中國原油期貨動(dòng)態(tài)套期保值比率研究

尹繼元

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211106）

一、引言

石油是支撐整個(gè)工業(yè)體系發(fā)展的基礎(chǔ)，它既可以作為燃料，也可以作為化工業(yè)的原材料，石油通過原油提煉得到。 因此，原油對(duì)中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著關(guān)鍵影響。 當(dāng)今，美國西德克薩斯輕質(zhì)原油（WTI）和北海布倫特（Brent）原油的每年交易量巨大，是眾多國際原油品種中的主流。 當(dāng)其他原油進(jìn)行定價(jià)時(shí)，必須參照這兩種原油的價(jià)格。 今日，中國經(jīng)濟(jì)由高速發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)楦哔|(zhì)量發(fā)展，但對(duì)石油這種化石燃料的需求仍然十分龐大。 在2018 年以前，中國沒有屬于自己的原油期貨，在國際原油市場(chǎng)中的力量較為薄弱。 國內(nèi)的原油生產(chǎn)加工企業(yè)只能直面油價(jià)波動(dòng)帶來的巨大風(fēng)險(xiǎn)，或者在承擔(dān)一定成本和風(fēng)險(xiǎn)的情況下采用國外原油期貨進(jìn)行套期保值。2018 年3 月26 日，中國擁有首個(gè)原油期貨合約，即INE 原油期貨合約。自此，中國原油生產(chǎn)加工產(chǎn)業(yè)鏈的企業(yè)才能夠通過國內(nèi)的原油期貨以較低的成本進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。

然而，相比其他國家，中國原油期貨發(fā)展的時(shí)間僅僅為3 年，十分短暫，國內(nèi)與其相關(guān)的研究也較少。 因此，本文利用現(xiàn)有的INE 原油期貨數(shù)據(jù)和大慶原油現(xiàn)貨數(shù)據(jù)， 構(gòu)建動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)（DCC）GARCH 模型， 再通過該模型估計(jì)最優(yōu)套期保值比率及其績效。 這可以完善國內(nèi)套期保值比率研究的理論體系， 同時(shí)為參與期貨市場(chǎng)的投資者提供建議，以更好地對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。

二、文獻(xiàn)綜述

Ederington（1979）選擇最小二乘法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的期貨現(xiàn)貨頭寸比為1：1 的套保策略，并且使用方差減少比例來評(píng)估套?？冃А?此后，研究發(fā)現(xiàn)變量中的滯后項(xiàng)會(huì)對(duì)當(dāng)期的變量產(chǎn)生影響， 即自相關(guān)性。為了消除此種影響，自相關(guān)（Autoregressive，AR）項(xiàng)被加入了回歸方程中。Myers（1989）通過實(shí)證研究證明，二元向量自回歸模型（Bivariate-VAR）較OLS 模型提升了效果。 在自相關(guān)性的基礎(chǔ)上，Ghosh（1993）和Lien （1996） 在VAR 模型中考慮了協(xié)整這一概念，使用向量誤差修正模型（Vector Error Correction Model,VECM）計(jì)算套保比率。然而，隨著計(jì)量理論的發(fā)展，有研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)序列價(jià)格或者收益率的波動(dòng)有集聚性，即劇烈的波動(dòng)和微弱的波動(dòng)往往分別在同一時(shí)間段集中發(fā)生。 為了較好地刻畫這種現(xiàn)象，Engle（1982）、Bollerslev（1986）等開創(chuàng)了自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity，ARCH）、廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH 模型對(duì)于變量在“波動(dòng)集聚”這一方面的刻畫十分精確，這使得許多學(xué)者將其引入套期保值比率的研究之中。 在Tae 等（1995）的研究中，ECM 模型被用來捕捉期現(xiàn)貨之間的協(xié)整關(guān)系， 而GARCH模型被用來擬合期現(xiàn)貨收益率序列波動(dòng)的特征。Yang（2005）使用BEKK-GARCH、DCC-GARCH 等二元GARCH 族模型來改進(jìn)原有的套保模型， 發(fā)現(xiàn)這種改進(jìn)具有良好的效果。

國內(nèi)對(duì)于套保策略的研究雖然稍落后于國外，但至今依然持續(xù)了數(shù)十年。 在研究的早期，花俊洲等（2003）使用最小方差套期保值方法研究中國銅期貨的套期保值功能。 袁象、曹范愚（2003）使用誤差修正模型刻畫協(xié)整關(guān)系， 使用GARCH 模型擬合股指期貨和現(xiàn)貨收益率的波動(dòng)， 取得了良好的效果。 袁晨、傅強(qiáng)（2017）使用國內(nèi)股指期貨數(shù)據(jù)構(gòu)建了CCC-GARCH、DCC-GARCH 等二元GARCH 族模型。 楊潔、郭俊峰（2017）將DCC-GARCH 模型與VECM 模型進(jìn)行對(duì)比， 發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型的效果難分伯仲。 趙樹然等（2016）結(jié)合ECM 模型和DCC 模型，以CVaR 為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行套期保值，實(shí)證結(jié)果表明ECM-DCC 模型優(yōu)于ECM-CCC 模型。付劍茹等（2019） 從模型重置的角度， 選擇DCCGARCH 等二元GARCH 族模型對(duì)中國股指期貨套期保值進(jìn)行研究，其結(jié)果表明模型重置后的套保效率較高。 宋波、邢天才（2020）將DCC-GARCH 模型與狀態(tài)空間模型進(jìn)行比較， 再一次證明了DCCGARCH 在套期保值領(lǐng)域具有廣泛的適用性。

縱觀古往今來的研究，國內(nèi)大部分對(duì)于套期保值功能的研究所選擇的對(duì)象大多為股指期貨。 這是因?yàn)橹袊?018 年才推出原油期貨， 因此國內(nèi)對(duì)套期保值功能研究的文獻(xiàn)較少。同時(shí)，DCC-GARCH及Copula-GARCH 模型由于能精準(zhǔn)刻畫資產(chǎn)價(jià)格或收益率序列“波動(dòng)聚集”和期現(xiàn)貨之間非線性相關(guān)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)， 在套期保值研究中得到了廣泛應(yīng)用。 因此， 本文選擇DCC-GARCH 和Copula-GARCH 模型， 來計(jì)算中國原油期貨對(duì)現(xiàn)貨的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率，并將其與OLS、B-VAR 及ECM模型進(jìn)行比較。

三、模型構(gòu)建

（一）DCC-GARCH 模型

Engle(2002)在CCC-GARCH 模型基礎(chǔ)上提出了動(dòng)態(tài)條件相關(guān) （Dynamic Conditional Correlation,DCC）模型。 模型方程如下：

其中，st為現(xiàn)貨取對(duì)數(shù)后的收益率，ft為期貨t期取對(duì)數(shù)后的收益率。 令i=s, f，則s 代表現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率序列，f 代表期貨對(duì)數(shù)收益率序列。φ0，i為i 收益率序列在均值方程中的截距項(xiàng)。 φ1，i表示過去1期的i 收益率序列對(duì)當(dāng)前i 收益率序列的影響，εi,t表示i 收益率序列在t 時(shí)刻的擾動(dòng)項(xiàng)。為t 時(shí)刻i收益率序列的條件方差。αi、βi、γi為待估計(jì)參數(shù)，αi+βi+0.5γi是否接近于1 反映了i 收益率序列波動(dòng)是否持續(xù)。 其中γi用來反映t-1 期利空和利好消息對(duì)當(dāng)期i 收益率序列波動(dòng)的影響, 當(dāng)γi＞0 時(shí)，則稱i 收益率序列波動(dòng)存在“杠桿效應(yīng)”。ki,t-1為名義變量，當(dāng)εi,t＜0 時(shí)，ki,t-1等于1；當(dāng)εi,t＞0 時(shí)，ki,t-1等于0。

（二）Copula 函數(shù)

本文選擇Gumbel Copula 函數(shù)來刻畫中國原油期現(xiàn)貨之間的非線性相關(guān)關(guān)系。 與Gumbel Copula函數(shù)對(duì)應(yīng)的尾部相關(guān)系數(shù)為上尾相關(guān)系數(shù)，由待估參數(shù)θ 計(jì)算得到。 函數(shù)的具體形式如下：

（三）基于方差最小化的套期保值比率

Johanson（1960）首次提出了風(fēng)險(xiǎn)最低的套保方法， 此后的研究大多基于此方法展開。 當(dāng)比例為h的期貨使得該資產(chǎn)組合的方差最小， 即風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)，h 就是最優(yōu)套保比率，h 的計(jì)算公式如下：

其中，ρs,f為期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率序列的相關(guān)系數(shù)，本文使用動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)和上尾相關(guān)系數(shù)來代替。 σs,t和σf,t分別為現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率和期貨對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，由tGARCH(1，1)模型得到。

（四）套期保值績效評(píng)估

與套利不同，套期保值的目標(biāo)群體大多為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，其意圖還是最大幅度地降低風(fēng)險(xiǎn)。 根據(jù)以往研究，本文選擇方差來衡量波動(dòng)的大小，即風(fēng)險(xiǎn)的大小，再通過計(jì)算資產(chǎn)經(jīng)過套保后方差減少的比例來衡量對(duì)沖的效果。 設(shè)方差減少比例為HE，公式如下：

其中，Ut為沒有使用套保的資產(chǎn)組合的收益率，Ht為經(jīng)過對(duì)沖后資產(chǎn)的收益率。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及描述性統(tǒng)計(jì)分析

本文選擇2018 年3 月26 日至2021 年7 月27日的INE 原油期貨（即中國原油期貨）的每日收盤價(jià)和大慶原油現(xiàn)貨的每日結(jié)算價(jià)，期現(xiàn)貨價(jià)格均來自于Choice 金融終端。在數(shù)據(jù)處理中剔除了期現(xiàn)貨交易日不對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，最后得到789 組數(shù)據(jù)。 為了保持期貨數(shù)據(jù)的連續(xù)性以便于進(jìn)行實(shí)證分析，本文選取上海能源交易中心的原油期貨主力連續(xù)合約作為中國原油期貨的每日收盤價(jià)。 同時(shí)，為了防止出現(xiàn)“偽回歸”的現(xiàn)象，本文對(duì)兩個(gè)變量序列分別取自然對(duì)數(shù)。 最后，本文統(tǒng)計(jì)了所選數(shù)據(jù)的各項(xiàng)指標(biāo)并做了分析（表1）。

表1 中國原油期貨和現(xiàn)貨價(jià)格序列的描述性統(tǒng)計(jì)

如表1 所示， 現(xiàn)貨序列的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2997，略高于期貨序列的標(biāo)準(zhǔn)差0.2435。 說明現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列對(duì)均值的偏離程度，即波動(dòng)比期貨要大。 從偏度來看，現(xiàn)貨序列為-1.7362，期貨序列為-0.6977，均低于0，呈負(fù)偏，現(xiàn)貨序列負(fù)偏程度要大于期貨。從峰度來看，現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列的峰度6.0342 高于3，說明峰度偏高。 從J-B 檢驗(yàn)的P 值來看，INE 原油期貨和大慶原油現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)價(jià)格序列均顯著不為正態(tài)分布。 另外，為了更清晰地考察中國原油期貨與現(xiàn)貨之間的相關(guān)性，本文繪制了兩個(gè)對(duì)數(shù)價(jià)格序列的走勢(shì)圖（圖1）。 如圖1 所示，首先，中國原油期貨和大慶原油現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的漲幅大體相同。 這說明中國原油期貨與現(xiàn)貨之間具有較高的關(guān)聯(lián)程度，擁有套保的基礎(chǔ)。 其次，期貨和現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格兩個(gè)序列之間的基差分布區(qū)間為[-2.7433，-1.6520],均小于0。

圖1 期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格走勢(shì)圖

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在對(duì)時(shí)間序列建模之前， 需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，本文首先選擇ADF 方法對(duì)中國原油期貨和現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（表2）。如表2 所示，中國原油期貨和現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)價(jià)格序列在10%、5%和1%的顯著性水平下均為非平穩(wěn)序列。 因此，對(duì)期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列取一階差分，得到近似于收益率的序列。 接著再對(duì)期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)序列平穩(wěn)。 因此，本文所選期現(xiàn)貨序列為一階單整序列，可進(jìn)一步進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

表2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

（三）協(xié)整檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)期貨和現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格之間是否處于長期均衡，需要進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。 大部分研究中用來進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)的方法為E-G 兩步法以及Johansen檢驗(yàn)法。 其中，當(dāng)變量數(shù)目為2 時(shí)，E-G 兩步法就更為簡便。 因此，本文選擇E-G 兩步法對(duì)期現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)表3）。 如表3 所示，殘差序列的P 值顯著小于1%，推翻了原假設(shè)，說明期貨和現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)收益率序列在1%的顯著性水平下存在協(xié)整關(guān)系。

表3 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

（四）ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)

構(gòu)建DCC-GARCH 模型的前提條件是序列存在ARCH 效應(yīng)。 本文選擇目前運(yùn)用較為普遍的LM檢驗(yàn)法來進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)（表4）。如表4 所示，期貨和現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)收益率序列的P 值均接近于0，小于1%, 說明在1%的顯著性水平下存在自回歸條件異方差（ARCH）效應(yīng)。

表4 ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

（五）參數(shù)估計(jì)

本文使用Eviews10 和R 軟件對(duì)DCC-GARCH模型和Copula-GARCH 模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（表5）。由表5 可知，DCC-GARCH 模型的所有參數(shù)的P 值均小于1%， 說明現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)的后一律序列存在“杠桿效應(yīng)”，模型擬合程度較好。 其中，γi 項(xiàng)為衡量“杠桿效應(yīng)”的系數(shù)，本文中的γi 項(xiàng)均大于0，說明中國原油期貨和現(xiàn)貨的收益率影響大于利空消息。αi+βi+0.5γiαi+βi+0.5γi 的值能夠衡量波動(dòng)的持久性。 越接近于1，說明該序列的波動(dòng)越持久，而對(duì)應(yīng)現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率序列的該值為0.954780，對(duì)應(yīng)期貨的該值為0.934838，均十分接近于1，說明期貨和現(xiàn)貨收益率序列的波動(dòng)持續(xù)時(shí)間普遍較長。 由表6可知， 基于Copula 函數(shù)得到的上尾相關(guān)系數(shù)λ 為0.867440， 說明中國原油期現(xiàn)貨之間具有較高的相關(guān)性。

表5 DCC-GARCH 模型估計(jì)結(jié)果

表6 Copula-GARCH 模型估計(jì)結(jié)果

表7 不同模型套期保值績效對(duì)比

（六）套期保值比率計(jì)算

將由DCC-GARCH 模型估計(jì)得到的參數(shù)，帶入式（4）和式（5）中，可以得到動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)（圖2）。 由圖2 可知，中國原油期貨和現(xiàn)貨的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)在全樣本期間內(nèi)總體上大于0.8， 也說明期現(xiàn)貨具有很高的關(guān)聯(lián)程度。

接著，將動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)和期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差代入式 （10）， 得到基于DCCGARCH 模型的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率（圖3）。由圖3 可知，基于DCC-GARCH 模型所得到的動(dòng)態(tài)套保比率普遍處于0.4 至0.6 這一區(qū)間內(nèi)，但在2020 年7 月和2021 年3 月這兩個(gè)時(shí)間段有大幅度的起伏。

圖3 基于DCC-GARCH 模型的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率

同樣， 將上尾相關(guān)系數(shù)λ 和期現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差代入式（10），得到基于Copula-GARCH 模型的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率 （圖4）。 由圖4 可知， 基于Copula-GARCH 模型的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率明顯比DCC-GARCH 模型的波動(dòng)幅度更大且波動(dòng)時(shí)間更持續(xù)，這與中國原油期現(xiàn)貨收益率序列的特點(diǎn)相符合。

圖4 基于Copula-GARCH 模型的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率

（七）套期保值比率績效比較

為了更好地體現(xiàn)DCC-GARCH 模型和Copula-GARCH 模型的動(dòng)態(tài)套期保值效果， 本文將其于OLS、B-VAR 以及ECM 三種靜態(tài)套保模型進(jìn)行比較。 由于兩種模型得到的是時(shí)變套期保值比，因此對(duì)其分別取均值0.529376 和0.857346 加入比較（表6）。由表6 可知，OLS、B-VAR 和ECM 三種靜態(tài)模型估計(jì)出的套保比率都較為接近，在0.12 至0.15這一區(qū)間內(nèi)， 而DCC-GARCH 模型和Copula-GARCH 模型的套保比率有了大幅增加， 為0.529376 和0.857346。 從方差減少比例（HE）來看，OLS、B-VAR 和ECM 模型的差距并不大。 其中考慮了期現(xiàn)貨協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型（ECM）的效果最好，B-VAR 其次， 結(jié)構(gòu)較為簡單的OLS 模型的HE 值最低。 考慮了ARCH 效應(yīng)的DCC-GARCH 模型和考慮了非線性關(guān)系的Copula-GARCH 模型在HE 值方面的效果提升十分顯著， 遠(yuǎn)高于其他三種模型，其中Copula-GARCH 模型的效果最優(yōu)，套?？冃?.937763。

五、結(jié)論與建議

本文選擇中國原油期貨和大慶原油現(xiàn)貨，建立DCC-GARCH 模型和Copula-GARCH 模型進(jìn)行套期保值研究。 并且，將由兩種動(dòng)態(tài)模型所得最優(yōu)套期保值比率與OLS、B-VAR 和ECM 模型進(jìn)行比較，得出結(jié)論：一是中國原油期貨與大慶原油現(xiàn)貨存在顯著的反向“非對(duì)稱效應(yīng)”，利好消息的影響大于利空消息， 且收益率序列的波動(dòng)會(huì)持續(xù)很長一段時(shí)間。 二是通過 OLS、OLS、B -VAR、ECM、DCC -GARCH 以及Copula-GARCH 模型得到的套期保值比率，其績效都大于0.5，說明中國原油期貨對(duì)原油現(xiàn)貨具有較好的風(fēng)險(xiǎn)管理功能， 可以有效對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。 三是由Copula-GARCH 模型所取得的時(shí)變套期保值比率擁有最優(yōu)的套?？冃?，說明動(dòng)態(tài)的套保模型要優(yōu)于靜態(tài)套保模型且在構(gòu)建套保模型時(shí)考慮非線性相關(guān)性能夠進(jìn)一步提高套?？冃А?針對(duì)以上結(jié)論，本文建議，在套期保值模型的選擇上，優(yōu)先選擇動(dòng)態(tài)套期保值模型，并在此基礎(chǔ)上可以考慮期現(xiàn)貨之間的協(xié)整關(guān)系以及非線性相關(guān)關(guān)系來提高模型的估計(jì)精度，以提高套?？冃?。