高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維能力的重要性

王曉豐

(江蘇省如東高級中學(xué),江蘇 如東 226400)

數(shù)學(xué)思維能力作為學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)涵、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)能力,亦是其知識內(nèi)化、思維躍遷的重要品質(zhì).對此,在實際教學(xué)中,高中數(shù)學(xué)應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),加強各教學(xué)環(huán)節(jié)的聯(lián)動,充分發(fā)揮教材例題、生活案例等教育資源的優(yōu)勢,保證學(xué)生課堂參與度的同時,提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此,本文將從以下幾個層面展開論述,以期為廣大學(xué)者后續(xù)研究提供價值借鑒.

1 數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵解讀

數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中對知識解讀、知識運用、問題思考模式的綜合化體現(xiàn),其涵蓋了學(xué)生邏輯思維、歸納概括、空間想象等能力[1].其中,邏輯思維能力能夠幫助學(xué)生快速梳理已有信息,并提煉知識、問題的核心思想;歸納概括能力則是學(xué)生問題分析、問題解決的重要前提,通過系統(tǒng)性、全面性的思考、分析,了解數(shù)學(xué)知識發(fā)展的一般規(guī)律,針對考查問題,制定具體的解決策略;空間想象則是學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的基礎(chǔ)能力,能夠幫助學(xué)生擺脫教材的束縛,通過聯(lián)想與總結(jié),探尋在某一數(shù)學(xué)知識點在日常生活中的具體映射,進而準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識點或快速有效地解決問題.

2 數(shù)學(xué)思維能力于學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)實意義

2.1 促進思維和能力的相互滲透

現(xiàn)階段高中學(xué)生正處于“形象思維”向“邏輯思維”過渡的關(guān)鍵時期,數(shù)學(xué)思維能力的介入,能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識,并結(jié)合自身認(rèn)知建立相對完整的知識架構(gòu),形成獨有的思考模式[2].這種模式不僅能讓學(xué)生以高漲的學(xué)習(xí)熱情完成教師的既定任務(wù),而且還能與其他學(xué)科建立有機聯(lián)系,促進學(xué)生多維度發(fā)展.

2.2 促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個性化發(fā)展

隨著教育體系的不斷發(fā)展,核心素養(yǎng)成為當(dāng)今教師教學(xué)工作的重要課題,加之社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展,社會對于人才能力、素養(yǎng)的需求愈來愈高,而這也使傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以契合當(dāng)今學(xué)生發(fā)展實際.新教育背景下,聚焦數(shù)學(xué)思維能力開展數(shù)學(xué)教學(xué),能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的自我總結(jié)、自我反思能力,同時以學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)為主的教學(xué)工作能夠進一步深化學(xué)生認(rèn)知思維,使其從多個角度綜合思考數(shù)學(xué)知識,并借助多種渠道進行思維內(nèi)化,從而促進自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個性化發(fā)展.

3 當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作現(xiàn)狀及成因

3.1 教學(xué)模式單一,學(xué)習(xí)熱情不高

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思維的束縛,當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)工作仍存在效率低、學(xué)生熱情不高等問題,究其原因在于教師教學(xué)方法過于局限,常根據(jù)教材知識點分布以及課程標(biāo)準(zhǔn)制定教學(xué)方案.在方式的選擇上,也以“知識講解+知識練習(xí)”的教學(xué)模式為主,并通過階段考試來分析學(xué)生知識掌握情況[3].這種教學(xué)模式雖然能夠保證教學(xué)進度與課堂教學(xué)質(zhì)量,但方式的單一常常會影響學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,加之課堂氛圍的枯燥,一些學(xué)生甚至出現(xiàn)消極、抵觸等心理,未深入理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識,也不能應(yīng)用這些知識解決生活中的實際問題,限制了自身能力、思維的個性化發(fā)展.

3.2 教師缺乏深度教學(xué)思維,學(xué)生思維“固化”

目前來看,一部分教師未有意識地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維,而將重心放到了課程的安排方面,著力于完成既定的教學(xué)任務(wù),使學(xué)生有完美的成績.同時,還有一部分教師在評價時僅從其成績與課堂表現(xiàn)入手,根據(jù)其失分點,為其制定專項“題?！本毩?xí)方案.這種指導(dǎo)方式雖然能夠讓學(xué)生記住知識點,但也極易讓他們陷入思維困境,即將知識套入固定的解題模板中,缺乏總結(jié)與反思.這種情況下,學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力也難以得到有效提升.

4 高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)具體策略

4.1 引入信息技術(shù),提高空間想象能力

信息技術(shù)作為當(dāng)今教師教學(xué)工作開展的重要輔助工具,其展現(xiàn)了良好的育人價值,一方面,教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生開發(fā)多元化的教學(xué)資源,縮短學(xué)生融入課堂的時間,保證教學(xué)工作的順利開展;另一方面,教師可借助信息技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化,幫助學(xué)生理解的同時,提高其學(xué)習(xí)自信心與積極性[4].

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一,需要學(xué)生具備良好的空間想象能力與邏輯推理能力.因此,在實際教學(xué)中,教師可以借助信息技術(shù)搭建圖形與數(shù)字語言間的橋梁,以此來促進學(xué)生思維能力的提升,同時根據(jù)當(dāng)下高中學(xué)生課堂參與度,設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)實踐活動,引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行觀察與思考,激起他們的學(xué)習(xí)興趣,促進其思維能力的養(yǎng)成.

例如,教師可設(shè)計如下例題:

在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,M是BC的中點,N在直線AM上,且BN⊥AM、則向量在向量上的投影為多少?

首先,教師可讓學(xué)生梳理題目中現(xiàn)有信息,同時思考問題解決的具體方向.隨后教師可為學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的道具,鼓勵他們根據(jù)已有信息進行圖形制作,教師也可借助信息技術(shù)繪制圖形(如圖1),并與學(xué)生制作的圖形進行對比,以此幫助他們明確題目各信息的含義.

圖1 例題示意圖

在解決這類問題時,要逐步標(biāo)注、分析各信息的含義,然后聯(lián)系已學(xué)知識尋找突破點.

根據(jù)題目現(xiàn)有信息,現(xiàn)以A為原點,AC為x軸,AC的垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,然后做輔助線CD垂直于AN.

4.2 小組任務(wù)驅(qū)動,強化思維能力

小組合作是學(xué)生攻破學(xué)習(xí)難點的重要方式之一.對此,在實際教學(xué)中,教師同樣要利用小組合作模式開展教學(xué)工作,以“異質(zhì)成組”為基本原則將班級內(nèi)學(xué)生進行分組,使其呈現(xiàn)“以優(yōu)帶弱,以思促質(zhì)”的學(xué)習(xí)氛圍[5].同時,為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,教師還可引入任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置多個子任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生進行階段思考,總結(jié)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,以此來推動其數(shù)學(xué)思維的綜合提升,對此,教師可設(shè)置如下例題:

在一塊長為4,寬為2的矩形紙板四角各截去一個邊長為a的正方形,然后將其折成一個沒有蓋的長方體.當(dāng)a為何值時,長方體的容積最大,嘗試求Vmax.

該題函數(shù)式的構(gòu)造過程比較簡單,但是包含著多個確定最值的思路.對此,教師可讓學(xué)生從不同方向思考最值確定的方法,以此來促使學(xué)生的思維能力得到充分有效的提升.

4.3 聯(lián)想思維培養(yǎng),強化解題能力

聯(lián)想思維作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常運用的思維,指的是兩知識點之間存有一定的聯(lián)系,并以此來互相展開聯(lián)想的一種數(shù)學(xué)思維方式.高中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性較強,比如函數(shù)法則與幾何知識點之間就存在著很多共通之處,二者之間存在著緊密聯(lián)系關(guān)系,學(xué)生在面對其中某一知識點時就可以建立起聯(lián)想思維.教師應(yīng)當(dāng)積極指引學(xué)生去觀察各知識點之間的聯(lián)系,精準(zhǔn)把握其中的內(nèi)在聯(lián)系,進而鍛煉學(xué)生多方面思考與處理數(shù)學(xué)問題的能力,推動其數(shù)學(xué)思維能力得到有力地提升[6].

綜上所述,聚焦高效課堂建設(shè),提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力已成為教師教學(xué)工作開展的首要目標(biāo).在實際教學(xué)過程中,教師應(yīng)深入解讀數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生能力、素養(yǎng)發(fā)展間的內(nèi)在聯(lián)系,改變傳統(tǒng)“知識主導(dǎo)”的教學(xué)架構(gòu),加強教學(xué)資源與教學(xué)服務(wù)的開發(fā)與運用,創(chuàng)設(shè)趣味性、實效性兼?zhèn)涞恼n堂環(huán)境,提升課堂溫度,點燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,從而加快落實核心素養(yǎng)培育工作的根本任務(wù).