• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題的常見策略及其優(yōu)化

    2023-10-26 11:04:24
    數(shù)理化解題研究 2023年28期
    關(guān)鍵詞:參變量單調(diào)導(dǎo)數(shù)

    展 佳

    (江蘇省沙溪高級(jí)中學(xué),江蘇 太倉 215400)

    利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).這類問題綜合性非常強(qiáng),往往涉及函數(shù)與方程(組)、不等式與等式、三角函數(shù)等多種知識(shí),因此對于學(xué)生的思維要求非常高,運(yùn)算強(qiáng)度大,解法也是多種多樣.本文從學(xué)生最熟悉的參變量分離和含參討論這兩種方法出發(fā),根據(jù)不同學(xué)生的思維情況提出了不同的解題建議,根據(jù)不同學(xué)生作業(yè)中反饋出的知識(shí)盲點(diǎn)與思路的斷檔處,提出一定的優(yōu)化意見,促使學(xué)生學(xué)有所得、得有所想、反思內(nèi)化,幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),在考試中獲得更好的表現(xiàn).

    1 典例賞析

    題目已知函數(shù)f(x)=xlnx,當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≤ax2-a恒成立,求a的取值范圍.

    1.1 參變量分離法

    解析①當(dāng)x=1,即0≤0,此時(shí)a∈R.

    令h(x)=-x2lnx-lnx+x2-1,

    所以h′(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減.

    所以h′(x)

    即h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減.

    所以h(x)

    即g′(x)<0.

    所以g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減.

    反思此題參變量易分離,但分離后構(gòu)造的新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相當(dāng)復(fù)雜,需要多次求導(dǎo)方可達(dá)“彼岸”.這對于中等及偏下的學(xué)生是很不利的,經(jīng)過1~2次導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,這些學(xué)生就喪失了解決此題的信心.那么,此題導(dǎo)數(shù)運(yùn)算為何如此復(fù)雜?追根溯源,是因?yàn)閤2lnx的存在.為了簡化運(yùn)算,可以考慮將lnx前的多項(xiàng)式全部除掉,對此筆者做了下面的優(yōu)化.

    即g′(x)<0.

    下面求解過程同上,略.

    分離參數(shù)是解決恒成立問題的一種重要解題方法,往往也是學(xué)生解題時(shí)優(yōu)先考慮的方法,這個(gè)方法思維含量要求比較低,更具普適性.通過參數(shù)與主元的分離,達(dá)到以簡馭繁的目的.但在使用的時(shí)候往往存在兩個(gè)難點(diǎn):一是參數(shù)與變量能否順利分離,二是分離后得到的新函數(shù)的單調(diào)性以及最值能否順利解決[1].

    1.2 含參討論法

    解析原式等價(jià)于當(dāng)x≥1時(shí),xlnx-a(x2-1)≤0恒成立,求a的取值范圍.

    令g(x)=xlnx-a(x2-1),得

    g(1)=0,g′(x)=lnx+1-2ax.

    令h(x)=lnx+1-2ax,則

    ①若a≤0時(shí),得h′(x)>0.

    則g′(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.

    所以g′(x)≥g′(1)=1-2a≥0.

    所以g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.

    所以g(x)≥g(1)=0.

    從而xlnx-a(x2-1)≥0,不符合題意,舍.

    即xlnx-a(x2-1)≤0恒成立.

    反思對大部分高中生而言,分類討論是難點(diǎn),尤其是分類點(diǎn)的選擇,此時(shí)可以通過抓住一些特殊點(diǎn),比如利用端點(diǎn)值來縮小參數(shù)的取值范圍,減少不必要的分類討論情況.

    g′(x)=lnx+1-2ax,

    令h(x)=lnx+1-2ax,則

    即xlnx-a(x2-1)≤0恒成立

    優(yōu)化3由于g(1)=0,則g′(1)≤0.

    令g(x)=xlnx-a(x2-1),得

    g′(x)=lnx+1-2ax,

    g′(1)=1-2a≤0.

    在含參討論中運(yùn)用端點(diǎn)效應(yīng)常常起到事半功倍的效果.通過取函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)特殊的值或某幾個(gè)特殊的值,先初步獲得參數(shù)的一個(gè)較小范圍即必要條件,再在該范圍內(nèi)討論,或去驗(yàn)證其充分條件,進(jìn)而解決問題,用該方法解決恒成立問題可以減少分類討論的類別,但并不是所有恒成立問題均能通過端點(diǎn)效應(yīng)解答[2],這只是一種優(yōu)化手段.

    1.3 數(shù)形結(jié)合法

    解析顯然a>0.

    因?yàn)閒′(x)=1+lnx,當(dāng)x≥1時(shí),f′(x)>0 ,所以y=f(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增且f(1)=0.

    令g(x)=a(x2-1),函數(shù)g(x)圖象開口向上,在[1,+∞)單調(diào)遞增且g(1)=0.

    運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決大題中的恒成立問題,由于對圖象部分描述缺乏嚴(yán)格意義上的代數(shù)證明,或者說理不夠清楚,在考試中存在扣分的現(xiàn)象,但對考生而言是能夠降低思維成本、縮短思考時(shí)間、提高得分效率的,此方法更適合小題目.

    2 教學(xué)反思

    恒成立問題的解題策略除了上述所介紹的,還有同構(gòu)、放縮等,這些方法對于學(xué)生能力要求更高,題目的局限更大,考慮到所帶班級(jí)情況,筆者在這里就不再一一展示.解決恒成立問題策略多樣,這就要求教師在教學(xué)過程中一方面要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展情況,真正做到因材施教,有針對性地進(jìn)行教學(xué)點(diǎn)評,提出優(yōu)化的建議,繼而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);另一方面要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同方法之間的差異在于對條件結(jié)論的認(rèn)知區(qū)別,方法的選擇依賴對條件結(jié)論和自身能力的判斷.只有平時(shí)做好基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備和整理,方能在考試中大展拳腳.

    猜你喜歡
    參變量單調(diào)導(dǎo)數(shù)
    地下鏟運(yùn)機(jī)鏟斗斗刃運(yùn)動(dòng)軌跡方程的中間參變量推導(dǎo)及分析驗(yàn)證
    解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
    數(shù)列的單調(diào)性
    數(shù)列的單調(diào)性
    對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用知多少
    例談?dòng)嘘P(guān)兩個(gè)參變量問題的幾種解題方法
    關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
    導(dǎo)數(shù)在圓錐曲線中的應(yīng)用
    含參變量的三階方向牛頓法及其收斂性
    函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
    亚洲欧美一区二区三区久久| 老汉色∧v一级毛片| 免费在线观看日本一区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 午夜精品在线福利| 国产精品久久视频播放| 亚洲精品自拍成人| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产一区二区三区综合在线观看| 精品人妻在线不人妻| 亚洲伊人色综图| 国产精品影院久久| 久久久久久人人人人人| 久久婷婷成人综合色麻豆| 老司机亚洲免费影院| 亚洲av片天天在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人 | 一本大道久久a久久精品| 黄色a级毛片大全视频| 午夜久久久在线观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 久久国产乱子伦精品免费另类| 日韩免费av在线播放| 欧美 日韩 精品 国产| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲五月色婷婷综合| 一本综合久久免费| 一级毛片高清免费大全| 久久青草综合色| 国产高清国产精品国产三级| 午夜成年电影在线免费观看| 精品久久蜜臀av无| 欧美另类亚洲清纯唯美| 最近最新免费中文字幕在线| 欧美日韩乱码在线| 久久人妻熟女aⅴ| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美黑人欧美精品刺激| 欧美黄色片欧美黄色片| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲,欧美精品.| 日韩欧美三级三区| 久热这里只有精品99| 人妻 亚洲 视频| 国产高清激情床上av| 精品一品国产午夜福利视频| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美在线黄色| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲国产精品sss在线观看 | 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久久久国产精品人妻aⅴ院 | 亚洲三区欧美一区| 精品久久久精品久久久| a级毛片黄视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产乱人伦免费视频| 国产精品免费视频内射| 天堂俺去俺来也www色官网| 村上凉子中文字幕在线| 国产精品国产av在线观看| videosex国产| 久久中文字幕人妻熟女| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲七黄色美女视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 69av精品久久久久久| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 免费人成视频x8x8入口观看| 电影成人av| 啪啪无遮挡十八禁网站| 欧美日韩视频精品一区| 久99久视频精品免费| 亚洲成a人片在线一区二区| 91麻豆av在线| 久久久久精品国产欧美久久久| 黄片播放在线免费| 在线观看免费高清a一片| 精品国产国语对白av| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产精品1区2区在线观看. | 热99久久久久精品小说推荐| 国产欧美日韩一区二区三| 国产精品二区激情视频| 国产精品av久久久久免费| 亚洲精品自拍成人| 在线观看日韩欧美| 免费在线观看亚洲国产| 大香蕉久久成人网| 99热只有精品国产| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产成人系列免费观看| xxxhd国产人妻xxx| 丝袜在线中文字幕| 国产精品偷伦视频观看了| 国产主播在线观看一区二区| 午夜影院日韩av| 搡老岳熟女国产| 国产精品国产av在线观看| 成人免费观看视频高清| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲精华国产精华精| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 女人精品久久久久毛片| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 精品久久久久久久久久免费视频 | 午夜亚洲福利在线播放| 99国产精品一区二区蜜桃av | 老司机在亚洲福利影院| 一区二区三区激情视频| 精品人妻1区二区| 在线观看一区二区三区激情| 欧美黑人精品巨大| 在线免费观看的www视频| 女性生殖器流出的白浆| 国产欧美日韩精品亚洲av| 成在线人永久免费视频| 国产成人精品久久二区二区91| 久久九九热精品免费| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 精品午夜福利视频在线观看一区| 搡老乐熟女国产| 99国产精品99久久久久| 老司机亚洲免费影院| 亚洲色图av天堂| 亚洲精品国产区一区二| videos熟女内射| 精品一区二区三卡| 免费在线观看完整版高清| 老司机影院毛片| 18在线观看网站| 精品久久久久久电影网| 成人影院久久| 色播在线永久视频| 一级a爱视频在线免费观看| 婷婷成人精品国产| 午夜福利视频在线观看免费| 午夜免费观看网址| 国产三级黄色录像| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲黑人精品在线| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 不卡av一区二区三区| 亚洲精品成人av观看孕妇| www.自偷自拍.com| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 国产精品 国内视频| 男人操女人黄网站| av有码第一页| 亚洲国产欧美一区二区综合| 制服诱惑二区| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲精品国产色婷婷电影| 日日爽夜夜爽网站| 99国产精品一区二区三区| 国产99白浆流出| 老汉色∧v一级毛片| 免费黄频网站在线观看国产| 黄片小视频在线播放| 天天添夜夜摸| a级毛片在线看网站| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 精品久久蜜臀av无| xxxhd国产人妻xxx| 热99国产精品久久久久久7| 12—13女人毛片做爰片一| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲久久久国产精品| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产黄色免费在线视频| 成人黄色视频免费在线看| 在线av久久热| 久久国产精品人妻蜜桃| 搡老熟女国产l中国老女人| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 91成人精品电影| 亚洲,欧美精品.| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美乱妇无乱码| 成年女人毛片免费观看观看9 | 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久国产乱子伦精品免费另类| 日韩欧美三级三区| 丝袜美腿诱惑在线| 久久精品亚洲av国产电影网| 日韩欧美在线二视频 | 99精品欧美一区二区三区四区| 午夜亚洲福利在线播放| 极品人妻少妇av视频| 精品第一国产精品| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久精品国产a三级三级三级| 99热国产这里只有精品6| 香蕉国产在线看| 亚洲色图综合在线观看| 无限看片的www在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲精品在线美女| 老司机亚洲免费影院| 丝袜在线中文字幕| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产亚洲精品久久久久5区| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲色图av天堂| 激情视频va一区二区三区| 欧美精品啪啪一区二区三区| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 自线自在国产av| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 国产精品1区2区在线观看. | 1024香蕉在线观看| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 国产精品香港三级国产av潘金莲| av天堂在线播放| 丰满的人妻完整版| 1024香蕉在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 午夜福利在线观看吧| 精品久久久久久电影网| 中文字幕最新亚洲高清| 老司机在亚洲福利影院| 91九色精品人成在线观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产男女超爽视频在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久狼人影院| 亚洲久久久国产精品| 国产欧美日韩一区二区精品| 大片电影免费在线观看免费| 国产激情久久老熟女| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产成人免费无遮挡视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 大型黄色视频在线免费观看| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久久久国产一级毛片高清牌| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 成在线人永久免费视频| xxxhd国产人妻xxx| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | av欧美777| 99香蕉大伊视频| 亚洲一区中文字幕在线| 国产免费现黄频在线看| 亚洲在线自拍视频| 人妻 亚洲 视频| 精品国产一区二区久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久精品91无色码中文字幕| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产av精品麻豆| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产野战对白在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产97色在线日韩免费| 老熟妇仑乱视频hdxx| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲专区字幕在线| 亚洲av成人av| 两个人看的免费小视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 三级毛片av免费| 一边摸一边做爽爽视频免费| 人成视频在线观看免费观看| 午夜福利影视在线免费观看| videosex国产| 啦啦啦在线免费观看视频4| av欧美777| 99热网站在线观看| 999久久久国产精品视频| 最近最新免费中文字幕在线| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 欧美激情 高清一区二区三区| 成人国语在线视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲人成电影免费在线| 美女视频免费永久观看网站| 嫁个100分男人电影在线观看| 超碰成人久久| 亚洲性夜色夜夜综合| 午夜免费鲁丝| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美国产精品一级二级三级| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲免费av在线视频| 国产成人欧美| 成人手机av| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 大陆偷拍与自拍| 一级毛片精品| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 最近最新中文字幕大全电影3 | aaaaa片日本免费| 妹子高潮喷水视频| 十八禁人妻一区二区| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| av有码第一页| 久久青草综合色| 他把我摸到了高潮在线观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 精品久久久久久,| 午夜老司机福利片| 国产欧美日韩一区二区三区在线| tocl精华| 精品国产亚洲在线| 国产伦人伦偷精品视频| 91在线观看av| 国产欧美日韩一区二区三| 久久久国产一区二区| 亚洲精品在线观看二区| aaaaa片日本免费| 国产高清视频在线播放一区| 国产欧美日韩一区二区精品| 黄色 视频免费看| 丝袜人妻中文字幕| 一级黄色大片毛片| a级毛片在线看网站| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 视频区欧美日本亚洲| 久久久久精品国产欧美久久久| 午夜免费成人在线视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 好男人电影高清在线观看| 成年人黄色毛片网站| 在线观看66精品国产| 精品福利永久在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| cao死你这个sao货| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲精品av麻豆狂野| 午夜福利,免费看| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 精品一区二区三卡| 老司机福利观看| 天天影视国产精品| 欧美一级毛片孕妇| 日本欧美视频一区| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲第一av免费看| 777米奇影视久久| 亚洲国产精品sss在线观看 | 91大片在线观看| 国产淫语在线视频| 成人18禁在线播放| 热99久久久久精品小说推荐| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 久久狼人影院| 国产亚洲欧美精品永久| av在线播放免费不卡| 可以免费在线观看a视频的电影网站| av中文乱码字幕在线| 黄色片一级片一级黄色片| 黄色 视频免费看| 欧美色视频一区免费| 一区二区三区激情视频| 国产色视频综合| 久久香蕉精品热| 久久精品91无色码中文字幕| 一区二区三区激情视频| 久久香蕉激情| 男人舔女人的私密视频| 无人区码免费观看不卡| 婷婷精品国产亚洲av在线 | 一a级毛片在线观看| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 777米奇影视久久| 亚洲国产看品久久| 日韩欧美在线二视频 | 免费在线观看日本一区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 99国产精品99久久久久| 精品国产乱码久久久久久男人| 黑人操中国人逼视频| 午夜福利免费观看在线| 欧美乱码精品一区二区三区| 中文字幕人妻丝袜制服| 女性被躁到高潮视频| 男女免费视频国产| 精品福利观看| 丝袜人妻中文字幕| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 女警被强在线播放| av中文乱码字幕在线| 亚洲一区高清亚洲精品| 天天影视国产精品| www.熟女人妻精品国产| 欧美激情 高清一区二区三区| 久久久久久久久免费视频了| 日本黄色日本黄色录像| 看片在线看免费视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产成+人综合+亚洲专区| 天天添夜夜摸| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 久久99一区二区三区| 丝袜美足系列| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 99精品在免费线老司机午夜| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 日本黄色视频三级网站网址 | 91成人精品电影| 国产成人欧美在线观看 | xxx96com| 99在线人妻在线中文字幕 | 亚洲av熟女| 成年版毛片免费区| 男人的好看免费观看在线视频 | 国产一区二区三区综合在线观看| 亚洲午夜理论影院| 男女下面插进去视频免费观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精品成人在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲综合色网址| 国产高清激情床上av| 伦理电影免费视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久 成人 亚洲| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 成年版毛片免费区| 亚洲熟女精品中文字幕| 老熟女久久久| 91麻豆av在线| 国产一卡二卡三卡精品| av国产精品久久久久影院| 国产免费现黄频在线看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 香蕉国产在线看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久久久视频综合| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | 成在线人永久免费视频| 精品福利观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| av网站在线播放免费| 1024视频免费在线观看| 美国免费a级毛片| 十八禁网站免费在线| 国产人伦9x9x在线观看| 国产xxxxx性猛交| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 身体一侧抽搐| 国产黄色免费在线视频| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 久久ye,这里只有精品| 村上凉子中文字幕在线| 极品人妻少妇av视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 黄色毛片三级朝国网站| 免费观看a级毛片全部| 午夜两性在线视频| 久久亚洲真实| 热99国产精品久久久久久7| 国产亚洲精品久久久久5区| 一区二区三区国产精品乱码| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 黄色丝袜av网址大全| 午夜福利一区二区在线看| 欧美丝袜亚洲另类 | 操美女的视频在线观看| 超碰成人久久| 一二三四社区在线视频社区8| 高清在线国产一区| 精品一区二区三卡| 成熟少妇高潮喷水视频| 自线自在国产av| 久久精品成人免费网站| 亚洲av成人一区二区三| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 成年动漫av网址| 精品午夜福利视频在线观看一区| 91成人精品电影| 最新在线观看一区二区三区| 免费看a级黄色片| 夜夜夜夜夜久久久久| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久这里只有精品19| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产97色在线日韩免费| 国产精品免费一区二区三区在线 | 两个人免费观看高清视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 满18在线观看网站| 超碰97精品在线观看| 十分钟在线观看高清视频www| 一进一出好大好爽视频| 一级毛片高清免费大全| 国产精品 国内视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲综合色网址| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | tube8黄色片| 精品第一国产精品| 黄色视频,在线免费观看| av免费在线观看网站| 在线观看日韩欧美| 啦啦啦免费观看视频1| 黑人欧美特级aaaaaa片| 成在线人永久免费视频| 欧美成人午夜精品| 美女 人体艺术 gogo| 久久久精品免费免费高清| 美女福利国产在线| 啪啪无遮挡十八禁网站| 成人国产一区最新在线观看| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 午夜老司机福利片| 国产精品国产av在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲五月天丁香| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 高清在线国产一区| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲欧美日韩另类电影网站| e午夜精品久久久久久久| 黄片小视频在线播放| 久久精品国产综合久久久| 国产成人影院久久av| 久久精品国产a三级三级三级| 正在播放国产对白刺激| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产亚洲一区二区精品| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 无限看片的www在线观看| 午夜精品在线福利| 午夜福利欧美成人| 99国产精品99久久久久| 国产黄色免费在线视频| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲情色 制服丝袜| 精品免费久久久久久久清纯 | 成年女人毛片免费观看观看9 | 在线播放国产精品三级| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 国产亚洲av高清不卡| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产色视频综合| 欧美在线黄色| 99精品在免费线老司机午夜| 一级片免费观看大全| www.自偷自拍.com| 久久人妻av系列| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 少妇的丰满在线观看| www.999成人在线观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 很黄的视频免费| 人妻一区二区av| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲人成电影免费在线| 热99久久久久精品小说推荐| 一本大道久久a久久精品| 制服诱惑二区| 国产不卡一卡二| 久久国产亚洲av麻豆专区| 18在线观看网站| 国产在线观看jvid| 看片在线看免费视频| 十八禁人妻一区二区| 国产又爽黄色视频| 精品高清国产在线一区| 国产黄色免费在线视频| 在线观看一区二区三区激情| 99精品在免费线老司机午夜| 久久精品91无色码中文字幕| 精品久久久久久,| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 丁香欧美五月| 成人精品一区二区免费| 91国产中文字幕| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 成人精品一区二区免费| 国产精品成人在线| avwww免费| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 大香蕉久久成人网| 国产又爽黄色视频| 在线国产一区二区在线| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 亚洲片人在线观看| 国产在视频线精品| 麻豆国产av国片精品| 人妻 亚洲 视频|