水資源優(yōu)化配置在枋洋水利樞紐的應用

趙玉嬌，蘇煜杭，楊 曄，李書明

（1.國電南京自動化股份有限公司,江蘇 南京 210061；2.廈門水務原水投資運營有限公司,福建 廈門 361000）

0 引言

時空分布不均是我國水資源的顯著特征,因此造成的水資源不合理使用以及水資源污染、浪費等情況加劇了各地區(qū)水資源供需矛盾。水資源統(tǒng)一調(diào)配是解決供需矛盾的主要方法,但水資源的統(tǒng)一調(diào)配是一個復雜的、系統(tǒng)性的問題,需要考慮社會、經(jīng)濟和生態(tài)等方面。所以,水資源的優(yōu)化調(diào)配是一個多目標優(yōu)化問題。

自從二十世紀五十年代起,許多專家學者參與到了水資源體系的優(yōu)化調(diào)整和研究中。目前,調(diào)度模型的常用求解方法有動態(tài)規(guī)劃方法、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)方法、模擬方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法等[1]。在水資源優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域比較成熟的算法是遺傳算法[2]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]。蟻群算法[4]、模擬退火算法[5]、粒子群算法等新型智能算法也開始得到應用。但這些算法通常存在收斂速度慢,容易陷入局部最優(yōu)等問題。

基于分解的多目標進化算法（Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D）由Qingfu Zhang[6]等人提出,該方法將多目標優(yōu)化問題分解為多個子問題并通過優(yōu)化每一個子問題來求解。該算法由于收斂速度快,計算復雜度低,性能優(yōu)異等特點,被眾多專家學者研究并應用于醫(yī)學診斷等諸多領(lǐng)域。因此,本文以長泰枋洋水利樞紐為例,建立了一種水資源優(yōu)化調(diào)度模型,以供水缺額最小以及供水效益最大作為調(diào)度目標,并充分考慮水源供水能力、用水戶需水限制以及實際應用中的變量非負約束,使用MOEA/D 算法對模型進行計算求解,并從Pareto 解集中優(yōu)選,得到水資源優(yōu)化配置方案,以期改善該區(qū)域水資源利用效率,助力經(jīng)濟發(fā)展。

1 水資源優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型

區(qū)域水資源調(diào)度往往要兼顧經(jīng)濟、社會以及環(huán)境等多個方面,所以水資源優(yōu)化調(diào)度其實是一個多目標優(yōu)化問題。水資源優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學模型通常被描述為如下形式：

其中D為可行域,D∩Rn,X為n維決策變量,f1（x）,i=1,L,p為目標函數(shù)個數(shù)?？尚杏蚴荄滿足一系列等式約束和不等式約束條件的所有解的集合。

1.1 目標函數(shù)

（1）經(jīng)濟效益目標。以區(qū)域內(nèi)供水經(jīng)濟效益達到最大為目標。表達式為：

式中：bijk為某區(qū)域供水帶來的效益系數(shù),元/m3,cijk為某區(qū)域供水消耗的費用系數(shù),元/m3；xijk為i水源向k分區(qū)j用水戶輸送水量,萬m3；qik為i水源向k分區(qū)供水順序系數(shù)；φjk為k分區(qū)j用水戶的用水公平系數(shù)；為k分區(qū)權(quán)重系數(shù)；I、J、K分別為水源、分區(qū)和用水戶總數(shù)。

（2）社會效益目標。以供水量缺額最小作為目標,表達式為：

式中：Djk為分區(qū)j用水戶的需水量,萬m3。

1.2 約束及處理

（1）需水能力約束。水源向用戶輸送的水量應該大于等于最小需水量并小于等于最大需水量,即：

式中：L（k,j）、H（k,j）分別為k分區(qū)j用水戶需水量的上、下限。

（2）供水能力約束。k分區(qū)i水源向所有用水戶的輸送的水量總量應不大于其可供水量,即：

式中：Wik為k分區(qū)i水源可供水量。

（3）變量非負約束。

2 MOEA/D 算法

2.1 權(quán)重向量

使用MOEA/D 算法,需要產(chǎn)生一個權(quán)重向量來指導后代的選擇,權(quán)重向量可以通過用Das[7]等提出的systematic approach 方法來獲得。在MOEA/D 算法中應用的權(quán)重向量應該滿足以下要求：

其中,m為目標函數(shù)的個數(shù)；H為一個用戶自定義的整數(shù),表示將每一個維度的目標坐標分割成H份,而權(quán)重向量的個數(shù)由m和H共同決定,即種群大小和子問題個數(shù)也由m和H共同決定,它們均滿足。

2.2 聚合方法

本文采用Tchebycheff 法,其表達為：

2.3 約束處理

對于求出的所有Pareto 解集中的所有解,都應滿足約束條件。采用如下的懲罰函數(shù)處理方法：

式中：α為越界的懲罰系數(shù)；V（x）表示目標函數(shù)對約束的破壞情況。

顯然,對于所有可行解,必須存在V（x）=0；否則,該解就是不可行解。

2.4 目標值歸一化

在多目標問題的各個目標中,不同目標函數(shù)的結(jié)果量綱往往不一致,進而造成可行解不合理的問題。因此需要對各個目標函數(shù)進化歸一化處理,即：

式中：Fm、F'm分別為目標函數(shù)的實際值和歸一化值；Fmmin、Fmmax分別為對應目標函數(shù)的最小值以及最大值。

2.5 本文算法的步驟

（1）初始化。根據(jù)目標函數(shù)個數(shù)以及自定義整數(shù)H確定目標種群數(shù)量；初始化權(quán)重向量矩陣；種群的隨機生成；初始化參考點,參考點為全部個體的每個子目標函數(shù)值中的最小值。

（2）進化。利用差分進化算法進行進化操作；修復不合法個體；變異操作增加種群多樣性。

（3）評價新個體。計算利用新個體得到目標向量,然后更新參考點。

（4）更新鄰域。利用Tchebycheff 聚合方法進行更新。

（5）判斷是否為最后一個個體,若是,進入下一步；否則對下一個個體返回（2）。

（6）判斷迭代次數(shù)是否達到最大,若是,輸出最佳前沿、個體以及目標值；否則返回（2）。

3 算例研究

3.1 研究區(qū)概況

長泰枋洋水利樞紐工程地處我國福建省漳州市長泰縣境內(nèi),水系屬九龍江北溪龍津溪支流,由上存水庫、尚吉電站、溪口閘壩、溪口-許莊引水隧洞4 個部分組成,實現(xiàn)廈門、漳州兩市之間的跨區(qū)域、跨流域水資源配置。水資源系統(tǒng)概化圖見圖1。

圖1 水資源系統(tǒng)概化圖

上存水庫年徑流量多年平均值為2.53 億m3,正常蓄水位以下庫容1.151 億m3,興利庫容為1.077 億m3,為具年調(diào)控性質(zhì)的大（二）型水庫。溪口水庫年徑流量多年平均值為5.24 億m3,正常蓄水位以下庫容216 萬m3,興利庫容為30 萬m3,為略具日調(diào)節(jié)性能的?。ㄒ唬┬退畮臁Ｏ谥猎S莊引水隧洞全長13.9 km,設(shè)計流量10 m3/s,進水口設(shè)在溪口水庫左岸上游100 m 處,出水口設(shè)在廈門市集美區(qū)石兜水庫的上游河道。石兜水庫來水量多年平均值為0.637 億m3,正常蓄水位以下庫容0.332 億m3,興利庫容為0.319 億m3,為具有多年調(diào)度能力的中型水庫。

3.2 需水預測

供水系統(tǒng)中的用水部門主要包括生活用水、生態(tài)用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水。本文首先對研究區(qū)域內(nèi)的長泰片以及廈門片進行需水預測,需水預測方法為定額法。

定額法是以社會經(jīng)濟指標和相應的用水定額為參考,通過預測兩者的變化,再相乘得到需水量的一種方法。根據(jù)《廈門市水資源公報2020》,當年本地人均綜合用水量為135 m3,農(nóng)業(yè)畝均用水量為527.5 m3,萬元工業(yè)增加值用水量為6.6 m3。另外,《2020 漳州市水資源公報》顯示,長泰縣人均綜合用水量406 m3,農(nóng)田灌溉畝均用水量578 m3,萬元工業(yè)增加值用水量18 m3。以2020 年為現(xiàn)狀基準年,預測生活用水、生態(tài)用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水在2025 年的需水量,預測結(jié)果見表1。

表1 需水預測結(jié)果 單位：萬m3

3.3 算例參數(shù)

根據(jù)水資源優(yōu)化調(diào)度模型設(shè)置如下參數(shù)：

1）效益系數(shù)。按照居民用水優(yōu)先的原則,結(jié)合廈門市以及長泰縣的實際情況,按照生活、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)的順序,廈門市供水效益系數(shù)（元/m3）為500、500、45、250；漳州市供水效益系數(shù)（元/m3）為500、500、26、182。

2）費用系數(shù)。費用系數(shù)參考廈門市以及長泰縣的水價。廈門市生活生態(tài)用水為3.2 元/m3,其他用水為3.7 元/m3；漳州市生活生態(tài)用水為1.6 元/m3,其他用水為2.0 元/m3。

3）用水公平系數(shù)。根據(jù)各用水部門的重要程度,本文將生活、生態(tài)、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水的用水公平系數(shù)分別設(shè)置為：0.37、0.30、0.10、0.23。

4）MOEA/D 算法參數(shù)。設(shè)置種群數(shù)目為100,最大迭代次數(shù)為500。

3.4 結(jié)果分析

常規(guī)調(diào)度由水庫調(diào)度圖來指導水庫的調(diào)度運行。長泰枋洋水利樞紐水資源系統(tǒng)調(diào)度主要是上存水庫供水調(diào)度。上存水庫供水調(diào)度圖由各個供水對象的控制供水曲線構(gòu)成,把水庫的水位范圍分割為幾個區(qū)段,并按照水庫的時段初蓄水情況進行向各個供水對象的分級分量供水。

調(diào)度結(jié)果見表2。水量、效益。由于廈門市供水水源不止本研究的目標長泰枋洋水利樞紐,因此本研究結(jié)果顯示的缺水量較多。

表2 調(diào)度結(jié)果

實驗結(jié)果表明,對本研究來說,相較于常規(guī)調(diào)度,基于MOEA/D 的多目標優(yōu)化調(diào)度結(jié)果缺水量減少了17.12%；而供水效益增加了34.66%。此研究結(jié)果證明了基于MOEA/D 算法的水資源優(yōu)化調(diào)度的可行性與有效性。

4 結(jié)論

本文綜合考慮供水缺額以及供水帶來的效益兩個目標,建立水資源優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型,采用了MOEA/D 算法來計算求解水資源優(yōu)化調(diào)度模型,并在算法中加入約束處理、歸一化及特殊變異操作來改善算法的性能并保持解的多樣性。并以枋洋水利樞紐為例,進行水資源優(yōu)化調(diào)度計算,證明了采用本文的利用MOEA/D 算法進行水資源優(yōu)化調(diào)配的可行性。

但實際水資源優(yōu)化調(diào)度還應考慮水質(zhì)問題,不同水質(zhì)可應用的部門有所不同,因此,研究水資源優(yōu)化調(diào)度,在這方面還應加強改善。