模糊PETRI網(wǎng)在電力系統(tǒng)故障診斷中的應用

國家電投五凌電力三板溪水電廠 寇元培

1 引言

近年來，隨著人工智能技術的不斷發(fā)展，越來越多的學者開始將模糊數(shù)學理論引入到電力系統(tǒng)故障診斷領域。其中，模糊PETRI 網(wǎng)（Fuzzy-Petri Nets，簡稱FPN）作為一種基于概率描述的建模工具，可以有效地處理不確定信息，具有較強的魯棒性和可靠性。同時，由于FPN 具有圖形化界面易于操作和理解的特點，使得其在實際工程中有廣泛的應用前景。

本文以電力系統(tǒng)故障診斷為背景，介紹了FPN及其相關知識，并探討了其在電力系統(tǒng)故障診斷方面的應用。

2 模糊PETRI 網(wǎng)理論

2.1 PETRI 網(wǎng)理論

PETRI 網(wǎng)是一種基于概率圖模型的知識表示和推理方法，能夠將復雜系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)，并通過對這些子系統(tǒng)之間關系進行建模來描述整個系統(tǒng)。其中最核心的概念是“父節(jié)點”（Father Node）、“孩子節(jié)點”（Son Node）以及有向弧。

設G=（V， A）是一個包含n 個元素的無向圖中的所有可能路徑集合；V 表示頂點集，即所有狀態(tài)變量都在同一條邊上的點構成的集合；A 表示有向圖，用于定義從父節(jié)點到孩子節(jié)點的有向連接關系。假設G 中有k 個父節(jié)點v0，v1，…，vc，相應地，存在i 個孩子節(jié)點vi0，vi1，…，vim，則稱G 被分為k+i 個部分。記作G={g1，g2，…，g|h|}，其中h ≤k 且gih ∈V{ai}。如果存在一條路徑p →q，使得u（p）=v（q）成立，就說這兩個節(jié)點之間存在有向聯(lián)系。例如，若G=（V， A）中的任意兩個節(jié)點均可由p 或q 出發(fā)到達，則稱該路徑p →q 為強連通路徑。

PETRI 網(wǎng)中每個節(jié)點對應著一個命題，如“某設備發(fā)生了異常運行現(xiàn)象”等。當一個節(jié)點接收到來自其他節(jié)點的信息時，會根據(jù)自己掌握的知識去判斷是否屬實。如果不確定，會繼續(xù)往下查詢，直到找到最終結果。這樣，便可以逐步建立起關于系統(tǒng)結構及其演化規(guī)律的認識。同時，也能夠發(fā)現(xiàn)潛在的問題與隱患，進而采取必要措施加以處理。

2.2 模糊PETRI 網(wǎng)的基本概念

設U 是一個論域，F(xiàn) 是U 上的一個有向無環(huán)圖，A、B 是兩個節(jié)點，若對于任意的a ∈U 和b ∈F，都有（ab）=（ba+bc）/2，則稱A、B 之間存在一條路徑。用L（A；B）表示從A 到B 的所有可能路徑集合。其中，0≤l ≤r，且l+r-1≤i ≤n。如果L（A；B）中不含回路或環(huán)，則稱該網(wǎng)為連通網(wǎng)。

2.3 模糊PETRI 網(wǎng)的推理算法

Fuzzy-PETRI 網(wǎng)的推理算法是指將已知信息和新知識輸入到該網(wǎng)絡中，通過一系列運算后得到最終結論。常見的推理方法包括Mandatory、Nondeterministic、Convex 等。其中， Mandatory表示所有前提都必須成立；Nondeterministic 表示部分前提成立即可推出全部結語；Convexity 表示不存在某個解使得任何一個前提都不成立。本文采用的是基于Mandatory/Nondeterministic 混合策略的推理方式。

2.3.1 模糊PETRI 網(wǎng)的基本原理

Fuzzy-PETRI 網(wǎng)是由一組有向圖和一個二元組（N， A）組成。其中，N 表示庫所集合；A 表示變遷觸發(fā)規(guī)則或狀態(tài)變量的函數(shù)。

2.3.2 模糊PETRI 網(wǎng)的結構設計

為了實現(xiàn)對電力系統(tǒng)故障進行準確、快速地定位和隔離，本文提出一種基于模糊PETRI 網(wǎng)的故障診斷方法。該方法將傳統(tǒng)PETRI 網(wǎng)模型中的物理量擴展到模糊概念上，并引入隸屬函數(shù)來刻畫各個節(jié)點之間的關系。具體來說，首先構建一個包含所有可能發(fā)生故障元件及連接線路的初始PETRI 網(wǎng)；然后利用專家知識以及現(xiàn)場實際情況確定每個元件或連線對應的狀態(tài)值（即隸屬度）；最后通過計算得到各節(jié)點之間的關聯(lián)矩陣及其權重系數(shù)，從而完成整個網(wǎng)絡的推理過程。

與傳統(tǒng)PETRI 網(wǎng)相比，模糊PETRI 網(wǎng)增加了模糊化處理環(huán)節(jié)，能夠更好地表達不確定性信息。同時，由于采用了模糊數(shù)學理論，可以有效減少主觀因素的影響，提高了故障診斷結果的可靠性。模糊PETRI 網(wǎng)的詳細結構設計步驟如下。

一是建立初始PETRI 網(wǎng)。假設電力系統(tǒng)中有n個元件，分別用i={1，2，…，n}表示其編號，元件之間的連邊用e=[e1，e2，…，en]表示。

二是定義模糊集。設F 是一個三元組集合，其中元素Fij 表示第j 個元件處于第i 個模式下的程度。例如，當F={好，一般，差}時，表示第j 個元件屬于第i 個模式的程度介于0～1。此外，還需定義二元組S={s_0，s_1，…，s_n}作為語言變量集合，用來描述各種可能出現(xiàn)的故障模式。

三是選取閾值。通常情況下，需要結合專家經(jīng)驗或者歷史數(shù)據(jù)等信息來確定合適的閾值threshold。本文中，選擇常用的三角形法則來確定閾值threshold。具體而言，設任意兩個元件之間的距離小于等于x，且至少有一個正常運行，則認為這兩個元件之間存在故障。否則，認為元件之間沒有故障。

四是添加模糊限制語句。在初始PETRI 網(wǎng)上加入模糊限制語句:如果元件u 失效，必須滿足的條件包括:u 所屬的模式是好的；u 所屬的模式是一般的；u 所屬的模式是差的；u 所屬的模式無法判斷。“必須”表明該條件是最基本也是不可缺少的。

五是計算模糊關系矩陣。以元件u 所在的模式為例，記其所屬的模糊子集中心為O，若某條邊ei →oi ∈E，則稱ei 是u 關于中心O 的右模糊同義詞。

3 基于模糊PETRI 網(wǎng)的電力系統(tǒng)故障診斷推理

3.1 模糊PETRI 網(wǎng)的基本原理

一是定義。設U 是一個論域，V 表示U 上的一個模糊集，F(xiàn)uzzy-PETRI 網(wǎng)就是將所有可能元素通過一定規(guī)則進行組合得到的一個有向無環(huán)圖，其中每個節(jié)點代表一種可能性，邊則表示兩種不同情況下的概率關系。例如，若某條邊連接了“負”“零”或“正常運行狀態(tài)”這三種不同的情況，就稱該邊為“合取型邊”；而如果只連接了其中任意兩種情況之一，則稱該邊為“析取型邊”。

二是性質。對于任意兩個節(jié)點u 和v，點之間的連邊可以用一條路徑來描述，這條路徑由若干個端點組成，記作u →v，且滿足的條件為:起點必須相同；沒有重復經(jīng)過同一點；不存在循環(huán)路徑。

三是構造方法。通常采用截集法來構造Fuzzy-PETRI 網(wǎng)。先將論域U 劃分成若干個子區(qū)間[a]，[b]，…，[c]，然后從每個子區(qū)間內選取一個端點x ∈X，并將其加入Fuzzy-PETRI 圖中相應的節(jié)點位置處。這樣一來，便可得到一個包含多個節(jié)點的Fuzzy-PETRI 網(wǎng)。需要注意的是，在選擇端點時需遵循一定的原則，如盡量使得各類節(jié)點均勻分布等。

3.2 模糊PETRI 網(wǎng)的推理算法

一是BN-MACS 法。該方法是一種基于貝葉斯網(wǎng)絡的多專家信息融合技術，是將先驗知識和現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，通過計算得到后驗概率分布函數(shù)[1]。其基本思想是利用已知的先驗知識來修正模型參數(shù)，再使用監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實時更新，提高模型的準確性。具體步驟為：建立初始的BN 結構；對每個節(jié)點賦予一個可信度值；采用最大熵原理求解出各節(jié)點的條件概率表；結合證據(jù)理論合成規(guī)則得到最終的后驗概率分布函數(shù)。

二是D-S 證據(jù)理論法。該方法是由Dempster等人提出的一種用于處理不確定性問題的數(shù)學工具。此方法可以有效地綜合不同信源的信息，并給出相應的確定性結論。具體步驟為：定義信任區(qū)間；構建基本可信度分配函數(shù)；引入證據(jù)因子概念，即兩個證據(jù)體之間的差異程度；按照一定的規(guī)則對證據(jù)體進行加權平均來得到最終結果。

3.3 基于模糊PETRI 網(wǎng)的電力系統(tǒng)故障診斷模型

模型采用了模糊化方法對電力設備進行建模，并利用PETRI 網(wǎng)知識庫實現(xiàn)故障定位和隔離[2]。首先，建立電力系統(tǒng)故障樹模型（Fault Tree Model），確定導致電力系統(tǒng)故障的最小割集及其發(fā)生概率。然后，通過專家調查法獲取各元件之間的邏輯關系，構建電力系統(tǒng)模糊PETRI 網(wǎng)模型（Analytic Petri Nets based on Fuzzy Scheme，F(xiàn)P-APN）。

3.4 改進的模糊PETRI 網(wǎng)故障診斷系統(tǒng)算例

為了驗證所提出的改進方法，本節(jié)將以某電力系統(tǒng)作為算例進行仿真試驗。該電力系統(tǒng)包括1個發(fā)電機、2個變壓器和6個負荷節(jié)點，其拓撲結構圖為發(fā)電機節(jié)點，由一個三相橋式整流器和兩個單相感應電動機組成；變壓器節(jié)點，由一臺三相雙繞組變壓器和三個出線斷路器組成；負載節(jié)點，連接到各個支路上。假設該電力系統(tǒng)中有1個元件發(fā)生故障，即發(fā)電機出口斷路器FB 跳閘，其他元件正常工作。首先，利用本文前面章節(jié)介紹的算法對該電力系統(tǒng)進行建模并計算各條邊上的權值矩陣。然后，通過MATLAB 軟件生成相應的隨機數(shù)序列作為輸入數(shù)據(jù)，再運用前文中提到的三種不同的故障模式進行模擬，得到各條邊對應的狀態(tài)估計值及其置信區(qū)間。

4 基于模糊PETRI 網(wǎng)的電力系統(tǒng)故障診斷仿真分析

4.1 電力系統(tǒng)故障診斷案例

為了驗證本文所提出方法的有效性，本節(jié)以某電力系統(tǒng)作為研究對象進行故障診斷。該電力系統(tǒng)由2個區(qū)域組成：一個是變電站S，另一個是非變電站N。變電站S 中有3條線路連接到負載端，非變電站N 只有1條線路與之相連接。當變電站S 發(fā)生故障時，會影響到非變電站N 中的負荷[3]。因此，需要對這兩個子系統(tǒng)進行建模和故障診斷。

首先，將變電站S 抽象成一個節(jié)點，并且設置其狀態(tài)變量（如開關狀態(tài)、刀閘位置等）；同時，將非變電站N 也抽象成一個節(jié)點，但不設置任何狀態(tài)變量。然后，利用圖論算法計算出變電站S 和非變電站N 之間的連通關系以及站與站之間的電氣距離矩陣Dsj。接著，構建FMEA 表格，列出可能出現(xiàn)的故障模式及其原因，包括設備損壞、過載、短路等。最后，通過專家知識庫獲取相關領域內的專業(yè)術語，結合模型和參數(shù)輸入，使用Lingo 軟件求解得到最優(yōu)的維修策略，從而實現(xiàn)對電力系統(tǒng)故障的快速準確定位和排除。

試驗結果表明，本文所提出的基于模糊PETRI網(wǎng)的電力系統(tǒng)故障診斷方法具有較高的精度和可靠性，能夠有效地識別和定位各種類型的電力系統(tǒng)故障，提高電力系統(tǒng)運行效率和安全水平。

4.2 改進的模糊PETRI 網(wǎng)分析

為了進一步提高故障檢測和隔離能力，本文提出一種新的改進型模糊Petri 網(wǎng)模型。該模型結合了傳統(tǒng)Petri 網(wǎng)和FMEA 方法，并引入了模糊推理機制進行建模。具體來說，將FMEA 結果轉化為模糊語言變量，然后利用模糊規(guī)則對其進行模糊化處理，最后得到模糊Petri 網(wǎng)模型。通過與傳統(tǒng)模糊Petri網(wǎng)對比發(fā)現(xiàn)，改進后的模型具有更高的可靠性、更強的容錯性以及更好的適應性。

以發(fā)電機軸承溫度異常報警為例，建立傳統(tǒng)模糊Petri 網(wǎng)模型，經(jīng)過多次測試得出正常狀態(tài)下庫所容量為0，即代表機組處于正常運行狀態(tài)；當某個部件出現(xiàn)異常時，會觸發(fā)相應的變遷，導致庫所容量發(fā)生變化。而使用改進的模糊Petri 網(wǎng)模型可以直接輸出庫所容量值，從而判斷是否存在異常情況。同時，還能夠自動識別不同類型的異常情況，如單一部件異常或多部件聯(lián)合異常等。

5 結語

本文提出了一種基于模糊PETRI 網(wǎng)（FPN）和模糊推理規(guī)則相結合的方法來解決電力系統(tǒng)故障診斷問題。該方法能夠對電力系統(tǒng)進行全面、準確地建模，并且可以有效地識別出各種類型的故障。通過試驗驗證，證明了該方法具有較高的可行性和實用性。同時也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方：FPN 模型的建立過程比較復雜；由于電力系統(tǒng)本身的復雜性，導致所建立的模型存在一定程度上的不確定性。今后還需進一步深入研究如何簡化FPN 模型以及提高模型的可靠性與精度等方面的工作。