黏滯液體表面張力系數(shù)的懸滴法測(cè)量

葉 超,胡忠義

(1.蘇州大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215006;2.蘇州大學(xué) 物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,江蘇 蘇州 215006)

表面張力是液體的重要性能之一,是液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力。開(kāi)展表面張力的研究,對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)診斷以及日常生活,都具有重要的意義。例如,不沾雨滴的車窗玻璃、不沾雨雪的輸電線、疏水的船舶涂料等應(yīng)用研發(fā),人體肺泡功能的醫(yī)學(xué)診斷,以及日常的防水服制作等。

表面張力系數(shù)的測(cè)量,有拉脫法、懸滴法、毛細(xì)管法等多種方法[1-4]。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,利用焦利秤、力傳感器的拉脫法是主要的實(shí)驗(yàn)方法[5-7]。但是,拉脫法在液膜斷裂時(shí)要求斷裂位置相鄰分子間的作用力與作用于表面的張力來(lái)源于相同分子,因此,拉脫法僅適用于純液體表面張力的測(cè)量[8]。對(duì)于具有長(zhǎng)鏈結(jié)構(gòu)的硅油黏滯液體,由于液膜斷裂位置相鄰分子(Si—Si)與決定表面張力的分子(C—H)不完全相同,利用液膜斷裂的拉脫法不適于硅油黏滯液體表面張力的測(cè)量,尋求長(zhǎng)鏈結(jié)構(gòu)硅油黏滯液體的表面張力測(cè)量方法,對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究具有重要意義。懸滴法采用懸停液滴測(cè)量,不涉及液膜斷裂,表面分子作用決定了液滴形態(tài),是測(cè)量硅油長(zhǎng)鏈結(jié)構(gòu)黏滯液體表面張力的可能方法,在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究中得到更廣泛的應(yīng)用[4,9-12]。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,以拉脫法實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),進(jìn)一步開(kāi)展黏滯液體表面張力系數(shù)的懸滴法測(cè)量探究,對(duì)于拓展大學(xué)生的實(shí)踐能力具有較好的作用。

懸滴法是利用液體懸滴的輪廓信息求解理論方程、獲得液體表面張力的實(shí)驗(yàn)方法。因此,懸滴圖像的處理技術(shù)是目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中主要關(guān)注的內(nèi)容[9-10]。但是,液滴形態(tài)的控制與選擇是提高表面張力測(cè)量準(zhǔn)確度的重要因素[13],而關(guān)于測(cè)量過(guò)程中液滴產(chǎn)生與形態(tài)控制的討論較少。因此,本文主要討論了液滴形態(tài)的控制方法,并利用懸滴法測(cè)量了硅油黏滯液體的表面張力系數(shù),分析了黏滯性對(duì)硅油表面張力性能的影響。

1 實(shí)驗(yàn)原理

懸滴法測(cè)量液體表面張力的原理于19世紀(jì)初由Young和Laplace提出[13],基于以下假設(shè):(1)液滴僅在表面張力和重力的合力作用下處于靜平衡狀態(tài);(2)液滴具有軸對(duì)稱的外形輪廓。

對(duì)于圖1所示的液體懸滴,以懸滴頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),該點(diǎn)處的水平切線為x軸,懸滴輪廓的對(duì)稱軸為z軸,建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)懸滴輪廓上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,z),p點(diǎn)處切線與x軸的夾角為θ。

根據(jù)Young-Laplace理論,對(duì)于具有軸對(duì)稱的外形輪廓的液滴,當(dāng)表面張力與重力處于靜力平衡時(shí),懸滴的輪廓可用下列方程描述[13]

圖1 懸滴示意圖

1/ρ+ sinθ/x=2 +βz,

(1)

其中,ρ為點(diǎn)p(x,z)處的曲率半徑。β為

β=-gσb2/γ,

(2)

其中,g 為重力加速度,σ為液體密度,γ為表面張力系數(shù),b為坐標(biāo)原點(diǎn)O處的曲率半徑。為了避免確定β、b值,實(shí)驗(yàn)上通過(guò)測(cè)量液滴的最大直徑de、距液滴O點(diǎn)距離為de處的液滴水平尺寸ds,并定義形狀因子S=ds/de,可得

γ=gσde2/H,

(3)

其中,1/H=-1/[β(de/b)2]。1/H與S有關(guān),已有學(xué)者通過(guò)水滴實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到兩者之間的關(guān)系,可以直接查表獲得[13]。因此,通過(guò)拍攝懸滴圖像照片,然后測(cè)量圖像上的液滴尺寸ds、de得到形狀因子S,再根據(jù)形狀因子S查表獲得1/H,就可以計(jì)算液體表面張力系數(shù)。

但是,采用懸滴圖像照片測(cè)量液滴尺寸ds、de時(shí),得到的表面張力系數(shù)值對(duì)ds、de的數(shù)值變化比較敏感,結(jié)果測(cè)得的表面張力系數(shù)值與懸滴的形狀密切相關(guān)。若采用接近球形的懸滴,懸滴的長(zhǎng)/寬比接近1,這時(shí)表面張力系數(shù)值的測(cè)量誤差高達(dá)20%[13]。因此,測(cè)量過(guò)程中液滴形態(tài)的控制與選擇是提高表面張力測(cè)量準(zhǔn)確度的重要因素。

2 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)采用SL200A型接觸角儀來(lái)產(chǎn)生液滴,獲取液滴圖像。該儀器的主機(jī)如圖2所示,主要組成部件為:光源控制部件(可調(diào)亮度LED光源)、CCD鏡頭(75 mm焦距,25幀/秒)、進(jìn)樣器控制部件(可升降12.5 mm,0.01 mm微距)、樣品臺(tái)部件(樣品臺(tái)面50×50 mm)、圖像采集卡(25幀/秒)、手動(dòng)控制微量進(jìn)樣器(10、25、50 μL)。實(shí)驗(yàn)采用表面張力與接觸角分析系統(tǒng)的CAST2.0軟件控制拍攝過(guò)程。采用連續(xù)拍攝方式,圖像采集速率為25幀/s,連拍100幀,獲取液滴圖像。實(shí)驗(yàn)樣品為黏度系數(shù)為50 mm2/s、100 mm2/s、350 mm2/s、500 mm2/s的硅油,其中黏度系數(shù)為50 mm2/s、100 mm2/s的硅油密度σ為965 kg/m3,黏度系數(shù)為350 mm2/s、500 mm2/s的硅油密度σ為970 kg/m3[14]。

圖2 SL200A型接觸角儀主機(jī)

3 結(jié)果與討論

3.1 液滴的形成與選擇

由于液滴形態(tài)是影響表面張力測(cè)量準(zhǔn)確度的重要因素,液滴的控制與選擇是提高測(cè)量準(zhǔn)確度的關(guān)鍵步驟。圖3為采用10 μL微量進(jìn)樣器緩慢增加液體量時(shí)的液滴形態(tài)照片,樣品為黏度系數(shù)50 mm2/s的硅油,其中圖3(a)為液滴剛形成時(shí)的形態(tài)圖像,圖3(d)為液滴下落前平衡時(shí)的形態(tài)圖像,圖3(e)為液滴下落時(shí)的形態(tài)圖像。根據(jù)照片得到懸停液滴的形狀因子S=ds/de分別為:(a)0.746;(b)0.744;(c)0.744;(d)0.739,因此,隨著液滴中液體量的增加,懸滴從近球形變化為橢球形,形狀因子稍稍減小。根據(jù)式(3)計(jì)算得到不同液滴形態(tài)下的硅油表面張力系數(shù),分別為:(a) 0.019 1 N/m、(b) 0.019 2 N/m、(c) 0.019 5 N/m、(d) 0.019 7 N/m。由此可見(jiàn),對(duì)于同一種液體,當(dāng)液滴處于不同形態(tài)時(shí),計(jì)算得到的表面張力系數(shù)存在差別。根據(jù)文獻(xiàn)[14],黏度系數(shù)50 mm2/s的線性結(jié)構(gòu)甲基硅油的表面張力系數(shù)為0.020 5 N/m,因此,對(duì)于不同形態(tài)的液滴,測(cè)量的相對(duì)誤差分別為:(a) 6.8%;(b) 6.3%;(c) 4.9%;(d) 3.9%。結(jié)果表明,當(dāng)液滴達(dá)到下落前的臨界狀態(tài)時(shí),測(cè)量的相對(duì)誤差最小。實(shí)驗(yàn)還采用了25、50 μL的微量進(jìn)樣器來(lái)產(chǎn)生液滴,發(fā)現(xiàn)由于每次液體量的增加較多,表面張力和重力相平衡的臨界狀態(tài)較難控制,難于形成較好的懸滴。因此,采用懸滴法測(cè)量液體表面張力系數(shù)時(shí),通過(guò)小容量(例如10 μL)的微量進(jìn)樣器控制液滴形態(tài),選擇液滴下落前平衡時(shí)的形態(tài)圖像,可以減小測(cè)量的相對(duì)誤差,獲得接近真實(shí)值的表面張力系數(shù)。

圖3 液滴從形成到下落瞬間的形態(tài)照片

3.2 硅油黏滯性對(duì)表面張力的影響

根據(jù)液滴的形成過(guò)程,實(shí)驗(yàn)選用液滴下落前的臨界懸停狀態(tài)圖像,進(jìn)一步測(cè)量了不同黏滯性硅油的表面張力系數(shù),圖4為黏度系數(shù)為50、100、350和500 mm2/s硅油樣品的懸滴形態(tài)照片。

(a) 50 mm2/s

(b) 100 mm2/s

(c) 350 mm2/s

(d) 500 mm2/s

根據(jù)照片得到懸停液滴的形狀因子S分別為:(a)0.746;(b)0.757;(c)0.778;(d)0.789,由式(3)計(jì)算得到硅油樣品的表面張力系數(shù)分別為:(a) 0.019 7 N/m;(b) 0.019 9 N/m;(c) 0.020 1 N/m;(d) 0.021 3 N/m。與線性結(jié)構(gòu)甲基硅油的表面張力系數(shù)(50 mm2/s的硅油為0.020 5 N/m,350 mm2/s的硅油為0.021 1 N/m[14])相比較,測(cè)量的相對(duì)誤差分別為3.9%、4.7%,接近懸滴法測(cè)量液體表面張力系數(shù)所能達(dá)到的最大精度(相對(duì)誤差為2%～3%)[13]。根據(jù)測(cè)量結(jié)果,得到硅油表面張力系數(shù)隨其黏滯系數(shù)的變化關(guān)系,如圖5所示?？梢?jiàn)硅油表面張力系數(shù)隨著黏度系數(shù)的增加稍稍增大,硅油黏滯性對(duì)其表面張力稍有影響。這種影響與液體內(nèi)部分子之間的相互作用有關(guān)。隨著液體黏滯性增加,液體的流動(dòng)性變差,液體表面對(duì)液體分子的約束作用增強(qiáng),導(dǎo)致其表面張力增大。

黏滯系數(shù)/(mm2·s-1)

4 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)采用懸滴法開(kāi)展了硅油黏滯液體表面張力的測(cè)量技術(shù)探究。通過(guò)微量進(jìn)樣控制技術(shù),并采用動(dòng)態(tài)過(guò)程的連續(xù)圖像采集方法,獲得了不同液體量時(shí)的液滴形態(tài)變化,利用表面張力和重力相平衡的臨界狀態(tài)液滴照片,測(cè)量了不同黏滯性硅油的表面張力系數(shù),測(cè)量數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為4%左右,接近懸滴法測(cè)量液體表面張力系數(shù)的最大精度。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的拉脫法實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,進(jìn)一步開(kāi)展黏滯液體表面張力的懸滴法測(cè)量探究,對(duì)于拓展大學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?具有重要作用。