琴鍵階消能工消能特性

趙一名,朱李英,李永業(yè)*

(1. 太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,山西 太原 030024; 2. 四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 成都 611231)

在灌區(qū)水利工程中,水庫是供給農(nóng)作物用水的水工建筑物,而消能問題是灌區(qū)水庫安全的重中之重.階梯式消能作為一種重要的消能方式已經(jīng)有幾千年的歷史[1].到了現(xiàn)代社會(huì),人們發(fā)現(xiàn)使用階梯式消能是在溢洪道壁面的臺(tái)階上產(chǎn)生水躍進(jìn)行消能[2],這種消能方式具有較高的效率.

近年來,階梯式消能一直是國(guó)內(nèi)外關(guān)注的焦點(diǎn).楊吉健等[3]為探究臺(tái)階溢洪道的復(fù)雜水力特性,提出了相對(duì)消能率的概念.馬朋輝等[4]通過模型試驗(yàn)對(duì)比分析了光滑溢洪道與臺(tái)階溢洪道的水力特性規(guī)律,并在臺(tái)階溢洪道引入了相對(duì)流速等水力特性的計(jì)算.但是由于臺(tái)階消能過程中,下泄水流流態(tài)復(fù)雜、水流速度分布不均勻,且臺(tái)階表面壓強(qiáng)分布無法連續(xù)準(zhǔn)確測(cè)量,因此,國(guó)內(nèi)外使用數(shù)值計(jì)算與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方式來研究臺(tái)階消能問題.

GüVEN等[5]對(duì)一種變坡度的階梯式溢洪道的摻氣特性、流速特性、壓強(qiáng)特性等進(jìn)行了數(shù)值模擬,認(rèn)為在階梯式溢洪道數(shù)值模擬中,RNGk-ε模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合程度較好.杜金威等[6]使用RNGk-ε模型模擬并驗(yàn)證了臺(tái)階溢洪道的泄流過程,得出臺(tái)階面的消能效率與臺(tái)階級(jí)數(shù)有著較好的線性關(guān)系.趙相航等[7]采用VOF算法追蹤自由水面,對(duì)階梯式溢洪道消能的水力特性進(jìn)行了研究.可見對(duì)于臺(tái)階消能問題,RNGk-ε湍流模型與VOF水面追蹤算法有著較好的適用性.

臺(tái)階消能工在消能過程中其消能穩(wěn)定性較為重要,需要避免產(chǎn)生過渡水流,因此臺(tái)階消能工在不同坡度、布置方式等情況下的消能效果也是研究的重點(diǎn).于進(jìn)偉等[8]對(duì)不同坡度和不同臺(tái)階高度的臺(tái)階溢洪道在不同單寬流量下滑行水流的消能特性進(jìn)行了研究,認(rèn)為非均勻流段上的相對(duì)消能率和臺(tái)階流程長(zhǎng)度與水深比呈線性關(guān)系.ALTALIB等[9]對(duì)木制的階梯式消能堰進(jìn)行了試驗(yàn)研究,通過改變臺(tái)階的數(shù)量、臺(tái)階的高度以及消能堰坡度來分析消能堰下游產(chǎn)生水躍的特性,以節(jié)省下游消力池的長(zhǎng)度,認(rèn)為高度為36 cm的階梯式消能堰的消能效果最理想.NASRABADI等[10]認(rèn)為僅改變臺(tái)階坡度、布置方式等對(duì)消能效果的改善比較有限.

正是由于僅改變臺(tái)階坡度、布置方式等對(duì)改善消能效果不佳,近年來學(xué)者們提出了在溢洪道臺(tái)階表面添加消能工從而提升消能效果[11].HILO等[12]在1個(gè)3級(jí)臺(tái)階的溢洪道臺(tái)階表面添加半球狀消能工陣列,或者在臺(tái)階表面進(jìn)行打孔來改善溢洪道的消能特性.GHADERI等[13]在10級(jí)臺(tái)階的溢洪道臺(tái)階表面添加了塊狀消能工,認(rèn)為添加消能工的確對(duì)臺(tái)階消能效果有益.但是,有些學(xué)者認(rèn)為階梯狀的溢洪道表面本身就是一種消能工,可以直接改變臺(tái)階的幾何形狀而沒有必要額外在臺(tái)階表面添加消能工.LI等[14]對(duì)改變臺(tái)階凸角和凹角形狀的階梯式溢洪道進(jìn)行了數(shù)值研究,結(jié)果表明,改變臺(tái)階形狀對(duì)于改善臺(tái)階表面壓力分布有一定的效果.田忠等[15]、王磊等[16]分別提出了采用“V”形臺(tái)階與“M”形臺(tái)階的臺(tái)階消能工,并對(duì)其水力特性以及消能特性進(jìn)行了分析.

文中擬提出一種琴鍵階消能工,通過數(shù)值模擬與模型驗(yàn)證研究琴鍵階消能工的消能特性.

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 控制方程

消能工進(jìn)行消能的過程以Navier-Stokes方程為控制方程,并且在流動(dòng)過程中滿足連續(xù)性方程.諸多研究認(rèn)為RNGk-ε湍流模型比較適合用于臺(tái)階消能問題[5-7],其相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型(SKE)可提高渦旋產(chǎn)生處流動(dòng)計(jì)算的精度,更好地模擬臺(tái)階上有劇烈三維旋滾的流動(dòng),因此文中采用RNGk-ε模型,即

紊動(dòng)能k方程

(1)

紊動(dòng)耗散率ε方程

(2)

式中:ρ為密度;x為坐標(biāo);k為紊動(dòng)能;ε為紊動(dòng)能耗散率;αk,αε分別為k和ε的普朗特?cái)?shù)的倒數(shù),兩者均為1.39;μeff為有效黏度;C1ε與C2ε均為模型常數(shù);Gk為紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng).

在消能過程中,水面線在各個(gè)位置隨著時(shí)間不斷變化,采用VOF算法追蹤自由水面.VOF模型應(yīng)用體積分?jǐn)?shù)的方式,認(rèn)為水與空氣之間并無質(zhì)量交換,通過同一組動(dòng)量方程就可以描述水和空氣的壓力場(chǎng)與速度場(chǎng).PISO算法采用非定常流動(dòng)算法.消能過程中下泄水流的水面線處于不斷變化的狀態(tài),使用非定常流動(dòng)的PISO算法進(jìn)行壓力耦合計(jì)算.

1.2 邊界條件

1) 入口邊界:形成2個(gè)區(qū)域,即水流區(qū)域和空氣區(qū)域.定義入口邊界為2部分,水流區(qū)域設(shè)為速度入口并根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得水深,空氣區(qū)域設(shè)為壓力入口.壓力入口壓強(qiáng)設(shè)為大氣壓強(qiáng)值.入口的紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

2) 出口邊界:臺(tái)階出口邊界選在流動(dòng)充分發(fā)展的地方,即距離臺(tái)階末端0.6 m處設(shè)為出口邊界;選用壓力出流條件并設(shè)置為大氣壓強(qiáng).

3) 臺(tái)階壁面邊界:臺(tái)階壁面均設(shè)為固壁邊界,即臺(tái)階壁面處無滑移.

4) 大氣邊界:臺(tái)階上方與自由大氣接觸設(shè)為壓力邊界,邊界壓力值設(shè)為大氣壓強(qiáng).

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

從圖1中可以看出,隨著網(wǎng)格尺寸W的不斷減小,該斷面的平均水深也在不斷地減小,且曲線的斜率越來越小.當(dāng)網(wǎng)格尺寸繼續(xù)減小到0.004 m時(shí),如果再減小網(wǎng)格尺寸,平均水深基本保持不變,且網(wǎng)格尺寸為0.002 m和網(wǎng)格尺寸為0.004 m的數(shù)值模擬結(jié)果之間的相對(duì)誤差只有0.4%.由此可知,當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于0.004 m后,其已經(jīng)不是數(shù)值模擬結(jié)果的主要影響因素.將網(wǎng)格尺寸為0.004 m時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行水深與壓強(qiáng)的對(duì)比后發(fā)現(xiàn),兩者最大相對(duì)誤差不超過8.5%,說明將網(wǎng)格尺寸定為0.004 m能夠滿足試驗(yàn)要求.

1.4 網(wǎng)格劃分

圖2為琴鍵階消能工計(jì)算域劃分示意圖(臺(tái)階消能工計(jì)算域劃分與之類似).2種模型都采用非結(jié)構(gòu)多邊形網(wǎng)格劃分并在臺(tái)階壁面處進(jìn)行網(wǎng)格加密,y+≈30.網(wǎng)格最小尺寸為0.001 m,最大尺寸為0.004 m,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示.其中,計(jì)算域入口高度H+h=220 mm,h為不同工況時(shí)試驗(yàn)實(shí)測(cè)水面線高度.

圖2 計(jì)算域劃分(單位:mm)

2 模型驗(yàn)證

2.1 消能工模型

圖3為2種消能工示意圖.琴鍵階消能工的物理模型沿水平方向長(zhǎng)2.28 m、寬0.2 m、高0.36 m,由臺(tái)階段、臺(tái)階上游段和臺(tái)階下游段組成.臺(tái)階上游段長(zhǎng)0.6 m,寬0.2 m;臺(tái)階下游段尺寸同上游段;臺(tái)階段由斜坡與小臺(tái)階組成,斜坡坡度為1/3,高度為0.36 m,寬0.2 m,每個(gè)小臺(tái)階長(zhǎng)0.18 m,寬0.067 m,高0.06 m,沿豎直方向均分6層布置臺(tái)階,第1,3,5層布置2個(gè)臺(tái)階,第2,4,6層布置1個(gè)臺(tái)階,如圖3a所示.

圖3 2種消能工示意圖

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖

臺(tái)階消能工的物理模型總體上與琴鍵階消能工相同,不同之處在于臺(tái)階段都是高度為0.06 m,寬為0.2 m的臺(tái)階,如圖3b所示.

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)布置

試驗(yàn)系統(tǒng)組成部分有測(cè)試段、整流器、輸水管路、水箱、動(dòng)力裝置與流量計(jì).試驗(yàn)時(shí),動(dòng)力裝置將水流從水箱經(jīng)過輸水管路泵入整流段,使用調(diào)流閥可以調(diào)節(jié)流量;整流器平穩(wěn)水流使得流量相對(duì)穩(wěn)定;水流從整流段進(jìn)入測(cè)試段,為防止水流溢出臺(tái)階模型兩邊的壁面,設(shè)計(jì)成高于該段的臺(tái)階模型;測(cè)試段前端為輸水管路,將水輸送回水箱,組成循環(huán)系統(tǒng).

2.3 測(cè)試斷面布置

圖5為測(cè)試斷面布置與測(cè)點(diǎn)布置.琴鍵階消能工的6級(jí)臺(tái)階沿水流方向從上至下臺(tái)階標(biāo)號(hào)分別為1#—6#;縱斷面的布置以測(cè)試段入口左上方為零點(diǎn),沿水流方向?yàn)閄軸,橫向?yàn)閆軸,模型高度為Y軸,沿水流方向共布置8個(gè)橫斷面,在其第3和第4級(jí)臺(tái)階上X為1.00,1.05,1.10 m處取橫斷面2#,3#,4#,在X=1.18,1.23,1.28 m處取橫斷面5#,6#,7#;而橫斷面1#位于臺(tái)階上游段X=0.20 m處,橫斷面8#位于臺(tái)階下游段X=2.08 m處;縱斷面1#位于Z=0.18 m處,縱斷面2#位于Z=0.10 m處,縱斷面3#位于Z=0.20 m處;測(cè)點(diǎn)均在橫縱斷面的交線上.琴鍵階消能工的斷面布置和測(cè)點(diǎn)布置如圖5a所示,臺(tái)階消能工的斷面布置和測(cè)點(diǎn)布置與琴鍵階消能工布置相同,如圖5b所示.

圖5 測(cè)試斷面布置與測(cè)點(diǎn)布置

2.4 模擬結(jié)果驗(yàn)證

圖6為流量Q1=40 m3/h,Q2=50 m3/h,Q3=60 m3/h下琴鍵階消能工在縱斷面1#上第3級(jí)臺(tái)階和第4級(jí)臺(tái)階上的水面線高度和壓強(qiáng)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比,圖中曲線下方的3和4為臺(tái)階標(biāo)號(hào),測(cè)點(diǎn)位于臺(tái)階上的位置由其橫坐標(biāo)給出.

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

經(jīng)過驗(yàn)證,數(shù)值模擬的水面線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)水面線基本吻合,最大相對(duì)誤差為8.2%,數(shù)值模擬的壓強(qiáng)與試驗(yàn)實(shí)測(cè)壓強(qiáng)的最大相對(duì)誤差為6.5%,證明對(duì)琴鍵階消能工進(jìn)行的數(shù)值模擬可行.

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 流態(tài)特征

臺(tái)階消能工水流流態(tài)劃分理論是將水流流態(tài)劃分為跌落水流、滑行水流以及介于兩者之間的過渡水流.由臺(tái)階消能工縱斷面的水體積分?jǐn)?shù)分布判別局部流態(tài)特征.田忠等[15]將水體體積分?jǐn)?shù)值V=0.55作為其是否為自由水面的臨界值.

圖7為Q=40 m3/h時(shí)水體積分?jǐn)?shù)分布圖.如圖7a與7b所示,琴鍵階消能工的水流流態(tài)在相同流量下比圖7c臺(tái)階消能工的水流形態(tài)復(fù)雜得多.圖7a中,縱斷面1#水面線波動(dòng)的幅度較大,在第2,4,6級(jí)臺(tái)階凸角處水面線的波動(dòng)幅度到達(dá)極大值,具有明顯的跌落水流的特點(diǎn);在圖7b中,縱斷面2#水面線的波幅比圖7a中的波幅要大得多,因此認(rèn)為此時(shí)的流動(dòng)形態(tài)也為跌落水流.綜上所述,琴鍵階消能工此時(shí)的消能流態(tài)為跌落水流.圖7c臺(tái)階消能工中間斷面處的水面線較為平緩,具有滑行水流“假想底層”的特點(diǎn),同時(shí)又具有作為跌落水流典型特征的空腔存在,因此認(rèn)為,此時(shí)的臺(tái)階消能工消能形態(tài)為過渡水流.

圖7 水體積分?jǐn)?shù)分布圖

對(duì)于以上2種消能工的消能水流形態(tài),普遍認(rèn)為跌落水流是較好的消能水流形態(tài);而過渡水流壓強(qiáng)分布十分不穩(wěn)定,容易引起共振等破壞性現(xiàn)象,實(shí)際工程中下泄的流量都應(yīng)避免產(chǎn)生過渡水流.綜上所述,Q=40 m3/h時(shí)琴鍵消能工縱斷面1#和2#流態(tài)都類似跌落水流,可保障水工建筑物的整體安全.

圖7d和7e為橫斷面3#的2種消能工水體積分?jǐn)?shù)分布圖.可以看出,琴鍵階消能工流態(tài)復(fù)雜,主要表現(xiàn)為在臺(tái)階面上水深較淺,水流在臺(tái)階面上多方向下泄,在觸及邊壁時(shí)邊壁水位壅高,靠近凹角處時(shí)會(huì)涌入凹角,水位較低,水面線與空氣接觸面積較大;而臺(tái)階消能工同一橫斷面內(nèi)的流態(tài)在橫向幾乎無變化,且水面線與空氣接觸面積較小,水位相對(duì)較高.可見,同一橫斷面內(nèi)琴鍵階消能工水面線波動(dòng)較大,與空氣接觸面積較大,更利于混摻空氣進(jìn)行消能.

3.2 壓強(qiáng)特性

琴鍵階消能工與臺(tái)階消能工在Q=40 m3/h流量下的壁面壓強(qiáng)分布如圖8a與8b所示.

圖8 2種消能工表面壓強(qiáng)分布圖

可直觀地看出,在同一下泄流量下,琴鍵階消能工的高壓強(qiáng)分布區(qū)域在坡面以及臺(tái)階水平表面(遠(yuǎn)離臺(tái)階凸角)處相對(duì)較為分散,臺(tái)階消能工的高壓強(qiáng)區(qū)域集中分布在臺(tái)階凸角處的水平面上.其原因在于,臺(tái)階消能工消能過程中,水流因?yàn)樽陨淼膽T性沿臺(tái)階下泄時(shí)直接沖擊臺(tái)階凸角的水平表面;而琴鍵階消能工由于表面相對(duì)復(fù)雜,下泄過程將水流分為多股,從每級(jí)小臺(tái)階下泄后沖擊到坡面上以及坡面與水平面的連接處,這些位置都相對(duì)遠(yuǎn)離臺(tái)階凸角.而2種消能工的負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域都出現(xiàn)在臺(tái)階豎直表面.

對(duì)2種消能工的壓強(qiáng)分布進(jìn)行量化:以大于1.0 kPa為極大壓強(qiáng)區(qū)域SD;小于0 Pa為負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域SF,對(duì)不同消能工在不同流量下的壓強(qiáng)分布進(jìn)行計(jì)算,如表1所示.琴鍵階消能工的極大壓強(qiáng)分布區(qū)域占消能工總面積S百分比均低于同一流量下的臺(tái)階消能工,并且在流量較高時(shí),2種消能工的極大壓強(qiáng)分布面積百分比差距進(jìn)一步加大;對(duì)于負(fù)壓強(qiáng)分布面積百分比,也存在類似情況.總體上,琴鍵階消能工相對(duì)于臺(tái)階消能工,極大壓強(qiáng)及負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域占該消能工面積的百分比都有所降低,并且臺(tái)階消能工的極大壓強(qiáng)區(qū)域與負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域毗鄰,在臺(tái)階凸角兩側(cè)易引起嚴(yán)重空化的壓強(qiáng)分布,而對(duì)于琴鍵階消能工,極大壓強(qiáng)區(qū)域與負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域相距較遠(yuǎn),尤其是極大壓強(qiáng)區(qū)域遠(yuǎn)離臺(tái)階凸角,琴鍵階消能工消能過程中下泄水流對(duì)凸角的安全影響較小.

表1 2種消能工在不同流量下的壓強(qiáng)分布情況

3.3 流速矢量特性

消能過程實(shí)際上就是通過幾種摩擦作用使水流的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的過程,一是固壁邊界對(duì)水流摩擦的摩阻作用;二是提高水流的紊動(dòng)程度,水流的流體質(zhì)點(diǎn)相互摩擦消耗動(dòng)能;三是提高水流與空氣的混摻程度,水流與空氣2種流體質(zhì)點(diǎn)相互摩擦消耗動(dòng)能.所以消能效果可以通過整個(gè)消能過程中下泄水流的流速矢量特性來體現(xiàn).相同流量(Q=40 m3/h)下泄水流在琴鍵階消能工縱斷面2#、橫斷面3#與臺(tái)階消能工縱斷面2#、橫斷面3#的流速矢量如圖9所示.對(duì)比兩縱斷面,琴鍵階消能工在橫斷面3#位置處可見在小臺(tái)階上方有2個(gè)較大的旋滾、小臺(tái)階內(nèi)側(cè)有2個(gè)較小的旋滾,臺(tái)階消能工在同一橫斷面處流速矢量并未顯示出旋滾;結(jié)合其縱斷面2#中流速矢量分析,認(rèn)為琴鍵階消能工該位置處下泄水流中旋滾為多個(gè)三維旋滾,而臺(tái)階消能工同一位置處下泄水流為1個(gè)二維旋滾.從流速矢量分布上可以看出,由于琴鍵階消能工表面的邊界條件相對(duì)臺(tái)階消能工較為復(fù)雜,因此其下泄水流中的旋滾較多且這種三維旋滾形式更有利于消耗下泄水流的動(dòng)能.

圖9 斷面流速矢量圖

3.4 消能率

消能率是衡量消能工性能最重要的指標(biāo),文中對(duì)琴鍵階消能工與臺(tái)階消能工的消能率進(jìn)行計(jì)算.處于消能過程中的水流是非恒定流,消能工上游與下游水流平穩(wěn)處(橫斷面1#與橫斷面8#)都可視作恒定流,在兩橫斷面間應(yīng)用能量方程,消能率計(jì)算公式為

(6)

(7)

(8)

式中:α1與α2分別為橫斷面1#與8#的動(dòng)能修正系數(shù);g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?E1,E2分別為橫斷面1#與8#的總水頭;η為消能率,v1,v2分別為消能工上、下游橫斷面1#和8#處平均流速.

表2為2種消能工在不同流量下的消能率.

表2 2種消能工在不同流量下的消能率

由表2可知,Q=30 m3/h與Q=40 m3/h下這2種消能工的消能率之差分別為4.23%和2.68%,兩者相差不大;但是在Q=50 m3/h與Q=60 m3/h時(shí),2種消能工的消能率之差分別為13.79%和23.47%,兩者相差較大.并且琴鍵階消能工在同一下泄流量時(shí)消能率都要高于臺(tái)階消能工.在消能穩(wěn)定性方面,由于2種消能工在Q=30 m3/h與Q=40 m3/h時(shí)消能率都變化不大,較為穩(wěn)定.因此,以Q=40 m3/h為基準(zhǔn)增大流量25%時(shí)(從Q=40 m3/h增大到Q=50 m3/h),琴鍵階消能率下降了約1.89%,臺(tái)階消能率下降了13.1%;增大流量50%(從Q=40 m3/h增大到Q=60 m3/h),琴鍵階消能率下降了約3.22%,而臺(tái)階消能率下降了24.33%.琴鍵階消能工在加大流量條件下消能率變化幅度較小,而臺(tái)階消能工加大相同流量時(shí),消能率下降幅度較大.在文中研究的流量范圍內(nèi),增大流量對(duì)于琴鍵階消能工的消能率影響較小,可見琴鍵階消能工消能過程較為穩(wěn)定.

4 結(jié) 論

1) 相同下泄流量(Q=40 m3/h)時(shí),琴鍵階消能工流動(dòng)形態(tài)尚為跌落水流,而臺(tái)階消能工流動(dòng)形態(tài)已為過渡水流,琴鍵階消能工的消能流態(tài)較好.

2) 琴鍵階消能工表面的壓強(qiáng)分布顯示:極大壓強(qiáng)區(qū)域與負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域相隔較遠(yuǎn),與臺(tái)階消能工凸角兩側(cè)極大壓強(qiáng)區(qū)域和負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域毗鄰分布不一樣,因此對(duì)于臺(tái)階凸角的影響較小;琴鍵階消能工表面的壓強(qiáng)分布對(duì)于消能工安全性更有保障.

3) 在相同下泄流量時(shí),琴鍵階消能工的下泄水流三維旋滾較多,其流動(dòng)的紊動(dòng)程度較臺(tái)階消能工的二維旋滾情況流動(dòng)的紊動(dòng)程度高,且對(duì)于耗散水流動(dòng)能效果較好.

4) 在文中所研究的范圍內(nèi),琴鍵階消能工隨著流量的增大(Q=40 m3/h增大到Q=60 m3/h),其消能率下降3.22%,而臺(tái)階消能工在相同情況下消能率下降24.33%.同一下泄流量時(shí),琴鍵階消能工消能率都大于臺(tái)階消能工的消能率,并且琴鍵階消能工相比臺(tái)階消能工的消能過程較為穩(wěn)定.