多無人機(jī)路徑規(guī)劃下沖模型*

陳立軍

（廣州軟件學(xué)院，廣州 510990）

0 引言

多無人機(jī)（multi-UAV）路徑規(guī)劃是近幾十年來的一個(gè)熱門研究課題，它應(yīng)用廣泛，如偵察應(yīng)用、編隊(duì)飛行應(yīng)用，甚至娛樂應(yīng)用［1-3］。多無人機(jī)路徑規(guī)劃問題的一個(gè)關(guān)鍵要求是所有無人機(jī)都能在不發(fā)生碰撞的情況下，成功地從初始位置飛行到指定目標(biāo)。

許多路徑規(guī)劃研究都針對(duì)現(xiàn)有算法在不同方面面臨一些問題，如通過富障礙物環(huán)境的導(dǎo)航、計(jì)算效率和解的最優(yōu)性［4-6］，然而，很少有人研究無人機(jī)下沖效應(yīng)。下沖效應(yīng)是指無人機(jī)旋翼下由于大量的氣流而產(chǎn)生的誘導(dǎo)力，從而獲得向上的升力。下沖效應(yīng)會(huì)讓無人機(jī)失去穩(wěn)定性，與鄰近的無人機(jī)相撞，或墜毀到地面等。下沖力是真實(shí)的多無人機(jī)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)不可忽視的問題，特別是在三維密集的環(huán)境中。

強(qiáng)烈的下沖氣流會(huì)導(dǎo)致下方無人機(jī)失去穩(wěn)定性，改變姿態(tài)，下降高度；弱下沖氣流對(duì)無人機(jī)的影響很小，下沖氣流的強(qiáng)度取決于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度和行進(jìn)距離，因?yàn)闅饬魉俣扰c轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速率成正比；并且空氣在行進(jìn)時(shí)擴(kuò)散，如果下沖效應(yīng)強(qiáng)度是可獲得的，則無人機(jī)由于下沖而引起的行為將是可預(yù)測(cè)的。一些文獻(xiàn)提出了獲得下沖氣流強(qiáng)度的方法：YEO等在四旋翼上實(shí)施了壓力探頭流量測(cè)量系統(tǒng)［7］，以感測(cè)下沖氣流速度，但這種方法需要無人機(jī)安裝額外的儀器來收集下沖效應(yīng)數(shù)據(jù)，并在獲得下沖氣流數(shù)據(jù)之前承受下沖效應(yīng)，當(dāng)無人機(jī)收集數(shù)據(jù)并預(yù)測(cè)氣流是有害時(shí)，它們已無法作出及時(shí)反應(yīng)來避免下沖氣流。

為了從路徑規(guī)劃的角度解決下沖問題，無人機(jī)可以使用避免碰撞的方式避開這個(gè)不安全的垂直區(qū)域。H?NIG 等將無人機(jī)建模為軸對(duì)齊的橢球體［8-9］，F(xiàn)ERRERA 等將無人機(jī)建模為圓柱體，橢圓形和圓柱形都允許無人機(jī)擴(kuò)大其垂直距離，因?yàn)槁窂揭?guī)劃算法會(huì)防止建模形狀被碰撞［10］。圖1 展示了通常的球形無人機(jī)模型，圓柱形模型為紫色，下沖氣流為黃色。

圖1 無人機(jī)模型Fig.1 UAV model

然而，避免碰撞的額外空間會(huì)導(dǎo)致路徑規(guī)劃算法性能降低，在避免下沖和性能之間需要權(quán)衡。在考慮圓柱形狀時(shí)，體積的大小和高度很重要，圓柱體高度需要足夠高，這樣無人機(jī)不會(huì)在垂直方向上相互靠近，并且施加在下方無人機(jī)上的下沖力是微不足道的，因?yàn)橄聸_力會(huì)隨著垂直距離的增加而減小。然而，圓柱體太高可能會(huì)對(duì)性能產(chǎn)生負(fù)面影響，例如，由于無人機(jī)體積的增加，所有無人機(jī)到達(dá)所需位置的過渡時(shí)間都會(huì)增加，額外的體積也意味著其需要一個(gè)額外的區(qū)域讓兩架無人機(jī)互相繞行（避開）。目前所知，現(xiàn)有的工作沒有確定無人機(jī)幾何參數(shù)的規(guī)則，也沒有詳細(xì)研究這些幾何特性對(duì)多無人機(jī)路徑規(guī)劃的影響。

本文開發(fā)了一種下沖模型，可以預(yù)測(cè)無人機(jī)的下沖效果，而無需在無人機(jī)上安裝任何額外的儀器，下沖模型將給出下沖力和垂直距離之間的關(guān)系。受下沖效應(yīng)影響的無人機(jī)的姿態(tài)和位置將能夠從下沖模型中確定，采用成群結(jié)隊(duì)算法（flock）和最優(yōu)交互避碰算法（optimal reciprocal collision avoidance，ORCA）來測(cè)試下沖模型［11-12］，并針對(duì)圓柱形無人機(jī)模型進(jìn)行定制，對(duì)比分析了不同算法和不同模型在有效下沖作用下的性能。

1 下沖模型

當(dāng)多架無人機(jī)在3D 密集環(huán)境中飛行時(shí)，下沖效應(yīng)可能會(huì)很嚴(yán)重，要將下沖力考慮到多無人機(jī)路徑規(guī)劃算法中，需要知道下沖效應(yīng)對(duì)遠(yuǎn)處無人機(jī)的影響有多大。

本章推導(dǎo)出一個(gè)下沖模型，用于在沒有任何附加傳感器幫助的情況下，預(yù)測(cè)四旋翼無人機(jī)的下沖效果，該推導(dǎo)利用無人機(jī)加速度來獲得下沖力。從四旋翼的一般運(yùn)動(dòng)方程開始，從加速度獲得無人機(jī)推力。根據(jù)動(dòng)量定理，利用無人機(jī)推力來獲得轉(zhuǎn)子引起的氣流速度，應(yīng)用射流概念來獲得距離與氣流速度之間的關(guān)系，氣流速度轉(zhuǎn)換為下沖力。將無人機(jī)姿態(tài)和扭矩納入下沖模型，假設(shè)四旋翼無人機(jī)是同質(zhì)的（現(xiàn)實(shí)中，無人機(jī)編隊(duì)也是同型號(hào)的無人機(jī)），這意味著所有無人機(jī)都具有相同的重量和尺寸，從頂視圖看，無人機(jī)也被假定為圓形（本文建議的就是圓柱形，從上往下看就是圓形），并且始終為零偏航角。

下頁表1 是本文使用的參數(shù)或名稱。

表1 參數(shù)或名稱Table 1 Parameters or names

1.1 下沖力模型

下沖力是由于大量的氣流產(chǎn)生升力而產(chǎn)生的，升力與無人機(jī)的推力直接相關(guān)，所要求的推力大小取決于所需的加速度，假設(shè)有合適的控制器算法可用，加速度可由慣性測(cè)量單元（IMU）傳感器或路徑規(guī)劃算法的命令獲得，由四旋翼無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以得到推力與加速度的關(guān)系，無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

其中，m 為四旋翼的質(zhì)量；X=［x，y，z］T為無人機(jī)在慣性系統(tǒng)中的位置；為慣性力；RIB為旋轉(zhuǎn)矩陣；T為沿其本體框架z 方向的推力，g 為重力加速度，使用加速度輸入，推力可通過式（1）確定，如下所示：

其中，I3=［0，0，1）T，假設(shè)4 個(gè)轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生的推力相等，則一個(gè)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的推力為Tr=T/4。

推力是由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣流產(chǎn)生的，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)得越快，轉(zhuǎn)子下方的氣流速度越快，推力越大，推力（Tr）和誘導(dǎo)速度（wi）之間的關(guān)系與零自由流速度假設(shè)如下：

其中，ρa(bǔ)ir為空氣密度，Arotor為轉(zhuǎn)子掃過的面積；合成氣流速度Vi的方向與推力Tr相同，沿?zé)o人機(jī)機(jī)身框架z 軸的負(fù)方向。

氣流散開并隨著距離的增加而減速，位于產(chǎn)生下沖力的無人機(jī)下方且垂直遠(yuǎn)離無人機(jī)的受下沖效應(yīng)的影響較小，因此，需要求得氣流速度與距離的關(guān)系。射流概念給出了氣流速度與距離之間的關(guān)系［14］，因此，在下沖模型推導(dǎo)中采用，假設(shè)氣流速度在水平面上是均勻的并且最大，則相對(duì)于垂直距離（z）的氣流速度表示為V（z），圖2 顯示了上述步驟。

圖2 轉(zhuǎn)子下方的氣流Fig.2 Airflow under the rotor

當(dāng)氣流撞擊一個(gè)表面時(shí)，會(huì)施加一個(gè)力，因此，對(duì)于距離上層無人機(jī)較遠(yuǎn)的無人機(jī)，其所施加的下沖力可以通過將氣流速度轉(zhuǎn)換為力來計(jì)算，讓（xtop，ytop，ztop）和（xbot，ybot，zbot）分別是頂部和底部無人機(jī)的位置。假設(shè)擴(kuò)散氣流可以忽略不計(jì)（此時(shí)建議無人機(jī)編隊(duì)在出發(fā)前要選擇晴朗無大風(fēng)的天氣），因此，當(dāng)頂部無人機(jī)在z 軸上與其重疊時(shí)，底部無人機(jī)將受到下沖力的影響，這種重疊也可以表示為（xtopxbot）2+（ytop-ybot）2<=ruav，其中，ruav是無人機(jī)的半徑，假設(shè)來自所有4 個(gè)轉(zhuǎn)子的混合氣流不影響最大氣流速度（無人機(jī)出發(fā)前選擇好天氣，是可以這樣假設(shè)的），并且氣流速度在給定z 的xy 平面上是均勻的，還假設(shè)下沖氣流不影響無人機(jī)推力和螺旋槳（一般情況下沖氣流不會(huì)影響到無人機(jī)的推力和螺旋槳），在給定垂直距離差（z=ztop-zbot）的情況下，作用在底部無人機(jī)上的下沖力和加速度如下：

1.2 下沖效應(yīng)

下沖氣流方向沿?zé)o人機(jī)機(jī)身框架z 軸負(fù)方向，因此，隨著無人機(jī)的滾動(dòng)和俯仰，下沖氣流改變其方向，遭受下沖的下部無人機(jī)不僅遭受垂直力，而且還遭受水平力。此外，如果氣流的中心沒有碰到無人機(jī)的重心，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)扭矩，本節(jié)推導(dǎo)出下沖氣流方向及其對(duì)下部無人機(jī)的影響，還介紹了下沖氣流對(duì)誘導(dǎo)扭矩的推導(dǎo)，隨著下沖氣流方向的改變，可能遭受下沖的下層無人機(jī)將被重新定義。在極少數(shù)情況下，位于頂部無人機(jī)正下方的下部無人機(jī)可能不會(huì)遭受下沖，而與頂部無人機(jī)水平距離的下部無人機(jī)可能會(huì)遭受下沖，這一切都取決于頂部無人機(jī)的位置和狀態(tài)。

為了確定無人機(jī)是否會(huì)受到下沖力的影響，應(yīng)該判斷其是否會(huì)被任何下沖氣流擊中，如果從頂部無人機(jī)的機(jī)身框架角度來看，若其低于頂部無人機(jī)，將受到下沖力的影響，因此，兩架無人機(jī)相對(duì)于頂部無人機(jī)機(jī)身框架的位置是判斷的關(guān)鍵，兩架無人機(jī)UAV1 和UAV2 之間的位置關(guān)系可以描述如下：

其中，p1，p2

下沖氣流方向沿UAV1 的負(fù)z 軸方向，因此，從UAV1 的角度來看，UAV2 正在遭受以下下沖加速：

從初始幀來看，下沖效果是讓UAV2 減速的方向：

在上一節(jié)中，僅考慮下沖力/加速度，如果氣流撞擊無人機(jī)的重心是正確的，那么，通常情況并非如此，例如下沖氣流只撞擊底部無人機(jī)的邊緣，無人機(jī)不僅接收到下沖力，還接收到扭矩，導(dǎo)致額外的側(cè)傾或俯仰，本節(jié)推導(dǎo)出由于下沖氣流而施加在無人機(jī)上的扭矩量，考慮基本扭矩方程：

如果下沖力的中心施加在無人機(jī)機(jī)身框架的x軸或y 軸附近，則扭矩可以直接考慮到俯仰角或側(cè)傾角。但是，如果下沖力的中心沒有施加在x 軸或y軸附近，則無人機(jī)俯仰角和側(cè)傾角會(huì)同時(shí)受到影響。

在圖3 中，假設(shè)兩者方向相同且UAV2 在UAV1 下方，虛線所示圓圈為UAV1 產(chǎn)生的下沖氣流，和是式（8）中的值，綠點(diǎn)是下沖力中心施加的點(diǎn)，而是指綠點(diǎn)所在位置的角度。

圖3 UAV1 機(jī)身框架中氣流區(qū)域和底部無人機(jī)的俯視圖Fig.3 Top view of the airflow area in the UAV1 fuselage frame and the bottom UAV

2 路徑規(guī)劃算法

路徑規(guī)劃算法允許一組無人機(jī)從其初始位置行進(jìn)到最終位置而不會(huì)發(fā)生碰撞，在本文中，路徑規(guī)劃問題假設(shè)以下場(chǎng)景：

1）有n 架無人機(jī)在三維環(huán)境中飛行；

2）每架無人機(jī)都有唯一的初始位置和唯一的最終位置；

3）每架無人機(jī)都受到最大允許速度的限制；4）環(huán)境中沒有障礙物，因此，只有無人機(jī)間的碰撞需要注意。

2.1 成群結(jié)隊(duì)的算法

本節(jié)介紹了成群結(jié)隊(duì)算法（又稱鳥群算法），這是一種受一群鳥集體行為啟發(fā)的算法，這群鳥有一個(gè)共同的目標(biāo)，它們相互靠近飛行，但很少發(fā)生碰撞。REYNOLDS 首次模擬了鳥群行為，他提出了3個(gè)規(guī)則：避免碰撞、速度匹配和鳥群中心化，這些規(guī)則表明，個(gè)體應(yīng)避免與鄰居擁擠，以鄰居的平均速度移動(dòng)，并以鄰居的平均方向引導(dǎo)［14］；OLFATI 根據(jù)REYNOLDS 的3 條規(guī)則，提出了一套數(shù)學(xué)背景和理論框架的鳥群算法，每只鳥被3 個(gè)基于力的條款控制：導(dǎo)航反饋、基于梯度的條款和速度共識(shí)條款，導(dǎo)航反饋將鳥引向目標(biāo)，基于梯度的條款由吸引力和排斥力組成，試圖使所有鳥的相對(duì)距離保持在選定的距離附近，速度共識(shí)項(xiàng)試圖保持所有鳥具有相同的速度［15］。

SEMNANI 等將OLFATI 的數(shù)學(xué)工作修改為適用于多無人機(jī)的路徑規(guī)劃［11］，其中，每架無人機(jī)都有一個(gè)獨(dú)特的目標(biāo)，取消了速度共識(shí)項(xiàng)，因?yàn)闊o人機(jī)不需要匹配速度，修改了基于梯度的項(xiàng)，僅由排斥力組成，因?yàn)槊考軣o人機(jī)都有自己的目標(biāo)，但仍需避免相互碰撞，導(dǎo)航反饋是不修改的，無人機(jī)動(dòng)力學(xué)和作用在單個(gè)無人機(jī)i 上的力（f）的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

當(dāng)無人機(jī)被建模為圓柱體時(shí)，兩個(gè)無人機(jī)的水平距離差在交互半徑rα以內(nèi)，且其姿態(tài)差在交互高度hα的一半以內(nèi)時(shí)，被認(rèn)為在彼此的交互區(qū)域內(nèi)，在式（19）、式（20）中提出的宿主UAV的成群結(jié)隊(duì)算法排斥力，通過增加高度差約束來說明圓柱體高度hα的情況。

2.2 ORCA 算法

ORCA 算法是一種基于速度的算法，該算法是為多無人機(jī)導(dǎo)航問題設(shè)計(jì)的，它是第一個(gè)能夠保證大量無人機(jī)在密集環(huán)境中進(jìn)行局部無碰撞運(yùn)動(dòng)的算法［12］。

在ORCA 算法中，每架無人機(jī)在假設(shè)其他無人機(jī)作出類似行為推理的基礎(chǔ)上采取行動(dòng)，每架無人機(jī)都知道其他無人機(jī)的信息，如位置、速度和半徑，一架無人機(jī)利用其他無人機(jī)的信息，在一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)（）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并獲得一組速度，如果選擇這些速度，在時(shí)間之前會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)間的碰撞。因此，在這種速度約束下，該算法通過基于無人機(jī)的最佳速度計(jì)算ORCA 半平面來優(yōu)化性能，當(dāng)無人機(jī)被認(rèn)為是圓柱體時(shí)，圓柱體高度hα也被用來確定ORCA半平面。

一架無人機(jī)將為其他每架無人機(jī)獲得一個(gè)ORCA 半平面，所有ORCA 半平面的交點(diǎn)（）是無人機(jī)可以選擇的速度集，并保證在時(shí)間內(nèi)無碰撞，新的速度將是中最接近首選速度的速度，首選速度是引導(dǎo)無人機(jī)走向目標(biāo)的速度［13-14］。

2.3 總結(jié)

對(duì)于這兩種算法，每一架無人機(jī)都不需要相互通信，并且有完美的感應(yīng)，這意味著一架無人機(jī)能夠推斷出環(huán)境中的障礙物和其他無人機(jī)的確切形狀、位置和速度，它們被設(shè)計(jì)用來解決多無人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題，并保證在密集的環(huán)境中無碰撞［15-16］。一方面，成群結(jié)隊(duì)算法是一種基于力的方法，目標(biāo)誘導(dǎo)出一個(gè)吸引力，附近的無人機(jī)誘導(dǎo)出排斥力，由此產(chǎn)生的力是不受限制的，所以無人機(jī)的速度指令可能在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)從最大允許速度Vmax變?yōu)樽钚≡试S速度Vmin。另一方面，最優(yōu)交互避碰（ORCA）算法是一種基于速度的算法，保證時(shí)間內(nèi)無碰撞，為了防止成群結(jié)隊(duì)算法引起的速度跳躍，在導(dǎo)航反饋力和排斥力的作用下，使用了一個(gè)加速度限制器amax和排斥力的結(jié)果。

3 仿真結(jié)果

3.1 下沖模型仿真結(jié)果

當(dāng)?shù)撞繜o人機(jī)懸停而頂部無人機(jī)從其上方飛行時(shí)，會(huì)發(fā)生最嚴(yán)重的下沖效應(yīng)，這種情況最大化了底部無人機(jī)遭受下沖氣流的時(shí)間。因此，為了測(cè)試下沖模型，頂部無人機(jī)從（0，1，1.8）飛到（2，1，1.8），底部無人機(jī)懸停在（1，1，1.5），采用了文獻(xiàn)［16］中的簡單無人機(jī)動(dòng)力學(xué)，最大允許的滾動(dòng)和俯仰角為0.3 rad。成群結(jié)隊(duì)算法的導(dǎo)航反饋用于無人機(jī)移動(dòng)到其想要的位置，使用的參數(shù)為：時(shí)間步長t=0.01 s，最大允許速度Vmax=1.5 m/s，導(dǎo)航反饋參數(shù)c1=7 和c2=9。圖4 顯示了底部無人機(jī)在遭受3 種不同下沖情況時(shí)的位置，第1 種情況是不考慮傾斜下沖效應(yīng)（圖4a），第2 種情況是不考慮下沖扭矩（圖4b），第3 種情況是考慮整個(gè)下沖模型（圖4c）。在第1 種情況下，底部無人機(jī)僅受到向下的力，被推下1.29 m；在第2 種情況下，由于傾斜的下沖氣流，底部無人機(jī)向下行進(jìn)0.97 m，水平行進(jìn)1.12 m，在這種情況下，無人機(jī)行進(jìn)的垂直距離小于第1 種情況，因?yàn)樗竭\(yùn)動(dòng)使無人機(jī)受到垂直下沖力的影響較??；在第3 種情況下，底部無人機(jī)向下移動(dòng)0.91 m，水平移動(dòng)1.06 m，無人機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)小于第2 種情況，因?yàn)橄聸_扭矩與傾斜的下沖力相反，頂部無人機(jī)從其初始位置移動(dòng)到所需位置需要2.88 s，完成第1 種、第2 種、第3種情況分別需要3.56 s、3.35 s、3.29 s。

圖4 底部無人機(jī)的位置Fig.4 Location of the bottom UAV

3.2 有效下沖效應(yīng)的路徑規(guī)劃算法仿真結(jié)果

對(duì)所提出的下沖力模型進(jìn)行了模擬，以觀察下沖力如何影響無人機(jī)的狀態(tài)，以及圓柱形無人機(jī)模型如何有利于路徑規(guī)劃算法，成群結(jié)隊(duì)算法和ORCA 都已經(jīng)成功地在二維和三維環(huán)境中進(jìn)行了編碼、執(zhí)行和模擬，提出ORCA 算法的研究小組在網(wǎng)上提供了開源代碼［17］，對(duì)文獻(xiàn)［17］進(jìn)行了修改，以考慮到圓柱形無人機(jī)模型。

為了比較成群結(jié)隊(duì)算法和最優(yōu)交互避碰算法的性能，具有相同功能的算法中的參數(shù)被設(shè)置為相同的值，這些參數(shù)是：交互半徑rα；交互高度hα；無人機(jī)的半徑ruav=0.15 m；時(shí)間步長Δt=0.15 s；ruav=0.15 m；時(shí)間步長Δt=0.01 s，以及最大允許速度Vmax=1.5 m/s。僅用于成群結(jié)隊(duì)算法的參數(shù)是：最大允許加速度amax=5.0 m/s2，排斥梯度ρ=1 000，以及導(dǎo)航反饋參數(shù)c1=7 和c2=9。用于最優(yōu)交互避碰算法的時(shí)間跨度被設(shè)定為rα/Vmax。

為了比較球形和圓柱形無人機(jī)模型在具有下沖效應(yīng)的三維密集環(huán)境下的性能，模擬環(huán)境設(shè)置為10 架無人機(jī)在一個(gè)寬2 m、長2 m、高1 m 的空間內(nèi)盤旋，10 架無人機(jī)從這個(gè)空間的一側(cè)飛到另一側(cè)。這10 個(gè)無人機(jī)的初始和目標(biāo)位置是隨機(jī)產(chǎn)生的，表2 顯示了球形和圓柱形無人機(jī)模型的過渡時(shí)間性能和100 個(gè)結(jié)果的平均成功率，用于成群結(jié)隊(duì)和最優(yōu)交互避碰算法，過渡時(shí)間是所有無人機(jī)從初始位置到目標(biāo)位置的總時(shí)間，這個(gè)值越大，性能越差，無人機(jī)模型的效率越低。成功率是指無人機(jī)成功到達(dá)目標(biāo)而沒有被碰撞或卡住的次數(shù)，這個(gè)值越高越好。如表2 所示，當(dāng)球形和圓柱形模型具有相同的半徑時(shí)，圓柱形模型的性能具有更高的成功率，這一結(jié)論得到了成群結(jié)隊(duì)算法和最優(yōu)交互避碰算法的支持，可以證明圓柱形模型可以防止無人機(jī)因下沖效應(yīng)而發(fā)生碰撞。最優(yōu)交互避碰算法與成群結(jié)隊(duì)算法相比，成功率較低，因?yàn)樗谟?jì)算下一個(gè)速度時(shí)考慮了其當(dāng)前的速度，并逐漸改變速度，無人機(jī)將不能足夠快地避開附近的無人機(jī)。對(duì)于成群結(jié)隊(duì)算法的結(jié)果，其驗(yàn)證了交互區(qū)域越大，過渡時(shí)間越差，然而，最優(yōu)交互避碰算法的情況并非如此，因?yàn)闀r(shí)間跨度會(huì)隨著交互區(qū)域的變化而變化，交互區(qū)域的變化，算法規(guī)劃無人機(jī)移動(dòng)的時(shí)間也會(huì)變化。

表2 采用不同模型的路徑規(guī)劃算法的仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of path planning algorithms with different models

4 結(jié)論

在本文中，開發(fā)了一種下沖模型，該模型可以在沒有任何儀器幫助的情況下預(yù)測(cè)無人機(jī)上的下沖力。下沖模型包括確定下沖效果的大小和方向，可以預(yù)測(cè)對(duì)抗下沖氣流的無人機(jī)的姿態(tài)和位置，模擬演示了無人機(jī)如何受到下沖效應(yīng)的影響，修改了成群結(jié)隊(duì)算法和最優(yōu)互易避碰算法以考慮圓柱形無人機(jī)模型。仿真驗(yàn)證了圓柱模型在具有有效下沖力的3D 密集環(huán)境中提高了路徑規(guī)劃成功率。未來的考慮包括下沖模型和圓柱形無人機(jī)模型的改進(jìn)。在下沖模型開發(fā)過程中進(jìn)行了許多假設(shè)，因此，沒有考慮許多要素，例如下沖氣流撞擊時(shí)螺旋槳的影響，下沖氣流延遲、散布?xì)饬魉俣群蜌饬魉俣? 個(gè)轉(zhuǎn)子合并，這些是可以考慮改進(jìn)下沖模型的一些要素。仿真結(jié)果表明，交互區(qū)域越大，時(shí)間性能越差，因此，可以開發(fā)一種具有平衡安全性和性能的方法。