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    基于改進(jìn)遺傳算法和支持向量機(jī)的軸流風(fēng)扇優(yōu)化計(jì)算

    2023-10-30 09:46:04徐文靜
    關(guān)鍵詞:軸流風(fēng)扇適應(yīng)度

    徐文靜

    (佛山市順德區(qū)宏翼工業(yè)設(shè)計(jì)有限公司,廣東 佛山 528000)

    軸流風(fēng)扇是飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)的重要組成部分,其作用是給飛機(jī)設(shè)備艙或飛機(jī)座艙提供再循環(huán)的動(dòng)力[1-2]。合理的軸流風(fēng)扇能夠提高飛機(jī)飛行的安全性和節(jié)約生產(chǎn)成本,因此對(duì)軸流風(fēng)扇優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行研究具有重要意義[3]。

    軸流風(fēng)扇在航空航天、汽車和機(jī)械制造領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,專家學(xué)者們對(duì)軸流風(fēng)扇的優(yōu)化設(shè)計(jì)也進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]利用CFD 建立了軸流風(fēng)機(jī)參數(shù)優(yōu)化模型,研究了風(fēng)壓、風(fēng)量和轉(zhuǎn)速等因素對(duì)軸流風(fēng)機(jī)性能的影響,提出了一套可用于工程實(shí)際的軸流風(fēng)機(jī)智能優(yōu)化平臺(tái)。文獻(xiàn)[5]利用渦量分析法對(duì)軸流風(fēng)扇的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析,提出了一種軸流風(fēng)扇結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算模型,通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了風(fēng)機(jī)葉片增加導(dǎo)向筋可以顯著提升軸流風(fēng)扇的氣動(dòng)性能。文獻(xiàn)[6]對(duì)便攜式軸流風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),通過(guò)分析軸流風(fēng)機(jī)的內(nèi)部流動(dòng)特性,確定了最優(yōu)風(fēng)扇葉片數(shù)量和最佳安裝角度。

    實(shí)際上軸流風(fēng)扇的效率主要受機(jī)匣間距和葉片數(shù)量的影響,為此該文采用改進(jìn)遺傳算法和支持向量機(jī)對(duì)軸流風(fēng)扇進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以確定機(jī)匣間距和葉片數(shù)量的最優(yōu)值,從而提高軸流風(fēng)扇的機(jī)械性能。

    1 支持向量機(jī)

    支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是Vapnik 等人提出的一種回歸算法,由于SVM 在處理回歸問題時(shí)受樣本容量的影響較小,因此在交通、金融和醫(yī)療等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。關(guān)于回歸問題,SVM 的處理策略是利用核函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行映射,在高維空間利用最優(yōu)超平面進(jìn)行回歸,以減少回歸訓(xùn)練的計(jì)算量[7]。

    SVM 最優(yōu)超平面構(gòu)造示意圖如圖1所示,令H為最優(yōu)超平面,H可將圖1 中的數(shù)據(jù)分為2 類,此時(shí)可以得到另外2 個(gè)超平面H1和H2,它們均與最優(yōu)超平面H平行,H1、H2上的數(shù)據(jù)到H的距離最近,這些數(shù)據(jù)就是所謂的支持向量。

    圖1 SVM 最優(yōu)超平面構(gòu)造示意圖

    SVM 回歸的基本原理如下。令樣本容量為l的樣本集合為zl={(x1,y1),…,(xl,yl)},x∈Rn,y∈Rn,其中zi為樣本容量l 集合,x為數(shù)量,y為輸出量,構(gòu)造如公式(1)所示的回歸函數(shù)。

    式中:f(x)為回歸函數(shù);x為數(shù)量;w為權(quán)值;b為偏置量。

    為了控制訓(xùn)練誤差,并保持回歸函數(shù)的平滑,建立下列優(yōu)化目標(biāo)和約束條件,如公式(2)所示。

    式中:w為權(quán)值;x為數(shù)量;y為輸出量;b為偏置量;ε為誤差。

    由此可以得到公式(3)。

    式中:C為懲罰因子,C∈(0,+∞);|yi-f(xi)|g為不敏感函數(shù)。

    不敏感函數(shù)滿足公式(4)。

    利用拉格朗日函數(shù)處理后,如公式(6)所示。

    通過(guò)偏導(dǎo)計(jì)算可以得到公式(7)。

    進(jìn)而可以得到如公式(8)所示的對(duì)偶函數(shù)。

    轉(zhuǎn)化為矩陣后,如公式(9)所示。

    式中:e=[1,…,1]T;Qi,j=(xi,xj)。

    對(duì)公式(10)的矩陣進(jìn)行求解,可以得到權(quán)值,如公式(10)所示。

    根據(jù)KKT 條件,取得最優(yōu)解應(yīng)滿足如公式(11)~公式(14)所示的條件。

    式中:SVs為所有支持向量樣本集。

    由此可以得到SVM 的回歸函數(shù),如公式(18)所示。

    式中:K(xi,x)為核函數(shù)。核函數(shù)可以完成SVM 的線性到非線性轉(zhuǎn)換,它的作用是將低維空間中的樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間進(jìn)行求解,避免低維空間的維度災(zāi)難,降低求解難度。SVM 的核函數(shù)有多種,應(yīng)用不同的核函數(shù)會(huì)使SVM 的性能有所不同,目前應(yīng)用較多的有多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)和徑向基核函數(shù)。非線性回歸問題通常將徑向基核函數(shù)作為SVM的核函數(shù),其表達(dá)式如公式(19)所示。

    式中:σ為核參數(shù)。

    2 改進(jìn)遺傳算法

    2.1 遺傳算法

    遺傳算法[8](Genetic Algorithm,GA)是Holland 等人受生物遺傳原理的啟發(fā)提出來(lái)的,其原則是優(yōu)勝劣汰,通過(guò)選擇、交叉和突變等操作完成生物進(jìn)化,以尋找優(yōu)化問題的最優(yōu)解。GA 算法通過(guò)下列7 個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化,具體如下。

    第一,初始化編碼。對(duì)優(yōu)化問題的編碼進(jìn)行初始化,并將其轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼。

    第二,初始化種群。隨機(jī)生成初始種群W=(W1,W2,…,WN),其中W為種群,N為種群容量。

    第三,計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)定義適應(yīng)度函數(shù)。

    第四,執(zhí)行選擇操作。根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的好壞進(jìn)行排序,保留適應(yīng)度值更好的個(gè)體進(jìn)入下一代,目前常采用輪盤賭法進(jìn)行選擇,選擇概率的計(jì)算如公式(20)所示。

    式中:pi為第i個(gè)個(gè)體被選中的概率;fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,i=1,2,...,N。

    第五,執(zhí)行交叉操作。交叉操作的依據(jù)是生物遺傳定律,其表達(dá)式如公式(21)、公式(22)所示。

    式中:Wqi、Wsi均為基因;b為隨機(jī)數(shù),b∈[0,1]。

    第六,執(zhí)行突變操作。在GA 算法迭代過(guò)程中可能會(huì)陷入局部最優(yōu),為了避免該問題,需要執(zhí)行突變操作,其表達(dá)式如公式(23)、公式(24)所示。

    式中:Wmax、Wmin分別為Wij的最大值和最小值;g、Gmax分別為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù);r、r2為隨機(jī)數(shù),r、r2∈[0,1]。

    第七,重復(fù)執(zhí)行選擇、交叉和突變等操作,即可找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

    2.2 改進(jìn)遺傳算法

    研究表明,GA 算法在尋優(yōu)過(guò)程中,交叉概率和突變概率始終為固定值,導(dǎo)致算法出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象。為了提高GA 算法的優(yōu)化性能,該文利用種群平均適應(yīng)度值對(duì)交叉概率和突變概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,如公式(25)所示。

    式中:Pc為交叉概率;Pcmax為Pc的最小值;N為種群容量;favg為種群平均適應(yīng)度值;Pca為交叉概率調(diào)整系數(shù);Pm為突變概率;Pmmax為Pm的最大值,Pma為突變概率調(diào)整系數(shù)。

    IGA 算法的交叉概率和突變概率經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整后,在迭代前期,種群的多樣性更好,有助于算法展開全局搜索。而在迭代后期,種群的局部搜索性能更強(qiáng),有助于算法跳出最優(yōu)解,加快算法收斂。

    3 軸流風(fēng)扇參數(shù)優(yōu)化計(jì)算

    機(jī)匣間距和葉片數(shù)量是影響軸流風(fēng)扇效率的主要參數(shù),兩者并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,無(wú)法通過(guò)線性擬合確定二者之間的函數(shù)關(guān)系,為此該文采用支持向量機(jī)和改進(jìn)遺傳算法解決上述問題。

    3.1 基于SVM 的風(fēng)機(jī)參數(shù)擬合

    某型號(hào)軸流風(fēng)扇效率與風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距組成的樣本數(shù)據(jù)見表1,利用表1 中的數(shù)據(jù)對(duì)SVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練,確定風(fēng)機(jī)效率與風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距之間的函數(shù)關(guān)系。

    表1 軸流風(fēng)扇樣本數(shù)據(jù)

    訓(xùn)練完成后,利用另外3 組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)SVM 模型的計(jì)算效果進(jìn)行檢驗(yàn),具體見表2。由表2 可知,3 組測(cè)試數(shù)據(jù)的測(cè)試誤差均在0.05%以內(nèi),滿足工程要求。由此可見,基于SVM的風(fēng)機(jī)參數(shù)擬合是合理的。

    表2 SVM 預(yù)測(cè)結(jié)果

    3.2 基于IGA 算法的性能參數(shù)尋優(yōu)

    軸流風(fēng)扇效率與風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距之間存在一定的函數(shù)關(guān)系,為此,該文采用所提IGA 算法對(duì)軸流風(fēng)扇效率的最大值進(jìn)行計(jì)算,并采用GA 算法進(jìn)行對(duì)比和分析。

    IGA 算法的參數(shù)設(shè)置如下[9]:種群容量為30,最大迭代次數(shù)為300,突變概率最小值和交叉概率最大值分別為0.5 和0.05。將GA 算法的突變概率和交叉概率設(shè)為固定值,其值分別為0.7 和0.04,其余參數(shù)保持不變。

    采用IGA 算法和GA 算法對(duì)軸流風(fēng)扇效率進(jìn)行優(yōu)化,2 種算法的收斂曲線如圖2所示。對(duì)比圖2 中的2 條收斂曲線可知,IGA 算法的迭代次數(shù)更少,最優(yōu)適應(yīng)度值更好。

    圖2 IGA 算法和GA 算法的收斂曲線

    IGA 算法和GA 算法的收斂結(jié)果見表3。對(duì)比表2 中的數(shù)據(jù)可知,IGA 算法只需要65 次迭代即可找到最優(yōu)適應(yīng)度值,其值為73.31%,IGA 算法優(yōu)化效果更好,此時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距分別為12 和0.65mm。由此可見,當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量為12、機(jī)匣間距為0.65mm 時(shí),軸流風(fēng)機(jī)效率最高。

    表3 IGA 算法和GA 算法收斂結(jié)果對(duì)比

    4 結(jié)論

    該文提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法和支持向量機(jī)的軸流風(fēng)扇優(yōu)化計(jì)算方法。采用支持向量機(jī)對(duì)軸流風(fēng)扇效率、風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量和機(jī)匣間距之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合,利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)軸流風(fēng)扇效率的最大值進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明,當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片數(shù)量為12、機(jī)匣間距為0.65mm 時(shí),軸流風(fēng)機(jī)最大效率為73.31%,并通過(guò)與遺傳算法對(duì)比驗(yàn)證了該文所提方法的正確性和優(yōu)越性。

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