腐蝕損傷下復(fù)雜構(gòu)型平臺剛性連接器極限強(qiáng)度的時變可靠性分析

郜建濤 王西召 耿彥超 吳泰輝 吳劍國＊

（1. 浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院 杭州 310023；2. 中國船舶科學(xué)研究中心 無錫 214082）

0 引 言

為滿足建造、運(yùn)輸、維修的需要，復(fù)雜構(gòu)型平臺通常由若干簡單的模塊組裝而成。連接器是復(fù)雜構(gòu)型平臺最基本且最關(guān)鍵的連接設(shè)備，同時也是最薄弱的環(huán)節(jié)。因此，若連接器發(fā)生破壞，將導(dǎo)致復(fù)雜構(gòu)型平臺整體失效。目前常用的連接器主要分為柔性連接和剛性連接[1]。柔性連接是指連接器剛度較小，且模塊與模塊間可轉(zhuǎn)動，通常由柔性材料（如橡膠）制成；反之，剛性連接是指連接器剛度較大，且模塊與模塊間不可發(fā)生轉(zhuǎn)動[2]。

連接器結(jié)構(gòu)在使用期間由于受到風(fēng)浪和海水的作用，必定會出現(xiàn)不同程度的腐蝕。由于復(fù)雜構(gòu)型平臺造型獨(dú)特，不宜進(jìn)塢維修，且設(shè)計使用時間長達(dá)50年（幾乎是普通船舶的2倍），受腐蝕影響較為嚴(yán)重，時間因素不容忽略，因此有必要開展腐蝕損傷下連接器結(jié)構(gòu)的時變可靠性分析。

目前計算時變可靠性的方法主要有數(shù)值模擬方法和求解異交率法。一些典型的數(shù)值模擬方法包括蒙特卡羅模擬[3]、重要抽樣技術(shù)[4]和子集模擬[5]。求解異交率法主要用于計算船舶和海洋平臺的時變可靠性。SOARES等[6]用上穿率法對疲勞和腐蝕共同作用下的船體梁時變可靠性進(jìn)行分析，解決了船體可靠性隨時間的連續(xù)變化問題。施興華[7-8]采用斷裂力學(xué)及一般腐蝕原理，研究了在疲勞和腐蝕作用下總縱強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律，然后采用異交率結(jié)合并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析方法對艦船結(jié)構(gòu)的時變可靠性進(jìn)行分析計算。寇雄等[9]建立了隨時間變化的腐蝕、疲勞及其相互耦合作用下的船體強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型，使用二階可靠度方法計算主船體結(jié)構(gòu)的瞬時可靠性，然后引入危險概率進(jìn)行時變可靠性分析，并且對兩者進(jìn)行比較分析。

本文針對某復(fù)雜構(gòu)型平臺的剛性連接器，將受到腐蝕影響的連接器所在連接面的極限強(qiáng)度視為一種緩慢的非平穩(wěn)隨機(jī)過程，進(jìn)行腐蝕損傷下連接器垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度及其概率特性計算分析；統(tǒng)計了復(fù)雜構(gòu)型平臺所受靜水與波浪載荷的概率特性；基于隨機(jī)過程理論計算異交率，進(jìn)行腐蝕損傷下的復(fù)雜構(gòu)型平臺連接器時變可靠性計算分析。

1 腐蝕損傷下的連接器彎曲、扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度及其概率特性計算

1.1 連接器介紹

復(fù)雜構(gòu)型平臺[10]整體為心形，由6種不同模塊組成，見圖1。模塊間設(shè)置多套獨(dú)立連接器，采用動態(tài)調(diào)載的固定式連接方式。

圖1 復(fù)雜構(gòu)型平臺與M2-M6連接器示意圖

本文篩選出了模塊載荷最大或剖面慣性矩最小的連接器所在的M2-M6連接面，計算其時變可靠度。M2-M6連接面寬約35 m，型深約12 m，銷軸直徑0.56 m，在連接面上按一定間隔分布銷釘與液壓油缸。剖面中，連接器布置見圖2。

圖2 連接面銷釘布置圖

連接器設(shè)備包括連接器銷釘和連接器液壓油缸。連接器銷釘是主要的承力構(gòu)件，型式為帶錐度尾部，首部帶鎖緊孔，可由鎖緊銷進(jìn)行固定。銷軸由液壓油缸頂伸實(shí)施伸縮，銷軸軸承體內(nèi)設(shè)潤滑劑槽口，如圖3所示。

圖3 連接器銷釘示意圖

連接器液壓油缸選用帶精確控制系統(tǒng)的柱塞式液壓油缸，采用法蘭盤與連接器連接或鉸接，以減少布置空間。

1.2 連接面極限強(qiáng)度計算方法

連接面主要承受彎矩和扭矩。對于該連接面的彎曲和扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度計算，提出以下假設(shè)：

（1）船體材料具有理想彈塑性特性。

（2）在每次增加曲率時，銷釘橫剖面保持平面狀態(tài)，即平截面假定。

（3）忽略橫向載荷的影響。

（4）每個連接器銷釘都為獨(dú)立單元，單元之間無相互作用。

（5）中垂、中拱彎曲極限強(qiáng)度按式（1）、式（2）計算。

圖4為復(fù)雜構(gòu)型平臺連接器受力示意圖。連接面為剛性，每個連接器承受的彎矩大小與該連接器中心至連接面中和軸的距離成正比，見圖4（a）。圖中Fp和Fs分別為上排和下排銷釘所受力。

圖4 復(fù)雜構(gòu)型平臺連接器受力示意圖

（6）扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度按式（3）、式（4）計算。

連接器的連接面為剛性，每個連接器承受的扭矩大小與該連接器中心至連接面形心的距離成正比，方向垂直于該連接器中心至連接面形心的連線，見圖4（b）。圖中l(wèi)1、l4、l5、l8分別為1號、4號、5號、8號銷釘形心距截面中心的距離。

由于連接器承受的垂向剪力、水平剪力和水平彎矩相對于垂向彎矩和扭矩而言偏小，因此本文只針對垂向彎曲和扭轉(zhuǎn)失效模式進(jìn)行連接器可靠度的計算分析。

1.3 腐蝕作用下連接面極限強(qiáng)度概率特性分析

在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的概率特性分析是一項必要內(nèi)容。概率特性主要是指基本隨機(jī)變量的隨機(jī)特性，包括材料屈服應(yīng)力、結(jié)構(gòu)腐蝕和初始變形等因素。本文在連接器極限強(qiáng)度的概率特性計算時，考慮下列隨機(jī)變量：材料屈服應(yīng)力，其變異系數(shù)取0.06 ～ 0.08；腐蝕影響，其概率特性由擬合值與實(shí)驗實(shí)測值算得。

腐蝕影響的實(shí)測[10]：為測量鋼材在惡劣環(huán)境下的腐蝕速率，進(jìn)行為期2年的原位試驗，采集了大氣區(qū)與水下區(qū)的腐蝕數(shù)據(jù)。選用Q345鋼作為試件，每半年收集1次試件并測量腐蝕深度。因此，累計腐蝕深度可計算2年。

結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)，應(yīng)用Paik非線性模型[11]預(yù)測腐蝕深度，模型如下：

式中：r(t)為腐蝕深度，mm；c1和c2為固定系數(shù)，c1為每年的象征性腐蝕速率，本文選取第1年腐蝕速率代表c1；Tcl為涂層壽命，a。各參數(shù)見表1。

表1 不同區(qū)域非線性模型系數(shù)

本文將剖面上半部分設(shè)為大氣區(qū)，下半部分設(shè)為水下區(qū)，銷釘按照所在區(qū)域受到對應(yīng)的腐蝕影響。因復(fù)雜構(gòu)型平臺存在修復(fù)周期，本文設(shè)定7年維修1次，保護(hù)層壽命為5年。大氣區(qū)與水下區(qū)腐蝕量對比如圖5所示。

圖5 大氣區(qū)與水下區(qū)腐蝕量對比

從表1與圖5可以看出，區(qū)域的腐蝕深度隨著時間增加而增加。在最初的10年至15年，大氣區(qū)的腐蝕比水下區(qū)更嚴(yán)重。預(yù)測表明，水下區(qū)域的腐蝕速率幾乎是1個恒定值，腐蝕深度呈現(xiàn)線性增加。

研究表明：年腐蝕率一般服從正態(tài)分布，且假設(shè)在同一個區(qū)域內(nèi)銷釘年腐蝕率相同，變異系數(shù)為0.05。[12]對于連接器銷釘剖面，由于腐蝕作用，上排銷釘與下排銷釘?shù)挠行е睆綍S著時間增加而減小。采用本文1.2節(jié)所述方法進(jìn)行極限強(qiáng)度計算后發(fā)現(xiàn)，平臺的極限強(qiáng)度將由于腐蝕影響而逐漸減小，見式（6）。

式中：de0為銷釘?shù)某跏贾睆?，mm；1r為上排銷釘?shù)母g深度，mm；r2為下排銷釘?shù)母g深度，mm。

經(jīng)計算，腐蝕對于剖面形心與中和軸影響變化極小。因此，本文計算中假定腐蝕對剖面形心與中和軸位置沒有影響。假設(shè)平臺連接面極限強(qiáng)度是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。由Rosenblueth法[13]求得參考期內(nèi)各時刻極限強(qiáng)度均值與標(biāo)準(zhǔn)差，詳見表2和表3。

表2 連接面極限強(qiáng)度均值匯總表 N·m

表3 連接面極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差匯總表 N·m

逐年的極限強(qiáng)度均值與標(biāo)準(zhǔn)差計算表明，極限強(qiáng)度下降規(guī)律基本呈直線，見下頁圖6和圖7。

圖6 連接面3種失效模式極限強(qiáng)度的均值變化

圖7 連接面3種失效模式極限強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變化

2 載荷模型及其概率特性

如前文所述，本文僅考察連接器的垂向彎曲和扭轉(zhuǎn)失效模式，因此波浪載荷中也僅考慮垂向彎矩和扭矩。波浪載荷的長期預(yù)報可由一系列短期預(yù)報值加權(quán)組合得到，再按照等效設(shè)計波方法，便可獲得波浪載荷的設(shè)計值（極值）和等效周期[10]。

考慮波浪載荷的非線性，加入波浪載荷非線性修正系數(shù)，具體見式（7）：

式中：MW為計算所得的船舯剖面處的長期垂向彎矩線性值，N·m；CHB和CSB為非線性修正系數(shù)，見式（8）。

式中：Cb為方形系數(shù)，但不小于0.6。

波浪扭矩的非線性修正系數(shù)假定為1.00，M2-M6連接面波浪載荷長期極值分布參見表4。

表4 M2-M6連接面波浪載荷長期極值分布

表5 各隨機(jī)變量與隨機(jī)過程概率特性匯總

波浪載荷可以視為一個平穩(wěn)高斯過程[7]，時間點(diǎn)t1、t2的波浪載荷自相關(guān)系數(shù)呈指數(shù)平方型[14]，表達(dá)式見式（9）：

式中：λ為等效設(shè)計波平均跨零周期，本文取4.05 s[10]。

靜水載荷通常與時間的關(guān)系不大，可作為隨機(jī)變量處理。將靜水載荷看作正態(tài)分布，變異系數(shù)根據(jù)不同平臺類型，一般為0.10 ～ 0.35，本文取0.10。

3 連接面極限強(qiáng)度的時變可靠性

3.1 時變可靠性模型與計算方法

評估復(fù)雜構(gòu)型平臺結(jié)構(gòu)的可靠性，需要建立與平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度相關(guān)的極限狀態(tài)方程。復(fù)雜構(gòu)型平臺連接面彎曲極限強(qiáng)度的功能函數(shù)GM(t)和扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度的功能函數(shù)GT(t)見式（10）、式（11）：

式中：T（t）、Ts、Tw（t），分別為平臺結(jié)構(gòu)連接面的抗扭極限強(qiáng)度隨機(jī)過程、靜水扭矩隨機(jī)變量、波浪扭矩隨機(jī)過程，N·m。

因腐蝕作用，平臺結(jié)構(gòu)連接面的極限強(qiáng)度隨時間退化，極限狀態(tài)方程G(t)存在著非平穩(wěn)隨機(jī)過程，故求解時變可靠度時，將參考期T以年為單位分成若干時段。在每一時段i內(nèi)，認(rèn)為平臺極限強(qiáng)度不隨時間變化，利用平穩(wěn)的時變可靠度計算方法計算此時段的上穿率v+(τ)，并且計算i時刻的失效概率Pf(ti)和可靠指標(biāo)β(ti)，見式（12）至式（15）。

本文基于前文所述的彎曲、扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度及其概率特性計算方法，載荷概率特性計算方法，以及時變可靠度計算方法，采用自編Fortran計算程序，針對復(fù)雜構(gòu)型平臺M2-M6連接面在中拱失效、中垂失效、扭轉(zhuǎn)失效下的時變可靠度進(jìn)行了計算，計算結(jié)果如表6、表7以及圖8、圖9所示。

表6 連接面失效概率匯總

表7 連接面可靠度指標(biāo)匯總

圖8 M2-M6連接面中拱、中垂、扭轉(zhuǎn)失效概率

圖9 M2-M6連接面中拱、中垂、扭轉(zhuǎn)失效可靠度指標(biāo)

而后重復(fù)該過程，直至得到參考期T總失效概率。

本文采用PHI2[15]方法進(jìn)行異交率法計算，其核心是針對任一時間τ和微小的增量Δτ，分別進(jìn)行極限狀態(tài)方程g(τ)和g(τ+Δτ)的不相關(guān)變換和線性化處理后，利用二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計算異交率。

3.2 連接面時變可靠性計算結(jié)果

綜上所述，對極限承載能力與各載荷概率特性進(jìn)行整理，結(jié)果見表5。

通過以上計算可以得到：

（1）連接器在第50年時，3種失效模式下的失效概率大致在10-5～ 10-3的量級，可認(rèn)為連接器可靠度處在較安全范圍。

（2）隨著腐蝕導(dǎo)致的平臺極限強(qiáng)度下降，平臺可靠度逐年下降；中拱失效模式下可靠度指標(biāo)下降了21.4%，中垂失效模式下可靠度指標(biāo)下降16.5%，扭轉(zhuǎn)失效模式下的可靠度指標(biāo)下降21%。此時說明平臺結(jié)構(gòu)受腐蝕影響嚴(yán)重。

4 結(jié) 語

本文參考螺栓受力群分析方法，提出了腐蝕作用下復(fù)雜構(gòu)型平臺剛性連接器的中拱、中垂、扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度計算方法，考慮連接器受腐蝕影響，建立了計及腐蝕作用的平臺連接面極限強(qiáng)度隨時間下降的隨機(jī)時變模型；利用Rosenblueth法計算了連接面極限強(qiáng)度的概率特性；統(tǒng)計了平臺所受的靜水與波浪載荷隨機(jī)特性，基于異交率方法進(jìn)行了腐蝕損傷影響下復(fù)雜構(gòu)型平臺連接器的彎曲、扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度時變可靠度計算。所提方法簡便且效率高，對其他時變可靠性問題有參考價值。

由失效概率曲線可以看出，復(fù)雜構(gòu)型平臺連接面在20年后失效概率增長迅速，說明此時平臺連接器受腐蝕影響嚴(yán)重，故建議20年后加強(qiáng)對平臺的安全評估與維護(hù)，減小疲勞影響以增加平臺使用壽命。