湍流激振下天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

張 凡，陳 帥，吳 迪，劉兆偉，王 欣，劉秀全

1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214000

2.中國(guó)石油大學(xué)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心，山東青島 266580

目前，國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者在天然氣管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面開(kāi)展了研究，Zhou 等[6]以輸氣管道的壁厚為設(shè)計(jì)參數(shù)，采用蒙特卡羅法獲得管道運(yùn)行周期的成本概率分布，結(jié)合最小期望壽命周期準(zhǔn)則和隨機(jī)優(yōu)勢(shì)規(guī)則確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。Nawin 等[7]對(duì)管道設(shè)計(jì)規(guī)范、設(shè)計(jì)理念和材料等級(jí)進(jìn)行了總結(jié)分析，提出管道材料成本優(yōu)化方案。王艷峰等[8]基于MDCP 算法改進(jìn)了混合離散優(yōu)化算法，利用改進(jìn)的優(yōu)化算法進(jìn)行輸氣管道優(yōu)化設(shè)計(jì)。郭嵐[9]綜合考慮管段數(shù)量、管材價(jià)格、管壁厚度等關(guān)鍵要素，建立了天然氣輸送管道費(fèi)用最小化優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。董正遠(yuǎn)[10]以設(shè)備折算費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，考慮管徑和壁厚等因素，提出了輸氣管道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。目前，尚未針對(duì)湍流激振下的疲勞失效問(wèn)題開(kāi)展天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

為此，本文建立湍流激振下天然氣裝置管柱疲勞失效概率分析模型，綜合考慮天然氣裝置主管湍流激振疲勞失效費(fèi)用以及建造成本，建立以總費(fèi)用最小為目標(biāo)的主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，基于模擬退火算法提出天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，為天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 天然氣裝置主管優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 湍流激振下疲勞失效模型

天然氣裝置主管在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)存在湍流，其主要來(lái)源是系統(tǒng)中流體流動(dòng)的不連續(xù)性，湍流能量反作用在湍流源的局部產(chǎn)生潛在高水平的寬帶動(dòng)能，其大部分激勵(lì)集中在低頻（通常低于100 Hz），頻率越低，湍流激發(fā)的水平越高，將激發(fā)管道系統(tǒng)低頻振動(dòng)模式，在許多情況下，會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生疲勞失效問(wèn)題[11-13]，主管流體激振疲勞失效概率（LOF）計(jì)算模型為：

式中：ρS為流體實(shí)際密度，kg/m3；vˉ為管道內(nèi)流體平均速度，m/s；μgas為氣體動(dòng)力黏度，Pa·s；Fv為流量誘導(dǎo)振動(dòng)因子，其計(jì)算表達(dá)式見(jiàn)表1。

表1 流量誘導(dǎo)振動(dòng)因子Fv計(jì)算表達(dá)式

表1 中支撐布置形式根據(jù)表2 確定，設(shè)定管道支撐為等間距布置，故最大跨度長(zhǎng)度Lspan（計(jì)量單位：m）等于支撐間距S，支撐布置形式見(jiàn)表2。

表2 支撐布置形式

由主管流體激振疲勞失效概率（LOF）計(jì)算模型可知，管道支撐布置形式由最大跨度長(zhǎng)度即支撐間距S 決定，再以管道支撐布置形式為基礎(chǔ)選擇流量誘導(dǎo)振動(dòng)因子Fv計(jì)算表達(dá)式，流量誘導(dǎo)振動(dòng)因子Fv的計(jì)算結(jié)果主要受管道壁厚T影響。因此，辨識(shí)出影響主管流體激振疲勞失效概率的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為管道壁厚T和支撐間距S。

防治柑桔鳳蝶：在柑橘鳳蝶的幼蟲(chóng)發(fā)生較為嚴(yán)重的時(shí)候，選用10%吡蟲(chóng)啉可濕性粉劑3000倍液對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行挑治，可以起到防治效果。

1.2 湍流激振下優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

為了解決管道湍流激振疲勞失效問(wèn)題，建立了管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，根據(jù)管道疲勞失效概率計(jì)算模型，辨識(shí)出了影響管道疲勞失效概率的兩個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)即管道壁厚T 和支撐間距S，將二者設(shè)定為優(yōu)化變量，綜合考慮優(yōu)化過(guò)程中管道失效費(fèi)用、管道材料費(fèi)用和管道支撐費(fèi)用的變化，以總費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，以管道壁厚和支撐間距為優(yōu)化變量，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，即：

式中：CT,i為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i 時(shí)的總費(fèi)用，萬(wàn)元；CF,i為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i 時(shí)的疲勞失效費(fèi)用，萬(wàn)元；CG,i為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i時(shí)的管道材料所需費(fèi)用，萬(wàn)元；CZ,i為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i 時(shí)的管道支撐所需費(fèi)用，萬(wàn)元。

各項(xiàng)費(fèi)用計(jì)算表達(dá)式分別為：

式中：λF為失效費(fèi)用系數(shù)；LOFi為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i 時(shí)的管道疲勞失效概率；C0為管材基本費(fèi)用，萬(wàn)元；λT為管道壁厚費(fèi)用系數(shù)；T0為管道基礎(chǔ)壁厚，mm；Ti為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i 時(shí)的管道壁厚，mm；LZ為目標(biāo)管道總長(zhǎng)，m；Si為結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為i時(shí)的管道支撐間距，m；λZ為管道支撐費(fèi)用系數(shù)。

為了保證天然氣裝置主管的安全，優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的管道疲勞失效概率要小于0.3，則優(yōu)化設(shè)計(jì)的邊界條件可表示為：

2 天然氣裝置主管優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

大流量天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型考慮了主管失效費(fèi)用、管材費(fèi)用和支撐費(fèi)用，由式（3）～式（5）可知，管材費(fèi)用和支撐費(fèi)用分別由管道壁厚T 和支撐間距S 決定，失效費(fèi)用同時(shí)受管道壁厚T 和支撐間距S 影響，三項(xiàng)費(fèi)用之間相互耦合，且模型中的變量為連續(xù)變量，在進(jìn)行求解時(shí)容易出現(xiàn)局部解。與其他算法相比，模擬退火算法（SA）可進(jìn)行全局求解，避免出現(xiàn)局部解[14-16]，因此提出基于模擬退火算法的大流量天然氣主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。首先根據(jù)主管流體激振疲勞失效概率計(jì)算模型得到SA 算法解空間，再運(yùn)用SA算法得到優(yōu)化后，優(yōu)化模型求解具體流程如圖1所示，優(yōu)化模型求解具體步驟如下。

圖1 優(yōu)化模型求解流程

2.1 確定模擬退火算法解空間

在設(shè)計(jì)階段，天然氣輸氣管道壁厚在管道設(shè)計(jì)規(guī)范內(nèi)選用，管道支撐間距根據(jù)管道總長(zhǎng)任意設(shè)定，顯著增加了管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)方案選用的工作量，而且采用算法搜索時(shí)也沒(méi)有明確的尺寸界限，所以先要依據(jù)主管流體激振疲勞風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算模型篩選掉部分疲勞失效概率LOF＞0.3的結(jié)構(gòu)參數(shù)方案，同時(shí)考慮部分方案中管道壁厚過(guò)大造成的加工成型困難、材料浪費(fèi)等問(wèn)題，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)方案可選范圍，即模擬退火算法操作所需解空間。

2.2 模擬退火操作

1）初始化基礎(chǔ)參數(shù)。需要設(shè)定模擬退火算法運(yùn)行前的基礎(chǔ)參數(shù)，如初始（最高）溫度、最大迭代次數(shù)等。

2）確定目標(biāo)函數(shù)。主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化目的為總費(fèi)用最小，由優(yōu)化模型可知目標(biāo)函數(shù)為：

3）產(chǎn)生新解(Tj，Sj)，計(jì)算新解總費(fèi)用fj（萬(wàn)元）。通過(guò)產(chǎn)生函數(shù)在初始解(Ti，Si)的基礎(chǔ)上生成新解(Tj，Sj)，產(chǎn)生函數(shù)表達(dá)式為：

式中：xnew代表新解；x0代表初始解；q 為生成的（0，1）范圍內(nèi)的非負(fù)隨機(jī)數(shù)；Tei為迭代中當(dāng)前溫度值。

4）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差Δf（萬(wàn)元）。產(chǎn)生新解后需要和之前存在的解一起代入到目標(biāo)函數(shù)內(nèi)，分別得出目標(biāo)函數(shù)值，將二者目標(biāo)函數(shù)值做差，作為后續(xù)是否接受該新解的判斷依據(jù)。

5）判斷是否接受新解(Tj，Sj)為當(dāng)前解。判斷的依據(jù)是Metropolis準(zhǔn)則，即：

式中：p為判斷概率。

當(dāng)Δf ＜0，即新的結(jié)構(gòu)參數(shù)方案所需的總費(fèi)用更小時(shí)，直接接受新解為當(dāng)前最優(yōu)解，當(dāng)Δf ≥0時(shí)，則以概率p = e-Δf/Tei接受新解為當(dāng)前最優(yōu)解。初始階段溫度較高，優(yōu)化過(guò)程中算法會(huì)在解空間內(nèi)更加活躍更加廣泛地產(chǎn)生新解，而后判定是否較優(yōu)，逐漸降溫后，模擬退火算法會(huì)在當(dāng)前最優(yōu)解附近搜索。

6）降溫。給予一個(gè)降溫系數(shù)α，溫度衰減表達(dá)式為：

2.3 滿足終止條件

在解空間的基礎(chǔ)上采用模擬退火操作，經(jīng)過(guò)對(duì)比選擇后得到當(dāng)前最優(yōu)方案，若此時(shí)達(dá)到最終迭代次數(shù)，則當(dāng)前最優(yōu)方案就是經(jīng)過(guò)對(duì)優(yōu)化模型的求解后的最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

選取某天然氣裝置主管進(jìn)行優(yōu)化，管道基本參數(shù)見(jiàn)表3。其中，優(yōu)化變量主管壁厚在3～29 mm內(nèi)選取，優(yōu)化變量支撐間距根據(jù)管道總長(zhǎng)可在4～12 m內(nèi)選取。

表3 管道基本參數(shù)

1）由建立的天然氣裝置主管優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可知，首先需要確定模擬退火算法解空間，以1 m 為單位變化量調(diào)整支撐間距參數(shù)，以2 mm 為單位變化量調(diào)整壁厚參數(shù)，代入建立的湍流激振下疲勞失效模型計(jì)算所有主管結(jié)構(gòu)參數(shù)方案的失效概率，同時(shí)考慮成型困難、材料浪費(fèi)等問(wèn)題，篩選結(jié)構(gòu)參數(shù)方案存入解空間，結(jié)果見(jiàn)圖2。其中，紅色表示管道疲勞失效概率過(guò)大，黃色表示管道壁厚過(guò)大成型困難，綠色表示管道失效概率滿足約束條件且尺寸合理。

圖2 結(jié)構(gòu)參數(shù)方案初步篩選結(jié)果

由圖2可知，在流體流速24 m/s、密度90 kg/m3的情況下，經(jīng)過(guò)主管結(jié)構(gòu)參數(shù)方案初步篩選，紅色區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案出現(xiàn)管道壁厚過(guò)小或支撐間距過(guò)大的情況，管道失效概率LOF＞0.3，不滿足優(yōu)化模型約束條件，故應(yīng)舍棄。黃色區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案管道失效概率LOF＜0.3，滿足優(yōu)化模型約束條件，但管道壁厚過(guò)大，成型困難且浪費(fèi)材料，故應(yīng)舍棄。綠色區(qū)域內(nèi)管道失效概率LOF＜0.3，且管道壁厚和支撐間距均分布在基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)附近，故應(yīng)保留存入解空間。

2）得到解空間后，根據(jù)天然氣裝置主管優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的第二步，需要進(jìn)行模擬退火操作，進(jìn)一步篩選總費(fèi)用較低的結(jié)構(gòu)參數(shù)方案。管道最小總費(fèi)用優(yōu)化模型中：失效費(fèi)用系數(shù)λF取15，管材基本費(fèi)用C0取2.5 萬(wàn)元，管道壁厚費(fèi)用系數(shù)λT取0.25，管道支撐費(fèi)用系數(shù)λZ取0.15。模擬退火算法求解過(guò)程中，初始溫度Te設(shè)定為1 000，最大迭代次數(shù)為200，每個(gè)溫度下迭代次數(shù)為100，解空間為管道壁厚T ∈[7 mm，19 mm]、支 撐 間 距S ∈[4 m，11 m]。達(dá)到最終迭代次數(shù)后操作終止，管道疲勞失效概率迭代趨勢(shì)如圖3所示，失效費(fèi)用、管材費(fèi)用、支撐費(fèi)用和總費(fèi)用迭代趨勢(shì)如圖4所示。

圖3 管道疲勞失效概率優(yōu)化結(jié)果

圖4 費(fèi)用變化趨勢(shì)

由圖3 和圖4 可知，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，前期依據(jù)模擬退火算法特點(diǎn)在高溫下劇烈運(yùn)動(dòng)，可以保障在全域解空間內(nèi)廣泛尋求最優(yōu)解，然后溫度逐漸下降尋優(yōu)運(yùn)動(dòng)逐漸減緩，在當(dāng)前最優(yōu)解附近搜索，經(jīng)過(guò)20 次迭代后趨于穩(wěn)定。經(jīng)過(guò)模擬退火算法優(yōu)化篩選后，管道疲勞失效概率LOF從0.33（根據(jù)表3 中的參數(shù)，計(jì)算得到的LOF 為0.33）降低至約0.18，在合理范圍內(nèi)。失效費(fèi)用優(yōu)化為2.74 萬(wàn)元，管材費(fèi)用優(yōu)化為3.87 萬(wàn)元，支撐費(fèi)用優(yōu)化為0.95 萬(wàn)元，管道總費(fèi)用從10.28 萬(wàn)元降低至約7.56萬(wàn)元，減小了約26.5%，即結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后天然氣裝置主管疲勞失效概率與成本均顯著降低，優(yōu)化效果顯著，優(yōu)化前后對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

3）為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方案是否為最優(yōu)解，采用枚舉法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。先將關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)管道壁厚和支撐間距的可選范圍即管道壁厚T ∈[3 mm，29 mm]、支撐間距S ∈[4 m，12 m]進(jìn)行離散化處理，采用枚舉法結(jié)合目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式對(duì)管道所需總費(fèi)用逐個(gè)計(jì)算，得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)方案下的管道總費(fèi)用具體分布，如圖5 所示。其中，紅色表示總費(fèi)用大于等于9萬(wàn)元，黃色表示總費(fèi)用大于等于8 萬(wàn)元且小于9 萬(wàn)元，綠色表示總費(fèi)用小于8萬(wàn)元。

圖5 迭代結(jié)果對(duì)比

由圖5 可知，管道總費(fèi)用變化趨勢(shì)在管道壁厚或支撐間距較大時(shí)≥9 萬(wàn)元，逐漸減小管道壁厚和支撐間距，此時(shí)總費(fèi)用逐漸降低至[8，9）萬(wàn)元之間，在管道支撐間距S 為8 m 時(shí)總費(fèi)用有一條明顯的分界線，原因是管道支撐間距S 小于8 m 時(shí)管道支撐布置為中硬剛支撐，調(diào)整至大于8 m 時(shí)為中等支撐，管道疲勞失效概率會(huì)隨之大幅增加，導(dǎo)致管道總費(fèi)用驟增。在管道壁厚T ∈[5 mm，13 mm]、支撐間距S ∈[5 m，8 m]時(shí)，總費(fèi)用小于8 萬(wàn)元，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)方案應(yīng)處于該區(qū)間內(nèi)才能達(dá)到較好的優(yōu)化效果。

4）將模擬退火優(yōu)化迭代過(guò)程放入總費(fèi)用分布圖進(jìn)行比對(duì)，優(yōu)化迭代過(guò)程從管道壁厚和支撐間距較大（紅色區(qū)域）的方案出發(fā)，逐步減小管道壁厚和支撐間距，進(jìn)入管道總費(fèi)用較優(yōu)選擇區(qū)間（綠色區(qū)域）內(nèi)，最后在小范圍內(nèi)持續(xù)迭代選優(yōu)，得到采用天然氣裝置主管優(yōu)化方法后的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇尺寸，證明了優(yōu)化方法的有效性。采用枚舉法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，為進(jìn)行主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要將總費(fèi)用逐個(gè)計(jì)算，并一一列舉再進(jìn)行選擇，過(guò)程需要計(jì)算大量數(shù)據(jù)。采用基于模擬退火算法的天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，只需計(jì)算幾十組數(shù)據(jù)即可完成優(yōu)化設(shè)計(jì)，證明了優(yōu)化方法的高效性。

4 結(jié)論

1）建立了湍流激振下天然氣裝置主管疲勞失效概率評(píng)估模型，綜合考慮優(yōu)化過(guò)程中管道失效費(fèi)用、管道材料費(fèi)用和管道支撐費(fèi)用的變化，以總費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，以管道壁厚和支撐間距為優(yōu)化變量，以管道疲勞失效概率為約束條件，建立了湍流激振下天然氣裝置主管優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2）基于模擬退火算法提出了天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及流程，依據(jù)主管流體激振疲勞失效概率計(jì)算模型對(duì)主管結(jié)構(gòu)參數(shù)方案初步篩選得到解空間，在此基礎(chǔ)上采用模擬退火操作得到優(yōu)化后的天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3）開(kāi)展了天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用枚舉法對(duì)天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明提出的主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以精確高效地開(kāi)展湍流激振下的天然氣裝置主管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后天然氣裝置主管疲勞失效概率與成本均顯著降低。