不同形狀黃土邊坡的地震響應(yīng)特性研究

李國英 夏宇 吳成龍

1.青海省地震局 青海 西寧 810016

2.青海省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司 青海 西寧 810000

伴隨我國“西部大開發(fā)”和“一帶一路”戰(zhàn)略的進一步實施，西部地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)迅速[1]，導(dǎo)致重大工程項目設(shè)計、施工和后期運營階段都將面臨人工邊坡和自然邊坡的穩(wěn)定性問題。我國地處歐亞大陸板塊東南隅，歐亞板塊受到印度洋板塊的擠壓碰撞，使得我國青藏高原與黃土高原交界區(qū)產(chǎn)生了比較活躍的地震帶[2]。例如，1920年海原的8(1/2)級地震誘發(fā)了大型滑坡657處，滑坡災(zāi)害導(dǎo)致死亡人數(shù)占地震中總死亡人數(shù)的一半以上[3]。1927年甘肅古浪地震誘發(fā)了大量的滑坡、崩塌以及地震裂縫等多種地面破壞現(xiàn)象，造成10萬人遇難[4]。通過震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，局部特殊地形對地震動影響顯著，復(fù)雜地質(zhì)、地形條件下的影響更加明顯，通常表現(xiàn)為對地震動的放大或者縮小。因此，研究地震作用下不同形狀邊坡的動力響應(yīng)特性及其規(guī)律對滑坡體的防治乃至壩體抗震設(shè)計無疑具有十分重要的意義。

數(shù)值模擬因其便于實施、成本較低和可以直觀反映坡體地震響應(yīng)機制和破壞機理等優(yōu)勢，現(xiàn)已成為研究邊動力問題的重要手段[5]。在研究邊坡形狀對地震動放大效應(yīng)的影響方面Ashford S[6]等較為系統(tǒng)地研究了坡角、坡高對坡肩和坡頂處的地震動放大效應(yīng)的影響。祁生文[7]發(fā)現(xiàn)了高、低邊坡效應(yīng)，即低于臨界高度時坡體地震響應(yīng)單調(diào)增大，高于臨界高度時出現(xiàn)節(jié)。秋仁東[8]、張力[9]等研究了坡面形狀、邊坡高度和邊坡角度三個幾何參數(shù)對邊坡不同位置地震PGA放大系數(shù)的影響。上述內(nèi)容僅分析了垂直方向的邊坡形狀即坡角、坡高對地震響應(yīng)特性，并未做出邊坡平面形狀對地震響應(yīng)規(guī)律的研究。Boore[10]利用有限差分法研究了地震作用下地形對邊坡的影響，發(fā)現(xiàn)山脊地形對地震動有顯著的放大效應(yīng)。國內(nèi)相關(guān)的凹形地貌對地震動的響應(yīng)規(guī)律研究極其有限，因此本文設(shè)計了凹形邊坡并以直線形邊坡為對比項，計算分析了凹形邊坡和直線形邊坡的動力響應(yīng)特性。

1 邊坡數(shù)值模型的建立

1.1 邊坡模型的幾何參數(shù)

邊坡受到內(nèi)外力地質(zhì)作用會形成不同平面形狀的坡形，可將其簡單分為山脊類型的凸形邊坡、山谷類型的凹形邊坡以及直線形邊坡，在自然界中三者隨意組合形成了千變?nèi)f化的地形地貌。本文為了研究不同形狀邊坡對地震動的響應(yīng)規(guī)律，將凹形邊坡簡化為一半圓形山谷地貌見圖1(a)，左側(cè)為邊坡的平面示意圖，右側(cè)為邊坡的剖面圖。為遵循控制單一變量的原則，將直線形邊坡與凹形邊坡的剖面圖保持一致見圖1(b)，僅在其平面圖上形成差異。兩個邊坡模型的幾何參數(shù)如下：斜坡的底邊為80m，坡高為30m，坡頂水平延伸34.5m，坡底水平延伸34m。

圖1 兩種邊坡形狀的平面圖及剖面圖

1.2 邊坡材料的力學(xué)參數(shù)

通過統(tǒng)計典型黃土邊坡的力學(xué)參數(shù)，這些土體的彈性模型變化范在17～131MPa之間；泊松比較大，取值范圍在0.27～0.32之間；密度變化范圍在1380～2200kg/m3；通過統(tǒng)計，本文選取的黃土參數(shù)如表1所示。計算時采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型。

表1 邊坡土體的材料參數(shù)

1.3 地震輸入及邊界條件

1940年5月18美國帝谷（Imperial valley）7.1級地震中El-Centro臺站記錄的N-S分量地震動，地震動加速度時程及加速度的傅里葉譜曲線如圖2所示，地震動峰值加速度為3.12m/s2，主導(dǎo)頻率為1.46Hz。對地震動進行濾波和基線矯正后保存加速度時程數(shù)據(jù)。

圖2 地震動及頻譜

動態(tài)載荷的輸入有加速度時程、速度時程、位移時程和應(yīng)力時程四種方式。考慮到本文材料為土體，彈性模量較低，使用加速度時程、速度時程和位移時程加載動荷載時底部邊界的能量傳輸會出現(xiàn)損耗的情況，因此為保障地震動輸入的正確性，本文選擇應(yīng)力時程加載方式。

對于周期震動來說，位移時程和加速度，速度和應(yīng)力之間具有一一對應(yīng)關(guān)系，相互之間可以通過公式進行轉(zhuǎn)換?？梢酝ㄟ^以下方式將速度時程轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的應(yīng)力時程:

式中σn為正應(yīng)力，σs為剪應(yīng)力，ρ為密度，CP為介質(zhì)的P波速度，CS為介質(zhì)的S波速度，vn，vs分別為鉛直方向和水平方向質(zhì)點的速度。而

式中E為介質(zhì)的彈性模量，G為介質(zhì)的剪切模量，ρ為介質(zhì)的密度，ν為介質(zhì)的泊松比。在靜力分析時，模型邊界條件為側(cè)邊界的水平方向固定、底部邊界的水平和豎直方向固定；在動態(tài)加載時模型的前后左右邊界分別加了寬度為5m的自由邊界，底部設(shè)置為靜態(tài)邊界條件。本文在動力分析中主要采用局部阻尼，阻尼因子為0.15。這樣，入射的彈性波在該區(qū)域衰減并被吸收后就不會形成反射波，達到與半無限空間相同的效果。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 不同坡形的地震位移場響應(yīng)規(guī)律

在自然界中邊坡的形狀各式各樣，然而從平面來看可將其類型分為直線形邊坡、凹形邊坡和凸形邊坡。為探究這不同形狀邊坡在地震作用下會有何種表現(xiàn)，使用FLAC3D對其進行建模計算，旨在揭示地震作用下不同形狀邊坡的滑動面特征及位移響應(yīng)規(guī)律。

圖3所示為邊坡在地震作用下兩種不同形狀邊坡的位移切片云圖，圖中黑色帶箭頭的短線表示位移矢量。從圖3（a）位移云圖來看直線形邊坡的在地震作用下，在坡肩位置沿著一個圓弧形滑面斜向下滑動，滑動方向一致，并且越靠近邊坡表面發(fā)生的位移量越大。圖3（b）為凹形邊坡在地震作用下的位移云圖及位移矢量，可以發(fā)現(xiàn)凹形邊坡在地震作用下發(fā)生位移的范圍較大，其中最明顯的位移發(fā)生在坡腳上方一定距離處。該凹形邊坡的產(chǎn)生位移方向較為復(fù)雜，從坡頂位置平行與坡面向下滑動，在接近坡腳位置處發(fā)生轉(zhuǎn)動從而水平剪出。

圖3 不同邊坡形狀下的位移響應(yīng)切片云圖（a）直線形邊坡（b）圓形邊坡

同時，從邊坡的位移量可以發(fā)現(xiàn)直線形邊坡的位移量均大于凹形邊坡。直線形邊坡的最大位移量值為5.36m，而凹形邊坡的最大位移量僅為0.0137m，差出了約400倍。

兩種邊坡滑動位移路徑和位移量值出現(xiàn)差別的原因可能是凹形邊坡兩側(cè)的材料提供了較大的水平向約束[11]。首先，直線形邊坡的臨空面水平向應(yīng)力接近于零，邊坡受上覆土體的重力作用，垂直方向應(yīng)力隨深度增加，在坡腳位置的值達到最大，從而坡腳受剪帶動坡頂受拉發(fā)生坡體失穩(wěn)。而凹形邊坡同拱形橋一樣，在凹面一側(cè)存在水平約束，阻礙了邊坡水平向移動，然而在上覆土體的垂直壓力下第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力的差值到達極限坡體發(fā)生剪切破壞，但是該破壞面的位置并不在坡腳處，因為凹形邊坡曲率越大水平向的約束越大，因此坡腳的水平向約束較坡頂大更難以發(fā)生變形，正如在本例中最大位移發(fā)生在20m處。

2.2 不同坡形的加速度放大系數(shù)規(guī)律

為研究不同形狀邊坡的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，本文引入無量綱加速度放大系數(shù)，定義為坡體內(nèi)任意一點的響應(yīng)加速度峰值（PGA）與坡腳加速度峰值的比值，以此值來評價邊坡內(nèi)部和表面不同高度處的動力響應(yīng)。在邊坡中設(shè)計監(jiān)測點，如圖4所示，分為坡面監(jiān)測點A0～A5，以及坡內(nèi)監(jiān)測點A6～A11，以記錄地震動加載時監(jiān)測點的加速度時程曲線。

圖4 監(jiān)測點布置位置

圖5為坡面和坡內(nèi)的加速度放大系數(shù)與監(jiān)測點高度的關(guān)系圖。從圖5(a)可以看出不論是直線形邊坡還是凹形邊坡，坡面位置的加速度放大系數(shù)均會隨著高程的增加呈現(xiàn)出先強后弱的變化規(guī)律。再對比直線形和凹形邊坡的加速度放大系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)直線坡形的加速度放大系數(shù)最大值出現(xiàn)在坡腳附近的臨空面，而凹形邊坡的加速度放大系數(shù)的最大值出現(xiàn)在坡高20m位置，并且除A2監(jiān)測位置處凹形邊坡的加速度放大系數(shù)高出直線形邊坡，其余位置均比直線坡形小，這說明凹形邊坡整體上對地震動有抑制作用。

圖5 邊坡監(jiān)測點的加速度放大系數(shù)(a)坡面(b)坡內(nèi)

從圖5(b)可以看出坡內(nèi)各監(jiān)測點的加速度放大系數(shù)，整體而言坡體內(nèi)部的加速度放大效應(yīng)在1.0上下浮動，僅在接近地表位置的放大系數(shù)值較大，這說明邊坡內(nèi)部對地震作用的放大效應(yīng)不明顯，在接近地表的位置才會出現(xiàn)較為明顯的放大效果。其次，對比直線形和凹形邊坡的加速度放大系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)僅在16m坡高的位置處凹形邊坡的加速度放大系數(shù)大于直線形邊坡，其余位置處的加速度放大系數(shù)均小于直線形邊坡，這說明凹形邊坡整體上對地震動有抑制作用。

3 結(jié)語

1.從邊坡的地震響應(yīng)位移路徑來看，直線形邊坡從坡角到坡肩沿著一圓弧形滑面斜向下整體勻速滑動；凹形邊坡的產(chǎn)生位移方向較為復(fù)雜，首先在坡肩位置處平行與坡面向下滑動，在接近坡腳位置處發(fā)生轉(zhuǎn)動從而水平向剪出。從邊坡的地震響應(yīng)位移量值來看，直線形邊坡的位移量均大于凹形邊坡，直線形邊坡的最大位移量值為5.36m，而凹形邊坡的最大位移量僅為0.0137m，差出了約400倍。分析出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是凹形邊坡兩側(cè)的材料提供了側(cè)向約束，抑制了邊坡側(cè)面的水平位移。

2.通過研究坡體內(nèi)部和表面不同高度處的加速度放大系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，不論是直線形邊坡還是凹形邊坡，坡面位置處的加速度放大系數(shù)均隨著高程的增加呈現(xiàn)出先強后弱的變化規(guī)律。邊坡內(nèi)部對地震作用的放大效應(yīng)不明顯，在接近地表的位置才會出現(xiàn)較為明顯的放大效果。整體而言凹形邊坡的加速度放大系數(shù)小于直線坡形邊坡的加速度放大系數(shù)，說明凹形邊坡對地震動有抑制作用。