混凝土抗侵徹的離散化描述及關(guān)鍵因素分析

楊云逸

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410000)

1 研究背景

深鉆地武器是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中常用的武器,其定點(diǎn)毀傷能力在俄烏戰(zhàn)爭中令人印象深刻。盾與矛相互交織,螺旋發(fā)展。在如今深鉆地武器發(fā)展應(yīng)用效果極佳,深價(jià)值目標(biāo)面對的威脅顯著增大的背景下,如何提高混凝土結(jié)構(gòu)的抗侵徹能力,是安全發(fā)展道路上亟需解決的課題。因此近年來,在防護(hù)工程領(lǐng)域,學(xué)者針對混凝土結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的相關(guān)研究做出了多方面的努力。

針對混凝土材料強(qiáng)度對靶體抗侵徹的影響,張雪巖等[1]利用彈道槍,對C60高強(qiáng)混凝土進(jìn)行侵徹打擊試驗(yàn),并與C35試驗(yàn)結(jié)果[2]進(jìn)行對比,總結(jié)得到:相較C35普通混凝土,C60高強(qiáng)混凝土抗侵徹能力、彈頭侵蝕程度更強(qiáng),但開坑及裂紋更多。隨著混凝土材料強(qiáng)度進(jìn)一步發(fā)展,呂映慶等[3]研究了體積摻雜鋼纖維增強(qiáng)的120 MPa,160 MPa超高性能混凝土抗侵徹性能,表明超高性能混凝土侵深較普通混凝土小,但160 MPa和120 MPa混凝土之間,無明顯差異。鐘銳等[4]對超高性能混凝土、纖維增強(qiáng)混凝土及高延性混凝土的侵徹試驗(yàn)研究,也表明抗壓強(qiáng)度對于侵徹深度存在平臺效應(yīng),超過一定閾值的抗壓強(qiáng)度再提升,不能明顯轉(zhuǎn)化為抗侵能力的提升。

針對混凝土有無側(cè)限約束的影響,甄明[5]根據(jù)混凝土有側(cè)限抗壓強(qiáng)度更優(yōu)的特點(diǎn),對約束混凝土抗侵徹能力的潛在優(yōu)勢進(jìn)行研究,進(jìn)行了鋼管混凝土的12.7 mm穿甲彈試驗(yàn)及數(shù)值模擬,研究表明鋼管的約束作用可減小侵深、損傷,鋼管約束混凝土抗侵徹能力優(yōu)于半無限混凝土。

針對更廣泛應(yīng)用的鋼筋混凝土,朱燦偉[6]采用理論分析及數(shù)值模擬的方法,研究了鋼筋網(wǎng)格尺寸、鋼筋直徑及強(qiáng)度對抗侵徹性能的影響,表明鋼筋網(wǎng)眼尺寸對于剩余速度有明顯影響,鋼筋粗細(xì)亦會顯著影響彈道偏轉(zhuǎn)。鄧國強(qiáng)等[7]將配筋超高強(qiáng)混凝土引入研究,并與花崗巖、C40普通混凝土進(jìn)行試驗(yàn)對比,得出配筋超高強(qiáng)混凝土在同等彈體作用下,侵深僅為C40的22%、花崗巖的41%。

此外,大量學(xué)者也進(jìn)行了混凝土與其他高強(qiáng)材料組成復(fù)合遮彈層結(jié)構(gòu)的研究,如針對金屬塊石混凝土、鋼球混凝土、鋼管柵等復(fù)合結(jié)構(gòu),進(jìn)行了抗侵徹性能的相關(guān)研究[8-11]。

目前,在混凝土結(jié)構(gòu)抗侵徹方面的研究非常廣泛,高強(qiáng)材料、復(fù)合材料、復(fù)合結(jié)構(gòu)等均有不少學(xué)者做出有價(jià)值的研究,總體思路是通過高強(qiáng)材料的應(yīng)用,提升結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。但是,考慮到中國國土面積的廣大,防護(hù)性價(jià)比是一個(gè)不得不考慮的問題,在廣泛應(yīng)用的需求下,很多高強(qiáng)材料,比如超高性能混凝土中的鋼纖維、先進(jìn)裝備用的高強(qiáng)鋼板等,其價(jià)格高昂,廣泛應(yīng)用不具備經(jīng)濟(jì)可行性。因此,除了材料的進(jìn)一步高強(qiáng),對于侵徹行為本身的機(jī)理研究,并加以應(yīng)用,亦是工程結(jié)構(gòu)抗侵徹能力提升的另一有力技術(shù)路徑。

2 研究方法及內(nèi)容

2.1 研究內(nèi)容

對于侵徹行為的研究,理論方法和數(shù)值模擬方式更接近于還原侵徹機(jī)理[12]。

基于學(xué)者對于侵徹問題的研究,普遍認(rèn)為,強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)抗侵徹能力的重要指標(biāo),從材料強(qiáng)度的角度、材料復(fù)合的角度,學(xué)者做出的探索已十分豐富。然而,不論何種材料的靶體,從彈頭對靶體的侵徹機(jī)理而言,彈體的侵徹過程均會對靶體產(chǎn)生以下兩類作用:

第一,空腔膨脹效應(yīng)。在廣泛的實(shí)彈試驗(yàn)中,人們均觀察到彈-靶接觸之初,彈頭對于靶體存在極大的側(cè)向效應(yīng),在靶體中形成空腔區(qū)。理論上,若不考慮側(cè)向效應(yīng),僅從阻力角度而言,無論彈頭形狀如何,截面積為A的彈體侵入強(qiáng)度為σ的靶體時(shí),受到的前進(jìn)方向上阻力均為σA。但實(shí)際上,彈頭尖銳,彈頭斜面會在靶體中產(chǎn)生極大的側(cè)向作用,彈體前進(jìn)方向的材料,會在彈-靶接觸后的短時(shí)間內(nèi)迅速排擠開,彈體前方的靶體密實(shí)度大大降低,形成“空腔”,所受阻力將難以達(dá)到σA。

第二,碎渣排出行為。根據(jù)孫庚辰等[13-14]學(xué)者提出的S-W-Z-S侵徹理論模型,侵徹不僅僅是彈體的侵入行為,更有碎渣的排出行為。復(fù)雜的侵徹機(jī)理背后,亦滿足基本的質(zhì)量守恒定律。在材料不可壓縮的假設(shè)下,彈體若侵入靶體,則必然導(dǎo)致相同體積的靶體材料排出靶體,同時(shí)靶體材料和彈體材料需要滿足流入流出質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒。另外,筆者注意到,近代混凝土強(qiáng)度的提升,主要是基于最大密實(shí)度理論[15]指導(dǎo)下的致密性提升,這也導(dǎo)致同體積彈體侵入高強(qiáng)混凝土?xí)r,需要排出的碎渣質(zhì)量更大。

綜合學(xué)者研究基礎(chǔ),彈體對靶體的侵徹效應(yīng),主要表現(xiàn)就是排開靶體材料、排出靶體材料的過程,因此本文認(rèn)為侵徹過程中,靶體材料的密實(shí)程度(這里沒有用“密度”一詞,因?yàn)槊芏纫话汶[含的是不同材料間的對比,這里的“密實(shí)程度”指的是同種材料在侵徹作用過程中的密度變化,或者“可壓縮性”的動(dòng)態(tài)狀態(tài)),對于侵徹行為至關(guān)重要。而約束狀態(tài),又會顯著影響靶體材料在侵徹過程中的密實(shí)程度。

在本研究背景下,對于混凝土結(jié)構(gòu)施加約束狀態(tài),即形成約束混凝土,利用外部約束,改善自身的受壓特性,以提高抗壓強(qiáng)度。鋼筋混凝土的提出就是基于約束混凝土的原理,鋼筋混凝土中鋼筋形成的約束作用,即形成混凝土的多向受壓狀態(tài),可以有效抵抗前述所述的空腔帶來的密實(shí)度降低效應(yīng),提升彈體在靶體中前進(jìn)時(shí)的阻力。這里包括兩種:縱、橫向布置鋼筋組成水平網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),形成雙向約束狀態(tài);縱、橫及豎向均布置鋼筋,組成立體籠式結(jié)構(gòu),形成三向約束狀態(tài)。為便于理論分析,將鋼筋形成的約束狀態(tài)理想化為一種剛性側(cè)限(如圖1所示)。

因此,本文利用離散化思想,首先對混凝土受侵徹的空腔膨脹效應(yīng)進(jìn)行離散化分析。然后基于分析結(jié)論,對不同約束狀態(tài)下(即無約束、雙向約束、三向約束),混凝土靶體材料在侵徹過程中的動(dòng)態(tài)進(jìn)行了離散化的侵徹機(jī)理理論研究。進(jìn)一步地根據(jù)侵徹效應(yīng)的大變形特性,利用SPH數(shù)值分析方法,建立理論模型并驗(yàn)證前述分析結(jié)論。本文的研究技術(shù)路線如圖2所示。

2.2 研究方法

大量的文獻(xiàn)[16-17]對于侵徹的數(shù)值模擬,采用FEM有限元網(wǎng)格建模,該方法在進(jìn)行侵徹這類大變形行為的計(jì)算分析時(shí),為避免過大變形產(chǎn)生的單元畸變導(dǎo)致計(jì)算停止,必須為單元設(shè)置失效準(zhǔn)則:當(dāng)單元滿足一定變形條件后,則刪除單元。單元的刪除即造成質(zhì)量和能量的損失,因此不滿足質(zhì)量守恒條件,造成模擬的誤差,顯然是不符合真實(shí)物理過程的,更不能實(shí)現(xiàn)本研究的目的。

SPH(Smooth Partical Hydrodynamics)方法[18],是一種純Lagrange的無網(wǎng)格化數(shù)值模擬方法,采用質(zhì)點(diǎn)來承載各個(gè)物理量(如圖3所示),并以核函數(shù)(以距質(zhì)心距離為自變量)來表征物理量的函數(shù)、質(zhì)點(diǎn)相互作用關(guān)系等,解決了有限單元法中,大變形下的網(wǎng)格畸變問題,避免了失效準(zhǔn)則的設(shè)置而引發(fā)的質(zhì)量損失,是本文數(shù)值分析的適用方法。

3 侵徹過程機(jī)理分析

侵徹過程在大部分侵徹試驗(yàn)中,彈體的變形及質(zhì)量損失均較小,因此剛體彈體模型具有一定的普適性,理論分析以剛體彈體為基礎(chǔ)。為表述更加清晰,簡化模型中忽略摩擦力的影響,且將彈頭斜面簡化為1∶5的斜面(見圖4)。

如圖4所示,彈體侵徹時(shí),彈體與混凝土體的接觸作用力僅由兩部分組成,垂直于彈-靶接觸界面的接觸力(FC)和平行于彈-靶接觸界面的摩擦力(這里先忽略摩擦力)。其中,垂直于彈-靶接觸面的接觸力按照對靶體的作用效果,又可以分解為:侵入力(豎向分力FV)、排擠力(水平分力FH),由受力分析可知,彈體斜面對靶體的排擠力是侵入力的5倍。再考慮實(shí)際不可避免的摩擦作用,取μ=0.2計(jì)算,排擠力是侵入力的2.4倍。

3.1 空腔膨脹效應(yīng)的離散化描述

大量的試驗(yàn)表明,彈頭對混凝土體侵徹時(shí),彈-靶接觸隨即帶來空腔膨脹效應(yīng)[19-20],由前述彈-靶作用的理論分析可知,從作用力的角度而言,水平向排擠力顯著大于豎向侵入力,在接觸初階段排擠效應(yīng)十分顯著,靶體會伴隨彈-靶接觸而向兩側(cè)排開,形成空腔。這里對于空腔膨脹的機(jī)理,提出一種更為直觀的離散化描述:不僅從作用力的角度描述,靶體材料將會排開,從物理學(xué)基本方程出發(fā),靶體材料的排開速度會大于垂直于接觸面的彈體速度分量,因此形成空腔,這一點(diǎn)可由動(dòng)能守恒、動(dòng)量守恒方程推導(dǎo)得出:

動(dòng)能守恒方程見式(1):

(1)

動(dòng)量守恒方程見式(2):

(2)

解得式(3),式(4):

(3)

(4)

在彈-靶撞擊初始,由于應(yīng)力波傳導(dǎo)速度有限,彈體實(shí)際是與接觸面的小范圍靶體材料碰撞(以下稱為“接觸層”,如圖5所示),該部分材料質(zhì)量m2遠(yuǎn)小于彈體質(zhì)量m1。觀察式(3),式(4)可知,在彈-靶接觸后,靶體接觸層達(dá)到排開速度v2,值得注意的是,排開速度v2會大于彈體在作用面的速度分量v1(由式(4)可知,當(dāng)m2?m1時(shí),v2≈2v1)。因此侵徹過程的初始階段,實(shí)際上只有最初微小時(shí)間內(nèi)存在最大側(cè)向阻力,這一點(diǎn)與錢七虎、王明洋[21]在混凝土受侵徹下的應(yīng)力波分析結(jié)論一致。靶體材料受侵,彈-靶接觸后,靶體材料將很快脫離彈體,形成空腔,大大降低彈體前進(jìn)阻力。

下面將利用離散化的思想,進(jìn)一步分析不同約束狀態(tài)下,混凝土靶體受彈體侵徹的響應(yīng)。

3.2 不同約束狀態(tài)侵徹機(jī)理理論分析

3.2.1 無約束侵徹機(jī)理

如圖5所示,當(dāng)彈-靶接觸,接觸層材料達(dá)到排開速度v2后,向外側(cè)排開,這時(shí)由于次層(接觸層的下一層)的材料阻擋,繼續(xù)存在動(dòng)能和動(dòng)量的交換,假設(shè)接觸層與次層之間質(zhì)量相等、完全彈性碰撞,則由式(3),式(4)可知:接觸層空間位置達(dá)到次層位置后,發(fā)生碰撞,接觸層速度降為0,次層速度達(dá)到v2。此時(shí)接觸層雖速度重新降為0,但位置向外側(cè)位移了一個(gè)層間距。緊接著彈體繼續(xù)與之發(fā)生碰撞,重復(fù)上述過程(以下稱為:彈-靶接觸的動(dòng)量傳遞過程)。此為理想彈性材料受理想彈頭侵徹作用下的響應(yīng)。

如果混凝土體不是半無限體,則能量傳遞至邊界位置后,最外層材料微元無下一層材料的阻擋,將保持速度前進(jìn),拉開與上一層微元的距離(如圖6所示),由此在層間產(chǎn)生拉應(yīng)力,由于混凝土材料抗拉強(qiáng)度低,最外層材料將脫離基體。進(jìn)一步地次外層由于受拉,亦產(chǎn)生脫離速度,這種拉應(yīng)力逐層傳遞,最終混凝土塊整體破碎散開。

上述離散化分析描述符合更嚴(yán)格的固體中的應(yīng)力波響應(yīng)[22]:彈-靶接觸后,隨即在靶體中產(chǎn)生由彈-靶接觸位置發(fā)出的壓縮波,壓縮波傳遞至靶體邊界后,由于靶體外周介質(zhì)為空氣(波阻抗遠(yuǎn)小于混凝土),根據(jù)交界面上彈性波透反射性質(zhì),產(chǎn)生的反射波為拉伸波。

在實(shí)際侵徹過程中,混凝土受侵的層間能量傳遞和動(dòng)量傳遞,不可能滿足完全彈性碰撞,因此速度會逐漸降低,在半無限混凝土體中,層間能量傳導(dǎo)至一定范圍外后,剩余動(dòng)能不足以使混凝土微元產(chǎn)生塑性變形,微元位移不再擴(kuò)展,即到達(dá)空腔最大半徑位置。對于開坑形貌,如前文分析,彈體接觸瞬間,根據(jù)接觸作用合力垂直于作用面的原理,側(cè)向排擠力與豎向侵入力的比例關(guān)系為5∶1,再考慮摩擦系數(shù)為0.2計(jì)算,分力比例為2.4∶1。因此按照本文的理論分析方法,可以預(yù)計(jì)混凝土體開坑橫向、豎向尺寸比例關(guān)系,與接觸分力比例關(guān)系一致(如圖7(a)所示)。靶體在彈體沖擊作用下的實(shí)際開坑形狀(見圖7(b),見圖7(c)),與本文分析的分力比例關(guān)系相似。

3.2.2 雙向約束侵徹機(jī)理

為簡化分析以得出主要結(jié)論,約束分析中的約束面,考慮為大質(zhì)量剛性約束。

基于3.1.2分析可知,彈-靶接觸初始階段,響應(yīng)是一致的。但在混凝土靶體存在側(cè)向約束的情況下,動(dòng)量及能量傳遞至最外層時(shí),動(dòng)量及能量將回傳(完全彈性碰撞時(shí),能量將完全回傳,動(dòng)量大小不變,方向反向)。

雙向約束時(shí)(如圖8所示),從彈體與接觸層碰撞,動(dòng)量及能量傳遞給接觸層后,逐層傳遞,接觸約束面后回傳,重新回到接觸層,并回傳給彈體。在完全彈性碰撞條件下,彈體給靶體帶來的沖量(動(dòng)量),僅僅只是大小相等,方向相反,作用回了彈體(下文稱為:動(dòng)量反向回傳)。此循環(huán)會不斷重復(fù),直至彈體停止侵入。

進(jìn)一步理論分析可知,動(dòng)量反向回傳過程的強(qiáng)度,有下述影響因素較為關(guān)鍵:1)應(yīng)力波速;2)回傳路徑長度;3)靶體材料破碎程度。因素1)和2)所代表的意義一致:動(dòng)量回傳速度。因?yàn)閺楏w的動(dòng)量及能量在靶體中傳遞時(shí),彈體仍在前進(jìn),只是往往速度小于應(yīng)力波速。若應(yīng)力波速極快、回傳路徑極短,可以猜想,彈體前進(jìn)極少的距離下,自身就經(jīng)歷了極多次的動(dòng)量反向回傳,自身動(dòng)量迅速降低,侵徹很快停止。因素3)代表回傳路徑的完整性,前文所述的動(dòng)量反向回傳過程,是動(dòng)量在回傳時(shí)結(jié)構(gòu)體離散微元仍在原位的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的,實(shí)際不可能在原位,且實(shí)際彈頭是流線型曲面,接觸層微元所受動(dòng)量方向均不一致,在混亂的傳導(dǎo)中,微元自身位置、回傳動(dòng)量的方向均難以預(yù)測。由于靶體為雙向約束,因此凡是存在豎向分量的動(dòng)量傳導(dǎo),都不受約束,無法全部回傳,這也從微觀上印證了靶體的材料排出行為。

3.2.3 三向約束侵徹機(jī)理

基于3.1.3的分析,在理想的三向約束下(假設(shè)彈體不受約束面影響),所有動(dòng)量都將回傳,雖然實(shí)際的傳遞路徑仍然是方向混亂的,但由于動(dòng)量不會脫離約束體的范圍,因此終究將作用回彈體。即侵徹作用的兩個(gè)主要效應(yīng):空腔膨脹效應(yīng)與材料排出行為均被約束。上述分析僅考慮了動(dòng)量反向回傳過程,而在理想的三向約束條件下,還有一個(gè)有利效應(yīng)值得考慮:靶體材料的壓縮。理想的三向約束存在一個(gè)對抗侵徹十分有利的疊加效應(yīng)。首先當(dāng)約束面距離越近,首先導(dǎo)致因素2)回傳路徑長度顯著縮小。其次根據(jù)鄧志剛對煤巖應(yīng)力與波速的研究可知[23],對于同種材料而言,應(yīng)力增長引起波速增加。在理想的三向約束條件下,彈體的侵入,將直接導(dǎo)致靶體被壓縮,彈體侵入后,彈體體積VBullet占VTarget比重增加,因此靶體材料體積壓縮率增加,最大應(yīng)力增加,因素1)應(yīng)力波速加快。最后,回傳路徑上的材料,由于自由空間更小了,因素3)破碎程度減小。即:三向約束下,侵徹過程使得因素1),2),3)同時(shí)向更有利于抗侵徹的方向發(fā)展。

4 約束混凝土受侵響應(yīng)數(shù)值模擬

4.1 模型建立

對于工程中常見的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),在不同鋼筋搭配下約束狀況不同,分別有無筋配置的無側(cè)限約束狀態(tài)、配置水平鋼筋網(wǎng)的雙向約束狀態(tài)、配置立體鋼筋籠的三向約束狀態(tài)。對于三種約束情況下的混凝土體,分別建立SPH模型,由于三維狀態(tài)下SPH方法計(jì)算代價(jià)較大,耗時(shí)較長,而本研究為進(jìn)行不同約束狀態(tài)下的抗侵效果對比,因此僅建模一定范圍內(nèi)的混凝土塊,對比分析侵徹效應(yīng)。為示明約束影響,側(cè)限約束視為理想化剛性約束。建立的分析模型如圖9所示。

本文彈體參照文獻(xiàn)[3],采用直徑80 mm彈體,采用有限單元法劃分,材料為剛體;混凝土靶體采用SPH方法建立,尺寸為120 mm×120 mm×120 mm,長寬高分別離散為24個(gè)粒子,材料采用K&C本構(gòu)的混凝土材料模型(MAT72R3,fc=170 MPa);側(cè)限約束采用FEM單元,剛體建模。

SPH單元與FEM單元之間采用Eroding_node_to_surface接觸;彈體與約束壁不設(shè)置接觸,可以自由穿過。建立的模型如下。

4.2 約束狀態(tài)對抗侵徹能力的影響

φ80 mm彈體以750 m/s的速度撞擊邊長為120 mm×120 mm×120 mm(1.5倍彈徑)的立方體塊響應(yīng)如圖10所示,可以看到,侵徹的動(dòng)力數(shù)值分析特征響應(yīng),十分符合混凝土靶體的受侵響應(yīng):1)從圖10(a)中可見,無約束混凝土受到侵徹時(shí),靶體中形成明顯的空腔。2)圖10(b)中,雙向約束作用下,水平向的空腔膨脹效應(yīng)得到明顯約束,但由于雙向約束,靶體材料的豎向運(yùn)動(dòng)無約束,且由于水平向被約束,豎向的靶體材料排出行為更加顯著。3)圖10(c)中,三向約束下,彈體給靶體造成的空腔膨脹效應(yīng)以及靶體材料排出行為均被約束,靶體保持致密。

將彈體速度為參數(shù),做彈體速度曲線,三種約束狀態(tài)下的彈體速度曲線如圖11所示,無約束狀態(tài)下減速28 m/s,雙向約束下減速35 m/s,三向約束下減速64 m/s,若以無約束狀態(tài)下減速幅度為單位1進(jìn)行幅值對比,則不同約束狀態(tài)下的響應(yīng)幅值如圖12所示。由圖可以定性得知,理想三向約束對于結(jié)構(gòu)抗侵徹能力的提升是極為可觀的。

5 結(jié)論及展望

本文針對混凝土受彈體侵徹的問題,利用離散化的思想,進(jìn)行了混凝土微元的受侵響應(yīng)理論分析,描述了彈體給靶體造成空腔膨脹的機(jī)理和過程,闡述分析了無約束靶體、雙向約束靶體、三向約束靶體,受侵徹下的不同響應(yīng)和表現(xiàn)機(jī)理,提出了不同約束狀態(tài)下的混凝體受侵離散化機(jī)理描述(Discrete Description of Penetration,DDP)。

進(jìn)一步地進(jìn)行了三維的混凝土靶體在不同約束狀態(tài)下的抗侵徹能力定性分析對比,宏觀上驗(yàn)證了理想三向約束混凝土,能夠同時(shí)約束彈體給靶體造成的空腔膨脹效應(yīng)和靶體材料排出行為,表現(xiàn)出優(yōu)異抗侵徹性能。

需要指出的是,雖然密集配筋可以增強(qiáng)鋼筋對混凝土的約束效果,但本文所述的理想三向約束,在實(shí)際鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中是難以實(shí)現(xiàn)的,鋼筋籠形成的三向約束效果與鋼筋半徑、鋼筋布置間距、基體抗剪切強(qiáng)度等均有關(guān)系,需要有條件時(shí)進(jìn)一步研究。