立式粉體干燥器中不同粒徑濕顆粒流動(dòng)特性研究

余 龍 龐冬冬 沈文朋 尤雄偉 佘敏敏 曹 平

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院；2.天華化工機(jī)械及自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院有限公司）

立式粉體干燥器干燥單元的氣固兩相流動(dòng)原理是顆粒沿著重力方向向下運(yùn)動(dòng)，氣體逆重力方向向上運(yùn)動(dòng)，類似于氣固逆流下行床［1］。因其具有傳熱效率高、能耗低、氣固接觸效率較高及產(chǎn)品質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，在化工、糧食、制藥及能源等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2］。在顆粒干燥領(lǐng)域，水分的存在會(huì)引起顆粒結(jié)塊、結(jié)構(gòu)的非均勻性和較為復(fù)雜的氣固兩相流動(dòng)現(xiàn)象，從而引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，（氣固逆流型）干燥器中不同粒徑顆粒流動(dòng)特性的相關(guān)研究相比提升管是較少的。 氣固逆流下行床結(jié)合氣固并行下行床和提升管的優(yōu)點(diǎn)，即較高的固含率、較小的返混和良好的氣固混合效率［3］。 LUO K B等首次研究了氣固逆流流態(tài)化流動(dòng)系統(tǒng)的流動(dòng)行為，尤其研究了不同粒徑顆粒（干顆粒）在不同操作條件下的流動(dòng)特性［4］。JIANG K J等設(shè)計(jì)并搭建了可視化氣固逆流式流化床冷模實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，探究了顆粒粒徑對(duì)流動(dòng)特性的影響。 結(jié)果表明，隨著顆粒粒徑的增加，顆粒團(tuán)聚效應(yīng)逐漸減輕， 當(dāng)顆粒粒徑達(dá)到一定值，顆粒團(tuán)聚效應(yīng)不再出現(xiàn)； 隨著顆粒粒徑的增大，床內(nèi)湍動(dòng)能減小， 向上流動(dòng)氣體的阻力減小，顆粒平均速度增大，固含率降低［5］。

當(dāng)濕顆粒彼此靠近時(shí)，在顆粒接觸點(diǎn)附近形成液橋，導(dǎo)致顆粒結(jié)塊，同時(shí)顆粒流動(dòng)特性發(fā)生變化。 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鼓泡流化床、噴動(dòng)流化床和提升管中的濕顆粒流動(dòng)特性進(jìn)行了大量研究，然而現(xiàn)有文獻(xiàn)缺少濕顆粒在（氣固逆流型）干燥器中的流動(dòng)特性研究。 因此，有必要對(duì)（氣固逆流型）干燥器內(nèi)濕顆粒體系進(jìn)行研究。

筆者以立式粉體干燥器干燥單元為研究對(duì)象，采用CFD-DEM耦合液橋力模塊的方法對(duì)不同粒徑濕聚甲醛顆粒的流動(dòng)特性進(jìn)行研究，分析了含水率和顆粒粒徑對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度、固含率和顆粒平均停留時(shí)間的影響，通過量綱分析法并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出平均顆粒速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，為立式粉體干燥器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 氣相控制方程

由局部平均Navier-Stokes方程得到氣體運(yùn)動(dòng)的控制方程［6］，其質(zhì)量方程和動(dòng)量方程分別為：

式中 Fgp——?dú)夤涕g的動(dòng)量交換率，kg/（m2·s2）；

g——重力加速度，m/s2；

p——壓力，Pa；

ug——?dú)怏w速度，m/s；

εg——?dú)庀嗫障堵剩?/p>

ρg——?dú)怏w密度，kg/m3；

τg——?dú)怏w黏性應(yīng)力張量，kg/（m·s2）。

1.2 固相控制方程

在離散元（DEM）方法中，顆粒運(yùn)動(dòng)遵守牛頓第二定律， 顆粒運(yùn)動(dòng)包括平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程［7］分別為：

式中 Fc——接觸力，N；

Flb——液橋力，N；

Ip——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

mp——顆粒質(zhì)量，kg；

rp——顆粒中心的位置，m；

Tp——總轉(zhuǎn)矩，N·m；

Tr——滾動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；

vp——顆粒速度，m/s；

Vp——顆粒體積，m3；

ωp——顆粒旋轉(zhuǎn)速度，rad/s；

下標(biāo) t——切向。

筆者采用線性-彈簧-阻尼（LSD）模型去計(jì)算接觸力［8］，其法向和切向接觸力的表達(dá)式分別為：

式中 k——彈簧剛度，N/m；

vr——相對(duì)碰撞速度，m/s；

δ——彈性變形量，m；

η——阻尼系數(shù)，N·s/m；

μs——滑動(dòng)摩擦系數(shù)；

下標(biāo) n——法向。

液橋力由靜態(tài)液橋力（毛細(xì)管力）和動(dòng)態(tài)液橋力（黏性力）組成。 法向毛細(xì)管力Fcp，n的表達(dá)式為：

式中 d——浸沒高度，m；

H——濕顆粒與壁面之間的分離距離，m；

R——顆粒半徑，m；

γ——表面張力系數(shù)，N/m；

θ——接觸角，rad；

φ——半填充角，rad。

其中，α1=4、α2=1代表濕顆粒與壁面之間的參數(shù)；α1=α2=2代表濕顆粒與濕顆粒之間的參數(shù)。

切向和法向黏性力Fv，t、Fv，n的表達(dá)式分別為：

式中 μlb——液橋黏度，Pa·s。

當(dāng)顆粒與壁面或顆粒之間的距離大于臨界值時(shí)，顆粒之間的液橋斷裂，液橋力消失，這個(gè)臨界值被稱為臨界斷裂距離Hcr，其表達(dá)式［9］為：

式中 Vlb——無(wú)量綱液橋體積。

1.3 相間動(dòng)量交換

氣體與顆粒間的曳力將離散模擬耦合到連續(xù)流體流動(dòng)中， 是氣固相之間耦合的主要模式。相間動(dòng)量交換率Fgp，其表達(dá)式為：

式中 Np——計(jì)算單元內(nèi)的顆粒數(shù)量；

Vcell——計(jì)算單元的體積，m3；

β——?dú)夤滔嚅g動(dòng)量交換系數(shù)，kg/（m3·s）。

選用文獻(xiàn)［10］中的曳力模型，其表達(dá)式為：

其中，顆粒曳力系數(shù)Cd的表達(dá)式為：

顆粒雷諾數(shù)Rep的表達(dá)式為：

1.4 分析方法驗(yàn)證

GARIC＇-GRULOVIC＇ R等通 過 實(shí) 驗(yàn) 和 數(shù) 值 分析相結(jié)合的方法研究了大顆粒在氣固逆流下行床中的流動(dòng)特性［11］。 為了驗(yàn)證該分析方法的正確性，將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［11］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。 文獻(xiàn)［11］采用玻璃珠作為材料，顆粒的密度為2 507 kg/m3、顆粒直徑為1.94 mm、顆粒質(zhì)量流量為284.3 kg/h、入口顆粒速度為1.722 m/s。由圖1可知， 在模擬工況與實(shí)驗(yàn)工況相同的條件下，顆粒速度隨著表觀氣體速度的增加而減小。 模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差最大值為7%、最小值為0.162 4%，在工程允許誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明文中的分析方法正確，可在一定程度上代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 模擬值與實(shí)驗(yàn)值（文獻(xiàn)［11］）的對(duì)比

2 幾何模型及邊界條件

文中研究的立式粉體干燥器干燥單元，其聚甲醛顆粒物料特性、床層材料和熱風(fēng)的相關(guān)參數(shù)如下：

POM顆粒質(zhì)量流量Gp50 kg/h

顆粒直徑dp1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 mm

顆粒密度ρp1 400 kg/m3

顆粒導(dǎo)熱系數(shù)λp0.33 W/（m·K）

顆粒比熱容Cpp1 364 J/（kg·K）

304板密度ρw7 930 kg/m3

304板導(dǎo)熱系數(shù)λw16.8 W/（m·K）

304板比熱容Cpw500 J/（kg·K）

顆粒與顆粒間恢復(fù)系數(shù)epp0.9

顆粒與顆粒間靜摩擦系數(shù)μf，pp0.35

顆粒與顆粒間動(dòng)摩擦系數(shù)μs，pp0.30

顆粒與壁面間恢復(fù)系數(shù)epw0.424

顆粒與壁面間靜摩擦系數(shù)μf，pw0.46

顆粒與壁面間動(dòng)摩擦系數(shù)μs，pw0.374

氣體溫度Tg413.15 K

氣體速度ug0.5 m/s

氣體密度ρg0.854 kg/m3

氣體黏度μg2.37×10-5Pa·s

含水率Vlb0.0%、0.1%、0.3%

在數(shù)值模擬中，采用Realizable k-ε湍流模型，氣體入口位于模型底部且設(shè)置為速度入口，氣體出口為壓力出口，壁面處采用無(wú)滑移邊界條件。

干燥單元工作原理為：濕顆粒從布料單元流進(jìn)干燥單元；在換熱通道中顆粒與熱風(fēng)進(jìn)行對(duì)流換熱，同時(shí)與高溫?fù)Q熱板進(jìn)行接觸傳熱（428.15 K蒸汽從熱側(cè)進(jìn)口流入與換熱板發(fā)生換熱，再?gòu)臒醾?cè)出口流出）； 已干燥好的顆粒從底端流出進(jìn)入冷卻單元。

為了減少數(shù)值模擬的工作量，做出以下假設(shè)：

a.干燥單元熱側(cè)進(jìn)出口的蒸汽溫度相同，換熱板的溫度恒定且均勻分布；

b.換熱板厚度為1.2 mm且導(dǎo)熱效率高，熱量損失忽略不計(jì)，因此換熱板兩側(cè)溫度相等；

c.濕顆粒流動(dòng)過程中不涉及化學(xué)反應(yīng)；

d.每個(gè)換熱通道換熱熱量相等以及流動(dòng)特性相同。

根據(jù)工作原理和假設(shè)，將干燥單元簡(jiǎn)化為一個(gè)換熱通道，換熱通道長(zhǎng)×寬×高為1 m×0.02 m×2 m。 干燥單元結(jié)構(gòu)如圖2所示。 顆粒初始速度和溫度分別為1 m/s、303.15 K，換熱板壁溫428.15 K（超過聚甲醛顆粒軟化溫度429.15 K，會(huì)導(dǎo)致顆粒融化進(jìn)而產(chǎn)生固橋力，影響產(chǎn)品質(zhì)量），模擬時(shí)間為8 s，模擬結(jié)果取后6 s數(shù)據(jù)的平均值。 這是因?yàn)楹? s的模擬結(jié)果處于穩(wěn)定狀態(tài)且準(zhǔn)確度高。

圖2 干燥單元結(jié)構(gòu)示意圖

如表1所示， 聚甲醛顆粒終端速度ut由O.M托杰斯和普拉諾夫斯基公式［12］計(jì)算得出，對(duì)研究不同粒徑的顆粒流動(dòng)特性有所幫助。

表1 聚甲醛顆粒終端速度

3 結(jié)果與分析

3.1 平均顆粒速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

下行床（干燥單元）內(nèi)平均顆粒速度主要受顆粒循環(huán)通量、表觀氣體速度、氣體動(dòng)力黏度、氣體密度、下行床當(dāng)量直徑、軸向位置、固含率和顆粒直徑的影響。 因此，平均顆粒速度vp的一般函數(shù)形式為：

基于量綱分析法，并將各參數(shù)無(wú)量綱化得出表達(dá)式為：

其中，k、a、b、c和d是實(shí)驗(yàn)常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得。

表觀氣體雷諾數(shù)Reag表達(dá)式為：

表觀顆粒雷諾數(shù)Reap表達(dá)式為：

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)該式進(jìn)行擬合計(jì)算，擬合所得經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為：

其中，0 m＜H＜3 m，0＜Reag＜7800，40≤Reap≤42000。

圖3所示為擬合所得經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的計(jì)算值vp，cal與文獻(xiàn)［13］實(shí)驗(yàn)值vp，exp的對(duì)比圖。由圖3可知，顆粒平均速度擬合關(guān)聯(lián)式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為25.13%，可以較好地描述干燥單元內(nèi)的顆粒平均速度變化，具有一定工程參考價(jià)值。

圖3 顆粒平均速度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

圖4所示為含水率Vlb=0.0%時(shí)不同顆粒直徑的平均顆粒速度計(jì)算值與模擬值的對(duì)比圖。

圖4 Vlb=0.0%時(shí)不同顆粒直徑時(shí)的平均速度計(jì)算值與模擬值

由圖4可知， 顆粒平均速度計(jì)算值與模擬值隨顆粒直徑的增大而增大，計(jì)算值與模擬值之間最大誤差為7.4%。 相比數(shù)值分析，擬合公式所得結(jié)果精度滿足要求，使用簡(jiǎn)單方便。

3.2 固含率的軸向和徑向分布

圖5為不同含水率和顆粒直徑對(duì)截面平均固含率軸向分布的影響。 由圖5可知，截面平均固含率隨著顆粒直徑和軸向高度（從干燥單元入口到出口）的增大而減小，干燥單元內(nèi)固含率在軸向上的分布呈現(xiàn)“上濃下稀”的形式；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，截面平均固含率總體上隨著含水率的增大而略微增加；當(dāng)顆粒直徑dp＜2 mm時(shí)，濕顆粒的截面平均固含率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于干顆粒，并且截面平均固含率相差較大。 這是因?yàn)殡S著顆粒直徑的增大，顆粒終端速度增加，顆粒停留時(shí)間減小，致使平均固含率減小；當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)，濕顆粒之間的比表面積、接觸點(diǎn)和液橋數(shù)目增加，顆粒結(jié)塊現(xiàn)象愈加明顯，致使干燥單元入口堵塞（干燥單元結(jié)構(gòu)尺寸有限）， 故干燥單元內(nèi)部顆粒數(shù)量劇減。

圖5 不同含水率和顆粒直徑下截面平均固含率的軸向分布

圖6為顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率對(duì)局部固含率徑向分布的影響。 由圖6可知，隨著軸向高度的增加，流體區(qū)域的空隙率逐漸增加，致使顆粒徑向分布的非均勻性增加；在所有操作工況下，干燥單元內(nèi)固含率在徑向分布上均呈現(xiàn)“邊壁高近流體低”的特點(diǎn)；隨著含水率的增加，局部固含率總體上呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，尤其在軸向高度z為1.40、1.80 m處，靠近邊壁區(qū)的局部固含率變化較大。 這是因?yàn)闅怏w沿逆重力方向向上流動(dòng)，發(fā)生了偏析現(xiàn)象，形成“三角形”氣體通道（流體區(qū)域），致使流體區(qū)域的空隙率增加，甚至空隙率為1；靠近邊壁處的顆粒受到“邊壁效應(yīng)”、摩檫力和黏性力的共同影響，并且顆粒受氣體的曳力較?。媪鳉怏w速度較?。?，意味著邊壁區(qū)的顆粒擴(kuò)散系數(shù)比近流體區(qū)域小，故邊壁區(qū)的固含率高于近流體區(qū)域。

圖6 顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率下局部固含率的徑向分布

3.3 顆粒速度的軸向和徑向分布

圖7為不同含水率和顆粒直徑對(duì)截面平均顆粒速度軸向分布的影響。

圖7 不同含水率和顆粒直徑下截面平均顆粒速度的軸向分布

由圖7可知， 截面平均顆粒速度隨著軸向高度和顆粒直徑的增加而增加；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，截面平均顆粒速度隨著含水率的增大而略微減小；當(dāng)顆粒直徑dp<2 mm時(shí)，濕顆粒的截面平均顆粒速度遠(yuǎn)小于干顆粒，并且截面平均顆粒速度相差較大。 這是因?yàn)轭w粒直徑越大，顆粒終端速度越大，導(dǎo)致截面平均顆粒速度變大；當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)， 干燥單元內(nèi)濕顆粒數(shù)量非常少，并且氣體對(duì)濕顆粒的曳力較大，導(dǎo)致干濕顆粒的截面平均顆粒速度相差較大。

圖8為顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率對(duì)局部顆粒速度徑向分布的影響。 由圖8可知，在軸向高度z為1.40、1.80 m處，局部顆粒速度受含水率影響很大，尤其在近流體區(qū)域；在所有工況條件下，局部顆粒速度總體上隨著含水率的增加而減小，從邊壁區(qū)到近流體區(qū)域的局部顆粒速度逐漸減小。 這是因?yàn)檫叡趨^(qū)的逆流氣體速度較小且局部固含率較高，意味著顆粒發(fā)生結(jié)塊（或團(tuán)聚）的概率增加，結(jié)塊（或團(tuán)聚）可以獲得較大的下降速度（當(dāng)顆粒直徑為2.5 mm時(shí)， 顆粒結(jié)塊尺寸小于床層尺寸，不會(huì)堵塞干燥單元），故邊壁區(qū)的局部顆粒速度較大。

圖8 顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率下局部顆粒速度的徑向分布

3.4 顆粒平均停留時(shí)間

圖9為顆粒平均停留時(shí)間隨著顆粒直徑和含水率的變化圖。 由圖9可知，顆粒平均停留時(shí)間隨著顆粒直徑的增加總體上呈現(xiàn)減少趨勢(shì)；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，顆粒平均停留時(shí)間隨著含水率的增大而增加。 這是因?yàn)殡S著顆粒直徑的增大，向上流動(dòng)的氣體阻力變小， 顆粒下降速度增大，導(dǎo)致顆粒停留時(shí)間減少； 隨著含水率的增大，顆粒之間的液橋力增大，顆粒容易形成結(jié)塊且尺寸變大，同時(shí)干燥單元結(jié)構(gòu)尺寸有限，導(dǎo)致顆粒下降速度減小，故顆粒平均停留時(shí)間增加。

圖9 顆粒平均停留時(shí)間隨顆粒直徑和含水率的變化

4 結(jié)論

4.1 影響下行床（干燥單元）內(nèi)平均顆粒速度的主要影響因素為顆粒循環(huán)通量、表觀氣速和顆粒直徑。 通過量綱分析法并結(jié)合已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出平均顆粒速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為25.13%，可以較好地描述干燥單元內(nèi)的平均顆粒速度變化。

4.2 截面平均固含率隨著顆粒直徑的增大而減小，干燥單元內(nèi)固含率在軸向分布上呈現(xiàn)“上濃下稀”的特點(diǎn)；流體區(qū)域的空隙率隨著軸向高度的增大而增加，意味著顆粒徑向分布的非均勻性增加， 干燥單元內(nèi)固含率在徑向分布上均呈現(xiàn)“邊壁高近流體低”的特點(diǎn)。

4.3 當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，截面平均固含率總體上隨著含水率的增大而稍略增大；當(dāng)顆粒直徑dp＜2 mm且含水率Vlb≥0.1%時(shí)， 容易造成干燥單元入口堵塞，并且干燥單元內(nèi)固含率劇減。

4.4 當(dāng)含水率一定時(shí)，截面平均顆粒速度隨著軸向高度和顆粒直徑的增大而增加；當(dāng)顆粒直徑dp＜2 mm時(shí)，濕顆粒的截面平均顆粒速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于干顆粒，并且截面平均顆粒速度相差較大；局部顆粒速度總體上隨著含水率的增高而減小， 以及從邊壁區(qū)到近流體區(qū)域的局部顆粒速度逐漸減小。

4.5 當(dāng)含水率相同時(shí)，顆粒平均停留時(shí)間隨著顆粒直徑的增大總體上呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，顆粒平均停留時(shí)間基本上隨著含水率的增大而增加。