多時(shí)段露天礦卡車短期內(nèi)排規(guī)劃整體優(yōu)化

趙 明 王忠鑫 辛鳳陽(yáng) 王金金 曾祥玉

(中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)設(shè)計(jì)研究院有限公司,遼寧 沈陽(yáng) 110015)

露天礦排土工程是露天開采的重要環(huán)節(jié),關(guān)于露天礦排土工程的研究,涉及排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定控制技術(shù)[1-2]、生態(tài)環(huán)境恢復(fù)和評(píng)價(jià)[3-4]、排土工程規(guī)劃等。由于采剝工程推進(jìn)動(dòng)態(tài)變化,使得排土規(guī)劃問題較為復(fù)雜。同時(shí)排土規(guī)劃直接影響剝離物運(yùn)輸?shù)木嚯x和費(fèi)用,而運(yùn)輸費(fèi)用一般占露天礦生產(chǎn)總成本的40%～50%?？茖W(xué)合理地制定排土規(guī)劃,對(duì)于降低運(yùn)輸費(fèi)用具有重要意義。

近年來,在排土場(chǎng)形態(tài)參數(shù)優(yōu)化方面,王忠鑫等[5]建立了決策排土場(chǎng)形態(tài)多參數(shù)的整體優(yōu)化模型,可確定露天礦外排土場(chǎng)的最優(yōu)形態(tài)參數(shù);TSEDENDORJ 等[6]通過優(yōu)化排土場(chǎng)形態(tài),增加了排棄工程量;張凱等[7]通過排土場(chǎng)穩(wěn)定性分析確定了最優(yōu)關(guān)鍵參數(shù)。在排土運(yùn)輸規(guī)劃模型方面,劉佶林等[8]為尋求露天礦采場(chǎng)各時(shí)期剝離巖土排放的最小運(yùn)輸費(fèi)用,通過最優(yōu)排土堆置體搜索算法依次在排土場(chǎng)內(nèi)搜索出各生產(chǎn)時(shí)期待剝離巖土的最優(yōu)排土堆置體;LI等[9]根據(jù)實(shí)際排土工程推進(jìn)過程,采用混合整數(shù)規(guī)劃方法求解了排土堆置次序優(yōu)化模型;柴森霖等[10]以階段間物料流運(yùn)輸功最小化為目標(biāo)函數(shù)建模,階段性求解得出了多排土場(chǎng)內(nèi)塊體模型的最優(yōu)化堆置次序;肖雙雙等[11]、皇甫[12]建立了露天礦內(nèi)排長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃模型,通過模型求解可實(shí)現(xiàn)剝離物總運(yùn)輸費(fèi)用最小;陳鵬能等[13]以各路線能源消耗最小為目標(biāo),構(gòu)建了線性規(guī)劃模型,優(yōu)化結(jié)果可以滿足采剝地段時(shí)空量安排及排土場(chǎng)容量約束要求;狄長(zhǎng)江[14]建立了搜索境界內(nèi)所有塊體最小運(yùn)距的“露天礦剝—排對(duì)位算法”,從若干可排位置中確定該目標(biāo)塊體的最優(yōu)排土位置;孫效玉等[15-16]建立了露天礦運(yùn)輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型,計(jì)算出了各采掘點(diǎn)至各卸載點(diǎn)的最短路徑,再利用物流規(guī)劃模型確定了剝離物的流向和流量。

總體來說,以運(yùn)輸總費(fèi)用最小為目標(biāo)的露天礦排土規(guī)劃模型將露天礦采掘點(diǎn)、排棄點(diǎn)視為固定點(diǎn),沒有考慮采掘點(diǎn)、排棄點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化,僅進(jìn)行階段求解,未能實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化。對(duì)此,本研究通過構(gòu)建多時(shí)段露天礦內(nèi)排規(guī)劃整體優(yōu)化模型,考慮采剝動(dòng)態(tài)變化和時(shí)空發(fā)展關(guān)系,以剝離物運(yùn)輸總費(fèi)用最小為目標(biāo),獲取多時(shí)段整體最優(yōu)巖土塊體的堆置順序。

1 整體優(yōu)化模型

排土場(chǎng)是剝離物按一定的順序和參數(shù)堆置而成的大型堆積體[17]。露天礦排土規(guī)劃是指設(shè)計(jì)露天礦各水平剝離物從采掘點(diǎn)出發(fā)按指定的路線運(yùn)往指定的排棄點(diǎn)排棄,是在滿足露天礦采、剝、排時(shí)空關(guān)系約束條件下,合理規(guī)劃露天礦剝離物流向流量,使露天礦剝離物運(yùn)輸費(fèi)用最小,屬于目標(biāo)規(guī)劃問題。

采用整數(shù)規(guī)劃模型解決目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí),可用混合整數(shù)規(guī)劃模型[18]或0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。多時(shí)段露天礦內(nèi)排規(guī)劃整體優(yōu)化模型采用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型,即決策變量為0 或1。采用非線性混合整數(shù)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化難度較大,即使決策變量采用混合整數(shù),仍然需要引入取值0 或1 的變量,體現(xiàn)出0-1 變量解決此問題的方便性和有效性[19]。

1.1 優(yōu)化原理

將露天礦排土場(chǎng)堆積體劃分為大小相等的塊體,排土過程就是按照一定的順序堆置這些巖土塊體的過程。堆置順序是指滿足排棄時(shí)空關(guān)系,但滿足時(shí)空關(guān)系的堆置順序有多種方案,實(shí)現(xiàn)剝離物運(yùn)輸總費(fèi)用最小即為最優(yōu)排棄方案。

露天礦排棄過程是分時(shí)段進(jìn)行的,由于采剝動(dòng)態(tài)變化,不同時(shí)段同一塊體的運(yùn)輸費(fèi)用是變化的。通過分時(shí)段進(jìn)行優(yōu)化求解,再在上一時(shí)段優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一時(shí)段的優(yōu)化,只是分段優(yōu)化而未能實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化。對(duì)排棄塊體加入時(shí)間維度,可以分時(shí)段考慮采剝位置,進(jìn)行運(yùn)輸費(fèi)用計(jì)算。排棄時(shí)空關(guān)系不僅是同一時(shí)段內(nèi)的約束,還考慮了不同時(shí)段間的邏輯關(guān)系。規(guī)劃模型的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)多時(shí)段的剝離物運(yùn)輸費(fèi)用和最小,一次求解獲得整體最優(yōu)巖土塊體的堆置順序。

1.2 模型基礎(chǔ)

采剝位置以實(shí)體模型表示,排棄位置以塊體表示。為方便后期安全距離約束及提高內(nèi)排土場(chǎng)塊體模型吻合度,對(duì)模型進(jìn)行方位旋轉(zhuǎn),使內(nèi)排土場(chǎng)工作線方向平行于X軸,內(nèi)排推進(jìn)方向X值由小到大。采坑境界面模型和各時(shí)段采剝位置面模型相交獲取交線,再查詢交線范圍的最小X值,考慮采排最下臺(tái)階安全距離和塊體X軸方向大小確定各時(shí)段排棄最大允許塊體質(zhì)心點(diǎn)X值,進(jìn)行安全距離約束。采剝位置實(shí)體模型通過三維礦業(yè)軟件VBA 二次開發(fā)程序獲取質(zhì)心點(diǎn),再查詢質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)。對(duì)內(nèi)排土場(chǎng)塊體模型質(zhì)心點(diǎn)的三維坐標(biāo)進(jìn)行直接提取。

塊體排棄運(yùn)距是計(jì)算運(yùn)輸費(fèi)用的基礎(chǔ)[20],本研究首先計(jì)算內(nèi)排土場(chǎng)各塊體到各采剝位置實(shí)體模型的運(yùn)距。排棄運(yùn)距計(jì)算公式為

式中,Si,j,k,t為第t時(shí)段編號(hào)為(i,j,k)塊體的排棄運(yùn)距,km;xj,t為第t時(shí)段編號(hào)為j的塊體端幫運(yùn)距,km;Ct為第t時(shí)段采剝位置實(shí)體模型質(zhì)心點(diǎn)z值臨近標(biāo)高采剝平臺(tái)工作線長(zhǎng)度,m;Sj,t為第t時(shí)段采剝位置實(shí)體模型質(zhì)心點(diǎn)z值對(duì)應(yīng)的臨近標(biāo)高編號(hào)為j的塊體排棄平臺(tái)工作線長(zhǎng)度,m;yt為第t時(shí)段采剝位置實(shí)體模型質(zhì)心點(diǎn)y值;yi,j,k為編號(hào)為(i,j,k)塊體質(zhì)心點(diǎn)y值;zt為第t時(shí)段采剝位置實(shí)體模型質(zhì)心點(diǎn)z值;zi,j,k為編號(hào)為(i,j,k)塊體質(zhì)心點(diǎn)z值;α為采剝工作幫坡角,(°);β和γ為端幫幫坡角,(°);I為內(nèi)排臺(tái)階數(shù)(Z軸方向塊體數(shù)量);J為X軸方向塊體數(shù)量;K為Y軸方向塊體數(shù)量;T為時(shí)段數(shù)。

式(1)式中,1/2(Ct+Sj,t)表示工作幫運(yùn)距;ytyi,j,k為修正的工作幫運(yùn)距(中間塊體工作幫運(yùn)距大,兩側(cè)塊體工作幫運(yùn)距小),Y軸方向工作幫運(yùn)距修正結(jié)果如圖1所示。

圖1 Y 軸方向工作幫運(yùn)距修正Fig.1 Transportation distance correction of working wall according to Y-axis

式(1)中,(zt-zi,j,k)·cotα為修正端幫運(yùn)距,(ztzi,j,k)·(cotβ+cotγ)為修正工作幫運(yùn)距(上部塊體工作幫運(yùn)距和端幫運(yùn)距大,下部塊體工作幫運(yùn)距和端幫運(yùn)距小)。Z軸方向端幫運(yùn)距修正結(jié)果如圖2所示。

圖2 Z 軸方向端幫運(yùn)距修正Fig.2 Transportation distance correction of side wall according to Z-axis

Z軸方向工作幫運(yùn)距修正結(jié)果如圖3所示。

圖3 Z 軸方向工作幫運(yùn)距修正Fig.3 Transportation distance correction of working wall according to Z-axis

本研究通過塊體運(yùn)距和運(yùn)輸單價(jià)計(jì)算塊體運(yùn)輸費(fèi)用。運(yùn)輸費(fèi)用計(jì)算公式為

式中,Fi,j,k,t為第t時(shí)段編號(hào)為(i,j,k)塊體運(yùn)輸費(fèi)用,元;Vi,j,k為編號(hào)為(i,j,k)塊體體積,m3;F為運(yùn)輸單價(jià),元/(m3·km)。

根據(jù)塊體質(zhì)心點(diǎn)空間位置進(jìn)行編號(hào)。由于境界形態(tài)變化、境界幫坡角等因素影響,三軸方向塊體數(shù)量不同。本研究只用實(shí)際塊體編號(hào),需要在軟件中分別進(jìn)行約束條件編寫;否則,變量缺失,模型無法運(yùn)行求解。為方便后期編寫規(guī)劃模型約束條件程序,虛擬一些塊體(圖2),與實(shí)際排棄塊體形成長(zhǎng)方體。Z軸方向根據(jù)質(zhì)心點(diǎn)z值從小到大編號(hào),“1”代表最下臺(tái)階。X軸方向根據(jù)質(zhì)心點(diǎn)x值從小到大編號(hào),“1”代表XY平面最左側(cè)塊體。Y軸方向根據(jù)質(zhì)心點(diǎn)y值從大到小編號(hào),“1”代表XY平面最上方塊體。

1.3 模型建立

(1)0-1 整數(shù)規(guī)劃函數(shù)。模型可以表示為

式中,Xi,j,k,t為第t時(shí)段編號(hào)為(i,j,k)塊體決策變量,取0 或1;1 表示排棄,0 表示不排棄。目標(biāo)函數(shù)求解值為多個(gè)時(shí)段運(yùn)輸費(fèi)用和最小。

(2)時(shí)空順序約束。該約束限制塊體排棄的時(shí)空邏輯關(guān)系,公式為

式中,τ為時(shí)段,為實(shí)現(xiàn)從第1 時(shí)段到時(shí)段τ的求和,又區(qū)別于t,所以加入τ。該約束限制同臺(tái)階左側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體。

如下約束限制下一臺(tái)階右側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,左右側(cè)表示X軸方向,公式為

式(5)已約束了同臺(tái)階X軸方向塊體排棄順序,只約束右側(cè)塊體就可保證上下臺(tái)階間的排棄邏輯關(guān)系,可以減少約束條件數(shù)量。

如下約束限制下一臺(tái)階右上側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,上下側(cè)表示Y軸方向,公式為

式(7)則限制下一臺(tái)階右下側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,公式為

(3)安全距離約束。公式為

式中,x1,j,k為編號(hào)為(1,j,k)最下臺(tái)階塊體質(zhì)心點(diǎn)x值;xt為t時(shí)段排棄最大允許塊體質(zhì)心點(diǎn)x值。該約束限制各時(shí)段排棄安全距離,保證工作幫和排土幫最下部的安全距離。只約束最下臺(tái)階塊體就可保證安全距離要求,可以減少約束條件數(shù)量。

(4)排棄量約束。公式為

式中,Vt為t時(shí)段排棄量(松方量),m3。該約束限制各時(shí)段排棄量,確保完成各時(shí)段的排棄計(jì)劃。

(5)排棄約束。公式為

該約束限制每個(gè)塊體最多只能排棄一次或者不排棄。

1.4 模型求解

根據(jù)0-1 整數(shù)規(guī)劃模型,在Lingo 軟件中進(jìn)行模型編程及求解。模型程序編寫包括集合段、數(shù)據(jù)段和目標(biāo)約束段。集合段編寫4 個(gè)基本集合,即1 維數(shù)組,包括臺(tái)階(Z軸)集合、X軸集合、Y軸集合和時(shí)段集合,定義元素?cái)?shù)量。由基本集合組合成派生集合,臺(tái)階集合、X軸集合、Y軸集合和時(shí)段集合生成兩個(gè)4維派生集合(表示決策變量和塊體運(yùn)輸費(fèi)用);臺(tái)階集合、X軸集合和Y軸集合生成2 個(gè)3 維派生集合(表示塊體體積和塊體質(zhì)心點(diǎn)x值)。

數(shù)據(jù)段賦值臺(tái)階數(shù)、X軸方向塊體數(shù)量和Y軸方向塊體數(shù)量(修改臺(tái)階數(shù)時(shí)約束條件不必修改)。目標(biāo)約束段分時(shí)段編寫時(shí)空順序約束、安全距離約束、排棄量約束和排棄約束,定義0-1 決策變量,編寫目標(biāo)函數(shù),賦值塊體運(yùn)輸費(fèi)用、塊體質(zhì)心點(diǎn)x值及塊體體積(虛擬塊體賦值為0)。為減小運(yùn)算基數(shù),安全距離約束可由塊體質(zhì)心點(diǎn)x值約束轉(zhuǎn)化為X軸方向編號(hào)約束,排棄量約束轉(zhuǎn)化為塊體數(shù)量約束。塊體質(zhì)心點(diǎn)x賦值調(diào)整為X軸方向編號(hào)賦值,實(shí)際排棄塊體體積賦值為1。

運(yùn)行模型得到最優(yōu)解和決策變量0 或1 的賦值。根據(jù)決策變量0 或1 的賦值,賦值為1 的塊體即為本時(shí)段的排棄塊體。

2 工程實(shí)例

2.1 礦山概況

某露天礦工作線平行于礦體走向布置,由西向東推進(jìn),剝離及采煤均采用外包方式,采用的開采工藝為單斗—卡車開采工藝。采區(qū)東西長(zhǎng)1 400 m,南北寬1 650 m,采深106 m。

2.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

(1)基礎(chǔ)資料。各時(shí)段排棄量見表1。

表1 各時(shí)段排棄量Table 1 Dumping volume of each period

采排最下臺(tái)階安全距離為80 m;運(yùn)輸單價(jià)為1 km 內(nèi)基礎(chǔ)單價(jià)4.73 元/m3,每增加1 km,增加1.67元/m3;采剝工作幫坡角為8°,端幫幫坡角分別為18°和20°。

(2)內(nèi)排土場(chǎng)塊體模型。塊體X、Y軸方向大小為60 m,Z軸方向大小為24 m。

(3)安全距離。采坑境界面模型和各時(shí)段采剝位置面模型交線的最小x值及各時(shí)段排棄的最大允許塊體質(zhì)心點(diǎn)x值見表2。

表2 各時(shí)段交線最小x 值及最大允許x 值Table 2 Minimum intersection and maximum allowable x values of each period

(4)質(zhì)心點(diǎn)數(shù)據(jù)。各時(shí)段采剝位置實(shí)體質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)見表3。

表3 各時(shí)段采剝位置實(shí)體質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)Table 3 Centroid three-dimensional coordinates of stripping position in each period

內(nèi)排土場(chǎng)塊體模型部分質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)見表4。

表4 內(nèi)排土場(chǎng)塊體模型質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)Table 4 Centroid coordinates of internal dumping blocks m

(5)塊體運(yùn)輸費(fèi)用。某塊體到各時(shí)段采剝位置實(shí)體模型運(yùn)距及運(yùn)輸費(fèi)用見表5。

表5 各時(shí)段塊體排棄運(yùn)距及費(fèi)用Table 5 Block dumping distance and cost of each period

(6)塊體編號(hào)。塊體質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)及編號(hào)范圍見表6。

表6 塊體質(zhì)心點(diǎn)三維坐標(biāo)及編號(hào)范圍Table 6 Centroid coordinates and number ranges of blocks

2.3 求解結(jié)果

Lingo 軟件集合段編寫4 個(gè)基本集合,包括臺(tái)階(Z軸)集合,元素?cái)?shù)量為9;X軸集合,元素?cái)?shù)量為24;Y軸集合,元素?cái)?shù)量為31;時(shí)段集合,元素?cái)?shù)量為4。數(shù)據(jù)段賦值臺(tái)階數(shù)為9,X軸方向塊體數(shù)量為24和Y軸方向塊體數(shù)量為31。各時(shí)段排棄塊體X軸方向最大編號(hào)及數(shù)量見表7。

表7 各時(shí)段排棄塊體X 軸方向最大編號(hào)及數(shù)量Table 7 Maximum number in the X direction and quantity of dumping blocks in each period

經(jīng)計(jì)算:模型最優(yōu)解為92 099.41 萬元,與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相比,剝離物運(yùn)輸總費(fèi)用節(jié)省1 284.17 萬元。

3 結(jié)論

(1)針對(duì)露天礦排土規(guī)劃未考慮采剝動(dòng)態(tài)變化、階段求解等問題,建立了以剝離物運(yùn)輸總費(fèi)用最小為目標(biāo)的多時(shí)段露天礦內(nèi)排規(guī)劃模型,并提出了塊體運(yùn)輸費(fèi)用計(jì)算方法,有效解決了排土規(guī)劃整體優(yōu)化問題。

(2)對(duì)排棄塊體加入時(shí)間維度,可以分時(shí)段考慮采剝位置,進(jìn)行運(yùn)輸費(fèi)用計(jì)算。排棄時(shí)空關(guān)系不僅是同一時(shí)段內(nèi)的約束,還考慮了不同時(shí)段間的邏輯關(guān)系,規(guī)劃模型可一次性求出各個(gè)時(shí)段排棄計(jì)劃。將排土場(chǎng)排棄時(shí)空發(fā)展關(guān)系、安全距離和排棄量等作為約束條件,采用0-1 整數(shù)規(guī)劃對(duì)模型進(jìn)行求解,得出了內(nèi)排土場(chǎng)最優(yōu)巖土塊體堆置順序。

(3)運(yùn)用所提算法對(duì)某露天礦內(nèi)排土場(chǎng)巖土塊體堆置順序進(jìn)行了優(yōu)化,結(jié)果表明:最優(yōu)排土規(guī)劃方案的剝離物運(yùn)輸總費(fèi)用為92 099.41 萬元,相比原設(shè)計(jì)方案節(jié)省了1 284.17 萬元。

(4)在完成排土場(chǎng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上深層次挖掘排土工程時(shí)空發(fā)展關(guān)系,進(jìn)而提出多時(shí)段排土規(guī)劃整體優(yōu)化思路,對(duì)于科學(xué)合理地制定排土規(guī)劃具有一定的參考意義。