基于AMCUSUM 的道路交通事件檢測(cè)方法

齊德全，魏思琪

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（Statistical Process Control，SPC）是保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定的要求的一種質(zhì)量管理技術(shù)，可以為“優(yōu)質(zhì)”提供質(zhì)量技術(shù)上的指導(dǎo)與幫助。SPC 的一個(gè)有效工具是控制圖，包括適用于檢測(cè)大漂移的休哈特（Shewhart）控制圖，適用于檢測(cè)中小漂移的累積和（Cumulative Sum，CUSUM）控制圖與指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）控制圖。目前SPC 不僅被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程，而且也被用于醫(yī)療器械［1］、電子元器［2］、煙草生產(chǎn)［3］及圖像處理［4］等諸多領(lǐng)域［5-6］，其研究成果和應(yīng)用成果已十分豐富，并取得了很好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。

在智能交通領(lǐng)域，CUSUM 控制圖被大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于交通事件檢測(cè)。目前對(duì)于交通事件的檢測(cè)，除了視頻檢測(cè)這種直觀檢測(cè)外，還有基于固定線圈檢測(cè)器或浮動(dòng)車(chē)技術(shù)展開(kāi)的研究?；诠潭ㄔ磾?shù)據(jù)的交通事件檢測(cè)大多基于路面的點(diǎn)數(shù)據(jù)，如交通流量、速度、占有率等，典型的方法有加利福尼亞算法［7］、標(biāo)準(zhǔn)偏差算法（SDN）［8］和CUSUM 控制圖［9］等。典型的基于移動(dòng)源數(shù)據(jù)的交通事件檢測(cè)方法有TRANSMIT算法［10］與CUSUM 控制圖［11］等。這里所用的CUSUM 控制圖都是一元的或多元CUSUM 的復(fù)合，沒(méi)有用到變量間的相關(guān)性。更多的研究方法見(jiàn)綜述文獻(xiàn)［12］。

對(duì)CUSUM 控制圖，當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)是實(shí)際漂移大小的一半時(shí)，CUSUM 控制圖的表現(xiàn)最佳，當(dāng)實(shí)際漂移大小不是設(shè)計(jì)參數(shù)所考慮的情況時(shí)，CUSUM 控制圖會(huì)有很糟糕的表現(xiàn)。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，很難準(zhǔn)確地知道漂移的大小。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)中提出了具有自適應(yīng)的CUSUM 控制圖［13］，即控制圖參數(shù)在整個(gè)監(jiān)控過(guò)程當(dāng)中不是一成不變的，而是由觀測(cè)值來(lái)決定。這就使得過(guò)程漂移未知時(shí)，控制圖仍有非常好的表現(xiàn)。

針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，建立了自適應(yīng)的多元CUSUM 控制圖（AMCUSUM）用于基于固定源數(shù)據(jù)的交通事件檢測(cè)。借助VISSIM4.3 軟件模擬交通數(shù)據(jù)，把所提出的方法與經(jīng)典的加利福尼亞算法和SDN 算法進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)模擬表明所提出的方法檢測(cè)效果較好。最后，利用2015 年杭州市上塘高架至中河高架的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)AMCUSUM 方法進(jìn)行了實(shí)證分析，效果優(yōu)于加利福尼亞算法和SDN 算法。

1 基于AMCUSUM 控制圖的交通事件檢測(cè)

基于固定源數(shù)據(jù)的交通事件檢測(cè)大多基于交通流量、速度、占有率等數(shù)據(jù)，有文獻(xiàn)［14］研究表明交通流服從正態(tài)分布。假設(shè)用于交通事件檢測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)自p元正態(tài)總體Np(μ,Σ) 。在每個(gè)時(shí)刻t，根據(jù)樣本Xt監(jiān)控以下假設(shè)H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0。參考Dai 等人［15］提出的自適應(yīng)多元CUSUM 控制圖，建立了如下的AMCUSUM 方法。當(dāng)數(shù)據(jù)非正態(tài)時(shí)，中心極限定理保證了該控制圖也有一定的監(jiān)控效果。

首先，計(jì)算指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均（EWMA）統(tǒng)計(jì)量為：

其中，e0= 0（t= 0）；r∈(0,1) 是光滑參數(shù)，r越小對(duì)監(jiān)控小漂移越有效，越大對(duì)監(jiān)控大漂移越有效。然后估計(jì)發(fā)生實(shí)際漂移的大?。?/p>

其中，λmin為事先給定的感興趣的最小漂移量。(λt)2為：

再把設(shè)計(jì)參數(shù)k*t＞0 取為實(shí)際漂移大小的一半，即，計(jì)算多元CUSUM 統(tǒng)計(jì)量：

當(dāng)yt*＞H*時(shí)，AMCUSUM 控制圖發(fā)出過(guò)程失控的警報(bào)。此時(shí)應(yīng)采取相應(yīng)解決措施，避免交通事件給道路造成嚴(yán)重堵塞和二次事故的發(fā)生。其中，H*是控制線，是k*t的遞減函數(shù)，除以相應(yīng)的值來(lái)調(diào)整yt*，使得控制線H*的值接近于1。

交通事件的檢測(cè)步驟為：

（1）車(chē)輛檢測(cè)器傳輸實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理。

（2）計(jì)算AMCUSUM 監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于預(yù)先定好的閾值H*時(shí)，觸發(fā)交通事件預(yù)警報(bào)。

（3）確認(rèn)現(xiàn)場(chǎng)是否發(fā)生交通事件，若發(fā)生則立即派出救援，若沒(méi)有發(fā)生，預(yù)警報(bào)解除，重新回到步驟（1）進(jìn)行檢測(cè)。

針對(duì)上述步驟繪制交通事件檢測(cè)處理流程，如圖1 所示。

圖1 交通事件檢測(cè)處理流程

當(dāng)發(fā)生交通事件時(shí)，道路上的交通狀況發(fā)生改變，車(chē)流占有率也會(huì)隨之改變，此時(shí)就會(huì)在車(chē)流中形成可以傳播的交通波，也稱之為車(chē)流波。車(chē)流波根據(jù)前后區(qū)域的占有率和流量變化，主要分為集結(jié)波、消散波、啟動(dòng)波和停止波。道路上的交通量存在時(shí)空相關(guān)性［16］，根據(jù)交通波動(dòng)理論，建議選取道路上游和下游在同一時(shí)刻的車(chē)輛占有率的差和車(chē)輛速度的差兩個(gè)變量進(jìn)行監(jiān)控。這樣不僅可以放大交通事件對(duì)車(chē)輛占有率和車(chē)輛速度的影響，還可以達(dá)到把事件結(jié)束后車(chē)流消散過(guò)程產(chǎn)生的消散波抵消掉的目的，而且可以降低車(chē)流量早高峰或晚高峰帶來(lái)的影響。

2 仿真與分析

目前，國(guó)內(nèi)外常用的事件檢測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)有檢測(cè)率（DR）、誤報(bào)率（FAR）和平均檢測(cè)時(shí)間（MTTD）。將這三個(gè)指標(biāo)結(jié)合，通過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬來(lái)比較所提出的AMCUSUM 方法、經(jīng)典的加利福尼亞算法和SDN 的算法性能。借助VISSIM4.3 軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，VISSIM 是一種微觀的、基于時(shí)間間隔和駕駛行為的仿真建模工具，用以城市交通和公共交通運(yùn)行的交通建模。由于交通事件造成的堵塞情況會(huì)受到正常情況下車(chē)流量大小以及交通事件發(fā)生位置的影響，根據(jù)這兩個(gè)變量設(shè)置不同的道路情況，分析交通事件檢測(cè)方法在不同情形下的檢測(cè)效率。

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定道路長(zhǎng)度為1 000 m 的單向3車(chē)道，車(chē)道寬度為3.5 m，在道路200 m 和800 m處分別設(shè)置3 個(gè)檢測(cè)器，間隔為600 m，設(shè)定事故發(fā)生地點(diǎn)在上下游檢測(cè)器之間，檢測(cè)器用于記錄事故發(fā)生地點(diǎn)上、下游各車(chē)道的交通流數(shù)據(jù)，如圖2 所示。

圖2 檢測(cè)器布置示意圖

在仿真實(shí)驗(yàn)中，大小型車(chē)的比例分別為10%和90%，對(duì)不同車(chē)型的期望速度進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，通過(guò)設(shè)置停車(chē)位和減速帶模擬交通事件，設(shè)定事件發(fā)生時(shí)造成兩車(chē)道堵塞，對(duì)路段總體的通行能力影響為67%，道路中輸入的交通流量分別為高峰（4 000 veh/h）和平峰（2 000 veh/h），事故發(fā)生路段位置分別為前中段（距上游檢測(cè)器180 m）和中后段（距上游檢測(cè)器420 m），事故持續(xù)時(shí)間為20 min。高峰和平峰兩種交通流量在無(wú)交通事件下各運(yùn)行20 次，分別計(jì)算上下游的占有率差和速度差，估計(jì)兩變量在系統(tǒng)可控時(shí)的均值向量和協(xié)方差陣。在每種交通事故狀態(tài)下，設(shè)置仿真參數(shù)的隨機(jī)種子為100，每種情況仿真100 次，這樣通過(guò)VISSIM 仿真共獲得400 組原始的交通檢測(cè)數(shù)據(jù)，前15 min 為路網(wǎng)預(yù)熱，從第15 分鐘開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，每隔30 s 記錄一次數(shù)據(jù)，每種情況各運(yùn)行1.5 h。

綜合考慮交通事件導(dǎo)致均值向量偏移量的大小，設(shè)定AMCUSUM 控制圖的偏移范圍(λmin,λmax)為(0.5,2.5 )，取，光滑參數(shù)r= 0.2。采取蒙特卡羅法模擬10 000 次，取閾值H*= 1.058 時(shí)使得可控時(shí)的平均運(yùn)行長(zhǎng)度ARL0=200。加州算法是雙截面算法，當(dāng)交通事件發(fā)生時(shí)，上游檢測(cè)器占有率增加，下游檢測(cè)器占有率減小，對(duì)上下游占有率進(jìn)行三次測(cè)試，當(dāng)交通事件導(dǎo)致的交通流參數(shù)變化導(dǎo)致三次測(cè)試均大于閾值時(shí)模型發(fā)出警報(bào)。標(biāo)準(zhǔn)偏差算法（SDN）通過(guò)判斷交通參數(shù)的變化率是否大于指定的閾值來(lái)檢測(cè)交通事件，當(dāng)超過(guò)閾值時(shí)報(bào)警。對(duì)上述算法進(jìn)行同樣的仿真實(shí)驗(yàn)，分別模擬道路中輸入的交通流量為高峰（4 000 veh/h）和平峰（2 000 veh/h）的情況，得出的對(duì)比結(jié)論如表1 所示。分別模擬交通事件發(fā)生位置在道路前中段和中后段的情況，得出的對(duì)比結(jié)論如表2 所示。

表1 不同時(shí)段不同車(chē)流量下算法的效率對(duì)比

表2 不同事件發(fā)生地點(diǎn)下算法的效率對(duì)比

從表1 可知，所有算法高峰時(shí)段的檢測(cè)效果均優(yōu)于平峰時(shí)段。高峰時(shí)段的車(chē)流量大，當(dāng)發(fā)生交通事件時(shí)，更容易發(fā)生交通擁堵，造成車(chē)輛的排隊(duì)現(xiàn)象，交通流參數(shù)的均值向量變化明顯，故檢測(cè)率高、誤報(bào)率低且平均檢測(cè)時(shí)間短，可以快速檢測(cè)到事件的發(fā)生。而平峰時(shí)段的車(chē)流量小，模型的檢測(cè)率降低，誤報(bào)率升高，總體效率受到很大影響。

從表2 可知，所有算法前中段發(fā)生交通事件的檢測(cè)效果優(yōu)于中后段。可以看出，當(dāng)前中段地點(diǎn)發(fā)生交通事件時(shí)，即使在平峰時(shí)段，也依舊擁有高檢測(cè)率、低誤報(bào)率和較低的平均檢測(cè)時(shí)間。而若在中后段發(fā)生交通事故時(shí)，當(dāng)交通堵塞引起的道路通過(guò)能力不能使得低車(chē)流量時(shí)段發(fā)生排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)，檢測(cè)率相比前中段降低很多，誤報(bào)率升高，且平均檢測(cè)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，檢測(cè)效果不理想。

從上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出在交通量處于平峰時(shí)段時(shí)、交通事件發(fā)生在檢測(cè)器間道路的中后段時(shí)，加州算法和SDN 檢測(cè)率明顯降低，誤報(bào)率明顯升高。以平峰情況為例，加州算法和SDN 法的檢測(cè)率均不到50%，而誤報(bào)率達(dá)到了25%以上，且檢測(cè)時(shí)間比AMCUSUM 方法更長(zhǎng)。綜合比較，基于AMCUSUM 的檢測(cè)方法不論在何種情況下都能保持較高的檢測(cè)率、較低的誤報(bào)率和較短的檢測(cè)時(shí)間，可以認(rèn)為基于AMCUSUM的檢測(cè)方法檢測(cè)效果優(yōu)于加州算法和SDN 方法，檢測(cè)效果更好。

3 實(shí)證分析

選取杭州市上塘高架至中河高架路段上3個(gè)交通微波檢測(cè)器4 個(gè)月的（2015 年7 月12 日至11 月22 日）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)自O(shè)penits 聯(lián)盟官網(wǎng)，數(shù)據(jù)包含車(chē)道上車(chē)流量、占有率和速度，數(shù)據(jù)采集間隔為5 min。微波檢測(cè)器的位置圖如圖3 所示。人工篩選出在這區(qū)域4 個(gè)月內(nèi)的40 起交通事故，部分事故情況如表3 所示。

表3 部分事故信息

圖3 微波檢測(cè)器位置

經(jīng)過(guò)分析數(shù)據(jù)可知，城市道路交通流屬于間斷交通流，一般會(huì)在15～60 min 內(nèi)保持一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài)，在工作日和休息日的某些固定時(shí)段會(huì)分別呈現(xiàn)大致相同的交通流趨勢(shì)，但每天的交通流數(shù)據(jù)具有唯一性，將以往同時(shí)段的交通流數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)時(shí)的路段車(chē)流情況，以此來(lái)估計(jì)道路正常狀態(tài)下的占有率和速度數(shù)值，當(dāng)路段的交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)進(jìn)行道路交通事件檢測(cè)。由于數(shù)據(jù)的采集間隔為5 min，時(shí)間間隔較長(zhǎng)，故不考慮檢測(cè)時(shí)間這一指標(biāo)。經(jīng)過(guò)對(duì)杭州市上塘高架至中河高架路段上的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，估計(jì)出過(guò)程可控時(shí)的協(xié)方差陣Σ 為，進(jìn)一步得出AMCUSUM 方法、加州算法和SDN 算法的檢測(cè)率分別為72.5%、42.5%和62.5%。由實(shí)證分析可知，所提出的AMCUSUM方法優(yōu)于經(jīng)典的加利福尼亞算法和SDN 算法。

4 結(jié)論

基于固定源數(shù)據(jù)的交通事件檢測(cè)大多基于路面的點(diǎn)數(shù)據(jù)，如交通流量、速度、占有率等，典型的方法有加利福尼亞算法、標(biāo)準(zhǔn)偏差算法（SDN）和CUSUM 控制圖。現(xiàn)有的基于CUSUM 的道路交通事件檢測(cè)方法都是一元的或多元CUSUM 控制圖的復(fù)合，沒(méi)有用到變量間的相關(guān)性，而且檢測(cè)效果受到設(shè)計(jì)參數(shù)的顯著影響。通過(guò)分析交通事件發(fā)生與結(jié)束過(guò)程后向上下游傳遞的車(chē)流波狀態(tài)，選取上下游車(chē)輛占有率差和速度差作為監(jiān)控變量，建立了自適應(yīng)的多元CUSUM 的道路交通事件檢測(cè)方法（AMCUSUM）。通過(guò)VISSIM 軟件進(jìn)行仿真，對(duì)道路交通事件進(jìn)行檢測(cè)，可以得出以下結(jié)論：

（1）道路上車(chē)流量越大，模型的檢測(cè)時(shí)間越快，效果越好，交通事件發(fā)生位置位于兩檢測(cè)器間路段中上游時(shí)的模型監(jiān)測(cè)效果優(yōu)于中下游。

（2）基于AMCUSUM 控制圖的檢測(cè)效果優(yōu)于加州算法和SDN 方法，擁有更高的檢測(cè)率、更低的誤報(bào)率和更短的檢測(cè)時(shí)間。

當(dāng)車(chē)流量較小且事件發(fā)生位置距離上游檢測(cè)器較遠(yuǎn)時(shí)，AMCUSUM 的平均檢測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)。如何提高AMCUSUM 的檢測(cè)效率和基于移動(dòng)源數(shù)據(jù)的交通事件檢測(cè)方法是下一階段的研究目標(biāo)。