超級(jí)電容動(dòng)態(tài)參數(shù)等效電路模型及實(shí)時(shí)辨識(shí)方法

0 引言

在電源供電和新能源發(fā)電/儲(chǔ)能應(yīng)用領(lǐng)域,鋰電池和超級(jí)電容被廣泛應(yīng)用[1-3]．不同于鋰電池,超級(jí)電容能量密度偏低,但具有功率密度高、充放電速度快和高頻充放電不影響其使用壽命等優(yōu)點(diǎn)[1,4]．因此,超級(jí)電容被廣泛用作緩沖電源、應(yīng)急電源或啟動(dòng)電源．在新能源發(fā)電/儲(chǔ)能等應(yīng)用領(lǐng)域,超級(jí)電容還可以有效平抑功率波動(dòng)對(duì)風(fēng)電儲(chǔ)能系統(tǒng)和電網(wǎng)的負(fù)面影響[5-6]．作為一種頗具應(yīng)用前景的供電和儲(chǔ)能器件,國內(nèi)外近年來對(duì)超級(jí)電容的應(yīng)用研究非常引人關(guān)注[6-9]．

為有效控制超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng),超級(jí)電容的內(nèi)部參數(shù)辨識(shí)尤為重要[7,9]．超級(jí)電容的內(nèi)部參數(shù)涉及實(shí)時(shí)容量、充放電內(nèi)阻和自放電內(nèi)阻等,這些內(nèi)部參數(shù)是反映超級(jí)電容放電程度、可用電量或最大放電功率的關(guān)鍵參數(shù)[7,9-10]．為了辨識(shí)超級(jí)電容內(nèi)部參數(shù),學(xué)者們提出了許多建模和參數(shù)辨識(shí)方法[10-13]．其中,最常用的超級(jí)電容建模方法是傳統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型[5,14-15]．在靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型中,不同的分支具有不同的時(shí)間常數(shù),能反映超級(jí)電容不同時(shí)刻的充放電工作特性和靜置特性．但是,靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型參數(shù)過多,參數(shù)辨識(shí)過程復(fù)雜,且離線估計(jì)的靜態(tài)參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)又會(huì)導(dǎo)致較大的模型誤差和誤差累積現(xiàn)象,這不利于模型的實(shí)際應(yīng)用[14-15]．

從超級(jí)電容內(nèi)部的結(jié)構(gòu)來看,超級(jí)電容電極由多孔材料構(gòu)成,其特有的大孔、中孔和微孔結(jié)構(gòu)可以通過多階梯形等效電路模型來描述,通過電路的不同時(shí)間常數(shù)反映超級(jí)電容的工作特性[9]．進(jìn)一步,一些研究者提出,在連續(xù)工作狀態(tài)或靜置時(shí)間較短的充放電工況下,多階梯形等效電路模型可以等效為低階梯形等效電路模型[8-9,16]．與三分支等效電路模型相比,低階梯形等效電路模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并且參數(shù)少,利于辨識(shí)．一些研究表明,基于離線參數(shù)辨識(shí)方法的低階梯形等效電路模型在簡(jiǎn)單工況應(yīng)用時(shí)具有較好的精度[8,16]．但是,超級(jí)電容在連續(xù)變化充放電過程中等效電阻和電容參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的[17-18]．如何采用簡(jiǎn)化的低階等效梯形電路模型描述超級(jí)電容工作特性隨充放電工況變化有待進(jìn)一步研究．

目前,針對(duì)超級(jí)電容等效電路模型的參數(shù)辨識(shí),應(yīng)用較多的主要為遞推最小二乘法、卡爾曼濾波算法、粒子群算法及基于大數(shù)據(jù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法等[12-13,19-21]．其中:卡爾曼濾波算法一般應(yīng)用于參數(shù)較少的動(dòng)態(tài)模型,可以實(shí)現(xiàn)十分精確的在線參數(shù)辨識(shí)[13];粒子群算法需要多次辨識(shí)和分析模型參數(shù),結(jié)果會(huì)受到數(shù)據(jù)飽和的影響[12];人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則是基于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本對(duì)等效電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),在動(dòng)態(tài)模型應(yīng)用中受限于計(jì)算和存儲(chǔ)單元的性能[21]．相比于其他參數(shù)辨識(shí)方法,遞推最小二乘法最為簡(jiǎn)單和實(shí)用[17,22]．然而,對(duì)長期循環(huán)充放電的超級(jí)電容進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí),由于遞推最小二乘法需要根據(jù)過去數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推,隨著遞推次數(shù)的增加,會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和問題,過去數(shù)據(jù)會(huì)淹沒新數(shù)據(jù)的信息,將導(dǎo)致超級(jí)電容模型出現(xiàn)不可逆的誤差積累．

為解決超級(jí)電容傳統(tǒng)靜態(tài)等效電路模型誤差大、不能有效反映其動(dòng)態(tài)工作特性等問題,本文提出一種包含動(dòng)態(tài)充放電內(nèi)阻、電容參數(shù)和靜態(tài)自放電內(nèi)阻參數(shù)的二階梯形等效電路模型．通過仿真和實(shí)驗(yàn)表明,忽略靜態(tài)自放電內(nèi)阻不影響超級(jí)電容動(dòng)態(tài)充放電內(nèi)阻和電容參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果．為避免超級(jí)電容內(nèi)部參數(shù)初值選取不合理,基于完整的充放電和靜置工況進(jìn)行參數(shù)離線辨識(shí),將離線辨識(shí)的等效電路模型參數(shù)作為初值,引入帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)超級(jí)電容等效電路模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),有效避免了誤差累積現(xiàn)象．最后,通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比證明了動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的有效性和準(zhǔn)確性．

1 超級(jí)電容動(dòng)態(tài)參數(shù)等效電路模型

目前,超級(jí)電容已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于超快響應(yīng)電源、車載啟動(dòng)電源、公共汽車和地鐵列車儲(chǔ)能供電系統(tǒng)、多電飛機(jī)應(yīng)急電源等應(yīng)用領(lǐng)域[1-2,7]．已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的超級(jí)電容可分為雙電層電容(Double Electric Layer Capacitor,DELC)和法拉第贗電容(Faraday pseudocapacitor)兩種[1,7]．其中,最具有代表性的是Maxwell雙電層超級(jí)電容．由于雙電層超級(jí)電容在充放電過程中沒有發(fā)生伴隨的化學(xué)反應(yīng),其充放電過程是“鏡像”的,反映了典型的電容工作特性,因此過去對(duì)超級(jí)電容的建模和參數(shù)辨識(shí)研究多數(shù)是基于雙電層結(jié)構(gòu)開展的．

雙電層超級(jí)電容的電極材料具有多孔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．根據(jù)電極上不同孔隙的大小,分為大孔、中孔和微孔結(jié)構(gòu)．如果這些孔隙大小均勻,可等效為理想的三階梯形等效電路,如圖1a所示．在實(shí)際的生產(chǎn)過程中,受制作工藝和材料的影響,電極材料上的孔隙是不規(guī)則的．因此,為了在等效電路模型中體現(xiàn)不同孔隙對(duì)超級(jí)電容參數(shù)產(chǎn)生的影響,理論上需要多階梯形等效電路來描述超級(jí)電容的工作特性．但是多階梯形等效電路同樣會(huì)增加模型的參數(shù),導(dǎo)致參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)困難．為簡(jiǎn)化模型,在簡(jiǎn)單的充放電工況下,可采用二階梯形等效電路描述超級(jí)電容的工作特性,如圖1b所示．該模型的第二階R2和C2可以看成是中孔和微孔等效電路合并后的等效電路,在連續(xù)變化的充放電工況下,由于超級(jí)電容長期靜置對(duì)應(yīng)的自放電內(nèi)阻高達(dá)幾千歐姆,與短期幾十歐姆的自放電內(nèi)阻并聯(lián)后等效自放電內(nèi)阻幾乎不變,因此忽略長期自放電內(nèi)阻對(duì)短期自放電內(nèi)阻辨識(shí)結(jié)果影響十分微小,中期自放電內(nèi)阻可以等效疊加到短期自放電內(nèi)阻上．

圖1 超級(jí)電容傳統(tǒng)的梯形等效電路模型Fig.1 Traditional ladder equivalent circuit models of supercapacitor

在簡(jiǎn)單的充放電工況下,圖1b所示的等效電路模型有較好的模型精度．但是,超級(jí)電容充放電內(nèi)阻和容量隨充放電工況變化而動(dòng)態(tài)變化,因此采用動(dòng)態(tài)變化的模型參數(shù)可以更有效地描述超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)工作特性．為此,本文提出包含動(dòng)態(tài)充放電內(nèi)阻、電容參數(shù)和靜態(tài)自放電內(nèi)阻參數(shù)的二階梯形等效電路模型．進(jìn)一步,由于漏電流和電荷再分布現(xiàn)象的存在,超級(jí)電容在充放電階段和靜置階段均具有自放電效應(yīng)．考慮充放電和靜置期間的自放電效應(yīng),等效電路模型保留了一個(gè)自放電內(nèi)阻.由于自放電內(nèi)阻相對(duì)較大,微小的變化不會(huì)影響模型精度,因此設(shè)計(jì)自放電內(nèi)阻是靜態(tài)的．所提出的動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型如圖2所示．

圖2 動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型Fig.2 Second-order ladder equivalent circuit model with dynamic parameters

2 動(dòng)態(tài)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)

基于圖2所示的動(dòng)態(tài)參數(shù)二階等效電路模型,將引入帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)．首先,圖2所示等效電路的傳遞函數(shù)為

[RselfR2C2C1s2+(RselfC2+RselfC1+R2C2)s+1]-1,

(1)

式中:Rself是靜態(tài)自放電內(nèi)阻．

為便于計(jì)算,令R3=Rself,并將傳遞函數(shù)G(s)寫成如下形式:

(2)

對(duì)比式(1)—(2),可以得到:

(3)

進(jìn)一步,為了辨識(shí)模型參數(shù),需要對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化．離散化方法包括后向差分法、前向差分法和雙線性變換法等.由于后向差分法需要很小的采樣周期才能保證模型精確,不太適合工程應(yīng)用,而前向差分法會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)很大的偏差,因此選擇雙線性變換法,該方法應(yīng)用于低頻響應(yīng)會(huì)取得較好的效果,十分實(shí)用．雙線性變換公式為

(4)

基于雙線性變換,可以得到:

(5)

其中:

(6)

相應(yīng)的差分方程為

V(z)+α1V(z-1)+α2V(z-2)=

β0I(z)+β1I(z-1)+β2I(z-2).

(7)

令:

θ=[-α1,-α2,β0,β1,β2],

(8)

h(z)=[V(z-1),V(z-2),I(z),I(z-1),

I(z-2)]T.

(9)

則基于最小二乘法的辨識(shí)方程可以表示為

V(z)=θh(z).

(10)

采用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),相應(yīng)的公式為

(11)

式中:當(dāng)λ=1時(shí),為遞推最小二乘法;當(dāng)λ<1時(shí),則變?yōu)閹нz忘因子的遞推最小二乘法．在辨識(shí)時(shí)有5個(gè)模型參數(shù),即R1～R3和C1～C2,定義為5參數(shù)辨識(shí)方法．

根據(jù)測(cè)試得到的超級(jí)電容輸出電壓和工作電流數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)采樣周期T=1 s,結(jié)合式(10)和式(11)的遞推最小二乘法可辨識(shí)參數(shù)θ,再通過對(duì)比式(3)和式(6),就可以離線辨識(shí)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)．遞推最小二乘法容易實(shí)現(xiàn),而且在簡(jiǎn)單工況下會(huì)有較高的精度．但是,超級(jí)電容在充放電/靜置工況突變時(shí),等效內(nèi)阻和電容等參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的,遞推最小二乘法受前期采樣數(shù)據(jù)的影響,會(huì)有一定的誤差累積現(xiàn)象,因此不十分適合參數(shù)的實(shí)時(shí)辨識(shí)．在遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上引入遺忘因子,將使前期數(shù)據(jù)的權(quán)重隨新數(shù)據(jù)的增加逐漸減弱,能夠有效避免數(shù)據(jù)過飽和現(xiàn)象．

盡管如此,過多的參數(shù)極有可能在實(shí)時(shí)辨識(shí)過程中出現(xiàn)無效解或奇異解．例如:自放電內(nèi)阻在充放電/靜置工況突變時(shí),辨識(shí)結(jié)果為負(fù)值,是一個(gè)無效解或無意義解．為了簡(jiǎn)化辨識(shí)過程,本文通過仿真和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):自放電內(nèi)阻的參數(shù)小幅度變化不會(huì)影響超級(jí)電容模型精度和其他動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果．因此在充放電工況下可忽略靜態(tài)自放電內(nèi)阻進(jìn)行模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)．相應(yīng)的傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(12)

對(duì)比式(2),可以得到:

(13)

同樣地,對(duì)式(12)采用雙線性變換進(jìn)行離散化,并與式(5)進(jìn)行對(duì)比,有

(14)

相比于式(3)和式(6)對(duì)應(yīng)的5參數(shù)辨識(shí)方法,式(13)和式(14)辨識(shí)參數(shù)為4個(gè),對(duì)應(yīng)的4參數(shù)辨識(shí)方法與5參數(shù)辨識(shí)方法相比,計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)化,遞推最小二乘法實(shí)時(shí)辨識(shí)更少的參數(shù),避免了無效解或無意義解．同時(shí),為了防止由于數(shù)據(jù)過多導(dǎo)致的數(shù)據(jù)過飽和,設(shè)計(jì)遺忘因子λ=0.96,減弱前期數(shù)據(jù)權(quán)重,就可以實(shí)現(xiàn)基于遺忘因子遞推最小二乘法的實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)．

3 仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型和實(shí)時(shí)辨識(shí)方法的有效性和準(zhǔn)確性,搭建了超級(jí)電容實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái),如圖3所示．為避免外部環(huán)境因素干擾,在恒溫恒濕條件下,采用新威電池測(cè)試系統(tǒng)對(duì)超級(jí)電容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試,通過電壓傳感器和電流傳感器分別采集超級(jí)電容的輸出電壓和工作電流數(shù)據(jù),采樣周期為1 s,采集數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后將實(shí)時(shí)儲(chǔ)存于上位機(jī),并通過監(jiān)測(cè)系統(tǒng)顯示．

圖3 超級(jí)電容實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Experimental test platform for supercapacitor

同時(shí),搭建超級(jí)電容的二階梯形等效電路模型,如圖4所示．在仿真時(shí),由于自放電內(nèi)阻會(huì)導(dǎo)致部分充放電能量損失,因此不可忽略．但是,自放電內(nèi)阻的小幅度變化不會(huì)影響超級(jí)電容模型精度,在仿真時(shí)將忽略自放電內(nèi)阻的動(dòng)態(tài)變化,所以R3設(shè)計(jì)為恒定值,R1、R2、C1和C2設(shè)定為動(dòng)態(tài)變化的參數(shù),跟隨超級(jí)電容不同充放電或靜置工況的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果動(dòng)態(tài)變化．動(dòng)態(tài)變化參數(shù)將通過后臺(tái)運(yùn)行腳本文件嵌入仿真模型．因此,該模型仿真結(jié)果可以有效反映超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)工作特性．

圖4 超級(jí)電容二階梯形等效電路仿真模型Fig.4 Second-order equivalent circuit model of supercapacitor

基于搭建的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)和仿真模型,超級(jí)電容動(dòng)態(tài)參數(shù)等效電路模型的實(shí)時(shí)辨識(shí)及驗(yàn)證流程如圖5所示．首先,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取超級(jí)電容的輸出電壓和工作電流數(shù)據(jù)．然后,采用遞推最小二乘法對(duì)二階梯形等效電路模型參數(shù)進(jìn)行初步離線辨識(shí)．進(jìn)一步,將離線辨識(shí)的靜態(tài)參數(shù)作為初值,引入帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)模型動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)．最后,將實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果嵌入仿真模型,通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證動(dòng)態(tài)參數(shù)等效電路模型和實(shí)時(shí)辨識(shí)方法的有效性和準(zhǔn)確性．

圖5 超級(jí)電容參數(shù)辨識(shí)及分析驗(yàn)證流程Fig.5 Supercapacitor parameter identification and analysis verification process

選用Maxwell 350 F超級(jí)電容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真分析,該超級(jí)電容的額定電壓、額定容量、最大工作電壓、最大工作電流和實(shí)驗(yàn)標(biāo)定內(nèi)阻如表1所示．用于標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)工況對(duì)應(yīng)的輸出電壓和工作電流如圖6a所示．該實(shí)驗(yàn)工況依次包含靜置階段、充電階段、充電后靜置階段、放電階段和放電后靜置階段,可有效反映超級(jí)電容各階段的不同工作特性．

表1 Maxwell超級(jí)電容規(guī)格參數(shù)

圖6 充放電和靜置工況下仿真和實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Simulation and real-time parameter identification under charging/discharging and static operating conditions

基于圖6a完整的充放電和靜置工況,分別采用上一節(jié)的5參數(shù)辨識(shí)和4參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行初步的離線參數(shù)辨識(shí),得到的結(jié)果如表2所示．可以看出,兩種方法對(duì)應(yīng)的等效充放電內(nèi)阻和電容的辨識(shí)參數(shù)十分相近．

表2 不同參數(shù)模型的辨識(shí)結(jié)果

將表2中5參數(shù)辨識(shí)和4參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分別代入圖4的仿真模型進(jìn)行仿真,模型輸出電壓如圖6b所示．在仿真時(shí),4參數(shù)辨識(shí)方法的自放電內(nèi)阻等于5參數(shù)辨識(shí)方法的自放電內(nèi)阻,雖然忽略自放電內(nèi)阻不會(huì)影響動(dòng)態(tài)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果,但自放電內(nèi)阻會(huì)消耗部分電量,因此仿真時(shí)自放電內(nèi)阻不可忽略．在后續(xù)的動(dòng)態(tài)參數(shù)等效電路模型仿真時(shí),自放電內(nèi)阻同樣等于5參數(shù)辨識(shí)方法得到的結(jié)果．由圖6b可以看出,4參數(shù)辨識(shí)方法和5參數(shù)辨識(shí)方法的仿真模型輸出電壓幾乎重合．實(shí)際上,兩種辨識(shí)方法的等效內(nèi)阻R1和R2完全相同,等效電容C1和C2差別幾乎可以忽略．相應(yīng)地,兩種辨識(shí)方法對(duì)應(yīng)的仿真模型輸出電壓同樣不會(huì)發(fā)生明顯變化．

進(jìn)一步,將表2中4參數(shù)辨識(shí)方法得到的結(jié)果作為二階梯形等效電路模型動(dòng)態(tài)變化參數(shù)的初值,采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)超級(jí)電容內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),得到動(dòng)態(tài)變化的等效內(nèi)阻和電容參數(shù)如圖6c所示．可以看出,超級(jí)電容在充放電工況變化時(shí)會(huì)發(fā)生一定的等效內(nèi)阻和電容變化,在靜置后會(huì)保持穩(wěn)定,有效反映了超級(jí)電容的內(nèi)阻和容量隨充放電工況變化而動(dòng)態(tài)變化的工作特性．在靜置自放電過程中,內(nèi)部參數(shù)保持不變,其主要原因是超級(jí)電容輸出電壓和工作電流均未發(fā)生明顯變化．超級(jí)電容內(nèi)部參數(shù)變化主要發(fā)生在靜置轉(zhuǎn)變?yōu)槌潆姽r,或者由靜置轉(zhuǎn)化為放電工況．

在實(shí)際儲(chǔ)能與供電應(yīng)用時(shí),超級(jí)電容將處于頻繁的充放電過程中．為驗(yàn)證超級(jí)電容動(dòng)態(tài)參數(shù)等效電路和實(shí)時(shí)辨識(shí)方法在頻繁充放電過程中的有效性,對(duì)超級(jí)電容在如圖7a所示的工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真,相應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖7b所示．超級(jí)電容在充電完畢后,自放電效應(yīng)明顯,如果沒有靜置階段,部分自放電效應(yīng)會(huì)疊加合并到放電階段,導(dǎo)致第一級(jí)等效內(nèi)阻增大,因此實(shí)時(shí)放電過程辨識(shí)得到的等效內(nèi)阻R1大于充電過程辨識(shí)得到的等效內(nèi)阻R1．

圖7 頻繁充放電工況下的實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)Fig.7 Real-time parameter identification under frequent charging/discharging operating conditions

相應(yīng)地,第一級(jí)和第二級(jí)的等效電容和電阻也會(huì)發(fā)生一定的波動(dòng)．其中,等效內(nèi)阻的動(dòng)態(tài)變化波動(dòng)在5%左右,等效電容的動(dòng)態(tài)變化波動(dòng)在2%左右．圖6和圖7參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表明:不同充放電工況或靜置工況會(huì)顯著影響超級(jí)電容的內(nèi)部參數(shù)．此外,所辨識(shí)的C1和C2之和接近超級(jí)電容的額定容量,驗(yàn)證了超級(jí)電容容量參數(shù)辨識(shí)的有效性和準(zhǔn)確性．

將上述實(shí)時(shí)辨識(shí)參數(shù)嵌入到超級(jí)電容的仿真模型,進(jìn)行仿真,并將動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果、傳統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型和靜態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,如圖8所示．可以看出,在兩種工況下,動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的仿真輸出電壓可以很好地跟蹤超級(jí)電容的實(shí)驗(yàn)測(cè)試電壓,僅在充放電工況向靜置工況突變時(shí)出現(xiàn)微小偏差．以超級(jí)電容的額定電壓值為基準(zhǔn),三種等效電路模型的誤差對(duì)比如表3所示:在兩種工況下,所提出的動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的誤差分別低于0.37%和0.34%．

表3 三種等效電路模型的誤差對(duì)比

圖8 兩種工況的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.8 Comparison of simulation and experimental results under two operating conditions

傳統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型和靜態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的仿真結(jié)果在初始階段能較好地跟蹤實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果．但是,隨著時(shí)間的推移,特別是在放電工況結(jié)束后,誤差尤為明顯．并且,由于參數(shù)是靜態(tài)的,會(huì)出現(xiàn)誤差累積現(xiàn)象．在連續(xù)頻繁的充放電工況下,誤差逐漸增大．在兩種工況靜置階段末期,傳統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型誤差將分別超過2.45%和4.08%,而靜態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的誤差將更大,達(dá)到3.93%和6.67%．因此,相比于傳統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)的三分支等效電路模型或二階梯形等效電路模型,所提出的動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型精度分別提高2.08和3.56個(gè)百分點(diǎn)．

4 結(jié)論

針對(duì)超級(jí)電容傳統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)等效電路模型誤差大、不能有效反映其動(dòng)態(tài)工作特性等問題,在超級(jí)電容傳統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的基礎(chǔ)上,采用動(dòng)態(tài)充放電內(nèi)阻和電容反映超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)充放電工作特性,并保留一個(gè)靜態(tài)自放電內(nèi)阻反映超級(jí)電容的自放電工作特性．利用遞推最小二乘法進(jìn)行離線參數(shù)辨識(shí),獲得動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的初值．進(jìn)一步,考慮超級(jí)電容充放電內(nèi)阻和電容隨充放電工況交替變化而動(dòng)態(tài)變化情況,引入帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),提高超級(jí)電容模型的精度．

搭建了超級(jí)電容仿真模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái),選用Maxwell 350 F超級(jí)電容進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．在兩種不同工況下,參數(shù)辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證了超級(jí)電容等效內(nèi)阻和電容隨充放電工況和靜置工況變化而動(dòng)態(tài)變化的工作特性．結(jié)果表明,動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型的仿真輸出電壓可以有效跟隨超級(jí)電容實(shí)測(cè)電壓,與傳統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)三分支等效電路模型和靜態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型相比,模型的精度分別提高2.08和3.56個(gè)百分點(diǎn)．

所提出的超級(jí)電容動(dòng)態(tài)參數(shù)二階梯形等效電路模型及實(shí)時(shí)辨識(shí)方法簡(jiǎn)單可靠,參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確,模型精度高,對(duì)超級(jí)電容實(shí)時(shí)輸出電壓追蹤和內(nèi)部狀態(tài)評(píng)估十分實(shí)用．此外,在超級(jí)電容的長期充放電過程中,其內(nèi)部容量、最大充放電功率會(huì)隨使用周期增加和工作環(huán)境變化發(fā)生衰減情況．因此,超級(jí)電容可用能量狀態(tài)、功率狀態(tài)和健康狀態(tài)評(píng)估將是未來的重點(diǎn)研究內(nèi)容．