大跨距柴油機組對中工裝優(yōu)化設(shè)計

閻心怡,潘熙希,周臻,仇立兵

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所,上海 200090;2.船舶與海洋工程動力系統(tǒng)國家工程實驗室,上海 201108)

對中是柴油機組安裝不可缺少的部分。軸線軸向、徑向、角度偏差會導(dǎo)致聯(lián)軸器安裝產(chǎn)生機械應(yīng)力,高速旋轉(zhuǎn)強化了軸線飛轉(zhuǎn),交變載荷影響顯著提升,聯(lián)軸器更易發(fā)生疲勞破壞,同時惡化了柴油機與發(fā)電機的振動響應(yīng)[1-3]。一方面,對于中大功率柴油機組,聯(lián)軸器安裝面跨距大、旋轉(zhuǎn)設(shè)備質(zhì)量重,會放大初始微小偏差的影響[4-5];另一方面,柴油機軸承油膜承載工況苛刻[6]、發(fā)電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)敏感。以上特點決定了軸系時域振動應(yīng)小于一定范圍,因此初始對中精度的準(zhǔn)確性尤為重要。已有的對中技術(shù)與對中工裝研究有公開的專利如借助柴油機結(jié)構(gòu)的對中裝置、新設(shè)計的三爪定位結(jié)構(gòu)、量桿與活動尺組合等[7-10]。柴油發(fā)電機組對中專用工裝用于確保柴油機、高彈性聯(lián)軸器、發(fā)電機軸系對中狀態(tài)滿足要求,機組功率、尺寸、對中精度要求不同,通常一型發(fā)電機組需對應(yīng)進(jìn)行專用對中工裝的非標(biāo)設(shè)計,單一工裝設(shè)計的不確定性帶來大量重復(fù)性工作。加速工裝產(chǎn)品的適應(yīng)性改造過程,有利于提升設(shè)計工作的智能化。為此,以某型大跨距柴油發(fā)電機組對中工裝為設(shè)計對象,根據(jù)對中測量誤差分析開展對中工裝參數(shù)化設(shè)計,探討基于結(jié)構(gòu)參數(shù)修正模型、參數(shù)敏感性分析的工裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

1 大型柴油發(fā)電機組對中工裝設(shè)計

柴油發(fā)電機組對中要求為保證各向?qū)χ衅顟?yīng)在允許的范圍內(nèi),并盡量小。對中工裝包括:

1)軸系測量部分,一端通過螺栓固定在飛輪上,一端通過延長桿固定百分表。

2)電機調(diào)整部分,安裝在發(fā)電機側(cè),通過千斤頂和置頂螺栓調(diào)整發(fā)電機位置。

百分表是一種精度較高的量具,被測尺寸變化引起測量桿微小移動,經(jīng)內(nèi)齒輪傳動放大,表現(xiàn)為刻度盤上指針擺動。某型大跨距柴油發(fā)電機組對中工裝中,其中1個百分表布置在發(fā)電機軸套外圈,用于測量柴油機-發(fā)電機軸系的軸線差,另1個百分表與軸套端面垂直,用于測量柴油機-發(fā)電機端面的縱向誤差,見圖1。

圖1 對中工裝測使用示意

柴油機旋轉(zhuǎn)1周,通過軸套外圈百分表讀數(shù)獲得柴油機-發(fā)電機軸系的軸向偏差。

為保證大跨度軸線對中的精確度,應(yīng)考慮測量過程的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差包括讀數(shù)和測量裝置的靜變形。柴油機飛輪端面與發(fā)電機軸套端面跨距大,專用對中工裝主體桿自然狀態(tài)下發(fā)生彎曲變形,工裝靜撓度成為測量過程的系統(tǒng)誤差。忽略讀數(shù)誤差時,豎直方向上,工裝豎直撓度大小相等、方向垂直向下,軸線差ΔV(真實值)由測量值和系統(tǒng)誤差組成。

ΔV=v+1/2(n1-n2)

(1)

式中:v表示工裝靜撓度;n1、n2分別為布置在發(fā)電機軸套外圈的百分表在沿發(fā)電機組高度的上、下方向的讀數(shù)。

水平方向上,工裝水平撓度大小相等、方向相反,水平方向軸線差ΔH(真實值)由測量值組成。

ΔH=1/2(n3-n4)

(2)

式中:n3、n4分別為布置在發(fā)電機軸套外圈的百分表在沿發(fā)電機組寬度的前、后方向的讀數(shù)。

工裝靜撓度的數(shù)值影響豎直方向軸線差的準(zhǔn)確度。該型大跨距柴油發(fā)電機組對中條件為軸線允差不超過0.5 mm。選擇合適量程的百分表,讀數(shù)通常在量程的1/3～2/3范圍內(nèi),即

|n1-n2|<1/3δ

(3)

式中:δ為百分表量程。

為滿足精確對中要求,考慮到讀數(shù)隨機誤差,設(shè)計工裝靜撓度v不超過軸線差的數(shù)量級。豎直方向上,工裝靜撓度、百分表量程、測量讀數(shù)的關(guān)系見表1。由此確定大跨距柴油機組對中工裝設(shè)計要求,在滿足結(jié)構(gòu)安全、拆裝方便等條件下,工裝設(shè)計以豎直方向的靜撓度最小為設(shè)計目標(biāo),同時兼顧制造成本、加工工藝、可獲得性等。

表1 百分表量程選擇參考 mm

2 基于參數(shù)修正的優(yōu)化模型

2.1 影響因素參數(shù)化的必要性及可行性

2.1.1 材料

在原有設(shè)計方案幾何結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,分析改變材料對工裝撓度的影響。

合金鋼、硬鋁合金、碳纖維T700的物理性質(zhì),不同材料形變仿真結(jié)果對比見表2。

表2 不同材料物理性質(zhì)及形變對比

3種材料均滿足材料安全性考核,與合金鋼相比,采用硬鋁合金撓度增加超過1倍,碳纖維撓度降低38.89%。比較可知,使用密度小、彈性模量大的材料可以有效降低工裝撓度。使用碳纖維制造對中工裝時,其撓度最小,有利于精確對中。但從保障性的角度分析,碳纖維材料價格貴、脆性大。合金鋼作為工程常用材料,在采購、加工、貯存、保障等方面優(yōu)勢明顯。材料不作為工裝優(yōu)化設(shè)計的主要考慮因素。

2.1.2 結(jié)構(gòu)

在原有設(shè)計方案材料確定基礎(chǔ)上,分析改變幾何結(jié)構(gòu)對工裝撓度的影響。

對于圓形直桿,截面積越大其抗彎能力越強,但同時自重影響也越嚴(yán)重,因此無法直觀地判斷各影響因素的正、負(fù)面效應(yīng),并比較敏感性。采用有限元方法計算工裝撓度,4種方案對比見表3。

表3 不同設(shè)計方案尺寸規(guī)格及形變對比

對比方案1、2,延長桿截面尺寸不同;對比方案2、3,表桿截面尺寸不同;對比方案2、4,表桿、延長桿長度不同。僅從表3結(jié)果無法判斷變量x1、x2、x3、x4的影響是否是線性單調(diào)的。根據(jù)有限的方案難以判斷各參數(shù)的影響趨勢,以及結(jié)果對設(shè)計變量的依賴程度。

2.2 優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)表達(dá)

選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)作為工裝優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量,將延長桿端點靜變形量作為優(yōu)化設(shè)計中的目標(biāo)函數(shù),將柴油機輸出飛輪法蘭面與發(fā)電機軸套法蘭面之間距離、機組維修空間、結(jié)構(gòu)強度安全性作為約束條件。

以工裝靜撓度最小化為目標(biāo),基于工裝形狀結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的模型數(shù)學(xué)式如下。

(2)

式中:l1、r1、r2分別為表桿長度、表桿截面半徑、延長桿截面半徑,軸系開檔距離確定后,表桿與延長桿長度總和l已知;nodeN為節(jié)點位移,重力作用下,nodeN方向豎直向下,數(shù)值小于0,‖nodeN‖為節(jié)點靜變形量;σi為節(jié)點應(yīng)力,[σi]為工裝材料許用應(yīng)力,l1boundary、r1boundary、r2boundary分別為尺寸限制,與機組布置、拆裝工藝有關(guān);nN為節(jié)點總數(shù)。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)修正模型

工裝設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)模型提供了一種單一設(shè)計變量影響的理論分析依據(jù)。利用懸臂梁簡化構(gòu)建工裝撓度計算的物理模型,并基于算例驗證。

2.3.1 懸臂梁簡化

豎表架兩端通過螺栓固定在飛輪上(見圖1),懸掛百分表進(jìn)行測量時豎表架前凸變形。根據(jù)前述仿真結(jié)果,表桿近飛輪的端點位移量數(shù)量級小于延長點端點,因此在進(jìn)行工裝撓度最小設(shè)計時忽略豎表架變形,將主體桿作懸臂梁簡化,見圖2。

圖2 懸臂梁簡化

2.3.2 物理模型

采用逐段剛化法,則C點撓度為兩者之和。

vC=vC1+vC2

(3)

式中:vC為C點撓度,基于懸臂梁假設(shè)有vC=-ΔV;下標(biāo)1、2分別表示表桿、延長桿;vC2為表桿(A～B段)剛化后延長桿(B～C段)引起的C點撓度,圖中l(wèi)表示長度;vC1表示延長桿(B-C段)剛化后表桿(A～B段)變形引起的C點撓度,vC1由位移和偏轉(zhuǎn)組成。

vC1=vB1+θB1l2

(4)

式中:vB1、θB1分別表示B～C段作用在B點而產(chǎn)生的撓度和轉(zhuǎn)角,FB、MB分別為B～C段作用在B點的力和力矩,由平衡條件有

FB=w2l2+FM

(5)

(6)

式中:w為圓截面線載荷;I為圓截面極慣性矩;FM為百分表等效外力。

利用直接積分法可計算梁的變形,根據(jù)撓曲線近似微分方程v″=M(x)/EI,E為彈性模量,可得到工裝撓度

(7)

當(dāng)材料確定后,表桿長度l1、表桿截面半徑r1、延長桿截面半徑r2為優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。

2.3.3 模型驗證

為驗證上述簡化的合理性與參數(shù)修正模型的可用性,以表3中各方案為計算工況,對比修正模型的計算值與有限元模型的仿真值,結(jié)果見表4。

表4 撓度計算與仿真結(jié)果對比 mm

其中誤差列表示為誤差=(計算值-仿真值)/仿真值×100%。結(jié)果顯示,對中工裝變形均為在彈性變形范圍內(nèi)的小變形,參數(shù)修正模型誤差小于10%,因此針對對中工裝主體桿結(jié)構(gòu)作出的懸臂梁假設(shè)合理,參數(shù)修正模型可用于指導(dǎo)對中工裝快速設(shè)計及優(yōu)化改進(jìn)。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律

當(dāng)r1等于9 mm,r2分別取4、6、9 mm時,vC與l1的關(guān)系曲線見圖3a)。ΔV=-vC,當(dāng)延長桿截面較小時,工裝撓度隨表桿長度的增加呈現(xiàn)先減小、后增加的趨勢,曲線有極值;延長桿截面較大時,在表桿長度的約束范圍內(nèi)曲線不出現(xiàn)拐點,工裝撓度隨表桿長度的增加而增加,且梯度逐漸減小,表桿長度增加到達(dá)一定值后工裝撓度變化趨于穩(wěn)定。

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律

當(dāng)r2等于7 mm,l1分別取100、200、300 mm時,vC與r1的關(guān)系曲線見圖3b)。ΔV=-vC,工裝撓度隨表桿截面半徑呈單調(diào)遞減變化,變化率先增加后減小,表桿長度的增加影響了變化梯度的變化,表桿長度越長,工裝撓度對表桿截面半徑變化反應(yīng)越敏感。

當(dāng)l1等于300 mm,r1分別取整7～12 mm時,vC與r2的關(guān)系曲線見圖3c)。ΔV=-vC,工裝撓度隨延長桿截面半徑的增加呈現(xiàn)先減小、后增加的趨勢,曲線有極值,延長桿截面增加到達(dá)一定值后工裝撓度變化趨于穩(wěn)定,隨著表桿截面半徑的增加,曲線峰值向右上方移動,但差值逐漸減小,表桿截面半徑增加到達(dá)一定值后,工裝撓度變化趨于穩(wěn)定。

3.2 回歸分析

在l1∈[100 mm,500 mm]、

r1∈[7 mm,12 mm]、

r2∈[4 mm,12 mm]范圍計算312個樣本點,利用多元回歸分析比較目標(biāo)函數(shù)對影響因素的敏感度

f=∑kixi+b

(8)

式中:f為vC樣本點的回歸曲線;k、x分別為系數(shù)及影響因素,i=1,2,3;b為截距。

回歸統(tǒng)計中相關(guān)系數(shù)R等于0.91,表明樣本結(jié)果與影響因素高度正相關(guān);測定系數(shù)R2等于0.83,表明有83%的概率多元線性方程有參考價值。回歸統(tǒng)計中方差分析見表5。

表5 方差分析

在用于統(tǒng)計的312個樣本點中,自由度為311,當(dāng)以某一點為基點時,有3個樣本點可以落在回歸方程表示的直線上;F等于486.76,F檢驗P值1.7×10-16,小于顯著性水平0.1,F0.9(3,308)等于2.102,F>F0.1(3,308),方程中至少有一個回歸系數(shù)顯著不為0。回歸分析見表6。

表6 回歸分析

回歸系數(shù)排序依次為b>r1>r2>l1,其中有3項回歸系數(shù)落在95%置信度上下限內(nèi);l1、r2的t檢驗P值分別為0.25、0.38,大于顯著性水平0.1,回歸系數(shù)不顯著。因此,工裝撓度對結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性比較依次為r1>r2>l1。

4 案例及討論

4.1 對中工裝原有方案

原有工裝方案中,豎表架長度1 152 mm,截面為長方形,尺寸為42 mm×24 mm,表桿長度430 mm,截面為圓形,半徑為10 mm,延長桿長度130 mm,截面為圓形,半徑為8 mm,延長桿端懸掛百分表,重量約為0.3 kg。豎表架通過螺栓固定在飛輪端,在延長桿端懸吊百分表,整體結(jié)構(gòu)受到重力的作用,工裝撓度用延長桿節(jié)點最大形變量表示。利用有限元方法進(jìn)行工裝靜變形仿真,結(jié)果如圖4所示,撓度為0.36 mm。

圖4 原有方案形變仿真結(jié)果

4.2 對中工裝優(yōu)化模型

柴油機組結(jié)構(gòu)確定后工裝總長度為560 mm,材料為合金鋼,屈服強度為235 MPa,安全系數(shù)取1.8,許用應(yīng)力為131 MPa。表桿長度范圍變化為200～500 mm,表桿截面半徑在7～12 mm范圍變化,延長桿桿徑在4～12 mm范圍變化,且延長桿截面積不超過表桿,考慮加工確定優(yōu)化設(shè)計變量為取整數(shù)的離散變量,工裝優(yōu)化模型數(shù)學(xué)式如下。

4.3 優(yōu)化結(jié)果及討論

計算得到對中工裝最優(yōu)方案為l1=340 mm,r1=12 mm,r2=5 mm,帶入?yún)?shù)修正模型,工裝撓度計算結(jié)果為0.16 mm。利用有限元方法進(jìn)行工裝靜變形仿真,撓度為0.16 mm,與原有方案對比見表7。

表7 對中工裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后對比

從優(yōu)化結(jié)果里可以看出,對中工裝優(yōu)化后撓度計算值、仿真值與優(yōu)化前仿真值對比,分別降低了56.78%、54.90%,結(jié)構(gòu)參數(shù)修正模型有較好的擬合效果,對中工裝優(yōu)化后主體桿重量較優(yōu)化前增加了0.75%。在生產(chǎn)、加工、拆裝、保障等相近條件下,優(yōu)化后的設(shè)計方案顯著降低了工裝靜撓度。

5 結(jié)論

1)柴油機飛輪端面與發(fā)電機軸套端面跨距大,豎直方向的軸線差由測量值和工裝靜撓度組成,撓度大小與軸線允差有關(guān),并影響百分表量程選擇。

2)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量,基于懸臂梁假設(shè)構(gòu)建物理模型,敏感性分析結(jié)論是表桿截面尺寸、延長桿截面尺寸、標(biāo)桿長度對撓度的影響程度依次遞減。

3)利用該方法進(jìn)行對中工裝優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化后的方案重量基本不變、撓度降低超過50%。

4)與傳統(tǒng)仿真方法相比,利用結(jié)構(gòu)參數(shù)修正模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計可減少非標(biāo)結(jié)構(gòu)不確定性帶來的重復(fù)性工作,在降低工裝撓度、優(yōu)化效果顯著的基礎(chǔ)上,使用方便,節(jié)約成本。