基于MATLAB的淺圓倉(cāng)內(nèi)玉米沉降運(yùn)動(dòng)特性分析

代崢崢,吳建章,朱文學(xué)*,陳鵬梟,蔣萌蒙,靳英哲,王延坤

1.河南工業(yè)大學(xué) 糧食和物資儲(chǔ)備學(xué)院,河南 鄭州 450001

2.河南工業(yè)大學(xué) 糧油食品學(xué)院,河南 鄭州 450001

淺圓倉(cāng)的應(yīng)用始于20世紀(jì)90年代,具有占地面積小、儲(chǔ)存量大、氣密性好、機(jī)械化、自動(dòng)化水平較高等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。但是,淺圓倉(cāng)的倉(cāng)頂中心進(jìn)糧方式使糧食入倉(cāng)后需要進(jìn)行一定距離的沉降運(yùn)動(dòng),才能落到倉(cāng)底部形成糧堆。對(duì)于沉降運(yùn)動(dòng)而言,由于落差的存在,糧食顆粒沉降到倉(cāng)底進(jìn)行堆積時(shí)具有較高的初速度。而較高速度的糧食顆粒在進(jìn)行堆積運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)引起一系列的問(wèn)題,如增加糧食顆粒的破碎率[3],產(chǎn)生糧食堆積時(shí)的軌跡效應(yīng)分級(jí)、篩分效應(yīng)分級(jí)等現(xiàn)象[4-5],改變糧堆各組分的分布以及糧堆的孔隙率,進(jìn)而影響后期糧食管理工作中的通風(fēng)、熏蒸、降溫等效果[6]。

作者針對(duì)玉米在淺圓倉(cāng)內(nèi)發(fā)生沉降運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度、下落速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究和分析,并通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,進(jìn)一步探討玉米顆粒在沉降運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不同沉降距離、初始速度、糧堆組分和質(zhì)量流量時(shí)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律,為淺圓倉(cāng)倉(cāng)內(nèi)入倉(cāng)輔助裝置的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和選用提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。

1 淺圓倉(cāng)玉米顆粒沉降運(yùn)動(dòng)方程

在倉(cāng)內(nèi)無(wú)任何輔助裝置的條件下,糧食進(jìn)入淺圓倉(cāng)后立即進(jìn)行沉降運(yùn)動(dòng)。在沉降運(yùn)動(dòng)過(guò)程中顆粒除了受到重力GS、浮力f作用外,還受到空氣阻力FR的作用[7]。在顆粒剛開(kāi)始沉降時(shí)其速度為0、空氣阻力為0,顆粒只受到重力和浮力的作用;隨著下落速度逐漸增大導(dǎo)致其空氣阻力不斷增加,當(dāng)增加到顆粒受力平衡時(shí),顆粒的速度不再變化,開(kāi)始進(jìn)行等速沉降運(yùn)動(dòng),此時(shí)的速度稱為顆粒的沉降速度即顆粒沉降運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最大速度。

假設(shè)玉米為球形顆粒,粒徑為d。根據(jù)牛頓第二定律,得到顆粒的運(yùn)動(dòng)方程[8]。

GS-f-FR=ma,

(1)

式中：m為顆粒質(zhì)量,kg;a為顆粒加速度,m/s2。

式中：ρs為顆粒的真實(shí)密度,kg/m3;ρ為空氣密度,kg/m3;S為顆粒迎風(fēng)面積,m2;C為顆粒阻力系數(shù);ν為顆粒的下落速度,m/s。

在層流狀態(tài)下,由式(2)可得到：

式(3)化簡(jiǎn)并積分,得到下落時(shí)間t與下落速度ν的關(guān)系：

某品種的玉米通過(guò)試驗(yàn)和計(jì)算得到：當(dāng)量直徑d=7.39×10-3m,真實(shí)密度ρs=1 200kg/m3。取倉(cāng)內(nèi)空氣溫度20 ℃,相對(duì)濕度50%,空氣密度ρ=1.2kg/m3,重力加速度g=9.81m/s2,空氣動(dòng)力黏性系數(shù)μ=18.2×10-6Pa·s。Re=1時(shí),計(jì)算得到顆粒的沉降速度v=2.05×10-3m/s,代入式(4)計(jì)算得到顆粒達(dá)到沉降速度所需要的下落時(shí)間t=2.09×10-4s?？梢?jiàn)顆粒下落的層流階段所達(dá)到的沉降速度非常小、經(jīng)歷時(shí)間短,對(duì)于顆粒的整個(gè)沉降運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)講可忽略不計(jì),即認(rèn)為玉米顆粒在下落過(guò)程中以紊流的狀態(tài)下落。

在紊流狀態(tài)下,由式(2)可得：

式(5)整理后得到：

當(dāng)顆粒沉降運(yùn)動(dòng)達(dá)到力平衡時(shí),加速度為0,即式(6)左側(cè)一項(xiàng)為0,玉米顆粒開(kāi)始做等速沉降運(yùn)動(dòng),由此可得到顆粒的沉降速度：

將相關(guān)參數(shù)代入式(7),計(jì)算得到玉米顆粒的沉降速度為14.81m/s。

對(duì)于式(6),令

則得到：

將式(8)積分整理,得到下落速度ν和下落時(shí)間t的函數(shù)：

將式(9)變換、整理,得到加速度a和下落時(shí)間t的函數(shù)：

將式(9)變換、整理,得到下落距離h和下落時(shí)間t的函數(shù)：

將式(8)進(jìn)行變換、整理得到：

式(12)經(jīng)積分得到下落高度h和下落速度ν的關(guān)系式：

2 結(jié)果與分析

MATLAB是一種可視化的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,可用于各種運(yùn)算,包括數(shù)值計(jì)算、圖形圖像處理、復(fù)雜函數(shù)的圖像繪制等,是較為優(yōu)秀的模擬物理現(xiàn)象的一種工具[10-11]。為了進(jìn)一步掌握糧食顆粒在倉(cāng)內(nèi)沉降運(yùn)動(dòng)時(shí)的特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律,應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,得到玉米顆粒在沉降運(yùn)動(dòng)中加速度、下落速度等物理量的變化規(guī)律以及不同初速度、糧堆組分和質(zhì)量流量時(shí)沉降運(yùn)動(dòng)的特征。

2.1 玉米顆粒沉降運(yùn)動(dòng)中下落速度和加速度變化規(guī)律

由圖1可知,玉米顆粒的下落速度隨著下落時(shí)間的增加呈增大的趨勢(shì),而加速度呈下降的趨勢(shì),最后降低至0;下落初期加速度最大,即g=9.81m/s2,下落速度增長(zhǎng)快;后期加速度逐漸減小、趨于0,下落速度增長(zhǎng)緩慢,最后逐漸趨于定值,即沉降速度14.81m/s。

圖1 下落速度、加速度與下落時(shí)間的變化關(guān)系Fig.1 Relationship of falling velocity and acceleration respectively to falling time

進(jìn)行MATLAB軟件數(shù)值模擬時(shí),隨著下落時(shí)間的延長(zhǎng),下落速度是一個(gè)無(wú)限接近沉降速度的物理量,依據(jù)圖1取達(dá)到沉降速度數(shù)值98%時(shí)的下落速度即14.51m/s為顆粒的沉降速度,達(dá)到此速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間為沉降時(shí)間,即3.45s,此時(shí)沉降高度h為35.86m。

由此可知,對(duì)于落差為30m的淺圓倉(cāng),玉米顆粒在倉(cāng)內(nèi)的沉降運(yùn)動(dòng)將一直做加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)倉(cāng)底的時(shí)間為3.05s,速度為14.30m/s;對(duì)于落差為40m的淺圓倉(cāng),玉米顆粒在前35.86m的距離內(nèi)做加速沉降運(yùn)動(dòng),在接下來(lái)4.14m的距離內(nèi)玉米顆粒將以14.51m/s的恒定速度歷經(jīng)0.29s下落至淺圓倉(cāng)倉(cāng)底。

2.2 不同下落距離時(shí)玉米的下落速度變化規(guī)律

由圖2可知,顆粒的下落速度隨著下落距離的增加呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。當(dāng)下落距離分別為10、20、30、40m時(shí),對(duì)應(yīng)的顆粒下落速度為11.39、13.52、14.30、14.51m/s。由此得到顆粒的下落距離每增加10m,速度的增量分別是11.39、2.13、0.78、0.21m/s,表明隨著下落距離的增加下落速度的增量逐漸減小,有接近0的趨勢(shì)。當(dāng)下落速度的增量趨于0時(shí),顆粒將達(dá)到沉降速度,開(kāi)始勻速下落。

圖2 不同下落距離顆粒下落速度的變化關(guān)系Fig.2 Relationship between particle velocity and falling distance

對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)中的淺圓倉(cāng)來(lái)講,最先入倉(cāng)的糧食顆粒下落距離最長(zhǎng),沉降至倉(cāng)底的速度最快;隨著入倉(cāng)糧食的逐漸增多、糧食的堆積使得糧面的高度不斷上升,后續(xù)糧食在倉(cāng)內(nèi)的下落距離變小,到達(dá)糧堆表面時(shí)的速度逐漸減小。

2.3 入倉(cāng)初速度對(duì)玉米顆粒沉降運(yùn)動(dòng)影響

淺圓倉(cāng)一般都配置有輸送設(shè)備輸送糧食入倉(cāng),不同的輸送設(shè)備有不同的輸送速度,如帶式輸送機(jī),其帶速分別有0.8、2.0、3.15、4.0m/s等,因此,糧食在入倉(cāng)時(shí)就具有不同的初速度。圖3為不同入倉(cāng)初速度時(shí)糧食的下落速度與下落時(shí)間的變化關(guān)系。

圖3 不同初速度時(shí)下落速度與下落時(shí)間的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between velocity and time at different initial velocities

由圖3可知,糧食顆粒的初速度越大,達(dá)到沉降速度所經(jīng)歷的時(shí)間越短。初速度為0時(shí),玉米下落達(dá)到沉降速度14.51m/s所需要的時(shí)間為3.45s,沉降距離為35.86m;初速度為3m/s時(shí),加速階段所經(jīng)歷時(shí)間為3.15s,沉降距離為35.28m;初速度為6m/s時(shí),加速階段所經(jīng)歷時(shí)間為2.83s,沉降距離為33.85m;初速度為9m/s時(shí),加速階段所經(jīng)歷時(shí)間2.43s,沉降距離為30.69m。表明同一種物料達(dá)到相同的沉降速度,初速度越大,加速階段所用的時(shí)間越少,沉降距離也有所縮短。

對(duì)于落差35m的淺圓倉(cāng)：入倉(cāng)糧食的初速度為9m/s,達(dá)到沉降速度時(shí)的沉降距離為30.69m,即剩余4.31m的落差內(nèi),糧食的下落速度即沉降速度不再變化,勻速沉降;入倉(cāng)糧食的初速度為0,達(dá)到沉降速度需要的沉降距離為35.86m,而糧倉(cāng)落差僅為35m,所以,糧食下落到倉(cāng)地坪時(shí)仍在加速過(guò)程中,但還沒(méi)有達(dá)到最大下落速度即沉降速度。因此,具有較低的入倉(cāng)初速度,可降低糧食入倉(cāng)后堆積運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度。

2.4 不同糧堆組分的下落速度和沉降速度變化規(guī)律

糧堆是由完整糧粒、破碎粒、細(xì)屑及外來(lái)物等組成的混合物,對(duì)于入倉(cāng)的玉米而言,除了干凈完整的玉米顆粒外,還包括不完善粒、碎玉米芯、碎玉米秸稈以及石子等外來(lái)物[12]。其中不完善粒包括破碎粒、蟲(chóng)蝕粒、病斑粒等。糧食入倉(cāng)之前需要進(jìn)行除雜清理,入倉(cāng)糧食雜質(zhì)含量應(yīng)在0.5%以內(nèi)[13]。在GB1353—2018中規(guī)定一等玉米的不完善粒含量≤4%,可見(jiàn)玉米等糧食在入倉(cāng)時(shí)雖然進(jìn)行了清雜處理,但仍含有一定量的雜質(zhì)及不完善粒等。

混有雜質(zhì)和不完善粒的糧食在倉(cāng)內(nèi)沉降運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由于不同組分的物理特性、空氣動(dòng)力學(xué)特性差異,沉降速度不同,即在倉(cāng)內(nèi)同一下落高度速度不同。本研究取入倉(cāng)玉米的組成為6種,分別是完整玉米顆粒、不完善粒、碎玉米秸稈、碎玉米芯、細(xì)屑和石子,其中不完善粒中的破碎粒按照完整玉米顆粒體積的1/2、1/4、1/8又分為3種。使用MATLAB軟件模擬出的不同組分下落速度與下落時(shí)間的變化關(guān)系見(jiàn)圖4。表1為不同組分的物理特性以及通過(guò)沉降運(yùn)動(dòng)方程得到的沉降運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

表1 不同組分的物理特性和沉降運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 1 Physical properties and falling motion parameters of different components

圖4 糧堆不同組分的下落速度與下落時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Relationship between velocity and time of different components during falling

由圖4可知,不同的組分沉降速度不同,其中石子沉降速度最大,細(xì)屑沉降速度最小。對(duì)于不完善顆粒來(lái)說(shuō),沉降速度從高到低依次是1/2完整粒、1/4完整粒和1/8完整粒;完整玉米顆粒的沉降速度大于不完善粒,碎玉米芯的沉降速度大于碎玉米秸稈而小于不完善粒。

由圖4和表1可知,糧堆中某一組分的沉降速度越大時(shí),停留在加速階段的時(shí)間越長(zhǎng),同時(shí)沉降距離也越長(zhǎng)。當(dāng)多種組分混合在一起入倉(cāng)時(shí),對(duì)于35m落差的淺圓倉(cāng),當(dāng)下落時(shí)間相同時(shí),如t=3.5s,沉降速度大的組分如石子等本應(yīng)處在加速階段,但是由于落差的限制,石子已經(jīng)落至倉(cāng)地面;對(duì)于完整的玉米籽粒,此時(shí)已結(jié)束加速階段轉(zhuǎn)入勻速下落運(yùn)動(dòng),剛好運(yùn)動(dòng)至糧倉(cāng)底部;對(duì)于不完善粒,此時(shí)均已經(jīng)達(dá)到沉降速度,各自以最大速度勻速沉降,1/2、1/4和1/8完整粒達(dá)到沉降速度的下落距離分別僅需28.42、22.56、18.03m;碎玉米芯和碎玉米秸稈達(dá)到沉降速度所用時(shí)間分別為1.69、1.26s,下落距離分別僅需8.63、4.2m;細(xì)屑的沉降速度最小,在0.44s即達(dá)到沉降速度,下落距離僅需0.59m。所以在相同時(shí)間內(nèi),不同組分在同一落差下開(kāi)始下落時(shí),組分之間逐漸拉開(kāi)差距,沉降過(guò)程中就出現(xiàn)了分級(jí)現(xiàn)象。沉降運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不同糧食組分發(fā)生分級(jí),加劇了顆粒之間的相互作用、粉塵的揚(yáng)出以及沉降運(yùn)動(dòng)結(jié)束后堆積運(yùn)動(dòng)時(shí)糧堆各組分的分布。因此,實(shí)際生產(chǎn)中,不同密度、不同粒度的糧食進(jìn)行篩分分級(jí)處理,再分類入倉(cāng)管理更有實(shí)際意義。

2.5 質(zhì)量流量對(duì)玉米顆粒沉降運(yùn)動(dòng)的影響

2.5.1 沉降運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的誘導(dǎo)空氣量

入倉(cāng)的糧食不是單顆粒而是呈顆粒群狀態(tài)流動(dòng),即具有一定的質(zhì)量流量。質(zhì)量流量影響沉降運(yùn)動(dòng)過(guò)程中顆粒與顆粒之間的相互作用及其作用強(qiáng)度。糧食顆粒群在倉(cāng)內(nèi)沉降運(yùn)動(dòng)時(shí),呈柱狀顆粒流狀態(tài)。顆粒流帶動(dòng)周圍空氣一起流動(dòng)形成羽流[14],羽流的流量也稱為誘導(dǎo)空氣量。

Burton[15]采用誘導(dǎo)空氣量的Hemeon計(jì)算模型,此模型將單顆粒沉降過(guò)程中誘導(dǎo)的空氣量疊加起來(lái)表示顆粒流整體誘導(dǎo)的空氣量：

式中：Q為誘導(dǎo)空氣量,m3/h;g為重力加速度,m/s2;ms為質(zhì)量流量,kg/s;h為下落高度,m;UA為顆粒羽流橫斷面面積,m2;ρs為物料密度,kg/m3;ds為顆粒粒徑,m。

由于顆粒流在沉降過(guò)程中與周圍環(huán)境空氣存在相互作用,與單個(gè)顆粒的自由沉降運(yùn)動(dòng)有區(qū)別,Cooper等[16]提出了另一種計(jì)算顆粒流誘導(dǎo)空氣量的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

(15)

式中：K為混合羽流常數(shù)。

將式(14)、式(15)通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬得到如圖5所示的誘導(dǎo)空氣量與質(zhì)量流量、下落高度的關(guān)系曲線。

圖5 沉降過(guò)程中質(zhì)量流量和下落高度對(duì)誘導(dǎo)空氣量變化關(guān)系Fig.5 Relationship between mass flow rate and falling height on air entrainment

由圖5(a)、圖5(b)可知,兩種模型得到的誘導(dǎo)空氣量均隨著質(zhì)量流量的增加呈增大的趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著質(zhì)量流量的增大,沉降過(guò)程中顆粒流的橫截面增大,與周圍空氣的接觸面積隨之變大,卷吸了周圍更多的空氣。由于兩種模型所考慮影響因素的差異,同一質(zhì)量流量下用Cooper模型計(jì)算得到的誘導(dǎo)空氣量高于Hemeon模型的。由圖5(c)、圖5(d)可知,兩種模型得到的誘導(dǎo)空氣量均隨著下落高度的增加而增大,這是因?yàn)殡S著顆粒下落高度的增加,顆粒流的下落速度增大,與周圍空氣的速度差增加,進(jìn)一步增大了誘導(dǎo)空氣量。

糧食顆粒群沉降過(guò)程中羽流的形成,加劇了糧食下落運(yùn)動(dòng)以及達(dá)到倉(cāng)底堆積運(yùn)動(dòng)時(shí)粉塵的產(chǎn)出以及糧堆表面細(xì)顆粒、輕質(zhì)物料的運(yùn)動(dòng)和分布。在實(shí)際生產(chǎn)中,降低誘導(dǎo)空氣量可以減少粉塵的產(chǎn)生和改善糧食中輕質(zhì)組分、細(xì)屑的分布。

2.5.2 質(zhì)量流量對(duì)玉米顆粒沉降運(yùn)動(dòng)的影響

在顆粒群的沉降過(guò)程中,任一顆粒沉降時(shí),同一位置已經(jīng)沉降下去的顆粒會(huì)將下方的空氣置換至上方,使得空氣有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),此時(shí)處于上方的顆粒與空氣的相對(duì)速度增大,導(dǎo)致空氣阻力增加,降低了上方顆粒的沉降速度[17]。

從圖4可知,沉降過(guò)程中不同組分的下落速度并不一致,因此沉降時(shí)會(huì)發(fā)生不同組分間的摩擦和碰撞,速度較快的顆粒碰撞速度較慢的顆粒,導(dǎo)致前者速度減緩,后者速度增大。當(dāng)后者速度增大時(shí),所受到的空氣阻力增加,阻止顆粒速度進(jìn)一步增大[18]。

另外,實(shí)際生產(chǎn)中玉米等糧食并不是球形顆粒,一般呈現(xiàn)扁圓形或者楔形,這樣就會(huì)導(dǎo)致顆粒在沉降過(guò)程中受到的空氣阻力不均一,顆粒會(huì)繞著本身的軸線進(jìn)行一定角度的轉(zhuǎn)動(dòng),使阻力系數(shù)增大,沉降速度減小,即實(shí)際生產(chǎn)中玉米顆粒群的沉降速度比理論值偏小[19-20]。所以,對(duì)于一定落差的淺圓倉(cāng),玉米顆粒達(dá)到沉降速度所需的時(shí)間會(huì)減少,對(duì)應(yīng)下落距離會(huì)縮短,即加速段的持續(xù)時(shí)間變短、勻速段的持續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)。

3 結(jié)論

以某品種玉米為例,探討了玉米顆粒在淺圓倉(cāng)內(nèi)沉降運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,并進(jìn)行了MATLAB數(shù)值模擬。對(duì)于初速度為0的玉米顆粒,歷經(jīng)3.45s、下落距離35.86m達(dá)到最大下落速度即沉降速度14.51m/s,之后顆粒以此速度進(jìn)行等速沉降運(yùn)動(dòng);當(dāng)入倉(cāng)初速度較小時(shí),顆粒達(dá)到沉降速度所需要的時(shí)間長(zhǎng),沉降距離較長(zhǎng)。初速度不斷增大,顆粒達(dá)到沉降速度的時(shí)間變短,沉降距離也變短;糧堆中不同組分的沉降速度不同,本研究中組分顆粒的沉降速度順序依次為ν細(xì)屑<ν碎玉米秸稈<ν碎玉米芯<ν1/8完整粒<ν1/4完整粒<ν1/2完整粒<ν完整玉米顆粒<ν石子;對(duì)于倉(cāng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的顆粒群來(lái)說(shuō),質(zhì)量流量增大時(shí),顆粒群的誘導(dǎo)空氣量增加;下落高度增大時(shí),顆粒群的誘導(dǎo)空氣量增加,此外隨著質(zhì)量流量的不斷增大,顆粒的沉降速度會(huì)有所減小?？傊?通過(guò)本課題研究,為淺圓倉(cāng)入倉(cāng)糧食的減分級(jí)、降破碎以及抑制粉塵產(chǎn)生的清理工藝設(shè)計(jì)、進(jìn)倉(cāng)糧食的質(zhì)量流量、初速度等參數(shù)選取以及倉(cāng)內(nèi)輔助裝置的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。