基于錨鏈可靠性的深水半潛平臺設(shè)定點(diǎn)追蹤控制

朱梟猛 李 彬

（1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011； 2. 中國海洋工程裝備技術(shù)發(fā)展有限公司 上海 200010）

0 引 言

隨著石油和天然氣開采進(jìn)入更深的水域，錨泊輔助動(dòng)力定位（推進(jìn)器輔助系泊）技術(shù)已成為深海浮式結(jié)構(gòu)定位控制的替代方案。在半潛式平臺的特定工作水深范圍內(nèi)，錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)已被證明具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。系泊纜和推進(jìn)器的組合既可以降低動(dòng)力定位（dynamic positioning, DP）系統(tǒng)的能耗，又可以保證系泊纜安全性，而系泊纜安全性是定位系統(tǒng)的重要因素，系泊纜的失效會(huì)威脅到平臺、人員的正常作業(yè)。整個(gè)系統(tǒng)受到環(huán)境力（包括海流、波浪和風(fēng)）的影響較大，因此考慮系泊纜安全的控制策略對于采用錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)的半潛式平臺具有重要意義。

自20世紀(jì)70年代以來，依賴于動(dòng)力定位系統(tǒng)的發(fā)展，錨泊輔助動(dòng)力定位技術(shù)得以應(yīng)用。BALCHEN等[1]提出一種基于Kalman濾波與最優(yōu)控制的動(dòng)力定位控制方法。FOSSEN等[2]提出一種離線Kalman算法，用以估算DP系統(tǒng)中的船舶模型運(yùn)動(dòng)參數(shù)；FOSSEN[3]還對多種DP與錨泊輔助動(dòng)力定位控制方法進(jìn)行了總結(jié)。為了適應(yīng)不同的環(huán)境條件，研究人員提出多種控制方案，例如通過動(dòng)態(tài)控制錨鏈張力或長度的控制方法[4-5]，使浮式結(jié)構(gòu)改變系泊系統(tǒng)剛度特性而抵抗環(huán)境載荷；通過預(yù)先設(shè)置的控制器庫以切換控制系統(tǒng)，對主要工作頻率以及平均漂移力的改變進(jìn)行動(dòng)態(tài)適應(yīng)。NGUYEN等[6]提出基于結(jié)構(gòu)可靠性的控制方法，根據(jù)環(huán)境載荷的變化，事先計(jì)算臨界位置并作為控制系統(tǒng)的參考，通過考慮錨鏈線張力的動(dòng)態(tài)效應(yīng)來計(jì)算可靠度指數(shù)，從而對該臨界位置進(jìn)行評價(jià)。BERNTSEN等[7]提出另一種基于可靠性的控制方法，他們將可靠度指數(shù)作為控制器算法內(nèi)部變量，并且可以確保危險(xiǎn)錨鏈的可靠性。WANG等[8]利用錨鏈結(jié)構(gòu)可靠度指數(shù)設(shè)計(jì)了單點(diǎn)系泊浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油裝置（floating production storage and offloading unit, FPSO）的定位系統(tǒng)控制器，以確保FPSO在惡劣海況下的錨鏈安全性，并通過引入可靠度指數(shù)，有效降低系泊線的動(dòng)態(tài)張力。

目前，基于結(jié)構(gòu)可靠性的錨泊輔助動(dòng)力定位控制方法研究多集中于內(nèi)轉(zhuǎn)塔系泊FPSO的結(jié)構(gòu)中，并且主要考慮1條或者幾條相對最危險(xiǎn)的系泊線[9]。然而，由于轉(zhuǎn)塔系泊FPSO具有風(fēng)標(biāo)效應(yīng)，該計(jì)算方法在水平三自由度的約束中只考慮2個(gè)平動(dòng)位移自由度。對于具有多點(diǎn)系泊系統(tǒng)的半潛式平臺來說，水平面三自由運(yùn)動(dòng)均受到系泊纜線的約束作用，而半潛平臺的艏搖轉(zhuǎn)動(dòng)同樣會(huì)引起系泊線張力變化，因此半潛平臺需要專門適用的控制方法。

本文提出了1種基于錨鏈結(jié)構(gòu)可靠性的控制策略，該方法通過生成由結(jié)構(gòu)可靠度指數(shù)推算出的最佳設(shè)定點(diǎn)來保護(hù)系泊纜免受損傷。首先，建立了具有錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)的半潛式平臺的運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型和環(huán)境載荷模型；然后，根據(jù)所有系泊纜的結(jié)構(gòu)可靠度指數(shù)和通過在線求解能耗方程得到的最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)（與以往對轉(zhuǎn)塔系泊FPSO的研究不同，半潛式平臺的設(shè)定點(diǎn)包含水平面上的3個(gè)自由度），設(shè)計(jì)定位系統(tǒng)控制器；最后，對所提出的控制方法進(jìn)行時(shí)域耦合數(shù)值模擬，并與傳統(tǒng)PID控制方法比較；分析了系泊纜的可靠性水平，比較了定位過程平臺運(yùn)動(dòng)特征以及系泊纜張力。

1 半潛平臺運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

通常可將船舶運(yùn)動(dòng)模型分為波頻運(yùn)動(dòng)模型和低頻運(yùn)動(dòng)模型。船舶波頻運(yùn)動(dòng)主要由一階波浪力主導(dǎo)。非線性的低頻運(yùn)動(dòng)方程包括了二階波浪力、風(fēng)力、流力、推進(jìn)器推力和系泊力。定位系統(tǒng)主要用于控制低頻運(yùn)動(dòng)[10]。為便于進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，本文建立船舶水平三自由度運(yùn)動(dòng)方程。船舶處于低速定位過程時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為[10]：

式中：M為包含附加質(zhì)量的慣性陣；D為阻尼陣；τwave2、τwind、τcurrent、τmoor和τthruster分別為二階波浪力、風(fēng)力、流力、系泊力和推進(jìn)器推力，N。ν=[u,v,r]T為隨體坐標(biāo)系下船舶運(yùn)動(dòng)速度；η=[x,y,ψ]T為地球固定坐標(biāo)系下船舶位置；J為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

一階波浪力采用三維輻射繞射勢流理論進(jìn)行求解。規(guī)則波流域速度勢見式（4）：

式中：ω為波浪頻率，rad/s。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，見式（5）：

式中：0φ、7φ分別為入射勢和繞射勢，jφ為六自由度單位速度勢，表示浮體運(yùn)動(dòng)對流場擾動(dòng)的貢獻(xiàn)。

根據(jù)速度勢，流體作用力可通過表面壓力積分獲得：

式中：ρ為水密度，kg/m3；nj為面元法向；S為平均濕表面積，m2。

不規(guī)則波被認(rèn)為是若干規(guī)則波的疊加。設(shè)規(guī)則波數(shù)為N；ωj、aj分別為波譜中各規(guī)則波頻率與波幅；fj為與之對應(yīng)的Froude-Krylov力和繞射力；εj為隨機(jī)相位角，則一階波浪力的計(jì)算公式見式（7）：

采用二次傳遞函數(shù)計(jì)算二階波浪力，忽略和頻力，根據(jù)Newman近似公式，得到如式（8）[12]所示二階波浪力計(jì)算公式：

式中：Tjj為傳遞函數(shù)。

風(fēng)載荷采用美國石油協(xié)會(huì)規(guī)范方法進(jìn)行計(jì)算。將受風(fēng)部分離散成若干模塊，分別計(jì)算并求和，則風(fēng)載荷公式見式（9）：

式中：Cw=0.615；Cs為形狀系數(shù)；Ch為高度系數(shù)；Ai為受風(fēng)部分投影面積[14]，m2；Vw為相對風(fēng)速，m/s。

流載荷基于計(jì)算流體力學(xué)方法得到的流載荷系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，見式（10）：

式中：Css為半潛平臺流載荷系數(shù)；Vc為相對流速，m/s。

系泊纜動(dòng)力學(xué)計(jì)算采用集中質(zhì)量法，即假設(shè)纜線由若干集中質(zhì)量點(diǎn)和無質(zhì)量直線段桿元組成[11]。桿元僅模擬桿軸向和扭轉(zhuǎn)特性，質(zhì)量、重力、浮力、流體作用力等均集中作用于桿元兩端節(jié)點(diǎn)處。桿元兩端建立隨體坐標(biāo)系Sx1y1z和Sx2y2z，節(jié)點(diǎn)處建立隨體坐標(biāo)系Nxyz，如圖1所示。

圖1 桿單元模型

桿元中軸向彈簧阻尼單元有效張力見式（11）：

式中：EA為軸向剛度；ε為軸向應(yīng)變；v為泊松比；Po為外壓，Pa；Ao為承壓面積，m2；Dt為拉伸阻尼；為單元長度變化率。

桿元間彎矩見式（12）：

式中：EI為彎曲剛度；C為有效曲率；為曲率變化率；Db為彎曲阻尼。

桿元扭矩見式（13）：

式中：Kr為扭轉(zhuǎn)剛度；τ為扭轉(zhuǎn)角，°；L0為單元初始長度；Dr為扭轉(zhuǎn)阻尼。

作用于纜線的阻力采用Morison方程求解。相對于管線的流速Vr，可以分解為垂直于管線軸線的Vn和平行于管線軸線的Vz，其中Vz還可以進(jìn)一步分解為Vx與Vy。如此，阻力可以分解為3個(gè)方向分量（即Fx、Fy、Fz），對應(yīng)的阻力系數(shù)分別為Cdx、Cdy、Cdz。3個(gè)方向的流體阻力見式（14）：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；Da為管直徑，m。

附加質(zhì)量的影響通常在局部x、y、z方向上分別計(jì)算，對于每個(gè)方向纜元受纜加速度引起的額外慣性力和周圍流體加速運(yùn)動(dòng)的作用力。各方向附加質(zhì)量作用見式（15）：

式中：Ca為該方向附加質(zhì)量系數(shù)；MF為流體質(zhì)量；AL為該方向管加速度分量，AF為該方向流體加速度分量，m/s2。

2 定位系統(tǒng)模型

2.1 基于錨鏈結(jié)構(gòu)可靠性的設(shè)定點(diǎn)追蹤控制

本文采用半潛平臺最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)追蹤的方式來控制錨鏈動(dòng)態(tài)張力和結(jié)構(gòu)可靠性。首先給出考慮所有錨鏈線張力的二次能耗方程，最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)的獲取與該方程有關(guān)。能耗方程定義見式（16）：

式中：n為系泊線總數(shù)；Tci為第i條系泊線的臨界張力；Ti為第i條系泊線的實(shí)時(shí)張力；αi代表每條系泊線的權(quán)重系數(shù)，這將在后續(xù)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算。

半潛平臺的最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)定義見式（17）：

式中：xopt、yopt、ψo(hù)pt分別代表設(shè)定點(diǎn)水平三自由度坐標(biāo)。

該設(shè)定點(diǎn)還可以如式（18）所示：

式中：η0=[x0，y0，ψ0]T為平臺當(dāng)前時(shí)刻位置坐標(biāo)向量；Δη=[Δx，Δy，Δψ]T是平臺位置增量。

設(shè)定點(diǎn)處的第i條系泊線的張力見式（19）：

式中：hopti為最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)處第i條系泊線的水平跨距；h0i為當(dāng)前時(shí)刻第i條系泊線的水平跨距；Δhi為系泊線水平跨距的增量。

通過泰勒展開并忽略高階小項(xiàng)，系泊線張力見式（20）：

式中：ci是平臺當(dāng)前位置的剛度增量[13]。

可認(rèn)為當(dāng)能耗方程取得極值時(shí)，有最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)，見式（21）：

將張力表達(dá)式代入上式，可以得到關(guān)于3個(gè)自由度分量的方程組，見式（22）至式（24）：

式中：Hxi和Hyi錨樁點(diǎn)位置坐標(biāo)與平臺導(dǎo)纜孔向位置坐標(biāo)在北東坐標(biāo)系中的差值，分別見式（25）、式（26）：

為計(jì)算最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)追蹤法中的權(quán)重系數(shù)αi，這里引入了錨鏈線可靠度指數(shù)。該指數(shù)計(jì)及錨鏈線動(dòng)態(tài)效應(yīng)，由式（27）計(jì)算：

式中：Tb,i為第i條系泊線的斷裂強(qiáng)度；σi為動(dòng)態(tài)張力的標(biāo)準(zhǔn)差，用以評估張力動(dòng)態(tài)效應(yīng)；σb,i斷裂強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差；ki為尺度系數(shù)。

每條系泊線的權(quán)重系數(shù)定義如式（28）所示：

式中：δci為可靠度指數(shù)的臨界值，Δδ用來避免出現(xiàn)奇異點(diǎn)，pi和qi為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

每條系泊線的權(quán)重系數(shù)與其自身及其他系泊線的可靠度指數(shù)均相關(guān)。如果該條系泊線可靠度指數(shù)提高，則其權(quán)重系數(shù)會(huì)相應(yīng)降低，這意味著該條系泊線對系統(tǒng)的影響降低。而可靠度指數(shù)降低接近臨界值時(shí)，則其權(quán)重系數(shù)增加，系統(tǒng)將對該條系泊線的影響偏重考慮。

系泊線可靠度指數(shù)根據(jù)時(shí)變張力實(shí)時(shí)計(jì)算，得到可靠度指數(shù)后可以計(jì)算每條系泊線的權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而代入最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)方程組進(jìn)行求解。利用該方法得到的最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)具有水平3個(gè)自由度，適合于半潛式平臺，并且可以考慮所有系泊線的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。

2.2 控制器模型

DP控制系統(tǒng)采用PID控制器，見式（29）：

動(dòng)力定位系統(tǒng)主要對平臺低頻運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，本文采用時(shí)間離散Kalman濾波對船舶運(yùn)動(dòng)信號進(jìn)行處理，獲得低頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

DP船舶或平臺的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)通常是過驅(qū)動(dòng)的，一般將推力分配轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題來求解[15]。目標(biāo)是在各推進(jìn)器發(fā)出所需總推力和力矩的同時(shí)達(dá)到最低的能源消耗，并且減小機(jī)械磨損。推力分配目標(biāo)函數(shù)為式（30），約束條件為推力和變化率上下限以及角度和變化率上下限：

式中：s=τ-B（α）u；其中τ為總推力，B為方位角矩陣，α為各推進(jìn)器方位角，u為各推進(jìn)器推力。式（30）中第1項(xiàng)為總能量消耗，第2項(xiàng)sTQs用于懲罰推力松弛變量s，并保證優(yōu)化問題始終有可行解。其中對角陣Q＞0并且需要足夠大，以使在任何情況下s趨近于0。權(quán)值（Ω＞0）用來調(diào)節(jié)優(yōu)化目標(biāo)[3]。

半潛平臺具有6臺全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，推進(jìn)器的布置如圖2所示。

圖2 半潛平臺推進(jìn)器布置

3 半潛平臺運(yùn)動(dòng)控制時(shí)域模擬

半潛平臺的主尺度見表1，系泊線分布示意圖如圖3所示。

表1 半潛平臺主尺度參數(shù)

圖3 系泊線分布示意圖

系泊纜采用組合成分纜，系泊纜參數(shù)見表2，主要環(huán)境參數(shù)見表3。

表2 系泊纜主要參數(shù)

表3 主要環(huán)境參數(shù)

平臺水動(dòng)力性能分析采用AQWA軟件并基于勢流理論進(jìn)行計(jì)算。其面元模型如圖4所示，平臺流載荷與風(fēng)載荷系數(shù)如圖5所示。

圖4 平臺水動(dòng)力模型

圖5 半潛平臺流載荷與風(fēng)載荷系數(shù)

基于以上數(shù)學(xué)模型及參數(shù)，對深海半潛平臺定位過程進(jìn)行時(shí)域模擬。平臺初始位置如圖6所示，時(shí)域耦合數(shù)值模擬過程如下頁圖7所示。假設(shè)作業(yè)環(huán)境條件相對穩(wěn)性，且風(fēng)、浪、流同向以使計(jì)算偏于保守，環(huán)境力前饋通過濾波形成低頻載荷信息，輸入控制器用于DP實(shí)時(shí)解算。

圖7 數(shù)值分析流程圖

為了進(jìn)行對比，在控制系統(tǒng)其他參數(shù)相同的情況下，分別在不使用和使用最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)跟蹤算法的情況下進(jìn)行了仿真。數(shù)值模擬在3個(gè)環(huán)境載荷方向（即0°、45°和90°）上進(jìn)行。在模擬過程中，半潛平臺處于錨泊輔助動(dòng)力定位狀態(tài)，通過數(shù)值計(jì)算獲得平臺運(yùn)動(dòng)、纜索張力、纜索可靠度指數(shù)等信息。

4 計(jì)算結(jié)果與討論

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，表4、表5和表6分別顯示了不同環(huán)境荷載方向下的最小可靠度指數(shù)、最大張力和最大位移偏差結(jié)果。

表4 最小可靠度指數(shù)對比

表5 最大張力對比 kN

表6 最大位移和艏向角

45°環(huán)境力下的船舶運(yùn)動(dòng)軌跡對比如圖8所示，其中無設(shè)定點(diǎn)追蹤和有設(shè)定點(diǎn)追蹤的模擬結(jié)果分別標(biāo)識為“PID”和“SPC”。該方向下，平臺在水平X、Y兩向均受到環(huán)境力作用。

圖8 運(yùn)動(dòng)軌跡對比

圖9顯示了45°環(huán)境載荷下，1號、4號、7號、10號系泊纜的結(jié)構(gòu)可靠性指數(shù)。這4條系泊纜分布在平臺周圍4個(gè)方向，具有代表性，與之同組的其他系泊纜結(jié)果與這些結(jié)果相似。

圖9 系泊纜結(jié)構(gòu)可靠度指數(shù)（1、4、7、10號）

圖10顯示了相應(yīng)系泊纜的動(dòng)態(tài)張力時(shí)域結(jié)果，圖11展示了不同控制方法下的水平三自由度定位系統(tǒng)總推力。推進(jìn)器推力均處于低頻工作狀態(tài)，符合動(dòng)力定位系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)。采用設(shè)定點(diǎn)追蹤方法的模型，相比于只采用PID 控制的模型，其推進(jìn)器總推力略有增大。

圖10 系泊纜張力（1、4、7、10號）

圖11 水平三自由度總推力

本文提出的半潛平臺設(shè)定點(diǎn)追蹤控制算法基于系泊纜結(jié)構(gòu)可靠性，可監(jiān)控所有系泊纜并動(dòng)態(tài)設(shè)置權(quán)重系數(shù)。從圖9中可靠性指數(shù)的比較來看，各系泊纜的可靠性指數(shù)在設(shè)定點(diǎn)追蹤的參與下能夠穩(wěn)定在較高水平，約為4.5。但如果沒有設(shè)定點(diǎn)追蹤控制，最小可靠性指數(shù)便降至3以下。

從表4可以看出，最小可靠性指數(shù)隨設(shè)定點(diǎn)追蹤而逐漸升高，這意味著該方法有利于保證系泊纜的可靠性。此外，設(shè)定點(diǎn)追蹤控制還將最大張力降低，如表5所示。

在本文數(shù)值模擬中的模型設(shè)置和環(huán)境條件下，設(shè)定點(diǎn)追蹤可以將最大張力降低約7%。圖10顯示，在設(shè)定點(diǎn)追蹤控制下，各系泊纜的張力保持在較小的動(dòng)態(tài)變化范圍內(nèi)。

通過表6可以看出，在設(shè)定點(diǎn)跟蹤控制中，平臺位置和艏向角的最大偏差較小。

通過對比圖8中45°環(huán)境力下的船舶航跡，在控制參數(shù)相同的情況下，半潛式平臺的最大位置偏差約為5 m，但在設(shè)定點(diǎn)追蹤控制下，位置偏差小于2 m。對于半潛平臺錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)，應(yīng)用最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)追蹤可以提高定位操作的精度。

5 結(jié) 論

本文建立了一種基于系泊纜結(jié)構(gòu)可靠性的最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)追蹤算法，并將其應(yīng)用于半潛式平臺錨泊輔助動(dòng)力定位。文中給出了專門適用于半潛式平臺的設(shè)定點(diǎn)計(jì)算方法，并且通過時(shí)域耦合數(shù)值模擬進(jìn)行仿真驗(yàn)證和對比。結(jié)果表明：在控制參數(shù)相同的情況下，采用設(shè)定點(diǎn)追蹤控制可使系泊纜結(jié)構(gòu)可靠性保持在較高水平；同時(shí)，在設(shè)定點(diǎn)跟蹤控制的參與下，提高了半潛式平臺推進(jìn)器輔助系泊系統(tǒng)的定位精度。此外，該方法還降低了最大張力并縮小了系泊纜的張力動(dòng)態(tài)變化范圍。

基于可靠性的設(shè)定點(diǎn)跟蹤控制適用于半潛式平臺的錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)，并能一定程度上保護(hù)系泊纜。該方法可在工程實(shí)踐中進(jìn)一步發(fā)展。