基于級數(shù)法的熱彈各向異性層合板蘭姆波頻散特性分析1)

呂 炎 林曉磊 高 杰,2) 何存富

* (北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部,北京 100124)

? (北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部,北京 100124)

引言

隨著材料科學(xué)的不斷發(fā)展,單向纖維復(fù)合材料因其具有高強(qiáng)度、耐熱性等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于航空航天、電子信息等領(lǐng)域[1-3].然而,復(fù)雜的服役工況將致使各向異性單向纖維材料易出現(xiàn)分層或裂紋等典型缺陷,嚴(yán)重影響材料的綜合性能.當(dāng)前,考慮到聲波在材料傳播過程中攜帶著大量的材料信息[4],且超聲檢測法具有厚度可層析及現(xiàn)場可操控等優(yōu)勢,促使其成為了材料缺陷檢測較為有效的無損檢測手段[5].其中,準(zhǔn)確獲取復(fù)雜工況(如含溫度場等)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的傳播特性是實(shí)現(xiàn)材料內(nèi)部缺陷聲學(xué)表征的重要前提.

當(dāng)前,眾多學(xué)者針對波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中超聲導(dǎo)波頻散曲線的數(shù)值計(jì)算方法開展了研究,其中矩陣法是處理層狀介質(zhì)中波動問題的經(jīng)典方法,如全局矩陣法[6]、剛度矩陣法[7]和散射矩陣法[8]等.然而,隨著多層介質(zhì)層數(shù)的增加,矩陣法易產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象,造成明顯的漏根和錯(cuò)根現(xiàn)象[9-10].為了避免上述勘根算法的弊端,Lefebvre 等[11]提出了勒讓德多項(xiàng)式展開法來疊加擬合位移分量,將傳統(tǒng)的超越方程求解轉(zhuǎn)換為了特征值問題的處理,實(shí)現(xiàn)了多層介質(zhì)超聲導(dǎo)波傳播特性的數(shù)值計(jì)算.隨后,Wang 等[12]將勒讓德多項(xiàng)式法拓展應(yīng)用至功能梯度材料,壓電半導(dǎo)體材料[13],分?jǐn)?shù)階熱彈板[14]等復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中的超聲導(dǎo)波頻散特性理論計(jì)算分析.然而,當(dāng)提高截止項(xiàng)階數(shù)以克服逐漸凸顯的大頻厚積問題時(shí),矩陣維度的增加及冗余的積分運(yùn)算致使運(yùn)算成本大幅度提升,而較低的截止項(xiàng)將導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果難以收斂.

與此同時(shí),材料的熱力學(xué)性質(zhì)亦將影響聲波的傳播特性.李妍等[15]研究了半無限大薄板熱彈擴(kuò)散瞬態(tài)響應(yīng)問題,著重分析了薄板溫度、應(yīng)力和濃度等物理量隨熱時(shí)間及擴(kuò)散時(shí)間遲滯因子等參數(shù)變化的分布規(guī)律.Toki 等[16]利用薄殼理論,數(shù)值模擬了熱環(huán)境下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的振動特性,并揭示了其與纖維體積、纖維方向和溫度變化等因素間的作用機(jī)理.吳楠等[17]研究了極低溫度環(huán)境下碳纖維復(fù)合板的熱變形機(jī)理,并仿真分析了影響熱變形特性的主要因素.在處理熱彈性材料中的導(dǎo)波傳播問題時(shí),Green 等[18-20]發(fā)展了無能量耗散的熱彈性線性化理論,基于此著重分析了彈性固體中的無阻尼熱波,同時(shí),對熱力學(xué)中材料本構(gòu)方程的基本假設(shè)進(jìn)行了新檢驗(yàn).隨后,Qahtani 等[21]利用勢函數(shù)法求解了熱彈性氮化硅板中導(dǎo)波的頻散曲線,并利用半解析有限元法進(jìn)行了對比驗(yàn)證.Verma 等[22]利用廣義熱彈性理論,詳細(xì)推導(dǎo)了平板結(jié)構(gòu)的對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)對應(yīng)的頻率特性方程,并數(shù)值模擬了熱彈性波在薄板中的頻散和能量耗散特性.Li 等[23]通過結(jié)合二維高階譜元與有限元方法,提出了無能量耗散的熱彈性波在空心圓柱中傳播的波動方程修正公式,并考慮了譜元階數(shù)的影響,以數(shù)值分析空心圓柱結(jié)構(gòu)中聲波的頻散特性.Wang 等[12]和Yu 等[24-25]通過聯(lián)立G-N 理論與勒讓德級數(shù)聯(lián)合法,數(shù)值分析功能梯度板結(jié)構(gòu)在自由應(yīng)力及等溫邊界條件下的導(dǎo)波頻散特性,并對比分析了非均勻熱彈性板和純彈性板導(dǎo)波頻散曲線的分布規(guī)律,并將其拓展應(yīng)用至處理熱彈性彎曲板的波動問題[25].隨后,提出一種改進(jìn)的勒讓德正交多項(xiàng)式方法,以求解分?jǐn)?shù)階熱彈板中的導(dǎo)波傳播問題[12],著重分析了分?jǐn)?shù)階次對頻散、衰減曲線等的影響.此外,Dodson 等[26]基于實(shí)驗(yàn)獲取的鋁合金板不同頻率下的群速度以及群速度溫度敏感性曲線,深入探究了蘭姆波波速在不同溫度下的變化.Gandhi 等[27]建立了受雙軸均勻應(yīng)力場作用的各向同性介質(zhì)的聲彈性蘭姆波傳播理論,指出頻散曲線在大多數(shù)應(yīng)力、模態(tài)和頻率下呈現(xiàn)各向異性變化.基于上述研究,Yang 等[28]提出了一種結(jié)合半解析有限元方法的熱聲彈性理論,探究了均勻和非均勻熱效應(yīng)對聲彈性導(dǎo)波傳播的影響.為了提高理論建模的準(zhǔn)確性與求解效率,依然需要發(fā)展更為可靠的計(jì)算方法來探究溫度場下各向異性層合板中的導(dǎo)波傳播特性.

為了避免傳統(tǒng)級數(shù)法中冗余的積分運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)多種復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中高頻波動問題的精確求解,本文提出了狀態(tài)矩陣與勒讓德多項(xiàng)式聯(lián)合法.理論建模方法的核心在于: 通過引入狀態(tài)矩陣法,將控制方程、幾何方程及本構(gòu)方程以狀態(tài)矢量的方式進(jìn)行表達(dá),即引入狀態(tài)矢量矩陣將相關(guān)參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為上三角矩陣和對稱矩陣,可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中頻散方程的推導(dǎo);并運(yùn)用勒讓德級數(shù)的正交完備性及遞推特性,并導(dǎo)入多個(gè)線性因子的積分表達(dá)式解析解,將頻散方程的求解問題轉(zhuǎn)換為特征值求解問題,以此克服傳統(tǒng)勒讓德級數(shù)法高截止項(xiàng)的計(jì)算難題,并解決傳統(tǒng)矩陣方法求解數(shù)值不穩(wěn)定所帶來的模態(tài)錯(cuò)位及漏根問題[9-11].本研究將其拓展應(yīng)用至溫度場狀態(tài)下各向異性層合板中熱彈波的頻散特性數(shù)值分析.通過建立各向同性層合板的聲學(xué)頻域仿真模型,驗(yàn)證了所提理論方法的正確性.最后,建立了三層單向纖維復(fù)合材料層合板的導(dǎo)波傳播特性理論模型,細(xì)節(jié)分析了堆疊順序、溫度變化對單向纖維層合板中導(dǎo)波傳播特性的影響規(guī)律.

1 理論分析

1.1 聲傳播理論模型

針對第z層碳纖維材料,對應(yīng)的局部坐標(biāo)系可表示為().此時(shí),x1與x1z之間的旋轉(zhuǎn)角φ即為第z層材料在全局坐標(biāo)系中的方位,而相應(yīng)的彈性常數(shù)表達(dá)式可整理為

基于小變形假設(shè),材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可整理為

為模擬含溫度場的多層碳纖維層合板中蘭姆波的傳播特性,基于無體力的線彈性材料,引入了Green-Nagdhi 熱彈性理論[18-20],此時(shí)熱彈性材料的波動方程可表示為

其中,σijz為應(yīng)力分量,εijz為應(yīng)變分量,uiz為位移分量;Cez為恒定應(yīng)變下的比熱,T0z為參考溫度參數(shù),Tz為溫度參數(shù).隨后,將第z層材料的位移及應(yīng)力分量整理為狀態(tài)矢量的形式,以實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)的同步簡化求解

其中,kz和ωz為波數(shù)和角頻率分量,T表示溫度的幅值.此時(shí),波動方程可重新整理為

同樣地,本構(gòu)關(guān)系可重新表示為

其中,Dijz為由力學(xué)參數(shù)組成的系數(shù)矩陣.隨后,將式(7)中沿x2方向的應(yīng)力表達(dá)式轉(zhuǎn)換成位移變量形式,并代入至x1方向的應(yīng)力表達(dá)式,可得

將其整理為矢量矩陣形式,并聯(lián)立x2方向的應(yīng)力表達(dá)式的向量形式,即

可推導(dǎo)得出第z層的狀態(tài)矢量常微分方程

其中

將式(9)代入式(10)中,即可得到簡化后的頻散方程

其中,?=k/k0表示歸一化的相對波數(shù).

1.2 勒讓德多項(xiàng)式展開

將含有位移及溫度分量的A矢量以勒讓德多項(xiàng)式疊加擬合的形式進(jìn)行展開,可表示為

式中,Pn(χ)為第n階的勒讓德多項(xiàng)式,當(dāng)勒讓德級數(shù)的截止項(xiàng)為n時(shí),表示z-th 的兩個(gè)方向位移分量幅值un,vn以及溫度幅值Tn,N為勒讓德多項(xiàng)式的截止項(xiàng)階數(shù).考慮到勒讓德級數(shù)的有效作用區(qū)間為χ∈[-1,1],因此有必要對x2進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

隨后,將式(13)～式(15)代入至式(12),并對其進(jìn)行正交投影,可以得到線性方程組

由于矢量線性算子的偏導(dǎo)影響,使得勒讓德多項(xiàng)式的下標(biāo)n與m的有效范圍縮減為[0,N-2]及[0,N-3].此時(shí),上述線性方程組僅能提供3(N-2)個(gè)方程,難以實(shí)現(xiàn)3N個(gè)未知幅值及溫度量求解.因此,考慮了界面處的自由應(yīng)力邊界條件,以及層間界面處應(yīng)力與位移的連續(xù)性邊界條件

隨后,將線性方程組與邊界條件進(jìn)行結(jié)合,即聯(lián)立式(16)～式(18),以推導(dǎo)得出完整的頻散特征線性方程組

最后,通過MATLAB 中的eig 函數(shù)求解式(20)中的特征值(?)與特征向量(E),即可實(shí)現(xiàn)含溫度場的多層材料超聲導(dǎo)波頻散曲線、位移及應(yīng)力波結(jié)構(gòu)的同時(shí)繪制.

2 溫度場下各向同性層合板導(dǎo)波頻域仿真分析

2.1 聲學(xué)頻域仿真模型建立

借助COMSOL 有限元仿真軟件,建立了溫度場作用下多層各向同性材料的聲學(xué)頻域仿真模型,如圖2 所示.在建模過程中,考慮利用固體傳熱模塊來模擬溫度場分布,同時(shí)賦予每層材料導(dǎo)熱系數(shù)與恒壓熱容,同時(shí)在四周邊界處施加熱絕緣條件,上下界面設(shè)置自由溫度邊界.結(jié)合固體力學(xué)模塊,賦予每層線彈性材料楊氏模量、泊松比和密度等力學(xué)參量,層間設(shè)置連續(xù)性條件,實(shí)現(xiàn)多層各向同性材料中導(dǎo)波傳播特性的數(shù)值模擬.其中,上述模型中多層材料的堆疊順序?yàn)殂~/鋼/銅,每層材料厚度均為1 mm,所需各層材料的性能參數(shù)如表1 所示.在模擬聲傳播過程中,考慮在模型兩側(cè)設(shè)置Floquet 周期邊界[30],使得模型沿著長度方向無限擴(kuò)展,以弱化聲波沿長度方向的反射與折射效應(yīng).同時(shí),采用三角形精細(xì)化網(wǎng)格分割,利用物理場控制網(wǎng)格序列類型,提高仿真計(jì)算的精度.最后,通過參數(shù)化掃描特征頻率獲取所需頻率范圍內(nèi)的波數(shù),進(jìn)一步求解出導(dǎo)波相速度頻散曲線.

表1 鋼與銅的性能參數(shù)[10,31]Table 1 Performance parameters of steel and copper[10,31]

2.2 理論與仿真結(jié)果對比分析

基于所建立的聲學(xué)頻域仿真模型,通過提取不同特征頻率下的波數(shù),數(shù)值計(jì)算了溫度為293 K (20 °C)時(shí)銅/鋼/銅層合板與3 層各向異性層合板的超聲導(dǎo)波頻散曲線,如圖3 所示.其中,紅色圓圈表示仿真計(jì)算的結(jié)果,黑色實(shí)線為所提理論計(jì)算得到的超聲導(dǎo)波多模態(tài)頻散曲線.可以看出,在低頻范圍內(nèi)(0～1 MHz),仿真結(jié)果與理論數(shù)據(jù)均可以實(shí)現(xiàn)良好的吻合,有效地證明了所提理論模型的正確性和有效性.

3 溫度場下各向異性層合板的聲傳播特性

基于G-N 熱彈性理論及狀態(tài)矢量與勒讓德級數(shù)聯(lián)合法,建立了由不同鋪層方向單向纖維復(fù)合材料堆疊而成的各向異性層合板聲傳播特性理論模型,著重探究了堆疊順序、溫度變化對導(dǎo)波頻散曲線及位移與應(yīng)力波結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律,以驗(yàn)證所提方法的通用性和有效性.

3.1 堆疊順序?qū)?dǎo)波傳播特性的影響分析

以單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料T300/914 為研究對象,著重探究纖維取向?qū)Χ鄬痈飨虍愋越橘|(zhì)中導(dǎo)波頻散行為的影響.其中,沿主軸方向單向纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)如表2 所示.需要指出的是,當(dāng)纖維鋪層方向沿著不同角度分布時(shí),可通過建立局部坐標(biāo)系,以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的形式(即局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)夾角為φ)來描述對應(yīng)材料的力學(xué)性能參數(shù).隨后,依據(jù)上述提出的理論方法,建立了相鄰層鋪層方向不同的3 層理論模型.其中,上下層單向纖維的鋪層方向均沿主軸方向,即頂層和底層的纖維取向均沿著x1軸方向平行,并且中間層的取向角φ從0°到90°以30°的增量變化,以此形成了具有不同堆疊順序的各向異性層合板理論模型.需要指出的是,每層單向纖維材料的厚度均為1 mm,所在溫度場的溫度為293 K.基于所提理論方法,數(shù)值計(jì)算了上述4 種理論算例的超聲導(dǎo)波頻散曲線,如圖4(a)～圖4(d)所示.

表2 單向纖維復(fù)合材料的性能參數(shù)[32]Table 2 Performance parameters of unidirectional fiber composites[32]

圖4 不同堆疊順序各向異性層合板導(dǎo)波頻散曲線Fig.4 Guided wave dispersion curves of anisotropic laminates with different stacking orders

可以看出,在0～2 MHz 頻率范圍內(nèi),含溫度場的各向異性層合板的多模態(tài)頻散曲線均可以完整有效地繪制出來.其中,紅色實(shí)線表示A0 模態(tài),藍(lán)色實(shí)線代表S0 模態(tài),其余黑色實(shí)線代表高階Lamb 波模態(tài).通過對比可以看出,隨著中間層碳纖維旋轉(zhuǎn)角度的增加,相速度頻散曲線的模態(tài)數(shù)量呈現(xiàn)出了遞增的趨勢,且整體逐漸向左偏移.與此同時(shí),在截止頻率處S0 模態(tài)的相速度值表現(xiàn)為大幅度降低的變化現(xiàn)象,而A0 模態(tài)的相速度值卻并未呈現(xiàn)明顯的偏移特征.此外,當(dāng)單向纖維中間層的纖維角度不斷增加時(shí),高階模態(tài)的截止頻率亦不斷向低頻處偏移,對應(yīng)的相速度值存在降低的現(xiàn)象.

3.2 位移及應(yīng)力的波結(jié)構(gòu)分布特征

通過求解式(20),可同步獲取線性方程組的特征值(ζ)與特征向量(E).同時(shí),將特征向量代入至位移及應(yīng)力的表達(dá)式中,溫度場下各向異性層合板中任意導(dǎo)波模態(tài)的位移及應(yīng)力波結(jié)構(gòu)均可以實(shí)現(xiàn)有效地重構(gòu).此處,以293 K 下堆疊順序分別為0°/0°/0°與0°/30°/0°的單向纖維層合板為研究對象,繪制了1 MHz 頻率處A0 模態(tài)的位移與應(yīng)力的波結(jié)構(gòu)分布曲線,如圖5 所示.其中,紅色虛線分別表示沿x1傳播方向的位移與應(yīng)力分布曲線,藍(lán)色點(diǎn)劃線分別表示沿x2方向的位移與應(yīng)力分布曲線.

圖5 293 K 下,0°/0°/0°與0°/30°/0°單向纖維層合板A0 模態(tài)位移與應(yīng)力分布曲線Fig.5 A0 modal displacement and stress distribution curves for 0°/0°/0° and 0°/30°/0° unidirectional fiber laminates at 293 K

可以看出,對于A0 模態(tài)來說,離面位移u2關(guān)于中間層對稱,而面內(nèi)位移u1呈現(xiàn)反對稱特性.其中,離面位移遠(yuǎn)大于面內(nèi)位移,即A0 模態(tài)的質(zhì)點(diǎn)振動將沿著厚度方向的離面位移為主占.同樣地,正應(yīng)力σ22關(guān)于中間層呈現(xiàn)反對稱分布,而剪切應(yīng)力σ21表現(xiàn)出明顯的對稱現(xiàn)象,且剪切應(yīng)力遠(yuǎn)大于正應(yīng)力.此外,在各向異性層合板的整個(gè)厚度范圍內(nèi),兩種堆疊順序的單向纖維層合板的位移與應(yīng)力分布曲線均呈現(xiàn)出了良好的連續(xù)性.尤其是在層與層的界面處,位移及應(yīng)力均保持穩(wěn)定的連續(xù)性.同時(shí),上下界面處的應(yīng)力值均為0,其與理論模型的預(yù)設(shè)邊界條件一致.上述位移及應(yīng)力波結(jié)構(gòu)的分布特征有效地驗(yàn)證了所提方法的有效性.隨著中間層纖維角度的增加,致使相鄰層材料的性能參數(shù)的差異性逐漸增大.此時(shí),位移與應(yīng)力的分布曲線亦將呈現(xiàn)出明顯的波動現(xiàn)象.

3.3 溫度對各向異性層合板導(dǎo)波傳播特性的影響

為了理論揭示溫度變化對單向纖維層合板中超聲導(dǎo)波傳播特性的影響,基于所提理論方法,分別數(shù)值計(jì)算了堆疊順序?yàn)?°/0°/0°與0°/90°/0°的單向纖維層合板的導(dǎo)波頻散曲線.考慮到低頻范圍內(nèi)的基礎(chǔ)模態(tài)具有獨(dú)特的弱頻散特征,常作為超聲導(dǎo)波檢測技術(shù)的實(shí)驗(yàn)首選模態(tài).為了便于分析溫度對導(dǎo)波頻散特征的影響,以低頻范圍內(nèi)(0～0.5 MHz)基礎(chǔ)模態(tài)的相速度頻散曲線為例,著重討論了溫度變化與頻散特征的內(nèi)在關(guān)系,如圖6 所示.其中,帶有藍(lán)色實(shí)心六角星形、五角星形、三角形、菱形、正方形、圓形的藍(lán)色實(shí)線分別表示溫度為293 K,323 K,353 K,383 K,413 K,443 K 時(shí)的S0 模態(tài)頻散曲線,而帶有紅色實(shí)心六角星形、五角星形、三角形、菱形、正方形、圓形的紅色實(shí)線分別代表了溫度為293 K,323 K,353 K,383 K,413 K,443 K 時(shí)的A0 模態(tài)相速度頻散曲線.通過對比可以看出,在給定的溫度范圍內(nèi),無論是A0 模態(tài)還是S0 模態(tài)的相速度值均呈現(xiàn)出了相應(yīng)的變化規(guī)律.為了便于分析,分別將紅色圓圈與藍(lán)色圓圈所示范圍的基礎(chǔ)模態(tài)進(jìn)行局部放大,如圖6(a)和圖6(b)所示.有趣的是,隨著溫度的逐漸遞增,A0 模態(tài)相速度值均呈現(xiàn)均勻性的遞減趨勢;然而,S0 模態(tài)的相速度值卻表現(xiàn)為非均勻間隔的遞減現(xiàn)象,尤其是當(dāng)溫度從323 K 上升至353 K 時(shí),S0 模態(tài)的相速度值出現(xiàn)了明顯的突減現(xiàn)象,如圖6(b)所示.因此,揭示溫度場變化對超聲導(dǎo)波傳播特性的影響,可為含溫度場各向異性層合板的內(nèi)部缺陷或粘接狀態(tài)等無損檢測與評估提供理論指導(dǎo).

圖6 不同溫度下單向纖維層合板的頻散曲線Fig.6 Dispersion curves of unidirectional fiber laminates at different temperatures

為了進(jìn)一步量化溫度對不同頻率處基礎(chǔ)模態(tài)的影響,詳細(xì)列舉了堆疊順序0°/0°/0°與0°/90°/0°的單向纖維層合板A0 模態(tài)與S0 模態(tài)的相速度值,如表3 與表4 所示.可以看出,在任意頻率處,基礎(chǔ)模態(tài)的相速度值均隨著溫度的增加呈現(xiàn)出降低的趨勢.

表3 不同頻率與溫度下的A0 模態(tài)相速度值Table 3 Phase velocity values of A0 modes at different frequencies and temperatures

表4 不同頻率與溫度下的S0 模態(tài)相速度值Table 4 Phase velocity values of S0 modes at different frequencies and temperatures

3.4 各向異性層合板導(dǎo)波相速度溫度敏感性分析

為了揭示不同頻率下溫度場變化對多模態(tài)相速度的影響規(guī)律,以堆疊順序?yàn)?°/90°/0°的復(fù)合材料層合板為例,將溫度場為493 K 的各向異性層合板的超聲導(dǎo)波頻散曲線與環(huán)境溫度293 K 結(jié)果進(jìn)行差值處理,以獲取不同頻率下不同模態(tài)的相速度溫度敏感度變化曲線[28,33],如圖7 所示.可以看出,在0～1 MHz 頻率范圍內(nèi)的相速度溫度敏感度均為負(fù)值,且對稱與反對稱模態(tài)的導(dǎo)波相速度溫度敏感度均呈現(xiàn)一定的頻散現(xiàn)象.其中,對于反對稱模態(tài)來說,高階模態(tài)A1 與A2 比基礎(chǔ)模態(tài)A0 對相速度的溫度敏感性更高,且在高階模態(tài)的截止頻率處表現(xiàn)出了很強(qiáng)的相速度熱敏感性.對于對稱模態(tài)來說,S2 模態(tài)的截止頻率處呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相速度熱敏感性.

圖7 不同頻率下相速度溫度敏感變化曲線Fig.7 Temperature-sensitive variation curves of phase velocity at different frequencies

4 結(jié)論

針對溫度場下各向異性層合板結(jié)構(gòu)中的超聲導(dǎo)波傳播特性分析方法,開展了理論及仿真研究,數(shù)值分析了溫度場變化對各向異性單向纖維層合板中導(dǎo)波頻散特性的影響規(guī)律,并得出以下結(jié)論.

(1)基于G-N 理論及狀態(tài)矩陣與勒讓德級數(shù)聯(lián)合法,并考慮界面間的位移、應(yīng)力與溫度場的連續(xù)性邊界條件和自由應(yīng)力邊界條件,構(gòu)建了溫度場下各向異性層合板導(dǎo)波傳播特性的理論求解模型,實(shí)現(xiàn)溫度場狀態(tài)下各向異性層合板中導(dǎo)波頻散曲線及波結(jié)構(gòu)的同時(shí)獲取.

(2)建立了溫度場下的多層各向同性材料的有限元仿真模型,從頻域角度分析了溫度場環(huán)境下銅/鋼/銅層合板中導(dǎo)波的傳播特性,并借助所提理論方法,計(jì)算了相同結(jié)構(gòu)的超聲導(dǎo)波頻散曲線,此時(shí)仿真結(jié)果與理論數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好.

(3)基于所提理論模型,著重分析了堆疊順序、溫度變化對3 層單向纖維層合板中超聲導(dǎo)波傳播特性的影響規(guī)律.結(jié)果表明,隨著單向纖維層合板中間層旋轉(zhuǎn)角度的增加,S0 模態(tài)相速度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢,而A0 模態(tài)相速度的變化較為輕微.同時(shí),因?qū)娱g材料性質(zhì)的差異,A0 模態(tài)的位移及應(yīng)力分布曲線的波動性逐漸嚴(yán)重.此外,隨著溫度的逐漸升高,相比于S0 模態(tài)而言,A0 模態(tài)表現(xiàn)出了理想的均勻性遞增趨勢.

(4)以堆疊順序?yàn)?°/90°/0°的復(fù)合材料層合板為例,分析了不同頻率下多模態(tài)相速度的溫度敏感度.結(jié)果表明,在0～1 MHz 頻率范圍內(nèi)的相速度溫度敏感度均為負(fù)值,且對稱與反對稱模態(tài)的導(dǎo)波相速度溫度敏感度均呈現(xiàn)一定的頻散現(xiàn)象.后續(xù)將在狀態(tài)矩陣與勒讓德級數(shù)聯(lián)合法的基礎(chǔ)上,將熱應(yīng)力引入至所提理論模型中,進(jìn)一步揭示預(yù)應(yīng)力場及溫度場對熱彈性導(dǎo)波傳播特性的影響.