考慮屋面種植的大跨度空間鋼桁架抗震性能分析

朱朵娥, 薛素鐸, 蘭永奇, 楊 霄

(1 北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124；2 清華大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100084；3 國(guó)核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100095)

0 概述

隨著我國(guó)城市化的快速發(fā)展,城市建筑也越來越密集,原有自然生態(tài)環(huán)境被大量的建筑物所代替,這使得城市生態(tài)平衡被破壞。關(guān)于如何改善城市生態(tài)環(huán)境和提高城市居民的生活質(zhì)量,城市規(guī)劃師與建筑師提出了很多方法,其中發(fā)展屋面種植是在有限的城市空間里提高綠地率較有效的方式,既能兼顧建筑景觀又能改善城市生態(tài)環(huán)境,創(chuàng)造一個(gè)更舒適和諧的生活環(huán)境。隨著國(guó)家對(duì)城市建設(shè)和環(huán)境保護(hù)的重視,占地面積較大的新建大跨度公共建筑屋面上覆土種植的情況逐漸增多,使得結(jié)構(gòu)工程師不得不面對(duì)跨度大、荷載重、混凝土屋面板剛度大的問題,且相關(guān)研究資料尚少。本文采用MIDAS Gen軟件,以矢跨比為1/15、跨度為60m的倒三角形鋼桁架為研究對(duì)象,對(duì)其動(dòng)力特性和抗震性能進(jìn)行了研究。

1 基本參數(shù)和計(jì)算模型

本文考慮屋面種植的大跨度空間鋼桁架屋面采用結(jié)構(gòu)找坡,各榀桁架的布置間距均為8.4m,沿著縱向布置,共11榀,依次編號(hào)為HJ1～HJ11。為了避免大跨度屋蓋的魯棒性,在距離跨中約1/8位置設(shè)置了兩榀縱向次桁架,加強(qiáng)了屋蓋桁架整體性;在支座位置設(shè)置防側(cè)傾的邊桁架[1];各榀桁架上弦沿跨度方向17等分,下弦沿跨度方向16等分;下弦桿采用圓管φ351×16,材質(zhì)為Q420B,上弦桿選用□300×300×10×10,材質(zhì)為Q355B,與屋面混凝土板通過栓釘有效連接,共同受力;屋面混凝土板厚150mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40;腹桿采用圓管φ159×6～φ273×16;各榀桁架均為下弦支承,支座條件均為固定鉸支座,結(jié)構(gòu)布置見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)布置圖

屋面根據(jù)種植要求分為簡(jiǎn)單式種植和花園式種植,簡(jiǎn)單式種植覆土厚度為100～300mm;花園式種植覆土厚度為300～600mm,模型中覆土厚度取300mm,能同時(shí)兼顧簡(jiǎn)單式種植和花園式種植,屋面種植構(gòu)造層次見圖2[2-4]和表1。

表1 屋面種植構(gòu)造層次及恒荷載計(jì)算參數(shù)

圖2 屋面種植構(gòu)造層次

荷載主要包括永久荷載和可變荷載,結(jié)構(gòu)自重由軟件自動(dòng)計(jì)算,鋼材密度為7 850kg/m3,恒荷載計(jì)算見表1。活荷載按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)第5.3.1條取3.0kN/m2,均轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的梁?jiǎn)卧奢d計(jì)算,質(zhì)量源定義為1.0結(jié)構(gòu)自重+1.0恒荷載+0.5活荷載。

2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)三大動(dòng)力特性為固有頻率、振型和阻尼。模態(tài)分析可以用于確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型分布,固有頻率和振型分布直接影響著結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng),是反映結(jié)構(gòu)剛度分布是否合理的重要參數(shù),也是進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù),為抗震性能分析奠定基礎(chǔ),為反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析提供振型信息等[5-10]。

本文考慮到大跨度結(jié)構(gòu)的振型復(fù)雜,選取前 60 階振型進(jìn)行模態(tài)分析,經(jīng)過計(jì)算后,結(jié)構(gòu)前60階自振頻率見表2,頻率變化曲線見圖3,前10階自振模態(tài)見圖4。分析表2和圖3中數(shù)據(jù)可知,隨著模態(tài)階數(shù)的增加,結(jié)構(gòu)自振頻率較小且頻譜分布十分密集,第1階與第20階自振頻率僅相差了約3.12Hz,第20階與第40階自振頻率僅相差了約3.10Hz;由圖4可以清晰地看出結(jié)構(gòu)的前10階振型均為豎向振動(dòng),其中1～4階振型主要為沿長(zhǎng)度方向的豎向振動(dòng),5～10階振型則為長(zhǎng)向單軸對(duì)稱和雙軸反對(duì)稱振動(dòng)交替出現(xiàn), 振型間存在一定的相互耦合作用;水平振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)沒有明顯出現(xiàn),表明結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的剛度較好,扭轉(zhuǎn)剛度大。由于自振頻率十分密集,在進(jìn)行地震分析時(shí)需要將前50階振型進(jìn)行組合才能可保證X、Y、Z三個(gè)方向的振型參與質(zhì)量系數(shù)均大于 90%,以保證地震分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[11-12]。

表2 前60階自振頻率

圖3 結(jié)構(gòu)前60階自振頻率變化

圖4 結(jié)構(gòu)前10階振型圖

3 反應(yīng)譜分析和動(dòng)力時(shí)程分析

對(duì)水平雙向地震輸入、僅豎向地震輸入以及三向(雙向水平+豎向)地震同時(shí)輸入后結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行研究,同時(shí)施加X、Y向和Z向地震波時(shí),峰值加速度比值為1∶0.85∶0.65。限于篇幅,根據(jù)結(jié)構(gòu)受力和荷載的對(duì)稱性,僅選取各桁架單元跨中下弦桿、跨中上弦桿為主要研究對(duì)象,其中每榀桁架單元中同一位置的上弦桿有兩根,均取兩根桿件的最大值進(jìn)行對(duì)比研究;下文中的結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)均為相應(yīng)桿件的動(dòng)內(nèi)力和靜內(nèi)力的比值。

3.1 反應(yīng)譜曲線

反應(yīng)譜的組合方法主要有ABS法(absolute sum method)、SRSS法(square root sum square)、CQC法(complete quadratic combination)三種方法。CQC法以隨機(jī)振動(dòng)理論為基礎(chǔ),考慮了振型阻尼引起的臨近振型間的靜態(tài)耦合效應(yīng),因此是比SRSS法更加合理的組合方法,選用CQC 法進(jìn)行振型組合最為合適。

計(jì)算分析的抗震設(shè)防烈度為8 度,設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g;計(jì)地震分組為第三組;場(chǎng)地土類別為Ⅲ類;場(chǎng)地特征周期為0.65s;阻尼比為0.02,地震影響系數(shù)最大值為0.202 9?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(簡(jiǎn)稱抗規(guī))規(guī)定豎向地震反應(yīng)譜影響系數(shù)最大值,可取水平地震影響系數(shù)最大值的 65%[11-12],所以本文豎向地震反應(yīng)譜曲線為水平地震反應(yīng)譜曲線乘以 0.65,見圖5。

圖5 反應(yīng)譜曲線

3.2 地震波的選用

抗規(guī)規(guī)定,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí),應(yīng)按建筑場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組選用實(shí)際強(qiáng)震記錄和人工模擬的加速度時(shí)程曲線,其中實(shí)際強(qiáng)震記錄的數(shù)量不應(yīng)少于總數(shù)的2/3[11-12],綜合考慮地震波選取因素,選擇了2組實(shí)際地震記錄和1組人工模擬地震波進(jìn)行計(jì)算分析,其中2組實(shí)際地震記錄為ElCentro波和Northridge地震波,本文以ElCentro波為例。正確選擇輸入的地震加速度時(shí)程曲線,要滿足地震動(dòng)三要素的要求,即頻譜特性、有效加速度峰值和持續(xù)時(shí)間要符合規(guī)定。頻譜特性簡(jiǎn)單地說就是兩者的特征周期Tg值應(yīng)接近或相同。反應(yīng)譜特征周期為0.65s,因此本文選取了ElCentro 波,Tg=0.658s,豎向加速度時(shí)程數(shù)據(jù)按照水平加速度時(shí)程的65%取值[11-12],地震波時(shí)程曲線見圖6。

圖6 ElCentro 波時(shí)程曲線

時(shí)程分析取多遇地震加速度峰值為 70cm/s2,需要對(duì)選取地震波進(jìn)行強(qiáng)度修正,ElCentro波加速度峰值為207cm/s2,加速度峰值修正系數(shù)為 0.338,持續(xù)時(shí)間為53.46s,取30s進(jìn)行計(jì)算分析,滿足 5 倍的結(jié)構(gòu)自振周期和 15s的最大值;經(jīng)計(jì)算分析,相比反應(yīng)譜法,兩者的地震影響系數(shù)曲線在對(duì)應(yīng)的主要振型周期上差值為9%,小于 20%,滿足規(guī)范要求,見圖7。

圖7 地震波加速度反應(yīng)譜曲線

3.3 水平地震應(yīng)力響應(yīng)影響

圖8和圖9為雙向水平地震作用下,弦桿的動(dòng)力響應(yīng)。由圖8和圖9可知,在雙向水平地震作用下,邊榀桁架跨中的地震響應(yīng)大于中間榀桁架的地震響應(yīng);邊榀桁架彈性時(shí)程分析地震響應(yīng)也均大于反應(yīng)譜分析結(jié)果。彈性時(shí)程分析時(shí),邊榀桁架的下弦動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了19%,約為反應(yīng)譜分析的1.7倍;邊榀桁架的上弦動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了25%,約為反應(yīng)譜分析的1.7倍。

圖8 雙向水平地震作用下下弦桿動(dòng)力響應(yīng)

圖9 雙向水平地震作用下上弦桿動(dòng)力響應(yīng)

3.4 豎向地震應(yīng)力響應(yīng)影響

圖10和圖11為豎向地震作用下的弦桿動(dòng)力響應(yīng)。由圖10和圖11可知,在豎向地震作用下,中間榀桁架跨中的地震響應(yīng)大于邊榀桁架的地震響應(yīng);各榀桁架彈性時(shí)程分析地震響應(yīng)也均大于反應(yīng)譜分析結(jié)果。彈性時(shí)程分析時(shí),中間榀桁架的下弦桿動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了24%,約為反應(yīng)譜分析的1.5倍,中間榀桁架的上弦桿動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了21%,約為反應(yīng)譜分析的1.5倍。

圖10 豎向地震作用下下弦桿動(dòng)力響應(yīng)

3.5 三向地震應(yīng)力響應(yīng)影響

圖12和圖13為三向地震作用下的弦桿動(dòng)力響應(yīng)。由圖12和圖13可知,在三向地震共同作用下,中間榀桁架跨中的地震響應(yīng)也均大于反應(yīng)譜分析。彈性時(shí)程分析時(shí),中間榀桁架的下弦桿動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了26%,約為反應(yīng)譜分析的1.3倍,中間榀桁架的上弦動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了22%,約為反應(yīng)譜分析的1.3倍,且豎向地震為主控地震作用。

圖12 三向地震作用下下弦桿動(dòng)力響應(yīng)

圖13 三向地震作用下上弦桿動(dòng)力響應(yīng)

4 屋面混凝土板剛度對(duì)抗震性能的影響

在種植荷載下,分別取考慮屋面混凝土板的剛度和不考慮屋面混凝土板的剛度的模型進(jìn)行彈性時(shí)程分析,對(duì)水平雙向地震輸入、僅豎向地震輸入以及三向(雙向水平+豎向)地震同時(shí)輸入后結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行研究。根據(jù)結(jié)構(gòu)受力和荷載的對(duì)稱性,選取各桁架單元跨中下弦桿、跨中上弦桿、跨中最大位移點(diǎn)和屋面混凝土板為主要研究對(duì)象,其中每榀桁架單元中同一位置的上弦桿有兩根,均取兩根桿件的最大值進(jìn)行對(duì)比研究。

4.1 水平地震應(yīng)力響應(yīng)影響

圖14為桿件在水平地震作用下的響應(yīng)。由圖14可知,在水平地震作用下,考慮屋面混凝土板剛度后,中間榀桁架下弦桿跨中的地震響應(yīng)減小,邊榀桁架下弦桿跨中地震響應(yīng)增加,變化幅度在10MPa內(nèi),變化幅度相對(duì)較小;各榀桁架上弦桿的地震響應(yīng)均大幅度減小,減小幅度在100MPa左右,說明屋面混凝土板剛度對(duì)桁架上弦桿水平抗震性能有較大提高。

圖14 桿件在水平地震作用下的響應(yīng)

4.2 豎向地震應(yīng)力響應(yīng)影響

圖15為桿件在豎向地震作用下的響應(yīng)。由圖15可知,在水平地震作用下,考慮屋面混凝土板剛度后,下弦桿跨中地震響應(yīng)增加,變化幅度在20MPa內(nèi),變化幅度相對(duì)較小;各榀桁架上弦桿的地震響應(yīng)均減小,減小幅度在40MPa左右,說明屋面混凝土板剛度對(duì)桁架下弦跨中豎向抗震性能不利,對(duì)桁架上弦桿豎向抗震性能有明顯提高。

圖15 桿件在豎向地震作用下的響應(yīng)

4.3 三向地震應(yīng)力響應(yīng)影響

圖16 為桿件在三向地震作用下的響應(yīng)。由圖16可知,在三向地震作用下,HJ1～HJ11下弦桿應(yīng)力、上弦桿應(yīng)力響應(yīng)均由外向內(nèi)逐漸增加,位移變化曲線呈拋物線形狀,峰值位移出現(xiàn)在在HJ6的跨中位置;考慮屋面混凝土板剛度后下弦桿跨中地震響應(yīng)增加,變化幅度在20MPa內(nèi),變化幅度相對(duì)較小;各榀桁架上弦桿的地震響應(yīng)均大幅度減小,減小幅度在100MPa以上,說明屋面混凝土板剛度對(duì)桁架上弦桿抗震性能有較大提高。

4.4 水平地震位移響應(yīng)影響

圖17為下弦桿跨中節(jié)點(diǎn)在水平地震作用下的位移響應(yīng)。由圖17可知,在水平地震作用下,不考慮屋面混凝土板剛度時(shí),節(jié)點(diǎn)水平X向位移響應(yīng)遠(yuǎn)大于Y向和Z向位移響應(yīng);考慮屋面混凝土板剛度后,在水平地震作用下,X、Y、Z三個(gè)方向的地震響應(yīng)相差不大;考慮屋面混凝土板剛度后,X向水平變形從100mm減小至5mm以內(nèi),足以說明屋面混凝土板能為桁架提供較好的水平抗側(cè)剛度,有效地加強(qiáng)了桁架水平方向的整體性,大幅度提高了桁架整體水平方向的抗震性能。

4.5 豎向地震位移響應(yīng)影響

圖18為下弦跨中節(jié)點(diǎn)在豎向地震作用下的位移響應(yīng)。由圖18可知,在豎向地震作用下,各榀桁架節(jié)點(diǎn)豎向(Z向)位移響應(yīng)均大于X、Y向位移響應(yīng);考慮混凝土樓板剛度后,Z向位移響應(yīng)降低了約60%,X向位移響應(yīng)降低了約40%,說明屋面混凝土板能提高桁架的豎向剛度,提高桁架整體豎向抗震性能,有效地加強(qiáng)桁架豎向的整體性。

圖18 下弦跨中節(jié)點(diǎn)在豎向地震作用下的位移響應(yīng)

4.6 三向地震位移響應(yīng)影響

圖19為下弦桿跨中節(jié)點(diǎn)在三向地震作用下的位移響應(yīng),圖20為下弦桿跨中最大位移點(diǎn)位移時(shí)程曲線。由圖19和圖20可知,考慮屋面混凝土板剛度后,在三向地震耦合作用下,X向位移響應(yīng)大幅度減小,Y、Z向位移響應(yīng)均有所減小,說明屋面混凝土能提高桁架的整體剛度,有效加強(qiáng)桁架整體抗震性能,尤其可大幅度提高結(jié)構(gòu)X向抗震性能 。

圖19 下弦桿跨中節(jié)點(diǎn)在三向地震作用下的位移響應(yīng)

圖20 下弦桿跨中最大位移點(diǎn)位移時(shí)程曲線

4.7 屋面混凝土板應(yīng)力響應(yīng)

圖21為屋面混凝土板應(yīng)力云圖。由圖21可知,水平地震作用下產(chǎn)生的有效拉應(yīng)力響應(yīng)在0.8～ 1.6MPa之間,最大值出現(xiàn)在邊榀桁架跨中位置;豎向地震作用下產(chǎn)生的有效拉應(yīng)力響應(yīng)在0.4～ 1.2MPa之間,最大值出現(xiàn)在中間桁架跨中位置;三向地震耦合作用下產(chǎn)生的有效拉應(yīng)力響應(yīng)在0.7～ 1.8MPa之間,應(yīng)力變化總體趨勢(shì)是由支座向跨中逐漸增加,最大值出現(xiàn)在邊榀桁架跨中位置。在靜力荷載作用下,屋面混凝土板的壓應(yīng)力在3～11MPa之間,說明在地震作用下屋面混凝土樓板在靜力荷載和地震同時(shí)作用時(shí),不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力,剛度不會(huì)出現(xiàn)退化,因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)考慮屋面混凝土板的剛度參與。

圖21 屋面混凝土板應(yīng)力云圖(拉為正,壓為負(fù))/MPa

5 結(jié)論

(1)考慮屋面種植的大跨度鋼桁架結(jié)構(gòu)自振頻率較小且分布十分密集,結(jié)構(gòu)振型以豎向振動(dòng)為主,且為長(zhǎng)向單軸對(duì)稱和雙軸反對(duì)稱振動(dòng)形狀交替出現(xiàn),振型間存在相互耦合作用。

(2)統(tǒng)計(jì)8度多遇地震作用下各桁架單元跨中下弦桿、跨中上弦桿應(yīng)力響應(yīng)和動(dòng)力系數(shù)發(fā)現(xiàn),在三向地震作用中,豎向地震為主控地震作用;彈性時(shí)程分析時(shí),桁架的下弦桿動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了24%,上弦桿動(dòng)力系數(shù)最大達(dá)到了21%,說明上弦桿及下弦桿受地震作用的影響較大。

(3)反應(yīng)譜分析中各桁架單元跨中下弦桿、跨中上弦桿應(yīng)力響應(yīng)和動(dòng)力系數(shù)均小于彈性時(shí)程分析的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果,對(duì)考慮屋面種植的大跨度空間鋼桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí),建議采用動(dòng)力時(shí)程補(bǔ)充計(jì)算,取反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法的包絡(luò)結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(4)考慮屋面混凝土板剛度后,在地震作用下,桁架X向位移響應(yīng)大幅度減小,Y、Z向位移響應(yīng)均有所減小,說明屋面混凝土能提高桁架的整體剛度,有效加強(qiáng)桁架整體抗震性能,尤其可大幅度提高結(jié)構(gòu)X向抗震性能 。

(5)在地震作用下,考慮屋面種植的大跨度空間鋼桁架的屋面混凝土板未出現(xiàn)拉應(yīng)力,剛度不會(huì)出現(xiàn)退化,因此設(shè)計(jì)時(shí),建議考慮屋面混凝土板的剛度參與工作,可有效減小上弦桿截面,降低用鋼量。