基于無人機(jī)攝影測量的露天礦邊坡非連續(xù)變形分析

李金威

(黃河交通學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院,河南 焦作 454950)

露天礦巖質(zhì)邊坡是由眾多節(jié)理面、裂隙面、斷層面等地質(zhì)構(gòu)造切割巖體所形成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系,與土質(zhì)邊坡構(gòu)造具有較大差異,其穩(wěn)定性不僅受制于巖石本身的強(qiáng)度,而且在很大程度上依賴于巖體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì),故巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面信息獲取的準(zhǔn)確性在其穩(wěn)定性分析中尤為重要[1-2]。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)面信息測量方法一般通過羅盤等工具直接對邊坡進(jìn)行接觸測量,該方法工作效率較低、工作量偏大,具有一定的危險(xiǎn)性,且對于高陡邊坡,測量人員難以進(jìn)行接觸實(shí)測[3-4]。工程領(lǐng)域中三維激光和近景攝影測量技術(shù)逐漸被廣泛應(yīng)用,LI 等[5]利用激光掃描技術(shù)完成邊坡三維建模,并根據(jù)獲取的結(jié)構(gòu)面信息進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)分組。王述紅等[6]將近景攝影測量技術(shù)應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)面信息采集,并據(jù)此建立巖體三維模型,實(shí)現(xiàn)了巖體的穩(wěn)定性分析與關(guān)鍵塊體治理。

非連續(xù)性是巖體變形過程固有的屬性。DDA 方法[7]具有嚴(yán)密的理論及高效的計(jì)算方法,在模擬大變形、大位移等不連續(xù)變形方面具有獨(dú)特優(yōu)勢。DDA方法在本質(zhì)上與有限元方法(FEM)類似,它使用有限元類型的網(wǎng)格,但不同的是其所有塊體都是真正的相互獨(dú)立塊,并由預(yù)先設(shè)置的不連續(xù)性構(gòu)造限制其運(yùn)動。DDA 塊體可以是任意凸形或凹形,當(dāng)塊體間發(fā)生接觸時,利用摩爾-庫倫準(zhǔn)則對接觸界面進(jìn)行處理,并且通過加載函數(shù)及步長設(shè)定平衡方程并求解。在FEM 方法中,未知數(shù)是所有節(jié)點(diǎn)的自由度之和,在DDA 方法中,未知數(shù)是所有塊體的自由度之和,因此從理論上講,DDA 方法是FEM 方法的推廣[8]。

基于DDA 獨(dú)具的優(yōu)勢,近年來許多研究人員對其初始代碼進(jìn)行了一些修改,以提高其性能并解決DDA 中的一些問題。AMIR 等[9]將DDA 中的現(xiàn)有塊體作為可變形盤引入系統(tǒng)中進(jìn)行求解,提高了求解效率。JIANG 等[10]提出了一種有效方法來解決由于大尺度轉(zhuǎn)動而導(dǎo)致的體積增加誤差問題,取得了良好的效果。MORGAN 等[11]提出了一種利用非連續(xù)變形分析進(jìn)行水力壓裂的地質(zhì)力學(xué)模型,與Griffith 分析模型能夠很好地匹配。FU 等[12]利用非連續(xù)變形分析方法開發(fā)了一種用于地下洞穴挖掘的系統(tǒng)。WU等[13]研究了大角度轉(zhuǎn)動條件下的彈性擾動問題。YU 等[14]使用高階位移函數(shù)描述塊體的運(yùn)動,提高了算法精度。ZHENG 等[15]引入了離散體結(jié)構(gòu)和組件的雙重形式解決了由于開—閉迭代和應(yīng)用硬彈簧而引起的問題。FAN 等[16]通過虛功原理提高了變形計(jì)算的準(zhǔn)確性,降低了大角度轉(zhuǎn)動的誤差。在DDA 能量耗散研究中,HATZOR 等[17-18]、TSESARSKY 等[19]深入探討了DDA 動力系數(shù)與其運(yùn)算結(jié)果的關(guān)系,證明了在DDA 中添加適當(dāng)阻尼會使得其模擬與實(shí)際更加吻合。KOO 等[21]通過在DDA 計(jì)算步驟中添加校正函數(shù)來減少由于大塊體旋轉(zhuǎn)引起的誤差,并通過增加質(zhì)量比例阻尼來考慮能量損失,以滿足大塊體平移要求。姜清輝等[21]在模擬準(zhǔn)靜態(tài)過程時,運(yùn)用變分機(jī)理來考慮阻尼力,以此表征其能量耗散形式。劉永茜等[22]采用自動調(diào)整時間步長的方法,在不同速度運(yùn)動階段選用不同的阻尼運(yùn)算規(guī)則,取得了較好的運(yùn)算結(jié)果。

露天礦邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵在于求得安全系數(shù)及其滑落面,而這一求解過程的關(guān)鍵又在于巖體結(jié)構(gòu)面信息的精準(zhǔn)獲取;再者巖質(zhì)邊坡破壞是一個動態(tài)過程,其中的能量耗散有必要充分考慮。以往研究鮮有針對結(jié)構(gòu)面信息精準(zhǔn)獲取并將其用于非連續(xù)變形分析計(jì)算中,多數(shù)默認(rèn)其精度滿足計(jì)算要求,但在實(shí)際情況下結(jié)構(gòu)面形態(tài)各異,須重點(diǎn)關(guān)注信息采集過程及其精度,并考慮其動態(tài)破壞過程的能量耗散,才可保證后續(xù)非連續(xù)變形分析的準(zhǔn)確性。為了對上述問題提供解決方案,本研究借助無人機(jī)非接觸攝影測量優(yōu)勢,提出多層次全方位無人機(jī)攝影測量方法獲取邊坡結(jié)構(gòu)面信息,保證其結(jié)構(gòu)面信息的采集精度,同時施加適當(dāng)?shù)酿ば宰枘?確保非連續(xù)變形分析過程的能量耗散,并將改進(jìn)后的方法應(yīng)用到某露天礦巖質(zhì)邊坡的非連續(xù)變形分析中。

1 結(jié)構(gòu)面信息采集

1.1 多層次全方位攝影測量

以某露天礦巖質(zhì)邊坡為研究對象,該邊坡基巖裸露,節(jié)理發(fā)育,且時常發(fā)生塊體滑落或局部滑塌,失穩(wěn)趨勢明顯,對該區(qū)域造成了極大安全隱患。坡體主要由條帶狀砂頁巖和砂巖組成,上覆0.6 m 左右?guī)r體強(qiáng)風(fēng)化嚴(yán)重,巖體總體呈東西走向,坡高約48 m,邊坡角為76°～86°。采用無人機(jī)多層次全方位攝影測量采集邊坡結(jié)構(gòu)面信息,設(shè)置合理航道,通過三維攝影獲取結(jié)構(gòu)面信息,如圖1所示。

圖1 多層次全方位攝影測量Fig.1 Multilevel and omnidirectional photogrammetric measurement

其中多層次指在距離邊坡面1、3、5 m 處分別構(gòu)建無人機(jī)飛行平面;全方位指在各個方位對邊坡體進(jìn)行攝影測量,區(qū)別于以往地面定點(diǎn)攝影測量,用覆蓋邊坡體的百分比來表征該變量。相較于傳統(tǒng)測量方法,多層次全方位攝影測量可以最大程度地還原帶有坐標(biāo)的實(shí)物模型,并運(yùn)用計(jì)算機(jī)算法獲取結(jié)構(gòu)面信息,精度高,對于復(fù)雜邊坡體結(jié)構(gòu)面信息采集有很強(qiáng)的魯棒性。多層次全方位攝影測量精度見表1。

表1 多層次全方位攝影測量精度Table 1 Precision of multilevel omnidirectional photogrammetry%

由表1 可知:無人機(jī)多層次全方位攝影測量精度與多層次量及全方位率成正比,當(dāng)多層次量為3、全方位率為100%時,與全站儀測量的相對誤差小于1%,滿足計(jì)算要求。

1.2 結(jié)構(gòu)面信息計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀傾向、傾角概念可得,其產(chǎn)狀由從屬面的法向量控制,故任意結(jié)構(gòu)面可表示為

式中,A、B、C分別指代結(jié)構(gòu)面參數(shù),且從屬面的法向量n可由(-A,-B,1)表示。

根據(jù)三點(diǎn)成面原則,將不在同一直線的n個點(diǎn)(n>3)提取可得一結(jié)構(gòu)面,結(jié)構(gòu)面可表示為

則[A,B,C]T可表示為

進(jìn)而確定其產(chǎn)狀信息傾向、傾角分別為

邊坡實(shí)際點(diǎn)云坐標(biāo)輸出結(jié)果及出露跡線提取結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 點(diǎn)云坐標(biāo)輸出結(jié)果Fig.2 Output results of point cloud coordinates

圖3 出露跡線提取結(jié)果Fig.3 Extraction results of exposed trace lines

根據(jù)該計(jì)算過程所得結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀信息及其與人工測量所得信息對比結(jié)果見表2,對比結(jié)果顯示兩者誤差均在0.70%以內(nèi),反映出本研究算法具有良好的精度。

表2 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀信息的無人機(jī)攝影測量與人工測量結(jié)果對比Table 2 Comparison results of structural plane information between UAV photogrammetry and manual measurement

2 考慮能量耗散的DDA 法

2.1 DDA 基本原理

任意塊體i中任意點(diǎn)(x,y)處的位移(u,v)在兩個維度上與6 個位移變量相關(guān),即:

式中,(u0,v0)為塊體內(nèi)特定點(diǎn)(x0,y0)的剛性位移;r0為塊體繞特定點(diǎn)(x0,y0)的轉(zhuǎn)動角度;εx,εy為該塊體的正應(yīng)變;γxy為該塊體的切應(yīng)變。

對于塊體內(nèi)任意點(diǎn)(x,y),其位移(u,v)可以表示為

以最小勢能原理為基礎(chǔ),組建的塊體系統(tǒng)整體平衡方程為

式中,Kij是6×6 子矩陣;Kii為塊體的幾何與物理參數(shù);Kij(i≠j)指塊體間接觸參數(shù);Di和Fi為6×1 子矩陣;Di為塊體i的變形參數(shù)(d1i,d2i,d3i,d4i,d5i,d6i);Fi為塊體i上分撥給6 個變形參數(shù)的應(yīng)力矩陣。

2.2 能量耗散

巖體破壞過程是不可逆過程,該過程存在巖體變形損耗的能量及結(jié)構(gòu)面相對滑動所損失的能量等,即過程中伴隨著能量耗散。非連續(xù)變形分析過程可施加適當(dāng)?shù)酿ば宰枘醽硗瓿赡芰亢纳C(jī)制的設(shè)定,并通過經(jīng)典斜坡案例測試動量耗散閾值,巖體參數(shù)取值見表3,邊坡模型如圖4所示。與工程實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)動態(tài)位移結(jié)果對比,結(jié)果(圖5)顯示:在設(shè)置2.45%～2.53%黏性阻尼時與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果最為匹配,故選取2.5%黏性阻尼作為能量耗散閾值,動力系數(shù)k取0.985,用以完成能量耗散設(shè)定,使得邊坡動態(tài)破壞過程與實(shí)際破壞過程更加吻合。

表3 邊坡模型巖體參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of the slope rock

圖4 滑塊沿斜坡滑動模型Fig.4 Model of sliding block along with slope

圖5 不同黏性阻尼下DDA 與試驗(yàn)位移結(jié)果對比Fig.5 Comparison between DDA and experimental displacement under different viscous damping

通過上述計(jì)算分析,考慮能量耗散的DDA 程序運(yùn)算流程如圖6所示。

圖6 DDA 程序運(yùn)算流程Fig.6 Calculating flow of the DDA procedures

3 露天礦巖質(zhì)邊坡非連續(xù)變形分析

3.1 計(jì)算模型及參數(shù)

將無人機(jī)采集的結(jié)構(gòu)面信息輸入至DDA,邊坡體由結(jié)構(gòu)面分割成塊體,作為DDA 計(jì)算的基本單元,DDA 具體數(shù)值計(jì)算分析模型如圖7所示,其中1#、2#孔為工程現(xiàn)場測斜孔,內(nèi)置測斜儀用以獲取邊坡位移,邊坡模型巖體參數(shù)取值見表4。

表4 邊坡模型巖體參數(shù)Table 4 Mechanical parameters of the slope rock

圖7 露天礦巖質(zhì)邊坡DDA 數(shù)值計(jì)算分析模型Fig.7 Numerical calculation and analysis model of DDA for open pit rock slope

3.2 現(xiàn)場位移監(jiān)測及邊坡非連續(xù)變形分析

測斜孔布置參考圖7,測點(diǎn)間隔為1 m,1#、2#測斜孔內(nèi)不同深度所發(fā)生的累積位移如圖8所示。

圖8 測斜孔測點(diǎn)累積總位移值Fig.8 Cumulative displacements of monitoring points of the inclination hole

由圖8 可知:1#孔附近深度為0～12 m 的巖體位移隨時間變化較大,深度12 m 附近以下的巖體變形量較小,且趨于穩(wěn)定狀態(tài),說明1#孔內(nèi)0～12 m 深度附近巖體已發(fā)生相對滑動,隨時有發(fā)生失穩(wěn)的可能,且滑動面就在該孔深度為12 m 附近位置。隨著時間的變化,2#孔內(nèi)前8 m 深度左右測點(diǎn)總位移呈現(xiàn)規(guī)律式上升,且越靠近上坡面的巖體位移量越大,深度8 m以下巖體位移趨于穩(wěn)定,說明滑動面位置在深度8 m附近,且根據(jù)位移上升的規(guī)律推斷該位置巖體存在傾倒破壞可能。

為預(yù)測失穩(wěn)面確切位置及相應(yīng)安全系數(shù),并采取相應(yīng)措施治理該露天礦邊坡,本研究運(yùn)用考慮能量損耗的非連續(xù)變形分析方法進(jìn)行計(jì)算,具體動態(tài)失穩(wěn)過程如圖9所示。

圖9 公路巖質(zhì)邊坡非連續(xù)變形分析過程Fig.9 Discontinuous deformation analysis of highway rock slope

由圖9 可知:在到達(dá)第1.67×106時步前,邊坡整體處于穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)?shù)竭_(dá)第1.67×106時步時,即以折減系數(shù)為1.167 參與程序運(yùn)算時,邊坡觸發(fā)變形失穩(wěn)過程,各塊體發(fā)生不同程度位移,且后續(xù)變形愈演愈烈,最終發(fā)生圖9 中所示的大型滑坡,該邊坡安全系數(shù)為1.167,危險(xiǎn)性較高。分析可得,本研究方法計(jì)算出的滑落面位置與根據(jù)1#、2#測斜孔所得數(shù)據(jù)預(yù)測的滑落面位置基本一致,從現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)角度印證了該方法的可行性及精度。

該露天礦巖質(zhì)邊坡案例可歸為牽引式滑動破壞模式,滑坡體基本為強(qiáng)風(fēng)化砂頁巖,存在極大失穩(wěn)可能性,預(yù)失穩(wěn)巖體均為坡體表層4 m 以內(nèi)巖體?？紤]上述因素及實(shí)際情況,建議按照本研究方法計(jì)算得出的滑落帶位置,剝離上覆預(yù)失穩(wěn)巖體,從源頭上解決該露天礦邊坡的滑坡災(zāi)害問題。

4 結(jié)論

(1)提出了一種多層次全方位無人機(jī)攝影測量獲取邊坡結(jié)構(gòu)面信息的方法,為邊坡結(jié)構(gòu)面信息采集提供了一種新手段。

(2)考慮了露天礦邊坡非連續(xù)變形分析過程中的能量耗散,當(dāng)施加2.45%～2.53%黏性阻尼時模擬邊坡動態(tài)破壞過程與實(shí)際破壞過程吻合度較好。

(3)基于多層次全方位無人機(jī)攝影測量及考慮能量耗散的非連續(xù)變形分析方法,分析了某露天礦巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性,討論了其最危險(xiǎn)滑落面位置,并考慮到其安全系數(shù)及預(yù)失穩(wěn)巖體體積等因素。建議按照本研究方法計(jì)算得出的滑落帶位置,剝離上覆預(yù)失穩(wěn)巖體,從源頭上解決該邊坡的滑坡災(zāi)害問題。