多思善想解難題

相輝

同學們在解決一些數(shù)學難題時，可以結(jié)合條件多思善想、仔細分析，一定會探索出正確的路徑。

題目 1一個九位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字之和是16，其中萬位上的數(shù)字是億位上的數(shù)字的2倍，這個數(shù)最大是多少？最小是多少？

思路分析根據(jù)已知條件，知道這是一個最高位為億位的九位數(shù)。要想使這個數(shù)最大，它首位上的數(shù)字要盡量大，通常為9。但題目中有“萬位上的數(shù)字是億位上的數(shù)字的2倍”這個條件，如果億位上是9，萬位上也就是9×2=18，顯然不符合條件。當億位上是8、7、6、5時，萬位上都是兩位數(shù)，肯定不行。只有億位上是4時，萬位上是4×2=8才符合條件。所以億位上的數(shù)字是4，萬位上的數(shù)字是8。再結(jié)合“各個數(shù)位上的數(shù)字之和是16”這個條件，可以確定千萬位上的最大數(shù)字是16-4-8=4，其余各個數(shù)位上的數(shù)字都為0。

要想使這個數(shù)最小，它首位上的數(shù)字要最小，又因為一個數(shù)首位上的數(shù)字不能是0，所以億位上最小的數(shù)字只能是1，萬位上的數(shù)字就是1×2=2。其余各個數(shù)位上的數(shù)字之和是16-1-2=13。大數(shù)要盡量放在低位上，個位上最大是9，十位上就只能是13-9=4，其余各個數(shù)位上數(shù)字都為0。

解答這個數(shù)最大是440080000，最小是100020049。

題目 2一個三位數(shù)，它是它各個數(shù)位上數(shù)字之和的19倍，求這個三位數(shù)。另外還能找出多少個這樣的三位數(shù)？

思路分析根據(jù)已知條件，可以把這個三位數(shù)看作是abc，“它是它各個數(shù)位上數(shù)字之和的19倍”，所以能寫出關系式（a+b+ c）×19=100a+10b+c，即19a+19b+19c=100a+10b+c，化簡得到9b+18c=81a，兩邊同時除以9，最后得到b+2c=9a。

當a=1時，若c=0，則b=9-0=9，那么這個三位數(shù)是190；若c= 1，則b=9-1×2=7，那么這個三位數(shù)是171；若c=2，則b=9-2×2=5，那么這個三位數(shù)是152；若c=3，則b=9-3×2=3，那么這個三位數(shù)是133；若c=4，則b=9-4×2=1，那么這個三位數(shù)是114。

當a=2時，若c=0、1、2、3、4，十位上的數(shù)字b都是兩位數(shù)，不符合題意；若c=5，則b=9×2-5×2=8，那么這個三位數(shù)是285；若c=6，則b=2×9-6×2=6，那么這個三位數(shù)是266；若c=7，則b=9×2-7×2=4，那么這個三位數(shù)是247；若c=8，則b=9×2-8×2=2，那么這個三位數(shù)是228；若c=9，則b=9×2-9×2=0，那么這個三位數(shù)是209。

當a=3時，若c=0、1、2、3、4、5、6、7、8，十位上的數(shù)b都是兩位數(shù)，不符合題意；若c=9，則b=9×3-9×2=9，那么這個三位數(shù)是399。

解答當百位上是1時，這樣的三位數(shù)可以是190、171、152、133、114；當百位上是2時，這樣的三位數(shù)可以是285、266、247、228、209；當百位上是3時，這樣的三位數(shù)可以是399。所以符合條件的三位數(shù)一共有11個。

同學們，上面的兩道題，你們還有其他的解題方法嗎？請開動腦筋想一想。