南瓜型超壓氣球的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

王 訊,關(guān)世璽,張孟軻,賈 凱

(1.中北大學(xué)航空宇航學(xué)院,山西 太原 030051) (2.北方自動控制技術(shù)研究所,山西 太原 030051)

氣球型探測器具有探測范圍大、飛行時間長、能源消耗少等優(yōu)點(diǎn),可以與軌道探測器和陸基探測器相互配合,對目標(biāo)星球進(jìn)行三維立體探測[1]。常見的零壓氣球內(nèi)部的氣體會隨溫度的變化逐漸泄漏到大氣中,從而縮短氣球的飛行時間[2]。超壓氣球由于承受超壓,球體具有良好的密封性和體積不變性,因此具有較高的縱向穩(wěn)定性以及近似恒定的駐空高度[3]?，F(xiàn)有超壓氣球有多種外形設(shè)計方案[4-6],其中南瓜型球體設(shè)計是較為常見的一種[7-8]。該方案將球體薄膜分成許多凸起的鼓包,由于鼓包半徑較小,大大減小了球膜的應(yīng)力,因此可以更好地用于大型氣球的設(shè)計。南瓜型超壓氣球既可以選擇沿氣球子午向加入若干加強(qiáng)筋來承受內(nèi)外壓差引起的張力[9-10],也可以采用繩索編織成索網(wǎng)來承擔(dān)大部分縱向應(yīng)力[11]。

由于超壓氣球氣囊內(nèi)外長期存在壓力差,因此對有關(guān)超壓氣球的變形行為研究及囊體強(qiáng)度的設(shè)計尤為重要。黃繼平[12]認(rèn)為超壓氣球在實(shí)際服役過程中囊體外形變形明顯,其囊體內(nèi)部的應(yīng)力分布也在服役條件下發(fā)生了改變;祝榕辰等[9, 13]通過地面試驗和仿真分析等方式研究了應(yīng)用加強(qiáng)筋的南瓜型超壓氣球的變形行為和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及破壞形式,通過MATLAB得到了一套實(shí)用的輔助設(shè)計程序;楊其等[11]通過外形設(shè)計和算例分析討論了應(yīng)用滑動索膜的南瓜型超壓氣球的幾個設(shè)計參數(shù)對球體外形和承載能力的影響。

針對南瓜型超壓氣球的結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真分析等已較為充分,但有關(guān)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等仍存在不足,因此本文首先討論了滑動索膜結(jié)構(gòu)南瓜型超壓氣球的設(shè)計方法,然后提出了幾種可以改善南瓜型超壓氣球鼓包處膜面應(yīng)力的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 超壓氣球設(shè)計方案

距離火星表面7 000 m處的高空,火星氣球在0～35 ℃的白天維持超壓狀態(tài)并執(zhí)行任務(wù)。用PE材料制成的南瓜型超壓氣球自重小、耐壓能力高[14],故本文選用PE材料進(jìn)行南瓜型超壓氣球制作。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的超壓量計算公式,計算得到火星大氣壓下氣球服役時的超壓量ΔP為60～600 Pa。距離火星表面7 000 m高度處的壓強(qiáng)Pa為465.3 Pa,超壓氣球的總承重G為10 kg,外界環(huán)境溫度Ta和球體內(nèi)部氣體溫度分別為274.15 K和309.15 K,氣體常數(shù)R為8.314 J/(mol·K),外界大氣摩爾質(zhì)量Ma和球體內(nèi)部氣體摩爾質(zhì)量Mg分別為44 g/mol和4 g/mol。根據(jù)升限公式計算球體的體積V:

(1)

求得氣球的設(shè)計體積為V=12 105 m3。

基于正球體外形的滑動索膜超壓氣球設(shè)計方案,其球體半徑計算公式為:

(2)

式中:R為正球體的半徑,R=14.25 m。

已有的研究認(rèn)為,基于滑動索膜結(jié)構(gòu)的超壓氣球繩索的彈性模量遠(yuǎn)高于氣球蒙皮的彈性模量[11],因此可以假設(shè)繩索的位置在氣球增壓膨脹時保持不變,只有鼓包隨著壓力的增大而膨脹,據(jù)此對球膜進(jìn)行獨(dú)立的受力分析。南瓜型超壓氣球結(jié)構(gòu)設(shè)計方案[11]如圖1所示。

圖1 南瓜型超壓氣球結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

超壓氣球變形前的尺寸計算公式如下:

(3)

(4)

式中:r為變形前球膜鼓包處圓弧曲線的半徑,α為變形前球膜鼓包處圓弧曲線的圓心角,N為球膜的分膜幅數(shù),dl為徑向收縮量。

為了進(jìn)一步計算該超壓氣球設(shè)計方案在氣球承受內(nèi)壓時的膜面應(yīng)力情況,針對5組不同的dl值分別設(shè)計了超壓氣球變形前的鼓包外形,如圖2所示,具體的設(shè)計結(jié)果見表1。

表1 不同dl值下超壓氣球變形前的鼓包曲線設(shè)計參數(shù)

圖2 不同dl值下超壓氣球變形前的鼓包外形設(shè)計方案

2 球膜鼓包曲線優(yōu)化

為了降低超壓氣球膜面的最大應(yīng)力,并使超壓氣球的膜面應(yīng)力分布更均勻,針對超壓氣球赤道面的曲線進(jìn)行了分析和優(yōu)化。已有的研究結(jié)果表明[12],基于滑動索膜結(jié)構(gòu)的超壓氣球的理論應(yīng)力最大值在其赤道面上,因此本節(jié)依據(jù)鼓包曲線設(shè)計方案分析超壓氣球赤道面處的應(yīng)力分布,并據(jù)此判斷各方案的優(yōu)化效果。

在傳統(tǒng)的氣球設(shè)計中,若氣球的內(nèi)壓較小,則相鄰繩索間的囊體仍簡單地認(rèn)為是平面,而較大的內(nèi)壓能使囊體發(fā)生變形隆起并形成小曲率半徑的“鼓包”[15-16]。理論上認(rèn)為,減小超壓氣球囊體某方向上的曲率半徑即可降低膜面應(yīng)力[8]。膜面周向拉力和膜面應(yīng)力成正比,可以用周向拉力變化來衡量膜面應(yīng)力變化:

Tc=PRc

(5)

式中:Tc為鼓包膜面周向拉力,P為氣球內(nèi)外壓差,Rc為鼓包處的曲率半徑。故而大多數(shù)南瓜型超壓氣球的設(shè)計方案都將單幅球膜的鼓包曲線近似為圓弧曲線,如文獻(xiàn)[5]、[9]等。為此,本文首先依據(jù)前文設(shè)計的圓弧曲線,基于ABAQUS計算圓弧曲線方案和無鼓包方案的氣球赤道面處的應(yīng)力分布,此處取單幅球膜赤道面的一小段球膜進(jìn)行仿真計算,選取的是dl=1.00 m時的超壓氣球設(shè)計曲線,仿真計算結(jié)果和應(yīng)力分布如圖3(a)所示,傳統(tǒng)氣球無鼓包方案的仿真結(jié)果如圖3(b)所示。由圖可見,圓弧曲線方案的應(yīng)力分布明顯小于無鼓包方案,說明減小球膜鼓包處曲率半徑的方法對降低球膜應(yīng)力十分有效。但圓弧曲線方案的鼓包兩端球膜應(yīng)力仍然較大,應(yīng)適當(dāng)優(yōu)化鼓包曲線,使得最大應(yīng)力進(jìn)一步降低。

圖3 圓弧曲線方案和無鼓包方案的應(yīng)力分布

為了進(jìn)一步優(yōu)化鼓包曲線,將原始圓弧曲線改為橢圓曲線,將球體上下兩端點(diǎn)作為橢圓長軸的兩端點(diǎn),并設(shè)計橢圓的短軸長為0.8 m。類似于圓弧曲線的仿真計算模型,設(shè)計了基于橢圓曲線的超壓氣球赤道面模型,具體仿真計算結(jié)果和應(yīng)力分布如圖4所示。由圖可見,橢圓曲線方案的鼓包兩端應(yīng)力相對于圓弧曲線明顯減小,盡管鼓包中部的應(yīng)力較大,但橢圓曲線修正方案總體使得球膜的最大應(yīng)力降低,球膜應(yīng)力分布更均勻。

圖4 圓弧曲線方案和橢圓曲線方案應(yīng)力分布情況

為了進(jìn)一步優(yōu)化球膜應(yīng)力分布,構(gòu)建了類似于橢圓曲線的不對稱和對稱的兩條樣條曲線,其中定義對稱樣條曲線的公式如下:

(6)

式中:di(i=0,1,…,n)為控制點(diǎn)坐標(biāo);p(u)為節(jié)點(diǎn)集,u為節(jié)點(diǎn);Ni,k(u)為k次規(guī)范B樣條基函數(shù),最高次數(shù)為k。對B樣條基函數(shù)采用cox-deboor遞推公式:

(7)

式中:[ui,ui+1]為節(jié)點(diǎn)u的第i個區(qū)間。

基于式(6)、(7)構(gòu)造兩條與橢圓曲線近似的B樣條曲線,把對稱的B樣條曲線作為樣條曲線修正方案1,其控制點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0.000,0.000),(0.000,0.105),(0.128,0.557),(0.892,0.857),(1.189,0.857),(1.930,0.569),(2.085,0.109),(2.079,0.000);把不對稱的B樣條曲線作為樣條曲線修正方案2,其控制點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0.000,0.000),(-0.004,0.090),(0.130,0.566),(0.882,0.851),(1.214,0.865),(1.920,0.621),(2.084,0.109),(2.079,0.000),由此得到樣條曲線修正方案1和樣條曲線修正方案2,如圖5所示。

圖5 B樣條曲線修正方案及對比

基于兩條樣條曲線分別設(shè)計了超壓氣球赤道面模型,其應(yīng)力分布如圖6所示。由圖可見,無論樣條曲線對稱與否,當(dāng)曲線頂端的曲率改變后,鼓包中部球膜頂端的應(yīng)力明顯降低,且鼓包兩端的球膜應(yīng)力相比于橢圓曲線方案也明顯降低,因此認(rèn)為樣條曲線修正方案明顯降低了球膜所承受的最大應(yīng)力,也進(jìn)一步提高了膜面應(yīng)力分布的均勻性。同時發(fā)現(xiàn),樣條曲線方案2的不對稱布置使得鼓包一側(cè)球膜面的應(yīng)力分布較另一側(cè)明顯大,而對稱布置的樣條曲線方案1則能較好地均衡兩側(cè)的應(yīng)力。綜上所述,樣條曲線修正方案1相比原始圓弧曲線方案能更好地降低鼓包處球膜面的最大應(yīng)力,且降低了圓弧曲線球膜的整體應(yīng)力,并提高了應(yīng)力分布的均勻性。

圖6 B樣條曲線修正方案應(yīng)力分布

基于上述優(yōu)化方案,本文同樣針對dl為0.50～1.50 m的鼓包設(shè)計方案進(jìn)行了修正計算和優(yōu)化分析,橢圓修正曲線統(tǒng)一選取橢圓短軸為0.8 m,B樣條修正曲線則沿用式(6)、(7)的計算方案,具體設(shè)計得到的控制點(diǎn)坐標(biāo)見表2。

表2 B樣條曲線控制點(diǎn)坐標(biāo)

分別對上述5組超壓氣球原始設(shè)計方案和兩套優(yōu)化方案進(jìn)行有限元計算分析,得到dl=0.50 m和dl=1.5 0 m時的仿真結(jié)果如圖7和圖8所示,由圖可見,橢圓曲線修正方案和B樣條曲線修正方案均顯示有明顯的優(yōu)化效果。由于dl=0.75 m和dl=1.25 m時的仿真結(jié)果與圖7和圖8類似,故此處不再贅述。隨后依次取各套方案膜面應(yīng)力最大值,如圖9所示,由圖可見,對于每組dl值,橢圓修正方案和B樣條曲線修正方案均能明顯降低鼓包處的膜面應(yīng)力值,當(dāng)dl值從0.50 m變化至1.50 m時,橢圓修正曲線方案的最大應(yīng)力比原始方案分別降低了33.77%、27.39%、31.74%、24.05%、25.29%;而B樣條修正曲線方案的最大應(yīng)力比原始方案分別降低了46.16%、63.29%、49.29%、59.19%、52.70%。對比分析可知,B樣條曲線修正方案的優(yōu)化效果更明顯。

圖7 dl=0.50 m時超壓氣球單幅球膜赤道面應(yīng)力分布

圖8 dl=1.50 m時超壓氣球單幅球膜赤道面應(yīng)力分布

圖9 原方案和優(yōu)化方案的膜面最大應(yīng)力

3 結(jié)束語

為了使南瓜型超壓氣球鼓包處膜面應(yīng)力得到優(yōu)化,本文進(jìn)行了相關(guān)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和仿真計算,討論了滑動索膜結(jié)構(gòu)南瓜型超壓氣球的設(shè)計方案,

對其進(jìn)行了外形設(shè)計,基于囊體膜面應(yīng)力理論,通過減小超壓氣球鼓包的曲率半徑,提出了一種橢圓曲線修正方案和兩種B樣條曲線修正方案,并分別仿真計算了超壓氣球單幅球膜鼓包處赤道平面的應(yīng)力分布。結(jié)果表明,3種修正方案均顯示出良好的優(yōu)化效果,其中對稱B樣條曲線方案的優(yōu)化效果相對更優(yōu)。