基于單位荷載法的鋼管混凝土組合異形柱計算長度系數(shù)研究與驗證

李振宇，張莫凡，閆翔宇, ，陳志華，王丹妮

基于單位荷載法的鋼管混凝土組合異形柱計算長度系數(shù)研究與驗證

李振宇1，張莫凡1，閆翔宇1, 2，陳志華1，王丹妮2

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 天津大學建筑設計規(guī)劃研究總院有限公司，天津 300073)

為解決鋼管混凝土組合異形柱在進行構件穩(wěn)定驗算時計算長度系數(shù)不明確的問題，利用有限元軟件Midas/Gen，采用單位荷載法在鋼管混凝土組合異形柱框架-支撐結構整體模型下進行特征值屈曲分析，并通過歐拉公式反算得到鋼管混凝土組合異形柱的計算長度系數(shù)．研究了網(wǎng)格劃分、樓板、短梁對單肢柱計算長度系數(shù)分析結果的影響，結果表明各層異形柱沿其高度方向劃分為10段、連接板宜沿其寬度方向劃分為2段，同時去掉模型中的樓板、短梁可提高結果的安全度和軟件分析速度．在上述分析結果基礎上，建立了考慮組合異形柱網(wǎng)格劃分、去掉模型中的樓板、短梁的整體結構模型，分析了不同異形柱平面位置、所在樓層、梁截面尺寸和樓層總數(shù)等因素影響下的單肢柱計算長度系數(shù)，結果表明：單肢柱計算長度系數(shù)隨著所在樓層的上升呈現(xiàn)增大趨勢，8～20層單肢柱計算長度系數(shù)隨梁截面的增大而減小，大部分樓層的單肢柱計算長度系數(shù)隨樓層總數(shù)減少而增大．根據(jù)所得數(shù)據(jù)，基于安全性和計算簡便的考慮，給出了各層鋼管混凝土組合異形柱中單肢柱計算長度系數(shù)建議值．基于計算長度系數(shù)的建議取值，分析得到整體模型中各單肢柱的應力比，并與直接分析設計法得到的應力比進行了對比，結果表明兩種方法得到的應力比相差不大，驗證了本文提出的計算長度系數(shù)建議值的可行性．

鋼管混凝土組合異形柱；計算長度系數(shù)；特征值屈曲分析；Midas/Gen；直接分析設計法

異形柱體系可以很好地解決住宅室內(nèi)柱子凸角的問題，增大建筑使用面積．最常用的異形柱體系有鋼筋混凝土異形柱，但其存在著延性、承載力相對較低的問題[1]．另一種異形柱體系是異形鋼管混凝土柱，通過鋼管對混凝土施加約束作用，提高了混凝土的強度和鋼管的穩(wěn)定性，但鋼管對核心區(qū)域和凹角處混凝土約束較小[2-3]．

針對以上問題，天津大學陳志華[4]提出了矩形鋼管混凝土組合異形柱結構(special-shaped columns comprising concrete-filled steel tubes，SCFT)，即通過綴條或綴板將矩形鋼管混凝土連接起來，構建出異形柱的形式．根據(jù)連接形式的不同，可分為綴條連接式SCFT[5-6]、鋼板連接式SCFT[7]、型鋼連接式SCFT[8].這種體系具有以下優(yōu)勢[5-9]：①優(yōu)化房屋的平面和空間布置；②連接尺寸可調(diào)節(jié)，容易調(diào)節(jié)兩個主軸方向的穩(wěn)定性；③鋼管、鋼板可提前在工廠預制，澆筑混凝土無需模板，施工裝配化程度高，順應了裝配式建筑的發(fā)展趨勢．

目前對鋼管混凝土組合異形柱承載力計算方法的研究已經(jīng)有了一定的成果[7]，但這些方法都是基于單根鋼管混凝土組合異形柱的模型得到的，并沒有充分考慮結構整體剛度對鋼管混凝土穩(wěn)定性的影響．另外，實際設計常采用引入計算長度系數(shù)的一階分析法進行計算，但目前鋼管混凝土組合異形柱計算長度系數(shù)的研究尚鮮見報道．雖然可以考慮采用直接分析設計法避開計算長度系數(shù)進行驗算，但該方法相對于一階分析法操作復雜耗時，在設計中并不常用.

針對上述問題，本文利用有限元軟件Midas/ Gen，采用單位荷載法對整體結構進行特征值屈曲分析的方法得到鋼管混凝土組合異形柱各單肢柱的計算長度系數(shù)．考慮單元劃分數(shù)量、短梁、樓板對組合異形柱單肢柱計算長度系數(shù)分析結果的影響，建立了計算長度系數(shù)分析模型．在此模型基礎上進行特征值屈曲分析，得到了不同異形柱平面位置、所在樓層、梁截面尺寸和樓層總數(shù)下的單肢柱計算長度系數(shù)，據(jù)此給出計算長度系數(shù)建議取值，基于建議取值計算各單肢柱應力比，并與直接分析設計法得到的應力比進行對比，驗證了本文提出計算長度系數(shù)取值的可行性．

1?計算長度系數(shù)確定方法

確定構件計算長度系數(shù)的方法主要有規(guī)范規(guī)定的簡化公式法與查表法[10]，以及特征值屈曲分析法．其中規(guī)范規(guī)定的簡化公式與表格是在材料線彈性、框架柱同時失穩(wěn)等假定下，考慮上、下橫梁與柱的剛度比，基于結構在微彎屈曲時的平衡狀態(tài)下推導并簡化得到，適用于《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[10]附錄E所列舉的柱種類，不能完全適用于鋼管混凝土組合異形柱．

本文采用特征值屈曲分析法求解各單肢柱計算長度系數(shù)，其原理如下．

結構的穩(wěn)定性可通過特征值分析確定[11]，即

(1)

式中：為結構的彈性剛度矩陣；為荷載分布向量；為荷載系數(shù)；G為結構在作用下的幾何剛度矩陣；為位移向量．

當總剛度矩陣的行列式滿足式(2)時，結構發(fā)生屈曲，線性屈曲分析最終歸結為特征值求解問題．

結構相應的屈曲臨界荷載即為，特征向量為相應的屈曲模態(tài)．檢查各階屈曲模態(tài)形狀，確定某桿件發(fā)生屈曲時的臨界荷載系數(shù)，乘以相應桿件的最小軸力，得到該構件的屈曲臨界荷載cr．

再由歐拉公式[12]

可得桿件的計算長度系數(shù)公式為

式中：為桿件發(fā)生屈曲方向的彈性抗彎剛度，為桿件的彈性模量，為桿件截面屈曲方向的主慣性矩；cr為桿件對應的屈曲臨界荷載；為桿件的幾何長度；為桿件計算長度系數(shù)．

采用屈曲分析法時，建模方法主要分為整體法和獨立桿件法．整體法是將桿件放入整體模型中，對整體模型進行屈曲分析的一種方法；獨立桿件法是分析整體模型中桿件兩端約束剛度，然后將桿件從模型中取出，建立柱與兩端約束的穩(wěn)定分析模型，進行屈曲分析的一種方法[12]．將結構應用于整體模型中能夠更加準確地反映結構的約束條件和受力狀態(tài)[13]，所得構件屈曲模態(tài)更接近于真實的屈曲模態(tài)，并且能夠考慮結構整體剛度對構件計算長度系數(shù)的影響，在理論上更加精確，所以本文選用整體法．

整體法的加載模式主要有整體荷載加載和單位荷載加載．整體荷載加載是在模型中施加恒荷載和活荷載標準值，單位荷載加載是在所分析的柱頂施加單位集中荷載．因為采用單位荷載加載時桿件的屈曲模態(tài)多為結構的第1階模態(tài)或低階屈曲模態(tài)，得到的臨界荷載更準確，而整體荷載加載得到的模態(tài)主要為結構整體屈曲模態(tài)[14]，需要比較多個模態(tài)才能確定桿件的屈曲模態(tài)和臨界荷載，所以本文選用單位荷載加載模式[15-16]．

2?有限元分析

2.1?結構布置

框架柱分為普通鋼管混凝土柱和鋼管混凝土組合異形柱，其中組合異形柱為雙鋼板連接式(圖2)，由矩形鋼管混凝土單肢柱、短梁和連接板構成，鋼管規(guī)格為□250×200×16、□200×200×16～8、□200×150×12～8、□150×150×12～8，混凝土強度等級為C40，短梁規(guī)格為□100×60×8、□120×60×8、□150×60×8矩形鋼管，連接板為10mm厚鋼板；鋼梁采用H型鋼，規(guī)格為H350×150×8×10、H350×200×8×14、HN250×125，不考慮鋼梁截面特征值放大系數(shù)；支撐采用矩形鋼管，規(guī)格為□200×14、?□150×12～8．

圖1?典型結構平面布置

圖2?雙鋼板連接式SCFT

2.2?模型的建立

在Midas/Gen中建立該結構的整體模型，組合異形柱中單肢柱選用梁單元模擬，單肢間的雙鋼板用板單元模擬，基于等效剛度法[17]，板單元厚度取為單鋼板的2倍，簡化模型如圖3所示，鋼梁、普通鋼管混凝土柱選用梁單元模擬，樓板選用板單元模擬，支撐選用桁架單元模擬．整體模型如圖4所示．

圖3?SCFT模型

工程結構存在著整體初始缺陷，對構件穩(wěn)定存在著一定影響，為了考慮整體初始缺陷，在結構上施加恒荷載和活荷載標準值進行特征值屈曲分析，找到最低階整體屈曲模態(tài)后按此模態(tài)更新初始缺陷．這樣后續(xù)在分析各單肢柱的計算長度系數(shù)時，就是在引入整體初始缺陷的模型上進行的．

分析各單肢柱計算長度系數(shù)時，加載方式采用單位荷載法，在所分析的單肢柱頂施加1kN的豎向集中荷載，進行特征值屈曲分析，得到屈曲模態(tài)和臨界荷載系數(shù)．

圖4?整體模型

2.2.1?組合異形柱網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分會對特征值屈曲分析的結果產(chǎn)生影響．一般而言，單元劃分數(shù)量越多，結果越準確，但數(shù)量不能無限增加，過多會影響軟件的計算速度．為了確定合理的異形柱單元劃分數(shù)量，本文建立了不同異形柱單元劃分段數(shù)的模型(連接板沿各自寬度方向劃分為2段，各層異形柱沿其樓層高度方向劃分為2、4、6、8、10、12段)，對頂層5軸交C軸處的a、b、c單肢柱柱頂分別施加單位荷載(角肢柱編號為c，建筑寬度方向邊肢柱編號為a，建筑長度方向邊肢柱編號為b，如圖5所示)，進行特征值屈曲分析，得到各單肢柱的臨界荷載以及第1階屈曲模態(tài)，并通過歐拉公式反算出各層異形柱沿其樓層高度方向不同劃分段數(shù)下各單肢柱的計算長度系數(shù)，計算結果見圖6．

圖5?5軸交C軸處組合異形柱平面

由圖6可知，當各層異形柱沿其樓層高度方向的劃分數(shù)量大于10時，所得單肢柱計算長度系數(shù)隨劃分段數(shù)的增加變化不大，所以本文將各層異形柱沿其高度方向分為10段．下面確定連接板寬度方向(每塊連接板所連接從一根異形柱指向另一根異形柱的方向)的劃分數(shù)量，默認將各層異形柱沿其樓層高度方向分為10段，建立連接板沿各自寬度方向不同劃分段數(shù)的模型，計算結果如圖7所示．

圖6?高度方向不同劃分段數(shù)下計算長度系數(shù)的結果

圖7 連接板寬度方向不同劃分段數(shù)下計算長度系數(shù)的結果

由圖7可知，連接板沿各自寬度方向劃分段數(shù)對分析結果影響不大，后續(xù)分析時連接板沿各自寬度方向劃分為2段．

2.2.2?樓板和短梁的影響分析

樓板、短梁的存在將改變異形柱的邊界條件，影響計算長度系數(shù)分析結果．為了研究樓板、短梁對計算長度系數(shù)分析結果的影響，建立以下模型：有樓板、有短梁模型(模型1，如圖3所示)，有樓板、無短梁模型(模型2，如圖8(a)所示)，無樓板、有短梁模型(模型3，如圖8(b)所示)，無樓板、無短梁模型(模型4，如圖8(c)所示)．分別在邊肢柱a、b和角肢柱c單肢柱柱頂施加單位力，進行特征值屈曲分析，得到各單肢柱的臨界荷載以及第1階屈曲模態(tài)，并通過歐拉公式反算出4種模型下各單肢柱的計算長度系數(shù)，見表1．

由表1可見，相同模型下單肢柱a、b的計算長度系數(shù)分析結果相差不大且均大于單肢柱c的計算長度系數(shù)分析結果，因此在后續(xù)分析過程中重點考察單肢柱a、b的計算長度系數(shù)．單肢柱a、b在模型2、模型3下的計算長度系數(shù)分析結果均大于在模型1下的計算長度系數(shù)分析結果，說明樓板、短梁的存在均能對異形柱起到約束作用，提高異形柱的穩(wěn)定性；單肢柱a、b在模型3下的計算長度系數(shù)均小于模型2下的計算長度系數(shù)，說明短梁的約束作用比樓板強；模型4下單肢柱a、b的計算長度系數(shù)分析結果最大．基于上述分析結果，選用無樓板、無短梁模型時，計算結果偏于安全，并且模型中單元數(shù)量較少，能夠提高軟件的計算效率，故采用該模型進行后續(xù)分析．

圖8?去掉樓板或短梁的SCFT模型

表1?不同模型下a、b、c單肢柱的計算長度系數(shù)

Tab.1 Effective length factors of single columns a，b，and c in different models

2.3?參數(shù)分析

2.3.1?組合異形柱平面位置的影響

按照前述單元劃分數(shù)量劃分所有組合異形柱，并去掉模型中的樓板與短梁，計算首層及頂層所有異形柱單肢柱的計算長度系數(shù)，繪制成散點圖，見圖9和圖10．根據(jù)散點圖，無論是首層還是頂層，位于12軸交D軸處邊肢柱a的計算長度系數(shù)最大，頂層該柱的屈曲模態(tài)如圖11所示．

2.3.2?組合異形柱所在樓層的影響

基于上述分析，計算各層12軸交D軸處a柱的計算長度系數(shù)，并繪制成折線圖，見圖12．由圖可知，單肢柱計算長度系數(shù)隨著所在樓層的上升呈現(xiàn)增大趨勢，分析原因可能為單肢柱的穩(wěn)定不僅受柱端構件影響，也受遠端構件影響，可將單肢柱相鄰樓層整體視為其端部約束，如圖13所示，此時單肢柱的穩(wěn)定需考慮相鄰樓層的整體剛度．層整體剛度隨所在樓層的上升呈減弱趨勢，如圖14所示，單肢柱所在樓層越高，相連樓層的整體剛度越小，對單肢柱的約束也就越弱，單肢柱計算長度系數(shù)越大；4層、8層、12層出現(xiàn)降低的原因可能為此處單肢柱截面減小，導致梁對柱端的約束增強，穩(wěn)定性增強；19層出現(xiàn)降低的原因可能為模型按最低階整體屈曲模態(tài)更新初始缺陷后，該層單肢柱頂、底節(jié)點的偏移差小于18層單肢柱，穩(wěn)定性優(yōu)于18層單肢柱．

圖9?首層所有異形柱單肢柱計算長度系數(shù)

圖10?頂層所有異形柱單肢柱計算長度系數(shù)

圖11?頂層12軸交D軸處a柱的第1階屈曲模態(tài)

圖12?各層12軸交D軸處的a柱計算長度系數(shù)

圖13?單肢柱簡化力學模型

圖14?層剛度

2.3.3?梁截面尺寸的影響

在整體模型的基礎上，建立所有梁加高50mm、所有梁減高50mm、所有梁加寬50mm 3個模型，計算各層12軸交D軸處a柱的計算長度系數(shù)，結果如圖15所示．由圖15可知，梁截面尺寸對1～7層單肢柱計算長度系數(shù)影響不大，對于8～20層單肢柱，計算長度系數(shù)隨梁高、梁寬的增大而減?。紤]原因可能為8～20層梁截面尺寸增大后柱端約束增強，提高了單肢柱的穩(wěn)定性；1～7層單肢柱截面尺寸較大，梁截面尺寸增大對柱端約束的增強并不顯著，計算長度系數(shù)變化不大．

圖15 不同梁截面尺寸下各層12軸交D軸處的a柱計算長度系數(shù)

2.3.4?樓層總數(shù)的影響

為了研究樓層總數(shù)對計算長度系數(shù)的影響，確保計算長度系數(shù)建議值適用于層數(shù)在20層以下的高層建筑，在梁減高50mm模型的基礎上，分別建立總18、15、12、9層的整體模型，并計算各層12軸交D軸處a柱的計算長度系數(shù)，結果如圖16所示．由圖可知，對于大部分樓層而言，樓層總數(shù)減少，單肢柱計算長度系數(shù)增大，考慮原因可能為上部樓層減少導致柱上端約束減弱．單獨分析5個模型中的頂層，可以發(fā)現(xiàn)頂層的計算長度系數(shù)較為穩(wěn)定，樓層總數(shù)、所在樓層數(shù)對其影響不大，實際計算時可將頂層單肢柱計算長度系數(shù)偏于安全地統(tǒng)一取為1.6．

2.4?計算長度系數(shù)建議取值

將前面所得計算長度系數(shù)數(shù)據(jù)(不包括頂層)繪制成散點圖，如圖17所示．為使建議取值偏于安全且計算簡便，建議取值包絡所有數(shù)據(jù)點，并將樓層進行適當歸并．本文基于數(shù)據(jù)點的變化趨勢進行分組，由散點圖可知，隨著樓層的上升，計算長度系數(shù)增大的趨勢逐漸放緩，鑒于此，靠近底部的樓層組應包含較少樓層，而靠近頂部的樓層組應包含較多樓層，最終分為1～3層、4～7層、8～13層、14～20層4個樓層組，每組中包含樓層個數(shù)分別為3、4、6、7．基于以上考慮繪制出圖17中的紅色折線，并據(jù)此給出各樓層單肢柱的計算長度系數(shù)建議取值，如表2所示．

圖16 不同總層數(shù)模型下各層12軸交D軸處的a柱計算長度系數(shù)

圖17?單肢柱計算長度系數(shù)散點圖

表2 鋼管混凝土組合異形柱中單肢柱的計算長度系數(shù)建議取值

Tab.2 Recommended values of effective length factors of single columns of SCFTs

本文模型中組合異形柱主要為L型柱，考慮到組合異形柱的形式只會影響角肢柱的邊界條件，而L型柱下的角肢柱端部約束相對于T型和十字型較弱，按L型柱考慮是偏于保守且具有普適性的，故本文建議取值也可用于T型柱和十字型柱．

本文所研究的整體結構屬于鋼結構住宅的組合異形柱鋼框架-支撐體系，一般用于20層及以下的高層建筑．根據(jù)已有的工程經(jīng)驗，超過20層時一般需要布置剪力墻，此時結構的受力性能與鋼框架-支撐有所差異．綜上所述，本文計算長度系數(shù)建議取值適用于20層及以下的采用組合異形柱框架-支撐結構的高層建筑．

3?計算長度系數(shù)建議取值的驗證

直接分析設計法可以在結構內(nèi)力分析中直接考慮-和-二階效應，充分考慮初始缺陷、殘余應力、材料非線性、節(jié)點剛度等因素對結構或構件穩(wěn)定性的影響[11]，相對傳統(tǒng)的一階分析法更加可靠，可對一階分析法的計算結果進行驗證．由于直接分析設計法在內(nèi)力分析的過程中就已經(jīng)考慮結構和構件的初始缺陷并采用了二階非線性分析方法，所以不需要再考慮計算長度系數(shù)和穩(wěn)定系數(shù)，只需驗算構件強度應力比．

為了驗證本文所得計算長度系數(shù)的合理性，利用Midas/Gen軟件，基于一階分析法對本文模型中的組合異形柱單肢柱進行應力比計算，并采用直接分析設計法進行對比驗證．由于本結構在設計時不允許設計荷載下出現(xiàn)塑性鉸，依據(jù)《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[10]第5.5.2條，在進行直接分析設計法時，不考慮彈塑性的發(fā)展．

3.1?直接分析設計法下的應力比計算

直接分析設計法中需要在結構整體模型中考慮整體初始缺陷和構件初始缺陷．為了對結構施加整體初始缺陷，可按照《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[10]第5.2.1條規(guī)定調(diào)整節(jié)點位置，采用恒荷載和活荷載標準值進行特征值屈曲分析，得到結構最低階整體屈曲模態(tài)，利用Midas/Gen的“根據(jù)初始缺陷更新模型”功能施加整體初始缺陷，缺陷幅值為結構高度的1/250，即254.8mm．

根據(jù)《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[10]第5.2.2條，采用假想均布荷載法施加構件初始缺陷，其中初彎曲缺陷值按構件長度的1/300考慮，Midas/Gen可以自動施加構件初始缺陷．

隨后將所有荷載組合轉(zhuǎn)化成靜力荷載工況，進行幾何非線性分析，分析完成后計算所有組合異形柱單肢柱的強度應力比．

3.2?構件應力比對比

在一階分析法模型中進行一階彈性分析，計算得到構件內(nèi)力，隨后將本文計算長度系數(shù)建議取值賦予所有組合異形柱的單肢柱，計算所有單肢柱的應力比.

由于桿件數(shù)較多，為使圖片清晰，從所有單肢柱中隨機選取200根桿件的結果進行展示，如圖18所示，可以看到兩種方法的計算結果比較接近．計算所有構件一階分析法結果與直接分析設計法結果的比值，并繪制圖19所示的餅狀圖．由餅狀圖可知，大部分構件應力比比值介于0.8～1.2之間；雖然有約20%的構件比值超過1.2或小于0.8，但這部分構件的直接分析設計法應力比較小，大部分在0.3以下，實際上這部分構件的應力比絕對差值并不大，均在0.1以內(nèi)，對驗算結果影響并不大．綜上所述，一階分析法計算結果與直接分析設計法計算結果相差不大，采用本文建議計算長度系數(shù)是可行的．

圖18?兩種方法的應力比折線圖

圖19?兩種方法的應力比比值餅狀圖

4?結?論

(1) 在分析鋼管混凝土組合異形柱計算長度系數(shù)時，按照各層異形柱沿其高度方向劃分為10段、連接板沿各自寬度方向劃分為2段的方式劃分網(wǎng)格，計算結果相對準確且計算效率高．

(2) 樓板、短梁的存在均可以提高異形柱的穩(wěn)定性，且短梁比樓板對穩(wěn)定性提高的程度更大．在分析鋼管混凝土組合異形柱計算長度系數(shù)時，去掉模型中的樓板、短梁進行分析可以提高結果的安全度和軟件分析速度．

(3) 通過采用單位荷載法在鋼管混凝土組合異形柱框架-支撐結構整體模型下進行特征值屈曲分析的方法得到了異形柱平面位置、所在樓層、梁截面尺寸、樓層總數(shù)對各樓層鋼管混凝土組合異形柱單肢柱計算長度系數(shù)的影響規(guī)律，根據(jù)結果給出了鋼管混凝土組合異形柱單肢柱的計算長度系數(shù)建議值，該建議值適用于20層及以下的采用組合異形柱框架-支撐結構的高層建筑．

(4) 基于建議計算長度系數(shù)，對本文模型進行一階分析，得到各單肢柱應力比，并與直接分析設計法計算結果進行對比分析，兩種方法結果相差不大，進一步驗證了本文建議計算長度系數(shù)取值的可行性．

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Study and Verification on Effective Length Factors of Special-Shaped Columns Comprising Concrete-Filled Steel Tubes Based on a Unit Load Method

Li Zhenyu1，Zhang Mofan1，Yan Xiangyu1,2，Chen Zhihua1，Wang Danni2

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin University Research Institute of Architectural Design and Urban Planning Co.，Ltd.，Tianjin University，Tianjin 300073，China)

To address unclear effective length factors in stability calculations for components of special-shaped columns comprising concrete-filled steel tubes(SCFTs)，we used the finite element software Midas/Gen to conduct an eigenvalue buckling analysis using a unit load method under an SCFT frame-brace system overall model. Subsequently，we inversed the effective length factors of the SCFT using Euler’s formula. The influence of grid division，floor slab，and short beam on the analysis results of the effective length factors of single columns was investigated. The results indicate that the SCFTs of each floor should be divided into ten sections along their height directions，whereas the connecting slabs should be divided into two sections along their respective width directions. Furthermore，removing the floor slabs and short beams from the model can improve safety and accelerate the software analysis. Based on the analysis results，we created an overall structural model by considering the grid division of SCFTs and removed the floor slabs and short beams from the model. In addition，we analyzed the effective length factors of single columns for different plan locations，floors，beam section sizes，and total floor numbers. The effective length factors of single columns tended to increase with an increase in the number of the floors where they were located，the effective length factors of single columns of floors 8—20 decreased with an increase in the size of beam sections，and the effective length factors of single columns for most floors increased with a decrease in the total number of floors. From these data，the recommended effective length factors of single columns of the SCFT for each floor were given considering security and simplicity of calculation. The stress ratios of single columns in the overall model were calculated based on the recommended values and compared with stress ratios obtained through direct analysis and design method. The results indicate that the stress ratios obtained by the two methods are close，verifying the feasibility of the recommended values.

special-shaped columns comprising concrete-filled steel tubes；effective length factor；eigenvalue buckling analysis；Midas/Gen；direct analysis and design method

10.11784/tdxbz202205015

TU398.9

A

0493-2137(2023)11-1125-10

2022-05-11；

2022-06-15.

李振宇（1979—??），男，博士，研究員，lizhenyu@tju.edu.cn.Email：m_bigm@tju.edu.cn

閆翔宇，xy_yan2005@163.com.

國家重點基礎研究和發(fā)展計劃資助項目(2019YFD1101005).

the National Key Research and Development Program of China(No. 2019YFD1101005).

(責任編輯：金順愛)