基于博弈論組合賦權(quán)的基坑安全物元評價

蘇政凱 張坤勇，2 李福東 簡永洲

（1.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京 210024；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210024；3.中交二公局第四工程有限公司，河南洛陽 471013）

0 引言

作為城市地下空間開發(fā)過程中的重要臨時工程，基坑的安全對保障工程的順利完成和降低施工對周邊環(huán)境的影響具有重要意義[1]?；右坏┌l(fā)生失穩(wěn)，將對工程本身及周邊社會環(huán)境產(chǎn)生嚴(yán)重不良影響[2]。隨著我國城市地下空間開發(fā)規(guī)模的擴(kuò)大，基坑逐漸向“深、廣、大”方向發(fā)展。復(fù)雜地質(zhì)條件、周邊環(huán)境和施工管理等導(dǎo)致基坑安全難以僅利用數(shù)學(xué)及力學(xué)知識的準(zhǔn)確計算進(jìn)行評判[3，4]?；影踩钱?dāng)前地下工程研究的熱點，對其進(jìn)行多準(zhǔn)則多指標(biāo)的綜合安全評價是其中一個重要研究方向。在現(xiàn)有基坑安全評價體系中，各指標(biāo)權(quán)重的確定方法大多較為單一，如層次分析法[5，6]和熵值法[7]?；涌v深發(fā)展帶來的不確定因素逐漸增多，單一權(quán)重計算方法的適用性下降，評價得出的結(jié)論無法反映基坑真實安全狀態(tài)。利用博弈論對主客觀權(quán)重進(jìn)行組合計算，可以獲得與實際情況更為契合的賦權(quán)結(jié)果[8]，再根據(jù)物元可拓理論對基坑安全進(jìn)行綜合評價，為工程建設(shè)提供有價值的參考[9]。

物元可拓理論基于經(jīng)典數(shù)學(xué)方法，用形式化模型在事物不相容的領(lǐng)域間建立起聯(lián)系，適用于各類矛盾問題的解決[10]。目前，在工程領(lǐng)域物元可拓理論已逐漸被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜實體工程的綜合評價。隨著物元可拓理論研究的逐漸加深及應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，形成了許多以傳統(tǒng)物元可拓理論為主體，利用其他算法改進(jìn)的綜合評價體系：吳丹紅等[5]采用基于層次分析法的評價指標(biāo)體系，根據(jù)評價指標(biāo)和對象之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)和關(guān)聯(lián)度得到地鐵車站深基坑安全狀態(tài)；吳賢國等[6]采用變權(quán)思想確定評價指標(biāo)權(quán)重，由貼近度確定基坑風(fēng)險等級特征值，并利用變權(quán)理論對指標(biāo)進(jìn)行了敏感性分析；王 偉等[7]對砂卵石地層深基坑開挖評價指標(biāo)的賦權(quán)采用了熵值法；蘇廣全等[8]結(jié)合主客觀權(quán)重的博弈論組合賦權(quán)，對武威市整體洪水風(fēng)險等級進(jìn)行評價，并與單一賦權(quán)方法的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)博弈論組合賦權(quán)可以降低評價過程中的主觀性；鄧志秋[9]針對基坑工程等級評價的特點，提出采用正交試驗設(shè)計方法和有限元分析來確定判斷矩陣，然后由層次分析法得出指標(biāo)權(quán)重的方法，針對基坑安全等級評價的特點，采用以指標(biāo)變動幅度為計算依據(jù)的嫡值法來確定權(quán)重；李泓澤等[11]對經(jīng)典域物元和待評物元進(jìn)行規(guī)格化處理，基于變權(quán)理論確定了各評級指標(biāo)的權(quán)重，采用非對稱貼近度替代最大隸屬度準(zhǔn)則，提高了物元可拓模型在電能質(zhì)量綜合評價中的適用性。

基坑安全評價需要綜合考慮多方面的因素，將物元可拓模型應(yīng)用于基坑安全評價通常需要進(jìn)行改進(jìn)，主要集中在權(quán)重值的優(yōu)化計算及最大隸屬度原則的替換，各種改進(jìn)方法都有其優(yōu)缺點和適用性。監(jiān)測指標(biāo)可以反映基坑的安全狀態(tài)[9]，基于層次分析法建立了以基坑常規(guī)的監(jiān)測項目為相應(yīng)準(zhǔn)則層，以其累計值或變化速率二者的極大值為基本評價指標(biāo)因素的安全評價體系。對指標(biāo)累計值和變化速率的兼顧考慮，可以使整個評價更加符合工程實際中的預(yù)警要求；然后利用博弈論組合賦權(quán)法對物元可拓模型進(jìn)行改進(jìn)，提高基坑安全評價權(quán)重賦值的真實性；最后對評價指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析，找出對評價結(jié)果有重大影響的敏感性指標(biāo)。

1 基本理論概述

1.1 博弈論組合賦權(quán)

由于各指標(biāo)對評價目標(biāo)最終結(jié)果的作用、重要性及影響力是不同的，需要引入定量化的形式來描述各指標(biāo)對評價目標(biāo)的重要程度，即權(quán)重。在多準(zhǔn)則多指標(biāo)綜合評價問題中，確定各指標(biāo)權(quán)重是綜合評價的基礎(chǔ)，對評價結(jié)果的準(zhǔn)確性十分重要。指標(biāo)權(quán)重的確定方法大致可以分為兩類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是評價者基于經(jīng)驗對指標(biāo)相互間的重要程度進(jìn)行比較判斷，然后通過賦值和計算得到各指標(biāo)權(quán)重的方法。客觀賦權(quán)法是根據(jù)各指標(biāo)客觀數(shù)據(jù)的差異性，經(jīng)過處理和綜合分析獲得各指標(biāo)的權(quán)重[12]。

兩類賦權(quán)方法各有其優(yōu)勢和局限：主觀賦權(quán)法基于經(jīng)驗，主觀性較強(qiáng)，但在一定程度上具有可繼承性且能反映真實情況[9]；客觀賦權(quán)法由客觀數(shù)據(jù)特征賦權(quán)，避免了人為主觀的影響，但無法體現(xiàn)各指標(biāo)之間的相關(guān)性，甚至?xí)霈F(xiàn)所得權(quán)重與指標(biāo)本身重要程度完全不符的情況[13]。為使對各指標(biāo)的賦權(quán)達(dá)到主客觀的統(tǒng)一，兼顧既有經(jīng)驗的指標(biāo)偏好，同時又力爭減小主觀隨意性，可以使用組合賦權(quán)的方法進(jìn)行權(quán)重的計算[14]。組合賦權(quán)實質(zhì)上是對多種賦權(quán)方法的結(jié)果通過計算，得到最終更為客觀合理的權(quán)重值。

博弈論組合賦權(quán)法對主、客觀賦權(quán)法優(yōu)點的兼顧具有一定優(yōu)勢，已經(jīng)在自然災(zāi)害風(fēng)險評價等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。在博弈論組合賦權(quán)中，假定各賦權(quán)方法的取值都是最理想的，其目的是尋求組合賦權(quán)計算的最優(yōu)解。最終結(jié)果不是由單一權(quán)重計算方法決定的，而是由所有計算方法共同實現(xiàn)的。博弈論組合賦權(quán)法的基本思想是尋求不同權(quán)重計算方法之間的一致或妥協(xié)，即最終權(quán)重計算結(jié)果與各個基本權(quán)重計算方法的偏差達(dá)到最小[8]。

擬采用博弈論組合賦權(quán)的方法進(jìn)行基坑綜合安全評價的權(quán)重計算：先進(jìn)行基于層次分析法的主觀權(quán)重計算[15]和基于灰色關(guān)聯(lián)分析客觀權(quán)重計算[16]，再對計算結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗，最后對主客觀權(quán)重結(jié)果進(jìn)行組合賦權(quán)計算[8]。

1.2 物元可拓模型

基于物元理論與可拓集合對物元及其變換進(jìn)行研究的理論，可用于創(chuàng)造性思維、決策領(lǐng)域、識別與評價、社會科學(xué)與物元、人工智能與分析[10]。綜合評價涉及多準(zhǔn)則、多指標(biāo)，需要定性與定量的結(jié)合，由單項指標(biāo)得出的結(jié)果具有不相容性。不相容問題的解決，是建立科學(xué)合理綜合安全評估模型的關(guān)鍵。物元分析法可用來求解不相容問題，將物元可拓模型引入到基坑綜合安全評價中，可有效解決其中的不相容性，使評價結(jié)果更合理[17]。

物元可拓評價模型一般主要包含：（1）根據(jù)評價體系和判別標(biāo)準(zhǔn)確定經(jīng)典域；（2）由經(jīng)典域可確定相應(yīng)的節(jié)域；（3）由實際客觀數(shù)據(jù)結(jié)合經(jīng)典域形式確定待評價物元；（4）確定指標(biāo)權(quán)重；（5）計算待評物元的關(guān)聯(lián)度和等級特征值。

擬采用非對稱貼進(jìn)度理論進(jìn)行關(guān)聯(lián)度的計算，避免傳統(tǒng)最大隸屬度原則易產(chǎn)生最終結(jié)果偏差的不足[18]。

2 基坑安全評價模型的構(gòu)建

2.1 評價體系

以基坑工程中某一施工段作為研究對象，基于常規(guī)監(jiān)測指標(biāo)構(gòu)建評價體系，對基坑整體施工段進(jìn)行評價。根據(jù)工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范和《基坑工程手冊》[19]，將基坑工程評價體系中評語層定為三個安全等級：一級安全，不必采取措施；二級注意，應(yīng)引起重視，必要時采取相應(yīng)措施；三級危險，必須采取相應(yīng)措施。根據(jù)各監(jiān)測項目對基坑安全的影響程度和層次分析法結(jié)構(gòu)選取原則進(jìn)行準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的選取[1，6]，基坑安全綜合評價體系如圖1所示。

基坑各指標(biāo)相應(yīng)的監(jiān)測點數(shù)量一般都比較多，理論上可以將每個監(jiān)測點的每項監(jiān)測數(shù)據(jù)作為一個評價指標(biāo)，但會導(dǎo)致需要很大的計算量，且引起由于監(jiān)測點數(shù)量布置不合理造成的權(quán)重計算不準(zhǔn)確。當(dāng)基坑的某一點發(fā)生坍塌或其他事故時，一般認(rèn)為該基坑處于危險狀態(tài)，所以基坑安全監(jiān)控的重點針對各指標(biāo)的極值。

綜合評價體系中的各項指標(biāo)均為各組監(jiān)測數(shù)據(jù)的極值，選取相應(yīng)規(guī)范及文獻(xiàn)[6]中的基坑安全判別標(biāo)準(zhǔn)作為評價基礎(chǔ)（見表1），表1 中的計算方式已對各指標(biāo)值進(jìn)行了無量綱化處理。

表1 各指標(biāo)等級判別標(biāo)準(zhǔn)

2.2 權(quán)重計算

（1）主觀權(quán)重

采用層次分析法進(jìn)行計算[15]，運(yùn)算步驟如下：

1）構(gòu)建比較矩陣

相比于1-9 標(biāo)度法，3 標(biāo)度法的應(yīng)用不但能夠降低權(quán)重計算的工作量,同時能減少評價過程中的主觀因素、模糊性[20]。對基坑安全綜合評價的層次化指標(biāo)體系中指標(biāo)層采用3 標(biāo)度評估尺度構(gòu)建比較矩陣：

式中：Aij表示為指標(biāo)元素Ai和Aj兩者之間比較得到的評估值，n為評價指標(biāo)總數(shù)。運(yùn)算規(guī)則如下：

2）構(gòu)建判斷矩陣[21]

對比較矩陣A，由式（3）計算各項指標(biāo)重要程度指數(shù)Si。

由式（4）運(yùn)算得判斷矩陣B

3）判斷矩陣的一致性檢驗

式中：CI為一致性指標(biāo)；λmax為判斷矩陣B的最大特征值；n為判斷矩陣B的階數(shù)即評價體系中的指標(biāo)數(shù)量。

式中：CR為一致性比例；RI為同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)[22]，對于13 階的判斷矩陣，RI=1.56。

當(dāng)CR＜0.1時，則該判斷矩陣通過一致性檢驗[20]。

4）計算權(quán)重

采用方根法計算判斷矩陣B的權(quán)重，計算權(quán)重的公式為：

（2）客觀權(quán)重

客觀權(quán)重基于灰關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行確定[16]，具體步驟如下。

1）確定參考序列，根據(jù)專家經(jīng)驗選取各個指標(biāo)的最優(yōu)集，記為：

其對應(yīng)的m組實際數(shù)據(jù)為：

式中：Xzy為第z組實際數(shù)據(jù)對應(yīng)第y個評價指標(biāo)的實際取值；z=1，2，3，···，m；y=1，2，3，···，n。

2）求X1，X2，···，Xm與X0對應(yīng)分量之差的絕對值序列，由Δzi=|Xzi-X0i|，得：

3）求Δzi=|Xzi-X0i|的最大值Δmax和最小值Δmin：

4）求關(guān)聯(lián)系數(shù)，分辨系數(shù) ξ一般取0.5：

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

5）計算比較序列相對于參考序列的關(guān)聯(lián)度：

6）計算權(quán)重：

（3）組合賦權(quán)

1）權(quán)重的一致性檢驗

在組合賦權(quán)前，需要進(jìn)行各權(quán)重的一致性檢驗。采用了2 種賦權(quán)方法計算，可以用距離函數(shù)描述賦權(quán)方法的結(jié)果一致性程度[8]，即

式（19）中r1i表示主觀賦權(quán)，r2i表示客觀賦權(quán)。d(r1ir2i)≤0.4時，可以認(rèn)為滿足一致性要求。

2）由L種賦權(quán)方法構(gòu)成基礎(chǔ)權(quán)重向量集rk=[rk1,rk2,...,rkn](k=1,2,···,L)，則組合權(quán)重向量為：

式中：γk為線性組合系數(shù)。

3）線性組合系數(shù) γk的計算

博弈論中需要對線性組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得結(jié)果向量r與各方法賦權(quán)結(jié)果向量rk離差最小，即依據(jù)式（21）可以求解最優(yōu)權(quán)重系數(shù)：

由矩陣微分性質(zhì)，可將式（21）展開可得線性方程式（22），求解方程組便可獲得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)：

求得的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)向量為γ*=[γ1,γ2,···,γL]，利用式（23）進(jìn)行歸一化處理。

將歸一化處理得到的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)代入式（24），即可得到博弈論組合賦權(quán)的最終結(jié)果。

2.3 經(jīng)典域、節(jié)域和待評物元確定

（1）經(jīng)典域

式中：Rv為一個物元，由基坑安全級別、安全評價指標(biāo)和指標(biāo)取值范圍構(gòu)成；Nv為第v個評價類別，即基坑安全性級別為v；Cj為第j個基坑安全評價指標(biāo)；Vvi為Cj所確定的取值范圍，即經(jīng)典域，Vvi=＜avi,bvi＞,(i=1,2,···,n)。

（2）節(jié)域

式中：P為基坑安全評價指標(biāo)的全體；Vpi為P關(guān)于Ci確定的取值范圍，即P的節(jié)域。

（3）待評物元

對待評的基坑區(qū)域t，將實測待評數(shù)據(jù)通過物元形式表示出來，即可得到待評基坑區(qū)域物元Rt為：

2.4 非對稱貼近度計算

非對稱貼進(jìn)度可表示為：

式中：ρv為非對稱貼近度；Dv(vi)=|vi-(avi+bvi)/2|-Dv反映了待評基坑區(qū)域物元Rt與基坑安全評價標(biāo)準(zhǔn)（經(jīng)典域）Vvi之間的距離；n為評價指標(biāo)的個數(shù)；W(i)為各指標(biāo)的組合權(quán)重。

2.5 確定基坑風(fēng)險等級

為避免最大非對稱貼近度差值較小導(dǎo)致實際應(yīng)用時的不方便，對貼近度 ρv進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[23]，得到標(biāo)準(zhǔn)化貼近度

2.6 等級變量特征值計算

待評基坑區(qū)域物元Rt的等級變量特征值t*為：

通過t*可以判斷待評基坑區(qū)域物元Rt偏向相鄰安全等級的程度，等級變量特征值t*越大，表明在隸屬當(dāng)前安全等級的同時，其偏向相鄰安全等級的程度越高。

3 工程實例

基于上述理論，按照圖2 所示流程，對處于長江漫灘某地鐵車站基坑進(jìn)行安全評價?；訉挾葹?1.7 m，頂板覆土約為3.059 m，為地下兩層結(jié)構(gòu)，基坑深度為17.8 m，施工工法為明挖順做法。基坑主要位于淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層，圍護(hù)結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻（厚800 mm）+內(nèi)支撐的形式，其中第一道支撐為混凝土支撐，其余為鋼支撐?；又苓叴嬖谳^多既有重要建筑，地下管線密集，因此對基坑的安全要求較高，基坑施工現(xiàn)狀如圖3 所示。

圖2 基坑安全評價流程圖

圖3 基坑開挖現(xiàn)狀

理論上，選取的實測數(shù)據(jù)樣本數(shù)量越多，評價結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。為簡化計算，選取了連續(xù)10 天的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀權(quán)重的計算，以最后1 天的實測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了貼近度和等級變量特征值的計算，進(jìn)而對基坑安全狀態(tài)進(jìn)行判斷。

3.1 物元模型建立

表1 評判標(biāo)準(zhǔn)確定評價指標(biāo)的經(jīng)典域見式（31）。

節(jié)域和待評物元，見式（32）。

3.2 權(quán)數(shù)計算

專家依據(jù)經(jīng)驗針對該基坑的評價指標(biāo)進(jìn)行重要程度的對比，然后基于層次分析法計算獲得各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重；由灰關(guān)聯(lián)分析法計算得到客觀權(quán)重；并利用式（21）-式（24）進(jìn)行博弈論組合賦權(quán)計算得到組合權(quán)重，結(jié)果見表2。

表2 各指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果

3.3 等級評價結(jié)果

根據(jù)非對稱貼近度理論，由式（28）、式（29）求得待評基坑區(qū)域的非對稱貼近度及基坑安全評價結(jié)果見表3。

表3 基坑安全評價結(jié)果

由上述結(jié)果可知：基坑安全等級為V1（安全），等級變量特征值為1.45263，待評基坑安全等級屬于偏向V2的V1類，基坑評價結(jié)果與當(dāng)天現(xiàn)場相關(guān)情況相符。

3.4 指標(biāo)敏感性分析

選取了13 個評價指標(biāo)作為安全評價模型基本因素。為了獲取對綜合評價結(jié)果影響較大的敏感因素，對各評價指標(biāo)對評價結(jié)果的影響進(jìn)行敏感性分析。通過研究評價指標(biāo)取值變化對綜合權(quán)重值與綜合評價值即等級變量特征值產(chǎn)生的波動影響，可確定各評價指標(biāo)對綜合權(quán)重值與綜合評價值的敏感性，采用標(biāo)準(zhǔn)差對各評價指標(biāo)的敏感性進(jìn)行量化處理[6]。

當(dāng)13 個評價指標(biāo)取值分別以±10%、±20%、±30%、±40%的趨勢變化時，上述2 個目標(biāo)變量的變化規(guī)律分別如圖4 和圖5 所示，然后計算對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行排序，如表4 所示。

表4 等級變量特征值的變化幅度標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 權(quán)重隨指標(biāo)值變化情況

圖5 等級變量特征值隨指標(biāo)值變化情況

由圖4 可知，對于部分評價指標(biāo)，與其對應(yīng)的權(quán)重呈現(xiàn)隨著其評價指標(biāo)取值的增大而減小的趨勢，如C1、C3、C4等；部分評價指標(biāo)呈現(xiàn)權(quán)重隨評價指標(biāo)取值的增大而增大的趨勢，如C5、C9等；還有其他評價指標(biāo)隨評價指標(biāo)取值的增大，權(quán)重呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，如C2、C11。各項評價指標(biāo)相同變化幅度對應(yīng)權(quán)值的變化幅度各不相同，且不同評價指標(biāo)的權(quán)重變化規(guī)律存在明顯的差異，體現(xiàn)了評價過程中各評價指標(biāo)的主動參與[24]。

由圖5 可知，各評價指標(biāo)的等級變量特征值整體上隨著其取值的增大而增大，各指標(biāo)變化引起的等級變量特征值變化幅度差異較明顯，各評價指標(biāo)對綜合評價值的敏感性各不相同。評價指標(biāo)取值的變化對等級變量特征值有一定影響，當(dāng)其取值位于不同范圍時，其變化對于特征值的影響規(guī)律趨于一致，但影響程度大小略有不同。一些指標(biāo)的取值在一定范圍內(nèi)變化，對特征值結(jié)果影響很小，可以忽略。

從表4 中的標(biāo)準(zhǔn)差，即可得知各指標(biāo)參數(shù)的敏感性強(qiáng)度的相對程度,其中C12、C4、C1是權(quán)重的敏感性指標(biāo),同時也是特征值的敏感性指標(biāo)。由上述分析,可以得到權(quán)重與等級變量特征值受評價指標(biāo)取值不同影響的變化規(guī)律,并得出上述指標(biāo)是對該基坑安全狀態(tài)有重大影響的敏感性指標(biāo)。

4 結(jié)論

（1）將博弈論組合賦權(quán)理論與改進(jìn)物元可拓理論相結(jié)合，構(gòu)建了基坑綜合安全評價模型，該模型兼顧了主客觀因素，體現(xiàn)了評價指標(biāo)權(quán)重的真實性，增加了評價指標(biāo)的主動參與。采用非對稱貼近度準(zhǔn)則可以有效避免評判過程中因信息損失引起結(jié)果存在偏差。

（2）運(yùn)用該模型對位于長江漫灘某地鐵車站基坑安全狀態(tài)進(jìn)行評價，得出該基坑安全等級為V1級（安全）且偏向于V2級（注意），評價結(jié)果與施工情況相符。由敏感性分析的結(jié)果，得出“圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻頂水平位移的變化速率”、“圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻頂豎向位移的累計值”、

“地下水位變化累計值”是影響該基坑安全的敏感性指標(biāo)，需要對其加強(qiáng)監(jiān)控。

（3）基于博弈論組合賦權(quán)的物元可拓基坑安全評價模型，能夠深入分析各個指標(biāo)對目標(biāo)層的影響，進(jìn)而判斷出基坑的安全狀態(tài)，并找出影響基坑安全的主要因素，為基坑施工的監(jiān)測與管理提供參考，為基坑安全評價問題提供新思路。