基于可變馬赫數(shù)錐形流場的定平面形狀乘波體設(shè)計(jì)方法研究1)

孟旭飛 白 鵬 劉傳振

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

引言

隨著寬速域高超聲速飛行器的發(fā)展,最近十幾年,寬速域乘波體一直是乘波體領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1].不過人們提出的很多寬速域乘波體,比如串聯(lián)式乘波體[2]、并聯(lián)式乘波體[3]和可變形乘波體[4-5]等,大都是針對乘波曲面的改進(jìn),難以兼顧亞聲速性能.針對這一問題,有學(xué)者提出了定平面形狀乘波體概念,這類外形在高超聲速階段保持乘波效應(yīng),低速階段通過合理的平面形狀兼顧亞聲速性能[6-7],引起了人們的特別關(guān)注.當(dāng)前研究最多的定平面形狀乘波體來源于密切錐方法[8],本文作者在之前的工作中推導(dǎo)了密切錐方法中設(shè)計(jì)曲線與平面形狀之間的設(shè)計(jì)幾何關(guān)系式[9],設(shè)計(jì)得到了單后掠[10]、雙后掠[11]和“S”前緣[12]等乘波體,大大提升了密切錐方法的靈活性.

不過,基于密切錐的定平面形狀乘波體,在不同密切面內(nèi)使用相同的錐形流,限制了設(shè)計(jì)空間,而且這種方法被認(rèn)為沒有改善高超聲速階段的寬速域特性[13].近幾年有學(xué)者提出在不同密切面內(nèi)使用不同的錐形流場,以擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間,同時(shí)提高寬速域性能.2018 年,在Liu 等[14]的工作中,不同的密切面內(nèi)錐形流的馬赫數(shù)相同,但通過改變半錐角使激波角符合一定的變化規(guī)律,比如按拋物線型分布.在激波角從對稱面處沿展向向外側(cè)增大的流場中,生成的乘波體具有更大的容積,但升阻比較低;與之相反,當(dāng)激波角從對稱面處向外側(cè)減小時(shí),具有更小的容積和更高的升阻比.2018 年,Zhao 等[15]提出在不同密切面內(nèi)布置馬赫數(shù)不同、半錐角相同的錐形流,但激波角不同,他們發(fā)現(xiàn)生成的外形可以提高升阻比,同時(shí)認(rèn)為寬速域表現(xiàn)提高.2019 年,在Liu 等[16]發(fā)表的論文中,不同密切面內(nèi)錐形流場的馬赫數(shù)不同,半錐角也不同,但通過調(diào)整馬赫數(shù)和半錐角保證激波角相同,他們認(rèn)為這種方法生成的外形也具有良好的寬速域升阻比.

基于密切錐的定平面形狀乘波體設(shè)計(jì),其理論推導(dǎo)有兩個(gè)前提: (1)激波為直線型;(2)不同密切面內(nèi)基準(zhǔn)流場的激波角相同.原則上說,只要滿足這兩個(gè)前提,即可給定平面形狀設(shè)計(jì)乘波體,不必局限為不同密切面內(nèi)使用相同的錐形流場.因此本文結(jié)合定平面形狀乘波體概念和可變馬赫數(shù)流場[14]的思路,在不同密切面內(nèi)使用馬赫數(shù)不同但激波角相同的流場,開展基于可變馬赫數(shù)流場的定平面形狀乘波體設(shè)計(jì),擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間,并與使用固定錐形流場的乘波體作比較,探索定平面形狀乘波體在高超聲速范圍內(nèi)的寬速域特性.

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 基于可變馬赫數(shù)流場的密切錐方法

密切錐設(shè)計(jì)方法由給定的激波出口形狀擬合流場,進(jìn)而生成乘波體外形.在密切錐方法中,有兩條設(shè)計(jì)曲線,一條是激波出口型線(inlet capture curve,ICC),決定了激波的出口形狀;另一條為流線追蹤起始線(flow capture tube,FCT),表示流線追蹤的起始投影線.

密切錐乘波體設(shè)計(jì)方法如圖1(a)所示,A點(diǎn)為ICC 上的一點(diǎn),AA'為ICC 上過A點(diǎn)的垂面,定義為密切平面,A'為曲率中心,D點(diǎn)為FCT 上的一點(diǎn),它由AA'與FCT 相交得到,C點(diǎn)為密切錐壁面上的一點(diǎn),B點(diǎn)為流線追蹤得到的乘波體下表面對應(yīng)點(diǎn).在密切平面內(nèi),流線追蹤方法與錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)方法完全一致,以圖1(b)所示的密切平面AA'為例,O為錐形流的圓錐頂點(diǎn),OC為錐面,OA為激波,D'為D點(diǎn)在激波上的投影點(diǎn),D'B為流線.組合所有密切面的流線所得到的流面即可作為下表面乘波面,上表面一般是自由流追蹤得到的流場.

圖1 密切錐設(shè)計(jì)方法示意圖Fig.1 Illustrations of osculating-cone method

傳統(tǒng)的密切錐方法中,基準(zhǔn)流場是錐形流,并且每個(gè)密切面內(nèi)錐形流均相同.無黏錐形流作為擬二維流場,一般可通過求解Taylor-Maccoll 方程(下簡稱“T-M 方程”)快速生成.T-M 方程是一個(gè)常微分方程,形式如下

其中,Vθ和Vr為流場中任意一點(diǎn)處的速度分量,Vmax是總焓對應(yīng)的最大速度,θ為射線與對稱軸夾角.T-M 方程只有一個(gè)因變量Vr,Vθ可以根據(jù)錐形流的無旋條件求得:Vθ=dVr/dθ.

T-M 方程是一階常微分方程,可以采用龍格庫塔方法推進(jìn)求解.當(dāng)求解T-M 方程生成錐形流時(shí),流場僅與馬赫數(shù)和半錐角有關(guān),并且馬赫數(shù)和半錐角決定激波角.因此在不同的密切面內(nèi)設(shè)定不同的馬赫數(shù)或半錐角(激波角),可以得到使用不同錐形流場的密切錐設(shè)計(jì)方法,擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間.特別地,當(dāng)不同密切面內(nèi)基準(zhǔn)流場的馬赫數(shù)不同時(shí),就是基于可變馬赫數(shù)流場的密切錐方法.

1.2 定平面形狀乘波體設(shè)計(jì)

定平面形狀乘波體可以通過密切錐方法設(shè)計(jì)得到.在密切錐方法中,本文作者推導(dǎo)了設(shè)計(jì)曲線ICC,FCT 與所生成乘波體外形的平面形狀輪廓線(planform contour line,PLF)之間的幾何關(guān)系.選擇標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系,使用3 個(gè)函數(shù)c(x),f(y)和p(y)表示ICC,FCT和PLF,x,y為兩個(gè)獨(dú)立變量,c(x),f(y)和p(y)之間可用如下方程進(jìn)行幾何關(guān)聯(lián)

其中,λ為當(dāng)?shù)睾舐咏?β為錐形流的激波角,具體推導(dǎo)請參考文獻(xiàn)[10].式(2)是一階非齊次常微分方程組,根據(jù)這個(gè)方程組即可實(shí)現(xiàn)給定平面形狀的乘波體設(shè)計(jì),而且進(jìn)一步還可實(shí)現(xiàn)給定三維前緣線的乘波體設(shè)計(jì).

式(2)的推導(dǎo)基于兩個(gè)前提: (1)密切面內(nèi)的流場激波為直線型;(2)不同密切面內(nèi)基準(zhǔn)流場的激波角相同.參考1.1 節(jié)中可變馬赫數(shù)流場乘波體的設(shè)計(jì)思路,在不同密切面內(nèi)使用馬赫數(shù)不同錐形流場,并在求解T-M 方程時(shí)從相同的激波角出發(fā)生成流場,保證各密切面內(nèi)的流場激波角相同,這樣即可實(shí)現(xiàn)基于可變馬赫數(shù)流場的定平面形狀乘波體設(shè)計(jì).

1.3 帶上/下反翼的雙后掠乘波體

選擇文獻(xiàn)[17]中的上反翼雙后掠乘波體作為基準(zhǔn)外形,如圖2(a)所示,長8 m,翼展9 m,第1 后掠角75°,第2 后掠角50°,翼梢抬高0.8 m 生成上反翼.提取這個(gè)外形的三維前緣線設(shè)計(jì)乘波體,具體操作是: 首先將提取的三維前緣線沿俯視圖和正視圖方向,分別投影得到p和f;然后將p和f代入式(2)并使用數(shù)值方法求解得到c;最后將c和f作為設(shè)計(jì)曲線使用密切方法生成乘波體.此時(shí)外形的前緣線正是所提取的上反翼雙后掠形狀.

圖2 基于不同馬赫數(shù)分布流場的上反翼雙后掠乘波體Fig.2 Double swept waveriders with wing dihedral based on different Mach number distributions

在不同密切面內(nèi)布置不同馬赫數(shù)的錐形流,設(shè)計(jì)高度30 km,激波角均設(shè)定為β=15°,簡單起見,參考論文[18]的思路,設(shè)定中央對稱面處的內(nèi)側(cè)馬赫數(shù)Main和最外側(cè)密切面的馬赫數(shù)Maout,中間密切面的馬赫數(shù)由這兩端的值線性變化得到

其中i代表每個(gè)密切面,n為乘波體設(shè)計(jì)中密切面的數(shù)目.

表1 給出了本文測試外形的設(shè)計(jì)參數(shù),其中Ma5,Ma7.5 和Ma10 外形為固定馬赫數(shù)乘波體,基準(zhǔn)流場分別在Ma=5,7.5,10 設(shè)計(jì).Ma5-10 和Ma10-5 外形為可變馬赫數(shù)乘波體,Ma5-10 外形的內(nèi)側(cè)馬赫數(shù)為5、外側(cè)為10,Ma10-5 外形的內(nèi)側(cè)馬赫數(shù)為10、外側(cè)為5.

表1 可變馬赫數(shù)外形的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of waveriders from variable-Machnumber flows

外形的容積與設(shè)計(jì)馬赫數(shù)有關(guān),當(dāng)激波角確定時(shí),錐形流的馬赫數(shù)越大,流線越遠(yuǎn)離物面,導(dǎo)致所生成的乘波體容積越大.表1 第4 列給出了不同外形的容積率τ=V2/3/S,其中V是容積,S是平面投影面積.容積率從小到大分別為Ma5,Ma5-10,Ma7.5,Ma10-5 和Ma10,這5 個(gè)外形平面形狀相同,因此上述排序也是容積的排序.圖2(b)展示了5 個(gè)模型的后緣剖面,Ma5-10 外形內(nèi)側(cè)厚度較小,外側(cè)厚度較大,而Ma10-5 外形內(nèi)側(cè)厚度較大,外側(cè)厚度較小,但因?yàn)閮?nèi)側(cè)是主要的容積提供位置,所以Ma10-5 的容積大于Ma5-10 外形.

1.4 數(shù)值方法及網(wǎng)格收斂性

使用數(shù)值模擬手段評估外形的氣動(dòng)性能.數(shù)值方法采用有限體積方法求解三維可壓縮Navier-Stokes 方程.無黏通量采用Roe 格式[19]計(jì)算,有權(quán)重格林-高斯公式重構(gòu)方法獲得空間二階精度,梯度限制器選取改進(jìn)的Barth 限制器[20],以消除計(jì)算中間斷附近的數(shù)值過沖和振蕩,同時(shí)應(yīng)用基于壓力輔助限制器的局部熵修正方法避免非物理解[21].黏性通量采用二階中心格式計(jì)算.湍流模型采用在工程上廣泛應(yīng)用的Menter SSTk-ω兩方程模型[22].時(shí)間方向采用二階精度雙時(shí)間步方法,LU-SGS 隱式推進(jìn)求解[23].計(jì)算平臺為我院自主研發(fā)的計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)數(shù)值模擬軟件平臺-GiAT,已經(jīng)過大量理論和工程驗(yàn)證[24-27].

圖3 給出了數(shù)值計(jì)算所采用的網(wǎng)絡(luò)示意,為了保證激波與黏性流動(dòng)的精確模擬,采用分區(qū)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.在激波間斷位置網(wǎng)格盡量順激波方向布置;黏性層法向網(wǎng)格盡量保證垂直壁面,流向參數(shù)梯度較大位置保證足夠的流向網(wǎng)格密度.

圖3 計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computational mesh

以Ma5.5 外形為例分析網(wǎng)格收斂性.分別生成3 套不同尺度的網(wǎng)格: 稀疏網(wǎng)格Coarse,網(wǎng)格數(shù)494 萬左右;中等網(wǎng)格Medium,網(wǎng)格數(shù)968 萬左右;密網(wǎng)格Refined,網(wǎng)格數(shù)1914 萬左右.

在狀態(tài)H=30 km,Ma=7.5 評估氣動(dòng)性能,首先考察升阻力數(shù)據(jù).表2 給出在攻角α=12°時(shí)升阻特性計(jì)算結(jié)果,可以看到medium 網(wǎng)格與refined 網(wǎng)格之間差異較小,均在0.9%以內(nèi),而coarse 網(wǎng)格則與密網(wǎng)格差異較大,最大差異為阻力系數(shù)3.94%.

表2 不同網(wǎng)格的升阻特性結(jié)果Table 2 Lift and drag results of different grid

表3 給出軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)和相對頭部頂點(diǎn)的俯仰力矩系數(shù)結(jié)果,同樣可以看到medium網(wǎng)格與refined 網(wǎng)格之間差異較小,均在0.8%以內(nèi),coarse 網(wǎng)格與refined 網(wǎng)格最大差異為軸向力系數(shù)的5.57%.

表3 不同網(wǎng)格的力矩結(jié)果Table 3 Moments results of different grid

考慮到medium 網(wǎng)格相比refined 在氣動(dòng)力、力矩方面的誤差較小,而coarse 網(wǎng)格誤差較大,本文認(rèn)為medium 網(wǎng)格,即網(wǎng)格量968 萬左右,是可信和足夠的.

2 氣動(dòng)性能比較分析

2.1 升阻力對比

本節(jié)研究基于可變馬赫數(shù)流場的定平面形狀乘波體的升阻特性,并與相同流場的外形作對比.計(jì)算圖2 中5 個(gè)外形的氣動(dòng)性能,計(jì)算狀態(tài)為H=30 km,Ma=5,7.5,10.這5 個(gè)外形具有相同的平面投影形狀和三維前緣型線,參考面積29.598 m2,參考長度8 m.

圖4 給出零度攻角時(shí)5 個(gè)外形的升阻力隨馬赫數(shù)的變化.可以看到,Ma5-10 外形介于Ma5 和Ma7.5 流場設(shè)計(jì)的乘波體之間,Ma10-5 介于Ma7.5 和Ma10 乘波體之間,表明可變馬赫數(shù)乘波體具有較均衡的綜合性能.

圖4 升阻力隨馬赫數(shù)的變化 (α=0°)Fig.4 Lift-drag characteristics variation via Mach number at α=0°

圖4 升阻力隨馬赫數(shù)的變化 (α=0°) (續(xù))Fig.4 Lift-drag characteristics variation via Mach number at α=0°(continued)

同時(shí),外形的性能與容積密切相關(guān),5 個(gè)外形的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比由大到小的排序與容積率排序相反,而且Ma5,Ma5-10,Ma7.5 外形的容積率相差較大,而Ma7.5,Ma10-5,Ma10 外形的容積率差較小,這個(gè)容積差別的幅度也對應(yīng)在氣動(dòng)力的差別上.

乘波體的最大升阻比一般不在零度攻角,對這5 個(gè)外形來說,最大升阻比一般在2°攻角取得.圖5給出了α=2°時(shí)的升阻比,規(guī)律與在零度攻角是相同的.另外綜合考慮圖4 和圖5 中升阻比的變化,可以看到同一攻角下,隨著馬赫數(shù)的增大,考慮底阻的升阻比數(shù)值有小幅度增加,而不考慮底阻的升阻比則有小幅度下降.

圖5 升阻力隨馬赫數(shù)的變化 (α=2°)Fig.5 Lift-drag characteristics variation via Mach number at α=2°

2.2 縱向穩(wěn)定性

本節(jié)分析可變馬赫數(shù)乘波體的縱向穩(wěn)定性.縱向穩(wěn)定性可由氣動(dòng)焦點(diǎn)(aerodynamic center,A.C)和質(zhì)心的相對位置確定,設(shè)定質(zhì)心在全長的2/3 處,圖6給出了可變馬赫數(shù)乘波體Ma5-10 和Ma10-5 外形在Ma=5,7.5,10 時(shí)氣動(dòng)焦點(diǎn)隨攻角的變化,并與Ma5,Ma7.5 和Ma10 外形作比較.這5 個(gè)外形均為縱向靜穩(wěn)定,且氣動(dòng)焦點(diǎn)位置非常接近,均在全長的67%～70%之間,表明基準(zhǔn)流場對縱向穩(wěn)定性影響很小.同時(shí),當(dāng)馬赫數(shù)變化時(shí),氣動(dòng)焦點(diǎn)的變化也很小,說明在高超聲速階段,當(dāng)飛行狀態(tài)偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí),縱向穩(wěn)定性不會發(fā)生大幅改變.

圖6 氣動(dòng)焦點(diǎn)隨攻角的變化Fig.6 Aerodynamic centers variation via angle of attack

一般來說,縱向穩(wěn)定性與平面形狀關(guān)系密切,從圖6 所示的可變馬赫數(shù)乘波體的焦點(diǎn)位置可以看出這一規(guī)律,即當(dāng)乘波體的平面形狀給定時(shí),其縱向穩(wěn)定性就基本確定了,不同馬赫數(shù)的基準(zhǔn)流場及其導(dǎo)致的乘波曲面變化對縱向穩(wěn)定性的影響很小.

3 與相同平面形狀的等容積外形比較

3.1 等容積的定平面形狀乘波體

在3.2 節(jié)氣動(dòng)力的分析中可以看到,綜合可變馬赫數(shù)流場乘波體與固定馬赫數(shù)流場乘波體的性能,發(fā)現(xiàn)升阻比與容積密切相關(guān),考慮容積后可變馬赫數(shù)流場外形并未表現(xiàn)出優(yōu)勢.之前學(xué)者們在比較可變馬赫數(shù)流場乘波體與固定馬赫數(shù)外形時(shí),大都未考慮容積這一因素,同時(shí)很多工作中比較外形的平面形狀也不同,導(dǎo)致所闡述的可變馬赫數(shù)乘波體的性能優(yōu)勢值得商榷.

比如,在文獻(xiàn)[3]中,使用內(nèi)側(cè)Ma8 流場和外側(cè)Ma4 流場生成乘波體,與Ma4 和Ma8 外形作比較,這3 個(gè)外形的容積率均不同,平面形狀也不同;在文獻(xiàn)[18,28]中,分別設(shè)計(jì)了Ma10-6,Ma6-10 兩個(gè)可變馬赫數(shù)乘波體,并與Ma10 外形和Ma6 外形作對比,這4 個(gè)外形的平面形狀相同,但容積均不同.在文獻(xiàn)[15]中,設(shè)計(jì)了Ma10-4 外形,并與等容積率的Ma11.08 外形作比較.然而,雖然兩外形的容積率相同,但平面形狀和平面面積卻不同.在文獻(xiàn)[16]中,設(shè)計(jì)了Ma6-13 乘波體,并與Ma13 和Ma6 兩個(gè)外形作對比,Ma6-13 外形的性能介于Ma6 和Ma13外形之間,這3 個(gè)外形的平面形狀相同,但容積不同.在文獻(xiàn)[29]中,設(shè)計(jì)了Ma6-12 和Ma12-6 兩個(gè)可變馬赫數(shù)流場外形,并與Ma6,Ma9 和Ma12 這3 個(gè)固定馬赫數(shù)外形作比較,這幾個(gè)外形容積不同,平面形狀也不同.

容積和平面形狀對乘波體的氣動(dòng)性能影響很大,在研究中有必要將這兩個(gè)變量固定.因此本節(jié)提取圖2(a)外形的前緣型線,保持激波角為15°不變,通過調(diào)整基準(zhǔn)流場馬赫數(shù),生成了與可變馬赫數(shù)乘波體容積相同的固定馬赫數(shù)乘波體.圖7 給出了固定馬赫數(shù)外形的容積率隨設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的變化,基本呈單調(diào)增長,增長率隨馬赫數(shù)的增加而降低.從圖7中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出,與Ma5-10 外形容積(τ=0.161 2)相同的固定馬赫數(shù)乘波體外形為Ma5.50 外形,基準(zhǔn)流場在Ma=5.50 生成;與Ma10-5 外形容積(τ=0.217 5)相同的為Ma9.25 外形,基準(zhǔn)流場在Ma=9.25 生成.

圖7 容積率隨馬赫數(shù)的變化Fig.7 Variety of volume efficiency via Mach number

圖8 展示了可變馬赫數(shù)乘波體與等容積固定馬赫數(shù)乘波體在后緣截面的對比.

圖8 與等容積乘波體的對比Fig.8 Comparison with equal-volume waveriders

3.2 氣動(dòng)性能比較

表4 給出了容積相等的可變馬赫數(shù)和固定馬赫數(shù)乘波體在α=0°時(shí)升阻比的比較,“ Δ ”表示同一狀態(tài)下可變馬赫數(shù)乘波體的升阻比相對于固定馬赫數(shù)乘波體的相對偏差,負(fù)號代表可變馬赫數(shù)乘波體的升阻比較小.可以看到,在容積相等、平面形狀相同的條件下,當(dāng)飛行Ma是5,7.5 和10 時(shí),固定馬赫數(shù)乘波體與可變馬赫數(shù)乘波體的升阻比偏差都非常小,考慮底阻時(shí)的幅度均在1%以內(nèi),而且可變馬赫數(shù)乘波體的升阻比小于固定馬赫數(shù)外形.去掉底阻后,Ma5-10 的升阻比相比Ma5.50 外形變得更差,誤差增大到1%以上;而Ma10-5 和Ma9.25 外形之間的誤差均小于0.6%,升阻比性能非常接近.

表4 等容積乘波體的升阻比比較 (α=0°)Table 4 Comparisons of L/D with equal-volume waveriders(α=0°)

表5 給出了α=2°時(shí)升阻比的比較,Ma5-10 外形的升阻比變得比Ma5.50 外形更差;Ma10-5 雖然比Ma9.25 外形的升阻比略高,但偏差幅度最大只有1.29%,優(yōu)勢不明顯.

表5 與等容積乘波體的升阻比比較 (α=2°)Table 5 Comparisons of L/D with equal-volume waveriders(α=2°)

因此,在高超聲速階段的寬速域范圍內(nèi),當(dāng)容積相同、平面形狀相同時(shí),可變馬赫數(shù)乘波體的升阻比與固定馬赫數(shù)乘波體相比沒有優(yōu)勢,甚至還更低,類似結(jié)果在文獻(xiàn)[30]中也有體現(xiàn).結(jié)合2.2 節(jié)對可變馬赫數(shù)乘波體縱向穩(wěn)定性的分析,認(rèn)為對乘波體寬速域升阻特性及縱向穩(wěn)定性的改進(jìn)應(yīng)該著重于平面形狀的設(shè)計(jì)優(yōu)化,使用不同馬赫數(shù)分布的流場改進(jìn)乘波曲面,對于提升乘波體的升阻比及縱向穩(wěn)定性優(yōu)勢不大.

在縱向穩(wěn)定性方面,分別比較Ma5-10 外形和Ma5.50 外形以及Ma10-5 外形和Ma9.25 外形氣動(dòng)焦點(diǎn)的位置.表6 給出了Ma5-10 外形在3 個(gè)馬赫數(shù)不同攻角時(shí)氣動(dòng)焦點(diǎn)位置相對于Ma5.50 外形的偏差,最大相對偏差只有1.6015%,差距非常小.表7為Ma10-5 外形的氣動(dòng)焦點(diǎn)位置相對于Ma9.25 外形的偏差,最大偏差絕對值更是只有0.78%.這些結(jié)果說明在容積相同、平面形狀相同的情況下,縱向穩(wěn)定特性基本一致.另外結(jié)合圖6 的結(jié)果,可以進(jìn)一步確認(rèn)平面形狀對縱向穩(wěn)定性有決定性影響,而使用可變馬赫數(shù)基準(zhǔn)流場對乘波體的縱向穩(wěn)定性基本沒有影響.

表6 Ma5-10 與Ma5.50 外形氣動(dòng)焦點(diǎn)位置的相對偏差Table 6 Relative differences of A.C location between Ma5-10 and Ma5.50 configurations

表7 Ma10-5 與Ma9.25 外形氣動(dòng)焦點(diǎn)位置的相對偏差Table 7 Relative differences of A.C location between Ma10-5 and Ma9.25 configurations

3.3 流場初步分析

圖9 給出了Ma5.5 乘波體和Ma5-10 乘波體后緣壓力分布在不同馬赫數(shù)下的對比,可以看到,對于Ma5.5 乘波體,當(dāng)計(jì)算馬赫數(shù)高于5.5 時(shí),激波向下表面靠近明顯.另外,與Ma5.5 乘波體相比,Ma5-10乘波體下表面在對稱面處更薄,激波位置與Ma5.5乘波體存在一定差異.同時(shí),Ma5-10 乘波體沿展向第2 后掠區(qū)厚度大于Ma5.5 乘波體,所對應(yīng)的下表面過激波后壓力更高,這是由于沿展向設(shè)計(jì)的馬赫數(shù)大于5.5,在高馬赫數(shù)下壓縮性更強(qiáng).圖10 給出的Ma9.25 和Ma10-5 乘波體后緣壓力分布也體現(xiàn)了相似的規(guī)律,即對于設(shè)計(jì)馬赫數(shù)更高的第2 后掠區(qū)壓縮性更強(qiáng).

圖9 Ma5.5 與Ma5-10 乘波體后緣壓力分布(α=0°)Fig.9 Pressure distributions in trailing-edge sections of Ma5.5 and Ma5-10 waveriders (α=0°)

圖10 Ma9.25 與Ma10-5 乘波體后緣壓力分布(α=0°)Fig.10 Pressure distributions in trailing-edge sections of Ma9.25 and Ma10-5 waveriders (α=0°)

對于密切錐方法設(shè)計(jì)得到的乘波體,當(dāng)計(jì)算馬赫數(shù)低于設(shè)計(jì)馬赫數(shù)時(shí),下表面激波將會出現(xiàn)脫體的情況,導(dǎo)致前緣兩側(cè)出現(xiàn)溢流.如圖9(a)所示,在Ma=5 的狀態(tài)下,Ma5-10 乘波體外側(cè)前緣處激波脫體較Ma5 乘波體更加明顯.同樣地,圖10(a)所示,Ma9.25 乘波體外側(cè)前緣處激波脫體較Ma10-5 乘波體更加明顯.而由圖9(c)和圖10(c)可以看到,當(dāng)來流馬赫數(shù)高于設(shè)計(jì)馬赫數(shù)時(shí),無論是對于固定馬赫數(shù)乘波體還是可變馬赫數(shù)乘波體下表面激波均能較好地附著于前緣,保持了較好的“乘波”特性.

在特定馬赫數(shù)下,可變馬赫數(shù)乘波體的部分區(qū)域確實(shí)會保持明顯的“乘波”特性,但其他區(qū)域卻不可避免地會背離“乘波”特性,對于寬速域氣動(dòng)性能的提升并不明顯,反而部分可變馬赫數(shù)乘波體反而會導(dǎo)致氣動(dòng)性能略微下降,綜合來看反而不如使用固定馬赫數(shù)流場設(shè)計(jì)的等容積外形.

4 結(jié)論

本文結(jié)合定平面形狀乘波體概念和可變馬赫數(shù)流場的思路,在不同密切面內(nèi)使用馬赫數(shù)不同但激波角相同的流場,開展基于可變馬赫數(shù)流場的定平面形狀乘波體設(shè)計(jì),使用CFD 技術(shù)分析氣動(dòng)力和縱向穩(wěn)定性,同時(shí)對比了具有相同容積的固定馬赫數(shù)外形,得到初步結(jié)論如下:

(1) 基于可變馬赫數(shù)流場的定平面形狀乘波體設(shè)計(jì)是可行的,可以有效擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間;

(2) 在高超聲速階段的寬速域范圍內(nèi),相比固定馬赫數(shù)外形,可變馬赫數(shù)乘波體具有均衡的升阻比和容積率;

(3) 當(dāng)平面形狀固定時(shí),可變馬赫數(shù)乘波體與固定馬赫數(shù)外形的氣動(dòng)焦點(diǎn)位置相差很小,說明可變馬赫數(shù)基準(zhǔn)流場對縱向穩(wěn)定性幾乎沒有影響;

(4) 與等容積、相同平面形狀的固定馬赫數(shù)乘波體相比,在高超聲速階段,可變馬赫數(shù)乘波體的寬速域升阻性能沒有明顯優(yōu)勢.