基于正交試驗的潛水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

麻 彥

(1.山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 太原 030032; 2.太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引 言

作為多級離心泵的一種重要特殊型式,井用潛水泵已在農(nóng)業(yè)、供水、礦山等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-3]。導(dǎo)流器是潛水泵中重要的過流部件和能量轉(zhuǎn)換裝置[4],科學(xué)優(yōu)化其結(jié)構(gòu)型式和幾何參數(shù)[5],是解決潛水泵效率低和提升水泵性能這一現(xiàn)實問題的重要前提和關(guān)鍵。

近年來,諸多學(xué)者揭示了導(dǎo)流器葉片數(shù)N[6-8]、進(jìn)口安放角J[9]、入口徑向位置[10]、進(jìn)口形式[11]以及級間間隙[12]對潛水泵揚程、軸功率、效率等特性的影響,而這些因素以及軸向長度L和進(jìn)口寬度K對水泵導(dǎo)流器能耗的影響則尚不清楚。部分學(xué)者基于正交試驗和極差分析明確了葉輪出口邊斜度、葉輪出口邊與導(dǎo)葉進(jìn)口邊間隙、導(dǎo)葉進(jìn)口邊寬度[13]、K-L-導(dǎo)葉出口邊與場域出口軸向距離[14]以及葉片包角-J-過渡段包角[3]對水泵揚程、效率和軸功率等指標(biāo)的影響主次。魏清順等[15-16]運用通徑分析法研究了水泵特性影響程度排序大小,這與基于極差和方差分析的研究結(jié)果差異性有待進(jìn)一步明確。最優(yōu)導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的確定常以極差分析和通徑分析等方法為主[3,13-15],但由于各指標(biāo)對因素響應(yīng)缺乏一致性,給客觀合理綜合評價帶來了一定困難,因此有必要建立一種兼顧多指標(biāo)的水泵性能綜合評價方法——熵值法。該方法曾有效解決了煤礦透水安全性[17]、果實生長[18]、土建系統(tǒng)風(fēng)險[19]、水資源承載力[20]和水質(zhì)[21]等系統(tǒng)的綜合評價問題,證明了其有效性和可行性,但目前在水泵性能綜合評價方面研究較少,值得進(jìn)一步探究。

本文基于Fluent數(shù)值模擬數(shù)據(jù)樣本,采用極差分析和方差分析方法進(jìn)行J-K-L-N組合條件下水泵揚程-效率-能耗特性分析,揭示各因素影響程度及主次關(guān)系,采用熵值法明確水泵最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合,為開發(fā)和改進(jìn)高性能的潛水泵提供理論依據(jù)。

1 水泵建模與數(shù)值計算方法

1.1 數(shù)值模擬方案

本次試驗數(shù)據(jù)來源于不同安放角(J)-進(jìn)口寬度(K)-軸向長度(L)-葉片數(shù)(N)條件下潛水泵特性數(shù)值模擬結(jié)果,水泵水力特性由Fluent數(shù)值模擬軟件計算獲得[16]。其中,安放角J設(shè)置J26、J28、J30和J33共4種水平,分別代表26°,28°,30°和33°;進(jìn)口寬度K設(shè)置K35、K45、K55和K60共4種水平,分別代表35,45,55 mm和60 mm;軸向長度L設(shè)置L70、L80、L90和L100共4種水平,分別代表70,80,90 mm和100 mm;葉片數(shù)N設(shè)置N6、N7、N8和N9共4種水平,分別代表6,7,8和9個葉片。采用正交試驗設(shè)計,共16組試驗工況。

1.2 模型建立

本文以250QJ125型潛水泵為原型,采用AutoCAD軟件進(jìn)行導(dǎo)流器設(shè)計。采用非均勻有理 B 樣條方法控制實體曲面,采用扭曲三角形法繪制空間導(dǎo)葉葉片,確保導(dǎo)葉進(jìn)出口邊與葉輪光滑連接,且整體的流道形狀過渡光滑,導(dǎo)流器及葉輪三維模型如圖1所示。在數(shù)值模擬計算中,為使液體平順且充分地進(jìn)入導(dǎo)流器以及準(zhǔn)確反映流道中參數(shù)變化規(guī)律,在葉輪進(jìn)口與導(dǎo)流器出口方向分別加一段6 cm同心圓柱,潛水泵計算模型如圖1(c)所示。

圖1 潛水泵3D實體模型及計算模型

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

根據(jù)前人研究[16],由GAMBIT軟件對潛水泵計算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定。將單級潛水泵內(nèi)部流動區(qū)域作為計算域,液體進(jìn)口到出口部分可依次劃分為進(jìn)口延長段、葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)、導(dǎo)流器靜止區(qū)和出口延長段。水泵進(jìn)口和出口延伸部分是一段形狀規(guī)則的同心圓柱體,可采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。對于導(dǎo)流器和葉輪三維扭曲葉片流動區(qū)域,采用混合網(wǎng)格生成技術(shù)進(jìn)行處理。選取9.3萬～347萬個由疏到密的5組不同網(wǎng)格數(shù)量計算域網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證,以進(jìn)出口壓差為網(wǎng)格無關(guān)性的評判依據(jù)。經(jīng)計算,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到65萬個時,進(jìn)出口壓差趨于穩(wěn)定(163 777 Pa),繼續(xù)增大網(wǎng)格數(shù)量只會占用更多的計算資源和時間,對其結(jié)果收益甚微。最終確定網(wǎng)格數(shù)量為65萬個,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1(d)所示。潛水泵內(nèi)流場計算區(qū)域邊界條件中材料類型選擇為流體;入口和出口分別采用速度進(jìn)口和自由出流邊界條件;以上4個區(qū)域間的連接面均采用交接面邊界條件;其余曲面均采用壁面邊界條件。

1.4 數(shù)值模擬方法

內(nèi)部流場模擬選用分離隱式求解器,以節(jié)約計算資源,采用二階迎風(fēng)差分格式對動量方程、湍動能與耗散率輸運方程進(jìn)行離散,壓力和速度的耦合采用SIMPLEC算法。選用 RNGk-ε湍流模型作為流動模型,采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對近壁面加以處理。

1.5 數(shù)據(jù)處理

水泵揚程和效率可分別由式(1)～(2)計算得到。數(shù)據(jù)樣本差異顯著性等統(tǒng)計學(xué)分析由IBM SPSS Statistics 19軟件完成,顯著水平為0.05。極差分析由SPSSPPRO軟件進(jìn)行,數(shù)據(jù)樣本繪圖由Origin 2020軟件完成。

(1)

(2)

式中:Pout和Pin分別表示出口和入口處具有的壓強(qiáng),kPa;γ為水的容重,kg/m3;Q為入口流量,m3/s;Δz為潛水泵葉輪進(jìn)出口高度差,m;M為葉輪表面所受外力矩之和,N·m;n為葉輪轉(zhuǎn)數(shù),r/min;ηm為機(jī)械效率,取值為96%;ρ為液體密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬效果驗證

為了進(jìn)一步明確數(shù)值模擬計算方法在解決潛水泵優(yōu)化問題上的可靠性,結(jié)合測試數(shù)據(jù)樣本,對數(shù)值模擬樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。測試參數(shù)條件為:J26-K45-L80-N7。圖2為潛水泵實測特性曲線與數(shù)值模擬特性曲線對比結(jié)果。經(jīng)計算,揚程的模擬值與實測值之間平均相對誤差為5.6%,而效率的這一結(jié)果為6.9%,說明實測樣本與模擬樣本之間誤差較小。這部分誤差可能是容積損失、制造偏差等原因造成的。綜上,本文所述數(shù)值模擬方法用于水泵性能模擬是合理可行的。

圖2 潛水泵實測與數(shù)值模擬特性對比

2.2 潛水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)對揚程影響

揚程是水泵輸送單位質(zhì)量液體從入口處到出口處能量的增值[22],是反映水泵工作性能的重要參數(shù)[23]。為了進(jìn)一步明確各因素及其水平對潛水泵揚程的影響,對樣本進(jìn)行了極差和方差分析。表1和表2分別為潛水泵揚程極差分析和方差分析結(jié)果。由表1和表2可知,當(dāng)安放角由J26增加到J28和J30時,水泵揚程分別增加7.8%和27.2%;但如果當(dāng)安放角持續(xù)增加到J33水平時,相對J30時水泵揚程反而降低11.9%。安放角對水泵揚程影響表現(xiàn)為先促后抑,且影響程度達(dá)到極顯著水平(p<0.01)。這是由于適度地增加安放角可以使導(dǎo)葉與葉輪出流的水流速度方向一致性趨好,水流銜接更加順暢,促使揚程提高[24]。但安放角過大會引發(fā)導(dǎo)流器流場內(nèi)部出現(xiàn)徑向旋渦,造成沖擊損失加劇,進(jìn)而抑制揚程[9]。在K35～K60范圍內(nèi),進(jìn)口寬度K增加會導(dǎo)致水泵揚程產(chǎn)生輕微鋸齒狀波動趨勢,統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果表明這種變幅并未達(dá)到顯著水平,說明在該進(jìn)口寬度范圍內(nèi),導(dǎo)流器葉片承接葉輪出流的水流效果接近,對揚程作用差異小。當(dāng)軸向長度由L70增加到L90時,水泵揚程顯著地(p<0.05)呈指數(shù)型單調(diào)遞增趨勢,增幅可達(dá)10.1%;而當(dāng)軸向長度繼續(xù)由L90增加到L100時,水泵揚程不再變化,維持在最高水平(16.625 m)。這是由于導(dǎo)流器軸向長度增加使得液體流道加長[25],葉片扭曲度下降[26],有利于導(dǎo)流器能量轉(zhuǎn)化,促進(jìn)水泵揚程。葉片數(shù)由N6增加到N9對水泵揚程影響表現(xiàn)為先促后抑,水泵揚程在N7水平下達(dá)到最高值(16.3 m),但葉片數(shù)對水泵揚程影響未達(dá)到顯著水平。適當(dāng)增加葉片數(shù)能夠起到穩(wěn)定流態(tài)和增加回收環(huán)量作用[6],泵對流體做功能力增強(qiáng)[27],進(jìn)而促進(jìn)揚程增加;但葉片數(shù)過多會由于葉柵稠密度增加引起摩擦阻力增高,揚程有所降低[28]。由表1可知,經(jīng)不同安放角、進(jìn)口寬度、軸向長度和葉片數(shù)處理下對應(yīng)的水泵揚程極差值分別為3.9,0.075,1.525和0.5,說明這些因素對水泵揚程影響大小表現(xiàn)為:J>L>N>K。由表2可知,安放角Ш類平方和分別是進(jìn)口寬度、軸向長度和葉片數(shù)的2 687,5和51倍,表明安放角是影響水泵揚程的最關(guān)鍵因素。

表1 潛水泵揚程極差分析結(jié)果

表2 潛水泵揚程方差分析結(jié)果

2.3 潛水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)對效率影響

效率反映了水泵傳遞功率的有效程度,是衡量水泵工作效能高低的一項重要指標(biāo)[29]。為了進(jìn)一步明確各因素及水平對水泵效率的影響,對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行方差分析和極差分析。表4和表5分別為水泵效率極差分析結(jié)果和方差分析結(jié)果。結(jié)合表3和表4可知,當(dāng)安放角由J26增加到J28和J30時,水泵效率可分別增加19.6%和27.9%;但如果當(dāng)安放角由J30持續(xù)增加到J33,效率反而降低26.6%。安放角增加對效率影響表現(xiàn)為先促后抑,且影響程度達(dá)到了極顯著水平(p<0.01)。這是由于適度增加安放角時由導(dǎo)葉造成的汽液分離程度會降低,介質(zhì)流動更順暢,導(dǎo)致效率向增大方向偏移[25]。在K35～K60范圍內(nèi),進(jìn)口寬度K增加對水泵效率影響表現(xiàn)為先促后抑,但最大變幅僅相差2.5%,說明進(jìn)口寬度對水泵效率影響程度較低。當(dāng)軸向長度由L70增加到L80、L90和L100時,水泵效率可分別顯著地(p<0.05)增加7.5%,13.7%和20.1%,效率隨軸向長度增加呈現(xiàn)對數(shù)型單調(diào)遞增趨勢。這是由于軸向長度增加可減小導(dǎo)流器葉片和流道空間扭曲程度[26],提高導(dǎo)流器將速度能轉(zhuǎn)化為壓力能的效果[31],有利于提高水泵效率。在N6～N9范圍內(nèi),葉片數(shù)N增加會導(dǎo)致水泵效率產(chǎn)生輕微鋸齒狀波動趨勢,最大變幅為1.875%,統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果表明這種變幅并未達(dá)到顯著水平。由表3可知,經(jīng)不同安放角、進(jìn)口寬度、軸向長度和葉片數(shù)處理下對應(yīng)的水泵效率極差值分別為21.2%,1.7%,12.525%和1.875%,說明這些因素對水泵揚程影響大小表現(xiàn)為:J>L>N>K,而由表4可知,不同因素處理下水泵效率Ⅲ類平方和大小表現(xiàn)為:J>L>N>K,兩者高度一致,均表明安放角是影響水泵效率的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表3 潛水泵效率極差分析結(jié)果

表4 潛水泵效率方差分析結(jié)果

2.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對導(dǎo)流器能耗影響

導(dǎo)流器在潛水泵中發(fā)揮的作用是轉(zhuǎn)換液體的動能為壓力勢能。由于水泵液流在非理想狀態(tài)下工作,會導(dǎo)致導(dǎo)流器進(jìn)出口能量會發(fā)生改變[16]。對于導(dǎo)流器不同結(jié)構(gòu)形式,其內(nèi)部能量損耗也會不同。為了進(jìn)一步明確各因素及水平對能耗影響,對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行方差分析和極差分析。表5和表6分別為導(dǎo)流器能耗極差分析結(jié)果和方差分析結(jié)果。結(jié)合表5和表6可知,當(dāng)安放角由J26增加到J28和J30時,水泵效率可分別減少31.9%和46.4%;但當(dāng)安放角由J30持續(xù)增加到J33,效率反而增加1.08倍。安放角增加對能耗影響表現(xiàn)為先抑后促,且影響程度達(dá)到了極顯著水平(p<0.01)。造成能耗差異主要原因是由于安放角不同時,導(dǎo)流器葉片在銜接葉輪出流液體時受到?jīng)_擊作用強(qiáng)度不同,由此造成局部水頭損失差異[32]。在K35～K60范圍內(nèi),進(jìn)口寬度K增加對水泵效率影響表現(xiàn)為先抑后促,但最大變幅僅相差5.3%,說明進(jìn)口寬度對水泵效率影響程度較低,未達(dá)到顯著水平。當(dāng)軸向長度L由L70增加到L80、L90和L100時,水泵能耗可分別顯著(p<0.05)增加12.2%,22.2%和33.9%,能耗隨軸向長度增加呈現(xiàn)線性單調(diào)遞減趨勢。這是由于軸向長度過小時,導(dǎo)葉的流道扭曲現(xiàn)象會加大液流能量損耗,而軸向長度增加會促使液流流態(tài)變得更加平順,能量損耗減小[33]。在N6～N9范圍內(nèi),葉片數(shù)N增加對水泵能耗影響表現(xiàn)為鋸齒狀波動趨勢,統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果表明影響程度未達(dá)到顯著水平。由表5和表6可知,方差分析和極差分析結(jié)果一致,不同因素處理對水泵能耗影響大小均為:J>L>N>K,適宜的安放角對降低能耗極為關(guān)鍵。

2.5 適宜結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

圖3為基于極差分析的不同因素水平對潛水泵性能影響。高揚程、高效率和低能耗是水泵性能優(yōu)越的重要評判標(biāo)準(zhǔn)。由圖3可知,基于揚程單一指標(biāo)來看,最優(yōu)導(dǎo)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為J30K35L90N7或J30K35L100N7;基于效率單一指標(biāo)來看,最優(yōu)導(dǎo)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為J30K55L100N9;基于能耗單一指標(biāo)來看,最優(yōu)導(dǎo)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為J30K55L100N7。由此說明,基于單一指標(biāo)評價方法確定的最優(yōu)導(dǎo)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合不具有一致性,給最終適宜結(jié)構(gòu)參數(shù)確定帶來一定困難,可采取基于熵值法的三指標(biāo)綜合評價方法予以確定。

通過對揚程(HY)、效率(EY)和能耗(EN)3個指標(biāo)進(jìn)行熵值法分析評價,首先可探明安放角-進(jìn)口寬度-軸向長度-葉片數(shù)組合條件下潛水泵性能綜合評價的關(guān)鍵指標(biāo)權(quán)重。參考甘浪雄等研究成果[34],計算得到各項指標(biāo)的信息熵值和權(quán)重如表7所列。根據(jù)熵值法原理,在指標(biāo)評判矩陣中,某項指標(biāo)差異程度越大,信息熵越小,則該指標(biāo)在綜合評價中所起的作用就越大,權(quán)重越大[35]。由表7可知,各項指標(biāo)權(quán)重大小表現(xiàn)為:EY>EN>HY。然后,結(jié)合權(quán)重和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)樣本,進(jìn)一步計算得到不同組合的綜合評價得分見圖4。由圖4可知,不同組合下水泵綜合性能評價得分范圍為0.045～0.999,得分最高對應(yīng)的處理組合為J30K45L100N8,即安放角30°、進(jìn)口寬度45 mm、軸向長度100 mm、葉片數(shù)8。

表7 各指標(biāo)的熵值和權(quán)重

圖4 不同組合下綜合得分

2.6 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果驗證

為了進(jìn)一步驗證原泵型優(yōu)化改進(jìn)后的效果,對優(yōu)化前后的沿軸向速度及壓力進(jìn)行對比分析,結(jié)果如圖5所示。原型潛水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)為J30K40L100N7,經(jīng)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)為J30K45L100N8。相較原型泵,優(yōu)化后葉片數(shù)增加,但進(jìn)口寬度減小。優(yōu)化前后導(dǎo)流器內(nèi)不同斷面圓周速度和壓強(qiáng)均沿著進(jìn)口到出口方向呈降低趨勢。當(dāng)進(jìn)口寬度由K40優(yōu)化到K45時,喉部面積增加,狹長型流道結(jié)構(gòu)會得到改善,促使水流更加平順,流態(tài)相對較好,導(dǎo)流器葉片承接葉輪出流的水流效果更好。當(dāng)葉片數(shù)由N7優(yōu)化到N8時,整個流道被分割成的小通道數(shù)量增加,導(dǎo)流器減小速度環(huán)量的能力進(jìn)一步加強(qiáng),液流動能轉(zhuǎn)換為壓力勢能的效果逐漸顯現(xiàn)。將綜合評價得出的最優(yōu)方案J30K45L100N8制作樣機(jī),并在水泵試驗臺上進(jìn)行了外特性試驗,得到了樣機(jī)的性能曲線,如圖5(c) 所示。優(yōu)化前后水力性能曲線隨流量變化趨勢一致性較好,且效率曲線極值點均在115～135 m3/h流量區(qū)間內(nèi),兩者間效率差異隨流量增加呈先增后減趨勢。在所有流量工況下,經(jīng)優(yōu)化后的水泵揚程平均提高5.27%,效率平均提高5.56%,明顯優(yōu)于優(yōu)化前原型泵性能,實現(xiàn)了離心泵增效節(jié)能,也證明了本文基于正交設(shè)計-數(shù)值模擬-綜合評價的離心泵優(yōu)化方法的合理性和可行性。

圖5 潛水泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后水力性能比較

3 結(jié) 論

(1) 安放角及葉片數(shù)的增加對揚程,安放角及進(jìn)口寬度的增加對效率影響均表現(xiàn)為先促后抑,而安放角和進(jìn)口寬度的增加對效率影響表現(xiàn)為先抑后促。進(jìn)口寬度增加對揚程的影響,葉片數(shù)增加對效率及能耗影響均表現(xiàn)為鋸齒狀波動。軸向長度與揚程和效率呈正相關(guān),與能耗呈負(fù)相關(guān)。

(2) 安放角對揚程、效率和能耗均存在極顯著(p<0.01)影響,軸向長度對揚程和效率存在顯著(p<0.05)影響。各因素對能耗和揚程影響大小均表現(xiàn)為:J>L>N>K。

(3) 針對本文潛水泵制造,適宜采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:安放角30°、軸向長度100 mm、進(jìn)口寬度55 mm、葉片數(shù)7。