石墨復(fù)層齒形金屬組合墊片的低溫泄漏率預(yù)測(cè)

姜 峰 劉潤(rùn)康 成棟才

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院）

墊片是靜密封中重要的密封元件，在壓力容器中應(yīng)用廣泛，其性能直接影響靜密封的密封效果［1］。 PAYNE J R等給出了一組關(guān)于墊片的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將泄漏率與介質(zhì)壓力兩個(gè)參數(shù)合并，提出了緊密性參數(shù)，對(duì)墊片的密封性能研究具有重大的指導(dǎo)意義［2，3］；顧伯勤通過(guò)基于氣體流動(dòng)的泄漏率模型和大量試驗(yàn)，建立了泄漏率與墊片殘余壓緊應(yīng)力、介質(zhì)壓力、墊片寬度和氣體黏度的關(guān)系，對(duì)法蘭連接結(jié)構(gòu)的泄漏率進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析［4］；周先軍等建立了可對(duì)非金屬墊片泄漏率進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的多孔介質(zhì)泄漏模型，考慮了墊片應(yīng)力與材料空隙度的關(guān)系及墊片尺寸、材料、介質(zhì)等因素的影響［5］；高炳軍等研究了常溫下墊片相對(duì)壓縮變形量與泄漏率的關(guān)系，提出了墊片均勻壓緊與非均勻壓緊狀態(tài)下的基本泄漏率模型，并對(duì)螺栓法蘭連接泄漏率進(jìn)行了預(yù)測(cè)［6］。

具有柔性石墨覆蓋層的齒形金屬墊片（簡(jiǎn)稱(chēng)石墨齒墊）具有強(qiáng)度高、回彈性好等優(yōu)點(diǎn)，密封效果良好。 當(dāng)法蘭連接預(yù)緊時(shí)，覆蓋兩個(gè)齒形表面的石墨層不僅容易填充法蘭接觸表面的不均勻缺陷，且齒頂?shù)娜嵝允珘嚎s應(yīng)力很高，形成的同心圓齒槽具有多道密封特點(diǎn)。 即使存在操作溫度的循環(huán)變化或不均勻的熱膨脹和壓力波動(dòng)，齒頂石墨仍能保持高應(yīng)力，金屬芯部分反彈，使墊片能承受各種載荷的變化， 保持良好的密封效果，是傳統(tǒng)金屬纏繞墊片和金屬包覆墊片的理想替代品。

在低溫環(huán)境下，傳統(tǒng)的密封墊片發(fā)生泄漏的風(fēng)險(xiǎn)增大。 石墨齒墊適用于工況條件交變的場(chǎng)合，將其應(yīng)用于低溫環(huán)境，可提高密封可靠性。 目前，低溫環(huán)境下石墨齒墊的壓縮回彈性能對(duì)法蘭連接系統(tǒng)密封性能影響的相關(guān)研究還有所欠缺。為此，筆者依據(jù)多孔介質(zhì)泄漏模型，通過(guò)低溫壓縮回彈試驗(yàn)和模擬仿真結(jié)果，分析墊片壓縮變形量與泄漏率之間的關(guān)系， 建立墊片泄漏模型，對(duì)低溫下石墨齒墊的泄漏率進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

1 低溫下墊片的泄漏率模型

石墨齒墊由齒形金屬墊片與柔性石墨覆蓋層組合而成，如圖1所示，這種墊片綜合了柔性石墨墊片和實(shí)心金屬墊片兩者強(qiáng)度高、回彈性好的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 具有覆蓋層的齒形金屬墊片

將石墨覆蓋層及其與法蘭面之間的孔隙整體近似看作各向同性的多孔介質(zhì)，氣體通過(guò)多孔介質(zhì)的泄漏狀態(tài)主要為層流與分子流，故泄漏率為層流流率與分子流流率之和［7，8］。

假設(shè)墊片的泄漏通道為k個(gè)彎曲且半徑大小不等的毛細(xì)管，通道的數(shù)量和大小表征了氣體流動(dòng)區(qū)域的類(lèi)型，將泄漏氣體視為不可壓縮的黏性流體。

基于氣體流動(dòng)的泄漏模型［4］為：

式中 c——毛細(xì)管彎曲系數(shù)；

L——泄漏率；

lm——毛細(xì)管的平均長(zhǎng)度；

M——?dú)怏w摩爾質(zhì)量；

p1、p2——毛細(xì)管進(jìn)、出口壓力；

pm——毛細(xì)管進(jìn)、出口平均壓力；

R——通用氣體常數(shù)；

ri——第i個(gè)毛細(xì)管的半徑；

T——?dú)怏w熱力學(xué)溫度；

μ——介質(zhì)的動(dòng)力黏度。

JIS B 2490［9］為日本2008年頒布的管法蘭墊片密封性能測(cè)試方法。 該試驗(yàn)研究表明，墊片應(yīng)力與泄漏率之間不存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，墊片壓縮變形量與墊片應(yīng)力亦如此，而墊片壓縮變形量與泄漏率則存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系［10］，這是由多孔介質(zhì)非線性變形特性決定的。 研究表明，墊片泄漏通道半徑隨墊片壓縮變形量的增大而減?。?］，故假設(shè)墊片的泄漏通道半徑ri與墊片壓縮變形量δa間存在負(fù)指數(shù)關(guān)系，即：

其中，Ta為墊片厚度，n為待定常數(shù)。

則式（1）可改寫(xiě)為：

式中 di、do——墊片壓緊內(nèi)、外徑；

l——墊片壓緊寬度；

α、β、n1——待定常數(shù)。

當(dāng)墊片應(yīng)力較低、介質(zhì)壓力較高時(shí)，泄漏主要表現(xiàn)為層流，故可以忽略分子流，壓力容器和管道的大部分密封屬于這一類(lèi)型［11］，所以有：

墊片形狀系數(shù)z為：

基本泄漏率Ls為：

利用JIS B 2490中的方法對(duì)柔性石墨墊片進(jìn)行泄漏率測(cè)試［9］。 試驗(yàn)溫度19.7 ℃，試驗(yàn)介質(zhì)為氦氣，19.7 ℃下氦氣的黏度為1.89×10-5Pa·s，介質(zhì)壓力為2 MPa，則p1-p2=2 MPa，墊片厚度Ta為1.6 mm，墊片壓緊外徑do為90 mm，內(nèi)徑di為49 mm。

根據(jù)試驗(yàn)所得基本泄漏率Ls與墊片壓縮變形量δa進(jìn)行參數(shù)擬合，得到：

由此可得，n1=4.798，α=4.6305×10-16。

將多孔介質(zhì)中毛細(xì)管視為線性圓管，毛細(xì)管彎曲系數(shù)c=1， 基于墊片壓縮變形量的基本泄漏率預(yù)測(cè)模型為：

2 低溫下墊片的壓縮回彈性能試驗(yàn)

墊片壓縮變形量與泄漏率存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，而低溫環(huán)境下泄漏率的變化是因?yàn)闇囟鹊慕档蛷亩鴮?dǎo)致墊片壓縮變形量減小，故可通過(guò)墊片壓縮變形量的改變研究低溫下墊片泄漏率的變化。

依據(jù)GB/T 12622—1990對(duì)低溫下的石墨齒墊進(jìn)行壓縮回彈性能試驗(yàn)［12］，墊片組合為304不銹鋼與柔性石墨，齒形金屬圓環(huán)厚度3 mm，墊片整體厚度5 mm，墊片內(nèi)徑49 mm，墊片外徑75 mm，試驗(yàn)溫度為-30、-80、-130 ℃。 對(duì)墊片施加2.25 MPa的預(yù)緊應(yīng)力載荷，記錄其初始厚度；之后以0.5 MPa/s的速度對(duì)墊片施加45 MPa的總壓力載荷，記錄其壓縮變形量分布，得到不同溫度下石墨齒墊的壓縮回彈曲線。

不同試驗(yàn)溫度下墊片應(yīng)力與壓縮變形量的關(guān)系曲線如圖2所示，可以看出，墊片壓縮回彈曲線隨溫度的降低向左移動(dòng)，墊片壓縮變形量在-30 ℃時(shí)最大，-130 ℃時(shí)最小。 壓縮回彈曲線在-30、-80、-130 ℃下變化無(wú)明顯差異， 趨勢(shì)相同，表明在低溫環(huán)境下墊片的壓縮回彈性能沒(méi)有發(fā)生顯著變化，即墊片在低溫環(huán)境下可以正常使用。

不同試驗(yàn)溫度下的墊片參數(shù)見(jiàn)表1， 可以看出， 墊片初始厚度在-30 ℃時(shí)最小，-130 ℃時(shí)最大，說(shuō)明墊片在初始載荷的作用下發(fā)生變形，在-30 ℃時(shí)其壓縮變形量最大，-130 ℃變形最小，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是低溫導(dǎo)致的墊片材料硬化［12］。 低溫環(huán)境下，材料的硬度隨著溫度的降低而變大， 即彈性模量隨溫度降低而增大，因此在相同的應(yīng)力載荷下，溫度較高時(shí)，墊片壓縮變形量較大。比較-30、-80、-130 ℃時(shí)的墊片壓縮率， 從-30 ℃到-80 ℃其壓縮率降低了10.34%，從-80 ℃到-130 ℃，壓縮率降低了6.18%，即溫度較高時(shí)，墊片壓縮率變化較大，壓縮性能的變化較大，隨著溫度的降低，墊片壓縮率的變化減小。就墊片回彈性能而言，-30、-80、-130 ℃時(shí)的回彈率相似，說(shuō)明低溫下墊片的回彈性能基本沒(méi)有改變。

3 模擬仿真分析

由于試驗(yàn)條件具有局限性且試驗(yàn)成本高昂，通過(guò)試驗(yàn)方法獲取墊片壓縮變形量數(shù)據(jù)存在一定困難，而采用數(shù)值模擬方法方便快捷，可為試驗(yàn)研究提供參考，因此對(duì)石墨齒墊進(jìn)行低溫下的壓縮回彈性能模擬，以獲得不同應(yīng)力作用下的墊片壓縮變形量分布。

3.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

文中的研究重點(diǎn)為墊片的壓縮回彈性能，法蘭只起到施加外部載荷的作用， 為簡(jiǎn)化計(jì)算，將螺栓法蘭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平板進(jìn)行模擬，如圖3a所示。利用有限元模擬軟件進(jìn)行分析計(jì)算，將模型分為法蘭和墊片兩部分， 采用多區(qū)域網(wǎng)格劃分法（MultiZone）對(duì)模型網(wǎng)格進(jìn)行劃分，由于法蘭非研究重點(diǎn)， 要求精度不高， 故單元尺寸（Element Size）設(shè)置為1.5 mm，齒形金屬組合墊片作為研究重點(diǎn)， 網(wǎng)格精度要求高， 故單元尺寸（Element Size）設(shè)置為0.1 mm，網(wǎng)格劃分如圖3b所示，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為495 530，單元數(shù)為102 146，滿(mǎn)足網(wǎng)格無(wú) 關(guān)性驗(yàn)證要求。

圖3 模型與網(wǎng)格劃分

3.2 邊界條件設(shè)置

將柔性石墨覆蓋層與齒形金屬墊片之間設(shè)置為摩擦接觸，上下平板與柔性石墨覆蓋層之間采用綁定接觸。 為了與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)下平板設(shè)置固定約束；以0.5 MPa/s的速度對(duì)上平板施加45 MPa的總壓力載荷，分步施加，共分86步。

3.3 模擬仿真求解計(jì)算

將墊片施加45 MPa應(yīng)力時(shí)數(shù)值模擬得到的低溫下石墨齒墊的壓縮變形量列于表2。 由表2可知，模擬所得墊片壓縮變形量與試驗(yàn)所得相比略小， 在-30 ℃時(shí)誤差為1.64%，-80 ℃時(shí)誤差為4.49%，-130 ℃時(shí)誤差為3.23%，與試驗(yàn)墊片壓縮變形量較為符合，可為試驗(yàn)提供參考。

表2 不同溫度下的石墨齒墊壓縮變形量

4 齒形金屬組合墊片的泄漏率模型

溫度的降低導(dǎo)致墊片的壓縮變形量減小，而墊片壓縮變形量與泄漏率存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可通過(guò)低溫下墊片的壓縮變形量體現(xiàn)墊片的低溫泄漏率。 以試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究墊片的壓縮回彈性能對(duì)密封性能的影響，在墊片壓縮變形量分布已知的情況下利用泄漏率預(yù)測(cè)模型對(duì)法蘭連接系統(tǒng)的泄漏率進(jìn)行計(jì)算與比較分析。

4.1 試驗(yàn)分析

不同溫度下的墊片、丙烷參數(shù)列于表3。 墊片施加應(yīng)力為45 MPa，利用泄漏率預(yù)測(cè)模型對(duì)低溫下的墊片泄漏率進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

表3 不同溫度下的墊片、丙烷參數(shù)

將不同溫度下的墊片壓縮變形量代入式（9）得：

其中，Ls1、Ls2和Ls3分別為-30、-80、-130 ℃下石墨齒墊的泄漏率，μi為介質(zhì)的動(dòng)力黏度，δi為墊片壓縮變形量。

圖4為試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛪|片內(nèi)外側(cè)壓力平方差與基本泄漏率的關(guān)系， 由圖4可知在墊片應(yīng)力和介質(zhì)壓力相同的情況下，法蘭連接系統(tǒng)的泄漏率隨溫度降低而增大。 將石墨覆蓋層及其與法蘭面之的孔隙整體近似看作各向同性的多孔介質(zhì)，隨著溫度降低，墊片的壓縮變形量減小，由毛細(xì)管組成的泄漏通道半徑在低溫下隨壓縮變形量的減小而增大，泄漏率隨之增大。

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ托孤┞逝c介質(zhì)壓差的關(guān)系

在預(yù)緊、操作等不同工況下，泄漏通道半徑與墊片壓縮變形量有關(guān)， 通過(guò)建立基于壓縮變形量的墊片泄漏率預(yù)測(cè)模型， 可對(duì)相應(yīng)工況下的泄漏率進(jìn)行預(yù)測(cè)。若不同溫度、應(yīng)力下的墊片壓縮變形量試驗(yàn)數(shù)據(jù)已知，便可對(duì)泄漏率進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

4.2 模擬仿真分析

將表2中的墊片壓縮變形量代入式（9）得：

將模擬情況下的墊片置于與試驗(yàn)墊片相同的工況下，利用泄漏模型對(duì)墊片泄漏率進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算， 圖5為模擬模型墊片內(nèi)外側(cè)壓力平方差與基本泄漏率的關(guān)系， 由圖5可知在墊片應(yīng)力和介質(zhì)壓力相同的情況下，墊片泄漏率隨溫度降低而增大。

圖5 模擬模型泄漏率與介質(zhì)壓差的關(guān)系

4.3 試驗(yàn)與模擬仿真對(duì)比分析

由表4可知， 模擬情況下的墊片壓縮變形量與試驗(yàn)情況相比略小，將其代入基于墊片壓縮變形量的泄漏率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，可獲得相同工況下兩者泄漏率的關(guān)系。

表4 試驗(yàn)與模擬情況下壓縮變形量對(duì)比

不同溫度下的模擬與試驗(yàn)泄漏率對(duì)比如圖6所示。 由圖6可知，在介質(zhì)壓力相同時(shí)，模擬計(jì)算所得泄漏率比試驗(yàn)值大，這是因?yàn)槟M所得墊片壓縮變形量較小，使得泄漏通道半徑較大，故泄漏率較大。 墊片施加應(yīng)力為45 MPa時(shí)，通過(guò)模擬仿真計(jì)算所得-30 ℃時(shí)墊片泄漏率與試驗(yàn)計(jì)算泄漏率一致性較高， 誤差為7.64%，80 ℃時(shí)誤差為19.82%，-130 ℃時(shí)誤差為14.58%，雖然一致性較差，但總體趨勢(shì)相同。

圖6 不同溫度下的模擬與試驗(yàn)泄漏率對(duì)比

由于計(jì)算模擬泄漏率比計(jì)算試驗(yàn)泄漏率大，故利用數(shù)值模擬方法對(duì)齒形金屬組合墊片的壓縮變形量進(jìn)行定量分析可對(duì)墊片泄漏率預(yù)測(cè)提供最大范圍參考。 改變墊片施加應(yīng)力可獲得對(duì)應(yīng)的墊片壓縮變形量分布，進(jìn)而通過(guò)墊片泄漏率預(yù)測(cè)模型計(jì)算不同應(yīng)力作用下的泄漏率分布；根據(jù)最大允許泄漏率可以確定墊片最小允許壓縮變形量，從而確定滿(mǎn)足緊密性要求所需作用于墊片的最小允許應(yīng)力，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

5 結(jié)論

5.1 為了研究墊片壓縮回彈性能對(duì)密封性能的影響，建立了基于墊片壓縮變形量的泄漏率預(yù)測(cè)模型。對(duì)低溫（-30、-80、-130 ℃）下具有柔性石墨覆蓋層的齒形金屬墊片進(jìn)行壓縮回彈性能試驗(yàn)及模擬仿真分析，獲得不同應(yīng)力下的墊片壓縮變形量分布。 與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，模擬所得墊片壓縮變形量較小，兩者誤差在5%以?xún)?nèi)。

5.2 將泄漏模型與低溫下石墨齒墊的壓縮回彈性能試驗(yàn)及模擬仿真分析相結(jié)合，建立低溫下基于墊片壓縮變形量的泄漏率預(yù)測(cè)模型且對(duì)二者進(jìn)行比較分析。 結(jié)果表明，在介質(zhì)壓力相同時(shí)，因模擬所得墊片壓縮變形量較小，使得泄漏通道半徑較大， 故模擬計(jì)算所得泄漏率比試驗(yàn)結(jié)果大，誤差在20%以?xún)?nèi)；隨著溫度降低，在墊片應(yīng)力和介質(zhì)壓力大小相同時(shí)， 墊片的泄漏率逐漸增大，在高介質(zhì)壓力下墊片的密封性能變差。

5.3 建立了低溫下基于墊片壓縮變形量的泄漏率預(yù)測(cè)模型，可根據(jù)最大允許泄漏率確定墊片最小允許壓縮變形量，從而確定滿(mǎn)足緊密性要求的墊片最小裝配應(yīng)力，為工程應(yīng)用提供參考。