剪叉式升降臺(tái)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬向南

(中國南方電網(wǎng)超高壓輸電公司昆明局,云南 昆明 650217)

剪叉式升降平臺(tái)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、舉升力大、可靠性高、通用性強(qiáng)等特點(diǎn),舉升過程中可以保持較好的平穩(wěn)性,被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代物流、工業(yè)生產(chǎn)、設(shè)備安裝與維護(hù)等領(lǐng)域[1-2]。

合理地設(shè)計(jì)剪叉臂的連接位置及優(yōu)化機(jī)械臂結(jié)構(gòu)對(duì)改善剪叉裝置的工作壓力、設(shè)備的輕量化設(shè)計(jì)有至關(guān)重要的作用。文獻(xiàn)[3]利用有限元分析軟件ANSYS Workbench建立了升降平臺(tái)的有限元模型,對(duì)其在平臺(tái)升、降以及臺(tái)板合、張4種工作狀態(tài)下的靜態(tài)承載性能進(jìn)行了仿真分析,為剪叉升降平臺(tái)的力學(xué)性能分析提供了參考;文獻(xiàn)[4]分析了升降平臺(tái)的靜強(qiáng)度,并利用ANSYS軟件的優(yōu)化模塊對(duì)剪叉臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化,從而減輕了剪叉臂質(zhì)量;文獻(xiàn)[5]基于響應(yīng)面法對(duì)剪叉式升降平臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,使液壓缸的最大推力和整體最大應(yīng)力均有所降低。傳統(tǒng)剪叉式升降臺(tái)的設(shè)計(jì)方法為經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法,即僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)擬定幾組參數(shù),分別進(jìn)行數(shù)值分析,然后選取最優(yōu)的參數(shù)組,這難以確保最終的方案為最優(yōu)解。而響應(yīng)曲面法(response surface methodology)是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)技術(shù)解決復(fù)雜系統(tǒng)輸入與響應(yīng)關(guān)系的一種方法,基于樣本點(diǎn)估計(jì)整個(gè)設(shè)計(jì)空間的變化規(guī)律,不必進(jìn)行有限元求解,通過響應(yīng)面就能得到輸出函數(shù)值,大大減少了計(jì)算量,同時(shí)使用合理的優(yōu)化算法,使各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)均能逼近全局最優(yōu)解[6-7]。

本文設(shè)計(jì)了一種三級(jí)剪叉式升降臺(tái),為保障作業(yè)過程中剪叉裝置能滿足需求以及保障人員安全,對(duì)剪叉進(jìn)行靜力分析,在確保剪叉臂強(qiáng)度的前提下對(duì)其進(jìn)行形狀優(yōu)化,建立剪叉平臺(tái)遺傳算法優(yōu)化模型,通過遺傳算法對(duì)剪叉裝置進(jìn)行優(yōu)化,從而減小最大應(yīng)力并改善應(yīng)力分布,提高設(shè)備的安全性能及使用壽命。

1 剪叉式升降臺(tái)有限元模型

1.1 剪叉式升降臺(tái)結(jié)構(gòu)

剪叉式升降臺(tái)主要由底盤、剪叉內(nèi)臂、剪叉外臂、液壓缸、工作平臺(tái)、輔助連接件等部件組成,為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)。其工作平臺(tái)最小高度為4.2 m,最大高度為8.9 m,工作平臺(tái)尺寸為5.0 m×2.5 m,額定承載質(zhì)量為1 000 kg,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。各剪叉臂通過銷軸連接,最底層和最高層的剪叉臂通過滑塊與底盤和工作平臺(tái)連接,升降臺(tái)由變幅液壓缸驅(qū)動(dòng)臂體實(shí)現(xiàn)升降[8-9]。

1—設(shè)備;2—機(jī)械臂裝置;3—剪叉升降平臺(tái);4—地面;5—機(jī)器小車;6—轉(zhuǎn)動(dòng)裝置

1.2 參數(shù)化有限元模型

剪叉材料為Q345低合金鋼,在HyperMesh軟件中采用焊接及梁?jiǎn)卧姆绞綄?duì)剪叉裝置連接部分進(jìn)行連接,并根據(jù)剪叉裝置結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及實(shí)際形狀,把各個(gè)剪叉臂劃分成殼單元并賦予其屬性,以達(dá)到較高的計(jì)算精度。此外,由于本模型優(yōu)化的重點(diǎn)在于剪叉臂部分,因此忽略剪叉支座、液壓缸、底盤、工作平臺(tái)等部件。剪叉的載荷為作用在工作平臺(tái)上的質(zhì)量為1 000 kg的外部載荷,為模擬其所受外部載荷情況,在HyperMesh軟件中通過剛性單元REB3將力Fq連接到骨架相應(yīng)位置,所建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 剪叉有限元模型

對(duì)剪叉底部進(jìn)行多點(diǎn)約束,約束所在的坐標(biāo)系和剪叉為同一坐標(biāo)系,圖2中1、2、3分別為X軸、Y軸、Z軸的平動(dòng)自由度,4、5、6分別為X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。本文仿真分析是假設(shè)剪叉固定在地面上,因此6個(gè)自由度全部被約束。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量參數(shù)化建模

基于HyperMesh軟件中的Shape功能,對(duì)所有剪叉臂進(jìn)行形狀設(shè)計(jì)變量參數(shù)化建模,對(duì)于空心矩形形狀的剪叉臂結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)變量參數(shù)為其截面高度h、寬度b和型材厚度t,如圖3所示。同時(shí)將連接兩端剪叉臂的軸的厚度t2以及液壓支撐桿的厚度t3設(shè)為尺寸變量。最終確定h、b為形狀設(shè)計(jì)變量,t、t2、t3為厚度尺寸變量,一共5組設(shè)計(jì)變量。

圖3 剪叉臂截面及其局部坐標(biāo)系

參數(shù)化建模時(shí)對(duì)剪叉臂組件的中性面網(wǎng)格按高度進(jìn)行了20 mm的拉伸和壓縮操作,按寬度進(jìn)行了20 mm的拉伸操作,厚度變量的上下限分別為初始值的50%。參數(shù)化建模完成后的各組件參數(shù)的變化范圍見表1。

表1 設(shè)計(jì)變量初始值及設(shè)計(jì)域

2.2 輸出響應(yīng)的設(shè)定

以有限元分析結(jié)果為基礎(chǔ),選擇剪叉總質(zhì)量,因變形而產(chǎn)生的最大變形、最大應(yīng)力作為表征剪叉性能的評(píng)價(jià)指標(biāo),用作實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)輸出響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)和約束,其基本信息見表2。

表2 輸出響應(yīng)性能指標(biāo)的基本參數(shù)

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣

本文在HyperStudy中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣,提取剪叉裝置有限元模型設(shè)計(jì)變量與性能響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)樣本,可以采用的方法有拉丁超立方(Latin hypercube)法、哈默斯雷(Hammersley)法等。拉丁超立方法既能適應(yīng)響應(yīng)面為高度非線性的情況,又能保證樣本點(diǎn)覆蓋整個(gè)變量空間,因此實(shí)驗(yàn)使用拉丁超立方法來構(gòu)造采樣規(guī)模N=24的樣本空間,并對(duì)各樣本進(jìn)行有限元求解。

3 響應(yīng)面擬合

基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所采樣的數(shù)據(jù),本文采用最小二乘法(LSM)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)法擬合模型,建立剪叉設(shè)計(jì)變量與性能指標(biāo)之間的關(guān)系。

3.1 最小二乘法擬合

最小二乘法是一種用來獲取一組獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)輸出響應(yīng)之間某種近似關(guān)系的數(shù)學(xué)方法[10]。通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所采集的樣本點(diǎn),在HyperStudy中利用逐步回歸的方法求得未知系數(shù)矩陣。為節(jié)省構(gòu)建代理模型所需時(shí)間,只保留具有顯著影響的回歸項(xiàng),建立多項(xiàng)式表達(dá)式如下:

D=101.569-11.218t-1.360t2-18.744h

(1)

F=659.231-203.955t-29.225b+20.259t2

(2)

M=0.040 1+0.172t+0.030t2+0.006t3+7.401×10-6h-1.306×10-5b+0.033th+0.033tb

(3)

3.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到3個(gè)性能響應(yīng)與2個(gè)設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系如圖4所示,圖中所示是剪叉臂截面高度h和剪叉臂截面寬度b與各性能響應(yīng)的3D等勢(shì)面。對(duì)比各個(gè)3D等勢(shì)面可以看出,位移和質(zhì)量性能響應(yīng)的非線性程度較高,質(zhì)量響應(yīng)的等勢(shì)面比較線性,與實(shí)際情況相符。

圖4 代理模型響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系圖

3.3 擬合精度分析

本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中決定系數(shù)R2(R-square)、絕對(duì)偏差均值比(relative average absolute error,RAAE)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)等誤差評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)模型預(yù)測(cè)值與仿真值之間的誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)[10]。

1)決定系數(shù)表征代理模型與有限元模型的逼近程度,誤差越大,R2的值越小,其定義為:

(4)

2)絕對(duì)偏差均值比是平均絕對(duì)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差之比,比值越低越好,其定義為:

(5)

3)均方根誤差表示近似值與真實(shí)值之間的差異程度,是一種衡量加權(quán)平均誤差的方法,精度越高均方根誤差值越低,其定義為:

(6)

LSM和RBFNN擬合方法的精度對(duì)比見表3。

表3 LSM和RBF模型的精度比較

由表3可以得出:LSM方法擬合的M(剪叉總質(zhì)量)響應(yīng)精度更高;RBFNN方法擬合的F(最大應(yīng)力)、D(最大變形)響應(yīng)精度更高。

4 數(shù)學(xué)模型優(yōu)化

4.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

優(yōu)化目標(biāo)是在減輕剪叉質(zhì)量的同時(shí),有效減少剪叉的工作壓力,提高設(shè)備的安全性及使用壽命,因此將整個(gè)剪叉的質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)。將剪叉起升過程中產(chǎn)生的最大位移和最大應(yīng)力作為約束條件,使優(yōu)化后所產(chǎn)生的變形值和應(yīng)力值分別小于優(yōu)化前,具體見表4。優(yōu)化模型為:

表4 響應(yīng)初始值及優(yōu)化目標(biāo)

minM(x)=F1(x)

(7)

X=[Dtt2t3hbF]T

式中:F1=minM,t。

4.2 剪叉裝置優(yōu)化結(jié)果

基于Hyperstudy對(duì)剪叉模型進(jìn)行優(yōu)化,本文對(duì)質(zhì)量響應(yīng)采用拉丁超立方法擬合,對(duì)最大位移和最大應(yīng)力采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合,采用遺傳算法(GA)進(jìn)行優(yōu)化[11-13]?；贕A對(duì)其進(jìn)行迭代尋優(yōu),以尋求目標(biāo)的最優(yōu)解,同時(shí)也獲得設(shè)計(jì)變量的解集[14]。在滿足各個(gè)約束條件后,通過GA進(jìn)行了迭代計(jì)算,得到40組解,其中包含1組違規(guī)解、38組可行解和1組最優(yōu)解。各設(shè)計(jì)變量及響應(yīng)優(yōu)化前后的數(shù)值見表5。

表5 剪叉裝置參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

從表5可以看出,基于響應(yīng)面法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,剪叉的最大應(yīng)力減小26.187 MPa,減小了11.04%;最大變形減小3.369 mm,減小了6.65%;剪叉質(zhì)量減小0.037 t,減重率為4.03%。剪叉的工作壓力明顯減小,設(shè)備安全性能有較大幅度的提升。

5 優(yōu)化前后性能對(duì)比及誤差分析

5.1 優(yōu)化前剪叉裝置變形及強(qiáng)度分析

本文所采用的剪叉裝置優(yōu)化前的變形及強(qiáng)度如圖5所示,由圖5(a)可以看到,在剪叉平臺(tái)施加1 000 kg載荷時(shí),最大變形位于最上面第三階剪叉臂位置,最大變形為50.604 mm,顯然偏大。由圖5(b)可以看到,最大應(yīng)力值為237.215 MPa,主要集中在各個(gè)剪叉臂的連接位置,所用鋼型材的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為1.3～1.8,因此有較大的優(yōu)化空間。

圖5 優(yōu)化前剪叉裝置變形及強(qiáng)度

5.2 優(yōu)化后剪叉裝置變形及強(qiáng)度分析

優(yōu)化后的變形及強(qiáng)度如圖6所示,由圖6(a)可看到,優(yōu)化后變形產(chǎn)生的位移減小至47.27 mm;由圖6(b)可知,優(yōu)化后最大應(yīng)力值為226.46 MPa。由此可知,本文優(yōu)化結(jié)果使剪叉裝置的綜合性能得到了有效提升。優(yōu)化前后剪叉裝置位移最大的位置基本上都集中在各個(gè)剪叉臂最外端位置,因此要注重對(duì)各個(gè)剪叉臂的設(shè)計(jì)。

圖6 優(yōu)化后剪叉裝置變形及強(qiáng)度

5.3 優(yōu)化結(jié)果的誤差分析

對(duì)優(yōu)化后各項(xiàng)輸出響應(yīng)的有限元仿真值與代理模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行相對(duì)誤差分析,結(jié)果見表6。

表6 有限元仿真值與代理模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差

6 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種三級(jí)剪叉式升降臺(tái)并以剪叉臂截面高度和寬度以及型材的厚度等作為設(shè)計(jì)變量對(duì)剪叉臂進(jìn)行了優(yōu)化。以剪叉質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),以最大變形和最大應(yīng)力為約束條件,基于響應(yīng)面法構(gòu)建代理模型,使用遺傳算法完成剪叉裝置優(yōu)化,優(yōu)化后的剪叉綜合性能得到了有效提升。本文只針對(duì)剪叉裝置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),以后還可從剪叉升降臺(tái)關(guān)鍵部件入手,對(duì)升降臺(tái)整體進(jìn)行形狀和尺寸優(yōu)化,進(jìn)一步提升優(yōu)化效果。