無梁樓蓋柱帽的力學(xué)分析與探索

王佳煒

（貴州省建筑設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550081）

0 引言

近年來，隨著樓宇建設(shè)水平的提升，對(duì)樓蓋體系的各項(xiàng)要求日益加大，尤其要求樓蓋結(jié)構(gòu)高度小，樓板跨度大，自重輕等，這就促使一些專家學(xué)者致力于研究新穎的、適用的、技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果更好的樓蓋體系。建設(shè)領(lǐng)域工作者明顯加快了對(duì)無梁樓蓋的研究步伐，并在該領(lǐng)域取得了大量的研究結(jié)果。針對(duì)此，本文將提出無梁樓蓋中的一些細(xì)節(jié)問題進(jìn)行深化研究，提出一些見解，為無梁樓蓋的柱帽設(shè)計(jì)提供參考。

1 無梁樓蓋的形式

與普通梁板樓蓋同理，無梁樓蓋按其縱橫兩向柱距之比也可分為單向板無梁樓蓋及雙向板無梁樓蓋。由于平面布置的要求，無梁樓蓋的柱網(wǎng)一般接近正方形，常見的多為雙向無梁樓蓋，一般包括4種形式[1]。

（1）帶柱帽的無梁樓蓋（flate-slabfloor），統(tǒng)稱為無梁樓蓋，由柱、柱帽、柱上托板及平板組成。

（2）平板無梁樓蓋（flate-platefloor），僅由柱和平板組成。這種樓蓋在節(jié)點(diǎn)處平板受柱的沖切作用較大，需要在柱頂處平板內(nèi)設(shè)置受剪鋼筋來加強(qiáng)。

（3）僅在柱上梁的雙向板樓蓋，簡(jiǎn)稱雙向板樓蓋。從命名上看，它與雙向板梁式樓蓋區(qū)別不大，而實(shí)質(zhì)上看，兩者是有區(qū)別的。雙向板樓蓋中采用的梁，其截面較小，梁的剛度沒有梁式板樓蓋的剛度那么大，不能把它看作板的支座，而只能算是對(duì)板的加強(qiáng)，作為板的一個(gè)組成部分，它只能從樓板中分擔(dān)部分內(nèi)力來參與工作，不能夠把它當(dāng)作獨(dú)立的梁[2]。而在雙向板梁式樓蓋中，梁還可以分為次梁及主梁，板面荷載由板傳至次梁再傳至主梁，整個(gè)樓面荷載最終由主梁承擔(dān)。所以，前一種樓蓋屬于板系統(tǒng)，后一種樓蓋屬于梁系統(tǒng)。

（4）雙向密肋格形無梁樓蓋（waffleslab）?？梢岳斫鉃樵诤癜逑旅嬗幸?guī)則地挖出一系列立方體后形成的，其間保留部分視為肋，因?yàn)槔唛g距為0.9～1.2m故稱為密肋式，柱上部分不挖空且沿柱列線保持一定寬度，稱其為暗梁，以抵抗板與柱的沖切作用。

2 無梁樓蓋中的柱帽

2.1 板—柱之間的力學(xué)特征

在區(qū)別單向板與雙向板時(shí)，已經(jīng)建立了雙向板上的豎向荷載沿兩個(gè)方向傳遞和分配的深刻概念，但是把這個(gè)概念帶到無梁樓板中來卻是錯(cuò)誤的。

豎向荷載作用下沿兩個(gè)方向彎曲，且任一方向的彎曲都不能忽略的板，稱為雙向板。矩形雙向板按其支承情況的不同分為多種，最常見的是肋梁樓蓋中四邊由梁支承的雙向板，它們與柱構(gòu)成構(gòu)架結(jié)構(gòu)。這種雙向板就是在區(qū)分單向板與雙向板時(shí)的四邊支承雙向板[3]。因?yàn)樗闹艿牧簺]有撓度，在豎向荷載作用下，板彎曲成碟形，并將豎向荷載向支承處傳遞，形成了“荷載沿兩個(gè)方向分配”的受力性能。

無梁樓板則是四角支承的雙向板，它與柱構(gòu)成板柱結(jié)構(gòu)，其側(cè)向剛度比框架的小。豎向荷載作用下，柱上板帶是有撓度的，故板彎曲成碗型。這時(shí)，豎向荷載直接向四角支承處傳遞，即使在柱間設(shè)置了暗梁，當(dāng)按彈性理論計(jì)算時(shí)，板上的荷載也不會(huì)是傳給暗梁，再由暗梁給柱子，而是按最短路線直接傳給四角柱子[4]。

無梁樓蓋是一種板柱結(jié)構(gòu)，由于沒有梁，鋼筋混凝土板直接支承在柱上，與相同跨度的肋梁樓蓋相比，板厚稍大，為了提高柱頂處的沖切能力，往往在柱頂設(shè)置柱帽或在板內(nèi)配置抗沖切鋼筋。

2.2 無梁樓蓋柱帽的重要性

國(guó)外對(duì)板柱結(jié)構(gòu)體系的研究主要集中在20世紀(jì)50年代中期到70年代末，進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，其中以美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的試驗(yàn)最為著名[1]。該試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶?/4縮尺制作，由縱、橫各三跨的9個(gè)區(qū)格組成，無柱帽，板頂作用均勻分布的面荷載，設(shè)計(jì)值為7.42kN/m2，板厚44.5mm，縱、橫柱距1524mm，角柱101.6mm×101.6mm，邊柱101.6mm×152.4mm，中柱152.4mm×152.4mm，沿周邊相鄰兩側(cè)設(shè)有101.6mm×69.9mm的淺梁，另相鄰兩邊設(shè)有50.8mm×133.4mm的深梁。

實(shí)驗(yàn)最終結(jié)論是：樓板的最大應(yīng)力都出現(xiàn)在板柱節(jié)點(diǎn)處，且應(yīng)力集中明顯，因此，處理好板—柱沖切破壞同樣是設(shè)計(jì)無梁樓蓋的重要環(huán)節(jié)。

2.3 無梁樓蓋柱帽的解決方案

無梁樓蓋中板—柱沖切破壞問題是客觀存在的，在解決這一問題上有很多種方案，在采用柱帽的方案中大致可將其分為兩大類，分別為明柱帽和暗柱帽[5]。這兩類解決方案中，在實(shí)際運(yùn)用中各有利弊，以暗柱帽來說，施工較為方便，但在滿足板柱沖切破壞方面需要整體加大板厚，這樣就犧牲結(jié)構(gòu)自重。相對(duì)暗柱帽方案來說，明柱帽配筋復(fù)雜，施工較為麻煩，但卻能有效解決板厚、自重等問題。為此將在隨后的分析討論中，詳細(xì)說明這兩大類柱帽與無梁樓蓋共同工作時(shí)的具體情況。

3 柱帽力學(xué)特性分析

3.1 分析結(jié)果介紹

為了更好地討論，柱帽與無梁樓蓋共同工作時(shí)，其自身的力學(xué)特征，在同一級(jí)荷載中對(duì)不同的柱帽進(jìn)行比較的同時(shí)，在文中涉及的柱帽分析結(jié)果，均為無梁樓蓋與柱帽、柱子的整體模型，其柱網(wǎng)均為9m×9m跨，為商場(chǎng)荷載條件下無梁樓蓋與托板共同工作的樓蓋立體圖。每種柱帽型式根據(jù)荷載條件的需要對(duì)應(yīng)相應(yīng)的柱帽型式，所有分析的柱帽詳細(xì)尺寸，本文采用的有限元模型分析。

圖1至圖3，均為各種柱帽型式在相應(yīng)荷載條件下，提取分析柱帽力學(xué)特征的應(yīng)力云圖，在以下的內(nèi)容中將會(huì)詳細(xì)敘述，文中圖示的代表內(nèi)容，圖中所示的應(yīng)力云圖均為第一主應(yīng)力，材料的每個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有三個(gè)兩兩正交的主應(yīng)力面（即三應(yīng)力面上剪應(yīng)力全為0），其中正應(yīng)力最大者（拉為正，壓為負(fù)）即為第一正應(yīng)力。

其中針對(duì)暗柱帽型式，（即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型）來說，頂面云圖是指暗柱帽區(qū)域中無梁樓蓋板頂面的應(yīng)力云圖，底面云圖是指暗柱帽區(qū)域中無梁樓蓋板底面的應(yīng)力云圖。針對(duì)明柱帽型式（即Ⅳ、Ⅴ）來說，頂面云圖是指明柱帽頂面與樓板底面的接觸面所呈現(xiàn)的應(yīng)力云圖，該圖為平面圖，底面云圖包含明柱帽底面與柱子頂面的接觸面，和柱帽底面的應(yīng)力云圖，一般來說該圖可理解為從柱帽底下往上觀察的仰視圖，剖面云圖是以柱帽尺寸的中線為界，為便于觀察柱帽內(nèi)部應(yīng)力變化而定的一個(gè)剖切面，如圖4至圖5所示。

從思路上來看，在比較不同柱帽類型對(duì)樓板的影響時(shí)，是在兩種典型的荷載條件下，按荷載類型與對(duì)應(yīng)的柱帽分類分析。而本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)柱帽自身力學(xué)特征的比較分析，為了更具有可比性，在此將文中提及的柱帽類型分為兩大類，即暗柱帽（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型柱帽）和明柱帽（Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ型柱帽）。

3.2 暗柱帽（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型柱帽）

在這里的比較中，之所以將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型柱帽在一起討論，源于它們的柱帽型式很相似，在此的一個(gè)重要目的是想在普通柱帽的基礎(chǔ)上，通過改變扁梁的梁寬和梁高，觀察其各自的受力特點(diǎn)。

就柱帽本身的受力情況，從圖1至圖3這3幅圖中，第一主應(yīng)力分布云圖的情況，可總結(jié)如下。

圖1 普通暗柱帽第一主應(yīng)力云圖

圖3 暗柱帽增加扁梁高度第一主應(yīng)力云圖

（1）在相同的條件下，通過改變暗柱帽中扁梁的梁寬、梁高，對(duì)第一主應(yīng)力的大小在板面預(yù)面和底面的是有影響的其變化趨勢(shì)是從I型到Ⅲ型在拉、壓應(yīng)力方面都逐一減小。

（2）從云圖的分布規(guī)律來看，這3帽圖都很相似。在柱帽頂面的中央主要是第一級(jí)拉應(yīng)力為主，而后類似同心圓擴(kuò)散的方式，逐漸呈減小趨勢(shì)擴(kuò)散開，且在柱帽區(qū)域的頂面均為受拉。在柱帽底面的中央主要呈現(xiàn)第一級(jí)壓應(yīng)力和第二級(jí)壓應(yīng)力，此區(qū)域從結(jié)構(gòu)布置上看，主要是柱帽和柱子連接的區(qū)域，其他區(qū)域主要呈現(xiàn)第三級(jí)壓應(yīng)力，Ⅱ、Ⅲ型柱帽底部應(yīng)力出現(xiàn)一些零星突變的區(qū)域。

（3）特別值得注意的一點(diǎn)，以下這3幅圖中，柱帽頂面中心位置的拉應(yīng)力為整個(gè)柱帽中應(yīng)力分布最大的區(qū)域，但應(yīng)該結(jié)合暗柱帽的構(gòu)造特點(diǎn)考慮，這個(gè)區(qū)域主要是由橫縱交叉的扁梁節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，所以此處的應(yīng)力應(yīng)有扁梁的端部起主要作用，在對(duì)暗柱帽的實(shí)力分析考慮中，應(yīng)重點(diǎn)考慮第二級(jí)拉應(yīng)力對(duì)暗柱帽的影響。

將這3種柱帽型式受力分析的應(yīng)力最大值提取并列表，如表1所示，能夠很直觀的看出，在暗柱帽的基礎(chǔ)上改變扁梁梁寬和梁高對(duì)柱帽本身受力的影響幅度。

表1 暗柱帽第一應(yīng)力最大值 單位：106N/m2

圖2 暗柱帽增加扁梁寬度第一主應(yīng)力云圖

在模型分析中，商場(chǎng)荷載條件下采用的混凝土等級(jí)為C30，且柱帽部分再建模階段并未賦配筋率，所以從表中所反映的數(shù)據(jù)來看，所有暗柱帽的壓應(yīng)力并未超過混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值20.1×106N/m2，而拉應(yīng)力則已經(jīng)超出了混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.01×106N/m2。由此看來，這3種暗柱帽，在不滿足外輪廓達(dá)到抗沖切計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的規(guī)定進(jìn)行配筋。

3.3 明柱帽（Ⅳ、Ⅴ型柱帽）

由于Ⅳ、Ⅴ型柱帽在型式上統(tǒng)稱為明柱帽，所以在此將其統(tǒng)一比較其力學(xué)特征。其中Ⅳ、Ⅴ、型柱帽分別為托板和錐形柱帽，這兩類柱帽型式在有些資料文獻(xiàn)中也稱其為輕型柱帽，在實(shí)際應(yīng)用中，為了滿足抗沖切破壞的要求，由于樓板厚度和樓板面所承受的荷載不同，才在其相同的外輪廓上改變相應(yīng)的尺寸。Ⅷ型柱帽是由托板和錐形柱帽共同組合的柱帽型式，為了增加有效地抗沖切能力，一般這種柱帽的托板部分都比普通托板柱帽的尺寸要大一些，有些資料文獻(xiàn)中也稱其為重型柱帽。所以，本節(jié)將對(duì)這五種柱帽，分別根據(jù)柱帽的類別和型式進(jìn)行討論。圖4至圖5分別為柱帽的第一主應(yīng)力云圖。

圖4 商場(chǎng)托板柱帽第一主應(yīng)力云圖

圖5 商場(chǎng)錐形柱帽第一主應(yīng)力云圖

首先，從圖4至圖5這兩幅圖中，根據(jù)柱帽類別單獨(dú)對(duì)輕型柱帽（Ⅳ、Ⅴ型柱帽）的受力云圖分布規(guī)律的共同點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。

（1）從這兩幅圖中，能夠清楚的觀察到，柱帽自身的受力情況，除壓應(yīng)力外還存在拉應(yīng)力。不像有些資料文獻(xiàn)中所說的那樣，只要柱帽的外輪廓尺寸符合抗沖切計(jì)算的要求，柱帽中幾乎沒有拉應(yīng)力。

（2）從這兩幅圖中，可以清楚的觀察到柱帽的中心位置，即柱與柱帽垂直的區(qū)域，在這兩種荷載條件下，這個(gè)區(qū)域都以壓應(yīng)力分布為主，以柱帽底部的區(qū)域壓應(yīng)力最大，然后從該區(qū)域向柱帽頂部擴(kuò)散，呈逐漸減小的趨勢(shì)。

（3）從這些云圖的分布規(guī)律來看，除柱與柱帽所垂直連接的區(qū)域呈現(xiàn)壓應(yīng)力外，其他區(qū)域均以拉應(yīng)力分布為主，從各柱帽的剖面來看，柱帽頂部所承受的拉應(yīng)力大于底部的拉應(yīng)力。

（4）最終將各種明柱帽型式，在兩種荷載條件下所受的最大拉、壓應(yīng)力值，提取列表，如表2所示，由于Ⅳ、Ⅴ型柱帽是作用在商場(chǎng)荷載條件下的柱帽，所以在建模階段所采用的混凝土等級(jí)為C30，所以其混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為20.1×106N/m2，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.01×106N/m2。

表2 柱帽第一應(yīng)力最大值 單位：106N/m2

4 結(jié)論

本文通過對(duì)各種柱帽在無梁樓蓋中，分別在兩種荷載條件下，對(duì)柱帽本身的受力情況，進(jìn)行了有限元分析。并將文中提及的所有柱帽，按柱帽類別的不同，將柱帽分為暗柱帽和明柱帽兩大類，進(jìn)行比較討論，得到了一些有意義的結(jié)論，為后續(xù)章節(jié)的內(nèi)容做了必要的鋪墊，其中得出的結(jié)論概括為以兩點(diǎn)。

（1）在文中提及無梁樓蓋參與共同工作柱帽自身，除存在壓應(yīng)力的分布外，還存在拉應(yīng)力的分布。這一現(xiàn)象不容忽視，因?yàn)橹痹O(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)拉應(yīng)力的大小做出判斷，決定是否需要在柱帽的設(shè)計(jì)中，配置受力鋼筋。

（2）從柱帽受力分析的結(jié)果來看，商場(chǎng)荷載條件下暗柱帽所出現(xiàn)的拉應(yīng)力，均已超過相應(yīng)的混凝土抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值，而明柱帽在這兩種荷載條件下受力分析的結(jié)果顯示，各柱帽均出現(xiàn)了不同程度的拉應(yīng)力，不過均未超過相應(yīng)的混凝土抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。這一現(xiàn)象印證了，現(xiàn)行規(guī)范對(duì)沖切承載力計(jì)算的規(guī)定，即柱帽若不滿足抗沖切規(guī)定對(duì)柱帽尺寸的要求時(shí)，柱帽應(yīng)設(shè)置受力鋼筋，以抵抗沖切荷載；反之，柱帽本身可只配置構(gòu)造鋼筋，不用考慮受力筋。