基于單軸轉臺的火炮射擊軸線空間角測量方法*

李 哲，紀 兵，于小潔，李國棟

（1.海軍工程大學，武漢 430030；2.陸軍工程大學軍械士官學校，武漢 430075；3.陸裝駐北京地區(qū)軍代局，北京 100166）

0 引言

隨著技術的高速發(fā)展，自行火炮的信息化、自動化程度越來越高，火控系統(tǒng)精度測試是整個武器系統(tǒng)性能測試的關鍵環(huán)節(jié)，也是裝備靶場試驗、技術狀態(tài)檢查、性能測試與故障診斷等的重要研究內容［1］?；鹋谏鋼糨S線指向精度是火控系統(tǒng)的重要性能指標，同時也是自行火炮調炮精度檢測、零位零線調整、射角不一致量檢測、瞄準線偏移量檢測和自行火炮定位定向系統(tǒng)尋北精度檢測的基礎［2］?；诓煌臏y量原理，先后提出了多種火炮射擊軸線空間角測量方法，如精密光學系統(tǒng)測量、衛(wèi)星定向測量、陀螺儀測量、視覺測量、雙經緯儀測量、全站儀測量［3-13］等。各種方法在測量精度、應用場景、測量效率或性價比等方面均不同程度地存在一定局限性［14］。

目前應用最廣泛的方法是利用雙站經緯儀測量火炮射擊軸線的相對指向變化，為測得火炮射擊軸線的絕對空間角，還需進行經緯儀視軸穿膛操作［15］。該方法主要存在操作繁瑣，自動化程度低的問題。本文提出一種新的火炮射擊軸線測量方法，設計了一套基于單軸轉臺的火炮射擊軸線空間角測量裝置，利用姿態(tài)解算算法快速得到火炮射擊軸線在地理坐標系下的方位和俯仰角。安裝調試簡便，經實驗驗證，能夠滿足測量精度要求。

1 測量方法

1.1 測量系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)主要由炮口測量裝置、合作目標和設備盒3 部分組成。其中，測量裝置插入被測火炮身管前端，利用軸線引出機構實現與身管內壁緊密貼合，保證射擊軸線精確引出到單軸伺服機構轉臺上。單軸轉臺上安裝有高分辨率相機和相位激光測距模塊，可實現高低轉動角度和距離測量。合作目標為十字靶板，架設在火炮正前方40 m 左右位置。設備盒簡易固定在火炮身管上，用于各模塊供電及數據處理，同時內部安裝有北斗高精度定位定向板卡，兩個北斗測量天線分別安裝在測量裝置和合作目標正上方。

測量裝置在加工安裝過程中，應保證安裝在軸線引出機構上的單軸轉臺轉軸與火炮射擊軸線垂直共面，且相機的CCD 中心位于單軸轉臺回轉軸上。單軸轉臺上安裝有管狀水準氣泡，可標識單軸轉臺轉軸處于水平狀態(tài)。

1.2 測量過程

Step 1 設備安裝。將火炮身管調整到大致水平，從炮口插入測量裝置，通過管狀水準氣泡調整單軸轉臺轉軸水平，緊固測量裝置。

圖1 設備實物圖片及連接框圖Fig.1 Physical picture and connection diagram of the equipment

Step 2 初始狀態(tài)測量。在火炮正前方40m 左右架設合作目標并調平。調節(jié)火炮高低和方向，使相機瞄準合作目標靶板十字中心，利用測距模塊可測得單軸轉臺轉軸到靶板中心十字的距離，記為L1。利用北斗可獲取炮口天線到目標靶板天線的方位角和高低角，分別記為α'和β'。計算機可解算初始狀態(tài)火炮射擊軸線空間角。

Step 3 抬高狀態(tài)測量?；鹋谶M行高低調炮操作，單軸轉臺帶動相機跟蹤合作目標靶板十字橫線，由于火炮存在橫傾角，因此，相機瞄準中心將偏離靶板十字縱線。該偏離量可通過相機利用光學測角的方法求得，記為X。利用測距模塊可測得火炮抬高狀態(tài)下單軸轉臺轉軸到靶板中心的十字距離，記為L2。此轉臺轉過的角度可由轉臺輸出，記為θ1。利用上述數據，計算機可解算出抬高狀態(tài)火炮射擊軸線空間角。

1.3 空間角解算

1.3.1 空間坐標系建立

如下頁圖2 所示，建立如下坐標系：

圖2 空間坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial coordinate system

地理系O-XYZ：東北天坐標系；

基準系O-XbYbZb：原點為火炮回轉中心O，Yb軸為初始狀態(tài)時火炮回轉中心指向目標靶板中心，Xb軸為火炮橫軸指向右，Zb軸垂直于Xb、Yb指向天頂，構成右手系；

炮管系O-XpYpZp：原點為火炮回轉中心O，Yp軸沿射擊軸線指向前，Xp軸為火炮橫軸指向右，Zp軸垂直于Xp、Yp指向上，構成右手系；

轉臺系Ot-XtYtZt：原點為單軸轉臺中心Ot，Yt軸為轉臺零位線，沿射擊軸線指向前，Xt軸沿轉臺橫軸指向右，Zt軸垂直于Xt、Yt指向上，構成右手系；

相機系Oc-XcYcZc：原點為相機中心Oc（與單軸轉臺中心重合），Yc軸為相機光軸指向目標靶板中心，Xc軸沿轉臺橫軸水平指向右，Zc軸垂直于Xc、Yc指向上，構成右手系。

1.3.2 坐標系間轉換

1）相機系Oc-XcYcZc→轉臺系Ot-XtYtZt

由于火炮抬高，轉臺帶動相機低頭，轉臺的轉角為θ1，因此，相機系繞Xc軸正向θ1轉動，可轉到轉臺系，坐標轉換矩陣為：

2）轉臺系Ot-XtYtZt→炮管系O-XpYpZp

初始狀態(tài)時轉臺的橫軸水平，由于火炮有橫滾角，記為γ，因此，炮管系的Xp軸與轉臺系的Xt軸的夾角為γ，轉臺系繞Yt軸負向轉動γ 可轉到炮管系，坐標轉換矩陣為：

3）炮管系O-XpYpZp→基準系O-XbYbZb

火炮在抬高狀態(tài)，相比初始狀態(tài)炮管繞火炮橫軸抬高角記為θ，因此，炮管系繞軸負向轉動可轉到基準系，坐標轉換矩陣為：

4）基準系O-XbYbZb→地理系O-XYZ

初始狀態(tài)地理系下火炮射擊軸線方位角和高低角分別記為α0、β0；火炮橫滾角為γ?；鶞氏悼赏ㄟ^如下3 步轉換到地理系：

先繞Yb軸正向轉動γ，旋轉矩陣為：

再繞Xb軸負向轉動β0，旋轉矩陣為：

最后繞Zb軸正向轉動αt0，旋轉矩陣為：

可得基準系到地理系的坐標轉換矩陣為：

5）初始狀態(tài)火炮射擊軸線空間角

初始狀態(tài)射擊軸線與相機瞄準線共線，并指向目標靶板中心。如下頁圖3 所示，O 為火炮回轉中心，A 為轉臺中心（相機中心），B 為靶板中心，T1、T2分別為兩個北斗天線的電氣相位中心。AT1和BT2距離為可測已知量，分別記為l1和l2。由幾何關系，易得初始狀態(tài)地理系下火炮射擊軸線方位角α0和高低角β0表達式，在這里由于β0一般很小，計算作了近似處理，當β0不大于5°時，角度偏差不大于4″。

圖3 初始狀態(tài)幾何關系圖Fig.3 Initial state geometric relationship diagram

1.3.3 抬高狀態(tài)火炮射擊軸線空間角

初始狀態(tài)下，火炮回轉中心到目標靶板中心矢量在基準系下表示為：

式中，L 為火炮回轉中心到單軸轉臺中心距離，L1為測距模塊測得的單軸轉臺中心到靶板中心十字的距離。

抬高狀態(tài)下，火炮回轉中心到單軸轉臺中心矢量在炮管系下表示為：

相機中心到相機瞄準點矢量在相機系下表示為：

相機瞄準點到靶板中心矢量在基準系下表示為：

根據由空間幾何關系，可列矢量方程：

將式（1）～式（3）、式（9）～式（12）代入式（13），可解得：

抬高狀態(tài)地理系下火炮射擊軸線矢量可表示為：

則抬高狀態(tài)地理系下火炮射擊軸線方位角α1和高低角β1表達式為：

將式（3）～式（7）代入式（16），可由式（17）求取抬高狀態(tài)地理系下火炮射擊軸線空間角。

2 測量誤差分析

由上述空間角解算模型，測量系統(tǒng)的輸入量為α0、β0、L、L1、L2、θ1、X，中間量為γ、θ，輸出量為α1、β1。

由式（8）可看出，α0的誤差主要由北斗測量誤差產生，β0的誤差主要由北斗測量誤差和距離測量誤差組成，其中，距離測量誤差在這一部分可忽略。北斗測量誤差滿足正態(tài)分布，根據系統(tǒng)選用北斗板卡的定向性能，基線長度約40 m 時，定向誤差為σα0=20″，高低角測量誤差為σβ0=40″。

L 為火炮固有物理參數，可認為是一個常數；L1、L2均由激光測距模塊測得，根據系統(tǒng)選用的相位激光測距傳感器性能，其測距誤差為σd=1 mm，滿足正態(tài)分布。

θ1由單軸轉臺測得，系統(tǒng)選用的單軸轉臺采用速度和電流閉環(huán)控制策略，經標定后轉角測量誤差為σt=20″，滿足正態(tài)分布。

X 的誤差主要由相機瞄準誤差產生，系統(tǒng)選用的高分辨率相機的像元尺寸為4.8 μm，焦距為75 mm，測量距離約40 m，則X 測量誤差為σX=40 000*（0.004 8/75）=2.56 mm，滿足正態(tài)分布。

3 仿真計算

根據蒙特卡洛仿真分析方法，在給定輸入量上疊加滿足一定規(guī)律的誤差量，代入空間解算模型，得到某一空間角數值，與空間角的真值進行比對得到空間角的誤差值，通過大量計算，對得到的誤差值進行統(tǒng)計分析，即可獲得系統(tǒng)誤差規(guī)律［14］。

3.1 輸入量取值分析

由測量原理和空間解算模型分析，測量誤差的產生主要跟測量系統(tǒng)有關，與火炮停放的絕對方位無關。因此，在進行仿真分析時，只要任取一組初始狀態(tài)的α0、β0即可。

在一次測量中，目標靶板是不動的，L1可認為是固定值，仿真分析時，L 和L1給定適當的固定值即可。

輸入量L2、θ1、X 是在抬高狀態(tài)下由測量系統(tǒng)測得的測量值，受其他輸入量L、和L1中間量γ、θ 的約束，不能任意給定，應根據其他輸入量和中間量的給定值進行計算。由矢量方程（13）可求得L2、θ1、X表達式：

3.2 蒙特卡洛仿真步驟

Step 2 設定中間量的取值γ、θ。根據火炮調炮實際，γ 的取值范圍為-6°～6°，從-6°開始，間隔步長為0.5°；θ 的取值范圍為4°～60°，從4°開始，間隔步長為2°。

Step 3 計算約束輸入量的取值與誤差。根據上一步設定的中間量取值，帶入式（18）計算L2、θ1、X的對應值。L2的誤差滿足N（0，1 mm），θ1的誤差滿足N（0，20″），的誤差滿足N（0，2.56 mm）。

Step 4 仿真計算。利用相應誤差分布規(guī)律的隨機函數產生誤差值，分別加到輸入量上，然后代入式（14）、式（15），計算得到γ、θ，再代入式（16）、式（17），計算得到α1、β1；利用預先設定的α0、β0、γ、θ，計算得到α1、β1；兩次得到的α1、β1作差，即為輸出量的仿真誤差量。對該步驟重復10 萬次，可獲取大量的誤差量，對誤差量求取標準差。

Step 5 按照Step1～Step2 規(guī)定的取值和步長，分別對不同的γ、θ 進行取值，可獲得不同角度狀態(tài)的仿真結果，并對整體結果進行分析，得出結論。

3.3 仿真結果

在火炮初始指向α0=5°，β0=-2°的條件下，分別取火炮橫傾角范圍-6°～6°，火炮抬高角范圍4°～60°進行蒙特卡洛仿真，得到火炮射擊軸線方位角α1和高低角β1測量誤差如圖4 所示。其中，方位角測量誤差最大值為31.83″，高低角測量誤差最大值為44.43″。由于蒙特卡洛仿真未考慮機械安裝誤差影響，在上述仿真結果的基礎上綜合機械安裝誤差，得到系統(tǒng)總體誤差為

圖4 方位角和高低角測量誤差圖Fig.4 Measurement error diagram of azimuth and elevation angles

4 實驗驗證

在常溫情況下，進行了火炮射擊軸線空間角測量對比實驗。對照設備為結合北斗定向技術的雙站經緯儀設備（下文簡稱雙站設備）。操作火炮調炮到不同位置，同時利用本文設備和雙站設備對火炮射擊軸線方位角和高低角進行測量，其中，雙站設備的測量精度為0.2 mil。測量現場和實驗數據分別如下頁圖5 和表1所示。

表1 對比實驗數據Table 1 Comparative experimental data

圖5 對比實驗測量現場圖Fig.5 Comparison experiment measurement photos

由表1 測量數據計算可得方位角測量差值的平均值為0.02 mil，標準差為0.17 mil；高低角測量差值的平均值為0.03 mil，標準差為0.2 mil，與測量系統(tǒng)蒙特卡洛分析結果相當。實驗結果表明：利用本文測量方法對火炮射擊軸線空間角的測量精度與雙站經緯儀測量方法基本相當，可滿足火炮射擊軸線檢查要求。此外，本文測量方法操作簡便，測量效率方面較雙站經緯儀測量方法有明顯優(yōu)勢。

5 結論

本文針對火炮射擊軸線空間角測量進行了研究，提出了一種結合北斗定向技術基于單軸轉臺的新型快速測量方法，建立了空間解算模型，基于蒙特卡洛原理對測量系統(tǒng)的誤差規(guī)律進行了仿真分析，并對比傳統(tǒng)雙站經緯儀方法進行了實驗驗證。結果表明，該方法能夠改善傳統(tǒng)雙站經緯儀測量方法的操作繁瑣、自動化程度低等問題，減少中間環(huán)節(jié)人為操作因素，可提升測量效率，實現火炮射擊軸線絕對空間角快速測量。該方案既可用于火炮調炮精度檢驗，也可用于自行火炮定位定向系統(tǒng)尋北精度檢查，具有較強的實用價值和推廣意義。