基于外周彈性約束的礦坑密集點(diǎn)云濾波方法

熊何喜 孫久運(yùn) 閆志剛 張新耐

(中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

高分辨率數(shù)字高程模型可為礦山安全開采、礦區(qū)沉降監(jiān)測、土地修復(fù)、生態(tài)恢復(fù)等提供基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)支撐[1-2]。因此,近年來礦區(qū)DEM 提取獲得了業(yè)內(nèi)學(xué)者的廣泛的關(guān)注[3]。礦坑作為開采活動(dòng)的一種特殊遺留形式,由于其地形復(fù)雜、坑壁陡峭、灌叢密布,從DEM 構(gòu)建數(shù)據(jù)采集來看,傳統(tǒng)航空航天采集方式無法有效采集坑壁數(shù)據(jù),人工RTK 采集困難、危險(xiǎn);從數(shù)據(jù)處理來看,目前點(diǎn)云濾波方法效果不甚理想,因而礦坑精細(xì)DEM 構(gòu)建成為一個(gè)難點(diǎn)。

近年來,快速發(fā)展的傾斜攝影測量由于其寬基線、密集匹配的特點(diǎn)[4-5],密集點(diǎn)云精度、密度能與Li-DAR 點(diǎn)云媲美,數(shù)據(jù)采集更加靈活,為礦坑精細(xì)DEM構(gòu)建提供了新的方向。LiDAR 點(diǎn)云和傾斜攝影測量獲取的密集點(diǎn)云均包含地面點(diǎn)與地物點(diǎn),將兩者分離的濾波工作尤為關(guān)鍵,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種濾波算法提取點(diǎn)云中的地面點(diǎn)[6-7]。當(dāng)前濾波算法主要依據(jù)鄰近點(diǎn)云間的高程突變,即局部不連續(xù)進(jìn)行的,處理方法大致分為基于坡度的方法、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法和基于地表的方法。其中,基于坡度的濾波方法,通常假設(shè)地面坡度變化是漸變的,非地面點(diǎn)與地面點(diǎn)之間的變化較大,由此VOSSELMAN 提出通過計(jì)算最大坡度和垂直測量來確定高差閾值進(jìn)行點(diǎn)云濾波,目前基于坡度濾波的研究主要圍繞坡度閾值[8]、結(jié)合地表特征[9]、區(qū)域生長[10]等方面展開?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波方法,由斯圖加特大學(xué)LINDENBERGER于1993年首次提出,基于膨脹和腐蝕兩項(xiàng)幾何學(xué)基本操作,并將兩個(gè)基礎(chǔ)算子根據(jù)濾波需要進(jìn)行組合,形成開運(yùn)算和閉運(yùn)算,用于不同場景的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理,不少學(xué)者主要圍繞濾波窗口[11]、閾值設(shè)置[12]、結(jié)合語義分割[13]等方面開展研究。前面兩種濾波方法利用坡度或形態(tài)學(xué)算子,可以直接從原始點(diǎn)云中分離地面點(diǎn)和非地面點(diǎn),而基于地表模擬的濾波方法,需要先對(duì)地面進(jìn)行模擬得到一個(gè)近似裸露的地表,再根據(jù)模擬地表分離點(diǎn)云。目前,基于地表模擬濾波方法主要包括三角網(wǎng)濾波法[14]、移動(dòng)曲面濾波法[15]、布料模擬法[16]等。其中,2016年ZHANG 等首次提出布料模擬濾波法,就被廣泛應(yīng)用于各種點(diǎn)云場景,目前主要圍繞結(jié)合地形因子[17]、加密布料[18]等對(duì)布料模擬濾波算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 方法

1.1 基本思路

布料模擬濾波使用一塊剛性布料覆蓋在倒置的點(diǎn)云上,通過模擬重力作用下的布料下落過程,考慮布料網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)云之間的相互作用,得到近似地表,從而提取出地面點(diǎn)云,如圖1所示。然而,該方法使用高程最低點(diǎn)作為初始的布料,在地形起伏較大區(qū)域,布料初始化效果差,無法對(duì)地面進(jìn)行有效模擬。

圖1 布料模擬示意Fig.1 Schematic of cloth simulation filtering

借鑒布料模擬思路,在下凹地形區(qū)域使用外周彈性約束,用皮筋形變約束過程代替布料重力下落過程,實(shí)現(xiàn)對(duì)礦坑地面的有效模擬。面向下凹式地形,按照一定的高差將點(diǎn)云切割為多個(gè)類似圓形的計(jì)算單元,對(duì)每個(gè)計(jì)算單元使用皮筋進(jìn)行約束,假設(shè)皮筋足夠柔軟,即將點(diǎn)云直接加到皮筋中,得到的皮筋網(wǎng)為礦坑數(shù)字表面模型(Digital Surface Model,DSM);如果將周長略小于類圓計(jì)算單元的彈性皮筋套在外側(cè)進(jìn)行約束,得到的皮筋網(wǎng)為數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)。為此,本研究提出了下凹地形的外周彈性約束濾波算法,從礦坑密集點(diǎn)云中提取地面點(diǎn),如圖2所示。首先利用密集點(diǎn)云顏色信息和坡度信息對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行快速初分類,分類結(jié)果用于整個(gè)皮筋網(wǎng)基本形狀的初始化,使用計(jì)算單元最外側(cè)點(diǎn)云初始化皮筋網(wǎng)格,通過分析每個(gè)皮筋網(wǎng)格單元與對(duì)應(yīng)點(diǎn)云之間的相互作用,加密優(yōu)化皮筋,得到與礦坑地面近似的皮筋網(wǎng),從而提取出原始密集點(diǎn)云中的地面點(diǎn)。

圖2 彈性約束濾波示意Fig.2 Schematic of the elastic constraint filtering

1.2 基本原理

1.2.1 皮筋構(gòu)造

面向下凹式地形,首先按照一定的高差將點(diǎn)云切割為多個(gè)類似圓形的計(jì)算單元,切割數(shù)目N可根據(jù)下式計(jì)算:

式中,zmax為礦坑最大高度,m;zmin為最小高度,m;Δh為指定高差,m;rand(·)為取整函數(shù)。

每個(gè)類圓單元Ci的重心Gi(x,y,z)和平均半徑Ri的計(jì)算公式分別為

式中,Ti為Ci中的點(diǎn)云總數(shù);Pk為Ci中的三維點(diǎn);d(Gi,Pk)為兩點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)GARCH(1，1)模型的回歸結(jié)果，通過Eviews8.0軟件可以迭代計(jì)算出第t天條件方差的預(yù)測值，然后將開方得到的標(biāo)準(zhǔn)差σt代入VaRt= Pt-1Zασt，這樣根據(jù)第(t-1)天的股票價(jià)格Pt-1可以預(yù)測得到第t天的VaR值。在以上公式中，Zα為置信水平c下的分位數(shù)，c=1-α，相應(yīng)的顯著性水平α。為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文計(jì)算了每一天的VaR值(見表5)，由于樣本數(shù)據(jù)太多，這里只列出一部分預(yù)測計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)平均半徑Ri,將Ci切割成長度為Δw的單元,得到大小為Δw ×Δh的立面網(wǎng)格,每個(gè)類圓單元中的網(wǎng)格數(shù)量Mi的計(jì)算公式為

式中,2π 為圓的弧度值;Δw/Ri為每個(gè)立面網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的弧度值。此時(shí),可以用立面網(wǎng)格Sij來表示礦坑f(x,y,z),公式為

立面網(wǎng)格切割過程如圖3所示。考慮到下凹地形特征的立面網(wǎng)格劃分方法,與常規(guī)平面網(wǎng)格劃分相比,更有利于濾波單元的有效計(jì)算。

圖3 立面網(wǎng)格切割過程Fig.3 Process of cutting vertical grids

1.2.2 皮筋彈性約束

基于點(diǎn)云的立面網(wǎng)格劃分,進(jìn)行皮筋彈性約束過程模擬,可以得到與下凹式地形近似的皮筋網(wǎng)。將周長略小于類圓計(jì)算單元的皮筋套在外側(cè),皮筋會(huì)被計(jì)算單元點(diǎn)云撐開產(chǎn)生形變。為了模擬皮筋在每個(gè)立面網(wǎng)格中的形狀,計(jì)算皮筋節(jié)點(diǎn)位置,對(duì)形變過程進(jìn)行簡化,即將每個(gè)網(wǎng)格中的皮筋節(jié)點(diǎn)視為一個(gè)整體分析,并且單個(gè)皮筋網(wǎng)格只受鄰近網(wǎng)格影響,如圖4所示。

圖4 單個(gè)皮筋單元形變過程Fig.4 Deformation process of a single elastic cell

在皮筋約束過程中,首先計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中離皮筋中心點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)云作為初始化皮筋網(wǎng)格,使用初分類點(diǎn)云固定基本皮筋網(wǎng)格,然后考慮鄰近網(wǎng)格影響,更新的皮筋網(wǎng)格位置如圖5所示。

1.3 彈性約束濾波的實(shí)現(xiàn)

彈性約束濾波的主要步驟為:首先將點(diǎn)云初進(jìn)行分類,使用分類結(jié)果中高置信度的地面點(diǎn)云初始化皮筋形狀,如果皮筋網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)云數(shù)量滿足要求,則固定該網(wǎng)格;若不滿足要求,則使用其他點(diǎn)云加密優(yōu)化該網(wǎng)格,從而得到與礦坑地面近似的皮筋網(wǎng)。根據(jù)皮筋網(wǎng),計(jì)算原始密集點(diǎn)云到皮筋節(jié)點(diǎn)的距離,如果距離小于指定的閾值,則將其劃分為地面點(diǎn);否則,歸類為非地面點(diǎn)。

濾波算法實(shí)現(xiàn)過程為:① 預(yù)處理原始點(diǎn)云,去掉重復(fù)點(diǎn)、剔除異常值;② 按照濾波網(wǎng)格分辨率,劃分出立面網(wǎng)格;③ 使用密集點(diǎn)云顏色信息或地形信息提取高地面置信度的點(diǎn)云,用于皮筋網(wǎng)形狀初始化;④ 加密皮筋節(jié)點(diǎn),主要使用遠(yuǎn)離皮筋中心的點(diǎn)加密皮筋節(jié)點(diǎn);⑤ 約束皮筋網(wǎng)格,目標(biāo)網(wǎng)格受到鄰近網(wǎng)格影響,朝著皮筋中心方向發(fā)生位移;⑥ 計(jì)算距離差值,分離點(diǎn)云,根據(jù)得到的皮筋網(wǎng),計(jì)算原始點(diǎn)云到皮筋節(jié)點(diǎn)之間的距離,若小于指定閾值,則將其劃分為地面點(diǎn);否則,劃分為非地面點(diǎn)。

2 試驗(yàn)與討論

2.1 試驗(yàn)區(qū)概況及數(shù)據(jù)采集

本研究試驗(yàn)區(qū)為江蘇省徐州市某廢棄露天礦坑,研究區(qū)域東西長約340 m,南北寬約300 m,礦坑深度約130 m。區(qū)內(nèi)主要有裸露巖體、土地、植被以及道路。數(shù)據(jù)采集設(shè)備為大疆Phantom4 RTK 無人機(jī),搭載數(shù)碼相機(jī)DJI FC6310R,相機(jī)傳感器尺寸為12.833 3 mm,焦距 8.8 mm,拍攝影像大小54 723 648。共采集了礦坑影像877 幅,影像地面分辨率為3.6 cm/pixel,使用PhotoScan 軟件對(duì)齊照片、進(jìn)行密集匹配,生成礦坑密集點(diǎn)云,如圖6所示。

圖6 礦坑點(diǎn)云圖Fig.6 Point cloud diagram of the pit

對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理,即去掉重復(fù)點(diǎn)和剔除異常值,得到礦坑密集點(diǎn)云共14 751 528 個(gè)點(diǎn),點(diǎn)云密度約155 點(diǎn)/m2。通過目視解譯得到礦坑真實(shí)的地面點(diǎn)云和非地面點(diǎn)云,具體信息見表1。

表1 參考點(diǎn)云信息Table 1 Information of reference point cloud

2.2 彈性約束濾波

礦坑場景中雖然地面起伏較大,但地物類型比較單一,可以利用密集點(diǎn)云的顏色信息和坡度信息快速地對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行初分類。通過選取少量典型地面樣本為參考,設(shè)置顏色參數(shù)和坡度參數(shù),能快速得到地面置信度較高的點(diǎn)云,用于皮筋形狀的初始化,再使用立面網(wǎng)格中其他點(diǎn)云加密約束皮筋網(wǎng)格,最終得到與礦坑地面近似的皮筋網(wǎng),從而過濾出地面點(diǎn)云。礦坑皮筋約束濾波細(xì)節(jié)和主要成果如圖7、圖8所示。

圖7 彈性約束濾波局部細(xì)節(jié)Fig.7 Local details of elastic constraint filtering

2.3 濾波精度

為了驗(yàn)證濾波的有效性,選取礦坑中具有不同特征的樣本來測試本研究算法的性能,樣本基本信息見表2。

表2 樣本描述Table 2 The description of samples

本研究主要采用準(zhǔn)確率(Accuracy)和ISPRS(International Society for Photogrammetry and Remote Sensing)提出的交叉表格[19]來量化點(diǎn)云濾波結(jié)果和評(píng)價(jià)點(diǎn)云濾波精度。其中,準(zhǔn)確率即為被正確分類的點(diǎn)云數(shù)目與點(diǎn)云總數(shù)的比值,準(zhǔn)確率越高,濾波效果越好。ISPRS 交叉表格包括:點(diǎn)云濾波精度Ⅰ類誤差(地面點(diǎn)云被誤分類為非地面點(diǎn)的比例)、Ⅱ類誤差(非地面點(diǎn)云被誤分類為地面點(diǎn)云的比例)、總誤差(錯(cuò)誤分類點(diǎn)云占比)。經(jīng)過皮筋約束濾波后,計(jì)算樣本的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差、總誤差和準(zhǔn)確率見表3。由表3 可知:在Ⅰ類誤差方面,皮筋約束濾波在樣本21 中有較好的濾波結(jié)果,能夠有效地提取地面點(diǎn)云;在Ⅱ類誤差方面,地面起伏較小的樣本12 中,皮筋約束能很好地將非地面點(diǎn)云準(zhǔn)確分類;在總誤差和準(zhǔn)確率方面,皮筋約束濾波在樣本21 中表現(xiàn)最佳,其余樣本中表現(xiàn)相當(dāng),說明皮筋約束對(duì)地面起伏較大區(qū)域有著獨(dú)特的優(yōu)勢?？傮w來說,綜合考慮露天礦坑密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)特點(diǎn)和下凹地形特征,使用彈性約束濾波的方式,濾波精度受地形劇烈起伏干擾較少,但皮筋網(wǎng)格的初始化會(huì)影響濾波效果。在低矮植物覆蓋的地面區(qū)域,地面點(diǎn)云和非地面點(diǎn)云較難用特定的指標(biāo)進(jìn)行劃分,這同樣會(huì)帶來較大誤差。

表3 樣本精度評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Evaluation results of sample accuracy %

本研究選取露天礦坑中常見的地形(樣本12、樣本21),進(jìn)行皮筋約束濾波并計(jì)算樣本的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差,濾波結(jié)果如圖9 和圖10所示。

圖9 樣本12 濾波結(jié)果Fig.9 Filtering results of sample 12

圖10 樣本21 濾波結(jié)果Fig.10 Filtering results of sample 21

由圖9 和圖10 可知:無論是樣本區(qū)域起伏較小的樣本12,還是地表起伏大的樣本21,皮筋約束都能有效地提取出地面點(diǎn)云,并且能夠成功保留地表細(xì)節(jié)。同時(shí),樣本12、樣本21 的Ⅰ類誤差主要分布在地面與低矮植物相連區(qū)域,一些高程低的植被被誤分類為地面點(diǎn)云;Ⅱ類誤差主要分布地面顏色不明顯,并且有少量植被覆蓋區(qū)域,這主要是因?yàn)檫M(jìn)行皮筋形狀初始化時(shí),該范圍選取的皮筋節(jié)點(diǎn)稀疏,后續(xù)使用皮筋網(wǎng)分離點(diǎn)云時(shí),會(huì)被誤分類為非地面點(diǎn),但這對(duì)構(gòu)建礦坑精細(xì)DEM 影響較小。

為了定量分析皮筋約束濾波算法的準(zhǔn)確性,使用點(diǎn)云魔方V2.0 軟件中的坡度濾波、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波與基于地表的濾波(布料模擬、三角網(wǎng)、移動(dòng)曲面)進(jìn)行比較分析,濾波結(jié)果如表4 和表5所示。

表4 濾波方法在不同地形條件下的總誤差Table 4 Total errors of filtering methods under different terrain conditions%

表5 濾波方法在礦坑場景中的總誤差和準(zhǔn)確度統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of total error and accuracy of filtering methods in the pit%

由表4 和表5 可知:在有植被覆蓋的露天礦坑區(qū)域,使用三角網(wǎng)模擬地面的濾波方法效果不理想,后續(xù)討論略過該方法。在地面起伏較小的區(qū)域(樣本11、樣本12),每種濾波方法處理效果均較理想。在地面起伏較大的區(qū)域(樣本21、樣本22),坡度濾波方法很難實(shí)現(xiàn)坡度閾值的自適應(yīng)調(diào)整,濾波誤差較大;形態(tài)學(xué)濾波方法在植被較少、地面起伏大的區(qū)域樣本21 中,能夠提取到較多的地面種子點(diǎn)進(jìn)行形態(tài)學(xué)操作,誤差較小,而在植被覆蓋較高、地面起伏較大的區(qū)域樣本22 中,誤差較大;通過將剛性布料放置在倒置的點(diǎn)云上,分析布料下落過程和布料節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系來模擬地面的布料模擬濾波算法,在地面起伏較小的區(qū)域效果較理想,但面對(duì)高差達(dá)到百米的露天礦坑區(qū)域,地面模擬效果差,誤差較大;通過擬合函數(shù)進(jìn)行地面模擬的移動(dòng)曲面濾波方法,濾波精度相比于平坦區(qū)域稍有下降,但使用地面擬合函數(shù)很難區(qū)分礦坑中植被與突起巖體之間的差別,導(dǎo)致礦坑中較多地面細(xì)節(jié)丟失,總體濾波精度一般?？傮w來看,本研究提出的礦坑外周彈性約束濾波方法,無論是礦坑平坦區(qū)域還是地形起伏較大的坑壁區(qū)域都有不錯(cuò)的表現(xiàn),點(diǎn)云濾波準(zhǔn)確率提高了約10.15%,在起伏較大區(qū)域表現(xiàn)良好。該方法在有植被覆蓋的礦坑區(qū)域,可以有效提取出礦坑地面點(diǎn)云,從而為建立礦坑精細(xì)DEM 提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.4 DEM 生成

使用不規(guī)則三角網(wǎng)對(duì)彈性約束濾波得到的地面點(diǎn)進(jìn)行插值,從鄰近點(diǎn)組成的多個(gè)三角形共同形成的表面提取網(wǎng)格單元高程值,生成精細(xì)礦坑DEM,如圖11所示。生成的礦坑DEM 可以有效展示礦坑整體高程分布情況,并且在地形起伏較大區(qū)域能保留大量地面細(xì)節(jié),在植被覆蓋率高、缺少地面點(diǎn)的區(qū)域,使用距離皮筋節(jié)點(diǎn)近的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,避免了大面積無地面數(shù)據(jù)區(qū)域的插值,有利于礦坑精細(xì)DEM 數(shù)據(jù)的生成。

圖11 生成的礦坑DEMFig.11 Generate DEM of the pit

隨機(jī)抽取地面點(diǎn),計(jì)算插值高程點(diǎn)和真實(shí)高程點(diǎn)之間擬合優(yōu)度R2、均方根誤差RMSE值,從而對(duì)生成的DEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行定量評(píng)價(jià),結(jié)果見表6。

表6 檢查點(diǎn)高程統(tǒng)計(jì)Table 6 Elevation statistics of checkpoints m

根據(jù)表6 可以求得RMSE為0.048,擬合優(yōu)度R2為0.830。由此可知:礦坑復(fù)雜場景中使用彈性約束濾波可以有效提取地面點(diǎn),通過不規(guī)則三角網(wǎng)插值生成的DEM 與真實(shí)地面擬合較好,能夠?yàn)榈V山提供可靠的高精度DEM 數(shù)據(jù)。

3 結(jié)語

面向復(fù)雜的礦坑場景,借鑒布料模擬濾波思路,提出了用水平向內(nèi)的皮筋彈性約束代替布料沿重力方向的自然下落,在豎直方向上將礦坑水平剖分為若干形似“皮筋”的網(wǎng)格,進(jìn)行彈性約束模擬,擬合出礦坑的外輪廓,并剔除內(nèi)部植被點(diǎn)云的濾波方法。利用該方法對(duì)徐州某露天礦坑進(jìn)行了濾波試驗(yàn),結(jié)果表明:該方法與常規(guī)方法相比,準(zhǔn)確度有明顯提高,得到了均方根誤差為0.048 的廢棄礦坑DEM,能夠滿足精細(xì)DEM 構(gòu)建的需求,為礦山高精度礦坑DEM 提取提供了一種思路。