不同測色儀器重復(fù)性的評價與分析

楊紅英,趙世龍,張靖晶,楊志暉

(中原工學(xué)院 紡織學(xué)院,河南 鄭州 450007)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生活水平的提高,人們對顏色精準(zhǔn)評價的需求也越來越高,數(shù)字化顏色越發(fā)受到人們的廣泛關(guān)注[1]。為了獲取精準(zhǔn)的顏色色度參數(shù),對測色儀器的性能提出了更高的要求。

ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)[2]給出評價儀器性能的5類指標(biāo):Repeatability(重復(fù)性,指儀器重復(fù)相同測量的能力)、Reproducibility(重現(xiàn)性,指實驗中當(dāng)一個或多個測量條件系統(tǒng)地改變時,測量結(jié)果的一致性或接近程度)、Inter-Instrument Agreement(簡稱IIA,臺間一致性,指同廠家生產(chǎn)相同型號儀器設(shè)備之間的重現(xiàn)性)、Inter-Model Agreement(簡稱IMA,器間一致性,指不同廠家生產(chǎn)的同光學(xué)系統(tǒng)不同型號設(shè)備之間的重現(xiàn)性)、Accuracy(準(zhǔn)確度,指一系列讀數(shù)與可接受值或真實值的一致性)。

重復(fù)性是測色儀器最重要的一個性能[2]。Wyble等人[3]采用單變量和多變量方法評價了儀器的重復(fù)性。Yang等人[4]選用標(biāo)樣色差法、色差均方根法、色差最大值檢驗法等來評價儀器的重復(fù)性。不同品牌測色儀器給出的重復(fù)性評價方法略有不同,表1給出國內(nèi)外生產(chǎn)的部分主要測色儀的重復(fù)性技術(shù)參數(shù)。

表1 國內(nèi)外主要分光測色儀重復(fù)性技術(shù)參數(shù)

為了全面地評價測色儀器的重復(fù)性,本文基于ASTM E2214-20[2]和Wyble等人[3]的研究,選用19個指標(biāo)進行對比和分析。同時,對于諸多的評價指標(biāo),本文也將依據(jù)評價結(jié)果優(yōu)選出一種計算簡單、準(zhǔn)確的評價指標(biāo)。

1 測色儀器重復(fù)性評價方法

依據(jù)美國標(biāo)準(zhǔn)ASTM E2214-20[2]和Wyble等人[3]的測色儀器重復(fù)性評價方法,找出了19個評價重復(fù)性的指標(biāo)。

1.1 多變量方法

1.1.1 波長λ為440 nm、560 nm 和 660 nm時的2倍反射率標(biāo)準(zhǔn)偏差

已知標(biāo)準(zhǔn)差σq的計算如下:

2倍反射率標(biāo)準(zhǔn)偏差的單變量度量計算公式見公式(2),表示有95%的數(shù)據(jù)落在(平均值-2倍標(biāo)準(zhǔn)差,平均值+2倍標(biāo)準(zhǔn)差)區(qū)間內(nèi),可以看出反射率數(shù)據(jù)的離散程度。

通過將公式(2)應(yīng)用于幾個特定波長,可以獲得類似的多元形式。常采用波長λ為440 nm、560 nm 和 660 nm時的量值以了解儀器測量整個波長范圍的重復(fù)性。

1.1.2 2倍三刺激值標(biāo)準(zhǔn)偏差

如果反射率不可用,可采用2倍三刺激值X、Y和Z標(biāo)準(zhǔn)偏差進行評價:

1.1.3 三刺激值的方差和

對三刺激值的方差求和,得到綜合三刺激值的單變量指標(biāo),見公式(4)。

1.1.4 由XYZ或L*a*b*所生成的協(xié)方差矩陣三維橢球體的體積

基于色度參數(shù)L*a*b*的協(xié)方差矩陣如公式(5)所示。

(5)

式中,ΔL*、Δa*和Δb*分別表示亮度、紅綠值和黃藍值與平均值的差異。

其中,兩個變量x和y之間協(xié)方差的一般定義為:

協(xié)方差矩陣在幾何上描述了一個橢球體,其體積量化了色度參數(shù)數(shù)據(jù)的三維分布。三維橢球體的體積計算公式為:

式中,a1、a2和a3是半長軸的長度,即協(xié)方差矩陣S的三個特征值。

上述例子是針對L*a*b*的,也可以為任何三維色彩空間構(gòu)造類似的協(xié)方差矩陣,例如三刺激值。

ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)還建議根據(jù)3個波長范圍(小于460 nm、470～630 nm和大于640 nm)的反射率數(shù)據(jù)來計算多元體積。對于這種情況,為每個波長范圍生成一個協(xié)方差矩陣,并根據(jù)每個矩陣的特征值計算3個超橢球體的體積。λm到λn范圍內(nèi)的反射率值的協(xié)方差矩陣為:

(8)

1.1.5 多元色差

這是一個多變量評價方法,表示儀器在給定統(tǒng)計顯著性下的容限體積,如公式(9)-公式(10)所示,其中,霍特林統(tǒng)計T2根據(jù)給定樣本的色差數(shù)據(jù)和色差數(shù)據(jù)的總體方差/協(xié)方差矩陣計算得出。

式中:上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置;S是上面等式(5)中顯示的方差/協(xié)方差矩陣;[ΔLi*ΔCi*ΔHi*]三元組是特定測量值i與平均值的差異。

1.2 單變量方法

1.2.1 平均色差

平均色差是評價儀器重復(fù)性的比較直觀的評價方法。公式(11)表示由CIE1976LAB色差公式[11]得到的平均色差值MCDM,同樣可用CIECMC[12]、CIEDE2000[13]等色差公式計算得到平均色差。

(11)

1.2.2 反射率的平均均方根

反射率的平均均方根是指每次測量的反射率與多次測量的反射率平均值或與第一次測量的反射率的平均均方根的差異,計算方法如公式(12)所示。本文采用與平均值的差異。

1.2.3 反射率的平均加權(quán)均方根

式中,m是測量的波長數(shù)。λ1= 400 nm至λm=700 nm 是典型的31個反射率波段的測量區(qū)間。

1.3 數(shù)據(jù)歸一化處理方法

等級排序是多元評價常用的方法,主要缺點是排序等級不表示數(shù)值之間的相對差異。如將結(jié)果歸一化為一個共同的區(qū)間尺度,則可以更好地比較排序的數(shù)值之間的相對差異。本文采用Z分?jǐn)?shù)來執(zhí)行此歸一化,計算方法見公式(14)。

式中:X是儀器計算的該指標(biāo)數(shù)值;μ和σ是所有對比儀器計算的該指標(biāo)數(shù)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Z分?jǐn)?shù)可以被認(rèn)為是測量值與平均值的距離,該距離以標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位進行測量。接近零的Z分?jǐn)?shù)表示儀器的性能接近給定指標(biāo)下所有儀器的平均值。Z分?jǐn)?shù)值越大,排名越靠前。

2 實驗

2.1 實驗儀器與材料

(1) 實驗儀器

遴選國內(nèi)外6臺主流測色儀器,基本信息如表2所示。

表2 6臺測色儀器的基本信息

(2) 實驗材料

借助標(biāo)準(zhǔn)白板研究測色儀器的重復(fù)性。儀器A#～D#有自己的標(biāo)準(zhǔn)白板,直接采用各自的白板;儀器E#和F#沒有自己的標(biāo)準(zhǔn)白板,借用英國BCRA標(biāo)準(zhǔn)白板,符合ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2.2 實驗設(shè)計與實施

根據(jù)ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計并開展短期、中期和長期的重復(fù)性實驗。

短期:將校準(zhǔn)用白板固定在每臺儀器上,連續(xù)測量30次,2次測量的時間間隔為10 s;采集每次測量的反射率數(shù)據(jù)和色度參數(shù)。

中期:與上述方法相同,8 h內(nèi)采集60個數(shù)據(jù),即每8 min測量1次。

長期:與上述方法相同,30 d采集30個數(shù)據(jù),即每天測量1次。

每臺儀器測色得到120組數(shù)據(jù),6臺儀器測色共得到720組數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

采用Matlab軟件編程,對所測720組數(shù)據(jù)進行計算,得到對應(yīng)的重復(fù)性評價指標(biāo),進而對比分析各儀器的重復(fù)性。

3.1 短期重復(fù)性評價

6臺儀器的短期重復(fù)性評價指標(biāo)及排序情況見表3和圖1。表3中每個指標(biāo)后面括號內(nèi)數(shù)值為該指標(biāo)在6臺儀器的相同指標(biāo)中的排序,數(shù)值越小,代表所對應(yīng)儀器的重復(fù)性越好,以下各表相同。

圖1 短期重復(fù)性各指標(biāo)排序及歸一化處理后的排序

表3 短期重復(fù)性指標(biāo)數(shù)值及排序

由于儀器F#只能給出三刺激值而不能測反射率,所以將重復(fù)性指標(biāo)分為兩類比較,一類為根據(jù)反射率數(shù)據(jù)計算得到,另一類為根據(jù)三刺激值計算得到。

從表3的總排序可以看出,儀器的短期重復(fù)性從優(yōu)到次依次為:A#>C#>D#>B#>E#>F#。F#不能輸出反射率數(shù)據(jù),這屬于儀器本身的一種缺點,由于色度參數(shù)類的指標(biāo)排序顯示其排在最后,因此為了便于比較,在進行反射率指標(biāo)排序時,仍將其排在第6名。

圖1(c)中,ΔR440,2σ、ΔR560,2σ、RMSR、wRMSR這4個指標(biāo)的排序與總體排序完全相同。ΔRH,470-630排序與總體排序完全不同。

3.2 中期重復(fù)性評價

6臺儀器的中期重復(fù)性評價指標(biāo)的數(shù)值及排序情況見表4和圖2。

圖2 中期重復(fù)性指標(biāo)排序及歸一化處理后的排序

表4 中期重復(fù)性指標(biāo)數(shù)值及排序

圖2(c)中,ΔR440,2σ、ΔR560,2σ、ΔR650,2σ、RMSR、wRMSR5個指標(biāo)排序與儀器排序貼合度較高,結(jié)合圖2(d)對指標(biāo)進行進一步從優(yōu)到次排序為RMSR>wRMSR>ΔR560,2σ>ΔR440,2σ>ΔR650,2σ。

3.3 長期重復(fù)性評價

6臺儀器的長期重復(fù)性的評價指標(biāo)及排序情況見表5和圖3。

圖3 長期重復(fù)性指標(biāo)排序及歸一化處理后的排序

表5 長期重復(fù)性指標(biāo)數(shù)值及排序

根據(jù)表5,儀器長期重復(fù)性能的優(yōu)劣排序為:B#> A#> C#> D#> E#>F#。結(jié)合圖3(b)可知,A#、D#、C#以及B#的整體穩(wěn)定性高于儀器平均值,且4個儀器的歸一化數(shù)據(jù)比較接近,說明儀器穩(wěn)定性比較接近。

圖3(c)中,ΔRH,400-460排序與儀器排序完全相同。

3.4 總體排名

綜合短期、中期和長期重復(fù)性進行評價,結(jié)果參見表6。

表6 重復(fù)性總體排序

根據(jù)表6排序可以看出,A#的短期和中期穩(wěn)定性最好,B#的長期穩(wěn)定性最好;綜合看,測色儀器重復(fù)性從優(yōu)到次的排序依次是:A#>C#>D#>B#>E#>F#。較好的前4臺是高精度接觸式分光測色儀,價格明顯高于后兩臺非接觸式測色儀器,與認(rèn)知吻合。從重復(fù)性具體數(shù)據(jù)看,前4臺儀器均能滿足顏色測量要求。

雖然目前大多數(shù)分光測色儀都可以測量反射率數(shù)據(jù),但仍存在部分只能測量三刺激值等色度參數(shù)的儀器,對于這部分儀器,RMSR指標(biāo)就不再可用。在由色度參數(shù)所得的指標(biāo)中,對儀器短期、中期、長期重復(fù)性能的評價一致性都比較準(zhǔn)確的指標(biāo)有VXYZ、VLAB。但這兩個指標(biāo)計算較為復(fù)雜,而且不同儀器所測量的數(shù)值比較接近,其準(zhǔn)確度有待進一步驗證,只能作為備選評價標(biāo)準(zhǔn)。

3.5 用色差指標(biāo)對比儀器的重復(fù)性

圖4 用表示的6臺儀器的重復(fù)性對比

4 結(jié)論

本文根據(jù)ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)及國內(nèi)外研究,采用多個評價指標(biāo)對測色儀器的重復(fù)性進行了對比和分析。

儀器的重復(fù)性能排序結(jié)果顯示,A#的短期和中期穩(wěn)定性最好,B#的長期穩(wěn)定性最好,綜合來看,6臺測色儀器的重復(fù)性排序從優(yōu)到次為 A#、B#、C#、D#>E#>F#。