應(yīng)用裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬

李慶慶 王國(guó)丞 孫 爽 魯世君 王 舸

（長(zhǎng)慶油田分公司第五采油廠采油工藝研究所）

如果地質(zhì)條件適合開采礦藏資源，施工難度就會(huì)大幅度下降，施工條件也會(huì)明顯變好，采集得到的油中水的比例也會(huì)隨之上升。 為了保證增加石油開采的產(chǎn)量，會(huì)在這些石油礦藏區(qū)域內(nèi)施行裂縫-油藏耦合技術(shù)， 參數(shù)的不同會(huì)極大程度地影響技術(shù)實(shí)施的成功率。 為降低工程風(fēng)險(xiǎn)和工程實(shí)施的難度，需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，并優(yōu)化相關(guān)參數(shù)。

在現(xiàn)有的油藏開采方法中，文獻(xiàn)［1］根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與礦產(chǎn)資料的數(shù)據(jù)，以定量定性的時(shí)變規(guī)律為核心，得到了一個(gè)基于驅(qū)替通量的石油開采數(shù)值模擬方法，在概念模型中，可以分析不同的參數(shù)對(duì)開發(fā)效果的影響，并保證儲(chǔ)層的油量分布不會(huì)降低含水量的調(diào)控策略。 文獻(xiàn)［2］需要通過油藏的儲(chǔ)層參數(shù)進(jìn)行油水位移分布的測(cè)試，在空隙網(wǎng)絡(luò)中得到碳酸鹽樣品的模型參數(shù)，并分析孔喉結(jié)構(gòu)下的滲流模型，在水驅(qū)油藏開發(fā)中，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層物性的變化， 并依據(jù)具體的模型進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)［3］是一種以有限元法為核心的混合數(shù)值離散化耦合模擬方法，將礦場(chǎng)數(shù)據(jù)作為偏差值的流動(dòng)特性，將動(dòng)態(tài)裂縫的致密性水力壓裂動(dòng)態(tài)信息進(jìn)行了全隱式的求解，在忽略模型壓力與滲流環(huán)境的條件下，保證雙孔應(yīng)力的隱式表征，完成對(duì)產(chǎn)能的改變模擬實(shí)驗(yàn)。

筆者結(jié)合以上文獻(xiàn)， 設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬方法。

1 基于裂縫-油藏耦合技術(shù)設(shè)計(jì)油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)模擬方法

1.1 計(jì)算油藏水井壓裂應(yīng)力

通過滲透力可以改變徑向流變的流動(dòng)能力，在原生裂縫與次生裂縫中存在一定的時(shí)間區(qū)別，作為構(gòu)造裂縫的主要?jiǎng)恿Γ?］。 需要首先分析油藏水井裂縫的3種主要方式（圖1）。

圖1 油藏水井裂縫形式

如圖1所示，在這3種裂縫中，開口型的破裂主要是由于兩個(gè)正反方向的相互作用力的影響，是一種張性的開裂現(xiàn)象；滑動(dòng)型裂縫則是由于正反兩個(gè)方向的相互作用力導(dǎo)致的滑動(dòng)位移，是一種剪切破裂的天然裂縫；撕裂型裂縫同樣是張性裂縫，但是其剪切滑動(dòng)的力相對(duì)較大，并且力的方向并不是正好相反［5，6］。依據(jù)這3種裂縫方式，可以得到井壁周邊的孔道主應(yīng)力，應(yīng)力的計(jì)算公

式為：

其中，F(xiàn)1和F1′分別為井壁處受到一個(gè)方向的力與受到其反向的力；F2表示射孔位其中一個(gè)方向的力，F(xiàn)3表示一定夾角后另一個(gè)方向的力；α1和α2則表示軸向的最大與最小應(yīng)力［7］。 此時(shí)可以計(jì)算開口型、滑動(dòng)型和撕裂型3類應(yīng)力Fk、Fh、Fs：

式中 dp——摩擦系數(shù)；

fp——孔道周邊流體壓力；

Hi——地層傾角；

mk——裂面余弦；

ni——主應(yīng)力方向夾角［8，9］；

pi——泊松比；

Yn——垂向地應(yīng)力；

αn——主應(yīng)力的最大夾角；

γi——多空彈性系數(shù)；

ηn——弱面黏聚力；

δmax——壓裂的最大開裂壓力。

1.2 基于裂縫-油藏耦合技術(shù)建立油藏流體等效模型

使用有限體積法進(jìn)行微分控制方程的離散處理，在六面體的控制單元中，可以單獨(dú)設(shè)置一個(gè)單元的中心點(diǎn)（圖2）。

圖2 控制單元結(jié)構(gòu)圖

如圖2所示，在單元結(jié)構(gòu)模型中，有1個(gè)中心點(diǎn)O，3個(gè)平面A、B、C分別穿過點(diǎn)O，并將其作為自身的中心點(diǎn)［10］。 在網(wǎng)格計(jì)算中，同樣可以將不可壓縮的黏性流體移動(dòng)到管道中，在考核耦合作用的同時(shí)，將其與運(yùn)動(dòng)學(xué)條件相融合，得到法向速度的連續(xù)方程：

式中 dq——單位應(yīng)力矢量分量；

fn——流體流動(dòng)界面中的耦合交界處的法

向速度；

up——交界面的單一速度分量。

在描述內(nèi)力場(chǎng)應(yīng)力的過程中，將基礎(chǔ)物理量作為一個(gè)應(yīng)力矢量，可以得到基線方程為：

式中 pn——外域?qū)?nèi)域的應(yīng)力場(chǎng)矢量；

Δd（f）——物體內(nèi)域和外域的外部法線矢量；

Δpi——微元體的平衡參數(shù)。

此時(shí)可以得到通過表層進(jìn)入帶空間的濕液變化方程的平均滲流速度vm為：

式中 np——任意形狀的點(diǎn)位價(jià)態(tài)［11，12］；

nt——參照模型的等效骨架材料系數(shù)；

Vs——巖石參照構(gòu)型的體積；

ρm——水流密度。

在這個(gè)公式的基礎(chǔ)上，可以將油藏水井中壓裂的耦合技術(shù)轉(zhuǎn)換為流體的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行不同單元結(jié)構(gòu)的劃分，形成應(yīng)力平衡下某單元有限元方程的格式矩陣，最后構(gòu)成油藏流體的等效模型。

1.3 設(shè)置邊界條件

在壓裂機(jī)理中，起裂與延伸是兩個(gè)不同的方向，因此可以將水井的壓裂縫隙分為橫向裂縫與縱向裂縫， 在計(jì)算裂縫長(zhǎng)度與裂縫寬度的過程中，將地層破裂時(shí)井底的延伸壓力轉(zhuǎn)化為壓裂施工的地層壓力，即可得到破裂的壓力曲線（圖3）。

圖3 油藏水井壓裂的應(yīng)力曲線

圖3中橫坐標(biāo)為時(shí)間， 縱坐標(biāo)為單位時(shí)間內(nèi)的壓力。 在油藏水井壓裂的應(yīng)力變化中，主要分為3個(gè)部分：A段內(nèi)的破裂壓力， 此過程中井底壓力達(dá)到最大值時(shí)，破裂壓力也為油藏水井壓裂應(yīng)力的最高點(diǎn)；B段主要是對(duì)油藏水井壓裂延伸壓力的擴(kuò)展，此過程基本是一個(gè)水平直線，代表應(yīng)力發(fā)生的變化幅度較小，基本沒有變化［13，14］；C段是地層壓力的減少步驟，此過程如圖所示，應(yīng)力會(huì)逐漸變小，直至與初始位置平衡。 依據(jù)此過程會(huì)直接得到有限元模型的邊界條件，在下表面施加垂直方向的位移約束時(shí)， 可以模擬下部地層，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行約束與分析。 并結(jié)合上表面的壓力荷載定理，得到模型內(nèi)部重力荷載、受力荷載等的初始應(yīng)力。 最后在連續(xù)性方程、動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上， 保證流體在平衡板切面上的流動(dòng)特性，基于冪律流體的本構(gòu)方程，得到剪切應(yīng)力的稠度系數(shù)， 最終實(shí)現(xiàn)沿裂縫方向梯度壓力的變化表達(dá)， 得到基于裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬的邊界條件。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 建立有限元模型

將某油井的儲(chǔ)油層作為本次實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象， 以測(cè)試文中設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬方法的有效性，并獲取更好的參數(shù)。 將計(jì)算模型中的最大主應(yīng)力作為預(yù)測(cè)裂縫的方向，在壓裂層中選擇最初的單元制定解決方案，然后保證初始裂縫的水力油藏壓裂流量， 通過瞬態(tài)分析的方法模擬裂縫狀態(tài)。依據(jù)測(cè)試結(jié)果，設(shè)定油藏水井壓裂的彈性模量為28.46 GPa，泊松比為0.37，初始地接應(yīng)力為25.6、30.7、16.8 MPa，孔隙壓力為14.3 MPa，孔隙度為0.145。 因此可以在這些參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)半徑為0.01 m的幾何模型， 得到油藏水井壓裂的有限元模型如圖4所示。

圖4 油藏水井壓裂的有限元模型

如圖4所示，在一定半徑、一定高度的圓柱形模型上劃分單元結(jié)構(gòu)并設(shè)置邊界條件。 在模型中，假設(shè)地層巖縫中巖石的同性均質(zhì)彈性體具備一定的網(wǎng)格條件，且井網(wǎng)布井方式通常采取五點(diǎn)法［15，16］。 使用ABAQUS軟件劃分地質(zhì)體模型中的加密部分，在不同的步驟中，設(shè)置施工時(shí)間與累積量，以求取前置液的比例和平均砂比，得到的結(jié)果見表1。

表1 前置液的比例和平均砂比

整理表1中的數(shù)據(jù)，可以得到7個(gè)階段總共所需的施工時(shí)間為23′1″，平均砂比為40%，前置液比例約為36%， 此時(shí)可以進(jìn)行水力壓裂的數(shù)值模擬計(jì)算。

2.2 影響油藏水井壓裂的參數(shù)分析

為研究不同參數(shù)對(duì)油藏水井壓裂的影響，分別就壓裂液黏度、壓裂液注入量、支撐劑用量對(duì)所產(chǎn)生的裂縫長(zhǎng)度與裂縫寬度的影響進(jìn)行分析。

如圖5所示，隨著時(shí)間的流逝，裂縫長(zhǎng)度與裂縫寬度均呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，且壓裂液黏度的變化對(duì)裂縫長(zhǎng)度與寬度均會(huì)產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)壓裂液黏度增加時(shí)， 裂縫長(zhǎng)度的變化與其正相關(guān)，但是裂縫寬度的變化趨勢(shì)則與其負(fù)相關(guān)。

圖5 壓裂液黏度對(duì)裂縫尺寸的影響

如圖6 所示，當(dāng)壓裂液注入量分別為2.4、2.6 m3/min時(shí)， 對(duì)裂縫長(zhǎng)度不會(huì)產(chǎn)生過多的影響，但是當(dāng)壓裂劑注入量增長(zhǎng)為2.8、3.0 m3/min時(shí)，裂縫長(zhǎng)度與注入量成正比；而裂縫寬度的變化則與之不同，當(dāng)壓裂劑注入量為2.6 m3/min時(shí)，裂縫寬度變化的速度達(dá)到最大。

圖6 壓裂液注入量對(duì)裂縫尺寸的影響

如圖7所示，當(dāng)支撐劑用量為1、2 m3時(shí)，對(duì)裂縫長(zhǎng)度的變化有一定的正向變化，但是當(dāng)支撐劑用量到達(dá)3、4 m3時(shí)， 裂縫長(zhǎng)度不會(huì)因支撐劑用量的增加而產(chǎn)生變化。 在裂縫寬度的測(cè)試中，支撐劑用量基本不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。

圖7 支撐劑用量對(duì)裂縫尺寸的影響

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者設(shè)計(jì)了一種裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬方法，為保證裂縫長(zhǎng)度和寬度均達(dá)到理想狀態(tài)，在建立了有限元分析模型后，對(duì)壓裂液黏度、壓裂液注入量和支撐劑用量進(jìn)行分析，并得到其最優(yōu)參數(shù)。 通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知， 裂縫長(zhǎng)度的變化與壓裂液黏度呈正相關(guān)， 裂縫寬度的變化與壓裂液黏度呈負(fù)相關(guān)，表明壓裂液的黏度對(duì)控制裂縫形成和擴(kuò)展具有不同影響； 當(dāng)壓裂劑注入量增長(zhǎng)為2.8、3.0 m3/min時(shí)，裂縫長(zhǎng)度與注入量成正比，當(dāng)壓裂劑注入量為2.6 m3/min時(shí)， 裂縫寬度變化的速度達(dá)到最大，表明在一定范圍內(nèi)，適當(dāng)增加壓裂劑的注入量可以有效地增加裂縫的長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)期望的裂縫寬度變化；當(dāng)支撐劑用量為1、2 m3時(shí)，對(duì)裂縫長(zhǎng)度的變化有一定的正向變化，但是當(dāng)支撐劑用量到達(dá)3、4 m3時(shí)， 裂縫長(zhǎng)度不會(huì)因支撐劑用量的增加而產(chǎn)生變化，表明在一定范圍內(nèi)增加支撐劑的用量可以對(duì)裂縫長(zhǎng)度產(chǎn)生一定的正向變化，但一定范圍內(nèi)的支撐劑用量變化對(duì)裂縫寬度影響較小。 超過一定數(shù)值后，進(jìn)一步增加支撐劑用量對(duì)裂縫長(zhǎng)度和寬度沒有顯著影響。 通過文中的數(shù)值模擬方法，可以大幅度節(jié)省計(jì)算資源，并得到相同效果的等效模擬程度， 該方法對(duì)于處于中后期開發(fā)、水力壓裂程度較大的油藏礦井具備較為實(shí)用的應(yīng)用前景。