超高速動(dòng)能撞擊密實(shí)小行星的動(dòng)量傳遞規(guī)律

劉文近，張慶明，龍仁榮，龔自正，任健康，任思遠(yuǎn)，武 強(qiáng)，宋光明，陳 川，張品亮

（1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100081；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

引 言

雖然小行星和彗星撞擊地球的概率低，但后果和危害極其嚴(yán)重[1]。動(dòng)能撞擊目前被認(rèn)為是使對(duì)地球有潛在威脅小行星偏離與地球碰撞軌道的最有效方法[2]。2021年11月24日美國(guó)成功發(fā)射了“雙小行星重定向測(cè)試”（Double Asteroid Redirection Test，DART）探測(cè)器，于2022年9月26日以超過(guò)6.2 km/s的速度撞擊雙小行星Didymos的次星Dimorphos，成功進(jìn)行了人類(lèi)歷史上第1次全尺寸的小行星動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)測(cè)試試驗(yàn)[3]。小行星是一個(gè)多樣化的種群，在形狀、密度、強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)方面有很大差異[4]。當(dāng)通過(guò)動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)技術(shù)改變小行星軌道時(shí)，小行星物質(zhì)屬性通常是未知的[5]。因此，需要通過(guò)理論分析、試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析撞擊速度和小行星的物理特性對(duì)動(dòng)量傳遞系數(shù)的影響規(guī)律，降低動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)小行星的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。

Gault等[6]通過(guò)超高速撞擊試驗(yàn)獲得了6.3 km/s撞擊玄武巖的動(dòng)量傳遞系數(shù)。Hoerth等[7]撞擊不同孔隙的巖石結(jié)果表明，動(dòng)量傳遞系數(shù)隨著巖石孔隙率的增加而降低。Chourey等[8]對(duì)多孔干砂、玻璃微球、月球風(fēng)化層模擬物的撞擊試驗(yàn)結(jié)果表明動(dòng)量傳遞系數(shù)均隨著撞擊速度的增加而增加。George等[9]在美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics Space and Administration，NASA）艾姆斯垂直靶場(chǎng)對(duì)各種隕石和隕石模擬物進(jìn)行了一系列超高速碰撞試驗(yàn)，結(jié)果表明含水隕石模擬物動(dòng)量傳遞系數(shù)均顯著大于同等孔隙度無(wú)水隕石的動(dòng)量傳遞系數(shù)，動(dòng)量傳遞系數(shù)隨著隕石孔隙率的增加而降低。受試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)速度大都低于6.5 km/s，而且大部分超高速撞擊試驗(yàn)缺乏對(duì)小行星模擬材料性能的完整描述。試驗(yàn)室模型試驗(yàn)通常不能直接重現(xiàn)動(dòng)能撞擊小行星表面所涉及的大撞擊器尺寸和極高撞擊速度[10]。數(shù)值模擬可有效彌補(bǔ)模型試驗(yàn)在尺寸和速度的不足，得出大尺度和高速條件下的碰撞結(jié)果[11-12]。Raducan等[11]使用iSALE以雙小行星重定向測(cè)試任務(wù)為例進(jìn)行了2D數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)動(dòng)量傳遞效率系數(shù)主要受材料初始孔隙度和內(nèi)摩擦系數(shù)的影響。Rainey等[12]使用CTH模擬了DART撞擊均質(zhì)小行星模型，分析了模型參數(shù)對(duì)動(dòng)量傳遞效率系數(shù)、隕石坑直徑和深度的影響，結(jié)果表明動(dòng)量傳遞效率系數(shù)、隕石坑直徑和深度主要由材料的強(qiáng)度和孔隙率決定，但相關(guān)模擬未與試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

因此，本文首先開(kāi)展球形鋁彈丸撞擊玄武巖靶試驗(yàn)，獲得不同撞擊速度下成坑的結(jié)果和動(dòng)量傳遞系數(shù)。利用AUTODYN軟件光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）法進(jìn)行數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室規(guī)模試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，模擬了最高10 km/s撞擊速度對(duì)拋射物質(zhì)量、速度分布和動(dòng)量傳遞系數(shù)的影響。結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，獲得動(dòng)能撞擊密實(shí)小行星的動(dòng)量傳遞系數(shù)相似律，揭示撞擊速度對(duì)動(dòng)量傳遞系數(shù)的影響規(guī)律。

1 超高速撞擊分析

1.1 玄武巖靶

玄武巖經(jīng)水鉆鉆取成棒材，然后用磨床進(jìn)行打磨得到如圖1所示的圓柱靶，尺寸Φ123.3 mm×123.3 mm，同時(shí)制備了測(cè)量巖石力學(xué)特性的試驗(yàn)試件，單軸壓縮試驗(yàn)試件尺寸Φ50 mm×100 mm，巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)試件尺寸Φ50 mm×50 mm。在應(yīng)變速率為1 × 10–4/s的條件下，采用單軸壓縮和巴西圓盤(pán)試驗(yàn)測(cè)定了試件的抗壓和抗拉強(qiáng)度。測(cè)得玄武巖單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度的平均值分別為146.0 MPa和9.8 MPa。通過(guò)測(cè)量抗拉試件質(zhì)量和體積，得到玄武巖的密度2.876 g/cm3。

圖1 玄武巖靶和試件Fig.1 Basalt targets and specimens

為直接測(cè)量撞擊玄武巖的動(dòng)量傳遞系數(shù)，玄武巖靶被掛在2根42 cm的尼龍繩上，懸掛在靶室中央，形成彈道擺。為防止巖石材料在受高速撞擊時(shí)崩落破壞，在玄武巖的側(cè)面纏繞幾圈玻璃纖維增強(qiáng)塑料膠帶，如圖2所示。

圖2 雙吊繩彈道擺Fig.2 Double rope pendulum

1.2 彈丸和彈托

試驗(yàn)采用如圖3（a）所示的直徑為6 mm球形2024鋁合金彈丸，用聚碳酸酯彈托發(fā)射，彈托強(qiáng)制分離系統(tǒng)將彈丸與彈托分離，然后用磁測(cè)速測(cè)量彈丸速度[13]。為測(cè)量無(wú)彈丸情況下彈托的速度，將彈托切分為上下兩瓣，彈托中心開(kāi)槽，槽內(nèi)放置一塊鋁片后，將分瓣彈托組合在一起，形成內(nèi)部包含鋁片的彈托。彈托內(nèi)部鋁片用于觸發(fā)磁測(cè)速，測(cè)量無(wú)彈丸情況下彈托的速度，如圖3（b）所示。

圖3 彈丸和彈托Fig.3 Projectile and sabot

1.3 試驗(yàn)系統(tǒng)和裝置

試驗(yàn)加載系統(tǒng)如圖4所示，二級(jí)輕氣炮加速?gòu)椡韬蛷椡?，彈丸和彈托出炮口后，用彈托分離器將彈丸與彈托分離[14]，通過(guò)磁測(cè)速獲得彈丸速度信號(hào)。為測(cè)量無(wú)彈丸情況下的彈托速度，將磁測(cè)速裝置安裝在彈托分離器前面，彈托首先通過(guò)磁測(cè)速裝置，彈托內(nèi)鋁片觸發(fā)磁測(cè)速，獲得彈托速度信號(hào)。速度信號(hào)觸發(fā)高速攝像，高速攝像記錄彈道擺的整個(gè)擺動(dòng)過(guò)程。高速攝像的拍攝幀率為1萬(wàn)幀/s，靶室內(nèi)高速攝像機(jī)的對(duì)面設(shè)置了1個(gè)LED燈補(bǔ)光。靶室內(nèi)環(huán)境的空氣壓力保持在100 Pa左右。當(dāng)彈丸碰撞靶板后，輕氣炮高壓氣室中的氮?dú)夂鸵患?jí)段泵管中的氫氣會(huì)尾隨彈丸進(jìn)入靶室。為最大限度地減小輕氣炮發(fā)射氣體對(duì)目標(biāo)的影響，在二級(jí)發(fā)射管與靶室間放置了一個(gè)圓形檔板，檔板中心開(kāi)一個(gè)直徑20 mm的圓孔，一方面可減小輕氣炮發(fā)射氣體對(duì)目標(biāo)動(dòng)量的影響；另一方面可減少進(jìn)入靶室的黑煙，影響高速攝像的拍攝。

1.4 動(dòng)量傳遞系數(shù)的計(jì)算和誤差分析

1.4.1 計(jì)算方法

從高速攝像記錄彈道擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖中找出彈道擺的初始位置和最大位置處如圖5所示，將2幅圖片導(dǎo)入Adobe Photoshop軟件，測(cè)量得到彈道擺最大水平位移xmax。根據(jù)彈道擺的最大水平位移xmax和幾何關(guān)系可算出彈道擺的最大擺角θmax和彈道擺上升高度h。

圖5 撞擊誤差分析Fig.5 Impact error analysis

根據(jù)能量守恒，計(jì)算彈丸撞擊靶板后靶板獲得的速度增量v為

為排除發(fā)射氣體對(duì)動(dòng)量傳遞的影響，開(kāi)展相同工況下不裝載彈丸發(fā)射試驗(yàn)，標(biāo)定發(fā)射氣流引起彈道擺水平位移xbd和最大擺角 θbd。彈丸引起彈道擺角度的實(shí)際變化 θ等于彈丸撞擊彈道擺的最大擺角θmax減去不裝載彈丸發(fā)射試驗(yàn)最大擺角 θbd，實(shí)際動(dòng)量傳遞系數(shù)的大小為

其中：mp為彈丸質(zhì)量；U為根據(jù)磁測(cè)速信號(hào)計(jì)算的彈丸速度；M為撞擊后靶和吊繩的質(zhì)量；g為重力加速度。

1.4.2 誤差分析

在靶板質(zhì)心建立Oxyz坐標(biāo)系，如圖6所示，坐標(biāo)原點(diǎn)位于靶板質(zhì)心，彈丸速度和x軸的夾角記為 α，撞擊角度對(duì)動(dòng)量傳遞系數(shù)帶來(lái)的誤差 ?1為

圖6 超高速撞擊動(dòng)量傳遞測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic figures of the hypervelocity impact momentum transfer test system

撞擊角為10°時(shí)，撞擊角對(duì)動(dòng)量傳遞系數(shù)帶來(lái)的誤差1.6%。實(shí)際試驗(yàn)中彈道擺垂直懸掛在靶室中，彈丸出炮口后均沿水平方向運(yùn)動(dòng)。因此，彈丸均垂直撞擊靶板表面α ≈0，因此撞擊角度帶來(lái)的誤差約為0。

超高速撞擊動(dòng)量傳遞測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示，當(dāng)撞擊點(diǎn)在靶板表面中軸線(xiàn)z′上下移動(dòng)，如圖6（b）所示，由于撞擊點(diǎn)改變對(duì)動(dòng)量系數(shù)無(wú)影響，當(dāng)撞擊點(diǎn)在靶板表面中軸線(xiàn)左右移動(dòng)時(shí)，撞擊點(diǎn)距z′軸線(xiàn)距離為e，撞擊后彈道擺向后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此試驗(yàn)前需要進(jìn)行激光對(duì)中。由圖5可知，彈道擺未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，試驗(yàn)帶來(lái)誤差可忽略不計(jì)。

1.5 結(jié)果分析

不同撞擊速度下成坑直徑、深度和動(dòng)量傳遞系數(shù)如表1所示。撞擊速度從2.3 km/s增加到3.9 km/s，β從1.96增加到2.51。不同撞擊速度下，彈丸撞擊玄武巖靶成坑形貌基本一致。6 mm彈丸以3.9 km/s撞擊玄武巖典型成坑結(jié)果如圖7所示。玄武巖靶上形成的空腔由一個(gè)碗狀中心小坑（圖7中白色虛線(xiàn)圈內(nèi)）和一片較大的淺層剝落區(qū)（圖7中白色和紅色虛線(xiàn)圈內(nèi)）組成，與之前超高速撞擊致密巖石成坑形貌一致[7]。碗狀的中心坑是由沖擊開(kāi)挖流產(chǎn)生的，淺層剝落區(qū)是沖擊波與稀疏波在自由表面的相互作用導(dǎo)致材料發(fā)生拉伸破壞形成的[15]。

表1 超高速撞擊條件下的試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果Table 1 Experimental parameters in hypervelocity impact conditions and results

圖7 撞擊速度為3.9 km/s時(shí)，玄武巖的成坑結(jié)果Fig.7 Craters formed in basalt，with impact velocity of 3.9 km/s

2 數(shù)值模型

2.1 算法及模型

AUTODYN軟件與其它仿真軟件在計(jì)算隕石坑大小、撞擊過(guò)程中峰值壓力和動(dòng)量增強(qiáng)系數(shù)大小進(jìn)行了基準(zhǔn)比較[16-18]，廣泛用于模擬動(dòng)能侵徹、空間碎片防護(hù)、隕石成坑等超高速撞擊問(wèn)題[19-22]。動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)小行星涉及超高速和大變形的成坑過(guò)程，相對(duì)于基于網(wǎng)格的方法，SPH模擬超高速撞擊成坑問(wèn)題不但可以避免網(wǎng)格畸變，而且可以追蹤在隕石坑形成過(guò)程中拋射出的粒子質(zhì)量和速度?；贏UTODYN軟件二次開(kāi)發(fā)功能，可以導(dǎo)出所有SPH粒子在不同時(shí)間的空間位置、質(zhì)量和速度信息。根據(jù)所有拋射物的質(zhì)量和速度信息，將撞擊方向上產(chǎn)生的所有拋射物粒子動(dòng)量分量相加，動(dòng)量傳遞系數(shù)β-1等于拋射物在撞擊方向上的總動(dòng)量除以?huà)伾湮锍跏紕?dòng)量[23]。

利用AUTODYN軟件建立二維軸對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算如圖8所示，球形彈丸直徑6 mm，采用航天器常用材料Al2024。靶厚度和直徑均為123.3 mm的玄武巖，彈丸半徑20個(gè)粒子，SPH粒子大小為0.15 mm[16]。

圖8 簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.8 Simplified calculation model

2.2 材料模型及參數(shù)

Al2024采用Shock狀態(tài)方程、Johnson-Cook強(qiáng)度模型和最大拉應(yīng)力失效，失效應(yīng)力取2.6 GPa[24]，材料參數(shù)來(lái)自AUTODYN材料庫(kù)，具體材料參數(shù)見(jiàn)表2和表3。

表2 Al2024和玄武巖的Shock狀態(tài)方程參數(shù)[19，25]Table 2 Parameters of shock for Al 2024-T4 and basalt

表3 Al-2024 的Johnson-Cook本構(gòu)模型和失效參數(shù)[26]Table 3 The Johnson-Cook model and failu parameters for Al-2024

玄武巖采用Shock狀態(tài)方程，玄武巖采用Drucker-Prager強(qiáng)度模型，模型考慮了屈服強(qiáng)度Y與靜水壓力P之間的線(xiàn)性關(guān)系。

玄武巖初始屈服強(qiáng)度Y0取146 MPa，摩擦系數(shù)f取0.6[11]，玄武巖采用最大拉應(yīng)力失效，失效應(yīng)力取50 MPa[27]。

2.3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

6 mm鋁彈丸3.9 km/s速度撞擊玄武巖的成坑結(jié)果如圖9所示。從0.05～0.2 ms成坑深度不變，表明開(kāi)坑完成。撞擊0.2 ms后，層裂碎片與靶完全分離，速度不會(huì)再發(fā)生改變。層裂碎片速度較低，完全離開(kāi)靶板表面需要較長(zhǎng)，可根據(jù)導(dǎo)出的SPH粒子空間位置、質(zhì)量和速度信息，計(jì)算反濺拋射物和層裂碎片的動(dòng)量。因此，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，取不同撞擊速度下撞擊0.2 ms后，計(jì)算反濺拋射物和層裂碎片的動(dòng)量。

圖9 撞擊后成坑結(jié)果，左0.05 ms，右0.2 msFig.9 Crater results，left 0.05 ms，right 0.2 ms

撞擊后0.2 ms不同撞擊速度形成的拋射物的質(zhì)量–速度分布如圖10所示。對(duì)拋射物質(zhì)量–速度分布曲線(xiàn)積分，得到拋射物累積動(dòng)量PI，動(dòng)量傳遞系數(shù)β-1=PI/mU。水平橫線(xiàn)上是層裂碎片的質(zhì)量和動(dòng)量，層裂大大提高了拋射物的質(zhì)量，如圖10（a）所示。但層裂碎片速度較低，貢獻(xiàn)動(dòng)量較小如圖10（b）所示。在不同速度下，使用AUTODYN模擬預(yù)測(cè)的隕石坑直徑和深度分別與試驗(yàn)相差4.7%～10.9%和3.7%～8%。數(shù)值模擬得到的動(dòng)量傳遞系數(shù)與試驗(yàn)的最大誤差為10.2%。通過(guò)與不同速度的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了動(dòng)量傳遞系數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法、所選算法和模型參數(shù)的合理性。在此基礎(chǔ)上，模擬了5～10 km/s這4種不同撞擊速度撞擊玄武巖靶，研究撞擊速度對(duì)拋射物質(zhì)量、速度分布和動(dòng)量傳遞系數(shù)的影響，結(jié)果如表4所示。隨著撞擊速度提高，彈丸和靶板可能會(huì)發(fā)生融化和氣化，Shock狀態(tài)方程不能直接計(jì)算得到溫度或焓，只能間接估算，因此本文未考慮融化和氣化對(duì)拋射物產(chǎn)生和質(zhì)量–速度分布的影響。之前的數(shù)值模擬結(jié)果表明，在10 km/s以下，彈丸和靶板發(fā)生融化和氣化的比例較低，Shock狀態(tài)方程是適用的[27-28]。但在更高速度的情況下，需考慮熔化和氣化問(wèn)題，選擇可以描述物質(zhì)的凝聚態(tài)（固液）、膨脹態(tài)（氣）和混合態(tài)的狀態(tài)方程[29]，研究融化和氣化產(chǎn)物對(duì)動(dòng)量傳遞的影響。為防止高速下靶板被撞碎，將靶板尺寸擴(kuò)大1倍。當(dāng)隕石坑直徑達(dá)到幾米時(shí)，在隕石坑表面形成大面積的損傷，損傷區(qū)域的拋射物無(wú)法獲得足夠的速度離開(kāi)小行星表面[30]。因此，將小型試驗(yàn)和模擬結(jié)果外推到小行星尺度需要修改試驗(yàn)和模擬結(jié)果，去除層裂機(jī)制產(chǎn)生的拋射物對(duì)動(dòng)量傳遞的貢獻(xiàn)。

表4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的比較Table 4 Comparison between numerical simulation and experimental results

圖10 不同速度下的拋射物的質(zhì)量和速度分布Fig.10 Mass-velocity distribution of ejecta at different velocities

2.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.4.1 拋射物的質(zhì)量與速度分布規(guī)律

速度大于v的累積拋射物質(zhì)量M（>v）分布曲線(xiàn)如圖11所示，拋射物的速度逐漸變小，拋射物累計(jì)質(zhì)量分布趨于平緩，接近拋射物質(zhì)的總質(zhì)量。不同撞擊速度下累計(jì)拋射物質(zhì)量M（>v）分布規(guī)律相似，撞擊速度越大，拋射物的累計(jì)質(zhì)量越大。撞擊速度從5 km/s增加到10 km/s，β-1從1.64增加到2.72（見(jiàn)表5）。拋射物的質(zhì)–速度分布函數(shù)可簡(jiǎn)化為冪律分布[10]，圖11中黑色直線(xiàn)斜率等于-3μ，μ是耦合參數(shù)，黑色直線(xiàn)斜率等于–1.65。

圖11 速度大于 v拋射物的質(zhì)量 M(v)分布規(guī)律Fig.11 Distribution of ejecta with velocity over v

2.4.2 動(dòng)量傳遞相似律

相似律模型廣泛用于將試驗(yàn)室尺度的試驗(yàn)和模擬結(jié)果外延至行星級(jí)別，強(qiáng)度區(qū)間的動(dòng)量相似律[10]為

其中：δ、U、Y、ρ分別為彈丸密度、撞擊速度、靶強(qiáng)度和密度；ν為耦合參數(shù)；n=3μ；Ks、Kvs為材料相關(guān)的常數(shù)。

其中：m為彈丸質(zhì)量；Me為速度大于v的拋射物質(zhì)量；v?為拋射物的最小速度。

速度大于v的拋射物質(zhì)量如圖12所示，玄武巖動(dòng)量相似關(guān)系常數(shù)Ks=0.29，Kvs=0.47。將彈丸和靶板的參數(shù)帶入到式（7），得到撞擊密實(shí)小行星的動(dòng)量傳遞曲線(xiàn)（U單位km/s）：

圖12 速度大于 v的拋射物質(zhì)量Fig.12 Mass with ejection velocity v

在10 km/s撞擊速度范圍內(nèi)模擬的結(jié)果（圖13）和相似律結(jié)果的最大誤差在10%之間（見(jiàn)表5）。因此，在10 km/s以?xún)?nèi)的速度范圍內(nèi)，動(dòng)量增強(qiáng)系數(shù) β隨撞擊速度的0.65次方的增大而增大，相律模型可以很好地預(yù)測(cè)動(dòng)量增強(qiáng)系數(shù)。

圖13 密實(shí)小行星動(dòng)量增強(qiáng)系數(shù) β與撞擊速度的關(guān)系Fig.13 Relationship between momentum enhancement factor β and impact velocity

根據(jù)威布爾理論，脆性巖石的強(qiáng)度Y隨著其質(zhì)量長(zhǎng)度xmax的增大而減小，Y=Y0(L0/L)1/i，其中i通常為2～3[31]，靶板質(zhì)量長(zhǎng)度為L(zhǎng)0時(shí)靶板強(qiáng)度大小為Y0。將實(shí)驗(yàn)室靶板質(zhì)量長(zhǎng)度L0外推至近地小天體大小，需要考慮巖石強(qiáng)度的變化。因此，考慮近地小天體尺寸的動(dòng)量傳遞因子 β為

其中：β0為試驗(yàn)室條件下動(dòng)量傳遞系數(shù)的大小，由式(11)可知，對(duì)于μ=0.55，i=2，β-1隨近地小天體尺寸的0.16次方增大而增大。將試驗(yàn)室?guī)r石的尺寸12 cm增加到140 m，近地小天體巖石的強(qiáng)度從146.0 MPa降低到4.2 MPa，則撞擊140 m密實(shí)小行星的動(dòng)量傳遞曲線(xiàn)（見(jiàn)圖13）（U單位m·s–1）為

3 結(jié) 論

本文利用二級(jí)輕氣炮進(jìn)行了6 mm鋁彈丸以2～4 km/s超高速撞擊玄武巖靶試驗(yàn)，獲得了在不同速度下撞擊玄武巖的動(dòng)量傳遞系數(shù)。將模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了計(jì)算模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性。模擬和相似律模型結(jié)果均表明，密實(shí)小行星的動(dòng)量增強(qiáng)系數(shù)明顯依賴(lài)撞擊速度。撞擊巖石目標(biāo)數(shù)值模擬結(jié)果與相似律模型計(jì)算結(jié)果吻合較好，相似律模型可以很好地預(yù)測(cè)動(dòng)量增強(qiáng)結(jié)果，在10 km/s以?xún)?nèi)的速度范圍內(nèi)，動(dòng)量增強(qiáng)系數(shù) β隨撞擊速度的0.65次方的增大而增大。