面向通信抗干擾的智能反射面魯棒波束賦形設(shè)計(jì)*

辜怡然，方 貴，何松濤，秦思娜，李天晨，管新榮

（中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007）

0 引言

隨著科技水平的進(jìn)步，我國(guó)的信息交流得到了顯著增強(qiáng)，無(wú)線通信技術(shù)的重要性也日益增加。無(wú)線通信已成為人們常用的溝通方式，并廣泛應(yīng)用于人們的日常工作和生活中[1-3]。對(duì)于軍事領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，高效可靠的戰(zhàn)場(chǎng)無(wú)線通信是獲取戰(zhàn)場(chǎng)信息、暢通指控鏈路的重要保障，是信息化、智能化戰(zhàn)場(chǎng)條件下決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的重要一環(huán)。

然而，由于無(wú)線通信的開(kāi)放特性，在實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，敵方可能會(huì)采取多種干擾手段對(duì)通信系統(tǒng)進(jìn)行干擾，從而使通信無(wú)法進(jìn)行或者信息完整性受到破壞。干擾信號(hào)會(huì)極大地降低合法通信的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量，甚至阻斷正常的通信鏈路，導(dǎo)致通信癱瘓。因此，為了在戰(zhàn)時(shí)獲得信息層面的優(yōu)勢(shì)，并提高基于信息系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力，各個(gè)世界軍事強(qiáng)國(guó)紛紛將抗干擾技術(shù)作為通信技術(shù)研究的重中之重。傳統(tǒng)的抗干擾方法，通過(guò)跳頻、擴(kuò)頻等方式，可以一定程度上解決以上干擾所帶來(lái)的問(wèn)題。但隨著電子對(duì)抗裝備技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)抗干擾方案面對(duì)敵方寬頻譜、大功率的干擾時(shí)收效甚微，抗干擾效果受到嚴(yán)重影響。文獻(xiàn)[4]中提到了跳頻技術(shù)存在一些缺陷和不足，主要包括以下幾點(diǎn)：

（1）跳頻技術(shù)需要占用大量的頻帶寬度，這可能導(dǎo)致頻譜資源的浪費(fèi)；

（2）跳頻技術(shù)在參與節(jié)點(diǎn)數(shù)較多且動(dòng)態(tài)建立的通信網(wǎng)絡(luò)中容易引發(fā)共址干擾問(wèn)題，影響通信的穩(wěn)定性和可靠性；

（3）擴(kuò)頻技術(shù)的應(yīng)用方式存在一些靈活性不足的問(wèn)題，特別是在生成和預(yù)分配擴(kuò)頻參數(shù)方面，這使得擴(kuò)頻系統(tǒng)的配置和調(diào)整相對(duì)困難，缺乏適應(yīng)不同場(chǎng)景需求的靈活性；

（4）由于同步時(shí)間的延長(zhǎng)或無(wú)法實(shí)現(xiàn)同步，擴(kuò)頻技術(shù)還存在潛在的通信可靠性問(wèn)題，這可能影響通信的穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐暾裕?/p>

（5）頻繁而瞬時(shí)的跳頻操作會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐量的損失，這是因?yàn)樵谔l過(guò)程中，系統(tǒng)需要暫停數(shù)據(jù)傳輸并進(jìn)行頻率切換，從而導(dǎo)致傳輸效率的降低；

（6）采用更高速率的跳頻將對(duì)專用集成芯片和電路提出更高的要求，因?yàn)檫@需要更快的信號(hào)處理能力和更高的頻率適應(yīng)性，以確保跳頻過(guò)程的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性。

為了有效應(yīng)對(duì)相應(yīng)挑戰(zhàn)，迫切需要一種更有效的抗干擾措施。近來(lái)，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）被提出，并作為一項(xiàng)革命性的新技術(shù)用于提高未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的性能。具體而言，智能反射面是電磁超表面的一種，由大量低成本的反射單元組成。通過(guò)有效設(shè)計(jì)反射單元的相移，智能反射面能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)入射電磁波的定向反射，以智能地重新配置無(wú)線傳播環(huán)境，從而提高無(wú)線通信系統(tǒng)性能[5-10]。智能反射面的這一獨(dú)特性能優(yōu)勢(shì)為解決戰(zhàn)場(chǎng)通信抗干擾難題提供了新思路：通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整智能反射面各反射單元的反射系數(shù)，能夠有效調(diào)控?cái)撤礁蓴_鏈路及我方通信鏈路，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)敵方信號(hào)的有效抑制和對(duì)我方信號(hào)的有效增強(qiáng)，從而大幅提升抗干擾效果。因此，關(guān)于智能反射面的抗干擾應(yīng)用已得到初步研究。例如，文獻(xiàn)[6]考慮了智能反射面輔助無(wú)人機(jī)通信抗干擾的場(chǎng)景，運(yùn)用塊坐標(biāo)下降法、連續(xù)凸逼近等方法優(yōu)化了無(wú)人機(jī)的飛行軌跡、智能反射面系數(shù)和地面節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，驗(yàn)證了智能反射面在無(wú)人機(jī)通信抗干擾領(lǐng)域的重要意義。

然而，在復(fù)雜對(duì)抗的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，受限于對(duì)敵干擾機(jī)定位誤差等現(xiàn)實(shí)因素，往往難以獲取敵干擾機(jī)的準(zhǔn)確位置及精確的干擾信道狀態(tài)信息，這給基于智能反射面的通信抗干擾方案設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。目前，有關(guān)智能反射面輔助的通信抗干擾魯棒設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題，需要更多的研究與探索。為此，本文提出了一種面向通信抗干擾的智能反射面魯棒波束賦形方法。具體而言，首先建立了敵方干擾節(jié)點(diǎn)位置的有界誤差模型，推導(dǎo)了接收信干噪比表達(dá)式，并以信干噪比最大化為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化問(wèn)題建模。由于變量的耦合性及目標(biāo)函數(shù)的非凸性，上述優(yōu)化問(wèn)題難以直接求解。為了解決以上難題，本文提出了魯棒迭代優(yōu)化算法，利用半定松弛及引入松弛變量獲得了原始問(wèn)題的次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，與基準(zhǔn)算法相比，本文提出的算法通過(guò)在地面節(jié)點(diǎn)附近部署智能反射面，即使在無(wú)法獲取干擾機(jī)精確位置的條件下，依然能顯著提高抗干擾性能。

1 系統(tǒng)模型與優(yōu)化算法

1.1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1 所示的通信場(chǎng)景，假設(shè)發(fā)送機(jī)、干擾機(jī)裝配單天線，發(fā)送機(jī)和干擾機(jī)的功率分別為Ps和Pj。發(fā)送機(jī)與接收節(jié)點(diǎn)之間、發(fā)送機(jī)與智能反射面之間、干擾機(jī)與接收節(jié)點(diǎn)之間、干擾機(jī)與智能反射面之間和智能反射面與接收節(jié)點(diǎn)之間的無(wú)線信道分別記為hsu，，hju，，hru。為便于表示，定義反射系數(shù)向量v=(v1,v2,…,vN)，即一個(gè)以反射系數(shù)vn為元素的向量。智能反射面配備了M個(gè)反射元件組成的均勻矩形陣列和智能調(diào)整每個(gè)元件的相移控制器，有M=Mx×Mz，其中Mx，Mz分別表示智能反射面在x軸和z軸的單元數(shù)目。設(shè)為第n個(gè)智能反射面的對(duì)角相移矩陣，其中θi∈[0,2π)，i∈{1,2,…,N}為反射元件的相移。發(fā)射機(jī)與接收節(jié)點(diǎn)之間除了存在直傳鏈路，還存在由智能反射面提供的反射鏈路，這一鏈路依次由發(fā)送機(jī)與智能反射面之間的信道、智能反射面反射系數(shù)向量、智能反射面與接收節(jié)點(diǎn)間的信道3 部分組成。由此，智能反射面提供的反射鏈路可表示為Γhru。

圖1 部署智能反射面的通信系統(tǒng)

假設(shè)發(fā)送機(jī)發(fā)送信號(hào)為x1，則目的節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)可表示為：

式中：z為噪聲，服從復(fù)高斯分布z～C(0,σs2)，σs2為接收處噪聲的功率。同理，假設(shè)干擾機(jī)發(fā)送信號(hào)為x2，則目的節(jié)點(diǎn)接收到的干擾可表示為：

1.2 優(yōu)化算法

假設(shè)通過(guò)現(xiàn)有的干擾源定位技術(shù)能夠?qū)Ω蓴_機(jī)位置進(jìn)行定位。然而，由于干擾的移動(dòng)性或是干擾源檢測(cè)技術(shù)的誤差，實(shí)際定位的位置信息往往存在一定的誤差。因此，本文假設(shè)對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，發(fā)送機(jī)的位置是已知的，而干擾的位置是部分可知且存在誤差的。假設(shè)干擾的估計(jì)位置，即半球的中心位置可以獲知，為

因此，可通過(guò)式（3）對(duì)干擾機(jī)位置進(jìn)行建模。

式中：(Δxj,Δyj,Δzj)∈εj為干擾估計(jì)位置和實(shí)際位置的誤差，其受以下限制：

式中：Dj為半球的半徑。從而可以得到信道增益，接收機(jī)接收信干噪比可以表示為：

式中：σ2為接收機(jī)和干擾處加性高斯白噪聲的功率；Pj為干擾的傳輸功率。

根據(jù)干擾節(jié)點(diǎn)位置設(shè)計(jì)有界誤差模型，干擾節(jié)點(diǎn)的信道增益值一定在一個(gè)范圍內(nèi)，因此用Ψ1和Ψ2分別表示和hju的信道狀態(tài)信息的取值范圍，即：

式中：βju，βjr分別為衰落的幅度，min 與max 分別代表由干擾不確定度決定的幅度最小與最大界限。另外，先處理智能反射面的相位，該過(guò)程表示為：

式中：τ為一個(gè)任意的相位改變。因此，再根據(jù)aHΓb=vHdiag{aH}b的等式轉(zhuǎn)化關(guān)系，接收信干噪比可以重新表示為：

式中：ht=(diag{h0}hj)t；αt為第t個(gè)樣本的加權(quán)值。則式（11）可以展開(kāi)為：

不等式取等號(hào)的條件為：

還有加權(quán)值的約束條件：

結(jié)合上述公式，可以求得加權(quán)系數(shù)的解為：

1.3 IRS 相移矩陣優(yōu)化

由于目標(biāo)函數(shù)相對(duì)復(fù)雜而且多個(gè)變量耦合在一起，較難直接得到接收功率R的最大值。筆者注意到，log(·)函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)平均速率最大化的目標(biāo)，等價(jià)于通過(guò)找到一組相位矩陣，使得目標(biāo)函數(shù)的信干噪比最大。此時(shí)，問(wèn)題可以等價(jià)表示為：

式中：Vl,l為V的第(l,l)個(gè)元素的值。然而，秩為1的約束是非凸約束，使用半定松弛方法，先忽略秩為1 的限制求解，再通過(guò)高斯隨機(jī)化或者特征值分解的方法獲得可行解。引入中間變量k，并定義=kV，由此，公式（19）可轉(zhuǎn)化為：

上述問(wèn)題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問(wèn)題[11]，可以通過(guò)凸優(yōu)化求解工具有效解決。然而，秩為1 的限制條件此時(shí)不能保證達(dá)到。具體地，若V的秩為1，則可以通過(guò)特征值分解直接求得v；否則，要通過(guò)高斯隨機(jī)化近似求得v。具體細(xì)節(jié)參考文獻(xiàn)[5]。因此，智能反射面相位系數(shù)為：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于上文所提算法，本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有效性?！案蓴_位置精確/非精確”表示干擾位置是已知與部分已知的情況?！盁o(wú)IRS”表示沒(méi)有部署智能反射面，本文的仿真參數(shù)為：發(fā)送信號(hào)的功率為10 W，干擾最大功率為100 W，參考距離下的信道增益為ρ=-3 dB，智能反射面的單元個(gè)數(shù)為N=40，高斯白噪聲功率為σ2=-80 dBm。

圖2 展示了接收節(jié)點(diǎn)的信干噪比隨智能反射面反射單元數(shù)目的關(guān)系。從圖中可以看出，部署智能反射面可以提升信干噪比，且隨著智能反射面單元數(shù)目的提升，信干噪比有持續(xù)的提升。因?yàn)橹悄芊瓷涿鎲卧獢?shù)目的增加可以增加從智能反射面反射的鏈路數(shù)量，所以接收節(jié)點(diǎn)可以接收到更多從智能反射面反射的增益信號(hào)，使得信干噪比持續(xù)提升。

圖2 信干噪比與IRS 單元數(shù)目的關(guān)系

圖3 展示了信干噪比與干擾功率的關(guān)系。從圖中可以觀察得到，隨著干擾功率的提升，信干噪比有所下降。而在同一干擾功率下，部署智能反射面后，信干噪比明顯提高，說(shuō)明用智能反射面來(lái)輔助通信抗干擾效果明顯。此外，相比干擾位置非精確的情況，觀察到干擾位置精確的情況下，系統(tǒng)信干噪比更大，在部署智能反射面后，其信干噪比下降幅度也不大，說(shuō)明本文所提的魯棒算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)智能反射面波束賦形的魯棒設(shè)計(jì)，干擾位置非精確同樣能夠高效提升系統(tǒng)信干噪比。

圖3 信干噪比與干擾功率的關(guān)系

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下難以獲取干擾節(jié)點(diǎn)精確位置信息的問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)干擾位置進(jìn)行凸包建模，將非凸的信干噪比最大化問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)凸迭代求解。仿真結(jié)果表明，本文所提的算法實(shí)現(xiàn)了智能反射面輔助通信抗干擾波束賦形的魯棒優(yōu)化，相比于無(wú)智能反射面的情況，系統(tǒng)信干噪比得到了顯著提升。下一步研究將會(huì)考慮在敵方干擾節(jié)點(diǎn)信息完全未知情況下的智能反射面波束賦形優(yōu)化問(wèn)題。