某復(fù)雜板-柱結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)與分析

陳 東, 金振奮, 張 力, 錢(qián)夢(mèng)必, 方俊杰

(浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310028)

1 工程概況

本工程位于浙江省杭州市會(huì)展新城核心片區(qū),承擔(dān)著會(huì)展新城重要的配套功能,總建筑面積80 868m2,包含公交場(chǎng)站與人才房?jī)深惤ㄖ误w。其中公交場(chǎng)站建筑面積約7 800m2,主要平面尺寸為102.00m×68.80m,最高處屋面高度11.20m,建筑效果圖見(jiàn)圖1,建筑剖面圖見(jiàn)圖2。從圖1可以看出,公交場(chǎng)站在建筑設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)前后的錯(cuò)落、高低的變化增加了空間層次,消解了公交場(chǎng)站的大體量。公交場(chǎng)站由三種不同規(guī)格的傘狀單元組合形成,營(yíng)造了室內(nèi)外一體化的空間體驗(yàn),極具公共建筑的標(biāo)志性。

圖2 建筑剖面圖(局部)

本工程建筑設(shè)計(jì)使用年限50年,結(jié)構(gòu)安全等級(jí)二級(jí),建筑抗震設(shè)防類別定為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類,抗震設(shè)防烈度為6度,設(shè)計(jì)基本地震加速度值0.05g,設(shè)計(jì)地震分組第一組,場(chǎng)地類別Ⅲ類,特征周期0.45s。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要點(diǎn)及加強(qiáng)措施

為實(shí)現(xiàn)獨(dú)特的建筑效果,本工程樓蓋結(jié)構(gòu)采用無(wú)梁樓蓋,整體結(jié)構(gòu)體系為板-柱結(jié)構(gòu)體系［1］,主要軸網(wǎng)尺寸為10.2m×17.2m,8.100m標(biāo)高建筑平面圖見(jiàn)圖3,結(jié)構(gòu)整體模型見(jiàn)圖4。由圖4可見(jiàn),公交場(chǎng)站除北部區(qū)域?yàn)?層外,其余范圍都是1層,屋面標(biāo)高由5.60～11.20m參差變化。主要建筑單體呈C字形,扭轉(zhuǎn)不規(guī)則,且連接處相當(dāng)狹窄,極為薄弱,因此設(shè)置多道變形縫將C字形建筑劃分為4個(gè)獨(dú)立、規(guī)則單體,其中主要單體為單體1。另外還有中部規(guī)則單體(單體2)和西南側(cè)“一”字形單體,本公交場(chǎng)站共包含6個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單體。

圖3 8.100m標(biāo)高建筑平面圖

圖4 結(jié)構(gòu)三維整體模型

本工程樓蓋體系新穎、復(fù)雜,因此框架柱采用型鋼混凝土柱,框架柱截面尺寸為600×600、800×800、1 000×1 000,內(nèi)置十字形鋼骨。由于板-柱結(jié)構(gòu)在豎向荷載和水平地震作用下板柱節(jié)點(diǎn)承受豎向剪力和不平衡彎矩的共同作用,其抗震性能偏薄弱［2-4］。本工程抗震設(shè)計(jì)在滿足國(guó)家、地方規(guī)范的同時(shí),根據(jù)性能化抗震設(shè)計(jì)的概念,綜合考慮結(jié)構(gòu)體系為板-柱結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)不規(guī)則程度、設(shè)防烈度為6度、建筑高度不高等因素,對(duì)框架柱提出小震彈性、中震正截面不屈服、斜截面彈性、大震不屈服的抗震性能要求。

本工程無(wú)梁樓蓋的柱帽尺寸共有3種,長(zhǎng)×寬×高分別為8 600×10 200×10 000、10 200×17 200×15 200、15 200×17 200×1 750,柱帽形狀類似于傘狀(簡(jiǎn)稱傘單元),典型傘單元尺寸示意圖見(jiàn)圖5。

圖5 典型傘單元尺寸示意

公交場(chǎng)站的結(jié)構(gòu)體系可歸納為復(fù)雜的大懸挑板-柱結(jié)構(gòu)體系,存在諸多設(shè)計(jì)難點(diǎn),在設(shè)計(jì)過(guò)程中采取了以下加強(qiáng)措施:

(1)本工程有單跨及單排結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)冗余度低,因此將框架柱設(shè)為關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行性能化設(shè)計(jì),抗震等級(jí)設(shè)為二級(jí),采用型鋼混凝土柱,提高其延性,并嚴(yán)格控制軸壓比。

(2)本工程大部分單體都是由大尺度的傘單元拼接形成,傘單元最大懸挑長(zhǎng)度為8 600mm,上部覆土600mm厚,建筑功能為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地。可見(jiàn)傘單元懸挑長(zhǎng)、荷載重,最終選用了柱帽的受力形式,實(shí)現(xiàn)力與形的完美契合,設(shè)計(jì)時(shí)側(cè)重保證柱帽抗沖切承載力。

(3)本工程單體1建筑功能為辦公場(chǎng)所,考慮到凈高要求及建筑效果,辦公場(chǎng)所室內(nèi)不宜采用大柱帽形式,因此室內(nèi)采用密肋梁-板結(jié)構(gòu)體系,室外為半個(gè)懸挑的傘單元,如圖6所示。半個(gè)傘單元若采用實(shí)心柱帽則自重較大,不平衡彎矩偏大,此外對(duì)框架梁抗扭要求高,受沖切傳力機(jī)理不明確。將半個(gè)懸挑的傘單元優(yōu)化為密肋空心樓蓋,可減少懸挑范圍自重,并將彎矩、剪力合理傳遞到梁板結(jié)構(gòu)中。

圖6 7.5m標(biāo)高結(jié)構(gòu)布置圖(局部)

(4)傘單元之間由250mm厚樓板連接,相較于17 200mm的跨度顯得較為薄弱。此外,建筑要求照明燈帶內(nèi)嵌于傘-傘連接處預(yù)留的凹槽內(nèi),這對(duì)于連接節(jié)點(diǎn)傳力較為不利,如圖3所示。設(shè)計(jì)時(shí)將傘的中心下凹,使傘之間形成拱效應(yīng)以減少連接節(jié)點(diǎn)處的彎矩;同時(shí)覆土?xí)r邊緣覆土厚度調(diào)整為450mm,傘中心覆土厚度750mm,減輕了懸挑端荷載。拱效應(yīng)與荷載優(yōu)化在實(shí)際受力時(shí)是確切存在的,由于缺少準(zhǔn)確的理論支撐,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不作考慮,可作為安全儲(chǔ)備。不可忽視的是,拱效應(yīng)雖然可以減小梁柱節(jié)點(diǎn)處的彎矩,但其對(duì)柱增加了一定的側(cè)推力,使柱底彎矩增大;本工程柱帽下邊緣傾斜角度最大約23°,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)建立簡(jiǎn)化模型,按斜梁建立的模型與按平梁建立的模型相比,柱頂彎矩減小約22%,柱底彎矩增大約25%,在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)柱底彎矩進(jìn)行相應(yīng)放大并復(fù)核柱配筋。本工程設(shè)計(jì)時(shí):1)對(duì)傘單元連接處樓板采用殼單元(彈性板6)模擬,并考慮其荷載不利布置計(jì)算其應(yīng)力及變形;2)在理論分析的基礎(chǔ)上考慮拱效應(yīng),對(duì)柱底彎矩進(jìn)行放大并復(fù)核柱配筋。

(5)本工程屋頂建筑功能為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地,該范圍內(nèi)傘的跨度為17 200mm,最薄處樓板厚度250mm,容易引起舒適度問(wèn)題。采用MIDAS Gen對(duì)該處樓板舒適度進(jìn)行分析,根據(jù)模態(tài)分析找出振動(dòng)不利位置,對(duì)不利振動(dòng)點(diǎn)施加動(dòng)力時(shí)程荷載進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。

(6)本工程樓蓋體系新穎,懸挑大、荷載重,傘單元之間連接處又較為薄弱,因此對(duì)傘-傘連接處破壞后的單柱帽受力性能進(jìn)行了有限元精細(xì)化分析。

3 結(jié)構(gòu)整體計(jì)算和分析

3.1 小震下反應(yīng)譜分析

在6個(gè)單體中單體2傘單元尺寸最大,為10 200×17 200×1 700與15 200×17 200×1 750,選擇單體2為分析對(duì)象。結(jié)構(gòu)整體計(jì)算分析采用YJK(5.0.0)和MIDAS Building(2021)兩種計(jì)算軟件,主要計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表1、圖7。在建立模型時(shí),MIDAS Building軟件不支持直接建立錐形柱帽單元,最終采用多塊變厚度樓板進(jìn)行模擬。

表1 反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果(單體2)

圖7 單體2第一階振型(MIDAS Building模型)

通過(guò)表1可知,YJK、MIDAS Building兩個(gè)計(jì)算軟件計(jì)算結(jié)果相近,說(shuō)明模型合理,計(jì)算結(jié)果有效,符合實(shí)際工程狀況,可作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)。

YJK計(jì)算結(jié)果表明,關(guān)鍵構(gòu)件——框架柱的軸壓比均小于0.80;經(jīng)手算復(fù)核,柱帽沖切力與抗沖切承載力之比小于0.9,滿足規(guī)范要求。

傘單元在對(duì)稱豎向荷載作用下屋蓋豎向變形對(duì)稱均勻,但在非對(duì)稱荷載作用下由于屋蓋懸挑長(zhǎng)度大,豎向變形差異較大,傘-傘連接處樓蓋內(nèi)力大。本工程恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為12kN/m2,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為4.5kN/m2,如果考慮恒荷載不利布置,則需要提高較多造價(jià),因此在覆土?xí)r要求施工單位分層、均勻覆土,并設(shè)置合理支撐。本工程對(duì)單體2在多種活荷載不利布置情況進(jìn)行復(fù)核計(jì)算,荷載布置如圖8所示,樓板采用彈性板6進(jìn)行模擬,傘-傘連接處板底最大拉應(yīng)力均在7MPa以下,如圖9所示。此類區(qū)域板厚250mm,配筋18@100,滿足結(jié)構(gòu)承載力的要求。

圖8 荷載不利布置簡(jiǎn)圖

圖9 單體2板底Y向應(yīng)力云圖/MPa

3.2 彈性時(shí)程分析

根據(jù)抗規(guī)［5］5.1.2條要求,采用了3條加速度時(shí)程曲線進(jìn)行多遇地震下的彈性時(shí)程分析,并與振型分解反應(yīng)譜法(CQC法)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。每組地震波的2個(gè)水平分量(X向、Y向)分別輸入,水平主向、水平次向的加速度峰值按抗規(guī)［5］以1.00∶0.85的比例進(jìn)行調(diào)幅。在波形的選擇上,所選取的3條地震波平均反應(yīng)譜與規(guī)范譜在結(jié)構(gòu)主要振型周期點(diǎn)上相差不大于20%,滿足“統(tǒng)計(jì)意義相符”,且每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力均大于CQC法計(jì)算結(jié)果的65%,3條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值大于CQC法計(jì)算結(jié)果的80%,滿足規(guī)范要求。各波與規(guī)范譜底部剪力對(duì)比情況詳見(jiàn)表2,最大層間位移角對(duì)比情況詳見(jiàn)表3。

表2 各地震波與規(guī)范譜底部剪力對(duì)比

表3 各地震波與規(guī)范譜最大層間位移角對(duì)比

計(jì)算結(jié)果選用時(shí)程法的平均值與CQC法的較大值進(jìn)行設(shè)計(jì)。彈性時(shí)程分析的底部剪力平均值相比CQC法計(jì)算結(jié)果存在一定放大,X向最大放大系數(shù)為1.098,Y向最大放大系數(shù)為1.022,后續(xù)設(shè)計(jì)將根據(jù)彈性時(shí)程分析結(jié)果對(duì)樓層的反應(yīng)譜底部剪力進(jìn)行放大。由表3可知,時(shí)程分析最大層間位移角平均值小于或者略微大于CQC法計(jì)算值,時(shí)程分析及反應(yīng)譜計(jì)算的最大層間位移角均小于1/550,滿足規(guī)范要求。

3.3 大震靜力彈塑性分析

采用YJK軟件進(jìn)行靜力彈塑性分析(Pushover),分析結(jié)果表明:框架柱在Y+向推覆作用下47.7%為輕微損傷,52.3%為中等損傷;框架梁在推覆作用下87.9%為輕微損傷,9.3%為中等損傷,0.4%為較重?fù)p傷及破壞退出,構(gòu)件損傷如圖10所示。整體來(lái)看,框架柱損傷較輕。結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的彈塑性反應(yīng)及破壞機(jī)制符合結(jié)構(gòu)抗震工程的概念設(shè)計(jì),能夠達(dá)到預(yù)期的抗震性能目標(biāo)。

圖10 Y+向推覆工況下性能點(diǎn)構(gòu)件損傷

4 主要構(gòu)件設(shè)計(jì)和分析

4.1 樓板舒適度驗(yàn)算

本工程中間單體建筑功能為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地,對(duì)樓板舒適度要求較高。采用MIDAS Gen軟件進(jìn)行樓板舒適度驗(yàn)算,第一階、第二階自振頻率分別為1.81、1.83Hz,均小于3Hz,需要補(bǔ)充驗(yàn)算樓蓋豎向振動(dòng)加速度,如圖11所示。經(jīng)模態(tài)分析得到最不利振動(dòng)控制點(diǎn),在控制點(diǎn)上施加人行時(shí)程節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載。根據(jù)工程實(shí)際情況,按兩種工況考慮:第一種為多人連續(xù)步行時(shí)的動(dòng)力作用;第二種為籃球場(chǎng)區(qū)域內(nèi)跑動(dòng)時(shí)的動(dòng)力作用,兩種工況分別作用在不同的區(qū)域內(nèi)。多人連續(xù)步行工況采用MIDAS Gen提供的IABSE(國(guó)際橋梁與結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì))的連續(xù)行走函數(shù),跑動(dòng)工況采用MIDAS Gen提供的AIJ-RC跑動(dòng)函數(shù)。以5人連續(xù)步行工況為例,該工況函數(shù)采用傅里葉連續(xù)行走荷載模型,考慮前三階模態(tài),荷載如下［6］：

圖11 第一階自振模態(tài)

Fp(t)=G+ΔG1sin(2πfst)+ΔG2sin(4πfst-

Φ2)+ΔG3sin(6πfst-Φ3)

(1)

式中:Fp為時(shí)程荷載;G為行人重量,取0.59kN;fs為步頻,取2Hz;t為時(shí)間;ΔG1=0.4G;fs=2.0Hz;ΔG2=ΔG3=0.1G;Φi為第i階振型對(duì)應(yīng)的相位角,Φ2=Φ3=π/2。

將多人連續(xù)步行荷載施加于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地四周,將跑動(dòng)荷載施加于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地中心范圍,在多人連續(xù)步行、跑動(dòng)作用下,44837節(jié)點(diǎn)處的峰值加速度分別為0.085、0.034m/s2,如圖12所示。樓板基本滿足高規(guī)［7］中0.22m/s2的峰值加速度限值要求,樓板舒適度能滿足要求。

圖12 連續(xù)步行下44837節(jié)點(diǎn)處加速度時(shí)程曲線

4.2 單柱帽精細(xì)化分析

由于本工程樓蓋體系新穎,懸挑大、荷載重,傘單元之間連接處又較為薄弱,因此對(duì)傘-傘連接處破壞后的單柱帽受力性能進(jìn)行了有限元精細(xì)化分析［8］,確保單柱帽下的承載能力滿足要求。本次模擬采用ABAQUS通用有限元軟件,混凝土的本構(gòu)模型為混凝土損傷塑性模型,將鋼筋視為理想的彈塑性材料,混凝土單元采用六面體實(shí)體單元(C3D8R),鋼筋單元采用桁架單元(T3D2)。根據(jù)混規(guī)［9］進(jìn)行混凝土本構(gòu)模型參數(shù)取值,在ABAQUS混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型當(dāng)中,損傷因子的加入會(huì)在混凝土損傷產(chǎn)生后對(duì)混凝土的剛度矩陣進(jìn)行折減,從而達(dá)到模擬混凝土損傷演化的目的,很好地再現(xiàn)混凝土材料拉裂和壓碎的破壞程度,有利于模擬傘單元的受力破壞特征［10-11］。

本工程傘單元最大跨度L為17 200mm,因此該模型平面尺寸取為17 200×17 200,混凝土樓板厚度為200mm,柱帽高度1 500mm,混凝土柱尺寸為1 000×1 000,柱高8 700mm,板面均布荷載取25.6kN/m2,板面配筋雙向25@200,鋼筋內(nèi)置于混凝土中,網(wǎng)格劃分以六面體單元為主,如圖13所示。

圖13 有限元模型網(wǎng)格劃分(底面)

有限元計(jì)算結(jié)果表明,在25.6kN/m2板面均布荷載及自重作用下,板面最大豎向變形(短期撓度)位于四角,為13.2mm,約跨度的1/1 303,如圖14所示。建立相同尺寸的YJK模型進(jìn)行對(duì)比,YJK板面變形趨勢(shì)與ABAQUS基本一致,其最大豎向變形為15.2mm,略大于ABAQUS的計(jì)算結(jié)果。這可能與兩種軟件的網(wǎng)格劃分、計(jì)算迭代形式不同、鋼筋配置情況等因素有關(guān)。

圖14 樓板面變形云圖/mm

圖15為混凝土的塑性損傷云圖,在豎向荷載作用下,板面混凝土呈現(xiàn)“十”字受拉狀態(tài),損傷從樓蓋中心發(fā)展到樓蓋邊緣處。在中軸線上的板面混凝土出現(xiàn)一定程度的塑性破壞,從1-1剖面圖中可以看出,混凝土塑性損傷的高度不大,約占柱帽高度的1/4。在板面混凝土出現(xiàn)塑性破壞后,板面鋼筋逐步進(jìn)入受拉的工作狀態(tài),鋼筋的應(yīng)力分布區(qū)域與板面混凝土開(kāi)裂損傷區(qū)域相近。在25.6kN/m2的均布荷載作用下,板面鋼筋受拉應(yīng)力約104MPa,小于鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值360MPa,如圖16所示。

圖15 混凝土塑性損傷云圖

圖16 板面鋼筋應(yīng)力云圖/MPa

綜上所述,在設(shè)計(jì)荷載條件下該模型整體仍處于彈性工作狀態(tài),損傷情況與設(shè)計(jì)目標(biāo)相符,并未出現(xiàn)柱帽沖切破壞等脆性破壞的趨勢(shì)。

5 結(jié)論

(1)本工程創(chuàng)新采用了復(fù)雜的板-柱結(jié)構(gòu)體系,以解決大懸挑、重覆土問(wèn)題,較好地實(shí)現(xiàn)了建筑構(gòu)想,展現(xiàn)了力與形的完美結(jié)合。

(2)本工程存在扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、單跨結(jié)構(gòu)、連接薄弱等不利因素,設(shè)計(jì)時(shí)一方面注重概念設(shè)計(jì),把握結(jié)構(gòu)總體性能;另一方面加強(qiáng)關(guān)鍵和特殊構(gòu)件的計(jì)算分析,并采取有效措施。

(3)在小震反應(yīng)譜法分析、彈性時(shí)程分析、大震靜力彈塑性分析、人行激勵(lì)荷載等多種工況作用下,公交場(chǎng)站結(jié)構(gòu)舒適度及承載能力均滿足相關(guān)規(guī)范要求。

(4)采用ABAQUS軟件對(duì)傘-傘連接處破壞后形成的單柱帽體系進(jìn)行了精細(xì)化有限元建模,結(jié)果表明,在設(shè)計(jì)荷載作用下該結(jié)構(gòu)仍處于彈性工作狀態(tài)。