不規(guī)則混凝土殼體收縮徐變效應(yīng)的有限元分析

熊高亮

(江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,江西 南昌 330052)

0 引言

收縮徐變是混凝土本身的固有特性,會(huì)導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形隨時(shí)間而改變,對結(jié)構(gòu)的受力性能及長期變形影響很大[1],有時(shí)甚至成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物開裂破壞的關(guān)鍵因素,特別是對于大體積、大面積混凝土結(jié)構(gòu),收縮徐變效應(yīng)更為顯著。

混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變的研究較為復(fù)雜,國內(nèi)外對此展開了很多研究,張運(yùn)濤等在高性能混凝土收縮徐變模型試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上,開展了自然環(huán)境下高性能混凝土雙懸臂構(gòu)件的長期性能試驗(yàn)研究[2],李達(dá)等對簡支組合梁在長期變形下混凝土的收縮模式進(jìn)行了相關(guān)研究[3],熊學(xué)玉等[4]對某預(yù)應(yīng)力梁在混凝土收縮徐變效應(yīng)作用下的真實(shí)反應(yīng)進(jìn)行測試并分析實(shí)測數(shù)據(jù),鄭怡等通過實(shí)驗(yàn)研究了機(jī)制砂混凝土梁收縮徐變[5],Warner,Robert F[6]和Asamoto,Shingo等[7]對混凝土梁的徐變效應(yīng)進(jìn)行了相關(guān)分析。

國內(nèi)外對混凝土收縮徐變的研究對象多為橋梁和規(guī)則的梁、板結(jié)構(gòu),對不規(guī)則混凝土殼體的收縮徐變效應(yīng)的研究相對較少。本文以一實(shí)際工程為背景(見圖1),結(jié)合收縮和徐變等相關(guān)知識(shí),運(yùn)用有限元軟件,研究該不規(guī)則混凝土殼體在自重作用下的收縮徐變效應(yīng),將其應(yīng)力及應(yīng)變情況與不考慮收縮徐變時(shí)的結(jié)果進(jìn)行對比分析,總結(jié)收縮徐變效應(yīng)對該殼體的影響,為類似結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 混凝土收縮徐變的理論計(jì)算

1.1 收縮應(yīng)變的計(jì)算

混凝土的收縮是指混凝土在凝結(jié)硬化及使用過程中,由于混凝土內(nèi)部水分變化、化學(xué)反應(yīng)及溫度變化等所引起的體積減小的現(xiàn)象?；炷恋谝荒甑氖湛s應(yīng)變約為(0.2-0.4)×10-3,其80%～90%可在前6個(gè)月內(nèi)完成,一年以后收縮仍有發(fā)展,但不明顯[8],因此本文研究殼體竣工一年后的收縮效應(yīng),混凝土的收縮應(yīng)變可按式(1)—式(5)計(jì)算[9]:

εcs(t,ts)=εcs0·βs(t-ts)

(1)

εcs0=εs(fcm)·βRH

(2)

εs(fcm)=[160+10βsc(9-fcm/fcm0)]×10-6

(3)

βRH=1.55×[1-(RH/RH0)3]

(4)

(5)

其中,t為計(jì)算考慮時(shí)刻的混凝土齡期,d;ts為收縮開始時(shí)的混凝土齡期,d,可假定為3 d～7 d;εcs(t,ts)為收縮時(shí)間發(fā)展的系數(shù);fcm為強(qiáng)度等級(jí)C20—C50混凝土在28 d齡期時(shí)的平均立方體抗壓強(qiáng)度,MPa,fcm=0.8fcu,k+8 MPa;fcu,k為齡期28 d,具有95%保證率的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,MPa,本文為35 MPa;βRH為與年平均相對濕度相關(guān)的系數(shù),式(1)—式(4)適用于40%≤RH<90%;RH為環(huán)境年平均相對濕度,%;βsc為依水泥種類而定的系數(shù),對一般的硅酸鹽類水泥或快硬水泥,βsc=5.0;h為構(gòu)件理論厚度;h=2A/u,A為構(gòu)件截面面積,u為構(gòu)件與大氣接觸的周邊長度,本文計(jì)算得h=125 mm。

其他相關(guān)參數(shù)取值如下RH0=100%,h0=100 mm,t1=1 d,fcm0=10 MPa;本文中t=365 d,ts=3 d,RH取55%,通過以上公式計(jì)算可得,εcs(t,ts)=0.351×10-3,此結(jié)果與前文提到的混凝土第一年的收縮應(yīng)變約為(0.2～0.4)×10-3相符,表明結(jié)果的合理性。

本文在研究殼體的收縮效應(yīng)時(shí),結(jié)合溫度變化等效混凝土收縮[10]的思想,由計(jì)算得到的收縮量,通過ε=αΔT(其中,α為膨脹系數(shù),取1×10-5/℃;T為溫度,℃,轉(zhuǎn)換為溫度的變化來等效收縮作用。

1.2 徐變系數(shù)的確定

混凝土在長期持續(xù)荷載作用下,應(yīng)力不變,變形也會(huì)隨時(shí)間而增長,這種現(xiàn)象稱為混凝土的徐變。徐變在早期發(fā)展較快,一般在最初六個(gè)月內(nèi)可完成最終徐變的大部分(約70%～80%),一年可完成約90%,最終總徐變應(yīng)變值為瞬時(shí)應(yīng)變的2倍～4倍。

通?；炷恋男熳儾捎眯熳兿禂?shù)φ(t,t0)來描述[11]。由規(guī)范查得混凝土的徐變系數(shù)可按式(6)—式(12)計(jì)算:

φ(t,t0)=φ0·βc(t-t0)

(6)

φ0=φRH·β(fcm)·β(t0)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中,t0為加載時(shí)的混凝土齡期,d;t為計(jì)算考慮時(shí)刻的混凝土齡期,d;φ(t,t0)為加載齡期為t0,計(jì)算考慮齡期為t時(shí)的混凝土徐變系數(shù);φ0為名義徐變系數(shù);βc為加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)。

由于徐變是一種長期效應(yīng),而對于本文所研究的殼體來說,自重作用在殼體上的時(shí)間最為長久,所以本文僅研究殼體在自重作用下的徐變效應(yīng)。在本文當(dāng)中,RH0=100%,h0=100 mm,t1=1 d,fcm0=10 MPa;t=365 d,t0=3 d,h=125 mm,RH取55%,fcm=36 MPa,由以上公式計(jì)算得φ(t,t0)=3.120。

本文基于有效模量法[12]的思想,在其基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的改進(jìn),在有限元分析時(shí)結(jié)合Abaqus中的混凝土塑性損傷模型,將按照有效模量法計(jì)算出的彈性模量代替該模型中初始彈性模量,進(jìn)而對不規(guī)則混凝土殼體的徐變效應(yīng)進(jìn)行研究。

2 殼體在收縮作用下的有限元分析

2.1 收縮作用下殼體內(nèi)表面的應(yīng)力分析

在收縮作用下,不規(guī)則混凝土殼體內(nèi)表面的最大主應(yīng)力云圖如圖2,圖3所示。

從圖2,圖3中可以看出,在收縮作用下,不規(guī)則混凝土殼體頂部的最大主應(yīng)力較小,一般都低于0.306 MPa,而殼體最底部受約束的部位,在殼體收縮的過程中受到較大的約束作用,混凝土處于明顯的受拉狀態(tài),最大主應(yīng)力較大,大部分都超過了0.611 MPa;在門窗洞口附近部分區(qū)域由于局部幾何形狀的原因存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,最大主應(yīng)力較大,其中有一些部位的最大主應(yīng)力值超過了3.056 MPa。整個(gè)殼體內(nèi)表面應(yīng)力的最大值3.667 MPa,位于圖3殼體的最左端,此處不僅離底端約束近,且在窗洞口附近,同時(shí)此處的曲率相對較大,所以當(dāng)混凝土殼體發(fā)生整體收縮時(shí),此處的最大主應(yīng)力值最大。

2.2 收縮作用下殼體外表面的應(yīng)力分析

在收縮作用下,不規(guī)則殼體外表面的最大主應(yīng)力云圖如圖4,圖5所示。

從圖4,圖5中可以看出,在收縮作用下,殼體的外表面最大主應(yīng)力較大的部位主要分布在殼體下端的窗洞口附近,應(yīng)力值一般都大于1.580 MPa,這些區(qū)域由于洞口的存在,收縮量相對更大,因而在殼體發(fā)生收縮時(shí),產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力;除此以外的大部分區(qū)域,最大主應(yīng)力值都相對較小,均低于0.632 MPa;整個(gè)外表面的最大主應(yīng)力值為3.792 MPa,位于圖4中殼體最右邊的窗洞口的右下端。通過以上分析,可以發(fā)現(xiàn),該殼體受收縮作用的影響較為明顯,在收縮作用下,殼體表面的最大主應(yīng)力值較大,在工程設(shè)計(jì)中不容忽視。

3 殼體在徐變作用下的應(yīng)力應(yīng)變分析

3.1 殼體考慮徐變作用時(shí)的有限元分析

通過有限元計(jì)算,在自重作用下,考慮混凝土徐變效應(yīng)后,該不規(guī)則混凝土殼體內(nèi)外表面的最大主應(yīng)力云圖如圖6—圖9所示。

在圖6中,兩個(gè)大洞口的底端和頂端的小部分區(qū)域,在自重荷載的作用下發(fā)生較大的變形,殼體內(nèi)表面的最大主應(yīng)力相對較大,其值在1.188 MPa以上;其余部分的最大主應(yīng)力分布情況較為均勻,且應(yīng)力值較小,大部分不超過0.198 MPa。整個(gè)殼體在自重作用下內(nèi)表面最大主應(yīng)力的最大值為2.377 MPa,對應(yīng)部位見圖6中殼體左邊大洞口的右下端。在圖7中,只有最右下端靠近洞口的小部分區(qū)域的最大主應(yīng)力值較大,最大主應(yīng)力值為0.990 MPa;其他區(qū)域的最大應(yīng)力值均較小,一般低于0.396 MPa。

圖8中,殼體側(cè)面的最大主應(yīng)力值相對較大,該區(qū)域的最大主應(yīng)力值都在0.267 MPa以上,而殼體頂端區(qū)域和最下端區(qū)域的最大主應(yīng)力值較小,其最大主應(yīng)力均小于0.177 MPa。在兩個(gè)大洞口的左右兩側(cè)區(qū)域的最大主應(yīng)力值相對較大,該區(qū)域的最大主應(yīng)力值均在0.445 MPa以上;特別是兩個(gè)大洞口之間的區(qū)域,該處的最大主應(yīng)力值比殼體其他區(qū)域的最大主應(yīng)力值都要大,一般都超過了0.533 MPa,在自重作用下,整個(gè)殼體外表面最大主應(yīng)力值最大的部位即位于該區(qū)域,其值為1.067 MPa。在圖9中,圖中最右端靠近大洞口附近區(qū)域的最大主應(yīng)力值較大,其中最大值為0.889 MPa;沿殼體側(cè)面自右向左逐漸減小,一直減小到圖中最左端部位的0.267 MPa;而殼體頂部和底部的最大主應(yīng)力值相對較小,一般小于0.178 MPa。

3.2 徐變對殼體應(yīng)力應(yīng)變的影響

運(yùn)用有限元軟件計(jì)算該不規(guī)則混凝土殼體在不考慮徐變效應(yīng)時(shí),內(nèi)外表面的最大主應(yīng)力情況,并將其與前文考慮徐變作用時(shí)殼體內(nèi)外表面的最大主應(yīng)力云圖進(jìn)行對比分析。定義圖8中殼體左邊大洞口邊界線自左向右為路徑a(如圖8紅線所示),分析殼體內(nèi)外表面最大主應(yīng)力在考慮徐變前后沿路徑a的變化。

從圖10,圖11中可以看出,考慮徐變作用前后,殼體內(nèi)外表面最大主應(yīng)力沿路徑a的分布曲線走勢大致相同,只是考慮徐變后的應(yīng)力值普遍比未考慮徐變時(shí)的應(yīng)力值要大,由此也可以看出徐變效應(yīng)對建筑物的不利影響?，F(xiàn)將殼體在自重作用下考慮和未考慮徐變作用時(shí),內(nèi)外表面的最大主應(yīng)力值進(jìn)行對比,見表1。

表1 徐變對內(nèi)外表面最大主應(yīng)力的影響 MPa

通過對比發(fā)現(xiàn),考慮徐變效應(yīng)后,殼體內(nèi)外表面的最大主應(yīng)力值的峰值都有所增大,內(nèi)表面增大了0.405 MPa,外表面增大了0.164 MPa。

調(diào)取考慮徐變前后殼體在最大主應(yīng)力方向上的應(yīng)變值進(jìn)行對比,得到的具體情況見表2。

表2 徐變對內(nèi)外表面最大應(yīng)變值的影響

對比發(fā)現(xiàn),考慮殼體的徐變作用以后,最大應(yīng)變值明顯增大,殼體內(nèi)表面的最大應(yīng)變值是沒有考慮徐變時(shí)最大應(yīng)變值的3.165倍,外表面的最大應(yīng)變值是沒有考慮徐變時(shí)最大應(yīng)變值的2.865倍。由此可以看出,徐變對于該混凝土殼體的作用很明顯,使得該殼體的應(yīng)力應(yīng)變明顯增大,在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)給予重視。

4 結(jié)論

本文通過運(yùn)用與收縮相關(guān)的理論知識(shí),計(jì)算出一個(gè)不規(guī)則混凝土殼體建成一年后的收縮應(yīng)變,運(yùn)用降溫等效的思路對殼體進(jìn)行收縮作用下的有限元分析;通過規(guī)范提供的方法計(jì)算出該殼體建成一年后混凝土的徐變系數(shù),基于有效模量法的思想計(jì)算該殼體的徐變效應(yīng),得出以下結(jié)論:

1)不規(guī)則混凝土殼體在建成一年后,收縮應(yīng)變?yōu)?.351×10-3。在收縮作用下,不規(guī)則混凝土殼體頂部的最大主應(yīng)力較小,而下部四周門窗洞口附近及殼體最底部受約束處的最大主應(yīng)力較大,整個(gè)殼體的最大主應(yīng)力值為3.792 MPa,位于殼體外表面大窗洞口的右下端。

2)不規(guī)則混凝土殼體建成一年后對應(yīng)的徐變系數(shù)為3.120,在自重作用下,考慮徐變效應(yīng)后,殼體內(nèi)表面的最大主應(yīng)力在兩個(gè)大洞口的底端和頂端的小部分區(qū)域較大,最大值2.377 MPa;殼體外表面兩個(gè)大洞口之間的區(qū)域的最大主應(yīng)力值較大,外表面最大主應(yīng)力值為1.067 MPa。

3)考慮徐變效應(yīng)前后,殼體表面的最大主應(yīng)力分布情況大致相同,但考慮徐變效應(yīng)后,殼體內(nèi)外表面的最大主應(yīng)力值的峰值普遍有所增大,內(nèi)表面最大主應(yīng)力的峰值增大了0.405 MPa,外表面的峰值增大了0.164 MPa。在考慮徐變效應(yīng)以后,殼體內(nèi)表面的最大應(yīng)變值是沒有考慮徐變時(shí)最大應(yīng)變值的3.165倍,外表面的最大應(yīng)變值是沒有考慮徐變時(shí)最大應(yīng)變值的2.865倍。