。