全反射法測量液體折射率的一種改進(jìn)方案

楊江萍,張員銘,邱佩惠,周衛(wèi)東,汪 成

(北京郵電大學(xué) 理學(xué)院,北京 100876)

折射率是液體重要的光學(xué)參量,與液體的多種物理性質(zhì)密切相關(guān),對其進(jìn)行精確測量在食品、化工、醫(yī)藥等諸多領(lǐng)域有著重要意義。目前常見的液體折射率測量方法[1-4]從原理上大致可分為兩類:一是以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的角度測量法,如全反射法[5]、掠入射法[6]等;二是通過測量透射光或反射光的光學(xué)特性得知介質(zhì)折射率的方法,如橢偏法[7]、干涉法[8]、光柵衍射法[9]等。其中,棱鏡組全反射法操作簡單、精度較高、所需待測液少,適于快速精確測量透明液體折射率。

本文在傳統(tǒng)的棱鏡組全反射法[10]基礎(chǔ)上,提出了一種基于激光器的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案,通過采用單一波長的光源提高了測量精度,便于觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,通過自動化改進(jìn),在普通大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室即可實(shí)現(xiàn),便于實(shí)際應(yīng)用與推廣。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

棱鏡組全反射法的基本原理如圖1所示。將一對三棱鏡如圖平行放置,在相貼合的兩個光學(xué)面之間加入待測液體薄膜。

(a)

(b)

由折射定律可知:

sinθ1=n0sinφ1,

(1)

n0sinθ2=nsinφ2,

(2)

φ2+θ2=60° 。

(3)

如圖1(a)所示,當(dāng)改變?nèi)肷浣堑拇笮r,根據(jù)光路的對稱性原理,出射光方向始終與入射光方向相同。而當(dāng)入射角逐漸減小至某一特定角度θ1時,在棱鏡的光學(xué)面和待測液體的界面上發(fā)生了全反射現(xiàn)象,如圖1(b),出射光方向產(chǎn)生消光現(xiàn)象。由于液體薄膜很薄,可以認(rèn)為此時的φ2=90°,代入(1)(2)(3)式可得待測液體折射率的計算公式:

(4)

其中n0是三棱鏡玻璃的折射率,可由最小偏向角法[11]等測得,因此只需要測量出全反射時的入射角θ1,就可以計算出待測液體的折射率。

在傳統(tǒng)的棱鏡組全反射法中,一般采用復(fù)合光源如:汞燈、鈉燈等。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)觀測中,發(fā)現(xiàn)采用復(fù)合光作為光源時,各種波長的光混在一起,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并不明顯。由于出射光的消失是一個連續(xù)的過程,即某色譜線發(fā)生消光時望遠(yuǎn)鏡中會觀測到對應(yīng)互補(bǔ)色亮線,改變?nèi)肷浣菚r視野中所見為先連續(xù)變色、最終譜線消失的過程,所以使用復(fù)合光源會使實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差。因此,采用單一波長的激光器做為光源,對實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。為了解決激光不能用肉眼觀察的問題,我們在分光計望遠(yuǎn)鏡端安裝了攝像頭,以電腦作為觀察屏,這不僅使得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更便于觀察與記錄,同時還提高了測量的精度。

1.2 實(shí)驗(yàn)過程

我們的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)裝置如圖2所示,主要包含:JJY型分光計、激光器,三棱鏡組、攝像頭及電腦等。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

下面以650 nm紅色激光為例介紹實(shí)驗(yàn)操作。

準(zhǔn)備工作:首先將分光計調(diào)節(jié)到工作狀態(tài),并在望遠(yuǎn)鏡安裝攝像頭,將電腦與攝像頭連接,利用電腦屏幕觀測實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。挑選折射率相同的兩塊三棱鏡Ⅰ和Ⅱ,如圖1所示緊貼放置在載物臺上,這時要求載物臺的高度可以使所有入射光都進(jìn)入三棱鏡,從而消除入射光從棱鏡組上方直接射入望遠(yuǎn)鏡對消光現(xiàn)象產(chǎn)生的干擾。調(diào)整棱鏡組合的中心與載物臺中心重合。判斷標(biāo)準(zhǔn)為,當(dāng)旋轉(zhuǎn)載物臺改變?nèi)肷浣菚r,出射光線位置不發(fā)生改變,則說明棱鏡組合的中心與載物臺中心重合。

全反射現(xiàn)象的觀測和入射角的測量:在三棱鏡Ⅰ和Ⅱ之間加入液體,擠出氣泡,形成薄膜。這時從觀察屏中可以觀測到一條亮線,如圖3(a)所示。緩慢旋轉(zhuǎn)載物臺逐漸減小入射角θ,因?yàn)楣饴肪哂袑ΨQ性,亮線并不移動。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)載物臺,使得入射角達(dá)到臨界值θ1時,亮線恰好消失,表示此時發(fā)生了全反射,此時停止旋轉(zhuǎn)載物臺,同時保持三棱鏡不動。由于兩塊三棱鏡Ⅰ和Ⅱ的折射率相同,考慮系統(tǒng)的對稱性可知:出射光與法線的夾角等于入射角,因此測量發(fā)生全反射時的出射角φ即等于此時入射角θ1。由于出射光并不隨著入射角的改變而移動,故在觀測時就可記錄其所在位置θ1,從左右游標(biāo)上讀出望遠(yuǎn)鏡在位置θ1的讀數(shù)φ1左和φ1右。再旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡觀察三棱鏡Ⅱ,當(dāng)綠色反射十字像豎線和望遠(yuǎn)鏡黑色叉絲重合時為三棱鏡Ⅱ的法線方向θ2,如圖3(b)所示,從左右游標(biāo)上讀出望遠(yuǎn)鏡在位置θ2的讀數(shù)φ2左和φ2右,代入公式(5)即可計算出θ1。

(5)

這時根據(jù)公式(4)我們便可以求算出液體的折射率。

圖3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

2 結(jié)果與討論

2.1 測量結(jié)果

利用最小偏向角法測量出在實(shí)驗(yàn)所用的三棱鏡中對不同波長光的折射率,再將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)代入公式(5)得出θ1測量值,最后將上述數(shù)值代入公式(4)計算出不同波長的光在純凈水中的折射率n并與標(biāo)稱值比較,結(jié)果如表1所示。

可以看出,用該方法測量不同入射光波長情況下水的折射率時均保持了較高的精度,相對誤差保持在0.2%以內(nèi)。折射率的測量值相較參考值整體偏高,經(jīng)分析應(yīng)為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度較低所致。

表1 純凈水在不同光波長下的折射率測量結(jié)果

類似地,若換用不同液體形成液膜進(jìn)行全反射角θ1的測量,再將有關(guān)量代入公式(4),則可求出該液體在對應(yīng)情況下的折射率,如表2所示。

表2 不同液體在650 nm波長光下的折射率測量結(jié)果

由表2可見,實(shí)驗(yàn)所測得的不同液體折射率的數(shù)據(jù)與參考值基本吻合,說明該方法對于各種透明液體折射率的快速精確測量均可適用。

2.2 誤差分析

由公式(4)可知,測量結(jié)果的精度取決于n0以及θ1的測量精度?？梢运愠?

(6)

以純水對650nm光的折射率為例。六次重復(fù)測量全反射角θ1所得結(jié)果如表3所示。

表3 純凈水對650 nm波長光的全反射角測量結(jié)果

2.3 等傾干涉的影響

當(dāng)薄膜厚度均勻時,以傾角入射的光線在薄膜界面多次反射后從對側(cè)出射,其反射次數(shù)不同的光會發(fā)生等傾干涉。由于透明液體和玻璃反射率較低,可僅考慮在液膜內(nèi)緣反射兩次的透射光與原光場的雙光束干涉,如圖4所示。

圖4 等傾于干涉示意圖

當(dāng)入射角θ接近全反射角θ1時,光在界面的反射率增大,攝像頭觀測到譜線出現(xiàn)輕微明暗交替變化的現(xiàn)象,最后在θ=θ1時消失,如圖5所示。而在實(shí)際測量中,由于激光器光強(qiáng)很大,譜線變暗時仍有較強(qiáng)的光強(qiáng),與消光現(xiàn)象有著很大的區(qū)別,因此很容易進(jìn)行辨別,對于實(shí)際觀測譜線消失現(xiàn)象的影響可以忽略。

(a)

(b)

(c)

(d)

3 結(jié) 論

本文引入激光器和攝像頭以改進(jìn)原有測量液體折射率的實(shí)驗(yàn)方法,既提高了測量的精確度,又簡化了現(xiàn)象觀測。實(shí)際操作測量所得數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)理論值基本吻合,在對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了誤差分析后,確認(rèn)測量結(jié)果是精確有效的,由此證明文中的測量方法行之有效。

文章所述實(shí)驗(yàn)方法系統(tǒng)簡單,觀測方便,所需待測液體少,可用于各種透明液體折射率的精確測量,填補(bǔ)了普通大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室快速測量液體折射率的空白。攝像頭這一裝置的引入既方便了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀測和演示,又拓寬了可用于測量的光波長范圍,同時也為分光計的教學(xué)改進(jìn)提供了一條新思路。

此外,由于激光的方向性好,能量集中,因此未來也可以考慮不使用分光計,而是采用更簡單的裝置,結(jié)合光敏器件來實(shí)現(xiàn)液體折射率的自動化測量。