考慮塊石塊度及分布的人工土石混合邊坡穩(wěn)定性分析

李志輝 楊小彬 原文杰 呂祥鋒 劉騰輝 趙余廷 張澤文 肖德升

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院,北京 100083;2.平朔工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,山西 朔州 038308;3.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083)

土石混合體是指第四紀(jì)以來(lái),由強(qiáng)度較高、大小不均勻的塊石與強(qiáng)度較弱的土體構(gòu)成的不均勻土體[1]。在實(shí)際邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題中土石混合邊坡引發(fā)的災(zāi)害所占比重最大[2-5]。隨著我國(guó)資源開(kāi)采強(qiáng)度不斷提高,露天礦排土場(chǎng)的人工堆積邊坡、尾礦庫(kù)壩等新型土石混合邊坡數(shù)量逐年增加,土石混合邊坡失穩(wěn)導(dǎo)致的滑坡事故頻次也呈增長(zhǎng)趨勢(shì),并造成了嚴(yán)重的人員傷亡與巨大的財(cái)產(chǎn)損失,如深圳“12.20”渣土場(chǎng)滑坡事故[6],故開(kāi)展針對(duì)人工土石混合邊坡穩(wěn)定性的研究具有重要意義。

由于土體與塊石的力學(xué)特性不同,導(dǎo)致塊石塊度和分布方式對(duì)土石混合邊坡穩(wěn)定性有較大的影響。徐文杰等[7-8]通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)土石混合體原樣的含石量以及塊石塊度進(jìn)行處理,并以此為基礎(chǔ)制成試驗(yàn)用樣本,用于大粒徑剪切試驗(yàn)研究。ZHAO等[9]、LUIS 等[10]、LINDQUIST 等[11]通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)對(duì)不同塊石屬性的土石混合體的各項(xiàng)力學(xué)特征進(jìn)行了深入研究。油新華等[12]、李曉等[13]對(duì)不同地區(qū)土石混合體試樣進(jìn)行壓剪、推剪試驗(yàn),對(duì)不同土石混合體的力學(xué)特征進(jìn)行了研究。隨著數(shù)值模擬軟件不斷發(fā)展,Abaqus、FLAC3D等軟件可以較好地計(jì)算分析土石混合體這種非均質(zhì)體的力學(xué)特征。楊小彬等[14]通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)研究了大塊度石塊分布對(duì)土石混合體穩(wěn)定性的影響規(guī)律。徐文杰等[15-16]基于數(shù)字圖像處理技術(shù)分析了土石混合體邊坡的力學(xué)特征。劉順青[17]采用隨機(jī)塊石分布程序探究了不同含石量的土石混合邊坡穩(wěn)定性。黃獻(xiàn)文等[18]采用Photoshop 和Matlab 對(duì)原始邊坡信息進(jìn)行處理,并揭示了土石混合邊坡中塊石對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。截至目前,現(xiàn)有的數(shù)字圖像處理技術(shù)都是基于實(shí)際邊坡的斷面圖處理并提取出土石混合邊坡模型,未能考慮到實(shí)際塊石的塊度尺寸以及塊石的分布方式對(duì)實(shí)際人工土石混合邊坡產(chǎn)生的影響,且現(xiàn)有研究鮮有考慮不同塊度范圍塊石及人工堆放產(chǎn)生的塊石分布對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

基于此,本研究建立一種考慮塊石不同塊度及空間分布的人工土石邊坡模型,利用Python 語(yǔ)言腳本在土體中隨機(jī)投放不同塊度的塊石,并實(shí)現(xiàn)塊石大小和分布的隨機(jī)生成。采用Abaqus 軟件對(duì)土石混合邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)比分析塊石不同塊度及分布的土石混合邊坡的穩(wěn)定性,研究塊石不同塊度及堆放模式對(duì)土石混合邊坡穩(wěn)定性的影響,為土石混合邊坡尤其是人工堆積土石混合邊坡穩(wěn)定性分析提供參考。

1 塊石隨機(jī)生成方法

考慮人工土石混合邊坡中塊石大小及空間分布問(wèn)題,利用Python 腳本語(yǔ)言生成不同塊石塊度、塊石間距、塊石邊界數(shù)等參數(shù)構(gòu)成的土石混合邊坡模型,基于Abaqus 軟件的二次開(kāi)發(fā)功能讀取Python 塊石隨機(jī)生成腳本程序,構(gòu)建土石混合邊坡計(jì)算模型。

1.1 塊石空間分布隨機(jī)生成

通過(guò)隨機(jī)生成基礎(chǔ)圓的圓心并控制各個(gè)基礎(chǔ)外界圓之間的距離,實(shí)現(xiàn)塊石空間的隨機(jī)分布,具體生成步驟如下:

(1)首先設(shè)定長(zhǎng)方形基體參數(shù),在基體內(nèi)隨機(jī)生成坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0),并以該點(diǎn)為圓心,生成半徑為r0的基礎(chǔ)圓。

(2)生成第m個(gè)隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn),并比較該坐標(biāo)點(diǎn)與其他已有基礎(chǔ)圓圓心之間的距離是否符合要求,若符合要求,則以此坐標(biāo)點(diǎn)為圓心生成基礎(chǔ)圓;若不符合要求,則重新生成隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)。隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)的生成符合式(1):

式中,xm、ym為第m個(gè)隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);xn、yn為所有基礎(chǔ)圓圓心坐標(biāo);d為塊石間距。

(3)重復(fù)生成隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)的操作步驟,直到完成塊石投放循環(huán)次數(shù),生成所有基礎(chǔ)圓,并據(jù)此生成塊石輪廓。

1.2 塊石塊度隨機(jī)生成

在塊石塊度方面,現(xiàn)有的生成方式以多邊形代替塊石輪廓,少有考慮塊石的不規(guī)則輪廓,本研究通過(guò)控制基礎(chǔ)外界圓的各項(xiàng)數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)隨機(jī)塊石尺寸以及塊石隨機(jī)弧形輪廓生成。具體步驟如下:

(1)首先根據(jù)程序設(shè)定好的長(zhǎng)寬參數(shù)生成長(zhǎng)方形基體,在基體內(nèi)隨機(jī)生成坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0),并以此點(diǎn)為圓心、以r0為半徑生成基礎(chǔ)圓。

(2)以基礎(chǔ)圓為原型,在變形系數(shù)α,β,λ的控制下生成隨機(jī)圓,隨機(jī)圓確定的第i個(gè)塊石邊界點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)為

式中,α為0.7～1.0 范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù);θi為塊石對(duì)應(yīng)的第i個(gè)邊界點(diǎn)的隨機(jī)角度,公式為

式中,n為塊石總邊界點(diǎn)數(shù);β為1～(1+1/i)范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(3)以隨機(jī)生成的塊石邊界點(diǎn)為基礎(chǔ),生成塊石多邊形骨料,再以每條邊為基礎(chǔ),在變形系數(shù)γ的控制下生成塊石實(shí)際圓弧邊界,第j條圓弧邊界的確定點(diǎn)坐標(biāo)(xij,yij)為

式中,當(dāng)i=n時(shí),xi+1取x1,yi+1取y1;λ為-0.01～0.01 范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

以上生成塊石輪廓過(guò)程的步驟為:① 首先隨機(jī)生成以(x0,y0)為圓心、以r0為半徑的基礎(chǔ)圓;② 在基本圓的范圍內(nèi)以(x0,y0)為圓心隨機(jī)生成隨機(jī)圓;③ 在隨機(jī)圓上取任意個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為坐標(biāo)生成塊石多邊形骨料;④ 以塊石多邊形骨料的每條邊為基礎(chǔ),在變形系數(shù)γ的控制下隨機(jī)生成塊石輪廓,實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

圖1 塊石生成示意Fig.1 Schematic of rock blocks generation

塊石隨機(jī)生成步驟為:① 輸入塊石初始參數(shù),包括塊石塊度、塊石間距、變形系數(shù)等;② 根據(jù)初始參數(shù)生成基礎(chǔ)圓;③ 根據(jù)基礎(chǔ)圓的圓心、半徑以及塊石間距判斷塊石是否入侵;④ 根據(jù)變形參數(shù)生成塊石輪廓;重復(fù)步驟②、③、④直到生成滿足要求的塊石輪廓圖,流程如圖2所示。

圖2 塊石隨機(jī)生成流程Fig.2 Random generation process of rock blocks

2 人工土石混合邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 有限元分析計(jì)算模型建立

將隨機(jī)生成的塊石模型導(dǎo)入Abaqus 軟件,生成人工土石混合邊坡模型,土石混合邊坡高10 m,頂邊長(zhǎng)8 m,邊坡坡腳為45°,模型僅考慮土石混合邊坡在自然條件下的工況,模型左右邊界約束X方向位移,在模型底部采用固支邊界條件,并對(duì)土石混合邊坡施加垂直方向的自重載荷,生成的邊坡幾何模型如圖3所示。

圖3 土石混合邊坡幾何模型示意(單位:m)Fig.3 Schematic of the geometrical model of soil-rock mixed slope

參考相關(guān)研究結(jié)果[19-20],在實(shí)際工程中塊石的計(jì)算閾值一般取0.05～0.07 倍邊坡長(zhǎng)度,故本研究塊石塊度取邊坡坡高的0.01～0.05 倍,對(duì)含石率為20%條件下的塊石塊度為10～20 cm、20～30 cm、30～40 cm、40～50 cm 4 種土石混合邊坡模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析,討論塊石塊度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。將10～20 cm 與30～40 cm 塊度的塊石生成在同一土石邊坡內(nèi),分析塊石空間分布對(duì)土石邊坡穩(wěn)定性的影響。不同塊度隨機(jī)分布及空間隨機(jī)分布的土石混合邊坡如圖4 和圖5所示。圖5所示模型中包括兩種塊度,分別為10～20 cm 和30～40 cm。其中,圖5(a)所示30～40 cm 塊度塊石分布在邊坡上部、10～20 cm 塊度塊石分布在邊坡下部,圖5(b)與圖5(a)所示塊石分布上下顛倒,圖5(c)所示兩種塊石在邊坡中混合隨機(jī)分布。

圖4 不同塊度塊石土石混合邊坡模型Fig.4 Soil-rock mixed slope model with different size

圖5 不同分布?jí)K石土石混合邊坡模型Fig.5 Soil-rock mixed slope model with different distribution

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[21],土石混合體中土體與塊石之間的材料屬性具有明顯差異,計(jì)算中可能導(dǎo)致計(jì)算不收斂,故土體和塊石之間的接觸設(shè)置為tie 接觸。文中土石混合邊坡中土體與塊石的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1,計(jì)算過(guò)程中土體與塊石材料的破壞模型采用Mohr-Coulomb 模型。

表1 土石混合邊坡力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil rock mixed slope

考慮土石混合邊坡中塊石輪廓不規(guī)則性及空間分布隨機(jī)性,塊石輪廓部分所需要的網(wǎng)格應(yīng)更加密集,故本研究模型網(wǎng)格劃分的布種方式采用按邊布種,在塊石邊界處網(wǎng)格劃分更加密集,按近似單元尺寸的0.5 倍進(jìn)行布種,而在邊坡邊界處按近似單元尺寸1.0 倍進(jìn)行布種。模型網(wǎng)格劃分采用四邊形單元,網(wǎng)格類型為CP4D,生成的有限元計(jì)算模擬網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖6 土石混合邊坡網(wǎng)格示意Fig.6 Schematic of the grid of soil-rock mixed slope

2.2 邊坡穩(wěn)定性判別

強(qiáng)度折減法是數(shù)值模擬計(jì)算中常用的計(jì)算方法之一,故在計(jì)算土石混合邊坡穩(wěn)定性時(shí),采用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡安全系數(shù)。在強(qiáng)度折減法中邊坡安全系數(shù)可定義為:在外荷載不變的情況下,邊坡土體所能提供的抗剪強(qiáng)度與邊坡土體臨界破壞狀態(tài)時(shí)土體強(qiáng)度折減后的抗剪強(qiáng)度比值。但邊坡土體臨界破壞狀態(tài)的判斷依據(jù)尚未統(tǒng)一,目前土體臨界破壞狀態(tài)的判斷依據(jù)有[22]:① 以有限元計(jì)算不收斂作為破壞判斷依據(jù);② 以塑性區(qū)的貫通性作為破壞判斷依據(jù);③ 以特征部位(如坡頂、邊坡內(nèi)位移最大發(fā)生處)位移突變作為破壞判斷依據(jù)。本研究在采用強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)的過(guò)程中,采用第一種方法作為土體臨界破壞狀態(tài)的判斷依據(jù)。

強(qiáng)度折減法原理是調(diào)整土體邊坡的強(qiáng)度參數(shù)c與φ,對(duì)土體邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值分析,通過(guò)不斷增加折減系數(shù),減小土體邊坡強(qiáng)度,直到計(jì)算出土體邊坡臨近破壞時(shí)的強(qiáng)度參數(shù)cm與φm,此時(shí)得到的折減系數(shù)便是安全系數(shù)Fr,其計(jì)算公式為

式中,Fr為安全系數(shù);c為土石混合體提供的黏聚力,MPa;φ為土石混合體提供的內(nèi)摩擦角,(°);cm為土石混合邊坡處于滑動(dòng)臨界狀態(tài)時(shí)土石混合體的黏聚力,MPa;φm為土石混合邊坡處于滑動(dòng)臨界狀態(tài)時(shí)的土石混合體內(nèi)摩擦角,(°)。

同時(shí),為了宏觀展示邊坡穩(wěn)定性情況,本研究分析了土石混合邊坡塑性破壞帶大小,分析塑性變量隨著塊石塊度和空間分布的變化規(guī)律,從而定性確定土石混合邊坡的穩(wěn)定性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 人工土石混合邊坡安全系數(shù)分析

3.1.1 不同塊度塊石對(duì)人工土石混合邊坡安全系數(shù)的影響

采用強(qiáng)度折減法對(duì)含石量在20%條件下不同塊度土石混合邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表2。將表2 數(shù)據(jù)繪制成如圖7所示的土石混合邊坡塊石塊度對(duì)安全系數(shù)的影響曲線。從圖中可以看出:隨著塊石塊度增加,土石混合邊坡的安全系數(shù)逐漸增大;在所選用的塊石分布范圍內(nèi),當(dāng)塊石塊度達(dá)到40～50 cm 時(shí),邊坡的安全系數(shù)可達(dá)1.339 37。

表2 巖石塊度對(duì)土石混合邊坡安全系數(shù)的影響Table 2 Influence of rockmass on safety factor of soil-rock mixed slope

圖7 不同塊度土石混合邊坡安全系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of the safety coefficients of soil rock mixed slope

3.1.2 塊石不同分布對(duì)人工土石混合邊坡安全系數(shù)的影響

采用強(qiáng)度折減法對(duì)含石量在20%下不同分布條件的土石混合邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表3。為對(duì)比混合塊度和單一塊度范圍塊石分布對(duì)土石混合邊坡安全系數(shù)的影響,繪制了混合塊度分層分布、混合隨機(jī)分布和單一塊度范圍隨機(jī)分布土石混合邊坡的安全系數(shù)對(duì)比曲線,如圖8所示。由圖8 可知:兩種塊度塊石分層分布、混合分布的安全系數(shù)比單一10～20 cm塊石隨機(jī)分布的安全系數(shù)大、比單一30～40 cm 塊石隨機(jī)分布的安全系數(shù)小;與兩種塊度混合分布土石混合邊坡的安全系數(shù)相比,混合隨機(jī)分布的安全系數(shù)介于兩種分層分布之間;塊石空間分布對(duì)土石混合邊坡安全系數(shù)有直接影響,30～40 cm 塊度塊石分布在邊坡下部時(shí),土石混合邊坡的安全系數(shù)較大,即大塊度塊石分布在邊坡下部時(shí),土石混合邊坡的穩(wěn)定性較高。

表3 不同分布方式對(duì)應(yīng)的土石混合邊坡安全系數(shù)Table 3 Safety coefficients of soil-rock mixed slope corresponding to different distribution modes

圖8 不同分布對(duì)應(yīng)的土石混合邊坡安全系數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curve of safety coefficients of soil-rock mixed slope corresponding to different distributions

3.2 人工土石混合邊坡塑性破壞帶分析

3.2.1 不同塊度塊石對(duì)人工土石混合邊坡塑性破壞帶的影響

根據(jù)有限元強(qiáng)度折減計(jì)算后得到的邊坡塑性破壞帶,對(duì)不同塊度的土石混合邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同塊度土石混合邊坡塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.9 Plastic strain nephograph of soil-rock mixed slope with different lumpiness

由圖9 可知:當(dāng)塊石塊度為10～20 cm 時(shí),由于塊石塊度較小,對(duì)于阻止塑性破壞帶拓展的能力有限,土石混合邊坡的塑性破壞帶較為連貫,隨著塊石塊度增加,土石混合邊坡的塑性破壞帶出現(xiàn)發(fā)展紊亂現(xiàn)象,土石混合邊坡的塑性破壞帶變寬,向坡頂傳遞出現(xiàn)空隙,導(dǎo)致土石混合邊坡的塑性破壞帶不連貫。當(dāng)塊石塊度達(dá)到40～50 cm 時(shí),塊石塊度增加增強(qiáng)了塑性破壞帶的發(fā)展紊亂現(xiàn)象,阻止塑性破壞帶發(fā)展,塑性破壞帶變長(zhǎng)、變寬,形成主要貫通區(qū)時(shí)所受到的阻礙比塊石塊度較小時(shí)的土石混合邊坡受到的阻礙大。因此,塊石塊度較大的土石混合邊坡其主要貫通區(qū)的形成過(guò)程更加困難,故土石混合邊坡的穩(wěn)定性隨著塊石塊度增加而上升。

通過(guò)對(duì)比4 種不同范圍塊石塊度的土石混合邊坡的塑性應(yīng)變?cè)茍D可以看出,隨著塊石出現(xiàn),土石混合邊坡的塑性破壞帶出現(xiàn)發(fā)展紊亂、變寬、變長(zhǎng)現(xiàn)象,且隨著塊石塊度增加,該現(xiàn)象逐漸明顯,塑性破壞帶貫通更加困難,土石混合邊坡的穩(wěn)定性逐漸提升。

3.2.2 塊石不同分布對(duì)人工土石混合邊坡塑性破壞帶的影響

在塊石隨機(jī)分布的基礎(chǔ)上,分析了塊石不同分布對(duì)土石混合邊坡穩(wěn)定性的影響,結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同分布土石混合邊坡塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.10 Plastic strain nephograph of soil-rock mixed slope with different distribution

由圖10(a)和圖10(c)可知:當(dāng)30～40 cm 塊度塊石集中分布在邊坡上部時(shí),由于小塊度塊石對(duì)塑性破壞帶發(fā)展的影響有限,因此坡腳部分的塑性破壞帶比較集中;當(dāng)塑性破壞帶發(fā)展到邊坡上部時(shí),大塊度塊石的存在導(dǎo)致塑性破壞帶發(fā)展偏移,塑性破壞帶變寬、變長(zhǎng),但由于塑性破壞帶較為集中,阻礙效果并不明顯。因此,30～40 cm 塊度塊石位于土石混合邊坡上部時(shí),土石混合邊坡的穩(wěn)定性較10～20 cm 與30～40 cm 塊度塊石混合隨機(jī)分布時(shí)有所下降。

由圖10(b)和圖10(c)可知:當(dāng)30～40 cm 塊度塊石集中分布在邊坡下部時(shí),大塊度塊石的存在導(dǎo)致塑性破壞帶發(fā)展紊亂,塑性破壞帶變寬、變長(zhǎng),塑性破壞帶在坡腳位置發(fā)展困難,塑性破壞帶發(fā)展到邊坡上部時(shí),塑性破壞帶已經(jīng)比10～20 cm 與30～40 cm 塊度塊石混合隨機(jī)分布時(shí)更寬、更長(zhǎng),邊坡上部的小塊度塊石使塑性破壞帶進(jìn)一步變寬、變長(zhǎng),發(fā)展更加紊亂。因此,30～40 cm 塊度塊石處于土石混合邊坡下部時(shí)的穩(wěn)定性較10～20 cm 與30～40 cm 塊度塊石混合隨機(jī)分布時(shí)上升。

通過(guò)對(duì)比3 種不同分布土石混合邊坡的塑性破壞帶可知:當(dāng)大塊度塊石越集中于邊坡下部,土石混合邊坡在坡腳的塑性破壞帶越寬,塑性破壞帶的貫通越困難;大塊度塊石越集中于邊坡下部,土石混合邊坡的重心越靠下,二者共同作用使得邊坡的穩(wěn)定性上升。

4 結(jié)論

(1)考慮塊石塊度、空間分布、塊石輪廓等因素,提出用Python 語(yǔ)言編寫(xiě)腳本文件實(shí)現(xiàn)塊石塊度和空間分布的隨機(jī)生成,利用Abauqs 軟件的二次開(kāi)發(fā)功能讀取Python 腳本文件生成土石混合邊坡幾何模型,構(gòu)建了考慮塊石塊度及分布的土石混合邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型。

(2)通過(guò)數(shù)值模擬分析了塊度大小對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響,結(jié)果表明:在含石量相同、塊石塊度為10～50 cm 范圍內(nèi)的人工土石混合邊坡模型中,隨著塊石塊度增加,邊坡安全系數(shù)由1.257 07 增加至1.339 37,塑性破壞區(qū)范圍逐漸變大,塑性破壞帶貫通更加困難,人工土石混合邊坡的穩(wěn)定性提高。

(3)分析了不同分布條件對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,結(jié)果表明:在含石量相同、塊度為10～20 cm 與30～40 cm 塊石混合分布時(shí)的人工土石混合邊坡模型中,大塊度塊石集中于邊坡下部時(shí)的邊坡穩(wěn)定性高于小塊度塊石集中于邊坡下部時(shí)的邊坡,而不同塊度塊石混合隨機(jī)分布時(shí)的邊坡穩(wěn)定性介于兩種分層隨機(jī)分布邊坡。最后需要指出,影響人工土石混合邊坡穩(wěn)定性的因素包括含石量、塊石形狀(如棱角、長(zhǎng)軸向斜率等)、載荷條件(如地震載荷、施工載荷等)以及環(huán)境條件(如降雨條件、低溫凍土等)等,這些將在接下來(lái)的研究中進(jìn)一步完善。