基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法

唐冬來(lái)，宋衛(wèi)平，楊 梅，劉秋輝，黃 璞，葉鴻飛

（1.四川中電啟明星信息技術(shù)有限公司，四川成都 610041；2.四川思極科技有限公司，四川成都 610047）

中國(guó)西南地區(qū)輸電線路地理分布廣泛，所處區(qū)域地貌特征多樣[1-2]，地質(zhì)災(zāi)害類(lèi)型多，極易導(dǎo)致輸電線路桿塔發(fā)生傾斜和沉降[3]，給輸電線路帶來(lái)了嚴(yán)重的安全隱患[4-5]。

許多學(xué)者對(duì)輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)羅德里格矩陣對(duì)軸加速度、桿塔角速度進(jìn)行分析，以識(shí)別輸電桿塔位移情況。文獻(xiàn)[8]通過(guò)無(wú)人機(jī)搭載的激光雷達(dá)對(duì)輸電桿塔位移進(jìn)行激光掃描與分析。文獻(xiàn)[9]通過(guò)YOLOv3 算法對(duì)比多張輸電線路桿塔圖片，從而分析桿塔的位移情況。但上述方法誤差約為15 cm，不能滿足精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)需求。

針對(duì)輸電桿塔位移監(jiān)測(cè)難度大、精度低的問(wèn)題，提出了基于北斗雙重差分的輸電桿塔位移分析方法。該方法在北斗衛(wèi)星定位桿塔四角位置后，采用地面增強(qiáng)站的定位信息進(jìn)行雙重差分校準(zhǔn)。

1 輸電線路桿塔位移分析

基于北斗差分校準(zhǔn)的輸電線路桿塔位移分析框架分為北斗衛(wèi)星桿塔定位、地基差分校準(zhǔn)和桿塔位移識(shí)別三部分，其框架圖如圖1 所示。

在北斗衛(wèi)星桿塔定位環(huán)節(jié)，首先，在輸電線路桿塔的四角安裝四套北斗監(jiān)測(cè)終端，并將這四套終端與北斗衛(wèi)星進(jìn)行對(duì)時(shí)，確保北斗監(jiān)測(cè)終端定位的準(zhǔn)確性。其次，北斗監(jiān)測(cè)終端進(jìn)行衛(wèi)星信號(hào)搜索，確保獲取四個(gè)及以上北斗衛(wèi)星的信號(hào)。再次，計(jì)算衛(wèi)星發(fā)射到北斗監(jiān)測(cè)終端接收到信號(hào)的時(shí)間差，測(cè)量北斗監(jiān)測(cè)終端與四個(gè)北斗衛(wèi)星的距離。最后，建立四顆北斗衛(wèi)星之間的距離及北斗衛(wèi)星到北斗監(jiān)測(cè)終端的四元二次方程組，求解北斗監(jiān)測(cè)終端的詳細(xì)坐標(biāo)。在地基差分校準(zhǔn)環(huán)節(jié)，首先，利用三組以上的地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站持續(xù)觀測(cè)北斗衛(wèi)星，獲得北斗衛(wèi)星的位置數(shù)據(jù)。然后，計(jì)算單個(gè)地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站的衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲等誤差，最后，建立三個(gè)以上地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站網(wǎng)。利用地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算輸電線路桿塔的差分誤差。在桿塔位移識(shí)別環(huán)節(jié)，首先，建立輸電線路桿塔四個(gè)角的位置矩陣，并且每15 min 更新一次數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)和上一次的位置進(jìn)行雙重差分比較。當(dāng)位置出現(xiàn)偏移時(shí)，進(jìn)行輸電線路桿塔位移預(yù)警。

2 輸電線路桿塔位移分析模型

2.1 北斗衛(wèi)星桿塔定位

2.1.1 北斗監(jiān)測(cè)終端對(duì)時(shí)

輸電線路桿塔一般為四角鐵塔[10]，為確保準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)，在輸電線路桿塔的四個(gè)基座上安裝四套北斗監(jiān)測(cè)終端。

終端時(shí)間是北斗監(jiān)測(cè)終端距離測(cè)量的基礎(chǔ)，北斗衛(wèi)星的授時(shí)精度為10 ns[11]，滿足距離測(cè)量要求。在輸電電纜桿塔衛(wèi)星定位前，進(jìn)行北斗監(jiān)測(cè)終端的時(shí)鐘對(duì)時(shí)，消除時(shí)鐘不一致帶來(lái)的北斗衛(wèi)星定位誤差影響。

四套北斗監(jiān)測(cè)終端向北斗衛(wèi)星請(qǐng)求下達(dá)的對(duì)時(shí)命令kc為：

式中，na為北斗監(jiān)測(cè)終端的數(shù)量；k1,k2,…,kna為不同的北斗監(jiān)測(cè)終端接收到北斗衛(wèi)星的對(duì)時(shí)命令。

2.1.2 北斗衛(wèi)星搜星

中國(guó)北斗3 號(hào)導(dǎo)航衛(wèi)星由30 顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星構(gòu)成，在使用雙頻的模式下，高程精度達(dá)2.0 m[12]。中國(guó)的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)在空間中建立了一個(gè)全球衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，在衛(wèi)星軌道的分布設(shè)計(jì)下，地球上的任一個(gè)輸電線路桿塔位置均能觀測(cè)到四顆以上北斗衛(wèi)星。而在同一時(shí)刻，北斗衛(wèi)星在空間中的坐標(biāo)系為固定的。輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端搜索星圖如圖2 所示。

圖2 輸電線路桿塔北斗衛(wèi)星搜星圖

2.1.3 導(dǎo)航信號(hào)時(shí)間差計(jì)算

通過(guò)北斗對(duì)時(shí)后，在輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端和北斗衛(wèi)星之間均有一個(gè)時(shí)鐘一致的時(shí)刻表。這個(gè)時(shí)刻表即導(dǎo)航信號(hào)時(shí)間差計(jì)算的基礎(chǔ)表。

輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端向北斗衛(wèi)星請(qǐng)求定位指令后，北斗衛(wèi)星下發(fā)帶有時(shí)間戳的導(dǎo)航信號(hào)，輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端接收到導(dǎo)航信號(hào)后，記錄接收時(shí)間。則利用發(fā)送與接收的時(shí)間差，乘上電磁波在空間中的傳播速度，即可知道輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端到四顆衛(wèi)星的距離la為：

式中，ta為北斗衛(wèi)星下發(fā)導(dǎo)航信號(hào)的時(shí)間；tb為輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端接收到導(dǎo)航信號(hào)時(shí)間；sa為電磁波的傳播速度。

2.1.4 輸電線路桿塔位置定位

在已知輸電線路桿塔監(jiān)測(cè)裝置與四顆北斗衛(wèi)星的空間距離和輸電線路桿塔監(jiān)測(cè)裝置到四顆北斗衛(wèi)星的距離的情況下，建立四元二次方程組如下：

式中，xa、ya、za分別為輸電線路桿塔監(jiān)測(cè)裝置的空間位置；xz1、yz1、zz1，xz2、yz2、zz2，xz3、yz3、zz3，xz4、yz4、zz4分別為四顆北斗衛(wèi)星的空間位置；求解方程組即可獲得輸電線路桿塔監(jiān)測(cè)裝置的定位信息。

2.2 基地差分校準(zhǔn)

2.2.1 地基增強(qiáng)站的北斗數(shù)據(jù)采集

通過(guò)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位輸電線路桿塔位置的誤差主要包括了衛(wèi)星的日歷誤差、電粒子擾動(dòng)時(shí)延誤差等，導(dǎo)致北斗衛(wèi)星的定位精度為2 m[13]，此類(lèi)精度的誤差不能對(duì)輸電線路桿塔的位移進(jìn)行精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)，因此，需加入地基增強(qiáng)站，以進(jìn)行誤差校準(zhǔn)。首先，在輸電線路附近的已知坐標(biāo)點(diǎn)部署輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站。然后，利用北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)，對(duì)衛(wèi)星的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，則衛(wèi)星的坐標(biāo)歷史數(shù)據(jù)Uz為：

式中，nb為北斗地基增強(qiáng)站采集的時(shí)間周期數(shù)量；ut1,ut2,…,utnb為不同的北斗地基增強(qiáng)站觀測(cè)到北斗衛(wèi)星的空間坐標(biāo)。

2.2.2 單基站北斗誤差測(cè)量

單輸電線路桿塔北斗地基增強(qiáng)站的誤差主要來(lái)源于衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲等誤差，其誤差值hall為：

式中，ha、hb、hc分別為衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲誤差。

2.2.3 建立地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)及差分校準(zhǔn)

為避免單基站北斗誤差修正不足的問(wèn)題，采用三個(gè)以上輸電線路桿塔北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站組成輸電線路桿塔北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站網(wǎng)，利用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)將輸電線路桿塔北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站的衛(wèi)星坐標(biāo)數(shù)據(jù)發(fā)送至輸電線路桿塔位移數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)根據(jù)地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)的北斗觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算出輸電線路區(qū)域內(nèi)部的差分修正值，并批量發(fā)送給輸電線路桿塔北斗監(jiān)測(cè)終端，從而計(jì)算出輸電線路桿塔高精度的坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)。實(shí)現(xiàn)輸電線路桿塔定位的大幅提升。

2.3 桿塔位移識(shí)別

桿塔位移識(shí)別是利用安裝在輸電線路桿塔塔基四個(gè)角的北斗監(jiān)測(cè)終端觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分綜合識(shí)別。

雙重差分法(Difference In Differences,DID）是一種數(shù)學(xué)微分方程法，通過(guò)隨機(jī)分配的輸電線路桿塔坐標(biāo)的差分來(lái)近似導(dǎo)數(shù)，從而求解微分方程的近似值[14-15]。因此，文中采用該方法對(duì)輸電線路桿塔四個(gè)角的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合判斷，從而識(shí)別輸電線路桿塔的位移情況。雙重差分輸電線路桿塔位移識(shí)別的回歸系數(shù)Ra為：

式中，ψ(j)為每15 min 更新一次坐標(biāo)數(shù)據(jù)的輸電線路桿塔四個(gè)角的位置數(shù)據(jù)；βt為差分干預(yù)后的輸電線路桿塔位移自然增長(zhǎng)量；Q為差分干預(yù)后帶來(lái)的增量；s(j)為指示函數(shù)。

3 算例分析

3.1 場(chǎng)景與參數(shù)設(shè)定

采用文中所提基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法在中國(guó)西南某輸電線路桿塔進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。在地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)的輸電線路安裝了704 套北斗監(jiān)測(cè)終端。且每個(gè)北斗監(jiān)測(cè)終端均能接收到四顆及以上北斗衛(wèi)星信號(hào)。北斗監(jiān)測(cè)終端時(shí)鐘同步的精度為10 ns，電磁波傳播的速度為300 m/μs。

文中所提方法后臺(tái)配置北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)解算服務(wù)器，服務(wù)器的處理器為INTEL XEON W2223，核心頻率為3.6 GHz，4 核心，8 線程。服務(wù)器內(nèi)存為64 GB，硬盤(pán)容量為10 TB，服務(wù)器的計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows Server 2019。

文中用于比對(duì)的方法為文獻(xiàn)[16]中的模態(tài)參數(shù)輸電線路桿塔位移識(shí)別方法，該方法在輸電線路桿塔位移識(shí)別中被廣泛應(yīng)用，具有識(shí)別精度高、速度快的特點(diǎn)。

3.2 算例運(yùn)行分析

3.2.1 北斗授時(shí)精度分析

輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)終端的時(shí)鐘精度是衡量量測(cè)裝置的核心指標(biāo)，該指標(biāo)越小，位移量測(cè)的誤差就越小。該指標(biāo)的計(jì)算方法：采用衛(wèi)星或載波對(duì)輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)終端進(jìn)行授時(shí)，并將終端的時(shí)間與基準(zhǔn)的時(shí)鐘源進(jìn)行比較，兩者之間的時(shí)間差即為授時(shí)精度。

分別選擇10、20、50、80、100、200、500、600 個(gè)位移監(jiān)測(cè)終端，其中，文中所提方法采用了北斗監(jiān)測(cè)終端，模態(tài)參數(shù)方法采用了載波授時(shí)的傳感器。采用時(shí)鐘源分別對(duì)其進(jìn)行授時(shí)，其平均授時(shí)精度如表1所示。

表1 北斗授時(shí)精度

由表1 可見(jiàn)，文中所提基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法平均授時(shí)精度為7.49 ns，小于模態(tài)參數(shù)的載波授時(shí)方法平均精度39.2 ns，因此，文中所提方法授時(shí)精度更高[17-18]。

3.2.2 輸電線路桿塔位移識(shí)別準(zhǔn)確率分析

在輸電線路桿塔因地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生位移后，需及時(shí)準(zhǔn)確地通知輸電運(yùn)檢人員。因此，位移識(shí)別準(zhǔn)確率是衡量輸電線路桿塔位移的核心指標(biāo)。該指標(biāo)的計(jì)算方法：輸電運(yùn)維人員將位移監(jiān)測(cè)終端移動(dòng)5 mm，觀測(cè)輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中是否顯示輸電線路桿塔位移，若輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)顯示發(fā)生位移，則為識(shí)別準(zhǔn)確，其比值為位移識(shí)別準(zhǔn)確率。

選擇移動(dòng)輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)終端個(gè)數(shù)為500、800、1 000、2 000、3 000、4 000，采用文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法與模態(tài)參數(shù)法對(duì)比位移識(shí)別準(zhǔn)確率，對(duì)比結(jié)果如圖3 所示。

圖3 輸電線路桿塔位移識(shí)別準(zhǔn)確率圖

由圖3 可見(jiàn)，文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法平均輸電線路桿塔位移識(shí)別準(zhǔn)確率為99.1%，高于模態(tài)參數(shù)法的92.6%。

3.2.3 輸電線路桿塔位移識(shí)別誤差分析

輸電線路桿塔位移識(shí)別誤差分析是衡量輸電線路桿塔位移分析度量值的核心指標(biāo)，該指標(biāo)越小，位移測(cè)量的誤差就越小。該指標(biāo)的計(jì)算方法：輸電運(yùn)維人員將位移監(jiān)測(cè)終端移動(dòng)35 mm，輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)均監(jiān)測(cè)到桿塔位移，觀測(cè)輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中輸電線路桿塔的位移值，兩者之差即為輸電線路桿塔位移識(shí)別誤差。

選擇移動(dòng)輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)終端個(gè)數(shù)為10、20、50、70、80、100、200、400，采用文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法與模態(tài)參數(shù)法比較輸電線路桿塔位移識(shí)別誤差，比較結(jié)果如表2所示。

表2 輸電線路桿塔位移識(shí)別誤差

由表2 可見(jiàn)，文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法平均位移識(shí)別誤差為6.29 mm，低于模態(tài)參數(shù)法的22.76 mm。

4 結(jié)論

為解決輸電線路桿塔位移監(jiān)測(cè)難度大、精度低的問(wèn)題，提出了一種基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法。首先，該方法通過(guò)四顆以上北斗衛(wèi)星進(jìn)行桿塔初始定位；其次，采用地面增強(qiáng)站對(duì)桿塔位移信息進(jìn)行差分校準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，采用雙重差分法對(duì)輸電線路桿塔四個(gè)塔基的北斗位移監(jiān)測(cè)終端緊張綜合位移分析。最后，將該方法在某輸電線路桿塔進(jìn)行模擬試驗(yàn)，其結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。