基于母題情境的習(xí)題變式教學(xué)初探
——以勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移的求解為例

李 偉

(福建省寧化第一中學(xué),福建 三明 365400)

習(xí)題教學(xué)是物理教學(xué)中的重要組成部分,它可以幫助學(xué)生理解物理概念、掌握物理定律等,不僅如此,習(xí)題教學(xué)在拓展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)上也有舉足輕重的作用.一種行之有效的習(xí)題教學(xué)模式是基于母題情境,設(shè)置系列問題串進(jìn)行習(xí)題變式,從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的作用.

1 基于母題情境的習(xí)題變式概述

基于母題情境的習(xí)題變式,一般是指在全部保留或部分保留母題中的情境前提下,通過改變已知條件從而變換成新的問題,新問題既保留有母題中某些共性部分,又對(duì)母題中的相關(guān)條件做更改.通常來講,這種變式往往在學(xué)生學(xué)習(xí)完某一物理規(guī)律后,為幫助學(xué)生理解規(guī)律、掌握規(guī)律進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律解決問題而展開的一種當(dāng)前較為流行的教學(xué)模式[1].

2 習(xí)題變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

2.1 習(xí)題變式教學(xué)有利于學(xué)生對(duì)物理概念、物理定理、物理定律的掌握

物理學(xué)是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其相互作用規(guī)律的學(xué)科,學(xué)習(xí)物理離不開對(duì)基本概念、基本定理和物理定律的理解和運(yùn)用,習(xí)題教學(xué)往往能較好地幫助學(xué)生去理解規(guī)律、鞏固定理定律,進(jìn)而運(yùn)用物理規(guī)律解決問題.相比之下,基于某一母題提供的情境,不斷變化題設(shè)條件,將問題向縱深方向引導(dǎo),有利于學(xué)生將要解決的問題所必備的物理知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、系列化,形成個(gè)人的知識(shí)體系.此為習(xí)題變式教學(xué)的最基礎(chǔ)的功能[2].

2.2 習(xí)題變式教學(xué)有利于提高學(xué)生從不同的視角解決物理問題的能力

物理學(xué)科的學(xué)習(xí)真正的意義并不在于掌握了多少物理知識(shí),記住了多少公式,理解了多少定理定律,終極目的是通過對(duì)物理學(xué)科的學(xué)習(xí)培養(yǎng)出能在實(shí)際生產(chǎn)生活中解決問題的能力,即學(xué)以致用.習(xí)題變式教學(xué)基于母題情境,變化已知條件,形成問題鏈,必然要求學(xué)生在儲(chǔ)備了足夠多的物理知識(shí)基礎(chǔ)上,具備多角度解決問題的能力,顯然,習(xí)題變式教學(xué)有利于提高學(xué)生從不同的視角解決物理問題的能力.

2.3 習(xí)題變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

習(xí)題變式教學(xué)本質(zhì)是一題多變,集中體現(xiàn)為發(fā)散性思維能力,發(fā)散性思維要求從某一點(diǎn)出發(fā),向縱深角度不斷地拓展延伸,只有具備了這一發(fā)散性思維,才有可能解決好形成的系列物理問題,從這個(gè)角度看,習(xí)題變式教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維起到了舉足輕重的作用[3].

2.4 習(xí)題變式教學(xué)有利于提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)

2017版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn),提出以全面培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)科核心素養(yǎng)”為育人目標(biāo)的新理念.高中物理習(xí)題變式教學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握最基本的物理學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上,多角度認(rèn)識(shí)問題、分析問題進(jìn)而解決問題,通過系列問題的不斷探究,培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的科學(xué)素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟粩噙M(jìn)取的科學(xué)態(tài)度,從而形成從物理學(xué)視角看待、認(rèn)清問題本質(zhì)的正確的物理觀念[4].

3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移求解方法概述

速度、時(shí)間、位移和加速度等核心概念是描述運(yùn)動(dòng)的重要物理量,在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的眾多規(guī)律中都或多或少與運(yùn)動(dòng)的位移有關(guān),因而在分析求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的眾多問題中,分析探討位移的系列解法顯得尤為必要,這里梳理出勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的幾種典型求法,以便在后述問題變式中圍繞此類典型解法設(shè)計(jì)問題的變式[5].

4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移問題的變式設(shè)計(jì)

母題:一輛汽車在平直的公路上做加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻其速度為10 m/s,求汽車在接下來的5 s內(nèi)通過的位移?

4.1 變換已知條件,鞏固位移速度規(guī)律

變式一一輛汽車在平直的公路上做加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻其速度為10 m/s,經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)?5 m/s,求汽車在這一過程中通過的位移?

比較變式一和母題,在保持母題中基本運(yùn)動(dòng)情境和初速度、加速度等基本條件不變外,僅將時(shí)間t已知變換為末速度vt已知,問題的本質(zhì)并沒有變化,顯然變式后的問題依然可以運(yùn)用位移時(shí)間關(guān)系求解,只不過先要借助速度時(shí)間關(guān)系求出時(shí)間而已,當(dāng)然如若變式的目的是運(yùn)用速度位移關(guān)系解決問題,鞏固運(yùn)用位移速度關(guān)系解決問題,教師教學(xué)時(shí)便要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)陌凳?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更為簡(jiǎn)捷的關(guān)系式處理問題.

4.2 變換已知條件,鞏固平均速度關(guān)系

變式二一輛汽車在平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻其速度為10 m/s,5 s后其速度增加為15 m/s,求汽車在這一過程中通過的位移?

4.3 變換已知條件,鞏固位移差關(guān)系式

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移,在相同的相鄰時(shí)間T內(nèi)發(fā)生的位移之差為一恒定值為Δx=aT2,如果問題涉及相同時(shí)間的位移問題,運(yùn)用推論解題更快捷.故可以在母題的情境中,變換條件創(chuàng)設(shè)相同時(shí)間這一關(guān)鍵要素.

變式三一輛汽車在平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻其速度為10 m/s,且第5 s內(nèi)發(fā)生的位移比第1 s內(nèi)多4 m,求汽車在這5 s內(nèi)通過的位移?

變式三相比于母題,刪除了加速度這一已知量,替之以第5 s內(nèi)發(fā)生的位移比第1 s內(nèi)多4 m這一條件,求解的問題保持不變,針對(duì)新添加的條件很容易想到運(yùn)用位移差公式鎖定出加速度這一量(x第5s內(nèi)-x第1s內(nèi)=4aT2),再結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系求出5 s內(nèi)的位移.

4.4 變換已知條件,鞏固比例式規(guī)律

對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可以從勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式導(dǎo)出諸如1T末、2T末、3T末…的速度之比、第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)…的位移之比及1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…的位移之比等比例式,根據(jù)母題中的基本情境,可以變換題中所給條件,運(yùn)用比例式來解決問題.

變式四一輛汽車在平直的公路上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知第1 s內(nèi)發(fā)生的位移0.5 m,求汽車在5 s內(nèi)通過的位移?

變式四與母題相比較,條件上有了較大的變化,運(yùn)動(dòng)情境也不完全相同,變式四汽車的初速度為零,這是運(yùn)動(dòng)情境的稍微變化,題給條件從母題中的初速度、加速度和時(shí)間則直接簡(jiǎn)化為第一秒內(nèi)的位移,條件的變換幅度很大,通過分析變式四的問題情境和題給條件,很易分析出運(yùn)用初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的位移比1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)的位移之比等于12∶22∶32∶…∶n2解題方便.

4.5 變換已知條件,鞏固圖像面積意義

速度時(shí)間圖像與橫軸圍成的圖形面積表示物體在相應(yīng)過程通過的位移大小,因而可以基于母題中的情境,通過變換條件來鞏固圖像意義.

變式五一輛汽車在平直的公路上做加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻其速度為10 m/s,請(qǐng)畫出相應(yīng)圖像并根據(jù)圖像求解汽車在接下來的5 s內(nèi)通過的位移?

變式五問題本身并不難,只要大體畫出這一過程的速度時(shí)間圖像,并根據(jù)圖像的面積便可求出位移.當(dāng)然,因勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度保持不變,其速度時(shí)間圖像是一條傾斜的曲線如圖1,縱截距為初速度,斜率為加速度,據(jù)此簡(jiǎn)單分析便可得5 s末速度為15 m/s,于是圖像與橫軸形成一梯形,求得梯形面積即可.

圖1 用v-s圖像面積求位移大小

上述五種變式中,全保留或部分保留了母題中的運(yùn)動(dòng)情境,通過對(duì)題給條件的多種變換,形成了對(duì)各類方法求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的系列求法.綜上所述,只要加強(qiáng)分析研究,挖掘母題背景和條件,問題的變式都可不斷地被開發(fā)應(yīng)用于物理教學(xué)中,當(dāng)然也不局限于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移求解教學(xué),在教學(xué)時(shí)要多思考、多研究,爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)系列變換,為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)而不懈努力.