油畫相似度的表面光場特征點分布鑒別

肖照林，孫彤鑫，張晶瑞，金海燕*

1.西安理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710048；2.陜西省網(wǎng)絡(luò)計算與安全技術(shù)重點實驗室，西安 710048

0 引言

油畫具有可用顏料的薄厚體現(xiàn)所繪制對象的形態(tài)、層次和質(zhì)感的特點。在不考慮成本與效率的前提下，可依據(jù)顏料厚度及其空間分布實現(xiàn)對油畫進(jìn)行相似度鑒別，例如采用非接觸式表面粗糙度掃描技術(shù)（Claudia，2016）。然而，非接觸式表面粗糙度掃描通常需要主動光源照射，故此類方法仍會對油畫造成一定程度的損害。鑒于顏料厚度差異，導(dǎo)致油畫表面存在非朗伯效應(yīng)（Fachada等，2021）。該效應(yīng)也可作為鑒別其相似度的依據(jù)。但是，采用相機(jī)直接拍攝難以采集這種微弱的的非朗伯效應(yīng)。針對上述問題，本文提出一種采用光場成像技術(shù)對油畫進(jìn)行相似度鑒別的新方法。

與經(jīng)典成像系統(tǒng)不同，光場成像系統(tǒng)不但能夠記錄傳感器平面的光強(qiáng)分布，還能夠記錄入射光線的角度信息（Qi 等，2022）。這使得光場成像系統(tǒng)具備數(shù)字重聚焦、景深和光圈計算可調(diào)（Ng，2006）、場景深度可計算（Li 等，2021）、易檢測顯著目標(biāo)（劉亞美 等，2020）等一系列新穎的成像效果。目標(biāo)表面的非朗伯特征也可由光場角度信息進(jìn)行描述，例如采集CD 唱片、玻璃制品、光澤陶瓷等表面的角度域差異。為了進(jìn)一步放大油畫表面微弱的非朗伯效應(yīng)，本文采用微透鏡陣列板增強(qiáng)了其表面光場（surface light field）的角度域變化，并采用Illum光場相機(jī)有效采集了這種角度域變化，如圖1所示。

圖1 油畫表面光場生成與采集系統(tǒng)Fig.1 The proposed oil painting surface light field generation and acquisition system

在提取表面光場特征點的基礎(chǔ)上，本文提出一種以特征點的幾何分布定量計算油畫相似度的方法。本文主要貢獻(xiàn)如下：1）針對油畫表面的非朗伯特性，提出采用微透鏡陣列放大表面光場的深度差異，并且設(shè)計了可用于油畫相似度檢測的多角度表面光場生成與采集系統(tǒng)；2）為了提高對油畫表面光場差異的定量計算的準(zhǔn)確性和魯棒性，提出光場角度域變化的特征點，以特征點的空間分布度量表面光場的相似性。基于油畫表面真實光場數(shù)據(jù)，本文驗證了基于角度域變化特征點分布的相似性度量方法在相似性計算準(zhǔn)確性與可區(qū)分性上具有明顯優(yōu)于傳統(tǒng)特征點匹配計算方法。

1 相關(guān)工作

1.1 油畫相似度的鑒別

對油畫年代確認(rèn)、作者認(rèn)定、畫作防偽等問題一直是藝術(shù)品收藏界關(guān)注的焦點。傳統(tǒng)人工鑒別方法需分析其繪畫風(fēng)格、技法特點、畫家所處時代背景和畫家簽名等信息（寒風(fēng)，2007），對鑒別人的主觀經(jīng)驗要求極高。

隨著光譜分析技術(shù)的發(fā)展，研究人員利用光譜儀對油畫顏料進(jìn)行分子特性分析，可對特定年代的畫作進(jìn)行鑒別。Benoy（2007）早期研究人員提出用拉曼光譜儀對油畫顏料中的黃丹素以及植物衍生酶進(jìn)行分析，成功鑒別了文藝復(fù)興時期的油畫作品（朝陽，2007）。然而，上述油畫的鑒別手段仍存在成本高昂且依賴專業(yè)經(jīng)驗的問題。

21 世紀(jì)以來，圖像處理技術(shù)也得以廣泛應(yīng)用于油畫的鑒別。Widjaja 等人（2003）提出對畫作表面斑塊構(gòu)建色彩映射表，并采用支持向量機(jī)分類方法對油畫作者進(jìn)行鑒定。王倩（2015）提出融合多種圖像特征的深度學(xué)習(xí)油畫真?zhèn)舞b別方法。蘇雪薇（2020）提出融合油畫顏色特征和形狀特征的油畫特征差異計算方法。Yu（2021）提出基于智能視覺檢測模型的油畫真?zhèn)舞b別方法。但是，此類圖像處理方法均依賴于對色彩二維空間分布分析，較少關(guān)注油畫顏料厚度差異。

1.2 表面光場及特征提取

雙平面光場是采用直線與兩個平行平面焦點的4 維參數(shù)描述空間中光線的位置和方向信息的參數(shù)化表示。L(u，v，x，y)表示光場的一條光線采樣，L為光線強(qiáng)度，(u，v)表示位置信息，(x，y)表示方向信息。與傳統(tǒng)成像不同，光場相機(jī)在傳感器組件前有一組微透鏡陣列，采用微透鏡陣列平面與傳感器平面構(gòu)成雙平面，從而得到4 維參數(shù)化的光場。由于光場數(shù)據(jù)的高可計算性，使得光場成像可實現(xiàn)數(shù)字重聚焦、視點可變和景深可調(diào)等新穎成像效果。

基于光線直線傳播不衰減假設(shè)，Levoy 和Hanrahan（1996）提出平行雙平面參數(shù)化方法對7 維全光函數(shù)（Gershun，1939）進(jìn)行4 維參數(shù)化。Ng 等人（2005）提出在單反相機(jī)傳感器前放置一個微透鏡陣列以實現(xiàn)便攜式的光場采集，并采用傅里葉切片成像理論降低了光場重聚焦的計算復(fù)雜度。針對物體表面光場重建問題，Wood等人（2000）提出了物體表面光場的構(gòu)造、壓縮和交互式渲染處理框架，并實現(xiàn)了復(fù)雜光照條件下的表面光場重構(gòu)。Miandji 等人（2011）提出一種可預(yù)計算的全局光照模型，實現(xiàn)了對物體表面光場的實時高質(zhì)量渲染。為降低表面光場建模對精確幾何模型的依賴，Jachnik 等人（2012）提出一種對目標(biāo)物表面光場反射特性的高精度估計方法，實現(xiàn)了對非朗伯鏡面反射表面的實時采集和渲染。Li等人（2018）進(jìn)一步提出多視紋理優(yōu)化方法對表面光場建模，該方法無需高精度幾何模型即可構(gòu)建目標(biāo)的高精度表面光場模型。Oechsle 等人（2020）提出一種深度學(xué)習(xí)的方法，實現(xiàn)了從任意視點渲染出指定照明條件的高質(zhì)量場景外觀。在表面測量領(lǐng)域，Zhou 等人（2020）提出一種基于漫反射光源和偏振技術(shù)的光場測量系統(tǒng)，有效消除了鏡面反射的影響，提高三維測量精度。Traxler 等人（2021）對比了光場測量與結(jié)構(gòu)光測量、立體相機(jī)測量、激光線掃測量的差異，并指出光場測量對于深度感知能力更具優(yōu)勢。上述方法雖然關(guān)注非朗伯表面光場的高精度重建，但尚未涉及對表面光場識別和相似度計算問題。

隨著研究人員對光場特征提取與處理的研究工作逐漸深入，Teixeira 等人（2017）提出將光場多視角圖像上檢測到的SIFT（scale-invariant feature transform）特征點投影至光場對極平面圖像（epipolarplane image，EPI）空間，篩選并得到符合EPI 連續(xù)直線特征的穩(wěn)定光場特征點。Dansereau 等人（2019）提出在光場焦點堆棧序列中進(jìn)行SIFT 特征提取，并提出了對尺度和深度變化魯棒的光場LiFF（light field features）特征描述子。基于傅里葉視差分層表示，Xiao 等人（2021）提出一種具有尺度和深度魯棒性的光場FDL-HSIFT（Fourier disparity layer-based Harris-SIFT feature）特征。Tsai等人（2019）分析了由物體折射導(dǎo)致的光場EPI 非線性采樣分布特性，并提出了光場EPI空間的折射特征點檢測方法。

受上述光場特征相關(guān)工作的啟發(fā)，本文提出一種針對油畫表面光場特征點分布的相似度量化計算方法，利用油畫表面光場的非朗伯特性實現(xiàn)對其相似度的有效鑒別。

2 油畫表面光場采集與特征點提取

表面光場的采集原理如圖2 所示。由于采用單一角度拍攝模式，傳統(tǒng)成像系統(tǒng)難以獲取表面光場的非朗伯效應(yīng)。受拍攝距離、成像分辨率及成像孔徑等因素的影響，即使采用多角度方式拍攝油畫表面，仍難以有效捕捉僅由顏料細(xì)微厚度差異引起的微弱非朗伯效應(yīng)。如圖2（a）所示，相機(jī)光心到油畫表面距離為d，顏料細(xì)微厚度差異的均值為s，當(dāng)d?s時，油畫表面主要呈現(xiàn)朗伯特性，即顏料厚度對圖像視角變化的影響有限。

圖2 表面光場的采集原理Fig.2 The acquisition principle of the surface light field（（a）Lambertian surface；（b）non-Lambertian surface light field；（c）the optical design model of the acquisition system）

2.1 油畫非朗伯表面的構(gòu)建與采集

為了放大油畫表面的非朗伯效應(yīng)，本文提出在距離油畫表面為a的位置放置一塊焦距為f的微透鏡陣列板，油畫表面位于微透鏡的一倍焦距處，如圖2（b）所示，其中i代表對應(yīng)不同相機(jī)c的成像。此時，微透鏡與油畫表面形成具有唯一性的強(qiáng)朗伯表面光場。當(dāng)滿足f=a+s時，微透鏡的出射光線將近似源自油畫表面的相同點；反之，則出射光線源自油畫表面的不同點。由此，采用這種前置微透鏡陣列的方案可以有效放大顏料厚度差異所帶來的非朗伯效應(yīng)。

依據(jù)中光場變換理論（Liang 等，2011），本文將4維光場L(u，v，s，t)簡化至二維L(u，s)以便于分析，如圖2（c）所示。具體為

原始光場LF0的顏料厚度微弱變化經(jīng)過Rf折射放大僅與微透鏡焦距f相關(guān)。微透鏡陣列板置于油畫表面一倍焦距位置（即微透鏡實像與虛像的分界點），實驗中微透鏡焦距為5 mm，僅略高于微透鏡陣列板自身厚度。此時，微透鏡上端面出射的光線角度域變化對顏料厚度變化敏感，該表面光場具備明顯非朗伯特性。

上述過程構(gòu)建和采集的油畫表面光場數(shù)據(jù)如圖3所示。圖3（a）為一個光場的特定視角圖像，也稱子孔徑圖像（sub-aperture image，SAI），圖3（b）為該視角的像素點與其他SAI上對應(yīng)點的差異量化結(jié)果，即角度域變化的量化結(jié)果。圖3（c）是角度域變化明顯的特征點分布圖。由圖3可見，角度域變化特征點為油畫表面且具有復(fù)雜紋理，且非朗伯特性被微透鏡陣列放大后，能夠有效被光場相機(jī)所記錄的點。下文將詳細(xì)介紹光場角度域變化的特征點提取過程。

圖3 光場角度域變化特征點示意Fig.3 Light field feature points with large angular variations（（a）a given sub-aperture image；（b）the quantization of angular variation of pixels；（c）feature points with large angular variations）

2.2 光場特征點角度域變化的提取

為了降低成像漸暈和離軸畸變對特征提取的影響，僅選取成像質(zhì)量較好的中心行SAI，并僅在SAI中心400 × 400 像素的區(qū)域進(jìn)行特征點提取。針對一個特定像素位置(i，j)，以像點I(i，j)為中心，在SAI上半徑為r區(qū)域的均值M(i，j)為

由于角度變化和視差的存在，任意兩個不同SAI上像素點的角度域差異可由D(i，j)計算。具體為

在篩選后的特征點集合F 內(nèi)，特征點均為其所在鄰域Ω(i，j)內(nèi)角度域差異的最大值點。

3 基于角度域變化特征點分布相似性度量的表面光場識別

通過對油畫表面光場非朗伯特性的分析，一幅油畫的表面光場角度域變化被微透鏡陣列放大后，其角度域變化較大的特征點分布具有唯一性。因此，本節(jié)提出基于一種角度域變化特征點分布的油畫表面相似性量化計算方法。

3.1 角度域變化特征點分布的相似性度量

經(jīng)典特征點匹配計算常以特征向量的距離作為相似性度量，以量化一對特征點在特征空間的近似程度。然而，受到噪聲、相似紋理及計算方法局限性的影響，采用特征點局部信息對整幅油畫表面光場的相似度進(jìn)行度量并不準(zhǔn)確。因此，與對比單組或多組特征點對的相似度不同，本文提出計算角度域變化特征點的分布相似度，作為表面光場相似度識別的依據(jù)。

為了有效描述表面光場特征點的整體分布，在計算和篩選角度域變化較大特征點的基礎(chǔ)上，利用K-Means 聚類算法（Bock，2007）對特征點分布進(jìn)行多邊形描述。首先，在400 × 400 像素的中心區(qū)域，選擇K個相隔較遠(yuǎn)的像素點作為聚類中心的種子點；隨后，利用K-Means 聚類算法對所有特征點進(jìn)行聚類計算，其中距離計算采用歐氏距離，具體為

式中，d表示數(shù)據(jù)點與聚類質(zhì)心之間的像素距離，K為聚類的類別數(shù)量，μi為第i個類別的聚類中心。最終，將K-Means 聚類后得到的K個聚類中心μi相連得到一個表示表面光場特征點分布的多邊形結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 特征點分布的相似性多邊形示意Fig.4 Similarity polygon of feature points distribution

依據(jù)上述多邊形的相似度對表面光場進(jìn)行識別。表面光場特征點分布多邊形的相似程度SD的計算式為

式中，SL和SA分別表示多邊形的邊長相似度和角度相似度，具體為

式中，SL表示兩多邊形圖像的邊長相似度，SA表示兩多邊形圖像的角度相似度。如圖4 所示，長度向量表示為 L(l1，l2，l3，l4，l5)，角度向量表示為A(θ1，θ2，θ3，θ4，θ5)。由上述定義可知，當(dāng)SD較大時則表示兩油畫表面光場相似。反之則代表油畫的相似度較低。

3.2 表面光場識別

在提取角度域變化特征點的基礎(chǔ)上，依據(jù)其分布對油畫表面光場進(jìn)行相似度計算，其大致過程如圖5所示。

圖5 表面光場相似度計算的概要圖Fig.5 An overview of similarity computation for the surface light field

首先利用光場相機(jī)對油畫表面光場進(jìn)行采集。進(jìn)而，對中心行子孔徑圖像中非朗伯效應(yīng)進(jìn)行分析，提取隨視角變化呈各向異性的角度域變化特征點集合。最后，通過計算光場間角度域變化特征點的分布相似度，完成對油畫表面光場的相似度評價。

算法1：油畫相似度計算。

輸入：表面光場數(shù)據(jù)LF1，LF2，視差p，特征點變化閾值δ，最大迭代次數(shù)tmax，相似度閾值α。

輸出：油畫鑒別結(jié)果SD。

1）對LF1和LF2計算；

2）提取中心行子孔徑圖像序列，轉(zhuǎn)換為灰度圖像并剪裁中心區(qū)域，選擇左視角vl和右視角vr；

3）根據(jù)式（2）計算vl和vr上像素點I(i，j)的鄰域像素均值M(i，j)；

4）根據(jù)式（3）計算vl和vr視差p的像素點I(i，j)的差異D(i，j)；

5）得到光場候選特征點集合Fc={(i，j)|D(i，j)>δ}；

6）采用非極大值抑制由Fc計算最終光場特征點集合F；

7）對LF1和LF2各自得到的F計算；

8）進(jìn)行最大迭代次數(shù)為tmax的K-Means 聚類分析，得到最終聚類質(zhì)心點集合μ；

9）連接μ中的點構(gòu)成多邊形；

10）對LF1和LF2各自得到的多邊形計算，使用式（6）計算表面光場相似程度SD。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 油畫表面光場的數(shù)據(jù)采集

為了測試所提出的油畫相似性度量方法，針對真實油畫設(shè)計了一套表面光場數(shù)據(jù)的采集系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 油畫表面光場采集系統(tǒng)Fig.6 The oil painting surface light field acquisition system

該系統(tǒng)采用Illum 光場相機(jī)對目標(biāo)油畫進(jìn)行垂直拍攝，該光場相機(jī)可采集空間分辨率為541 × 434像素、角度分辨率為15 × 17 像素的光場數(shù)據(jù)。在油畫表面靠近相機(jī)一側(cè)放置一塊厚度為2.0 mm 的微透鏡陣列板，其單個微透鏡的焦距為3.0 mm，油畫表面距離微透鏡陣列板約1.0 mm。此時，油畫表面位于微透鏡1 倍焦距位置，微透鏡出射至相機(jī)的光線可近似認(rèn)為平行光。相機(jī)光心到微透鏡陣列板的距離約為0.2 m。此外，采用平移臺及限位器對微透鏡陣列與油畫表面的距離進(jìn)行精確調(diào)整和控制。為了確保照明的恒定與均勻性，本文采用漫反射燈箱在相機(jī)后方距離油畫約1 m處進(jìn)行照明。

此時，微透鏡陣列與油畫表面形成了特定的表面光場，且微透鏡陣列有效放大了油畫表面顏料厚度起伏所導(dǎo)致的非朗伯效應(yīng)。采用light field toolbox（Dansereau 等，2013）對光場數(shù)據(jù)進(jìn)行白平衡及圖像畸變的標(biāo)定和校正，以降低預(yù)處理階段數(shù)據(jù)色彩及幾何失真對檢測結(jié)果的影響。

采集數(shù)據(jù)集包括30 組油畫不同區(qū)域的表面光場數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)中將表面不存在起伏的數(shù)據(jù)記為D，存在起伏差異的數(shù)據(jù)記為。與此同時，為了對比微透鏡陣列對非朗伯效應(yīng)的放大效應(yīng)，對D和分別在使用微透鏡陣列和不使用微透鏡陣列情況下拍攝了對應(yīng)的光場數(shù)據(jù)，分別為DM。其中，使用微透鏡陣列記為M，不使用微透鏡陣列記為。為了驗證微透鏡陣列與油畫表面間距變化對表面光場的影響，本文對DM情況擴(kuò)大間距0.5 mm 后拍攝，記為DM-0.5。由此，30 組表面光場數(shù)據(jù)共包含DM、和DM-0.55 種情況的光場數(shù)據(jù)，如圖7 所示。由圖7（b）可見，采用微透鏡陣列可有效放大顏料厚度微弱變化引起的非朗伯特性。

圖7 油畫表面光場數(shù)據(jù)集Fig.7 The dataset of oil painting surface light fields（（a）7 groups of oil painting surface regions；（b）light field data collection results in 5 cases ）

4.2 表面光場相似度計算量化指標(biāo)對比

首先，采用交并比（intersection-over-union，IOU）、相似度系數(shù)（Dice similarity coefficient，DSC）評價指標(biāo)對比不同方法的相似度計算結(jié)果。理論上，IOU和DSC值越接近1.0，表示對比區(qū)域越接近，反之則代表差異明顯。依據(jù)3.1 節(jié)所述方式提取表面光場特征點分布多邊形，當(dāng)顏料厚度存在輕微變化（）時，該多邊形描述存在明顯差異，如圖8 和圖9所示；反之則相似度很高。

圖8 DM組光場特征點分布多邊形的可視化結(jié)果Fig.8 The polygonal distribution of feature points in DM dataset

圖9 組光場特征點分布的多邊形可視化結(jié)果Fig.9 The polygonal distribution of feature points in dataset

為進(jìn)一步分析不同度量方法對特征點分布相似度的計算差異，將IOU 和DSC 相似性度量與本文所提度量的量化計算進(jìn)行對比，結(jié)果如表1 所示。由于兩次拍攝震動、噪聲及光照等因素影響，雖然圖9中的表面光場相同，但其相似度計算結(jié)果仍會存在一定差異。由表1 可見，在計算相同表面光場相似度時，本文方法具有最高的平均相似度。相反，當(dāng)表面光場存在差異時，本文所提方法相似度計算結(jié)果顯著低于IOU 和DSC 方法，故本文方法對表面光場差異計算具有較高的區(qū)分度。

表1 表面光場相似度的量化計算指標(biāo)比較Table 1 Surface light field similarity computation with different quantitative indexes

前文中特征點分布多邊形的邊數(shù)等于K-Means聚類中心數(shù)K，而邊數(shù)設(shè)定對計算特征點的相似度具有較大影響。K取值較大時，聚類中心增加會導(dǎo)致算法的穩(wěn)定性降低，即使同一光場表面多次采集的檢測結(jié)果也會存在一定差異；相反，K取較小值時，算法對表面光場細(xì)微變化引起的特征點分布變化敏感性降低。為了選擇恰當(dāng)?shù)腒值，通過實驗比較K值變化對DM組和組數(shù)據(jù)平均相似度的影響。其結(jié)果如表2 所示，當(dāng)K=3 時組平均相似度較高，這代表算法對表面光場細(xì)微變化的區(qū)分度不足。當(dāng)K=6和K=7時，雖然組相似度差異區(qū)分較為明顯，但是DM組相同表面光場檢測結(jié)果的一致性不足，即算法穩(wěn)定性較差；當(dāng)K=5時，同時滿足了算法在DM組檢測的穩(wěn)定性，以及在組檢測表面光場變化的敏感性。

表2 K值對相似度計算的影響分析Table 2 Similarity computation results with different K

綜上，本文對角度域變化特征點的聚類中心數(shù)K采用經(jīng)驗選取方式，依據(jù)采集系統(tǒng)差異及數(shù)據(jù)集不同，K取值不同對相似性計算的影響較大。

4.3 表面光場特征檢測與識別算法的對比分析

為驗證本文提出的特征檢測算法對鑒別油畫相似度的優(yōu)勢，將所提算法與傳統(tǒng)SIFT 特征檢測方法（Lowe，2004）、光場LIFF 特征檢測方法（Dansereau等，2019）及FDL-HSIFT 方法（Xiao 等，2021）進(jìn)行對比。如圖10（a）所示，當(dāng)不采用微透鏡陣列時（和DˉMˉ），細(xì)微起伏引起的表面光場變化并未引起特征點匹配的顯著差異；在采用微透鏡放大非朗伯效應(yīng)后（DM和），其特征點匹配的差異明顯（綠色線條代表匹配，紅色線條代表不匹配）。受成像噪聲、震動及光照等因素影響，3 組數(shù)據(jù)不匹配特征點的分布差異較大，這導(dǎo)致采用傳統(tǒng)特征點匹配檢測難以準(zhǔn)確反映表面光場的變化。因此，提出采用不匹配特征點分布變化作為評判依據(jù)。如圖10（b）所示，雖然DM組特征點提取結(jié)果并不相同（第3列和第4 列），但是采用本文算法提取的相似性多邊形卻可保持高度一致；反觀組，雖然部分角度變化特征點仍存在一致性；但變化特征點空間分布差異可有效反映出表面光場的變化。由此可見，相比于采用特征點匹配數(shù)量的方法，采用變化特征點空間分布作為油畫表面光場相似性鑒別的度量依據(jù)更具合理性。

圖10 特征點匹配方法與本文方法檢測油畫表面變化的對比Fig.10 The surface variation detection comparison among the proposed algorithm and other feature matching algorithms（（a）variation detection based on feature point matching algorithms；（b）visualization results using the proposed detection）

對圖10 中數(shù)據(jù)的量化計算結(jié)果見表3 和表4。值得注意的是，對于DM組，評價指標(biāo)越接近1 越優(yōu)；而對于組則與DM差異越大越優(yōu)，故和DM組評價指標(biāo)的平均相似度差值越大，代表可區(qū)分性越強(qiáng)。對表3 和表4 分析可知，在不采用微透鏡陣列的情況下，基于特征點的方法同樣難以區(qū)分各組油畫表面細(xì)微起伏所造成的影響，因此和特征點匹配的可區(qū)分性不足。在使用微透鏡陣列放大非朗伯效應(yīng)后，所列方法對DM和具有較強(qiáng)的可區(qū)分性。綜上所述，本文提出采用微透鏡陣列放大油畫表面非朗伯效應(yīng)，并基于表面光場特征點分布計算表面光場相似度更為合理，能夠有效區(qū)分出油畫表面起伏細(xì)微差異所導(dǎo)致的角度域變化。

表3 對比采用不同特征提取方法計算和DM表面光場的相似度Table 3 Similarity calculation comparison of different feature extraction on and DM

表3 對比采用不同特征提取方法計算和DM表面光場的相似度Table 3 Similarity calculation comparison of different feature extraction on and DM

注：加粗字體表示各列最優(yōu)結(jié)果。

表4 對比采用不同特征提取方法計算和表面光場的相似度Table 4 Similarity calculation comparison of different feature extraction on and

表4 對比采用不同特征提取方法計算和表面光場的相似度Table 4 Similarity calculation comparison of different feature extraction on and

注：加粗字體表示各列最優(yōu)結(jié)果。

4.4 微透鏡陣列位置變化對表面光場采集及油畫相似性計算的影響分析

由于微透鏡陣列相對于油畫的位置變化會直接影響表面光場生成，因此進(jìn)一步分析了兩者間距變化對相似性鑒別的影響。如圖11 所示，兩組DM-0.5數(shù)據(jù)是當(dāng)微透鏡陣列板與油畫表面間距擴(kuò)大0.5 mm 時的對比實驗，依據(jù)所提的相似性計算方法，其相似度值具有明顯可區(qū)分性，兩組相似度評價量化指標(biāo)均小于0.9。因此，本文方法可有效檢測大于0.5 mm 的油畫表面細(xì)微起伏。油畫表面與微透鏡陣列間距遠(yuǎn)大于微透鏡的一倍聚焦時，光場相機(jī)所拍攝的圖像會逐漸模糊，此時表面光場特征相似性的量化計算穩(wěn)定性降低，故本文建議微透鏡與油畫表面的間距在微透鏡的一倍焦距處，其油畫表面起伏在[0.5f，1.5f]范圍內(nèi)。此外，微透鏡及油畫位置偏差會影響本文算法的檢測精度，故本文實驗均近距離拍攝靠近夾具的微透鏡和油畫部分，并仔細(xì)測量了系統(tǒng)各部分之間的距離，以減少位置偏差帶來的影響。但是文中系統(tǒng)仍為原理驗證系統(tǒng)，如需滿足實用化要求，仍需更精確的控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)成像端、微透鏡陣列和油畫三者的距離。

圖11 微透鏡陣列與油畫表面間距變化對檢測結(jié)果的影響分析Fig.11 Detection analysis with the distance between the micro-lens array and the oil painting surface

5 結(jié)論

針對油畫相似度鑒別問題，提出一種基于表面光場特征點分布的相似度量化計算方法。首先，該方法采用微透鏡陣列放大油畫表面的非朗伯效應(yīng)，并基于光場相機(jī)搭建了針對油畫表面光場的多角度采集系統(tǒng)。對多組真實油畫的表面光場進(jìn)行了采集實驗，實驗結(jié)果表明了采用微透鏡陣列放大非朗伯效應(yīng)的有效性。在此基礎(chǔ)上，本文提取光場角度域變化特征點，并提出了計算特征點幾何分布以度量油畫相似性的新方法。相較于經(jīng)典的基于特征點匹配的相似度計算方法，本文方法在真實油畫數(shù)據(jù)集實驗中具有更優(yōu)的區(qū)分度，能夠有效鑒別0.5 mm以上細(xì)微的油畫表面變化。

由于采用微透鏡陣列作為油畫表面光場的生成裝置，故本文方法具有一定適用條件，即微透鏡與油畫表面的間距在微透鏡一倍焦距處，且油畫表面起伏應(yīng)在[0.5f，1.5f]范圍內(nèi)。由于微透鏡及油畫位置偏差會影響本文算法的檢測精度，未來工作中可改進(jìn)油畫表面、微透鏡陣列以及光場相機(jī)之間的距離控制系統(tǒng)，以提高光場采集的精確性和可重復(fù)性。此外，可采用角度域可編碼光源改進(jìn)采集系統(tǒng)，以強(qiáng)化油畫表面非朗伯特征的角度域可觀測性。

致謝感謝西北工業(yè)大學(xué)王慶教授和周果清副教授在表面光場采集問題上具有建設(shè)性的討論與幫助。感謝法國國立計算機(jī)與自動化研究所（Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique，INRIA）Christine Guillemot 教授對于表面光場特征提取方面的討論與幫助。